Một số đề ôn luyện dành cho học sinh giỏi Đề Bài 1: Rút gọn biểu thức x2 y ( x y)2 x ( x y)2 y xy x( x y ) y ( x y ) (với xy x y ) S Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình y xy x 12 Bài 3: Giải phương trình ( x 2016)10 ( x 2017)12 Bài 4: Cho ABC vuông A, đường cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD=HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh BEC ~ ADC Tính BE theo m=AB b) Gọi M trung điểm BE Chứng minh Tính BHM ~ BEC AHM GB HD c) Tia AM cắt BC G Chứng minh rằng: BC AH HC Bài 5: Cho x3 y 3( x y ) 4( x y) xy 1 M Tìm GTLN biểu thức: x y Đáp án đề Ta có: S Bài xy xy x( x y ) x( x y ) y( x y) y( x y) Xét trường hợp x < y < , y < x < , x > y > 0, y > x > ta thu S=1 y xy x 12 ( x y)2 ( x 3)( x 4) Bài Vì (x+3)(x+4) số nguyên liên tiếp nên (x+y)2 =0 x x Từ suy nghiệm ( x; y ) ( 3;3);( 4; 4) ( x 2016)10 ( x 2017)12 x 2016 x 2017 1(*) Nhận thấy x=2016 x=2017 nghiệm phương trình nên ta chứng minh nghiệm +Xét x 2016 x 2017 1 x 2017 (*) 1(VN0 ) +Xét 2016 < x < 2017 Bài 0 x 2016 0 x 2016 1 x 2017 0 x 2017 x 2016 x 2016 x 2017 x 2017 (*) x 2016 x 2017 x 2016 2017 x 1(VN0 ) +Xét x 2017 x 2016 x 2016 (*) 1(VN0 ) Vậy nghiệm phương trình x=2016 x=2017 Bài Ta có : x3 y 3( x y ) 4( x y) ( x y )( x xy y ) 2( x xy y ) ( x xy y ) 4( x y ) Bài ( x xy y )( x y 2) ( x y 2) ( x y 2) ( x y ) ( x 1) ( y 1) x y 2 Vì xy > nên x; y < Áp dụng BĐT Cauchy: ( x)( y ) Khi đó: M ( x) ( y ) nên xy 1 x y 2 GTLN đạt x = y = -1 x y xy ...Đáp án đề Ta có: S Bài xy xy x( x y ) x( x y ) y( x y) y( x y) Xét trường hợp x < y < , y