BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - - NGUYỄN ĐÌNH LẦU SONG SONG HÓA CÁC THUẬT TOÁN TRÊN MẠNG ĐỒ THỊ Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 62.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - 2016 Công trình hoàn thành tại: Trường Đại học Bách khoa, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN PGS TS LÊ MẠNH THẠNH Phản biện 1: PGS TS Đoàn Văn Ban Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Mậu Hân Phản biện 3: TS Huỳnh Hữu Hưng Luận án bảo vệ Hội đồng bảo vệ cấp Đại học Đà Nẵng Họp tại: Đại Học Đà Nẵng Vào lúc: 30 phút, ngày 24 tháng 01 năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU Tính cấp thiết việc nghiên cứu Khi xây dựng thuật toán cho toán mạng đồ thị, thân thuật toán phức tạp, thời gian thuật toán lớn Điều này, đòi hỏi phải song song hóa thuật toán tương ứng Do đó, xây dựng thuật toán tìm đường thuật toán tìm luồng cực đại theo hướng song song hóa từ thuật toán đòi hỏi cần thiết Xuất phát từ tác giả chọn vấn đề “Song song hóa thuật toán mạng đồ thị” làm đề tài nghiên cứu luận án Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu - Luận án nghiên cứu lý thuyết xử lý song song, mô hình tính toán song song - Nghiên cứu lý thuyết đồ thị, chủ yếu toán tìm đường ngắn nhất, thuật toán tìm luồng cực đại Phạm vi nghiên cứu - Đề xuất thuật toán song song tìm đường ngắn đồ thị mở rộng - Đề xuất thuật toán song song tìm luồng cực đại phương pháp đẩy luồng trước, thuật toán song song tìm luồng cực đại phương pháp hỗn hợp đẩy kéo luồng thuật toán song song tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn mạng giao thông mở rộng Điểm luận án - Đề xuất thuật toán song song tìm đường ngắn đồ thị mở rộng Chúng đề xuất thuật toán để ứng dụng cho mạng giao thông phù hợp với thực tế - Tối ưu thuật toán song song tìm luồng cực đại phương pháp đẩy luồng trước từ thuật toán song song có Điểm phân tích liệu, chia liệu cụ thể cho xử lý Phần thực nghiệm thực rõ ràng, - Đề xuất thuật toán song song tìm luồng cực đại phương pháp hỗn hợp đẩy kéo luồng Chúng kết hợp thuật toán đẩy luồng trước thuật toán kéo luồng sau để xây dựng thuật toán song song - Đề xuất thuật toán song song tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn mạng giao thông mở rộng Để giảm thời gian tính toán thuật toán, xây dựng thuật toán song song tìm luồng cực đại chi phí giới hạn Kết nghiên cứu - Luận án đề xuất thuật toán song song sở yêu cầu thực tế đặt ra, chứng minh tính đắn, phân tích độ phức tạp thời gian thuật toán Đồng thời, luận án song song hóa thuật toán có, từ ưu điểm so với thuật toán có trước - Luận án xây dựng chương trình thực nghiệm hệ thống song song khác nhau, từ đưa số liệu cụ thể để đánh giá so sánh kết đạt thuật toán song song so với thuật toán so sánh với thuật toán song song có trước Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận án trình bày thành ba chương Chương Xử lý song song Chương Các thuật toán song song mạng đồ thị truyền thống Chương Một số thuật toán song song tìm đường ngắn tìm luồng cực đại mạng đồ thị mở rộng CHƢƠNG XỬ LÝ SONG SONG 1.1 Giới thiệu xử lý song song 1.2 Kiến trúc máy tính song song 1.3 Thuật toán song song 1.4 Kết luận chƣơng Để giải toán đặt cách hiệu máy tính mà có, vấn đề làm để xây dựng thuật toán song song Cách làm thông dụng biến đổi thuật toán song song, hay chuyển từ dạng song song dạng song song phù hợp bảo toàn tính tương đương tính toán Để đánh giá tính hiệu thuật toán song song thường phải dựa vào độ phức tạp thời gian thuật toán Độ phức tạp thời gian thuật toán song song không phụ thuộc vào kích cỡ liệu đầu vào mà phụ thuộc vào kiến trúc máy tính song song số lượng xử lý phép sử dụng hệ thống CHƢƠNG CÁC THUẬT TOÁN TUẦN TỰ VÀ SONG SONG TRÊN MẠNG ĐỒ THỊ TRUYỀN THỐNG 2.1 Mạng luồng 2.2 Bài toán luồng c c đại 2.3 Thuật toán đẩy luồng trƣớc tìm luồng c c đại 2.3.1 Thuật toán 2.3.1.1 Giới thiệu 2.3.1.2 c h i niệm c n Mạng thặng dư (residual network) Gf Cho luồng f mạng G=(V, E, c) Ta định nghĩa mạng thặng dư, ứng với luồng f Gf=(V, Ef, cf) Trong đó, Ef tập cung khả thông qua cf xác định sau: - (u, v)E, f(u, v) > (v, u)Ef với khả thông qua:cf(v, u)=f(u, v) - (u, v) E, c(u, v)f(u, v)>0 (u, v)Efvới khả thông qua:cf(u, v)=c(u, v)f(u, v) u ng trước (pre-flow) Cho mạng G = (V, E, c) u ng trước tập hợp luồng cung f ={fi, j| (i, j) E thỏa: (i) fi, j ci, j(i, j)E (ii ới đỉnh k nguồn đích, luồng vào không nhỏ luồng ra, tức là: fi , k f k , j (i , k )E m ( k , j )E c o (height function luồng trước mạng G=(V, E, c tập hợp trọng số đỉnh không âm h(0), , h(|V|1) thỏa h(z = với đỉnh đích z h(u ≤ h(v với cung u, v)Ef Những cung u, v thỏa h(u) = h(v) + gọi cung ưu tiên 2.3.1.3 hu t to n u ng trước - Đầu v o:Mạng G =(V, E,c) với nguồn a, đích z, khả thông qua c={ci, j| (i, j) E} - Đầu r : Luồng cực đại f={fi, j|(i, j) E} - c ước: h i tạo: xây dựng luồng trước xuất phát với cung từ đỉnh nguồn có luồng khả thông qua, cung khác có luồng Chọn hàm độ cao h(v độ dài đường ngắn từ v đến đỉnh đích z Đẩy đỉnh lệch vào hàng đợi Q iêu chu n d ng: Q = , luồng trước f trở thành luồng cực đại Kết thúc Nếu Q , sang ước 3 nh ệch: lấy đỉnh lệch u từ hàng đợi - Duyệt cung ưu tiên u, v)Ef Đẩy cung u, v luồng có giá trị delta,cf(u, v , delta độ lệch luồng đỉnh u Cập nhật lại cf(u, v theo khái niệm mạng thặng dư, cập nhật lại độ lệch luồng đỉnh u v e(u)=e(u)-cf(u, v), e(v)=e(v)+cf(u, v) - Nếu đỉnh v đỉnh lệch mới, đẩy đỉnh v vào Q - Nếu u lệch, tăng độ cao u: h(u)= + min{h(v)|(u, v)Ef} au đẩy u vào hàng đợi Q uay lại ước 2.3.1.4 Ví dụ minh họ 2.3.2 Thuật toán song song 2.3.2.1 Giới thiệu 2.3.2.2 Ý tư ng củ thu t to n song song 2.3.2.3 â dựng thu t to n song song - Đầu v o:Mạng G =(V, E,c) với nguồn a, đích z, khả thông qua c={ci, j|(i, j) E} m xử lý P0, P1, …, Pm-1), P0là xử lý - Đầu r : Luồng cực đại f={fi, j|(i, j) E} - c ước: Bước 1: Bộ xử lý P0 thực 1.1 Khởi tạo: e: độ lệch luồng đỉnh mạng đồ thị G, h: độ cao đỉnh mạng đồ thị G, f: luồng cung mạng đồ thị G, c: khả thông qua mạng G, cf: khả thông qua mạng thặng dư Gf, Q: tập đỉnh hoạt động không kể đỉnh a z đỉnh có độ lệch luồng dương iệc khởi tạo giống khởi tạo thuật toán 1.2 Chia tập đỉnh V thành m-1 tập Vi cho xử lý phụ tương ứng Pi(i=1, 2, …, m-1) cho: ( ) { Bước 2: Bộ xử lý phụ Pinhận Vi(i= 1,…, m-1) Bước 3: Bộ xử lý kiểm tra tập đỉnh hoạt động mà rỗng kết thúc, luồng trước f trở thành luồng cực đại Ngược lại sang ước Bước 4: Bộ xử lý chuyển e, h, f, c, cf tương ứng với đỉnhđến xử lý phụ Bước 5: m-1 xử lý phụ thực 5.1 Nhận tham số e, h, f, c, cftương ứng cho đỉnh xử lý phụ mà xử lý gửi đến ước 5.2 Xử lý đỉnh lệch đẩy đổi nhãn ước thuật toán Tức tồn cung ưu tiên u, v)Ef đẩy cung (u, v luồng có giá trị delta, cf(u, v , delta độ lệch luồng đỉnh u Nếu không tồn cung ưu tiên từ u, tăng độ cao đỉnh u sau: h(u)= + min{h(v)|(u, v)Ef} 5.3 Gửi e, h, f, cf xử lý Bước 6: Bộ xử lý thực số công việc khác 6.1 Nhận e, h, f, cf, từ xử lý phụ gửi từ ước 5.3, Thay đổi tham số cung, đỉnh mà hai đỉnh cung không nằm xử lý 6.2 Đây bước khác biệt so với thuật toán để đồng hóa liệu, sau nhận liệu 6.1 xử lý kiểm tra với cung u, v) E, h(u)>h(v xử lý đổi nhãn cho đỉnh u, v sau: f(u, v)= f(u, v)+min{delta, cf(u, v ; //deltalà độ lệch luồng đỉnh u e(u)= e(u)–cf(u, v); e(v)= e(v)+cf(u, v) Đưa đỉnh lệch vào tập Q 6.3 Nếu u V mà e(u =0 loại u khỏi tập Q uay lại ước 2.3.2.4 Ví dụ minh họ 2.3.2.5 Phân tích phức tạp thời gi n 2.3.2.6 ết qu thực nghiệm thu t to n 10 m sâu (depth function luồng sau mạng G=(V, E, c tập hợp trọng số đỉnh không âm d(0), , d(|V|1 thỏa d(a = với đỉnh nguồn a d(u) + 1 d(v với cung u, v mạng thặng dư Những cung u, v thỏa d(u) + = d(v gọi cung ưu tiên 2.4.1.3 hu t to n o u ng s u h i tạo: Xây dựng luồng sau xuất phát với cung đến đỉnh đích có luồng khả thông qua, cung khác có luồng Chọn hàm độ sâu h(v độ dài đường ngắn từ đỉnh nguồn a đến đỉnh v Đẩy đỉnh lệch vào hàng đợi Q iêu chu n d ng: Nếu Q = , luồng trước f trở thành luồng cực đại ết th c Nếu Q , sang ước nh ệch: Lấy đỉnh lệch v từ hàng đợi - Duyệt cung ưu tiên u, v)Ef Kéo cung (u, v luồng có giá trị delta, cf(u, v , delta < độ lệch luồng đỉnh v Nếu đỉnh u đỉnh lệch mới, đẩy đỉnh u vào hàng đợi Q - Nếu đỉnh v lệch, tăng độ sâu đỉnh v sau: d(v)=1+min{d(u) | (u, v) Ef} Sau đẩy v vào hàng đợi Q uay lại ước 2.4.1.4 Ví dụ minh họ 2.4.2 Thuật toán hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại 2.4.2.1 hu t to n h n hợp o u ng Đây thuật toán cụ thể thuộc phương pháp hỗn hợp đẩy kéo luồng đỉnh lệch dương đẩy vào hàng đợi Q+ đỉnh lệch âm đẩy vào hàng đợi Q 11 ới đỉnh lệch dương lấy từ hàng đợi Q+, ta đẩy luồng vào cung ưu tiên cách tối đa đỉnh trở thành không lệch không cung ưu tiên Nếu không cung ưu tiên đỉnh lệch ta tăng độ cao đẩy vào hàng đợi Q+ ới đỉnh lệch âm lấy từ hàng đợi Q, ta kéo luồng vào cung ưu tiên cách tối đa đỉnh trở thành không lệch không cung ưu tiên Nếu không cung ưu tiên đỉnh lệch ta tăng độ sâu đẩy vào hàng đợi Q 2.4.2.2 Ví dụ minh họ 2.4.3 Thuật toán song song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại 2.4.3.1 Giới thiệu Thuật toán đẩy luồng trước, kéo luồng sau thuật toán hỗn hợp đẩy kéo luồng có độ phức tạp O(|V|2|E|) Để giảm độ phức tạp thời gian tính toán, ta xây dựng thuật toán song song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại 2.4.3.2 Ý tư ng củ thu t to n song song Thuật toán song dùng xử lý, xử lý P0 quản lý liệu, gửi nhận liệu từ xử lý phụ (P1, P2) Trong xử lý phụ, xử lý P1 đẩy luồng từ Q+ xử lý P2 kéo luồng từ Q- xử lý phụ kết thúc Q+ Q- rỗng 2.4.3.3 â dựng thu t to n song song -Đầu vào: Đồ thị G(V, E,c) với nguồn a, đích z, khả thông qua: c={ci, j|(i, j) E} Ba xử lý (P0, P1, P2 , P0 xử lý chính, P1 P2 xử lý phụ - Đầu ra: Luồng cực đại f={fi, j|(i, j) E} 12 - c ước: Bước 1: Bộ xử lý thực - Bộ xử lý khởi tạo: h, d, e, f, c, Q+, QBước 2: Bộ xử lý kiểm tra kết thúc: - Nhận liệu từ xử lý phụ (nếu xử lý phụ có gửi liệu đến) - Bộ xử lý kiểm tra Q+, Q- rỗng xử lý P1 P2 kết thúc, luồng f trở thành luồng cực đại, kết thúc Ngược lại sang ước Bước 3: Bộ xử lý thực kiểm tra - Bộ xử lý lấy đỉnh u từ Q+ y từ Q- Gửi h, e, f,u, Q+ đến xử lý P1 Gửi d, e, f, đỉnh y, Q- đến xử lý P2 - Bộ xử lý kiểm tra: Nếu với cung ưu tiên (u, v) Ef với cung ưu tiên (x, y)Ef mà u trùng với x y trùng với v sang ước Ngược lại sang bước Bước 4: Bộ xử lý phụ P1 P2 thực song song công việc sau - Hai xử lý phụ nhận liệu mà xử lý P0gửi đến - B x lý P1 thực Đ y lu ng trước: Chuyển Q+, h, e, f, cfvề xử lý - B x lý P2 thực Kéo lu ng sau Chuyển Q-, d, e, f xử lý Quay lại ước Bước 5: Hai xử lý P1 P2 thực - B x lý phụ P1 thực 13 Nhận liệu từ P0 gửi đến ước Đẩy luồng trước - B x lý phụ P2 thực Nhận liệu từ P0gửi đến ước nhận liệu P1 gửi đến ước Kéo luồng sau Chuyển Q-, d, e, f, xử lý Quay lại ước 2.4.3.4 Ví dụ minh họ 2.4.3.5 ết u n 2.5 Kết luận chƣơng Trong chương hai, trình bày chi tiết thuật toán đẩy luồng trước kế thừa từ nghiên cứu có đề xuất thuật toán hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại Từ đó, tối ưu thuật toán song song đẩy luồng trước đề xuất thuật toán song song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại Các thuật toán song song đề xuất cụ thể, rõ ràng Các định lý, mệnh đề hệ liên quan đến thuật toán chứng minh rõ ràng Các thuật toán song song phân tích thời gian tính toán Đặc biệt, nội dung chương công bố báo chuyên ngành Công nghệ Thông tin liệt kê tài liệu [1], [3], [4] danh mục công trình tác giả 14 CHƢƠNG MỘT SỐ THUẬT TOÁN SONG SONG TÌM ĐƢỜNG ĐI NGẮN NHẤT VÀ TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG ĐỒ THỊ MỞ RỘNG 3.1 Đồ thị mở rộng Cho đồ thị hỗn hợp G(V, E với tập đỉnh V tập cạnh E, cạnh có hướng vô hướng Mỗi cạnh eE gán trọng số wE(e ới đỉnh vV, ký hiệu Ev tập cạnh liên thuộc đỉnh v Mỗi đỉnh v V cạnh e, e’)Ev Ev, e≠e’ gán trọng số wV(v, e, e’ Bộ V, E, wE, wV gọi đồ thị mở rộng 3.2 Thuật toán tìm đƣờng ngắn đồ thị mở rộng 3.2.1 Thuật toán 3.2.1.1 Giới thiệu 3.2.1.2 â dựng thu t to n - Đầu v o: Đồ thị mở rộng G(V, E, wE, wV , đỉnh s, tV - Đầu r : l(t chiều dài đường ngắn từ s đến t đường ngắn l(t) L’(v, e),thì gán L(v, e)=L‟(v, e) P(v, e)= (vmin, emin) uay ước Bước 5: Tìm đường ngắn Gán l(t)=L(t, le(t chiều dài đường ngắn từ s đến t Từ t lần ngược theo đỉnh-cạnh trước ta nhận đường ngắn sau: Đặt v1, e1)= P(t, le(t)),(v2, e2)= P(v1, e1 , …, vk, ek) = P(vk-1, ek1),(s, )= P(vk, ek) uy đường ngắn là: s vk vk 1 v1 t Kết thúc Định lý 3.1: Thuật toán tìm đường ngắn hai đỉnh 16 đồ thị mở rộng Định lý 3.2: Cho G đồ thị mở rộng có n đỉnh Khi độ phức tạp thuật toán O(n3) 3.2.2 Thuật toán song song 3.2.2.1 Giới thiệu 3.2.2.2.Ý tư ng củ thu t to n song song Thuật toán song song xây dựng k xử lý P0, P1,…, Pk-1) Trong k xử lý có xử lý P0 quản lý liệu, chia liệu cho k-1 xử lý phụ P1 ,…, Pk-1 Các xử lý phụ nhận liệu tìm L(v, e nhỏ đỉnh mà nắm giữ gửi xử lý Bộ xử lý tìm L(vmin, emin)=min(Li(v, e)), i=0 ,…, k-1 xử lý phụ gửi đến au xử lý gửi vmin, emin đến xử lý phụ để xử lý tiếp tục tính toán 3.2.2.3 â dựng thu t to n song song Mức độ tăng tốc Ts/Tp) 3.2.2.4 ết qu thực nghiệm ố xử lý Hình 3.4 Mức độ tăng tốc xử lý đồ thị 7000 nút (nét liền)và 5000 nút (nét đứt) 17 3.2.2.5 ết u n 3.3 Thuật toán tìm luồng c c đại đồng thời chi phí giới hạn 3.3.1 Thuật toán 3.3.1.1 Giới thiệu 3.3.1.2 Mạng gi o thông m r ng Cho mạng đồ thị hỗn hợp G=(V, E với tập nút V tập cạnh E Các cạnh có hướng vô hướng Có nhiều loại phương tiện lưu hành mạng Trên mạng cho hàm sau: m h thông h nh cạnhcE: ER*, với cE(e khả thông hành cạnh eE m h thông h nh n tcV: VR*, với cV(u khả thông hành nút uV m chi phí cạnh E: ER*, với bE(e chi phí phải trả để chuyển đơn vị phương tiện qua cạnh e Lưu ý với tuyến hai chiều chi phí hai hướng khác ới nút vV, ký hiệu Evlà tập cạnh liên thuộc v Hàm chi phí nútbV:VEvEvR*, với bV(u, e, e’ chi phí phải trả để chuyển đơn vị phương tiện từ tuyến e qua nút u sang tuyến e’ Bộ V, E, cE, cV, bE, bV gọi mạng gi o thông m r ng 3.3.1.3 Ph t iểu i to n u ng cực ại ng thời chi phí giới hạn Mỗi loại phương tiện j có yêu cầu lưu hành d(j đơn vị phương tiện từ nút nguồn sj đến nút đích tj, j = 1, , k Cho giới hạn chi phí B Bài toán tìm số lớn cho tồn luồng đa phương tiện chuyển .d(j đơn vị phương tiện j qua luồng, j = 1, , k Đồng thời, tổng chi phí luồng không vượt B 3.3.1.4 hu t to n tìm u ng cực ại ng thời chi phí giới hạn 18 3.3.1.5 rình thu t to n theo gi mã - Đầu vào: Mạng mở rộng G = (V, E, cE, cV, bE, bV) Nhu cầu sj, tj, dj), j=1, …, k 3) Chi phí giới hạn B Hệ số xấp xỉ > - Đầu r : Hệ số cực đại: max Luồng thực tế fej(a), fvj(u, e, e„)| aE, (e, u, e„)Bảng bv, j=1, ,k} Chi phí thực tế BfB - C ch thực hiện: // h i tạo c c gi trị Đặt = n ầu m n 1 ; = 1 1 ; le(e)= /cE(e),e E; lv(v) = /cV(v), vV; = /B; D = (m+n+1); fej(a) = 0; aE, fvj(u, e, e„) = 0; uV, (e, u, e„)Bảng bv, j=1, , k t= 1;//biến đếm giai đoạn Bex = 0;// Chi phí tạm tính while(D // mức giai đoạn { 19 h 1 h i 1 i 1 length(p) le(ei ) lv(ui ) + b(p). = h 1 .b i 1 E (ei ) le (ei ) h .bV (ui , ei , ei 1 ) lv (ui ) i 1 Tính f’=min{d’, cE(e), cV(v)|ep, vp}; B‟ =b(p)*f‟; if B’ > B {f’ = f’*B/B’; B’ = B}; // hiệu chỉnh luồng fej(a) = fej(a) +f‟;ap fvj(u, e, e‘ = fvj(u, e, e‘ f’; (e, u, e‘ p // hiệu chỉnh tham số khác d‟ = d‟ f’; =*(1+*B’/B); le(e) = le(e)*(1+*f‟/cE(e)); ep lv(v) = lv(v)*(1+*f‟/cV(v)); vp D = D + *f‟*length(p); Bex = Bex+ B’; } //End while d‟> } //End for t = t + 1; } //End D < // hiệu chỉnh luồng thực tế le(e) , lv(v) , |eE, vV}; c’ = max{ / cE (e) / cV (v) / B cex= log1+c’; fej(a) = fej(a)/cex;aE, j=1, ,k fvj(u,e,e‘ =fvj(u,e,e‘ /cex;uV, (e,u,e‘ B ng v, j=1, ,k 20 Bf = Bex /cex; max = t ;// Chi phí tỉ lệ lớn cex 3.3.2 Thuật toán song song tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn 3.3.2.1 Giới thiệu 3.3.2.2 Ý tư ng thu t to n song song Chúng xây dựng thuật toán m xử lý P1,…, Pm Trong m xử lý ta chọn xử lý P1 đóng vai trò trung tâm, thực quản lý liệu, phân chia công việc, gửi liệu đến m-1 xử lý phụ P2,…, Pm Bộ xử lý P1 chia k nhu cầu sj, tj, dj), j=1,…,k cho m xử lý m-1 xử lý phụ nhận nhu cầu mà xử lý gửi đến thực nhân gấp m lần nhu cầu dj thực tính toán độc lập nhu cầu Kết tính đươc m-1 xử lý phụ gửi xử lý chính, xử lý cộng kết lại chia cho m max 1 , 2 , , m 3.3.2.3 â dựng thu t to n song song 3.3.2.4 Ví dụ minh họ 3.3.2.5 Phân tích phức tạp thời gi n 3.3.2.6 ết qu thực nghiệm 3.3.2.7 ết u n Thuật toán song song làm giảm thời gian đáng kể so với thuật toán Thuật toán xây dựng có hệ thống, có thực nghiệm chứng minh rõ ràng 3.5 Kết luận chƣơng 21 Trong chương này, đề xuất hai thuật toán: thuật toán song song tìm đường ngắn đồ thị mở rộng thuật toán song song tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn Các kết hệ thống chứng minh đầy đủ Đặc biệt, nội dung chương tác giả công bố báo chuyên ngành Công nghệ Thông tin liệt kê tài liệu [2], [5], [6] danh mục công trình tác giả công bố liên quan đến luận án 22 KẾT LUẬN Luận án, với đề tài “Song song hó c c thu t to n mạng thị” tập trung đề xuất thuật toán song song sau: Thuật toán song song đẩy luồng trước tìm luồng cực đại Thuật toánsong song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại Thuật toán song songtìm đường ngắn đồ thị mở rộng Thuật toán song songtìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn Những kết mà luận án đạt qua nghiên cứu sau: nhất, nghiên cứu lý thuyết xử lý song song, nghiên cứu lý thuyết đồ thị, đặc biệt toán tìm đường toán tìm luồng cực đại mạng đồ thị truyền thống mạng đồ thị mở rộng hai, đề xuất thuật toán để tìm luồng cực đại, đồng thời kế thừa thuật toán có để phân tích, đánh giá chứng minh tính đắn, từ làm sở để song song hóa thuật toán tương ứng , đề xuất thuật toán song song cho toán nêu cách chi tiết có tính toán thực nghiệm rõ ràng tư, tiến hành thực nghiệm thuật toán số xử lý khác Từ đánh giá, so sánh thời gian thuật toán song song so với thuật toán 23 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [1] Tran Quoc Chien, Nguyen Dinh Lau, Nguyen Thi Tu Trinh, Sequential and Parallel Algorithm by Postflow-Pull Methods to Find Maximum Flow, Proceedings 2013 13th International Conference on Computational Science and Its Applications, ISBN:978-0-7695-5045-9/13 $26.00 © 2013 IEEE, DOI 10.1109/ICCSA.2013.36, published by CPS, pp 178-181 [2] Nguyen Dinh Lau, Tran Quoc Chien, Le Manh Thanh, Improved Computing Performance for Algorithm Finding the Shortest Path in Extended Graph, proceedings of the 2014 international conference on foundations of computer science FC ’14 , July 21-24, 2014 Las Vegas Nevada, USA, Copyright © 2014 CSREA Press, ISBN: 1-60132-270-4, Printed in the United States of America, pp 14-20 [3] Nguyễn Đình Lầu, Lê Mạnh Thạnh, Trần to n v song song uốc Chiến, hu t u ng trước tìm u ng cực ại, Chuyên san số đặc biệt công trình Điện tử, truyền thông Công nghệ thông tin Nghệ iệt Nam & Học iện Hàn Lâm Khoa Học Công iện Bưu Chính iễn Thông, số 51(4A)2013 ISSN: 0866 708X, trang 109- 125 [4] Trần uốc Chiến, Lê Mạnh Thạnh, Nguyễn Đình Lầu, hu t to n v song song tìm u ng cực ại ằng phư ng ph p h n hợp o u ng, Kỷ yếu hội nghị uốc gia lần thứ I nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin FAIR : Huế, ngày 20-21/6/2013, ISBN: 978-604-913-165-3, Nhà xuất khoa học tự nhiên công nghệ Hà Nội, trang 538-549 24 [5] Nguyễn Đình Lầu, Trần uốc Chiến,Lê Mạnh Thạnh, Thu t to n song song phân u ng tu ến tính tối ưu mạng gi o thông m r ng, Chuyên san Các Công trình Nghiên cứu, Phát triển ng dụng Công nghệ Thông tin Truyền thông Bộ Thông Tin-Truyền Thông, K 3, Tập -1, số 11 31 , 6/2014, trang 15-28 [6] Trần uốc Chiến, Lê Mạnh Thạnh, Nguyễn Đình Lầu, hu t to n song song tìm u ng cực ại ng thời chi phí giới hạn, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ X I: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thông, chủ đề: an toàn bảo mật thông tin-Đà Nẵng, 14-15/11/2013, Nhà xuất khoa học tự nhiên kỹ thuật, I BN: 978-604-67-0251-1, trang 314-321 [7] Nguyễn Đình Lầu, Trần Ngọc iệt, Song song hó thu t toán tìm ường i ngắn củ tất c c c nh hệ thống cụm máy tính, Kỷ yếu hội thảo quốc gia lần thứ X , số vấn đề chọn lọc công nghệ thông tin truyền thông, chủ đề: tính toán khoa học, nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2012, trang 403-409 [...]... danh mục các công trình của tác giả đã công bố liên quan đến luận án 22 KẾT LUẬN Luận án, với đề tài Song song hó c c thu t to n trên mạng thị đã tập trung đề xuất 4 thuật toán song song sau: 1 Thuật toán song song đẩy luồng trước tìm luồng cực đại 2 Thuật toánsong song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại 3 Thuật toán song songtìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng 4 Thuật toán song songtìm... và chứng minh tính đúng đắn, từ đó làm cơ sở để song song hóa các thuật toán tuần tự tương ứng hứ , đề xuất thuật toán song song cho các bài toán đã nêu ở trên một cách chi tiết và có tính toán thực nghiệm rõ ràng hứ tư, tiến hành thực nghiệm thuật toán trên một số bộ xử lý khác nhau Từ đó đánh giá, so sánh thời gian của thuật toán song song so với thuật toán tuần tự 23 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ... luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn Những kết quả chính mà luận án đạt được qua nghiên cứu như sau: hứ nhất, nghiên cứu lý thuyết về xử lý song song, nghiên cứu lý thuyết đồ thị, đặc biệt là các bài toán tìm đường đi và các bài toán tìm luồng cực đại trên mạng đồ thị truyền thống và mạng đồ thị mở rộng hứ hai, đề xuất các thuật toán mới để tìm luồng cực đại, đồng thời kế thừa các thuật toán đã có... nghiệm 3.3.2.7 ết u n Thuật toán song song làm giảm thời gian đáng kể so với thuật toán tuần tự Thuật toán được xây dựng có hệ thống, có thực nghiệm và chứng minh rõ ràng 3.5 Kết luận chƣơng 21 Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất hai thuật toán: thuật toán song song tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng và thuật toán song song tìm luồng cực đại đồng thời chi phí giới hạn Các kết quả chính được... bày chi tiết thuật toán tuần tự đẩy luồng trước được kế thừa từ các nghiên cứu đã có và đề xuất thuật toán hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại Từ đó, chúng tôi tối ưu thuật toán song song đẩy luồng trước và đề xuất thuật toán song song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại Các thuật toán song song được đề xuất cụ thể, rõ ràng Các định lý, mệnh đề và hệ quả liên quan đến các thuật toán đều được... nhất là: s vk vk 1 v1 t Kết thúc Định lý 3.1: Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh trong 16 đồ thị mở rộng là đúng Định lý 3.2: Cho G là đồ thị mở rộng có n đỉnh Khi đó độ phức tạp của thuật toán là O(n3) 3.2.2 Thuật toán song song 3.2.2.1 Giới thiệu 3.2.2.2.Ý tư ng củ thu t to n song song Thuật toán song song được xây dựng trên k bộ xử lý P0, P1,…, Pk-1) Trong k bộ xử lý đó có... tăng tốc trên các bộ xử lý đối với đồ thị 7000 nút (nét liền)và 5000 nút (nét đứt) 17 3.2.2.5 ết u n 3.3 Thuật toán tìm luồng c c đại đồng thời chi phí giới hạn 3.3.1 Thuật toán tuần tự 3.3.1.1 Giới thiệu 3.3.1.2 Mạng gi o thông m r ng Cho mạng là đồ thị hỗn hợp G=(V, E với tập nút V và tập cạnh E Các cạnh có thể có hướng hoặc vô hướng Có nhiều loại phương tiện lưu hành trên mạng Trên mạng cho các hàm... ràng Các thuật toán song song đều phân tích thời gian tính toán Đặc biệt, nội dung chính của chương này được chúng tôi công bố trong 3 bài báo chuyên ngành Công nghệ Thông tin và được liệt kê ở tài liệu [1], [3], [4] trong danh mục các công trình của tác giả 14 CHƢƠNG 3 MỘT SỐ THUẬT TOÁN SONG SONG TÌM ĐƢỜNG ĐI NGẮN NHẤT VÀ TÌM LUỒNG CỰC ĐẠI TRÊN MẠNG ĐỒ THỊ MỞ RỘNG 3.1 Đồ thị mở rộng Cho đồ thị hỗn... đó các cạnh có thể có hướng hoặc vô hướng Mỗi cạnh eE được gán trọng số wE(e ới mỗi đỉnh vV, ký hiệu Ev là tập các cạnh liên thuộc đỉnh v Mỗi đỉnh v V và mỗi cạnh e, e’)Ev Ev, e≠e’ được gán trọng số wV(v, e, e’ Bộ V, E, wE, wV gọi là đồ thị mở rộng 3.2 Thuật toán tìm đƣờng đi ngắn nhất trên đồ thị mở rộng 3.2.1 Thuật toán tuần tự 3.2.1.1 Giới thiệu 3.2.1.2 â dựng thu t to n - Đầu v o: Đồ thị. .. phức tạp thời gian tính toán, ta xây dựng thuật toán song song hỗn hợp đẩy kéo luồng tìm luồng cực đại 2.4.3.2 Ý tư ng củ thu t to n song song Thuật toán song sẽ dùng 3 bộ xử lý, 1 bộ xử lý P0 quản lý dữ liệu, gửi và nhận dữ liệu từ 2 bộ xử lý phụ (P1, P2) Trong 2 bộ xử lý phụ, một bộ xử lý P1 sẽ đẩy luồng từ Q+ và bộ xử lý P2 sẽ kéo luồng từ Q- các bộ xử lý phụ kết thúc khi các Q+ và Q- là rỗng 2.4.3.3