Hệ lực không gian

Tài liệu về môn tĩnh học.Bài giảng môn tĩnh học mở đầu về môn tĩnh học.Các tính chất và lý thuyết cơ bản của môn tĩnh học,Kiến thức căn bản về môn tĩnh học.Ôn thi luyện tập môn tĩnh học.Thư viện tài liệu.Tải tài liệu,bài giảng môn tĩnh học

CƠ HỌC KỸ THUẬT

TĨNH HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

cân bằng của vật rắn không gian

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

Nội dung

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 1 Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian

3- 3

1.1 Véc tơ chính

1

n

k



      

F F1 , 2 , ,F n

Định nghĩa Véctơ chính của hệ lực

tổng hình học các véctơ lực thành phần

của hệ

R

Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực

R F R F R F

        

y

z

k

F

n

F

2

F

1

F

3

F

x

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 1 Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian

1.2 Mômen chính với một điểm

( )

O

m F r F

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 1 Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian

3- 5

F

m F  hc   m F   O 

Quan hệ giữa hai đại lượng và m( )F m O( )F (định lý 1)

m m

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 1 Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian

Mômen chính của hệ lực không gian

đối với điểm O:

 F F1, , ,2 Fn

n

k=1

Cách xác định: Áp dụng phương pháp hình chiếu

     

M m F M m F M m F

3

F

y

z

k

F

n

F

2

F

1

F

x

O

O

M

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 1 Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian

3- 7

3

3 1

3

1 3 1

3

2 1

2 , 2

2 , 2

x kx

k

y ky

k

z kz

k







   

    

  







Thí dụ Tìm véc tơ chính và mômen chính của hệ lực với điểm O

y

z

a a

1

F

2

F

3

F

a

x

3

2 3 1

3

3 1

3

1 3 1

2

2 2

2 2

2

Ox x k

k

Oy y k

k

Oz z k

k













Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 2 Thu gọn hệ lực không gian

2.1 Thu gọn hệ lực không gian đồng qui

Định lý 2 Thu gọn hệ lực không gian đồng

qui ta được một hợp lực Hợp lực đặt tại

điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ

chính của hệ lực đã cho

1

n k k

R F



 

k

F

n

F

2

F

3

F

O

2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian

1

n

k k



 

• Định lý 3 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta

được một ngẫu lực tổng hợp có véctơ mômen

bằng tổng hình học véctơ mômen của các

ngẫu lực thành phần

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 2 Thu gọn hệ lực không gian

3 - 9

2.3 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳ

B A

F  F

A

F

A

F

• Định lý 4 Lực đặt tại A tương đương

với lực đặt tại B và một ngẫu lực

có véctơ mômen bằng véctơ mômen của

lực lấy đối với điểm B

 

F  F m F

Phép dời lực song song

Định lý Poinsot về thu gọn hệ lực

• Định lý 5 Thu gọn hệ lực không gian về

tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu

lực Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn

bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có

mômen bằng mômen chính của hệ lực lấy

đối với tâm O

• Chứng minh: Tương tự như trường hợp hệ lực phẳng

k

F

n

F

1

F

2

F

O

O

R 

O

M

 F F1, 2, , Fn   RO , MO

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 2 Thu gọn hệ lực không gian

Ảnh hưởng của tâm thu gọn

Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A

khác nhau:

• Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn

• Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo

quy luật biến thiên mômen chính (Định lý 6) :

( )

M  M  m R 

Các dạng chuẩn của hệ lực không gian

• Một cặp lực cân bằng khi

• Một ngẫu lực khi

• Hợp lực khi

• Một hệ xoắn khi

R  M R 

R  M 

R  M 

R  M R 

A

R 

A

M

O A

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 3 Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian

3- 11

3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát

Định lý 7 Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn không gian

tự do cân bằng là:

• Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0,

• Mômen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối

với một điểm O tuỳ ý bằng 0

0, 0.

O O

R M

 



Hệ quả Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật

rắn không gian tự do, cân bằng là:

• Véctơ chính của hệ lực bằng 0,

• Mômen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0.

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 3 Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian

3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

 F F1, 2, , Fn  0  RO  0, MO  0

PT hình chiếu PT mômen

0, 0, 0

kx ky kz

F F F













 

 

 

0

0

0

m F

m F

m F













Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 3 Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian

3- 13

3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực đặc biệt

Hệ lực song song với trục z

 

 

0,

0, 0

kz

F

m F

m F













k

F z

y x

Hệ ngẫu lực

0, 0, 0

kx ky kz

m m m













k

m z

y x

Hệ lực đồng qui

0, 0, 0

kx ky kz

F F F













k

F z

y x

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 4 Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian

4.1 Một số mô hình không gian của liên kết

Bản lề trụ

Khớp cầu

Bản lề cối (ổ chặn)

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 4 Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian

3 - 15

Ngàm trượt

Ngàm

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 4 Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian

4.2 Một số thí dụ

Thí dụ 1. Cân bằng của tấm phẳng

đồng chất, hình vuông cạnh a,

trọng lượng P.

2

2

a

a

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

§ 4 Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian

3 - 17

Thí dụ 2. Cân bằng của vật quay,

chịu liên kết bản lề trụ

Chương 3 Hệ lực K gian và cân bằng của vật rắn K gian

Chương tiếp theo

• Chương 1 Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học

• Chương 2 Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng

• Chương 3 Hệ lực không gian và cân bằng của vật rắn không gian

• Chương 4 Trọng tâm vật rắn

• Chương 5 Ma sát giữa các vật rắn