Ad theluc luyện thi xác suất

Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Chuyên đề Luyện thi Xác Suất Version 1.0 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xét thí nghiệm gieo quân xúc sắc mặt (có thể gieo con, hai nhiều quân xúc sắc) xét số chấm xuất hiện, ta có khái niệm sau đây: Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên thí nghiệm có kết mang tính chất ngẫu nhiên mà ta biết kết xảy xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Ví dụ: Việc gieo quân xúc sắc phép thử ngẫu nhiên Không gian mẫu Tập hợp tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên gọi không gian mẫu Không gian mẫu thường kí hiệu E  Ví dụ: Nếu gieo quân xúc sắc không gian mẫu E {1, 2, 3, 4, 5, 6} Nếu gieo hai quân xúc sắc không gian mẫu E là: {(1; 1), (1;2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3;2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4;2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5;2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6;2), (6; 3), (6; 4), (6; 5); (6; 6)} Biến cố Mỗi tập hợp không gian mẫu biến cố Mỗi phần tử biến cố A gọi kết thuận lợi cho A Ví dụ: Biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng là: {(1; 4), (4; 1), (2; 3), (3; 2)} Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Các loại biến cố 4.1 Biến cố sơ cấp Mỗi phần tử không gian mẫu biến cố sơ cấp Ví dụ (1; 2) biến cố sơ cấp 4.2 Biến cố chắn Không gian mẫu E gọi biến cố chắn, tức biến cố luôn xảy thực phép thử ngẫu nhiên Ví dụ: Biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng lớn nhỏ 12 biến cố chắn 4.3 Biến cố Biến cố biến cố không xảy thực phép thử ngẫu nhiên Biến cố kí hiệu  Ví dụ: Biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng lớn 12 biến cố 4.4 Biến cố hợp Biến cố A  B biến cố “ít có A B xảy ra” gọi hợp hai biến cố A B Biến cố A1  A2   Ak gọi hợp k biến cố A1 , A2 , , Ak Ví dụ: Gọi A biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng lớn 10 B biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng nhỏ Khi biến cố A  B { (6; 5), (5; 6), (6; 6), (1; 1), (1; 2), (2; 1)} 4.5 Biến cố giao Biến cố A  B biến cố “ A B xảy ra” Biến cố A1  A2   Ak biến cố “ A1 , A2 , , Ak xảy ra” gọi giao biến cố A1 , A2 , , Ak Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Ví dụ: Gọi A biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng lớn B biến cố để gieo quân xúc sắc có tổng nhỏ 10 Khi biến cố A  B {(2; 6), (6; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 4), (4; 5), (5; 4); (3; 6), (6; 3)} 4.6 Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy ra, tức A  B  Ví dụ: Biến cố A gieo quân xúc sắc có tổng lớn 10 biến cố B gieo quân xúc sắc có tổng nhỏ hai biến cố xung khắc 4.7 Biến cố đối Biến cố đối biến cố A không gian mẫu E, kí hiệu A biến cố gieo quân xúc sắc có tổng số lẻ 4.8 Biến cố độc lập Hai biến cố A B phép thử ngẫu nhiên gọi độc lập với xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng tới xảy hay không xảy biến cố Ví dụ: Khi gieo quân xúc sắc, gọi A, B biến cố tương ứng để quân xúc sắc thứ hai nhận mặt Khi A, B độc lập với Tần số biến cố Số m lần xuất biến cố A n lần thực phép thử ngẫu nhiên gọi tần số biến cố A (0  m  n) Ví dụ: Khi gieo 16 lần quân xúc sắc ta thấy có lần xuất mặt lục tần số biến cố quân xúc sắc xuất mặt lục 16 phép thử Tần số biến cố Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Tỉ số tần số m biến cố A số n lần thực phép thử ngẫu nhiên gọi tần suất biến cố A Kí hiệu f  m n Ví dụ: Khi gieo 16 lần quân xúc sắc ta thấy có lần xuất mặt lục tần suất biến cố quân xúc sắc xuất mặt lục là: f   0,125 16 Định nghĩa xác suất Xác suất biến cố A tỉ số số trường hợp thuận lợi cho A tổng số trường hợp xảy phép thử ngẫu nhiên: P(A) = Số trường hợp thuận lợi cho A Tổng số trường hợp xảy Nếu biến cố A có m phần tử không gian mẫu E có n phần tử   m  n  xác suất biến cố A là: P( A)  m A ( |A| số phần tử A,|E| số phần tử E)  n E Tính chất Cho thí nghiệm ngẫu nhiên có không gian mẫu E A, B hai biến cố Khi  P( A)  1; P( E)  1; P()  , A B xung khắc  A  B  Quy tắc tính xác suất 9.1.1 Biến cố xung khắc Cho A B hai biến cố xung khắc Ta có: P( A  B)  P( A)  P( B) Cho k biến cố xung khắc A1 , A2 , , Ak Ta có: P( A1  A2   Ak )  P( A1 )  P( A2 )   P( Ak ) 9.1.2 Biến cố đối Cho A biến cố đối biến cố A Ta có: P( A)  P( A)   P( A)   P( A) 9.2 Quy tắc nhân xác suất Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc 9.2.1 Biến cố độc lập Cho A B hai biến cố độc lập với Ta có: P( A  B)  P( A).P( B) Cho k biến cố độc lập A1 , A2 , , Ak Ta có: P( A1  A2  Ak )  P( A1 ).P( A2 ) P( Ak ) 9.2.2 Biến cố xung khắc Cho A B hai biến cố xung khắc Ta có:  A  B  không xảy ra, nên: P  A  B   Ta có A B xung khắc A B không độc lập nên: P( A  B)  P( A).P( B) với P(A) > P(B) > 9.3 Liên hệ quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất Cho A B hai biến cố Ta có: P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) Chú ý: Có sách kí hiệu giao hai biến cố A B A.B thay cho A  B Giao k biến cố A1 , A2 , , Ak A1 A2 Ak Ví dụ mẫu Bài 1: Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa đỏ xanh, hộp thứ hai chứa đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất cho: a Cả hai đỏ b Hai màu c.Hai khác màu Hướng dẫn Gọi A: “ Quả lấy từ hộp thứ màu đỏ”; B: “ Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” Ta thấy A B độc lập  0, 24 10 a) Cần tính P( A  B) Ta có P( A  B)  P( A).P( B)  Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc b) Cần tính xác suất của: C  ( A  B)  ( A  B) Do tính xung khắc độc lập biến cố, ta có: P(C )  P( A) P( B)  P( A) P( B)    0, 48 10 10 c) Cần tính P(C ) Ta có: P(C)   P(C)   0, 48  0,52 Bài 2: Một hộp đựng 12 viên bi, có viên màu đỏ viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất trường hợp sau: a Lấy viên bi đỏ b Lấy viên bi đỏ Hướng dẫn a) P  C73  C12 44 b) P  C73 C51.C72   C123 C12 11 Bài 3: Cho cân có trọng lượng là: 1kg, 2kg,…, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân Tính xác suất để trọng lượng cân chọn không kg Hướng dẫn Gọi A biến cố chọn cân có tổng trọng lượng không vượt kg A  (1, 2,3);(1, 2, 4);(1, 2,5);(1, 2, 6);(1,3, 4); (1,3,5);(2,3, 4) P  C83 Bài 4: Cho tập hợp E  0,1, 2, ,9 Lấy ngẫu nhiên phần tử E Tìm xác suất để số lấy chẵn tổng chúng nhỏ Hướng dẫn Gọi A biến cố để số lấy chẵn có tổng nhỏ Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc A  (0, 2);(0, 4);(0, 6);(0,8) P 4  C10 45 Bài 5: Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lý chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a.Cả người nam b.Có nam nữ c.Có nữ Hướng dẫn Có tất C106 cách chọn ngẫu nhiên a) P  1  C10 210 b) P  C64 C42  C106 c) P  C64 C42  C63 C43  C62 C44 37  C106 42 Bài 6: Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga, có khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách lên tàu Hướng dẫn Có tất cả: 35 khả xảy Vì xảy trường hợp: (1;2;2) (1;1;3) P 3C51.C42  3C51.C41 C33 35 Bài 7: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư đề sẵn địa Tính xác suất để có thư bỏ địa Hướng dẫn Có tất cả: 4! = 24 cách bỏ thư vào bì thư Có khả xảy là: • Cả địa • điạ Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc • điạ • điạ  Có :1  C43  C42  C41      15  P  15  24 Bài 8: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất đề: a.Tất 10 thẻ mang số chẵn b.Có thẻ mang số chia hết cho c.Có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có số chia hết cho 10 Hướng dẫn C1510 C105 C20 a P  10 ; b P  10 ; C30 C30 C105 C31.C124 c P  10 C30 Bài 9: Một máy bay có phận A, B, C có tầm quan trọng khác Giả sử phận A, B, C tương ứng chiếm 15%; 30%; 55% diện tích máy bay Máy bay bị rơi có viên đạn trúng vào A, viên trúng vào B viên trúng vào C Tính xác suất máy bay bị rơi nếu: a.Máy bay bị trúng viên đạn b.Máy bay bị trúng viên đạn Hướng dẫn a) Gọi A biến cố: “ Có viên trúng A” B biến cố: “ Cả viên trúng B”  P( A)   (0,3  0,55)2  P( A)   (0,3  0,55)2 P(B) = (0,3)2  Xác suất máy bay rơi: P = P(A) + P(B) = 0,3675 b) Máy bay không bị rơi có: viên vào B viên vào C Xác suất biến cố là: 3.(0,3)2 (0,55)2  P( A)   (0,55)2 ; P( B)  3.(0,3)2 (0,55)2  P { máy bay rơi}   3.(0,3)2 (0,55)2  0,72775 Bài 10: Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, người sút với xác suất bàn tương ứng là: 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Hướng dẫn P{ đá trượt} = 0,2.0,3 = 0,06  P=1- 0,06 = 0,94 Bài 11: Trong thành phố, tỉ lệ người thích xem bóng đá 65% Chọn ngẫu nhiên 12 người Tính xác suất để có người thích xem bóng đá Hướng dẫn Xác suất cần tìm là: C125 (0,65)2 (0,55)2 Bài 12: Trong tuần lễ vừa qua Thành phố có vụ tai nạn giao thông Tính xác suất để ngày có tai nạn xảy Hướng dẫn Có tất cả: 77 khả xảy  P  7! 77 Bài 13: Gieo đồng thời xúc sắc Bạn người thắng xuất “ mặt lục” Tìm xác xuất để ván chơi, bạn thắng ván Hướng dẫn Xác suất thắng ván là: C               27 3 25 25 52032 Xác suất để thắng ván là: C      C54         275  27   27   27   27   27  Bài 14: Ở nước có 50 tỉnh, tỉnh có Đại biểu Quốc hội Người ta chọn ngẫu nhiên 50 Đại biểu từ 100 Đại biểu để thành lập Ủy ban Tính xác suất để: a.Trong ủy ban có Đại biểu thủ đô b.Mỗi tỉnh có Đại biểu Ủy ban Hướng dẫn Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 Chuyên đề luyện thi xác suất a P   CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc C9850  0, 7423 50 C100 250 b P  50  4126.1014 C100 Bài tập rèn luyện Bài Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Hướng dẫn Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22  C42 C32 C21  C43.C31.C21  78 Xác suất cần tìm P  78 13  126 21 Bài Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu n     C203 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 10 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   Vậy xác suất biến cố A P  A   P  A    C123 C20 C123 46  C20 57 Bài 3.Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, có hai học sinh tên An Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An Bình đứng cạnh Hướng dẫn Mỗi cách xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử  n()  6!  720 (phần tử) Gọi A biến cố: "An Bình đứng cạnh nhau"  n( A)  5!.2!  240 (phần tử)  P( A)  n( A) 240   (phần tử) n() 720 Bài Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì Hỏi có cách chọn cho em chọn có khối, đồng thời có em học sinh khối 12 Hướng dẫn Chọn em học sinh thỏa mãn yêu cầu toán xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: Có C182 C202 C171  494190 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 Có C18 C20 C17  416160 cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 Có C18 C20 C17  277440 cách chọn Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn Bài Để chuẩn bị cho lễ kỉ niệm 50 năm thành lập trường, nhà trường cần chọn 20 học sinh nữ để tiếp đón đại biểu đến tham dự Số học sinh Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 11 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc lấy ngẫu nhiên theo danh sách từ 15 học sinh nữ lớp 11A 22 học sinh nữ lớp 11B Tính xác suất để lớp có học sinh chọn (lấy gần đến chữ số sau dấu phẩy) Hướng dẫn Tổng số học sinh nữ hai lớp 15 + 22 = 37 Số phần tử không gian mẫu   C3720 Gọi A biến cố cho, có ba trường hợp: Một lớp có học sinh lớp lại 11 học sinh, hai lớp có 10 học sinh Suy 11 10 10 11  A  C159 C22  C15 C22  C15 C22 11 10 10 11 C159 C22  C15 C22  C15 C22  0,38676 Xác suất cần tìm là: P( A)  20 C37 Bài Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên chuyên đề Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Hướng dẫn Số phần tử của không gian mẫu: n()  C102 C122  2970 Gọi A: “Các giáo viên chọn có nam nữ” Suy A : “ Các giáo viên chọn có nam nữ” n( A ) = C32 C32  C72 C92  765 n(A) = C102 C122 - ( C32 C32  C72 C92  2205 ) P(A) = 49 66 Bài Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Hướng dẫn Gọi  tập hợp cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ cho Suy   C3010 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 12 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Gọi  A tập hợp cách chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Suy  A  C155 C124 C31 Vậy P  A  C155 C124 C31 99  10 C30 667 Bài Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Hướng dẫn Gọi A biến cố " Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho A74  840 (số), suy ra:   840 Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a  b  c  d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41.C33  số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31  12 số Từ số ta lập P4  24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra:  A  384 Vậy P( A)  A   384 48  840 105 Bài Trong giải bóng đá nữ trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp 12A6 10A3 Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A B, bảng đội Tính xác suất để hai đội 12A6 10A3 bảng Hướng dẫn Gọi X biến cố “ hai đội 12A6 10A3 bảng” Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội là: n     C612C66  924 Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội, hai đội 12A6 10A3 bảng là: - Hai đội bảng A B: có cách Chọn đội lại vào với bảng hai đội: có C410 - cách - Chọn đội lại cho bảng lại: có C66  cách Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 13 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Suy n  X   2.C410  420 cách Xác suất xảy biến cố X là: P  X   420  924 11 Bài 10 Một thùng đựng 12 hộp sữa Trong 12 hộp có hộp sữa cam, hộp sữa dâu Lấy ngẫu nhiên hộp sữa thùng, tính xác suất để hộp sữa lấy có hộp sữa cam Hướng dẫn Lý luận số phần tử không gian mẫu:   C123  220 Gọi A biến cố hộp sữa lấy có hộp sữa cam Lý luận cách chon =>  A  C52 C71  C53  80 - Suy xác suất cân ftimf 4/11 Bài 11 Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ Hướng dẫn Không gian mẫu n     C105  252 Gọi A biến cố học sinh chọn có nam nữ đồng thời số học sinh nam học sinh nữ Trường hợp 1: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C 41.C 64 Trường hợp 2: Chọn học sinh nam học sinh nữ nên ta có C 42 C 63 Suy n A  C 41.C 64  C 42 C 63  180 Vậy xác suất cần tìm P A  Bài 12 Trong hộp có mười hai thẻ đánh số từ số đến số 12 Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy phải có thẻ đánh số chẵn Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 14 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Hướng dẫn Chọn thẻ 12 thẻ nên số phần tử KGM là: C122  66 Số cách chọn thẻ số lẻ: C62  15 Số cách chọn thẻ mà phải có thẻ đánh số chẵn là: C122  C62  51 Bài 13 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn môn Vật lí 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu n  C403 Gọi A biến cố “3 học sinh chọn có học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn môn Hóa học” Số phần tử biến cố A nA  C101 C202  C102 C201  C201 C101 C101 Vậy xác suất để xảy biến cố A PA  n A 120  n 247 Bài 14 Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu n    C503  19600 Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” C301 C151 C51  2250 Xác suất cần tính p  2250 45  19600 392 Bài 15 Trường trung học phổ thông Thuận Thành số có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 15 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Hướng dẫn Số phần tử của không gian mẫu: n()  C152 C122 Gọi A biến cố: “Các giáo viên chọn có nam nữ” n(A)= C82 C72  C52 C72  C81C71C71C51 P(A) = n( A) 197  n() 495 Bài 16.Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho Hướng dẫn Số phần tử A 6.A36  720 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A36  120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A52  100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120  100  220 cách Vậy xác suất cần tìm 220 11  720 36 Bài 17 Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Hướng dẫn Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C21C43 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C22C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C21C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C22C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách - Vậy xác suất cần tính là: 44 11  56 14 Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 16 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Bài 18 Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Hướng dẫn Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C407  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 4  A  C20 C52 C15  C20 C51 C152  C20 C51C15  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 Bài 19 Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xuân Trường môn Toán có em đạt giải có nam nữ , môn Văn có em đạt giải có nam nữ , môn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , môn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Hướng dẫn Có tất 5.5.5.5=625 cách  n(Ω)  625 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội”  A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH”    n(A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A  Vậy P(A)   P  A    n(A) 48  n(Ω) 625 48 577  625 625 Bài 20 (Sở GDĐT Bắc Giang lần 1) : Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 2, 3, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy có chữ số chữ số không đứng cạnh Hướng dẫn Gọi B biến cố “số lấy có chữ số chữ số không đứng cạnh nhau” B’ biến cố “số lấy có chữ số chữ số đứng cạnh nhau” Ta có: +Số số tập hợp A : 6! (số) Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 17 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc +Số số tập A mà số có chữ số đứng cạnh : Xác suất biến cố cần tìm là: P(B’) = Bài 21.( Sở GDĐT Hà Nội) : Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán coi thi đến từ ba trường THPT có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên hai trường THPT khác Hướng dẫn Không gian mẫu  tập hợp chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong đề thi Do cách chọn 30 cán coi thi là: n() Gọi D biến cố “chọn giáo viên trường THPT khác nhau” Tính n(D) : +TH1: Số cách chọn cán giáo viên trường A, giáo viên trường B là: 120 +TH2: Số cách chọn cán giáo viên trường A, giáo viên trường C là: 96 +TH3: Số cách chọn cán giáo viên trường B, giáo viên trường C là: 80  Số cách chọn cán coi thi giáo viên trường THPT khác là: n(D) = 120+96+80=296 Xác suất biến cố cần tìm là: P(D) Bài 22 (Sở GDĐT Quảng Nam) : Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tô màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu là: n() = Gọi A biến cố chọn đỉnh màu Suy ra: n(A)= Xác suất biến cố A là: P(A)  Bài 23.(Sở GDĐT Thanh Hóa) : Trong kỳ thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường A xếp vào phòng thi, biết hội đồng thi X gồm 10 Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 18 Chuyên đề luyện thi xác suất CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc phòng thi, phòng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phòng thi hoàn toàn ngẫu nhiên Hướng dẫn Số cách xếp ngẫu nhiên thí sinh vào 10 phòng thi || Gọi B biến cố cho Có cách chọn thí sinh số thí sinh trường A có 10 cách chọn phòng thi cho thí sinh Ứng với cách chọn ta có 9.9=81 cách chọn phòng cho thí sinh lại Do cách xếp thí sinh thỏa mãn điều kiện đề | | Xác suất cần tìm : | | || Bài 24.(Sở GDĐT Vĩnh Phúc lần 2) : Đội niên tình nguyện trường THPT có 100 học sinh, có 60 học sinh nam 40 học sinh nữ Nhà trường chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội niên tình nguyện để tham gia tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Hướng dẫn Không gian mẫu  lấy học sinh từ 100 học sinh đội niên tình nguyện Ta có : || Gọi A biến cố “ học sinh chọn từ 100 học sinh đội niên tình nguyện có học sinh nữ.” | | Xác suất cần tìm là: P(A) | | || Bài 25.( Lần Chuyên Hạ Long) : Chương trình Táo Quân năm 2016 có trò chơi tên Vòng quay kỳ diệu dành cho Táo tương tự chương trình Chiếc nón kỳ diệu kênh VTV3 Chiếc nón hình tròn chia thành ô hình quath, có 10 ô có tên “Tham nhũng”, ô có tên “ Trong sạch” ô có tên “ Phần thưởng” Có Táo( Kinh tế, Xã hội, giáo dục Tinh thần) tham gia chơi trò này, Táo quay ngẫu nhiên lần Tính xác suất để Táo quay vào ô “Trong sạch” Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu là: || Gọi A biến cố “4 Táo quay vào ô “Trong sạch” Ta có: | | Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 19 Chuyên đề luyện thi xác suất Xác suất cần tìm là: P(A) CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc | | || Bài 26 ( Lần Lương Thế Vinh – Hà Nội) : Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt không lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Hướng dẫn Gọi A biến cố “ số chọn chia hết cho 3” + Tính số phần tử không gian mẫu: Chọn vị trí chữ số chữ số, có: (cách) Chọn chữ số xếp thứ tự để vào vị trí lại có : =12 (cách) Theo quy tắc nhân, số phần tử không gian mẫu là: || 10.12=120 +Tính số kết thuận lợi cho A Số chọn chia hết phải có chữ số 1, hai chữ số lại Chọn vị trí chữ số chữ số, có: (cách) Sắp xếp chữ số vào vị trí lại có cách Theo quy tắc nhân, | | Xác suất cần tìm là: P(A) Xác suất cần tìm là: | | || 51 66 *Thông tin: Đăng kí học off Hà Nội: 0977.543.462 or facebook.com/Ad.theluc Lịch học Live cho học sinh xa: http://luyenthipro.vn/tin-tuc/171/live.html Đăng kí mua sách luyện 8-9 Toán: http://goo.gl/forms/PWxTro02RXaLQ7rQ2 Đăng kí khóa học video luyện 8-9 Toán: http://goo.gl/WCQmWs Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 20