..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP ĐỀ THI SỐ Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : A( 2 x 4x2 2 x x 3x ):( ) 2 x x 4 2 x x x3 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho x2 y z x y z a b c Chứng minh : a b c a b c x y z Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] ĐỀ SỐ Câu1 a Phân tích đa thức sau thừa số: x4 x x 3 x x 24 b Giải phương trình: x 30x 31x 30 a b c a2 b2 c2 Chứng minh rằng: c Cho 0 bc ca ab bc ca ab Câu2 Cho biểu thức: 10 x x A :x 2 x2 x 4 2x x2 a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị ngun x để A có giá trị ngun Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a Chứng minh: DE CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: 1 9 a b c b Cho a, b d-¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 §Ị thi SỐ C©u : (2 ®iĨm) Cho P= a 4a a a a 14 a a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa a ®Ĩ P nhËn gi¸ trÞ nguyªn 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] C©u : (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hÕt cho th× tỉng c¸c lËp ph-¬ng cđa chóng chia hÕt cho b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ biĨu thøc : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã C©u : (2 ®iĨm) a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh : 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 18 b) Cho a , b , c lµ c¹nh cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng : A= a b c 3 bca acb abc C©u : (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ®Ịu ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC Mét gãc xMy b»ng 600 quay quanh ®iĨm M cho c¹nh Mx , My lu«n c¾t c¹nh AB vµ AC lÇn l-ỵt t¹i D vµ E Chøng minh : a) BD.CE= BC b) DM,EM lÇn l-ỵt lµ tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc BDE vµ CED c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®ỉi C©u : (1 ®iĨm) T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d-¬ng vµ sè ®o diƯn tÝch b»ng sè ®o chu vi ĐỀ THI SỐ Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử A a 1 a 3 a a 15 Câu 2( đ): Với giá trò a b đa thức: x a x 10 phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4 3x3 ax b chia hết cho đa thức B( x) x 3x Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông Câu 5( đ): Chứng minh P 1 1 1 2 1002 ĐỀ THI SỐ Bài 1: (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) – x3 – y3 – z3 b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 Bài 3: (3 điểm) Tìm x biết: 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 2 2009 x 2009 x x 2010 x 2010 49 2 Bài 4: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2010x 2680 x2 Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Bài 6: (4 điểm) Trong tam giác ABC, điểm A, E, F tương ứng nằm cạnh BC, CA, AB cho: AFE BFD, BDF CDE, CED AEF a) Chứng minh rằng: BDF BAC 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD ĐỀ SỐ Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 b) x 17 x 21 x 4 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đơi khác Tính giá trị biểu thức: A 1 x y z yz xz xy x yz y 2xz z 2xy Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HA ' HB' HC' AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM (AB BC CA) c) Tam giác ABC biểu thức đạt giá trị nhỏ AA ' BB' CC' nhất? C©u : (1 ®iĨm) T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d-¬ng vµ sè ®o diƯn tÝch b»ng sè ®o chu vi 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] ĐỀ SỐ Bài (4 điểm) x3 x2 x : Cho biểu thức A = x x x với x khác -1 1 x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x 1 c, Tìm giá trị x để A < Bài (3 điểm) 2 Cho a b b c c a 4. a b c ab ac bc 2 Chứng minh a b c Bài (3 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a 2a3 3a 4a Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1 AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] ĐỀ SỐ Bài 1: Cho x = a (b c) b2 c a ;y= (b c) a 2bc Tính giá trị P = x + y + xy Bài 2: Giải phương trình: a, 1 1 = + + ab x a b x (x ẩn số) (b c)(1 a ) (c a )(1 b) (a b)(1 c) b, + + =0 x a2 x b2 x c2 (a,b,c số đơi khác nhau) Bài 3: Xác định số a, b biết: (3 x 1) b a = + 3 ( x 1) ( x 1) ( x 1) Bài 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun Bài 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) 1 x 1 Cho biểu thức: A 1 : x x 1 x x 2x x a/ Thu gọn A b/ Tìm giá trị x để A 0, CMR: 1 + a b ab b, Cho a,b,c,d > CMR: a d d b b c c a + + + d b bc ca ad Bài 4: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 10 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x xy y với x,y > x xy y b, Tìm giá trị lớn nhất: M = x với x > ( x 1995) Bài 5: a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm Z PT: x2 + x + = y2 Bài 6: Cho ABC M điểm miền ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’ ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a(b c) (b c) b(c a) (c a) c(a b) (a b) b) Cho a, b, c khác nhau, khác Rút gọn biểu thức: N 1 0 a b c 1 a 2bc b 2ca c 2ab Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y xy x y b) Giải phương trình: ( y 4,5) ( y 5,5) Bài 3: (2điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 15 phút, người gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h tơ đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp người xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính qng đường AB Bài 4: (3điểm) 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 11 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] Cho hình vng ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm ngun phương trình: 3x y 345 §Ề SỐ 14 Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 với x Bài : (1,5điểm) Cho abc = A Rút gọn biểu thức: a b 2c ab a bc b ac 2c Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a b Tính: P ab 4a b 2 Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC AEMF hình vng Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số ngun n : 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 12 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 §Ị SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a b c) a b c x x 12 x 45 b) Rút gọn: 3 x 19 x 33 x Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A n (n 7) 36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng b) Giải phương trình: x a x 2a 3a (a số) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC c) Chứng minh: góc MIN = 900 d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Bài 5: (1 điểm) Chứng minh số: 22499 09 số phương ( n ) 9100 n-2 sè n sè Đề SỐ 16: Câu : ( điểm ) Phân tích biểu thức sau thừa số 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 13 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu : ( điểm ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác Câu : ( điểm ) Cho biểu thức : x2 10 x : x x x x 3x x P = a) Rút gọn p b) Tính giá trị biểu thức p /x / = c) Với giá trị x p = d) Tìm giá trị ngun x để p có giá trị ngun Câu : ( điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( 3điểm) Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm) Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ ®Ị SỐ 17 Bµi 1: (2 ®iĨm) Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tư: x2 x x4 2008x2 2007 x 2008 Bµi 2: (2®iĨm) Gi¶i phư¬ng tr×nh: x 3x x 2 2 1 1 x x x x x x x x x 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 14 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] Bµi 3: (2®iĨm) CMR víi a,b,c,lµ c¸c sè d¬ng ,ta cã: (a+b+c)( ) a b c T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x x x x 8 2008 cho ®a thøc x2 10 x 21 Bµi 4: (4 ®iĨm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AC > AB), ®êng cao AH (H BC) Trªn tia HC lÊy ®iĨm D cho HD = HA §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC t¹i E Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång d¹ng TÝnh ®é dµi ®o¹n BE theo m AB Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n BE Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC ®ång d¹ng TÝnh sè ®o cđa gãc AHM Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh: GB HD BC AH HC ®Ị SỐ 18 ®Ị bµi: Bµi 1( ®iĨm): Cho biĨu thøc: 2x 2x 21 x x 1 : P= 2 x 12 x 13 x x 20 x x x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P x c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ P nhËn gi¸ trÞ nguyªn d) T×m x ®Ĩ P > Bµi 2(3 ®iĨm):Gi¶i ph¬ng tr×nh: 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 15 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] 15 x 12 a) x 3x x 3x b) c) 148 x 169 x 186 x 199 x 10 25 23 21 19 x2 3 Bµi 3( ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Mét ngêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt giê 20 NÕu ngêi Êy t¨ng vËn tèc thªm km/h th× sÏ ®Õn B sím h¬n 20 TÝnh kho¶ng c¸ch AB vµ vËn tèc dù ®Þnh ®i cđa ngêi ®ã Bµi (7 ®iĨm): Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn ®êng chÐo BD lÊy ®iĨm P, gäi M lµ ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm C qua P a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh g×? b) Gäi E vµ F lÇn lỵt lµ h×nh chiÕu cđa ®iĨm M lªn AB, AD Chøng minh EF//AC vµ ba ®iĨm E, F, P th¼ng hµng c) Chøng minh r»ng tØ sè c¸c c¹nh cđa h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phơ thc vµo vÞ trÝ cđa ®iĨm P d) Gi¶ sư CP BD vµ CP = 2,4 cm, PD TÝnh c¸c c¹nh cđa h×nh ch÷ PB 16 nhËt ABCD Bµi 5(2 ®iĨm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010 b) Cho x, y, z lµ c¸c sè lín h¬n hc b»ng Chøng minh r»ng: 1 x2 y2 xy ĐỀ SỐ 19 Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị ngun x để A B biết A = 10x2 – 7x – B = 2x – c) Cho x + y = x y Chứng minh 2 x y x y 2 0 y 1 x 1 x y 3 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 16 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) x 1 x x x x x 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 3: (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minh EDF vng cân b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vng cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho: a/ DE có độ dài nhỏ b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ ĐỀ SỐ 20 Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 – 5x – Bµi 2: T×m ®a thøc A, biÕt r»ng: x 16 A x x2 Bµi 3: Cho ph©n thøc: 5x 2x 2x a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc ®ỵc x¸c ®Þnh b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng Bµi 4: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 x x x( x 2) b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + Bµi 5: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Mét tỉ s¶n xt lËp kÕ ho¹ch s¶n xt, mçi ngµy s¶n xt ®ỵc 50 s¶n phÈm Khi thùc hiƯn, mçi ngµy tỉ ®ã s¶n xt ®ỵc 57 s¶n phÈm Do ®ã ®· hoµn thµnh tríc kÕ ho¹ch mét ngµy vµ cßn vỵt møc 13 s¶n phÈm Hái 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 17 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] theo kÕ ho¹ch tỉ ph¶i s¶n xt bao nhiªu s¶n phÈm vµ thùc hiƯn bao nhiªu ngµy Bµi 6: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 15 cm, AC = 20 cm KỴ ®êng cao AH vµ trung tun AM a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diƯn tÝch ∆ AHM ? ĐỀ SỐ 21 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 b) x 17 x 21 x 4 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đơi khác Tính giá trị biểu thức: A 1 x y z yz xz xy x yz y 2xz z 2xy Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực HA ' HB' HC' tâm a) Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 18 MỘT SỐ ĐỀ HSG LỚP [Tốn nâng cao lớp 8] (AB BC CA) c) Chứng minh rằng: AA'2 BB'2 CC'2 §Ị SỐ 22 C©u 1: (5®iĨm) a, T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ: A=n3-n2+n-1 lµ sè nguyªn tè b, B = n 3n 2n 6n Cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn n2 D= n5-n+2 lµ sè chÝnh ph-¬ng Chøng minh r»ng : c, C©u 2: (5®iĨm) (n 2) a, a b c biÕt abc=1 ab a bc b ac c b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 a2 b2 c2 c b a b2 c2 a2 b a c c, C©u 3: (5®iĨm) a, Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh sau: x 214 x 132 x 54 6 86 84 82 b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c, x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,ynguyªn d-¬ng C©u 4: (5®iĨm) Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), lµ giao ®iĨm hai ®-êng chÐo.Qua kỴ ®-êng th¼ng song song víi AB c¾t DA t¹i E,c¾t BCt¹i F a, Chøng minh :DiƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC b Chøng minh: 1 AB CD EF c, Gäi Klµ ®iĨm bÊt k× thc OE Nªu c¸ch dùng ®-êng th¼ng ®i qua Kvµ chia ®«i diƯn tÝch tam gi¸c DEF 0902-11-00-33 Facebook.com/THCS.Tieuhoc hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học Trang | 19