VL10_Chuyen_dong_bien_doi_deu(1)

Phần Chuyển động thẳng biến đổi Dạng 1: Quãng đường & Vận tốc phụ thuộc thời gian Bài 1: Một xe chuyển động hãm phanh chuyển động chậm dần Sau 10s xe dừng lại Biết giây cuối l 10 = m Hỏi vận tốc cđ gia tốc hãm phanh Bài 2: Một ôtô chuyển động nhanh dần với vận tốc đầu 36km/h Trong 5s đầu, xe quãng đường s = 55m Tính: a Gia tốc chuyển động xe ? b Quãng đường vật giây thứ 5? Bài 3: Một xe ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ, chuyển động nhanh dần với gia tốc 2m/s 10s sau chuyển động chậm dần với gia tốc m/s thời gian 10 s Tính tốc độ trung bình 20s chuyển động Bài 4: Một xe đường với tốc độ v = 15 m/s phát phía trước có vật cản Lái xe vội hãm phanh, cho xe chuyển động châm dần với gia tốc 0,5m/s Ngay trước lúc xe đâm vào vật cản, xe có tốc độ v = 5m/s Hỏi: gia tốc hãm tối thiểu phải để xe không đâm vào vật cản? Bài 5: Hai xe giống mà động chúng có chế độ hoạt động Mỗi chế độ hoạt động cho phép hoạt động thời gian t định, Gia tốc xe chế độ a 1,2a Hai xe xuất phát từ trạng thái nghỉ xe cho hoạt động chế độ trước hết thời gian lại cho hoạt động tiếp chế độ xe làm ngược lại Hỏi hết thời gian hoạt động máy xe xa hơn? Giải thích Bài 6: Một đồn tàu chạy với vận tốc 14,4 km/h phanh để vào ga, 10s sau phanh đoạn đường AB dài đoạn đường 10s BC 5m Tính gia tốc đồn tàu Bài 7: Cho vật chuyển động nhanh dần đoạn đường AB điểm C nằm AB Tốc độ trung bình vật đoạn AC đoạn CB 3m/s 5m/s Tổng thời gian vật chuyển động 10s Xác định gia tốc vật Bài 8: Chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần hết quãng đường s = 100m thời gian t = 10s Tốc độ chất điểm cuối đoạn đường v = 12m/s Tính tốc độ trung bình chất điểm 10s đó; vận tốc ban đầu gia tốc chất điểm Bài 9: Hai ô tô chuyển động ngược chiều đường hẹp với tốc độ v = 72 km/h v2 = 54 km/h Khi hai đầu xe cách L = 100 m hai tài xế đồng thời đạp phanh để sau hai xe chuyển động chậm dần dừng lại đồng thời mà hai đầu xe sát Tìm gia tốc xe Bài 10: Một hành khách tàu đến muộn: đến sân ga toa đóng cửa đồn tàu chuyển bánh rời ga chuyển động nhanh dần Toa sát cuối toa cuối đoàn tàu qua trước mặt người đứng sân ga khoảng thời gian tương ứng t = 20 s t2 = 16 s Hỏi đoàn tầu qua người bao lâu? Các toa tàu dài bỏ qua khoảng nối toa Bài 11: Một vật chuyển động đoạn đường ngang AB = L m, lên dốc nghiêng BC, chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn a = m/s2, dừng lại C, lăn ngược lại nhanh dần với gia tốc a Tại B vận tốc đổi hướng giữ nguyên độ lớn Tìm vận tốc đoạn đường ngang để thời gian chuyển động từ A đến quay trở lại A nhỏ nhất? Dạng 2: Phương trình chuyển động thẳng biến đổi Bài 12: Một đoàn tàu dài L = 120 m chuyển động với tốc độ v = 12 m/s Một người xe mô tô đường song song với đường ray, chiều với đồn tàu Vào thời điểm mơ tơ ngang với tàu tốc độ mơ tô v = 36 km/h Người lái mô tô liền tăng ga để mô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 0,4 m/s2 Hỏi sau mơ tơ vượt qua đầu tầu? Bài 13: Một vật chuyển động đường thẳng với phương trình chuyển động là: x = 10 + 4t − t ( m ) a Tìm vận tốc ban đầu gia tốc vật b Thời điểm vị trí vật đổi chiều chuyển động? c Tính quãng đường mà vật kể từ thời điểm t = đến thời điểm vật có vận tốc v = +3 ( m / s ) Bài 14: Phương trình chuyển động vật chuyển động thẳng là: x = 5t + 5t − 10 ( cm ) a Tính gia tốc chuyển động xe v(m/s) b Tính vận tốc xe lúc t = 1s ? Xác định vị trí xe lúc vận tốc 10cm/s? c Tính độ dời xe từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 3s? Bài 15: Một chất điểm chuyển động theo phương Ox với vận tốc v thay đổi theo thời gian hình vẽ a) Vẽ đồ thị gia tốc − thời gian a(t) chất điểm Hình 10 b) Giả sử thời điểm t = 0, chất điểm qua gốc tọa độ, vẽ đồ thị chuyển động x(t) Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần đoạn đường từ A đến B với gia tốc không đổi 2m/s2 Tốc độ chất điểm A B v A = 10m/s vB = 20m/s Chọn t = lúc vật qua A.Viết phương trình tọa độ vận tốc vật theo thời gian t hai trường hợp: a Gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B b Gốc tọa độ B, chiều dương từ B đến A Bài 17: Cho hai vị trí A B cách 300m Khi vật thứ qua A với vận tốc v 1= 20m/s, chuyển động chậm dần phía B với gia tốc khơng đổi m/s vật thứ hai bắt đầu chuyển động từ B A với vận tốc v2 = m/s Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu qua A B a Viết phương trình tọa độ hai vật? b Khi hai vật gặp vật thứ cịn chuyển động khơng? Xác định thời điểm vị trí chúng gặp nhau? Bài 18: Cho phương trình vận tốc chất điểm là: v = 20 − 10t (v tính theo đơn vị m/s, t tính theo đơn vị giây) Chọn gốc tọa độ vị trí chất điểm có vận tốc 10m/s chiều dương trùng với chiều vận tốc ban đầu, lập phương trình chuyển động chất điểm? Bài 19: Hai vật xuất phát từ A, chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu phía B rời A thời điểm khác Vật thứ xuất phát lúc t = 0, vật thứ hai xuất phát lúc t = 10s Tại thời điểm t = 20s, tốc độ hai vật có giá trị Tìm thời điểm chúng gặp Bài 20: Hai vật xuất phát lúc từ điểm A B Vật thứ chuyển động thẳng với tốc độ v1 = 10m/s, vật thứ hai chuyển động nhanh dần từ nghỉ với gia tốc không đổi a = 0,2m/s2 Vật thứ hai đuổi kịp vật thứ B Xác định chiều dài AB khoảng thời gian hai vật chuyển động từ A đến B Bài 21: Trong phim khoa học có cảnh đàn voi chạy khỏi khu rừng bị cháy với tốc độ khơng đổi 8m/s Đúng lúc đàn voi cịn cách nhà nghiên cứu 100m ơng ta lên xe nổ máy chạy thẳng (ở trước đàn voi) theo hướng chạy đàn voi khỏi khu rừng cháy với gia tốc không đổi 0,5m/s2 Khoảng cách ngắn nhà nghiên cứu đàn voi bao nhiêu? Bài 22: Một vật chuyển động với tốc độ v = m/s Đúng lúc vật ngang qua vị trí vật thứ đứng yên người ta đẩy vật thứ nhanh dần với gia tốc a Sau khoảng thời gian 4s vật đuổi kịp vật Tính tốc độ lúc vật đuổi kịp vật 1; gia tốc a quãng đường vật Bài 23: Khoảng cách bến tàu điện s = km Tốc độ trung bình tàu điện 54km/h Đầu tiên tàu điện tăng tốc thời gian t1 = 20s, sau chuyển động cuối hãm phanh thời gian t = 10s Dựng đồ thị vận tốc xác định vận tốc lớn tàu điện? Bài 24: Một người lái tàu khách cho tàu chạy với tốc độ 108 km/h phát thấy phía trước cách tàu L = 180 m có đoàn tàu hàng chuyển động chiều với tốc độ không đổi 32,4 km/h Ngay người lái tàu khách hãm phanh để tàu khách chuyển động chậm dần với gia tốc 1,2 m/s Hai đồn tàu có đâm khơng? Nếu có sau bao lâu? * Trong tập đây, không cho giá trị gia tốc rơi tự lấy g = 10m/s2 Dạng 3: Rơi tự Bài 25: Một thước có chiều dài L = 25 cm treo sát tường thẳng đứng sợi Trên tường, phía thước cách đầu khoảng x = 20 cm có vạch nằm ngang Khi đốt nhanh sợi dây thước rơi qua vạch thời gian bao lâu? Bài 26: Để kiểm tra độ sâu giếng, người ta thả tự sỏi từ miệng giếng Sau 2,06s ghi nhận tiếng âm viên sỏi chạm vào đáy giếng Biết tốc độ âm khơng khí 327 m/s Lấy g = 9,8 m/s2 Tính độ sâu giếng Bài 27: Trong 2s cuối trước chạm đất, vật rơi tự rơi quãng đường gấp ba quãng đường vật rơi trước Tính độ cao nơi thả vật Bài 28: Thả hai vật từ hai vị trí có độ cao chênh ∆H = 1,8m cho rơi tự xuống đất Thời điểm hai vật chạm đất cách khoảng ∆t = 0,2s Tính độ cao ban đầu vật Bài 29: Thả vật thứ từ độ cao H xuống Khi vật ngang qua độ cao h = H/2, người ta thả vật thứ hai từ độ cao h xuống Hai vật chạm đất cách khoảng thời gian ∆t = 1s Tính H Bài 30: Các giọt nước rơi từ mái nhà cao h = 20m xuống mặt đất Biết chúng rơi sau khoảng thời gian giọt thứ chạm đất, giọt thứ năm bắt đầu rơi Tìm độ cao giọt nước lúc giọt chạm đất Bài 31: Thả hai vật từ độ cao cách khoảng thời gian ∆t Sau thả vật thứ hai 2s, khoảng cách hai vật 16m Tính ∆t Dạng 4: Ném thẳng đứng Bài 32: Từ độ cao h0 = 85 m có vật ném thẳng đứng xuống với vận tốc ban đầu v1 = 10 m/s Sau giây có vật ném từ mặt đất theo phương thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu v2 Hai vật gặp độ cao h = 45 m Xác định v2 Bài 33: Một người ném vật thẳng đứng từ lên với tốc độ đầu v = 10m/s Sau 3s, vật rơi xuống đất Tìm độ cao vị trí ném so với đất Bài 34: Từ vị trí có độ cao h =15m người ta ném vật nhỏ thẳng đứng xuống Thời gian vật rơi đến mặt đất 1s Hỏi vật ném với tốc độ ban đầu bao nhiêu? Tốc độ vật chạm đất có giá trị nào? Bài 35: Từ điểm A cách mặt đất đoạn h = 25m, người ta ném viên đá theo phương thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu v = 20m/s Sức cản khơng khí khơng đáng kể a Viên đá đạt độ cao cực đại bao nhiêu? b Tính thời gian từ viên đá ném đến viên đá chạm đất? Bài 36: Từ độ cao h = 20m, phải ném vật theo phương thẳng đứng xuống mặt đất với vận tốc để chúng đến mặt đất sớm 1s so với rơi tự Bài 37: Ném hai vật giống từ độ cao h, với tốc độ v 0, theo hai hướng khác nhau: vật ném thẳng đứng lên trên, vật ném thẳng đứng xuống Chúng chạm đất cách khoảng thời gian ∆t = 2s Xác định giá trị v0 Bài 38: Một vật rơi tự từ điểm B có độ cao H = 45 m, lúc từ điểm A cách mặt đất h = 24 m người ta ném vật thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu v Tìm v0 biết hai vật rơi chạm đất đồng thời Bài 39: Từ thảm bay chuyển động thẳng thẳng đứng xuống với tốc độ v = m/s, A-li-ba-ba tung đèn thần thẳng đứng lên Tốc độ ban đầu đèn thần so với đất v0 = 15 m/s Hỏi sau tung đèn lại rơi vào tay anh ta? Bài 40: Một thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = m/s từ trần thang máy có độ cao 2,5 m so với sàn có vật liên kết rơi xuống Sau vật chạm sàn? HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ Dạng 1: Quãng đường & Vận tốc phụ thuộc thời gian Bài 1: Giả sử v0 tốc độ xe lúc bắt đầu hãm phanh a gia tốc xe hãm phanh thì: v0 + at1 = Quãng đường giây cuối hiệu quãng đường t = 10s t2 = 9s trước đó:  at   at  a l10 =  v0 t1 +  −  v0 t2 +  = v0 + at1 −     Từ hai phương trình ta tìm được: v0 = 40 m/s a = – m/s2 Bài 2: a Ta có : s = v0t + at ⇔ a = ( ) ( s( 5) − v0t t ) ⇔ a = ( 55 − 10.5) = 0, ( m / s ) 1 2 Quãng đường vật giây thứ 5: s = s( 5) − s( ) = 55 − 43, = 11,8 ( m ) b Quãng đường vật sau 4s: s( 4) = v0t + at ⇒ s( 4) = 10.4 + 0, 4.42 = 43, ( m ) Bài 3: 1 2 + Vận tốc ô tô sau giây thứ 10: v10 = v01 + a1t1 ⇔ v10 = 2.10 = 20 ( m / s ) 2 + Quãng đường ô tô 10s đầu: s1 = v01t1 + a1t1 ⇔ s1 = 2.10 = 100 ( m ) 2 s s1 + s2 150 + 100 ⇔ vtb = = 12,5 ( m / s ) + Tốc độ trung bình tơ 20s chuyển động: vtb = = t t1 + t2 20 + Quãng đường ô tô 10s sau: s2 = v02t2 + a2t2 ⇔ s2 = 20.10 − 102 = 150 ( m ) Bài 4: + Khoảng cách kể từ chỗ từ chỗ bắt đầu hãm phanh đến vật cản là: s1 = (v2 − v12 ) 52 − 152 = = 200 ( m ) 2a1 −2.0,5 + Muốn xe khơng đâm vào vật cản quãng đường s xe kể từ hãm phanh với gia tốc a2 đến dừng lại (v’ = 0) phải thỏa mãn: s2 ≤ s1 ⇔ v '2 − v12 v '2 − v12 −152 ≤ 200 ⇒ a2 ≥ = = −0,5625 ( m / s ) 2a 2s 2.200 Vậy: gia tốc phải có độ lớn tối thiểu 0,5625 m/s Bài 5: ∗Xe + Quãng đường hoạt động chế độ 1: s11 = + Vận tốc xe cuối chế độ 1: v1 = at at 2 + Quãng đường hoạt động chế độ 2: s12 = v1t + + Tổng quãng đường xe được: s1 = s11 + s12 = 1, 2at 1, 2at = at + 2 at 1, 2at 21at + at + = 2 10 ∗ Xe 2: 1, 2at + Quãng đường hoạt động chế độ 2: s2 = s21 = + Vận tốc xe cuối chế độ 1: v2 = 1, 2at + Quãng đường hoạt động chế độ 1: s12 = v2t + +Tổng quãng đường xe được: s2 = s21 + s22 = at at 17t = 1, 2at + = 2 10 1, 2at 17 at 23at + = 10 10 Như vậy: s2 > s1 , tức xe xa Bài 6: Tính từ lúc tàu bắt đầu hãm phanh + Vận tốc đoàn tàu sau t1 = 10s đầu tiên: v1 = v0 + at1 Hiệu quãng đường t1 = 10s t2 = 10s tiếp theo: at12  at12  s1 − s2 = v0t1 + − (v0 + at1 )t2 + = −at1t2 = m   Suy ra: a = −0, 05 m/s2 Bài 7: v A + vC  vtb1 = = ( m / s ) v −v ⇒ vtb − vb1 = B A = ( m / s ) ⇒ vB − v A = ( m / s ) ( 1)  v = vC + vB = ( m / s ) tb  + Mặt khác: vB = v A + at = v A + 10t ( ) + Từ (1) (2) suy ra: a = 0,4 (m/s2) Bài 8: s 100 = 10 ( m / s ) t 10 v + v0 12 + v0 ⇔ 10 = ⇒ v0 = ( m / s ) + Mà: vtb = 2 v − v0 12 − ⇔a= = 0, ( m / s ) + Gia tốc: a = t 10 + Ta có: vtb = ⇔ vtb = Bài 9: Thời gian từ lúc hãm phanh đến hai xe dừng lại t thì: v = v1 + a1t = v2 + a2t = Suy ra: v1 v2 = a1 a2 (1) Quãng đường mà xe thời gian hãm phanh: s1 = v − v12 −v12 = 2a1 2a1 s2 = Theo đề ta có: s1 + s2 = L , đó: Giải hệ (1) (2) được: a1 = − v − v22 −v22 = 2a2 a2 −v12 −v22 + =L 2a1 2a2 v1 (v1 + v2 ) = −7 m / s ; L (2) a2 = − v2 (v1 + v2 ) = −5, 25m / s L Bài 10: Ký hiệu v0 tốc độ đoàn tầu lúc mà đầu toa sát cuối qua người quan sát sân ga, cịn t khoảng thời gian từ lúc đồn tầu khởi hành thời điểm đoàn tầu đạt tốc độ v Ta có: v0 = a.t (1) Ký hiệu L chiều dài toa tầu tính từ thời điểm t, khoảng thời gian để đồn tầu quãng đường L (bằng chiều dài toa sát cuối) 2L (bằng tổng chiều dài hai toa cuối cùng) tương ứng t1 t1 + t2 Ta có phương trình sau: at12 L = v0t1 + 2 L = v0 (t1 + t ) + (2) a (t1 + t2 ) 2 (3) Thay (1) vào (2) (3) chia hai vế phương trình thu cho ta tìm được: (t1 + t2 ) − 2t12 t= 2(t1 − t2 ) Vậy đoàn tầu qua người quan sát T = t1 + t + t = t12 − t22 + 2t1t2 = 98 s 2(t1 − t2 ) L v Bài 11: Thời gian chuyển động vật từ A quay lại A là: t =  +  Sử dụng bất  v a đẳng thức Cosi ta tìm vận tốc đoạn đường ngang để thời gian chuyển động nhỏ v = aL = m/s Bài 12: Chọn gốc thời gian t = lúc môtô bắt đầu tăng tốc, gốc toạ độ vị trí mơ tơ Phương trình chuyển động mơ tơ đầu tầu là: x1 = v0t + at = 10t + 0, 2t 2 x2 = x0 + vt = 120 + 12t Thời điểm mơ tơ vượt đầu tầu toạ độ chúng nhau: x1 = x2 , hay: 10t + 0, 2t = 120 + 12t Giải phương trình ta được: t = 50 s Bài 13: a Đồng với phương trình chuyển động biến đổi tổng quát ta thu được: v0 = m/s ; a = - m/s2 b Vật đổi chiều chuyển động v = 0: v = v0 + at = − 2t = ⇒ t = ( s ) + Vị trí đổi chiều chuyển động: x = 10 + 4.2 − = 14 ( m ) c Khi v = +3 ( m / s ) ⇔ − 2t = ⇒ t = 0,5 ( s ) , tức vật chưa đổi chiều chuyển động Quãng đường : s = v0t + at = 1, 75 m Bài 14: + Phương trình chuyển động vật: x = 5t + 5t − 10 ( cm ) a a = 10(cm/s2) ; v0 = 5(cm/s) b Phương trình vận tốc: v = v0 + at = + 10t ( cm / s ) ⇒ v( t =1) = + 10.1 = 15 ( cm / s ) + Khi vật có vận tốc 10cm/s: v = + 10t = 10 ( cm / s ) ⇒ t = 0,5 ( s ) + Tọa độ vật: x = 5.0,5 + 5.0,5 − 10 = −6, 25 ( cm )  x1 = 5.12 + 5.1 − 10 = ( cm ) ⇒ ∆x = x2 − x1 = 50 ( cm ) c   x2 = 5.3 + 5.3 − 10 = 50 ( cm ) Bài 15: a Các giai đoạn chuyển động vật suy từ đồ thị vận tốc – thời gian : + Giai đoạn 1(đoạn OB): vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương trục với gia tốc: a1 = 1− = 1( m / s ) 1− + Giai đoạn ( đoạn BC): vật chuyển động thẳng với gia tốc a2 = + Giai đoạn (đoạn C4) vật chuyển động chậm dần theo chiều dương trục với gia tốc: a3 = −1 = −1( m / s ) 4−3 + Giai đoạn (đoạn 4D): vật chuyển động nhanh dần ngược chiều dương trục với gia tốc: a4 = −2 − = −1 ( m / s ) 6−4 t b + Giai đoạn 1: a1 = 1( m / s ) ; x0 = 0; v0 = Do : x1 = ( m ) ; t ∈ [0,1] 2 + Giai đoạn 2: a2 = ( m / s ) ; x02 = x1( t =1) = 0,5 ( m ) Do đó: x2 = 0,5 + ( t − 1) ; t ∈ [1,3] 2 + Giai đoạn 3: a3 = −1( m / s ) ; x03 = x2( t =3) = 2,5 ( m ) ; v03 = vC = 1( m / s ) Do đó: x3 = 2,5 + ( t − 3) ( t − 3) − 2 ( m ) ; t ∈ [3,4] + Giai đoạn 4: a4 = −1( m / s ) ; x04 = x3( t = 4) = ( m ) ; v04 = Do đó: x4 = − ( t − 4) 2 ( m ) ; t ∈ [4,6] Bài 16:  at  x = x0 + v0t + + Phương trình tổng quát:  v = v + at  a Gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B:  x0 =  x = 10t + t ( m ) ⇒  v0 = v A = 10 ( m / s ) v = 10 + 2t ( m / s ) b Gốc tọa độ B, chiều dương từ B đến A: + Độ dài quãng đường AB: AB = vB − v0 202 − 102 = = 75 ( m ) 2a 2.2  x0 = x A = 75 ( m )  x = 75 − 10t − t ( m ) ⇒   v0 = −10 ( m / s ) ; a = −2(m / s ) v = −10 − 2t ( m / s ) Bài 17:   x1 = 20t − t ( m ) a Phương trình chuyển động hai vật:   x2 = 300 − 8t ( m )  b Phương trình vận tốc vật 1: v1 = 20 − t ( m / s ) + Khi vật dừng lại: v1 = ⇔ 20 − t1 = ⇒ t1 = 20 ( s ) t = 41,56 ( s ) 2 + Hai vật gặp khi: x1 = x2 ⇔ 20t − t = 300 − 8t ⇔  t = 14, 44 ( s ) + Với t = 41,56 ( s ) ta có: x1 = 20.41,56 − 41,562 = −32, 4168 ( m ) (loại vật xuất phát từ gốc tọa độ theo chiều dương) 2 + Với t = 14, 44 ( s ) ta có: x1 = 20.14, 44 − 14, 44 = 184,5432 ( m ) + Dễ thấy: t < t1 , đó, hai vật gặp nhau, vật chuyển động Vậy hai xe gặp sau 14,44s kể từ xuất phát vị trí cách điểm xuất phát vật khoảng 184,54(m) Bài 18: v0 = 20 ( m / s )  a = −10 ( m / s ) + Từ phương trình vận tốc v = 20 − 10t ( m / s ) ta có:  + Quãng đường vật từ xuất phát tới vận tốc đạt v1 = 10 ( m / s ) s= v12 − v0 102 − 202 = = 15 ( m ) 2a ( −10 ) + Phương trình chuyển động vật: x = −15 + 20t − 5t ( m ) Bài 19: + Chọn trục tọa độ trùng AB, gốc O trùng A, chiều dương từ A đến B; gốc thời gian t = vật bắt đầu xuất phát + Phương trình chuyển động phương trình vận tốc hai vật:  a1t x = ( m ) ; v1 = a1t ( m / s )    a2 ( t − 10 )  ( m ) ; v2 = a2 ( t − 10 ) = a2t − 10a2 ( m / s )  x2 = + Tại thời điểm t = 20s: v1 = v ⇔ a1.20 = a2 ( 20 − 10 ) ⇔ a2 = 2a1 t = 34,14 ( s ) a1t a2 ( t − 10 ) = ⇔ a1t = 2a1 ( t − 10 ) ⇔  + Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 ⇔ 2 t = 5,86 ( s ) ( < 10 s ) Vậy hai vật gặp sau 34,14s kể từ vật xuất phát Bài 20: + Chọn trục tọa độ trùng AB, gốc O trùng A, chiều dương từ A đến B Gốc thời gian t = hai vật bắt đầu xuất phát  x1 = x01 + v1t = 10t ( m )  + Phương trình chuyển động hai vật:  2  x2 = x02 + v02t + a2t = 0, 2.t = 0,1t ( m )  2 + Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 ⇔ 10t = 0,1t ⇒ t = 100 ( s ) + Chiều dài đoạn AB: AB = x1 = x2 = 10.100 = 1000 ( m ) = 1( km ) Bài 21: + Chọn trục tọa độ trùng với hướng chạy đàn voi, gốc tọa độ trùng với vị trí đàn voi cách nhà nghiên cứu 100m Gốc thời gian t = nhà nghiên cứu bắt đầu chuyển động + Phương trình chuyển động đàn voi nhà nghiên cứu:  x1 = x01 + v1t = 8t ( m )   2  x2 = x02 + v02t + a2t = 100 + 0,5.t = 100 + 0, 25t ( m )  2 t  + Khoảng cách nhà nghiên cứu đàn voi: d = x2 − x1 = 100 + 0, 25t − 8t ⇔ d =  − ÷ + 36 2  2 t  Dễ thấy:  − ÷ + 36 ≥ 36 2  Do đó, khoảng cách nhà nghiên cứu ngắn d = 36 ( m ) đạt t − = ⇔ t = 16 ( s ) Bài 22: + Chọn gốc thời gian t = vật bắt đầu ngang qua vật 2; gốc tọa độ trùng vị trí vật  x1 = v1t = t ( m )  + Phương trình chuyển động vật:   x2 = at ( m )  2 + Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 ⇔ t = at ⇒ a = = = 0,5 ( m / s ) t + Vận tốc vật đó: v2 = at = 0,5.4 = ( m / s ) + Quãng đường vật được: s = s2 = at 0,5.42 = = ( m) 2 Bài 23: Thời gian chuyển động hai bến tàu điện t = s/v TB = 200s, thời gian chuyển động t3 = t – t1 – t2 = 170 s Đồ thị vận tốc – thời gian tàu v(m/s) vmax điện hình vẽ Vận tốc lớn v max tàu điện vận tốc giai đoạn chuyển động Vì diện tích hình t(s) giới hạn đồ thị vận tốc trục thời gian (diện tích hình 20 190 200 t + t3 s = v thang) quãng đường được, nên ta có: max , vmax = 2s ≈ 16, m / s t + t3 Bài 24: Chọn gốc tọa độ gốc thời gian tương ứng vị trí thời điểm tầu khách bắt đầu hãm phanh, chiều dương trùng với chiều chuyển động phương trình chuyển động tàu khách tàu hàng là: x1 = 30t – 0,6t2 x2 = 180 + 9t Nếu hai tầu khơng đâm phương trình x = x2 phải vơ nghiệm có nghiệm nghiệm không nằm khoảng thời gian hãm phanh: t h = 25s Giải phương trình x1 = 30t – 0,6t2 = x2 = 180 + 9t ta có hai nghiệm t = 15 s t2 = 20s, nghĩa hai tàu đâm sau hãm phanh 15s Dạng 3: Rơi tự Bài 25: Thời gian rơi qua vạch: ∆t = 2( x + L) 2x − = 0,1 s g g Bài 26: + Gọi thời gian rơi sỏi t 1, thời gian âm truyền đến tai người kể từ sỏi chạm đất t2 Từ giả thiết ta có: t1 + t2 = 2,06 s (1) + Với h độ sâu giếng: h = gt12 (2) + Gọi v2 vận tốc âm truyền không khí: h = v2t2 (3) + Từ (2) (3) ta có: gt1 = v2t2 Thay vào (1) ta phương trình bậc hai t1: 9,8t12 2, 06 − t1 = ⇒ t1 = s 2.327 + Độ sâu giếng: h = gt12 9,8.22 = = 19, ( m ) 2 Bài 27: + Gọi t thời gian rơi vật từ bắt đầu tới chạm đất gt + Độ cao ban đầu vật: h = g t − 2) + Quãng đường vật di chuyển thời gian ( t − ) giây đầu: s1 = ( 2 g t − 2) + Quãng đường vật rơi 2s cuối: s2 = h − s1 = gt − ( ⇔ s2 = g ( t − 1) 2 2 t = s g ( t − 2) ⇒ + Theo giả thiết: s2 = 3s1 ⇔ g ( t − 1) = t = s < s  + Độ cao nơi thả vật: h = gt 10.42 = = 80 ( m ) 2 Bài 28: + Gọi h1 h2 độ cao ban đầu hai vật Giả sử h1 > h2 , đó: h1 − h2 = 1,8 ( m ) + Gọi t1 t2 thời gian rơi hai vật Vì h1 > h2 nên t1 > t2 ; đó: t1 − t2 = 0, ( s ) (1) + Ta có: h1 − h2 = g g t1 − t2 ) = 1,8 ⇔ ( t1 − t2 ) ( t1 + t2 ) = 1,8 ⇒ ( t1 + t2 ) = 1,8 ( s ) (2) ( 2 t1 = 1( s ) t2 = 0,8 ( s ) Từ (1) (2) ta có:  + Độ cao ban đầu vật: h1 = m h2 =3,2 m Bài 29: + Chọn gốc thời gian lúc vật thứ thả + Gọi thời gian rơi vật t1, thời gian rơi vật t2 Ta có : H = gt12 H gt22 ;h = = 2 2 Vật rơi xuống độ cao h = H/2 thời gian t Thời gian rơi vật từ độ cao h = H/2 xuống đất t – t theo giả thiết vật rơi xuống trước vật Δt = s Như 2 vậy: Δt = t – (t – t ) = 2t – t Ta có phương trình sau: ∆t = H 2H H − = (2 − 2) g g g  ∆t  H = g ÷  −  hay số vào ta được: H = 29,14 m Chú ý: Học sinh thường giải sai sau: + Hai vật rơi chạm đất cách 1s nên: t2 = t1 − (Sai !!!) H 2H = − , suy H = 58,2 m g g Bài 30: + Gọi Δt khoảng cách thời gian rơi giọt nước + Vì giọt chạm đất, giọt thứ bắt đầu rơi nên khoảng cách thời gian rơi giọt thứ giọt thứ là: 4Δt + Chênh lệch độ cao giọt giọt giọt chạm đất: g16∆t h 20 ∆h5 = h = ⇒ ∆t = = = 0,5 ( s ) 8g 8.10 + Độ cao giọt nước giọt thứ chạm đất chênh lệch độ cao chúng giọt thứ Ta có: g ∆t g ( 2∆t ) g ( 3∆t ) = 1, 25 ( m ) ; h3 = ∆h3 = = ( m ) ; h4 = ∆h4 = = 11, 25 ( m ) 2 2 h2 = ∆h2 = Bài 31: + Chọn gốc thời gian t = thả vật thứ hai + Sau thả vật 2s: g ( t + ∆t ) gt 2 h1 − h2 = 16 ⇔ − = 16 ⇔ ( + ∆t ) − 22 = 3, ⇒ ∆t = 0, 68 ( s ) 2 Bài 32: Để hai vật gặp chúng phải chuyển động đường thẳng đứng Chọn đường thẳng làm trục toạ độ, gốc toạ độ mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng từ lên Cả hai vật có gia tốc khơng đổi hướng theo phương thẳng đứng từ xuống: a = a2 = – 10 m/s2 Ta viết phương trình chuyển động hai vật: x - Vật ném thẳng đứng xuống dưới: x1 = 85 – 10t – 5t 40 - Vật ném thẳng đứng lên trên: x2 = v2(t – 1) – 5(t – 1)2 r Hai vật gặp toạ độ x1 = x2 = 45 m Thời điểm gặp xác định từ v1 phương trình: x1 = 85 – 10t – 5t2 = 45 t = s r v2 Thay t = 2s vào phương trình x2 = 45 m, ta có v2 = 50 m/s Bài 33: + Gọi h chiều cao vị trí ném vật so với mặt đất + Vật ném thẳng đứng lên chuyển động chậm dần đến độ cao h’ dừng lại, sau rơi tự xuống ∗ Xét giai đoạn vật chuyển động chậm dần từ độ cao h đến độ cao h’ Vận tốc giảm theo phương trình: v1 = v0 − gt1 = 10 − 10t1 = ; suy t1 = s v02 = 5m Quãng đường s này: s = 2g Thời gian rơi tự vật: t2 = − t1 = − = ( s ) gt22 Suy độ cao h’: h ' = = 20m Độ cao vị trí ném vật: h = h '− s = 20 − = 15 ( m ) Bài 34: + Phương trình vận tốc vật: v = v0 + gt = v0 + 10t ( m / s ) + Thời gian vật rơi chạm đất 1s nên vận tốc vật chạm đất là: v = v0 + 10 ( m / s ) gh − 100 2.10.15 − 100 = = 10 ( m / s ) 20 20 + Tốc độ vật chạm đất: v = v0 + 10 = 10 + 10 = 20 ( m / s ) + Ta có: v − v02 = gh ⇔ ( v0 + 10 ) − v0 = gh ⇒ v0 = Bài 35: a Viên đá lên đến độ cao cực đại vận tốc + Gọi hmax độ cao cực đại mà vật đạt so với vị trí ném +Ta có: − v0 = −2 ghmax ⇒ hmax = v0 202 = = 20 ( m ) g 2.10 b Thời gian viên đá lên đến độ cao hmax từ ném: v = v0 − gt1 = ⇔ t1 = v0 20 = = 2( s) g 10 + Thời gian viên đá rơi tự từ độ cao Hmax đến chạm đất t2 Ta có: t2 = H max = g 2.45 = 3( s ) 10 + Tổng thời gian từ ném đến chạm đất : t = t1 + t2 = 5(s) Bài 36: + Thời gian vật rơi tự từ độ cao h = 20m là: t1 = + Khi ném vật từ độ cao h với vận tốc ban đầu v0 : 2h 2.20 = = 2( s) g 10 gt h = v0t + + Theo giả thiết: t = t1 − = − = 1( s ) + Ta có: 20 = v0 + 10.12 ⇒ v0 = 15 ( m / s ) Bài 37: Đối với vật ném thẳng đứng lên trên, rơi xuống vị trí ban đầu có vận tốc có độ lớn bắt đầu ném chiều hướng xuống Như thời gian Δt = s gồm s cđ lên đến độ cao cực đại (tại vận tốc triệt tiêu vt = 0) s rơi tự xuống vị trí ban đầu Vậy : vt = = v0 - g ∆t ∆t , suy v0 = g = 10 m/s 2 Bài 38: Chọn gốc tọa độ mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng từ lên phương trình chuyển động hai vật từ A B là: xA = h + v0t – gt2/2 xB = H – gt2/2 Hai vật chạm đất đồng thời tức xA = xB = Từ phương trình xB = H – gt2/2 = 45 – 5t2 = ta tính thời gian chuyển động t = 3s Thay t = 3s vào phương trình cịn lại (xA = 0) ta tìm v0 = m/s Bài 39: Chọn gốc tọa độ vị trí đèn bắt đầu rời tay Ali, chiều dương hướng xuống Gốc thời gian thời điểm Ptcđ ta Ali x1 = 5t đèn x2 = - 15t + 5t2 Khi đèn lại rơi vào tay x1 = x2 nên có t = s Bài 40: Chọn gốc tọa độ vị trí sàn thang máy lúc vật liên kết, chiều dương hướng lên Gốc thời gian lúc vật liên kết Ptcđ vật rơi xuống là: x = h + v0t + gt2/2 = 2,5 + v0t - 5t2 sàn thang máy x2 = v0t + at2/2 = v0t + t2 Ở v0 > (hướng lên trên) vận tốc thang máy thời điểm vật bị liên kết đề không cho giá trị Cần ý vật có vận tốc ban đầu v0 Khi vật chạm sàn x1 = x2 Suy ra: t = 2h ≈ 0,65 s g+a