ĐỀ THI VÀO 10SỐ 1 Câu 1 1)Thực hiện phép tính: . 2)Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 2m)x 5 đồng biến trên R. 3)Giải hệ phương trình: 4) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d¬3): đi qua điểm I. 5) (P) của hàm số và (D) : trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Câu 2 Cho phương trình: (1) (với ẩn là ). 1. Giải phương trình (1) khi =1. 2. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 3. Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dàihai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Câu 3 Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. ………………………………………………………………………………………………………….
Câu 1)Thực phép tính: ĐỀ THI VÀO 10-SỐ 27 − 12 + + 2)Với giá trị m hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 3x − y = x + 2y = 4) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ; (d2): y = −4 x − cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1) x + 2m − qua điểm I x 5) (P) hàm số y = x (D) : y = − + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) 3)Giải hệ phương trình: (D) câu phép tính Câu Cho phương trình: x − 2( m + 1) x + 2m = (1) (với ẩn x ) Giải phương trình (1) m =1 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dàihai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hoàn thành công việc Hỏi làm riêng người hoàn thành công việc Câu Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD ………………………………………………………………………………………………………… Câu 1)Thực phép tính: 27 − 12 + + 2)Với giá trị m hàm số y = (1 - 2m)x - đồng biến R 3x − y = x + 2y = 4) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ; (d2): y = −4 x − cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1) x + 2m − qua điểm I x 5) (P) hàm số y = x (D) : y = − + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) 3)Giải hệ phương trình: (D) câu phép tính Câu Cho phương trình: x − 2( m + 1) x + 2m = (1) (với ẩn x ) Giải phương trình (1) m =1 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dàihai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hoàn thành công việc Hỏi làm riêng người hoàn thành công việc Câu Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 4) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 5) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 6) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Hình vẽ đúng: x E D A H O' O B F · Lập luận có AEB = 900 · Lập luận có ADC = 900 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn · · · · Ta có AFB = AFC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB + AFC = 1800 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng · · · · » ) AFD » ) (cùng chắn AE (cùng chắn AD = ACD AFE = ABE · · » tứ giác BCDE nội tiếp) Mà ECD (cùng chắn DE = EBD · · Suy ra: AFE => FA phân giác góc DFE = AFD AH EH = (1) AD ED BH EH = Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy BD ED AH BH = ⇔ AH.BD = BH.AD Từ (1), (2) ta có: AD BD Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy (2) ĐỀ THI VÀO 10- SỐ Câu 1.Cho : A= − 9+4 5+2 B = ( 20 + 180 − 80) : a) Rút gọn A B b)Tính A.B 2.a) Tìm a b để đường thẳng (d) : y = ax + b qua A( 2; ) B ( ; 1) b) Tìm m để (P) : y = mx2 tiếp xúc với (d) ? Câu 2): 1.Cho phương trình x2 -2( m+1)x + m2 + = a) Giải phương trình với m = 2? b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = c) Viết hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phương trình không phụ thuộc vào m? 2.( 1,5 điểm) : Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ; (d2): y = −4 x − cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1) x + 2m − qua điểm I C Câu3 Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M nằm đường tròn tâm O MA, MB cắt (O) C D AD cắt BC H a) Chứng minh tứ giác MCHD nội tiếp b) Chứng minh MA.MC = MB.MD c) Kẻ MK vuông góc với AB K, Chứng minh điểm M, H, K thẳng hàng d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHD, Chứng minh IC tiếp tuyến (O) ? Câu 1.Cho : A= − 9+4 5+2 B = ( 20 + 180 − 80) : b) Rút gọn A B b)Tính A.B 2.a) Tìm a b để đường thẳng (d) : y = ax + b qua A( 2; ) B ( ; 1) b) Tìm m để (P) : y = mx2 tiếp xúc với (d) ? Câu 2): 1.Cho phương trình x2 -2( m+1)x + m2 + = a)Giải phương trình với m = 2? b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = c)Viết hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phương trình không phụ thuộc vào m? 2.: Cho hai đường thẳng (d1): y = x + ; (d2): y = −4 x − cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = ( m + 1) x + 2m − qua điểm I Câu3 Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy tử A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Điểm M nằm đường tròn tâm O MA, MB cắt (O) C D AD cắt BC H a)Chứng minh tứ giác MCHD nội tiếp b)Chứng minh MA.MC = MB.MD c)Kẻ MK vuông góc với AB K, Chứng minh điểm M, H, K thẳng hàng d)Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCHD, Chứng minh IC tiếp tuyến (O) ? câu biểu điểm chấm đáp án 1.a) a = − 9+4 = 5+2 = b = ( 20 + 180 − − - + 5.2 + = − - ( + 2) −2- │ +2│ = −2 - −2 = - 80) : = 4+ 16 = + – = 36 b) a.b = - 4.2 = - a) (d) qua a ( 2; ) nên ta có : 2a + b = (d) qua b ( ; 1) nên ta có : a + b = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2a + b = giải hpt ta ( a = ; b = - 1) a + b = ta có hpt (d) : y = 2x - b) (p) (d) tiếp xúc pt mx2 = 2x – có nghiệm kép mx2 – 2x + = có nghiệm kép 0,25 m ≠ / ∆ = m ≠ (−1) − m.1 = m ≠ m ≠ 1 − m = m = 1(t / m) m = (p) : y = mx2 (d) : y = 2x – tiếp xúc a) Với m = phương trình cho có dạng : x2 – 6x + = Có a + b + c = + ( - 6) + = nên x1= 1; x2= Vậy với m = pt cho có nghiệm : x1= 1; x2= 0,25 0,25 ∆ / = − ( m + 1) − 1.(m + 1) b) Ta có = m2 + 2m + – m2 – = 2m Phương trình cho có ngiệm x1; x2 ∆/ ≥ 2m ≥ m ≥ 0,25 Vậy với m ≥ pt cho có ngiệm x1; x2 thỏa mãn Vi-et x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m + Lại có : x1 − x2 = (x1- x2)2 = (x1 + x2)2 – x1.x2 = 4m2 + 8m + – 4m2 – = 8m – = m = (t/m) Vậy với m = pt cho có nghiệm x1; x2 tm x1 − x2 = 2 0,25 0,25 c) Vậy với m ≥ pt cho có ngiệm x1; x2 thỏa mãn Vi-et ( x1 + x2 − 2) = 4m x1 + x2 = 2m + x1 + x2 − = 2m 2 x1.x2 = 4m + x1.x2 = m + x1.x2 = 4m + ( x1 + x2 − 2) - x1.x2 = 4m - ( 4m + ) 0,25 0,250 ( x1 + x2 − 2) - x1.x2 =-4 Hệ thức ( x1 + x2 − 2) - x1.x2 = - hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phương trình không phụ thuộc vào m hình vẽ cho phần a 0,5 điểm M I C H D j A O K ˆ = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa (o) ) a) có ACB ˆ = 90o ( hai góc ACB ˆ ; MCB ˆ kề bù ) => MCB ˆ = 90o ( H ∈ BC ) => MCH ˆ = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa (o) ) tương tự ADB ˆ ; MCB ˆ kề bù ) ˆ = 90o ( hai góc ACB => MDA ˆ = 90o ( h ∈ ad ) => MDH ˆ + MDH ˆ = 900 + 900 = 1800 xét tứ giác MCHDcó : MCH B 0,25 0,25 0,25 => tứ giác MCHD nội tiếp ( tổng góc đối diện 180 ) ˆ = 1800 b) có tứ giác ABCDnội tiếp (o) nên CAB + CDB ˆ + CDB ˆ = 1800 ( góc kề bù) lại có : MDC ˆ CAB = MDC xét ∆MAB ∆MCD có Mˆ chung ˆ (cmt) CAB = MDC ∆MAB ~ ∆MCD (g.g) MA MB = => MA.MC = MB.MD MD MC c) xét ∆MAB có ˆ = 90o ) nên BC đường cao ∆ MAB BC⊥ MA ( ACB ˆ = 90o ) nên AD đường cao thứ ∆ MAB AD ⊥ MB ( ADB mà AD BC cắt H nên Hlà trực tâm ∆ MAB => MH đường cao thứ ∆ MAB => MH⊥ AB mà MK ⊥ AB K => MHvà MK trùng => MH,K thẳng hàng d) I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMHD nên ta có : IN=IH=IK ˆ = IMC ˆ IM=IHnên ∆ MIC cân C => ICM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ˆ = OCA ˆ ∆ AOC cân O ( OA=OC = r) => OAC ˆ + OCA ˆ = IMC ˆ ˆ + OAC => ICM ˆ + OCA ˆ = AMK ˆ ˆ + MAK hay ICM mà tam giác MAKvuông K ( MK vuông góc với AB k) ˆ = 90o ˆ + MAK => AMK ˆ + OCA ˆ = 90o => ICO ˆ = ICH ˆ + HCO ˆ = 90o => ICM => IC ⊥ OC tai Cnằm (o) nên IC tiếp tuyến (o) a - b )2 ≥ => a - ab + b ≥ => a + b ≥ ab a b b) với a b dấu khác ta có ; >0 b a a b a b nên theo kết phần a ta có : + ≥ ≥2 b a b a a b => + + 41 ≥ + 41 =43 b a a b a b giá trị nhỏ + + 41 43 đạt + = b a b a a) với a b không âm ta có : ( hay a = b 0,25 0,25 0,25 0,25 TRUNG TÂM LUYỆN THI THANH PHƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 Môn Toán Thời gian 120 phút ĐỀ 119 22 + 144 − 25 32 − 50 + 11 2x − y = 2/ Giải hệ phương trình: a/ 3x + y = Câu I: 1/ Rút gọn: M = − +1 −1 4/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y = (2m + 1) x − cắt trục hoành điểm có hoành độ − mx + y = x − y = −2 5/Cho hệ phương trình : (I) Xác định giá trị m để nghiệm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa mãn x0 + y0 = x+2 x + Câu II : / Cho biểu thức A = x−2 x a/Rút gọn biểu thức A x ÷ x +1 x −2÷ (với x > 0; x ≠ ) b/ Tìm x để A < 2/ Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = - x + có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) phương pháp đại số Câu III : 1/ Cho phương trình x2 – mx – =0 a/Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/Gọi x1; x2 nghiệm pt , Tìm giá trị m cho x12 +x22 – 3x1x2 =14 / Cho pt : x2 – 2(m-1)x + m2 = (1) , Với giá trị m pt(1) có nghiệm Câu IV : 1/ Một ca nô chạy với vận tốc không đổi khúc song dài 30 km, hết Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h / Hai máy cày làm chung 12 cày xong ruộng Nếu để máy cày riêng máy cày cày xong trước máy cày 10 Hỏi, cày riêng máy cày xong ruộng thời gian ? Câu V : Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M) 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · · 2) Chứng minh ABD = MED 3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE Câu VI Cho phương trình x2 + (2m+1)x +m = ( m tham số), giả sử phương trình có nghiệm x1 ; x Tìm giá trị 2 m để biểu thức A = x1 + x - x1x có giá trị nhỏ Câu VI : Tìm giá trị nhỏ : y= x + x −1 +1 ;(x ≥ 1) x + x −1 + -HẾT - Câu I ( điểm) 1/ Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – = 0,5 đ c −5 Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 = = a 0,25đ +0,25 đ C2: V= b − 4ac = + 40 = 49 ⇒ V = Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 = 0,25 +0,25 c −5 = a 0,25 +0,25 Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm 2/Giải hệ phương trình: 2x − y = 5x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3x + y = 3x + y = 6 + y = y = 0,25+0,25+0,25 Trả lời 0,25 Ghi : ghi nghiệm mà không giải thích cho 0,5 điểm 22 = 2 − 10 + 32 − 50 + 11 = −7 3/ M = 0,25 + 0,25 + 0,25 0,25 Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x – mx – =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 0∀m 0,25 +0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 2/ Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có: x1 +x2 = m ; x1.x2 = - 0,25 2 2 x1 +x2 – 3x1x2 =14 ⇔ (x1 + x ) − 5x1x = 14 ⇔ m + 10 = 14 0,25 ⇔ m= ±2 Câu III: ( 1,5 điểm)Gọi x( km/h) vận tốc canô nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25 Vận tốc ca nô xuôi dòng x+4 ( km/h) vận tốc canô ngược dòng x – ( km/h) 0,25 0,25 30 30 (h) thời gian ca nô ngược dòng (h) x+4 x−4 30 30 + =4 Theo đề ta có pt: 0,25 x+4 x−4 ⇔ x2 – 15 x – 16 =0 0,25 Thời gian ca nô xuôi dòng Pt có nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) trả lời 0,25 0,25 Câu VI: ( 3,5 điểm) Hình vẽ : 0,5 đ Nếu vẽ tam giác vuông ABC ( AB>AC) đường tròn đường kính MC Vẽ phần lại 0,25 0,25 Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M) 4) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · · 5) Chứng minh ABD = MED 6) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE K A M D H N O B C E 1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · Ta có BAC = 900 (gt) 0.25 · MDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) · Hay BDC = 900 ( B,M,D thẳng hàng) 0.25 0.25 Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC · · 2\ Chứng minh ABD = MED 0.25 · · Ta có: ABD ( hai góc nội tiếp chắn cung AD đường tròn đkính BC)0.25 = ACD · · Mà MCD ( hai góc nội tiếp chắn cung MD đường tròn đkính MC) = MED · · Hay ACD ( A; M; C thẳng hàng) = MED 0.25 0,25 · · Suy ABD 0,25 = MED 3/ Chứng minh KH//EN Trong tam giác MKC có MN ⊥ KC;CD ⊥ MK suy H trực tâm tam giac MKC ⇒ KH ⊥ MC hay KH ⊥ AC 0.25 (1) ⇒ KH / /AB ( vuông góc AC) · · Ta có CEN ( hai góc nội tiếp chắn cung CN đường tròn đk MC) 0.25 = CDN · · Mà CDN ( bù với góc ADC) = CBA 0.25 · · ⇒ EN / /BA ( góc đồng vị) (2)Từ (1) (2) Suy KH//EN 0.25 ⇒ CEN = CBA Câu V: ( 0,5 Tìm giá trị nhỏ : y= x + x −1 +1 y= = x + x −1 + = ( x − 1) + ( x − 1) + x −1 + = 1− x −1 + x −1 + x −1 + x −1 + = ( x − + 1)( x − + 2) ( x − + 1)( x − + 3) TRUNG TÂM LUYỆN THI THANH PHƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 -2016 Môn Toán Thời gian 120 phút ĐỀ : 107 Bài : 3 x − y = x + 5y = Giải hệ phương trình : Giải phương trình :a) x4- x2 -12 = b) x + x3 − x + x + = c) x − x + = Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m tham số a) giải phương trình m=2 2 b) Tìm điều kiện m để phương trình (2) có hai nghiêm x1, x thoả mãn x1 +x = 2.Tìm giá trị m để (d) y =2x+m tiếp xúc (P) y = x Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 1: Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngược khúc sông hết tổng thời gian Tính vân tốc thực tàu thuỷ ( nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước km/h Bài 2: Bài 3.2: Hai vòi nước chảy vào bể cạn Nếu chảy riêng vòi thứ chảy chậm vòi hai 1giờ Hỏi vòi phải đầy bể ? đầy bể sau 1giờ 12 phút chảy riêng Bài :Cho đường tròn (O,R) đường thẳng ( ∆ ) không qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M ( ∆ ) ( M nằm đường tròn tâm O A nằm B M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D ∈ (O) ) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt MD K a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD KM = KO KI c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F xác định vị trí M ( ∆ ) cho diện tích ∆ MEF đạt giá trị nhỏ Bài 5(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2, đường thẳng (d) qua điểm I (0;-1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A,B với k tam giác OAB vuông BÀI LÀM Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic Nếu học sinh giải cách khác chấm điểm phần tương ứng HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM THANG ĐIỂM Bài (2điểm) 3 x − y = a) x + 5y = 4 x = 12 ⇔ x + 5y = 0,25đ x = x = ⇔ ⇔ 5 y = y = 0,5đ KL: 0,25đ x − x − 12 = x = t ĐK: t ≥ b) PT: Đặt : (1) 0,25đ Phương trình (1) trở thành: t − t − 12 = (*) Giải phương trình (*) tìm t1 = t2 = − Giá trị t2 = − (loại); giá trị t1 = thoả mãn điều kiện t ≥ Với t = t1 = , ta có x = => x1 = − , x2 = Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = − , x2 = 0,5đ 0,25đ Bài (2điểm) a) Thay m = vào pt (2) ta được: a + b + c = 1− + = =>Pt có nghiệm x1 = , x2 = b) Tính: ∆ ' = − 3m 0,25đ x2 − 4x + = Nhận xét: 0,5đ 0,25đ Để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − 3m ≥ ⇔ m ≤ x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = 3m − Ta có: x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1x2 = 16 − 6m + = ⇔ − 6m = − 14 ⇔ m = Giá trị m= thoả mãn điều kiện m≤ 7 Vậy m = 3 0,25đ giá trị cần tìm 0,25đ x>4 0,25đ x2 = − 0,75đ (3) Giải phương trình (3) tìm x1 = 20 ; x2 Loại 0,25đ 0,25đ Bài (2điểm) Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x ( km/giờ) ĐK: Lập luận để dẫn tới phương trình: 48 48 + =5 x+4 x−4 =− 0,5đ Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 20 km/giờ 0,5đ Câu 4: a) ta có IA = IB (gt) ⇒ OI ⊥ AB(tính chất đường kính) · Do đó OIM = 900 ⇒ Điểm I thuộc đường tròn đường kính OM (1) · · Ta có OCM = ODM = 900 ( MC và MD là tiếp tuyến (O)) ⇒ C; M thuộc đường tròn đường kính OM (2) Từ (1) và (2) ⇒ điểm O;I;C;D;M cùng thuộc đường tròn đường kính OM · · µ có chung ; KDO b) Xét ∆KOD và ∆KMI K = KMI = 900 Do đó ∆KOD và ∆KMI đồng dạng (g-g) ⇒ c) Ta có S ∆MEF = KO KD ⇒ KD.KM = KO.KI = KM KI EF OM = OE.OM ( OE = OF ∆MEF cân) = OC.ME ( hệ thức lượng tam giác vuông) Mà OC = R không đổi, nên diện tích ∆MEF nhỏ nhất ME nhỏ nhất Ta có ME = EC + MC ≥ EC.MC ( bất đẳng thức cô si) E B C I 0,25đ A 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ D O F 0,5đ 0,25 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ M TRUNG TÂM LUYỆN THI THANH PHƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014-2015 Môn Toán Thời gian 120 phút ĐỀ : 103 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 12 = b) x − ( + 1) x + = c) x − x + 20 = 3 x − y = 4 x − y = d) Bài 2: (1 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x đường thẳng (D): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (2,5 điểm) 1)Thu gọn biểu thức sau: A= 5+ 5 + − 5+2 −1 + 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa quãng đường lại ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định ô tô Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P = x12 + x1 − x1 x22 + x2 − − x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H · · a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC = 1800 − ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN ¶ = ANC · Chứng minh AJI d) Chứng minh : OA vuông góc với IJ BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + 12 = ∆ = − 4.12 = +1 −1 ⇔x= = hay x = =3 2 b) x − ( + 1) x + = Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : c = a c) x − x + 20 = ⇔ x = hay x = Đặt u = x2 ≥ pt thành : u − 9u + 20 = ⇔ (u − 4) (u − 5) = ⇔ u = hay u = Do pt ⇔ x = hay x = ⇔ x = ±2 hay x = ± 3 x − y = 12 x − y = 16 ⇔ 4 x − y = 12 x − y = 15 d) y =1 x = ⇔ Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1;1) , ( ±2; ) (D) qua ( −1;1) , ( 3;9 ) b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x = x + ⇔ x − x − = ⇔ x = −1 hay x = (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) ( −1;1) , ( 3;9 ) Bài 3:Thu gọn biểu thức sau 5+ 5 + − 5+2 −1 + (5 + 5)( − 2) 5( + 1) 5(3 − 5) = + − ( + 2)( − 2) ( − 1)( + 1) (3 + 5)(3 − 5) A= + − 15 + − + 15 − = −5+ 4 = −5+5−2 = x B= + + (x>0) ÷: 1 − ÷ x +3 x x+3 x x+3 x x x −2 = + : + ÷ ÷ x +3÷ x x ( x + 3) ÷ x +3 x + ( x − 2)( x + 3) + = : ÷ ÷ x + x ( x + 3) = −5+ = ( x + 1) x x+ x =1 Câu 4: Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x12 + x1 − x22 + x2 − 2 P= − Ta có x1 = mx1 + x = mx + (do x1, x2 thỏa 1) x1 x2 mx1 + + x − mx + + x − (m + 1)x1 (m + 1)x − = − = (Vì x1.x ≠ ) Do P = x1 x2 x1 x2 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H · · e) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC = 1800 − ABC f) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp g) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN ¶ = ANC · x Chứng minh AJI h) Chứng minh : OA vuông góc với IJ a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối · F D vuông ⇒ FHD = ·AHC = 1800 − ·ABC A · · b) ABC chắn cung AC = AMC N · · mà ANC M, N đối xứng = AMC · · F Vậy ta có AHC ANC bù H ⇒ tứ giác AHCN nội tiếp D c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp B · · · · Ta có NAC MN đối xứng qua AC mà NAC (do AHCN nội tiếp) = MAC = CHN ¶ = IHJ ¶ ⇒ tứ giác HIJA nội tiếp ⇒ IAJ · · ¶ bù với AHI · mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ⇒ AJI ¶ = ANC · ⇒ AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp · · Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC · · ¶ = IMJ · Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ ¶ = AMC · · ⇒ IJCM nội tiếp ⇒ AJI = ANC · · d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ = AKC · · · · · AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vòng tròn ) ⇒ tam giác đồng dạng µ = 900 Hay AO vuông góc với IJ Vậy Q · · Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC · · ¶ chứng minh ta có xAC · ⇒ JQ song song Ax mà AMC = AJI = AJQ J O Q I C K M IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO Bài a/ Với giá trị x biểu thức 2015 − x có nghĩa ? b/ Tìm giá trị m để (d) y =2x+m tiếp xúc (P) y = x Tìm toạ độ tiếp điểm c/ 1− a a − a Chứng minh: + a ÷ ÷ = ,với a ≥ 0, a ≠ 1 − a 1− a Bài a/ Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y = (2m + 1) x − cắt trục hoành điểm có hoành độ − Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa quãng đường lại ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định ô tô Bài Cho phương trình x2 - 6x + m = 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = Bài Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M) 7) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · · 8) Chứng minh ABD = MED 9) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE ……………………………………………………………………………………………………………… Bài a/ Với giá trị x biểu thức 2015 − x có nghĩa ? b/ Tìm giá trị m để (d) y =2x+m tiếp xúc (P) y = x Tìm toạ độ tiếp điểm c/ 1− a a − a Chứng minh: + a ÷ ÷ = ,với a ≥ 0, a ≠ 1 − a − a Bài a/ Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y = (2m + 1) x − cắt trục hoành điểm có hoành độ − Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa quãng đường lại ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định ô tô Bài Cho phương trình x2 - 6x + m = 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = Bài Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường tròn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M) 10) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp · · 11) Chứng minh ABD = MED 12) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE ……………………………………………………………………………………………………………… Hết HƯỚNG DẪN CHẤM (Ghi chú: HS trình theo cách khác hợp lí, đạt điểm tối đa) Nội dung Câu 1a x Biểu thức b ( c )( có nghĩa x ≥ 0,75 25 = ) 1− a 1+ a + a 1− a Với a ≥ 0, a ≠ , VT = + a 1− a 1+ a 1− a = 1+ a = = VP 1+ a ( ) ( ( )( 0,25 ) 0,25 ) x + y = 4027 x + y = 4027 ⇔ − x + y = 2 y = 4028 x + 2014 = 4027 x = 2013 ⇔ ⇔ y = 2014 y = 2014 0,25 Ta có: 2a 0,5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (2013; 2014) Lúc đầu, gọi x (cuốn) số sách giá thư Điều kiện: x số nguyên dương, 50< x< 450), số sách giá thứ hai là: 450- x Lúc sau, số sách giá thứ là: x-50 số sách giá thứ hai là: 450- x+ 50= 500- x b 0,25 Trả lời: Lúc đầu, số sách giá thứ 300 số sách giá thứ hai 450- 300= 150 -2 -1 x y= x +2 -2 0 0,25 0,25 ( x − 50 ) ⇔ 2500 − x = x − 200 ⇔ x = 2700 ⇔ x = 300 Theo đề, ta có phương trình: 500 − x = x y= x2 Điểm 0,75 1 0,25 0,25 0,25 0,25 a 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 =x +2 b Suy ra: ⇔ x − x − = , có: a − b + c = − ( − 1) + = x1 =−1 ⇒y1 =1 0,25 0,25 x2 = ⇒ y2 = Giao điểm (P) (d) là: ( −1;1) , ( 2; ) Từ câu b/, ta gọi A ( −1;1) , B ( 2; ) c AB = 32 + 32 = 18 2 2 2 Ta có: OA = + = ⇒ OB = AB + OA OB = 22 + 42 = 20 Vậy tam giác OAB vuông A (Theo định lý Py ta go đảo) 4a 0.5 0.5 Tứ giác AEDF hình vuông, vì: · · · EAF = ·AED = ·AFD = 900 , DAF = DAE b c 5a Ta có: BC = 52 + 12 = 13 Do AD phân giác góc A, nên: BD CD BC BD CD 13 = = ⇔ = = AB AC AB + AC 12 17 65 156 BD = ( cm ) ; CD = ( cm ) 17 17 0.25 Do DE// AC (cùng vuông góc với AB) 0,25 Nên 12 · · µ Vậy cosBDE = co sC = BDE =C 13 » · Ta có: CAD = sđ CD 0.25 0,25 (góc nội tiếp chắn cung CD) = 600 = 300 b 0,5 Ta có ·AHE = 900 ( gt ), ·ACE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) 0,25 0,25 0,25 c Do ·AHE + ·ACE = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O), nên: · · » ) (cùng chắn BD DCB = DAB Vì tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn (theo câu b), nên: · · » ) (cùng chắn HE HCB = DAB · · Từ đó, DCB Vậy CB tia phân giác = DAB · HCD 0,25 0,25 0,25 x + ay = −4 ax − y = Câu Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình với a=1 1) Rút gọn biểu thức: 2.Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( ) A= − ÷ x + x ; với x ≥ x +1 Câu 2.Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu a)Tìm m để đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm nằm trục tung b)Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe c)Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + Câu 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: AB = CI b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE = 2R …………………………………………………………………… x + ay = −4 ax − y = Câu Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình với a=1 2) Rút gọn biểu thức: 2.Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( ) A= − ÷ x + x ; với x ≥ x + Câu 2.Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 3) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 4) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu a)Tìm m để đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm nằm trục tung b)Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe c)Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + Câu 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn (O) d) Chứng minh rằng: AB = CI e) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 f) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE = 2R Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng: AB = CI B I Ta có: BD ⊥ AC (gt) · = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BD ⊥ BI DBI º ⇒ AB = CI Do đó: AC // BI ⇒ »AB = CI b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 Vì BD ⊥ AC ⇒ »AB = »AD nên AB = AD A E O Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2 C D 2R c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R OE = 1 SABICD = SABD + SABIC = DE.AC + EB.(BI + AC) 2 2R R 2R 5R ⇒ AE = * OE = EC = +R= 3 3 R 5R R R R ⇒ DE = * DE2 = AE.EC = = Do đó: EB = 3 3 R 4R * BI = AC – 2AE = 2R – = 3 R R 4R R 16 R R Vậy: SABICD = 2R + ( + 2R) = = (đvdt) 3 3 C2.1 (1,0 điểm) x + y = −4 x − y = 6 x + y = −12 7 x = −7 ⇔ ⇔ x − y = x − y = 0,25 Với a = 1, hệ phương trình có dạng: x = −1 x = −1 ⇔ ⇔ − − y = y = −2 0,25 0,25 0,25 x = −1 y = −2 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là: C2.2 (1,0 điểm) x = −2 x = −4 ⇔ -Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm − y = y = − a -Nếu a ≠ , hệ có nghiệm khi: ≠ a −3 2 (luôn đúng, với a) ⇔ a ≠ −6 a ≥0 Do đó, với a ≠ , hệ có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a 1) Rút gọn biểu thức: A = − 0,25 0,25 0,25 0,25 x +1−1 ÷ x+ x ÷ x + x = ÷ x +1 x + x ÷ x x + = x, với x ≥ = x +1÷ ( ) ( ) ( ) Vậy với m = - A đạt = a) Để hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung m = -2m + => 3m = => m = Vậy với m = hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung b) Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút = h Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) 90 ( h) x 90 ( h) Thời gian ô tô hết quãng đường AB : x + 15 Do xe máy trước ô tô hai xe tới B lúc nên ta có phương trình : 90 90 − = x x + 15 => 90.2.( x + 15) − x( x + 15) = 90.2 x Thời gian xe máy hết quãng đường AB : ⇔ 180 x + 2700 − x − 15 x = 180 x ⇔ x + 15 x − 2700 = Ta có : ∆ = 152 − 4.(−2700) = 11025 > ∆ = 11025 = 105 −15 − 105 x1 = = −60 ( không thỏa mãn điều kiện ) −15 + 105 x2 = = 45 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Ta có ∆′ = −(m + 2) − m − 4m − = > với m Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x = 2(m + 2) x1 x = m + 4m + A = x12 + x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 Suy minA = ⇔ m + = ⇔ m = - = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m