Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 83 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TỔNG HỢP PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH– HỆ PHƢƠNG TRÌNH (Trích Đề thi thử năm 2015 – 2016) I.Giải phƣơng trình 1.( Chuyên Lê Qúy Đôn – Khánh Hòa) x 2x 3 7x 19x 12 16x 11x 27 (1) x 1 12 7x Giải: 12 4 x (*) Điều kiện : x 3 1 x 1 x 12 7x 16x 24 x 3 x 12 7x 16x 24 2 x 12 7x x4 2 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x 12 7x 12 23 x 12 7x 16x 23 16 48 28x 256x 736x 529 12 23 x 12 23 382 633 x 16 16 x 256 256x 764x 481 x 382 633 256 382 633 Kết luận nghiệm phương trình : x , x 256 ( Lần – THPT Hoàng Hoa Thám) x x 4x x x x6 Giải: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page ĐK : x , đặt y x x , PT y y 3 2 Xét hàm số f t biến 0; (*) f y f x6 x (*) t t 3, t , f / t t 0, t nên hàm số đồng x6 y x6 x 41 (thỏa đk) (THPT Bình Minh – Ninh Bình) : x x2 x 2x 2x 1 Giải: Đk : Pt x x2 x ( x 2)( x 2) ( x=3 không nghiệm) 3 2x 1 2x 1 (2 x 1) x ( x 1) x x Hàm số f (t ) t t đồng biến R phương trình x x x 1/ x 1/ 3 (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 4.( Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh) : + √ √ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG √ √ CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page Giải: Vậy phương trình có nghiệm : ( Chuyên Nguyễn Đình Chiểu) : ( √ ) √ ) √ √ √ Giải: Đk: ( √ ( ) ( √ √ Giải pt √ Giải pt Vậy phương trình có nghiệm: √ ) Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 6.( THPT Trần Phú – HT): Giải: (1) + 2( Xét hàm số: Ta có: Phương trình (2) có dạng √ (3) không thỏa mãn (3) (3) Nếu √ √ Đặt √ (2) đồng biến R ) suy hàm số (√ √ (1) , ta có phương trình: Với a=1 ta có: √ √ (Thỏa mãn Đk) √ Vậy phương trình có nghiệm: (Lần – Chuyên Lương Thế Vinh – ĐN): √ √ Giải: ĐK: không thỏa mãn pt Với Pt √ + √ Đặt = √ [ ] √ √ = √ : √ √ ta có pt: Mặt khác: + √ + ta có: Vì nên áp dụng BĐT Cosi ta có: Do (1) vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm nhất: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG (1) CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 8.(Chuyên Phan Bội Châu–Nghệ An): √ √ Giải: ĐK: { , Xét TH: √ không t.m phương trình √ Thử lại √ Do đó: √ Với ĐK (*), ta có: (1)[√ ] √ √ (*) (√ ) =0 √ [ √ √ (2) √ (3) √ (1) (4) suy ra: √ √ √ (√ √ (loại) ( (4) √ ) √ )(√ ) √ √ Thử lại vào (1) ta √ nghiệm (1) Vậy phương trình có nghiệm là: √ 9.( Sở GD–ĐT Vĩnh Phúc): Giải: ĐK: Pt ⇔√ √ ⇔√ √ Với đk ta có: Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: * Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG √ √ √ CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page (√ ) √ ⇔√ √ Do pt (*) tương đương: ⇔ √ √ Vậy phương trình cho có nghiệm : { 10 (Lần – Chuyên Sư phạm Hà Nội) : √ √ Giải: ĐK: { Theo bất đẳng thức Cô si ta có √ √ √ Suy √ Thử lại ta thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm : 11.( Lần – Quốc Học Huế) : Giải: ĐK ( ) √ ( ) √ Vì ) (1) √ ( √ √ (√ { (√ √ Do (2) { (√ √ Vậy phương trình có nghiệm : √ ) VT ) ) 23 12 ( THPT Nguyễn Công Trứ - HCM ) : 2 x 10 x 17 x x x x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page Giải: Nhận xét: x = không thỏa phương trình cho 10 17 Chia hai vế phương trình cho x3, ta được: 2 x x x3 x 1 3 Đặt t t , phương trình trở thành: 2 10t 17t 8t 5t x 2t 1 2t 1 5t 5t f 2t 1 f 5t , với f t t 2t , t R Ta có: f ' t 3t 0, t R nên f đồng biến R , vậy: f 2t 1 f 5t 2t 5t t (loaïi) 17 97 3 2t 1 5t 8t 17t 6t t (nhaän) 16 17 97 (nhaän) t 16 17 97 17 97 x 16 12 17 97 17 97 t x 16 12 t Vậy phương trình cho có nghiệm: x 17 97 12 13 ( Sở GD – ĐT Bình Thuận) : x x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG x x x CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page II Giải bất phƣơng trình 1.( Lần – THPT Anh Sơn – Nghệ An) x x x x 1(1 x x 2) Giải: Bất phương trình cho tương đương : ( x x x x x x 2) (1 x x 1) ( x 1)(2 x x 2) x(1 x) x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG 0 CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page ( x 1)( x2 x x x x2 x2 x x2 x x2 x ( x 1) A (1) với A )0 x2 x x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 2 2 x x 1 x 1 x2 x x2 x x x2 Nếu x x x x x2 x x2 x x x2 A Nếu x>0 , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: x2 x x2 x x2 x x x x x 2 2 x x2 x x x2 2 x2 x x2 x x x2 2x2 x A 1 x 1 x x 1 Tóm lại , với 0 ta có A>0 Do (1) tương đương x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (1; ) Chú ý : Cách Phƣơng pháp hàm số Đặt u x x u x x vào bpt cho ta có u x x x x u (1 u 1) u2 u u u2 1 x2 x x x2 1 2 Xét f (t ) t t t t ) f ' (t ) (t t 1) t 0t nên hàm nghịch biến R Do bpt u x x 2.( THPT Nguyễn Văn Trỗi) 5x 5x 10 x x x x3 13x2 x 32 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page Giải: Điều kiện x 2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình (5x2 5x 10) x (2 x 6) (5 x x 10) x 3(5 x2 x 10) 2(2 x 6) x3 13x x 32 x (2 x 6) x x x x 10 x x 10 2x x 2 x (*) x22 x7 3 Do x 2 x 1 2x x2 2 2x 2x x (1) x22 Do x 2 x 1 x7 3 x x 10 x x 10 x x 10 2 x x2 x x (2) x7 3 x7 3 5x 5x 10 2x x2 Từ (1) (2) x7 3 x2 2 Do (*) x x Kết hợp điều kiện x 2 2 x 3.( Chuyên Lê Qúy Đôn – Khánh Hòa ) x2 + x – (x + 2) x x Giải: x2 2x – + (x + 2)(3 x x ) 0 (x2 2x – 7) ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x ( x 1)2 1 ( x 1) Vì: ( x 1)2 x x nên : 3 x x > , x x2 – 2x – x 2 + 2 x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 10 1 5 Vậy hệ có nghiệm nhất: ; 55.( THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) : y x x y 85 50 x y 13 y x3 2 2 x 3xy y x 3xy y 3( x y) Giải: 11 23 11 y) (x y)2 ( x y)2 36 6 11 11 11 x 3xy y ( x y) x y x y 6 6 6 Ta có x 3xy y ( x Nên Tương tự x 3xy y ( 11 11 11 x y) x y x y 6 6 6 x 3xy y x 3xy y 3( x y ) dấu xảy Cộng lại ta : x y 11 23 sau : ; ; 6 36 2 2 2 x xy y (ax by ) c.(x y) Do tính đối xứng nên giả sử : 2 2 4 x xy y (b x ay ) c.(x y) a c Khai triển đồng hệ số ta có hệ số x b c a b VP 3(x y) *Cách tìm hệ số Ta a ; b 11 23 ;c 36 PT (1) x x x 85 57 x 13x x3 x x 2x 5 x x 2 1 Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT (4 x)2 12 (x 2) (7 2x) (4 x)2 12 (5 x) Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 69 x x 2x 5 x x 2 1 4 x x3 x2 2x Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: Dấu xảy y=3 x3 y y x y (1) 56 ( Lần – Đông Du – Đắc lắk) : (2) x x x y Giải: Điều kiện: x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 Xét hàm số f t t t 2; Ta có: f ' t 3t 0, t 2; Mà f t liên tục 2; , suy hàm số f t đồng biến 2; Do đó: x y Thay y x phương trình (2) ta được: x3 x x3 x x 2 x2 2x x2 2 x2 2 x22 x 2 x2 2x x22 x2 2 x20 x 2 y 3 2 x2 2x x2 x (*) x22 x2 2 x 2 x2 2x x 2 Ta có VT x x x 1 3;VP 0 1, x 2; x22 Do phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;3 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 70 3 2 1 x y x y 2x y 57.( THPT Liễn Sơn) : xy x 2015 x x y 2016 x Giải: 8 xy x ĐK : x x y 1 y y y x3 x x y y y x3 3x 3x 1 x x 1 3x y y y x 1 x 1 x 1 Xét hàm số f t t 2t 3t , t Có f ' t 3t 4t t , suy f t đồng biến R Ta 1 f y f x 1 y x Thay y x vào rút gọn phương trình x 2015 x 2016 x * Ta có x2 x 2016 x 2015 x 2015 2016 Xéthàmsố g x x x 2016 x 2015 , x x g' x x2 x x x2 2016 x2 x2 x 2015 2016 x 3 2016 x 2015 2016 2015 Suy g x nghịch biến ; 2016 Suy phương trình g x (Phương trình (*)) có tối đa nghiệm Mặt khác g 1 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 71 Từ ta x nghiệm phương trình (*) Với x y 2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu) Vậy hệ cho có nghiệm x; y 1; 2 2 x xy x y x y y (1) 1 58 ( Lần – THPT Minh Châu) : y x y 16 y x (2) x2 y 2 Giải: +) ĐKXĐ: x 1 (*) +) pt (1) ( x y ) (2 x x y ) ( xy y ) ( x y )(1 x y ) x y 2 Vì x y 0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2 x x 16 x 1 x2 x 2 2 x 8 x x 1 x 8 x2 x x 1 x 1 x x 32 x 1 x2 4x x x4 x x x 1 x 1 x 1 3 +) x y (tm ) x +) pt 3 x x 4 x 1 x x x 1 2 3 x 3 x 3 +) Xét hàm số f t t 3 t 3 với nên f t đồng biến R +) Mà pt(4) có dạng: f (4) có f ' t t 1 0, t x f x 2 x Do x x x x 4x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 72 x 13 x (T/M) x 5x +) Với x 13 11 13 y 13 11 13 ; Vậy hệ cho có tập nghiệm x; y là: T (8;4); x xy x y y y 4(1) 59.( Thanh Chương – Nghệ An) : y x y x 1(2) Giải: xy x y y Đk: 4 y x y 1 Ta có (1) x y x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) u v Khi (1) trở thành : u 3uv 4v u 4v(vn) Với u v ta có x y , thay vào (2) ta : y y y 1 y 2 y2 y y 1 y ( y2 y y 1 y y 1 1 y2 y 2 0 y2 y y 1 y 1 y y2 y y 1 0y ) y 1 Với y x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT 5; Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 73 Vậy hệ phương trình có nghiệm : 60 ( Lần – THPT Thuận Châu) : √ √ { √ (√ ) Giải: Điều kiện: { Xét phương trình: √ Đặt { √ √ √ √ ta phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Từ phương trình ta được: ⇔ (√ ⇔ ⇔ √ ta có √ thay vào phương trình ) √ ⇔[ √ Tiếp tục giải phương trình √ √ Đặt √ √ tiếp tục giải phương trình … Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 74 2 4 x y x 3x y x x (1) 61 ( Lần – Việt Trì – Phú Thọ) : 2 x x 11x y x y 12x 12 y (2) Giải: ĐK: Phương trình (2) tương đương với x x y 12 x y 12 x 2 Thay vào phương trình 1 ta được: 3x x 3x x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x ⇔ ⇔* (t/m) Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( xy 3) y x x ( y 3x) y 62 ( Lần – Tương Dương –N.An) : x 16 2 y x Giải: 0 x Đk: y 2 (*) Với đk(*) ta có x ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x (1) ( y 3) y ( x 1) x 31 Với x = thay vào (2) ta được: 2 y y (loai) Ta có: (3) (3) y y ( x )3 x (4) Xét hàm số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 75 (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay vào pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 8x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) Đặt: t 2(4 x ) (t 0) ; PT trở thành: x t 2 4t 16t ( x x) t x 0(loai) Hay 0 x x 4 6 2(4 x ) 32 x y 3 x 4 6 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: 3 x3 y x y 63 ( THPT Yên Mỹ - Hưng Yên) : 2 y y x x (1) (2) Giải: Điều kiện: y PT (1) x x y y x 2 Khi đó, PT (2) y y x x (3) Xét hàm f t t t 0; Có f ' t t t 1 t f t đồng biến 0; Khi đó, PT (3) f y f x y x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 76 Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x x x x 10 Đặt t x > 0có hàm số g t t t t có g' t 10t 6t 3t dot Mà g 1 t x x Với x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 2 x x 1 y x y y 64 ( Lần – Xuân Trường – NĐ) : x y 1 y 2 x x 4x Giải: Điều kiện x 1; y Đặt x a; y b a, b , từ (1) ta có: a ab a b b a b ab b a b a b 1 2a b a b (do a, b 2a b x 1 y y x Thế vào (2) ta được: x 8 x 4 x 8 x 4 x 1 x 8 x 1 x x 4x x 4x x 1 x x4 x 1 * x x x 1 + x y 11; + * x x x 1 x2 x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 77 x 1 2 x 3 x 3 x 3 (**) Xét hàm số f t t 3 t 3 với có f ' t t 1 t nên f t đồng biến R Do ** f x x 1 x x x 4x x f x 2 x 13 x (T/M) x 5x x 13 11 13 y 2 13 11 13 ; Vậy hệ cho có nghiệm x; y 8;11 2 xy y 2y x y x 65.( Lần – Trần Quang Khải) : 3 y 2x 3y 2x Giải: Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (*) x Nhận thấy không nghiệm hệ phương trình y x y Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1) y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay vào PT (2) ta được: x 5x 2x ĐK: / x (7 x) x 3(x 5x ) Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 78 (4 5x+x ) x (7 x) x x x y x y x2 5x+4 Vậy nghiệm hệ phương trình là: 66 ( Lần – THPT Bố Hạ) : √ √ { (√ )√ Giải: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 79 Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( ) ( ) ( √ √ ) 67.(Lần –Chuyên ĐHSP HN): { Giải: ⇔ Ta có: Xét hàm số : Ta có: Suy hàm số đồng biến R Từ (*) ta có : Suy ra: x=y Thay x=y vào phương trình thứ ta được: ⟺ ⟺{ Vậy hệ phương trình có nghiệm: 68 ( Lần – Tĩnh Gia – Thanh Hóa) : √ { √ √ √ √ √ √ Giải: ĐK: { √ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 80 T (1) ⇔( T ⇔ √ )( √ ( √ √ ⇔[ ) √ ) √ √ √ √ √ ⇔ √ √ Ta có hàm số (2) ⇔ √ hàm nghịch biến √ TH1: √ { √ ⇔{ ⇔{ √ TH2: √ { √ √ ⇔{ √ ⇔{ √ ⇔{ √ √ ⇔{ Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( √ 69 (Lần – Yên Thế ) : { ) √ √ √ Giải: ĐK : { Ta c : ⇔√ ⇔ [ Vì √ √ √ √ √ √ √ ] √ ⇔ với x, y thỏa mãn điều kiện Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 81 Thế y=x vào (2) ta được: √ ⇔ ⇔ ( √ * ( √ ) ) + ⇔( )[ √ √ ⇔ √ ⇔ √ √ (t/m) Vậy hệ phương trình có nghiệm : √ 70 (Lần 1–Thanh Chương 1- N.An): { Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG ( ) √ ] ( √ √ ) √ √ √ CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 82 71 ( Lần – Chuyên Hạ Long) : { Giải: ĐK : √ √ √ √ √ √ √ ( Thay (x;y) cặp thấy không thỏa mãn Do Đặt: √ √ ) ( ) ( √ Khi (1) trở thành: ⇔ ( √ ) ( √ ( √ Với số thực dương √ √ ) vào hệ pt ta √ √ ⇔ √ ) √ ; a2; b1; b2 ta có: a1b1 + a2b2 √ ) ⇔ √ √ Đẳng thức xảy a1b2 = a2b1 Thật vậy: ⇔ a Do đó: √ √ a1b1 + a2b2 a √ ( ( √ √ √ )⇔ a a √√ √ √ √ ( Đẳng thức xảy khi: 4x=9y Do (2) ⇔{ ⇔ { Vậy hệ phương trình có nghiệm: Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG (t/m) ( ) CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 83 [...]... , { Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 14 √ [, √ [ [{ [ √ √ √ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( 10 ( Bà Rịa Vũng Tàu) : √ Giải: ĐK : (1)√ √ Ta thấy: x= -1 là một nghiệm của bpt Với ta có: (2)√ ] ( √ ] √ (2) √ Đặt √ Ta có bpt: √ Suy ra: 2√ √ Vậy tập nghiệm của bpt là: * 11 ( Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3) : √ √ + √ √ Giải: Bikiptheluc.com –... x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 24 3 1 1 x 0 ) 3x 7 1 2 2 x * x 2 0 x 2 y 4 (Thỏa mãn ĐK) Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y ) (2; 4) (vì x 1 nên 3 (Lần 2 - THPT Sông Lô) (√ { ) (√ ) √ Giải: Điều kiện : | x | 2 3 (1) 2016 x ( x 2 2 x) 2016 y ( y 2 2 y ) x ln 2016 ln( x 2 2 x) y ln 2016 ln[... 1 5 2 2 x 2 5 x 3 3 x 21 Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 20 3x 21 0 2 2 x 5 x 3 0 3x 21 0 x 2 146 x 429 0 x 7 x3 3 x 7 Kết hợp với điều kiện x 1 suy ra tập nghiệm bất pt là: S= 3; 19 (Lần 1 – Đa Phúc – HN) : Giải: ĐK √ √ √ √ √ √ , bpt trở thành : )( √ √ √ √ √ ( √ Theo bđt Cô... 4 0 1 x 4 Kết hợp nghiệm ta được 2 < x 4 là nghiệm của (3) Nghiệm của (3) là cũng là nghiệm của bất phương trình (1) Vậy bất phương trình có nghiệm: 0 x 4 18.( THPT Nam Duyên Hà – TB) : Giải : Điều kiện: x 1 Bpt (1) tương đương: 2 x 3 x 1 3 x 2 2 x 2 5 x 3 16 (1) 2x 3 x 1 2 2 x 3 x 1 20 Đặt t 2 x 3 x 1 , t >0 t 5 Bpt trở thành: t 2 t... 0 y 0 Hệ pt được viết lại: x 2 x 6 / 5 y 4 / 5 y 1 4 y 4 / 5 (1 y )( x 3 y 3) x 2 ( y 1)3 x 15.( THPT Tôn Đức Thắng): x 2 y 2 3 x3 4 2( y 2) (1) ( x, y ) (2) Giải: x 2 y 0 x 2 y Điều kiện: x 1, y 1 x 0, y 1 Nhận xét x 1, y 1 không là nghiệm của hệ Xét y 1 thì pt (1) của hệ (I) x 2 x(... 0 Vậy hệ phươngtrình có nghiệm: 3;5 2.(Lần 2 – THPT Lê Lợi – Thanh Hóa) 2 2 2 x y xy 5 x y 2 y 2 x 1 3 3x (1) 2 x y 1 4 x y 5 x 2 y 2 (2) Giải: Điều kiện : y 2 x 1 0, 4 x y 5 0, x 2 y 2 0, x 1 y 2x 1 0 x 1 0 0 * Xét trường hợp: (Không thỏa mãn hệ) 1 10 1 3 3x 0 y 1 * Xét trường hợp: x 1,... 2 1 x x 2 0 x x 2 x 4 Kết hợp hai trường hợp và điều kiện ta thấy bất phương trình (1) có nghiệm x=4 8.( THPT Phù Cừ) : 5x 13 57 10x 3x 2 x 3 19 3x x 2 2x 9 Giải: 19 3 x 3 Điều kiện x 4 Bất phương trình tương đương x 3 19 3x 2 x 3 19 3x x 3 19 3x Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG x 2 2x 9 CASIO EXPERT: Nguyễn Thế... 0 0 x 7 3 0 x 2 (vô lý) PT vô nghiệm x 0 x x 0 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: (x; y) = (2; 1) 6 ( Lần 2 – THPT Thuận Châu) √ √ { √ (√ ) Giải: Điều kiện: { Xét phương trình: √ Đặt { √ √ √ √ ta được phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Từ phương trình ta được: ta có √ ⇔ √ thay vào phương trình ⇔ (√ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG ) CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 28... đồng biến trên R Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 31 (*) f ( x 1) f ( x) x 1 x x Với x 1 2 1 thì y 1 2 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ;1 2 10.( Lần 1 - THPT Tô Văn Ơn) 3 x( x y) x y 2 y ( 2 y 1) 2 2 3 x y 5x 7( x y ) 4 6 xy x 1 Giải: +ĐK x+ y 0 ; y 0 + y = 0 hệ không có nghiệm... Do đó: √ Bikiptheluc.com – Bí kíp công phá THPTQG CASIO EXPERT: Nguyễn Thế Lực Page 22 √ √ (√ )( √ Suy ra (2) ⇔ Vậy nghiệm của bất phương trình là: 22 ( Lần 1 – Viết Yên – Bắc Giang) : √ Giải: ĐK : { ) √ √ ⇔ √ (*) Bất phương trình tương đương với: √ √ ⇔3( +2√ ⇔3 ⇔ √ ⇔ √ ⇔[ √ √ Kết hợp với điều kiện (*) suy ra : Vậy nghiệm của bất phương trình là : √ √ III Giải hệ phƣơng trình 1.( Lần 3- THPT Lương Tài