Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ơn tập Tốn 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Các kiến thức 1) Ý nghĩa hình học đạo hàm Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M(xo; yo) có hệ số góc k = f ' (x o ) 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm M(xo; yo) có phương trình y − y o = f ' (x o )( x − x o ) 3) Ví trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng (△1 ) : y = a1x + b1 (△2 ) : y = a x + b Khi ta có: a1 = a b1 ≠ b (△1 ) // (△2 ) ⇔ a1 = a b1 = b (∆1 ) ≡ (∆2 ) ⇔ (∆1 ) ∩ (∆2 ) ⇔ a1 ≠ a (∆1 ) ⊥ (∆2 ) ⇔ a1 a = −1 II Bài tập Dạng Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Ví dụ Cho hàm số y = x − 3x+2 1) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M(2; 4) 2) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M(-1; 4) Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 4x+5 điểm M(2; 1) Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (x − 3) điểm M(-1; 4) Dạng Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hoành độ tung độ tiếp điểm 2x+1 Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x = x-2 Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x điểm có hồnh độ x = 2x+2 Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ y = 10 x-3 Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x − điểm có tung độ y = Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3mx + ( m + 1) x + Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = -1 qua A(1; 2) Dạng Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc 2x-3 Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến có hệ số góc k = x+3 Ví dụ Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x (4 − x ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Gi¸o Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 Phung Trỡnh Tiếp Tuyến _Ơn tập Tốn 11 Ví dụ Cho hàm số y = tuyến – http://toanhocmuonmau.violet.vn 2x +1 có đồ thị (C ) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C ) biết hệ số góc tiếp x−2 Dạng Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số song song, vng góc với đường thẳng cho trước Ví dụ 1 Cho hàm số y = x3 − x + x − (C ) 3 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) song song với đường thẳng y = x + Ví dụ 1 Cho đồ thị hàm số y = x3 − x + x − (C ) 3 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x Ví dụ x +1 Cho hàm số y = (C ) x −3 Viết PT tiếp tuyến (C ) vuông góc với đường thẳng y = x + 2013 Ví dụ Cho hàm sô y = x3 – 3x + (C ) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = x + 2013 Dạng Viết PT tiếp tuyến qua điểm cho trước Ví dụ 1 Cho hàm số y = x3 − x Có đồ thị (C ) Viết PT tiếp tuyến (C ) qua điểm A(3; 0) Ví dụ Cho đồ thị hàm số y = ( − x ) có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) qua điểm A(0; 4) Luyện tập Bài x +3 có đồ thị (C ) x −2 a) Viết PT tiếp tuyến (C ) điểm M(1 ; -4) b) Viết PT tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x = Cho hàm số y = d) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -5 Bài Viết PT tiếp tuyến (C): y = x − x + x − vng góc với đường thẳng y = − x + Bài Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x (x − 9) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng c) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có tung độ y = y = 3x-2 Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 Phung Trình Tiếp Tuyến _Ơn tập Tốn 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn Bài Cho đồ thị hàm số (C): y = − x + 2mx − 2m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số A(1; 0) B(-1; 0) vng góc với Bài Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1; −1) Bài 2x + x + Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao x −1 điểm (C) với trục tung Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x − 2x + điểm có tung độ Bài Cho hàm số y = x − x Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 3) Bài 2x +1 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; 3) Bài 10 Cho hàm số y = −x3 + 6x Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm PT y '' (x) = Bài 11 −x +1 ( C ) Viết PT tiếp tuyến (C ) biết: 2x −1 1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y – = 2) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – 9y + = Cho hàm số y = Bài 12 m Cho hàm số y = x − x + (m tham số) 3 Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến điểm M song song với đường thẳng 5x – y = Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = −2 x3 + x − điểm cú honh bng Giáo Viên: Thân Văn Dự §T: 0984 214 648