ÔN THI GIỮA HỌC KỲ MÔN VẬT LÝ 10 – Phần Nội dung: Động học + Động lực học + Cân chất điểm CHUYỂN ĐỘNG BIẾN ĐỔI ĐỀU VÀ RƠI TỰ DO Bài 1: Một vật rơi tự từ độ cao h Ngay trước chạm đất có vận tốc 30 m/s a) Tìm h b) Tìm tỷ số quãng đường nửa giây nửa giây cuối Lời giải a) Áp dụng công thức: v gh , suy h = 45 m gt12 b) Nửa giây (t1 = 0,5 s) vật được: s1 = = 1,25 m 2h Thời gian rơi: t = s g gt22 Trong t2 = 2,5 s vật rơi được: s2 = = 31,25 m Như nửa giây cuối s vật rơi s3 = h – s2 = 13,75 m Tỷ số: s3 11 Bài 2: Một đoàn tàu dài L = 120 m chuyển động với tốc độ v = 54 km/h Một người xe mô tô đường song song với đường ray, chiều với đoàn tàu Vào thời điểm mô tô ngang với đuôi tàu tốc độ mô tô v0 = 36 km/h Người lái mô tô liền tăng ga để mô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 0,2 m/s2 Hỏi sau mô tô vượt qua đầu tầu? Lời giải Chọn gốc tọa độ vị trí mô tô đuôi tàu, chiều dương trùng với chiều chuyển động, gốc thời gian lúc mô tô ngang đuôi tàu Phương trình chuyển động đầu tàu mô tô là: x1 = L + vt = 120 + 15t (m) x2 = v0t + at2/2 = 10t + 0,1t2 (m) Khi mô tô vượt qua đầu tầu x1 = x2, ta có phương trình: 120 + 15t = 10t + 0,1t2 Giải phương trình ta nhận nghiệm dương: t ≈ 67,7 s Lưu ý: Nếu chọn HQC gắn với đoàn tàu vận tốc ban đầu mô tô ngược chiều chuyển động HQC gắn với mặt đất có độ lớn m/s, tức chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động vật mô tô có vận tốc v = - m/s gia tốc a = + 0,2 m/s2 Khi ta có phương trình chuyển động mô tô HQC là: x = - 5t2 + 0,1t2 Khi mô tô vượt tàu x = L = 120 m, ta lại có nghiệm vx m s Bài 3: Một chất điểm chuyển động theo phương Ox với vận tốc v thay đổi theo thời gian hình vẽ Vẽ đồ thị gia tốc thời gian C B a(t) chất điểm Giả sử thời điểm t = 0, chất điểm qua gốc tọa độ, vẽ đồ thị chuyển động x(t) 1 Lời giải 2 a Các giai đoạn chuyển động vật suy từ đồ thị vận tốc – thời gian : + Giai đoạn 1(đoạn OB): vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương trục 1 m / s2 với gia tốc: a1 1 + Giai đoạn ( đoạn BC): vật chuyển động thẳng với gia tốc a2 t s D a (m/s2) B t(s) -1 + Giai đoạn (đoạn C4) vật chuyển động chậm dần theo chiều dương trục với gia tốc: 1 a3 1 m / s 43 + Giai đoạn (đoạn 4D): vật chuyển động nhanh dần ngược chiều dương trục với gia tốc: 2 a4 1 m / s 64 b + Giai đoạn 1: a1 m / s ; x0 = 0; v0 = Do : x1 t2 m ; t [0,1] + Giai đoạn 2: a2 m / s ; x02 x1t 1 0,5 m Do đó: x2 0,5 t 1 ; t [1,3] + Giai đoạn 3: a3 1 m / s ; x03 x2t 3 2,5 m ; v03 vC 1 m / s Do đó: x3 2,5 t 3 t 3 2 m ; t [3,4] + Giai đoạn 4: a4 1 m / s ; x04 x3t 4 m ; t 4 3 m ; t [4,6] Bài 4: Một đàn voi chạy khỏi khu rừng bị cháy với tốc độ không đổi 8m/s Đúng lúc đàn voi v04 = Do đó: x4 cách nhà nghiên cứu 100m nhà nghiên cứu lên xe nổ máy chạy thẳng theo hướng chạy đàn voira khỏi khu rừng với gia tốc không đổi a = 0,5m/s2 Khoảng cách ngắn nhà nghiên cứu đàn voi bao nhiêu? Lời giải + Chọn trục tọa độ trùng với hướng chạy đàn voi, gốc tọa độ trùng với vị trí đàn voi cách nhà nghiên cứu 100m Gốc thời gian t = nhà nghiên cứu bắt đầu chuyển động + Phương trình chuyển động đàn voi nhà nghiên cứu: x1 x01 v1t 8t m 2 x2 x02 v02t a2t 100 0,5.t 100 0, 25t m 2 + Khoảng cách nhà nghiên cứu đàn voi: t d x2 x1 100 0, 25t 8t d 36 2 t Dễ thấy: 36 36 2 Do đó, khoảng cách nhà nghiên cứu ngắn d 36 m đạt t t 16 s Bài 5: Hai xe giống mà động chúng có chế độ hoạt động Mỗi chế độ hoạt động cho phép hoạt động thời gian t định, Gia tốc xe chế độ a 1,2a Hai xe xuất phát từ trạng thái nghỉ xe cho hoạt động chế độ trước hểt thời gian lại cho hoạt động tiếp chế độ xe làm ngược lại Hỏi hết thời gian hoạt động máy xe xa hơn? Giải thích Lời giải Xe + Quãng đường hoạt động chế độ 1: s11 at 2 + Vận tốc xe cuối chế độ 1: v1 at + Quãng đường hoạt động chế độ 2: s12 v1t 1, 2at 1, 2at at 2 at 1, 2at 21at 2 at + Tổng quãng đường xe được: s1 s11 s12 2 10 Xe 2: 1, 2at + Quãng đường hoạt động chế độ 2: s2 = s21 + Vận tốc xe cuối chế độ 1: v2 1, 2at + Quãng đường hoạt động chế độ 1: s12 v2t +Tổng quãng đường xe được: s2 s21 s22 at at 17t 1, 2at 2 10 1, 2at 17at 23at 10 10 Như vậy: s2 s1 , tức xe xa Bài 6: Thả hai vật từ hai vị trí có độ cao chênh H = 2m cho rơi tự xuống đất Thời điểm hai vật chạm đất cách khoảng t = 0,2s Tính độ cao ban đầu vật Lời giải Ta có phương trình: t 2( H H ) 2H Thay giá trị số: H = 2m, t = 0,2s g = 10 m/s2, ta tìm g g H = 4,05 m H’ = H + H = 6,05 m Bài 7: Ném hai vật giống từ độ cao h, với tốc độ v0, theo hai hướng khác nhau: vật ném thẳng đứng lên trên, vật ném thẳng đứng xuống Chúng chạm đất cách khoảng thời gian t = 2s Xác định giá trị v0 Lấy g = 10m/s2 Lời giải: Đối với vật ném thẳng đứng lên trên, rơi xuống vị trí ban đầu có vận tốc có độ lớn bắt đầu ném chiều hướng xuống Như thời gian Δt = s gồm s cđ lên đến độ cao cực đại (tại vận tốc triệt tiêu vt = 0) s rơi tự xuống vị trí ban đầu Vậy : vt = = v0 - g t t , suy v0 g = 10 m/s 2 Bài 8: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc đầu 10m/s Vật thứ chuyển động nhanh dần với gia tốc 2m/s2, vật thứ hai chuyển động chậm dần với gia tốc 1m/s2 So với vật thứ nhất, vật thứ hai chuyển động nào? với vận tốc đầu gia tốc bao nhiêu? Lời giải + Chọn chiều chuyển động vật thứ 1à chiều dương + Phương trình vận tốc vật 1: v1 v01 a1t 10 2t m / s + Phương trình vận tốc vật 2: v2 v02 a2t 10 t m / s + Vận tốc vật so với vật : v21 v1 v2 10 2t 10 t 20 t m / s Vậy: so với vật vật chuyển động với vận tốc ban đầu 2v0 gia tốc a = 1m/s2 Bài 9: Trên mặt sàn nằm ngang có vật khối lượng m nằm yên Nếu kéo vật theo phương ngang lực 2N vật chuyển động nhanh dần đều, sau 4s vật đạt vận tốc có giá trị 0,2m/s Còn kéo vật lực nằm ngang 2,5N vật chuyển động nhanh dần đều, sau s kể từ kéo, vận tốc vật đạt giá trị 0,4m/s Xem rằng, lực cản vào vật theo phương ngang hai trường hợp Tính khối lượng vật độ lớn lực cản Lời giải v1 F Fc Fc 0,05 m/s2 = t m m v F Fc 2,5 Fc Khi kéo F = 2,5 N thì: a2 0,1 m/s2 = t m m Khi kéo F = N thì: a1 Giải hệ phương trình ta thu m = 10 kg Fc = 1,5 N Bài 10: Cho vật ban đầu trượt từ A chân mặt phẳng nghiêng đến đỉnh B dừng lại lại trượt xuống trở A Mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang thời gian xuống BA gấp đôi thời gian lên AB Tính hệ số ma sát μ Lời giải: Quãng đường lên xuống vật Gia tốc trượt lên chậm dần có độ lớn là: a1 = (sinα + μcosα)g Gia tốc trượt xuống nhanh dần có độ lớn là: a2 = (sinα - μcosα)g a2t22 v02 a1t12 Quãng đường đi: s ; s Theo giả thiết t2 = 2t1 nên a1 = 4a2 2a1 Ta có phương trình: (sinα + μcosα)g = 4(sinα - μcosα)g Vậy μ = 0,6tanα Bài 11: Vật khối lượng m đặt giá đỡ nằm ngang Vật nối với trần qua lò xo có độ cứng k (hình vẽ) Ban đầu giá đỡ đứng yên lò xo không bị biến dạng Hỏi cho giá chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a < g sau vật rời khỏi giá đỡ? k Gợi ý: Gia tốc vật gia tốc giá đỡ Vật chịu tác dụng lực: lực P, lực đàn hồi F phản lực pháp tuyến N P – N – F = ma a m Khi vật rời giá đỡ phản lực N = F = kx với x độ giãm lò xo, liên hệ với thời gian cần tìm theo công thức quãng đường đi: x = at2/2 Vậy: mg k at 2 m( g a ) ma Suy ra: t ka Bài 12: Một vật khối lượng 10kg đặt mặt sàn nằm ngang có hệ số ma sát µ = 0,5 Tác dụng vào vật lực kéo chếch lên tạo với phương ngang góc α = 300 Tìm độ lớn lực kéo để vật trượt nhanh dần mặt sàn với gia tốc a = m/s2 Gợi ý: Phân tích F thành thành phần: F1 = Fcosα song song với sàn F2 = Fsinα vuông góc với sàn Khi áp lực vật lên sàn N = mg – F2 Vì gia tốc: a F1 Fms F cos (mg F sin ) m m Từ phương trình ta dễ dàng tìm F: F m(a g ) = 71,7 N cos sin Bài 13: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc dài 5m nghiêng góc α = 300 so với phương ngang Tính thời gian chuyển động dốc tốc độ chân dốc bao nhiêu? Biết hệ số ma sát Lời giải Phân tích trọng lực P thành hai thành phần vuông góc: P1 = Psinα song song với mặt phẳng nghiêng P2 = Pcosα vuông góc với mặt phẳng nghiêng Áp lực vật lên mặt phẳng nghiêng: N = P2 Gia tốc vật: a P1 Fms mg sin mg cos g (sin cos ) 2,5 m/s m m Thời gian trượt dốc suy từ phương trình: s at , ta có t = s Tốc độ chân dốc: vt = at = m/s Bài 14: Hai vật giống khối lượng m1 = m2 = 200 g nối với sợi dây đặt mặt phẳng ngang Kéo m1 với lực F = N không đổi theo phương ngang hai vật trượt với vận tốc m/s a) Tìm lực căng dây b) Nếu dây bị đứt vật m2 chuyển động thêm quãng đường dừng lại c) Khi m2 dừng lại m1 cách m2 bao nhiêu? Biết chiều dài sợi dây 50 cm lực F liên tục tác dụng lên m1 Lời giải a) Vật m1 chịu lực tác dụng, vật m2 chịu lực tác dụng (xem hình vẽ) Ta có N1 = P1 = P2 = N2 Hai lực ma sát Fms1 = Fms2 Hai lực căng dây nhau: T1 = T2 Khi vật trượt thì: F = T1 + Fms1 T2 = Fms2 Như ta có: T1 = T2 = F/2 = 1N Ngoài Fms1 = Fms2 = N Lực ma sát không đổi trước sau dây đứt b) Nếu dây dứt theo phương ngang m2 chịu tác dụng lực ma sát trượt nên chuyển động chậm dần với gia tốc a2 Fms m/s2, vận tốc m2 0,2 ban đầu v0 = m/s Vậy vật m2 thêm quãng đường: vt2 v02 22 s2 0,4 m 2a2 2.(5) c) Thời gian để m2 dừng lại tìm từ điều kiện vt = = v0 +a2t, suy t = 0,4 s Trong thời gian m1 chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc a1 hợp F Fms1 m/s2 Quãng đường m1 m1 0,2 2 thời gian t = 0,4 s là: s1 v0t a1t 2.0,4 5.0,4 1,2 m 2 lực lực F Fms1 tác dụng: a1 Vậy khoảng cách cần tìm hai vật d = L + s1 – s2 = 0,5 + 1,2 – 0,4 = 1,3 m Bài 15: Cho hệ vật bố trí hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = kg Thả cho hệ chuyển động Hãy tìm gia tốc vật; lực căng dây nối hai m2 vật hợp lực mà dây nối tác dụng lên ròng rọc Bỏ qua m1 sức cản Lời giải Gia tốc vật: a m1 g m/s2 m1 m2 Theo định luật II Niu-tơn: m1g – T = m1a, suy T = N Hợp lực mà dây nối vuông góc tác dụng lên ròng rọc: N = T = N Bài 16: Cho hệ học hình vẽ: m1 = 0,5kg; m2 = 2kg Hệ số ma sát m1 với m2 1 = 0,4; m2 với mặt phẳng ngang 2 = 0,2 Kéo hệ trượt mặt phẳng ngang lực F hướng theo m1 m2 phương ngang đặt vào m2 Coi lực ma sát nghỉ cực đại bề mặt ma sát trượt a Cho F = N Tìm gia tốc vật lực ma sát giữa m1 m2, m2 với mặt phẳng ngang b Cho F = 10N Tìm gia tốc hệ lực ma sát m1 m2, biết m2 không bị trượt m1 c Lực F thỏa mãn điều kiện để hệ chuyển động m1 không bị trượt m2? d Tìm gia tốc vật F = 17N Lời giải Lực ma sát cực đại m1 m2 F1 = 1m1g = N; m1 với mặt phẳng ngang F2 = 2(m1 + m2)g = N a) Khi F = N < F2 = N vật đứng yên Khi ma sát m1 m2 0, m2 với mặt phẳng N (bằng F), ma sát nghỉ b) Với F = 10 N > F2, hai vật không trượt có gia tốc vật: a = F/(m1 + m2) = m/s2 Khi ma sát m1 m2 ma sát nghỉ truyền gia tốc a cho m1: F12 = m1a = 0,5.4 = N c) Khi m1 không trượt m2 hai vật có gia tốc a = F/(m1 + m2) Lực ma sát m1 m2 F12 = m1a = m1F/(m1 + m2), ma sát nghỉ thỏa mãn điều kiện: F12 ≤ 1m1g hay m1F/(m1 + m2) ≤ 1m1g, tức N ≤ F ≤ 1(m1 + m2)g = 10 N d) Với F = 17 N > 10 N hai vật trượt với gia tốc khác a1 < a2: Gia tốc a1 m1 ma sát trượt truyền cho: a1 = F1/m1 = 1m1g/m1 = 1g = m/s2 Gia tốc a2 m2 hợp lực F F2 truyền cho: F a2 F F2 F 2 (m1 m2 ) g 17 0,2.2,5.10 m/s2 > a1 m2 m2