tiet 26

Trung t©m GDTX-HN ngò hµnh Trung t©m GDTX-HN ngò hµnh s¬n s¬n chµo mõng quÝ thÇy c« gi¸o chµo mõng quÝ thÇy c« gi¸o vÒ dù giê m«n to¸n vÒ dù giê m«n to¸n Gi¸o viªn thao gi¶ng : Hoµng B¸ Minh C«ng Hoµng B¸ Minh C«ng Líp : 10/1 10/1 TiÕt 26 Bµi 1. §¹i c­¬ng vÒ ph­¬ng tr×nh §¹i c­¬ng vÒ ph­¬ng tr×nh I. Khái niệm phương trình: 1. Phương trình một ẩn: Phương trình một ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1). Nếu có số thực x 0 sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) là mệnh đề đúng thì x 0 được gọi là một nghiệm của (1) Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc tập nghiệm là rỗng) . Bài tập 1: Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: A. 0 B. 1 C. 3 D. -1 xx =+ 11 * Cho phương trình: (2) Ta thấy khi x 2 thì vế trái của (2) có nghĩa và không âm, nhưng vế phải của (2) thì âm. Vậy phương trình vô nghiệm. xx = 12 * Phương trình x + 2 = 0 có một nghiệm là x = -2 . Có trường hợp, khi giải phương trình ta không viết đư ợc chính xác nghiệm dưới dạng số thập phân mà chỉ viết gần đúng. Ví dụ về phương trình một ẩn trong trường hợp sau: 2. Điều kiện của một phương trình: Bài tập 2: Cho phương trình: (3) * Khi x = 2 vế trái của (3) có nghĩa không ? * Vế phải của (3) có nghĩa khi nào ? 1 2 1 = + x x x Kết luận: * Khi x = 2, vế trái của (3) không có nghĩa * Vế phải của (3) có nghĩa khi x 1 0 hay x 1 Khi giải phương trình (1) , ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình . Bài tập 3: Hãy tìm điều kiện của các phương trình (4) 2 3 2 x x x = (5) 3 1 1 2 += x x Kết luận: * Biểu thức ở vế phải của (4) có nghĩa khi 02 x và 2 x 0. Do đó ta có 2 x > 0 hay x < 2. Vậy điều kiện của (4) là x < 2 . * Biểu thức vế trái của (5) có nghĩa x 2 1 0 , biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x + 3 0. Vậy điều kiện của (5) là + 3 1 03 01 2 x x x x 3. Phương trình nhiều ẩn: Bài tập 4: Cho các phương trình sau: 3x + 2y = x 2 2xy + 8 (6) 4x 2 xy + 2z = 3z 2 + 2xz + y 2 (7) Hỏi phương trình (6), (7) có mấy ẩn, là những ẩn nào? Kết luận: *Phương trình (6) có hai ẩn (x và y), còn (7) là phương trình có ba ẩn (x, y và z) . *Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của (6) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số (x ; y) = (2 ;1) là một nghiệm của (1). Tương tự, bộ ba số (x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (7). 4. Phương trình chứa tham số: Trong một phương trình (một hay nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số . Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó. Thí dụ: (m + 1)x 3 = 0 , x 2 2x + m = 0 có thể được coi là những phương trình ẩn x chứa tham số m . II. Phương trình tương đương và phư ơng trình hệ quả : Bài tập 5: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không ? x 2 + x = 0 và (8) 0 3 4 =+ x x x x 2 - 4 = 0 và 2 + x = 0 (9) Kết luận: * Nghiệm của hai phương trình (8) là x = 0 và x = -1. Vậy hai phương trình có cùng tập nghiệm. * Phương trình x 2 - 4 = 0 có hai nghiệm x = 2 , phương trình 2 + x = 0 có một nghiệm x = -2. Vậy hai phư ơng trình (9) không cùng tập nghiệm. 1. Phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương . Ví dụ: Hai phương trình 2x 6 = 0 và 9 - 3x = 0 tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất x = 3 2. Phép biến đổi tương đương: Định lí : Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tư ơng đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức ; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 . Chú ý : Chuyển vế và đổi dấu thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. Ta dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của các phương trình. . viªn thao gi¶ng : Hoµng B¸ Minh C«ng Hoµng B¸ Minh C«ng Líp : 10/1 10/1 TiÕt 26 Bµi 1. §¹i c­¬ng vÒ ph­¬ng tr×nh §¹i c­¬ng vÒ ph­¬ng tr×nh I. Khái niệm