tai lieu violympic lop 6 nam hoc 2014 2015

Tài liệu có giá 5k.Các bạn đừng sợ phí tiền bỏ ra.Đây là tài liệu violympic dành cho học sinh lớp 6.NÓ bao gồm 16 vòng từ 1>16.Mik ko làm vòng 17 ,18,19 vì thấy nó ko khó lắm.Đây là toàn bộ công sức mik đó.Bạn nào thấy thắc mắc có thê nhận xét.Tải để ủng hộ mik nha

Hieu Cao

Tran 

Vòng 1

Bài 1

*Biết a/b là phân số nhỏ nhất sao cho khi chia a/b cho 18/35 và 8/15 đều được thương là các số tự nhiên Tổng a + b là

Giải

a/b :18/35 = a/b 35/18 = 35a/18b và a/b :8/15 = a/b 15/8 = 15a/8b

Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b

lại có UC(35,18)=1 và UC(15,8)=1=> a là bội chung của 18 và 8

và b là ước chung của 35 và 15 Do a/b nhỏ nhất => a=BCNN(18,8) = 72

và b=UCLN(35,15) = 5 => tổng a+b = 77

Câu 9:

Một người đi xe máy từ A đến B vận tốc 30km/h , 20 phút sau người thứ 2 cũng đi từ A đến

B vận tốc 36km/h và đến B sau người thứ nhất 5 phút Chiều dài quãng đường AB

là 45 km.

Giải Gọi s (tính bằng km) là tổng chiều dài quãng đường AB

Gọi t1 và t2 (tính bằng giờ) lần lượt thời gian người thứ nhất và người thứ hai cần để đi đoạn đường s

Theo đề bài ta có:

s = 30 * t1

s = 36 * t2

Người thứ 2 khởi hành sau 20 phút và đến trể hơn 5 phút, đồng nghĩa người thứ 2 cần ít hơn người thứ nhất 15phút để đi đoạn đường s

15phút = 1/4 giờ = 0,25giờ

đồng nghĩa:

t2 = t1 - 0,25

<=> 30 * t1 = 36 * (t1 - 0,25)

36t1 - 30t1 = 9

6t1 = 9

t1 = 1,5

s = 30 * 1,5 = 45

Đáp số:

Quãng đường AB dài 45km

Vòng 2 Bài 1

V

ò ng 3

Bài 1

Câu 9:

Thống kê điểm 10 môn Toán trong học kì I của lớp 6A người ta thấy: có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10; 27 học sinh đạt ít nhất hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10 hoặc nhiều hơn Tổng số điểm 10 môn Toán lớp 6A đạt được trong học kì I là

Câu 10:

Cho ba chữ số a,b,c thỏa mãn 0<a<b<c Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số, mỗi số gồm

cả ba chữ số a,b,c Biết rằng tổng của hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488 Khi

đó a+b+c =

B

ài 3

VIOLYMPIC

2 Tìm một số biết rằng khi chia số đó cho 64 và 67 thì thu được cùng số

thương còn số dư lần lượt là 38 và 14 Số cần tìm là

3 Chia một số tự nhiên cho 60 được số dư là 31 Nếu đem chia số đó cho 12 thì được thương là 17 Số tự nhiên đó là

4 Cho a,b là hai chữ số thỏa mãn: 1023:1a =b3 Vậy ab =

Giải

Vì 0< a < b < c nên hai số nhỏ nhất lập được bởi ba số a, b, c là a̅b̅c̅ và a̅c̅b̅

Theo đề bài thì a̅b̅c̅ + a̅c̅b̅ = 488

c + b có tận cùng là 8

⇒ c + b có tận cùng là 8

c + b = 8 hoặc c + b = 18 (loại vì ở hàng chục cũng là b + c = 8 nên c +

⇒ c + b có tận cùng là 8

b < 10)

Do đó a + a = 4 (ở hàng chục là b + c = 8 nên không dư sang hàng trăm)

a = 2

⇒ c + b có tận cùng là 8

Vậy a + b + c = 2 + 8 = 10

_

ab *cb = ddd

b x b = d nên d chỉ có thể là 4; 6 hoặc 9, khi đó b sẽ là 2; 4; 3 hoặc 7

Vì hai thừa số là số có hai chữ số và tích có ba chữ số bằng nhau, nên chữ số hàng chục sẽ bé hơn hàng đơn vị Vì vậy ta chọn b = 7

Nếu b = 7 và d = 9 ta có:

a7 x c7 = 999

( Ta thấy 7 x 7 = 49, viết 9 nhớ 4 Vậy chọn a là số mà khi nhân 7, cộng thêm 4 rồi cộng thêm ở c x 7 để có kết quả là 9 )

Thế vào phép tính suy ra ta có:

a = 2 và c = 3

27 x 37 = 999

Vậy abcd = 2739

Việt hơn Nam 10 tuổi Hỏi có mấy năm mà tuổi Nam là ước số của tuổi Việt ?

Biết rằng số 691.k là một số nguyên tố Vậy k =1

Hai số 2^2012 và 5^2012 có giá trị viết liền nhau sẽ tạo thành một số có bao nhiêu chữ số

Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho số 11…1 (n chữ số 1) chia hết chosố 33…3 (100

chữ số 3) là?

Giải

Để 11 1 chia hết cho 33 3 hiển nhiên n>100

ta có:

33 3=11 1*3 (100 chữ số 1)

Đặt A=11 1 (n chữ số 1)

và B=11 1 (100 chữ số 1)

để A chia hết cho B,rõ ràng n phải là bội của 100.(1)

để A chia hết cho 3=>n là bội của 3 (2)

từ (1) và (2) ta tìm ra số n nhỏ nhất là n=300.

Tất cả các số tự nhiên thỏa mãn (n+13) chia hết (n-2) là ?

Giải

(n+13) : (n-2)

= (n - 2 + 15) : (n-2)

= (n-2) : (n-2) + 15 : (n-2)

= 1 + 15 : (n - 2) (1)

Để n + 13 chia hết cho (n-2) thì (1) phải thuộc Z, 1 luôn là số nguyên, 15 : (n - 2) là nguyên khi n - 2 thuộc Ư(15)

Mà: Ư(15) = {1;3;5;15}

n - 2 = 1

=>n = 1 + 2 = 3

n - 2 = 3

=>n = 3 + 2 = 5

n - 2 = 5

=>n = 5 + 2 = 7

n - 2 = 15

=>n = 15 + 2 = 17

Vậy khi n thuộc {3;5;7;17} thì (n + 13) chia hết (n - 2)

Số tự nhiên nhỏ nhất chia 29 dư 5,chia 31 dư 28?

Giải

Cách 1

lần lượt là các ước số trong 2 phép tính: x, y là 2 số tự nhiên >0

theo đề bài ta có:

a = 29x + 5

a= 31y + 28

> 29x + 5 = 31y + 28 > y = (29x - 23)/31

Lập bảng:

x: 1 / 2 / 3 / 4

y: ktm / ktm / ktm / 3

Vậy a = 29 x 4 + 5 = 121

k tm = không thỏa mãn

Cách 2

Gọi số phải tìm là A => (A - 5) chia hết cho 29 và (A- 5) chia 31 dư 23 (25-5=23)

Mỗi lần bớt thương của phép chia (A-5) chia 31 đi 1 thì ta được thêm 31 mà số 31 này chia cho 29 còn dư 2.

Số lần bớt thương đi là : (29 - 23) : 2 = 3 (lần)

Vì là số nhỏ nhất nên khi bớt thương đi 3 thì thương sẽ còn lại là 0.

Vậy (A-5) là : 31 x 3 + 23 = 116.

Số cần tìm là : 116 + 5 = 121

Cho Số dư của khi chia cho là

(gợi ý nhân 2 vế cho 3)

0633935101

01626597782

Vậy

Cho số , trong đó , , là các chữ số nhỏ hơn Biết chia hết cho Vậy

Cho S=1*2*3+2*3*4+3*4*5+ +49*50*51.Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 4S+n là số chính phương.Trả lời n =

Vòng 16 và Vòng 15

Bài 1:

Câu hỏi 1:

Cho tia Ox Vẽ các tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ Ox sao

Câu hỏi 2:

Câu hỏi 3:

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 Số dư của khi chia cho 3 là

Câu hỏi 4:

Tập hợp các số nguyên n để 8n + 3 chia hết cho 2n - 1 là { }

Câu hỏi 5:

Tìm số tự nhiên a biết 2236 và 2284 chia cho a có cùng số dư là 28

Trả lời: a =

Câu hỏi 6:

Tìm cặp (x ; y) nguyên âm thỏa mãn xy + 3x + 2y + 6 = 0 và |x| + |y| = 5

(Nhập các giá trị theo thứ tự,cách nhau bởi dấu ";" )

Câu hỏi 7:

Tìm x biết x + 2x + 3x + ⋯ + 10x = -165

Trả lời: x =

Câu hỏi 8:

Số tự nhiên có hai chữ số để chia hết cho 8 và 9 là

Câu hỏi 9:

Cho dãy số

Gọi S là tích của 100 số đầu tiên của dãy

Khi đó 51S =

(Nhập kết quả dạng phân số tối giản)

Câu hỏi 10:

Tìm số nguyên tố p sao cho và cũng là số nguyên tố

Trả lời: Số nguyên tố thỏa mãn là p =

Bài 2:

(200)

(3)

Bài 3:

Tìm số tự nhiên a bé nhất biết a chia 120 dư 58 và chia 135 dư88

Giải

a = 135k + 88 = 120k + 15k + 88 (k là số tự nhiên)

a chia 120 dư 58 -> 15k + 88 chia 120 dư 58 -> 15k + 30 chia hết cho 120

Vì a là số bé nhất nên chọn k = 6 -> a = 135.6 + 88 = 898

Câu 1:

Số cặp số (x;y) thỏa mãn (2x + 3)(4y + 6) = 111 là

Câu 2:

Tập hợp các số nguyên vừa là ước của 15 vừa là bội của -3 là { } (Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")

Câu 3:

Giá trị nguyên nhỏ nhất của n để nguyên là

Câu 4:

Câu 5:

(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần,cách nhau bởi dấu ";" )

Câu 6:

Số các giá trị tự nhiên của n để và đồng thời là các số tự nhiên là

Câu 7:

Câu 8:

Khi đó ta có 3 - 4B = Vậy n =

Câu 9:

Câu 10: