Ôn thi giữa HK1 phần 1 (vât lý)

ÔN TẬP: Động học + Động lực học + Cân chất điểm CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Bài 1: Xét hai vật A, B chuyển động dọc theo đường thẳng Ox Chúng chuyển động ngược chiều với tốc độ 10m/s 14m/s Xác định chiều chuyển động độ lớn vận tốc trung điểm AB Lời giải: Chọn chiều dương trùng với chiều vận tốc vật A, nghĩa vA = 10 m/s; vB = - 14 m/s (xem hình vẽ) O A vA M vB B x Tọa độ A, B trung điểm M AB thời điểm viết sau: xA = x0A + vAt xB = x0B + vBt xA  xB x0 A  x0 B vA  vB   t 2 v  vB Vậy vận tốc I vI = vI  A = - m/s Như I chuyển động chiều với B xI  Bài 2: Một người dự kiến định từ A đến B thời gian T Nếu người với tốc độ v1 = 25km/h đến muộn dự kiến 30 phút Nếu người với tốc độ v2 = 30km/h đến nơi sớm dự kiến 15 phút Tính chiều dài đoạn đường AB thời gian dự kiến T Lời giải: Ta có : AB  v1 T  0,5  v2 T  0, 25  v1 T  0, 25    T  h v2 T  0,5 Độ dài quãng đường AB: AB  25   0,5  112,5  km  Bài 3: Người xe đạp khởi hành từ A, người khởi hành từ B lúc chiều từ A đến B Vận tốc người xe đạp v1 =12km/h, vận tốc người v2 = 5km/h, khoảng cách AB = 14km a Hãy viết phương trình chuyển động người ? b Xác định thời điểm vị trí hai người gặp nhau? Tìm thời điểm hai người cách 10km? c Vẽ đồ thị chuyển động người hệ trục toạ độ? Lời giải: Chọn gốc tọa độ A Chiều dương từ A đến B Gốc thời gian lúc xuất phát   x1  12t  km  a Phương trình chuyển động hai người:    x2  14  5t  km  b Khi hai người gặp nhau: x1  x2  t   h   x1  x2  24  km  Hai người cách 10km : x1  x2  10  12t  14  5t  10 ta t  24  h  t   h  7 x (km) x1 c Đồ thị tọa độ thời gian hình vẽ: x2 24 Bài 4: Ba người đạp xe đạp từ A đến B với tốc độ không đổi khác 14 Người thứ người thứ hai xuất phát lúc với vận tốc t (h) tương ứng v1 = 10km/h v2 = O 1.5 0.5 12km/h Người thứ ba xuất phát sau người nói 30 phút với tốc độ v3 = 18km/h Tìm thời điểm người thứ ba cách hai người lại Lời giải Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc xuất phát hai người trước Phương trình chuyển động ba người là: x1 = 10t (km); x2 = 12t (km); x3 = 18(t – 0,5) (km) Người thứ ba cách hai người lại ứng với phương trình: x3 – x1 = x2 – x3 Tức là: x1 + x2 = 2x3, hay: 10t + 12t = 2.18(t – 0,5) Giải phương trình ta được: t = h CÁC ĐỊNH LUẬT NIU TƠN CÂN BẰNG LỰC Bài 5: Nếu kéo vật khối lượng m1 lực F vật chuyển động với gia tốc a1 = 2m/s2 Nếu kéo vật khối lượng m2 lực F vật chuyển động với gia tốc a2 = 3m/s2 Hỏi: Nếu kéo vật có khối lượng m = m1  m2 lực 2F vật chuyển động với gia tốc bao nhiêu? Lời giải Theo định luật II Niu-tơn: a1  F F F F  a2  Suy ra: m1  m2  m1 m2 a1 a2 Vậy vật m = m1  m2 chịu lực kéo 2F chuyển động với gia tốc bằng: a 2F F F 2a a     12 m/s2 m1  m2 a1 a2 a2  a1 Bài 6: Cho chất điểm khối lượng m = 500g chuyển động thẳng tác dụng hệ ba lực F1 = 3N, F2 = 4N F3 = 5N Tính góc hợp phương lực F1, F3 Nếu ngừng tác dụng lực F3 vật chuyển động với gia tốc bao nhiêu? F2 Lời giải Vật chuyển động thẳng nên hợp lực chúng 0: F1  F2  F3  (1) F1 Vẽ lực cân theo cách hình vẽ (hợp thành tam giác lực) Do: F12  F22  F32 nên ba lực tạo thành tam giác vuông, góc phương F1 F2 900 Giữa F1 F3 góc x có: tanx = F2/F1 = 4/3, tức x ≈ 530 Nếu lực F3 ngừng tác từ phương trình (1) ta có hợp lực F1 F2 là: F1  F2   F3 F3 Như vật chuyển động với gia tốc: a  F1  F2  F3  m m F3 F2 450 Gia tốc có phương ngược chiều F3 có độ lớn 10 m/s2 Bài 7: Cho hệ lực cân hình vẽ Tính độ lớn lực F2, F3 biết F1 = 10N hướng theo phương thẳng đứng F2, F3 hướng theo phương hợp với phương ngang góc 300 450 300 F1 Lời giải Vẽ lại lực cân theo cách hình vẽ (hợp thành tam giác lực) Áp dụng F2 F1 F2 F3 định lý hàm số sin:   0 sin 75 sin 45 sin 600 600 300 Ta tính F2 = 7,32 N; F3 = 8,97 N Bài 8: Khoảng cách trung bình tâm Trái Đất tâm Mặt Trăng 60 lần bán kính Trái Đất Khối lượng Mặt Trăng nhỏ khối lượng Trái Đất 81 lần Tại điểm đường thẳng nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trăng lực hút Trái Đất Mặt Trăng lên vật ? F3 F1 450 450 450 Lời giải Gọi x khoảng cách từ điểm cần tìm đến tâm Trái Đất; M1 M2 khối lượng Trái Đất Mặt Trăng; R bán kính Trái Đất m khối lượng vật + Lực hấp dẫn Trái Đất vật: Fhd  G mM x2 + Lực hấp dẫn Mặt Trăng vật: Fhd  G mM  60R  x   60R  x   M   x  54R mM mM G G  x x2 M 81  60R  x  Theo giả thiết: Fhd  Fhd Bài 9: Treo vào lò xo thẳng đứng vật nặng m = 100g, lò xo giãn đến chiều dài l1 = 32cm Treo thêm vào lò xo vật nặng Δm = 50g, lò xo giãn thêm 1cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo? Lời giải Ký hiệu l0 chiều dài tự nhiên lò xo Khi cân lực đàn hồi lò xo trọng lượng vật treo vào Ta có hai phương trình: (m  m) g  k (l2  l0 ) mg  k (l1  l0 ) Chia phương trình 0,1 0,32  l0 m l l , ta được: l0 = 0,3m   thay số: 0,1  0,05 0,33  l0 m  m l2  l0 Bài 10: Một người nhảy dù có khối lượng m1 = 80 kg rơi với vận tốc ổn định v1 = m/s dù mở Tìm vận tốc rơi ổn định người sử dụng dù cậu bé có khối lượng m2 = 40 kg? Lực cản không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc Lời giải: Khi người rơi đều, lực cản không khí cân với trọng lực người: + Khi người nhảy dù người lớn: P  Fc  mg  Av Suy hệ số tỷ lệ: A  mg v2 + Khi người nhảy dù cậu bé: P '  Fc '  m ' g  Av '2 Ta được: v '  m' v  3,54 m/s m CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Bài 11: Cho thẳng AB chiều dài L = 1m quay xung quanh trục qua điểm O vuông góc với Tốc độ dài hai đầu vA = 2m/s vB = 3m/s Tính tốc độ góc  Lời giải Gọi l1 ; l2 chiều dài từ trục quay tới đầu A đầu B thanh; tốc độ góc  vA  .l1 v v    l1  l2   vA  vB Do đó:   A B  rad/s Ta có:  L vB  .l2 Bài 12: Một viên sỏi buộc sợi dây dài 0,5m cho quay tròn mặt sàn phẳng nằm ngang nhẵn quanh tâm đầu sợi dây Gia tốc viên sỏi m/s Tìm tốc độ dài, tốc độ góc, chu kỳ tần số quay viên sỏi Nếu viên sỏi bị tuột dây buộc chuyển động tự theo quán tính sau 0,6s viên sỏi nằm cách tâm vòng tròn bao nhiêu? Lời giải Áp dụng công thức: a = v2/R = 2R ta tính v = m/s  = rad/s Từ T = 2π/ = 1,57 s f = 1/T = 0,64Hz Sau tuột khỏi dây viên sỏi trượt thẳng đều, sau t = 0,6 s viên sỏi theo phương tiếp tuyến quãng đường s = v.t = 1,2 m Áp dụng Pi-ta-go ta tìm khoảng cách đến tâm đường tròn là: d  R  s  1,3 m Bài 13: Hai vật chuyển động tròn quỹ đạo có bán kính R1 = 4R2 Biết gia tốc hướng tâm chúng nhau, xác định tỉ số tốc độ góc tốc độ dài hai vật Lời giải v12 v22 Gia tốc hướng tâm: a1   1 R1  a2   22 R2 R1 R2 Theo giả thiết R1 = 4R2 nên: v1 = 2v2 ω2 = 2ω1 Bài 14: Một vật có khối lượng m = 50g trượt dọc theo nằm ngang xuyên qua nó, gắn vật với lò xo nhẹ có độ  cứng k = 100N/m chiều dài tự nhiên l0 = 38cm Đầu lại lò xo gắn với trục quay thẳng đứng Cho hệ quay với vận tốc góc  = 10 rad/s xung quanh trục thẳng đứng Tìm độ biến dạng lò xo hệ quay ổn định làm chiều dài lò xo không đổi Bỏ qua ma sát Lời giải N Vật chịu tác dụng lực (xem hình vẽ) Trọng lực P cân với phản lực pháp tuyến N Áp dụng định luật II Newton ta có: Fdh  maht  k x  m (l0  x) , m 2l0 suy ra: x  = 0,02 m k  m  Fđh P Bài 15: Một vệ tinh nhân tạo quay tròn quanh Trái Đất mặt phẳng xích đạo chiều tự quay Trái Đất Cứ sau 8h, người ta lại thấy bay qua đỉnh trạm quan sát nằm xích đạo a) Tính tốc độ góc chu kỳ quay vệ tinh b) Tính khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất Biết bán kính Trái Đất R0 = 6400 km gia tốc rơi tự mặt đất g = 9,8 m/s2 Lời giải a) Xét đài quan sát xích đạo có chu kỳ : T1 = 24 h Xét trường hợp: 1) Vệ tinh quay nhanh Trái Đất: + Vì sau T = 8h, vệ tinh lại bay qua đỉnh đài quan sát lần nên góc quay vệ tinh sau thời  2 2    T  2 T T   gian lớn Trái Đất 2π Ta có: (2  1 )T  2 hay:  Suy chu kỳ quay vệ tinh: T2 = 6h 2) Vệ tinh quay chậm Trái Đất, ta có phương trình tương tự:  2 2   (1  2 )T  2 hay:   T  2 T T   Trường hợp có kết T2 < (loại) b) Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm: mM  2  Fhd  G  Fht  m   R R  T  Ngoài ra: gia tốc rơi tự mặt đất: g  G α T M gR02T , đó: R  R02 4 Thay số R = 1,68.104 km Bài 16: Một vật khối lượng 0,5kg treo vào sợi dây dài L = 2m, quay cho vật chuyển động tròn vòng tròn nằm ngang cho dây tạo với phương thẳng đứng góc α = 60o Hãy xác định lực căng sợi dây, tốc độ góc chu kì quay vật? Fht Lời giải Vật chịu tác dụng lực trọng lực P lực căng T Hợp lực lực cho ta lực hướng tâm (hình vẽ) Ta có: T  P = 10 N cos  v2 Fht  P tan   maht  mg tan   aht   g tan  R Mà R = Lsinα = m nên: v  gL sin  tan   30 m/s Tốc độ góc: ω = v/R = 5,48 rad/s Chu kỳ quay: T = 2π/ω = 1,15 s P