BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 01 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = mx + 2 x − 1 (Cm) , m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 3 2) Cho hai điểm A(−3; 4) vàB(3; −2) . Tìm m để trên đồ thị (C m ) có hai điểmP, Q cách đều hai điểm A, B và diện tích tứ giác AP BQ bằng 24. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 16cos 4 x + π 4 − 4 √ 3 cos 2x + 5 = 0. 2)Giải hệ phương trình: (x + 1)(y + 1) + 1 = (x 2 + x + 1)(y 2 + y + 1) x 3 + 3x + (x 3 − y + 4) x 3 − y + 1 = 0 (x, y ∈ R). Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = 2 1 x 1 − 1 x 4 ln(x 2 + 1) − ln x dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết đường thẳng BD chia mặt phẳng (ABCD) thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) thuộc nữa mặt phẳng chứa điểmA. Cạnh bên SB vuông góc vớiBD và có độ dài bằng 2a √ 2 , mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàSC theo a. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 8 + b 8 + c 8 ≤ 3 . Chứng minh rằng: a 2 (b + c) 5 + b 2 (c + a) 5 + c 2 (a + b) 5 ≥ 3 32 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x −y = 0 . Đường thẳng AB đi qua điểm P (1; √ 3), đường thẳng CD đi qua điểm Q(−2; −2 √ 3) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1. 2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ∆ABC vuông cân tại C với A(5; 3; −5), B(3; −1; −1) . Lập phương trình đường thẳng d, biết d đi qua đỉnh C của ∆ABC, nằm trong mặt phẳng (α) : 2x − 2y −z = 0 và tạo với mặt phẳng (β) : 2x + y − 2z + 5 = 0 góc 45 o . Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z, biết z = 2 và (z + 1)(2 −i √ 3) + (z + 1)(2 + i √ 3) = 14 . Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳngOxy, cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1 . Tìm tọa độ các điểm A vàB thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giácOAB vuông tạiO và có diện tích nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 2 = 0 và đường thẳng (d) : x − 2 1 = y −2 = z + 1 3 . Mặt cầu(S) có tâmI nằm trên đường thẳng (d) và giao với mặt phẳng (P ) theo một đường tròn, đường tròn này với tâm I tạo thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu (S), biết bán kính mặt cầu bằng 3 √ 3 . Câu VIIb. (1 điểm) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 −(1 + √ 3)(1 −i)z −4i = 0 trên tập số phức. Tính A = z 2012 1 + z 2012 2 BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 − (m + 1)x + 2m − 1 x − 2 (C m ), m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 3 ) của hàm số đã cho khi m = 3. 2) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = 2x − 4 luôn cắt đồ thị (C m ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 √ 13 8 , trong đó O là gốc tọa độ. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: (2 sin 5x −1)(2 cos 2x −1) = 2 sin x 2) Giải bất phương trình: √ 2 + 2x ≤ 2 √ 1 − x + 3x − 1 3x + 1 . Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = π 2 0 ln (17 − cos 4x) x 1 + sin 2 x π 2 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo BD = a √ 3. Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 60 o . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 1 + a − 2b b − c 2 + 1 + b − 2c c − a 2 + 1 + c − 2a a − b 2 ≥ 8. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là (d 1 ) : 2x + y −5 = 0, (d 2 ) : x + y −6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) : x − 1 2 = y + 2 −3 = z −2 1 và điểm I(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi (∆) sao cho khoảng cách từ I đến (P ) là lớn nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết: z = z 2 + 2z + 3 z + 1 . Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 = 64 và điểm A(3; 4). Đường tròn (C 2 ) có tâm I 2 , tiếp xúc (C 1 ) và đi qua trung điểm của I 2 A. Viết phương trình đường tròn (C 2 ) sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất. 2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x + y − z + 6 = 0 và (β) : 2x − 2y + z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (α), đi qua điểm A(1; −2; 4), tiếp xúc (β) và cắt đường thẳng (d) : x + 3 3 = y −1 −2 = z −1 −1 tại hai điểm B, C sao cho BC = √ 14 7 . Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: 2.9 x + 4x − 39 − √ 3 x + 16 3 x − (2x −13) 13 + √ 3 x + 16 = 0. ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 2)x 2 + 2m + 3 (C m ), m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số đã cho khi m = 1. 2) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C m ) với trục hoành có diện tích phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau. Câu II. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2x + 2 − x + y −x 2 − y 2 = 1 2x 3 = 2y 3 + 1 (x, y ∈ R) 2) Tìm x ∈ π 2 , π thỏa mãn phương trình: 2 sin 2x − 3 cos 2x + 2(3 sin x − cos x) = 7. Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = √ 3 3 0 x 1 − x 4 ln 3 − x 2 2 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh bằng a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, AD tương ứng sao cho MB = MA, ND = 3NA. Biết SA = a, MN vuông góc với SM và tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và M C theo a. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 26. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = abc + 32b + 45c. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3), trực tâm H(1; −1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −2). Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −1; −3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, biết các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng sao cho mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M và tam giác ABC nhận M làm trực tâm. Câu VIIa. (1 điểm) Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu lớn hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị? Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ) : (x + 2) 2 + (y −1) 2 = 4 3 có tâm O 1 . Đường tròn (C 2 ) có bán kính bằng 2, tâm O 2 nằm trên đường thẳng (d) : x + y − 2 = 0 và cắt (C 1 ) tại hai điểm A, B sao cho tứ giác O 1 AO 2 B có diện tích bằng 4 √ 3 3 . Viết phương trình đường tròn (C 2 ). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(−4; −5; 3), B(−1; −1; 0), C(0; −2; 4) và D(−2; 0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (BCD). Biết hình nón tạo bởi tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và đáy là giao tuyến của mặt phẳng (P ) với mặt cầu tâm I có bán kính mặt cầu nội tiếp bằng 2 √ 5 5 . Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số phức z có phần thực lớn nhất, biết z thỏa mãn: |z| + 100 z −4i z + 3 + 4i = 35. ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 3(m + 1)x 2 + 3m + 2 (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 0 ) của hàm số đã cho khi m = 0. 2) Giả sử đồ thị hàm số (C m )cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi m > 0 gọi A là giao điểm có hoành độ lớn nhất. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C m ) tại A cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 24 Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos π 3 + x + cos x = 3 2 − 4 sin x 2 . sin π 6 + x 2 2) Giải phương trình sau: 3 √ 12x 2 + 22x − 49 − 3 √ x 3 − 3x 2 − 2x + 5 = 2x Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = 1 √ 3 0 x 8 (x 4 − 1) 2 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AB = BC = a; AD = 2a, SAC là tam giác cân tại S và (SAC) vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Giả sử mặt phẳng (P ) qua O song song với SC cắt SA ở M . Tính thể tích khối chóp M BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c ∈ [0; 2] và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = a 2 + 2b 2 + 3c 2 − 2a − 24c + 2060 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao BH : x + 2y − 3 = 0, trung tuyến AM : 3x + 3y −8 = 0. Cạnh BC đi qua N(3; −2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1; −1; 0) và đường thẳng ∆ : x − 2 2 = y + 1 −1 = z −1 1 ; mặt phẳng (P ) : x + y + z − 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt phẳng (P ) sao cho AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến ∆ bằng √ 66 2 Câu VIIa. (1 điểm) Giải bất phương trình: 1 log 1 5 √ 2x 2 − 3x + 1 > 1 log 1 5 (x + 1) Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2) và các đường thẳng d 1 : x +2y −1 = 0; d 2 : x +2y + 8 = 0. Tìm B thuộc d 1 , D thuộc d 2 và C sao cho ABCD là hình vuông. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y −z = 0 và hai đường thẳng (d) : x − 4 1 = y 1 = z −3 ; (d ) : x − 3 1 = y 2 = z + 1 2 . Tìm điểm M thuộc (P ) , N thuộc (d) sao cho M, N đối xứng nhau qua (d ). Viết phương trình mặt cầu có tâmI thuộc (d ) và đi qua M, N sao cho tam giác IM N vuông. Câu VIIb. (1 điểm) Tìm m để phương trình (m −2)2 log 2 2 x + (2m −6)x − log 2 x −2(m −1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc ( 1 2 ; 2) ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 05 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2 x − 2 có đồ thị (H). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) . 2) Tìm trên (H) các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng ∆ 1 : x = 3 và ∆ 2 : y = 1 là nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2(x 2 + 1) = 5 √ x 4 + x 2 + 1 2) Giải phương trình: 6sin 3 x + π 3 + sin 3x = 0 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = π 6 0 sin 3x cos x cos 2x dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳngABvà A C bằng a √ 15 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2 + y 2 = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 2xy + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1 và đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0 . Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B phân biệt. Tìm điểm C ∈ (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 2) Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 2 = z 1 , d 2 : x − 1 1 = y + 1 −2 = z −4 3 . Viết phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 đồng thời song song với đường thẳng ∆ : x − 4 1 = y −7 4 = z −3 −2 Câu VIIa. (1 điểm) Cho tập X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} . Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được hình thành từ tập X và tổng các số đó. Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3) , đường phân giác trong góc A có phương trình x −y + 1 = 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp I(6; 6) .Viết phương trình cạnh BC , biết diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC 2) Trong không gianOxyz cho các đường thẳng d 1 : x 1 = y −2 −1 = z + 4 2 và d 2 : x + 8 2 = y −6 1 = z −10 −1 . Gọi AB là đường vuông góc chung của d 1 , d 2 d 2 : x + 8 2 = y −6 1 = z −10 −1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu VIIb. (1 điểm) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi E là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được hình thành từ các chữ số đã cho. Tìm số phần tử của E và tính tổng các phần tử của E. ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 06 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c (∗) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = −3; b = 0; c = 2 2) Giả sử đồ thị hàm số (∗) có đúng hai điểm chung M, N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị hàm số (∗) với trục Oy. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (∗) tại M đi qua P . Tìm a, b, c để diện tích tam giác MN P bằng 1. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 5x + 2 cos 2x + 1 cos x = 2 + 2 cos 4x 2) Giải phương trình: x 3 + 9x 2 − 156x − 40(x + 2) √ 5x + 4 − 144 = 0 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = π 6 0 3 sin 2 x − sin x cos x sin x − cos x dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a, mặt phẳng (AB C) tạo với mặt phẳng (BCC B ) góc α sao cho tan α = 3 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp MA B C và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B ACM theo a. Câu V. (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực x, y > 0 thỏa mãn hệ phương trình sau: x 2 + xy + x −1 = 0 y 2 + xy + x + y − 1 = 0 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T ) : (x−1) 2 +(y−3) 2 = 5 và hai điểm A(2; 1); B(0; 5). Từ điểm M thuộc đường thẳng (d) : x + 2y + 1 = 0 kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn (T ), (E, F là các tiếp điểm) . Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là hình thang. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 3; 2) và mặt phẳng (α) : x + 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện M cách đều A, B, C và mặt phẳng α. Câu VIIa. (1 điểm) Giải phương trình sau: √ 2.6 x − 4 x + 3 √ 3.12 x − 2.8 x = 2.3 x Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là: x + 2y −2 = 0 và 3x − y + 10 = 0. Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết cạnh AC đi qua M(2; 2). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ 1 : x = 1 + t y = 0 z = −t . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua B(−1; 2; 0) cắt đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ điểm A(2; 1; −1) đến đường thẳng ∆ là lớn nhất? Nhỏ nhất? Câu VIIb. (1 điểm) Tìm m để hàm số y = x 2 + (m + 1)x + m + 1 x + 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: Giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và |y CD | < |y CT |. ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 07 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = mx 3 − 3mx 2 + (2m + 1)x + 3 − m (Cm), m là tham số thực 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm N ( 1 2 ; 4) đến đường thẳng đi qua điểm cực, đại cực tiểu của hàm số là lớn nhất. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 sin 2 x + sin 2x + √ 2 sin(x − π 4 ) = 1 2) Giải hệ phương trình: x 3 − 2x 2 y −15x = 6y(2x − 5 − 4y) x 2 8y + 2x 3 = x 3 3y + x 2 4 − y 2 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = π 3 0 xe x [4 + 4(sin x + cos x) + sin 2x] (1 + cos x) 2 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a √ 3, AC = a. Biết đỉnh C cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (C AC) bằng 6a √ 15 . Tính thể tích khối chóp A ABC theo a và tính cosin góc tạo bởi mặt phẳng (ABB A ) và đáy (ABC) Câu V. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. T = 2a 2 (a + b) 2 + 2b 2 (b + c) 2 + 3c 2 (a + c) 2 + 4a 2 b 2 (a + b) 2 (b + c) 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 6) 2 + (y − 6) 2 = 50. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tại A, B và tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M sao cho M là trung điểm của AB. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − 2z − 8 = 0, (Q) : 2x −y + z = 0 và điểm I(1; 1; 1). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q) đồng thời cắt hai mặt phẳng (P ), (Q) tại A, B sao cho I là trung điểm của AB Câu VIIa. (1 điểm) Giải phương trình: 5 x = 1 + ln(1 + x ln 5) Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 6) chân đường phân giác trong góc A là D(2; −3 2 ) tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là I( −1 2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 2 = 0 và hai đường thẳng ∆ 1 : x − 1 2 = y 1 = z + 2 −1 , ∆ 2 : x − 1 1 = y + 1 3 = z + 2 −2 . Chứng minh ∆ 1 , ∆ 2 chéo nhau. Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P ) cắt ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: (log 2 x) 2 + x log 6 (x + 2) = log 2 x[ x 2 + 2 log 6 (x + 2)] BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 08 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: √ 3 cos x · tan 2 x + sin x = 4 tan x − sin x · tan 2 x − √ 3 cos x 2) Giải hệ phương trình: (x + y −3) 3 = 4y 3 x 2 y 2 + xy + 45 4 x + 4y −3 = 2xy 2 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = ln 2 0 2e x + 3 e x + 2e −x + 3 dx. Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân và AB = AC = a, AA = a √ 2. Mặt phẳng (P ) qua trung điểm M của AB và vuông góc với CB chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần. Câu V. (1 điểm) Cho a, b ≥ 1 là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 1 a + 1 b = 4 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 + a 2 + 1 1 + b 2 + a 2 + b 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm B (1; 1), trung tuyến CM : 5x − 9y + 20 = 0, đường cao AH : x + y − 4 = 0 và các đường cao BK, CI. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác HIK. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 +y 2 +z 2 −2x−4y +4z −16 = 0, mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x + 2y + z − 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song mp(Q) sao cho mp(P ) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích bằng 16π. Câu VIIa. (1 điểm) Cho z là số phức thay đổi và thoả mãn: |z + 1 −i| = 1. Tìm z để biểu thức P = |z −1 −2i| 2 + |z −5 + 4i| 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1 và đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm C ∈ (E) sao cho ABC có diện tích bằng 6. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P ) và (Q) lần lượt có phương trình (P ) : 2x −y −2z + 3 = 0, (Q) : 2x − 6y + 3z − 4 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 3 −1 = z 2 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P ) và (Q). Câu VIIb. (1 điểm) Cho z 1 , z 2 là hai số phức thay đổi và thoả mãn: |z 1 − 2| = 2 và |z 2 | = |z 2 + 3 + 4i|. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = |z 1 − z 2 | ——— Hết ——— 8 . tử của E và tính tổng các phần tử của E. ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 06 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN. log 2 x[ x 2 + 2 log 6 (x + 2)] BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 08 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất. 4i = 35. ——— Hết ——— BoxMath - 2011 DIỄN ĐÀN BOXMATH ———— ĐỀ 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất