tĩnh học vật rắn bồi dưỡng học sinh giỏi THPT

tĩnh học vật rắn bồi dưỡng học sinh giỏi Lý

Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Phần I PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong chương trình Vật Lý trung học phổ thông, Tĩnh học phần học chuyên nghiên cứu điều kiện cân vật rắn (vật rắn vật không thay đổi hình dạng tác dụng ngoại lực), mảng kiến thức chiếm vị trí quan trọng đề thi học sinh giỏi cấp thành phố, kỳ thi Olympic 30-4, quốc gia quốc tế Bài tập tĩnh học đa dạng thể loại, nhiều số lượng Những toán thường hay gây khó khăn cho học sinh đòi hỏi học sinh khả phân tích kiến thức tổng hợp Đồng thời thời gian để phục vụ giảng dạy phần tĩnh học không nhiều khó giúp học sinh hiểu đầy đủ trọn vẹn phần kiến thức Chính lý viết chuyên đề “Tĩnh học vật rắn” nhằm mục đích làm tư liệu giảng dạy để giúp em học sinh giỏi có tài liệu để tham khảo II MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Nghiên cứu lí thuyết số dạng tập Tĩnh học Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT VẬT RẮN 1.1 TRỌNG TÂM CỦA MỘT VẬT RẮN Trọng tâm vật rắn điểm đặt trọng lực vật, kí hiệu G Khối tâm hệ điểm đặc trưng cho phân bố khối lượng hệ; hệ chuyển động, khối tâm chuyển động chất điểm tập trung toàn khối lương hệ Nếu hệ nằm trọng trường khối tâm hệ đồng thời trọng tâm Khối tâm vật có hình đơn giản:  có tiết diện không đổi, hình trụ, khối cầu, mặt cầu, hình hộp khối tâm nằm tâm chúng  tam giác khối tâm nằm trọng tâm (giao điểm ba đường trung tuyến) 1.2 TÁC DỤNG CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT VẬT KHÔNG CÓ TRỤC QUAY Tác dụng lực không thay đổi ta trượt vectơ lực giá Lực có giá qua trọng tâm làm cho vật chuyển động tịnh tiến Lực có giá không qua trọng tâm làm cho vật vừa tịnh tiến vừa quay 1.3 TÁC DỤNG CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY Momen lực: Momen lực trục quay đại lượng đo tích lực cánh tay đòn M = Fd (N.m) Trong đó: d cánh tay đòn lực, khoảng cách từ trục quay đến giá lực không song song với trục quay Lực có tác dụng làm quay vật momen lực trục quay khác không ( M  ) Lực không làm quay vật momen lực trục quay không là: a Trường hợp lực có giá song song với trục quay ( M = 0) b Trường hợp lực có giá qua trục quay (M = 0) 1.4 TÁC DỤNG CỦA NGẪU LỰC ĐỐI VỚI MỘT VẬT RẮN KHÔNG CÓ TRỤC QUAY Ngẫu lực: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn tác dụng vào vật gọi ngẫu lực Ngẫu lực tác dụng vào vật làm cho vật quay quanh trục qua trọng tâm vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực M = Fd Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Trong đó: F độ lớn lực ; d khoảng cách hai giá hai lực, gọi cách tay đòn ngẫu lực CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN 2.1 CÁC QUY TẮC HỢP LỰC: a Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: Trượt hai lực giá chúng đến điểm đồng quy hai giá áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực b Quy tắc tổng hợp hai lực song song chiều: a Hợp lực hai lực song song chiều lực song song, chiều có độ lớn tổng độ lớn hai lực b Giá hợp lực chia khoảng cách hai giá hai lực song song thành đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực F  F1  F2 F1 d  F2 d1 (chia trong) 2.2 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CHO CÁC TRƢỜNG HỢP RIÊNG: a Điều kiện cân vật chịu tác dụng hai lực hai lực phải giá, độ lớn ngược chiều b Điều kiện cân vật chịu tác dụng ba lực không song song là: - Ba lực phải có giá đồng phẳng đồng quy - Hợp lực hai lực phải cân với lực thứ ba c Điều kiện cân vật có trục quay cố định tổng momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ tổng momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ d Điều kiện cân vật có mặt chân đế giá trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế hay trọng tâm phải “rơi” vào mặt chân đế 2.3 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TỔNG QUÁT Trong trường hợp môt vật rắn trục quay cố định chịu nhiều lực tác dụng vừa chuyển động tịnh tuyến vừa quay Muốn cho vật lức đầu đứng yên tiếp tục đứng yên hệ lực tác dụng vào vật phải không gây chuyển động tịnh tiến lẫn chuyển động quay cho vật Vì thế, điều kiện cân tổng quát vật rắn phải kết hợp hai điều kiện cân cho hai trường hợp riêng phần Cụ thể là: a Điều kiện cân thứ nhất: Tổng đại số hình chiếu lực lên trục hệ tọa Đề-các phải không: Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu b Điều kiện cân thứ hai: Tổng đại số momen lực trục phải không Quy ước: Chọn chiều quay làm chiều dương Khi ấy: M > lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều dương M < lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều ngược lại (chiều âm) 2.4 CÁC DẠNG CÂN BẰNG 2.4.1 Cân bền: a Vật dạng cân bền có:  Trọng tâm vị trí thấp so với vị trí lân cận  Thế trọng trường cực tiểu so với vị trí lân cận b Khi kéo vật khỏi vị trí cân (VTCB) bền chút trọng lực vật có xu hướng kéo VTCB 2.4.2 Cân không bền: a Vật dạng cân không bền có:  Trọng tâm vị trí cao so với vị trí lân cận  Thế trọng trường cực đại so với vị trí lân cận b Khi kéo vật khỏi VTCB không bền trọng lực vật có xu hướng kéo xa VTCB 2.4.3 Cân phiếm định: Vật dạng cân phiếm định có:  Trọng tâm độ cao so với vị trí lân cận  Thế trọng trường vật có giá trị so với vị trí lân cận II PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TỔNG QUÁT:  Bƣớc 1: Tìm lực thường tác dụng vào vật rắn:  Trọng lực tác dụng lên vật;  Các phản lực liên kết Đó lực đàn hồi lực ma sát Đặc điểm lực độ lớn chúng hướng tác dụng trước phụ thuộc hình dạng vật, vào trạng thái bề mặt tiếp xúc phụ thuộc vào lực khác tác dụng lên vật Việc xác định hướng phản lực đóng vai trò quan trọng giải Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu toán tĩnh học Vì xét xem số dạng phản lực liên kết có hướng nào: Vật đặt mặt nhẵn hay giá đỡ ma sát : Khi mà vật tiếp xúc với giá đỡ điểm phản lực có điểm đặt điểm tiếp xúc hướng theo pháp tuyến bề mặt vật (hình a) theo pháp tuyến bề mặt giá đỡ (hình b) Phản lực gọi phản lực pháp tuyến Lực liên kết thực sợi dây mảnh, mềm: Phản lực sợi dây hướng dọc theo sợi dây, từ điểm sợi dây nối vào vật (hình c) Liên kết nhờ ổ trục dạng hình trụ:Trong trường hợp trục ổ trục vuông góc với mặt phẳng tác dụng lực (hình d) Phản lực ổ trục có hướng nằm mặt phẳng vuông góc với trục Khi có ma sát vật mặt tiếp xúc phản lực pháp tuyến có phản lực nữa, lực ma sát nghỉ Fmsn (hình e) Lực ma sát nghỉ có chiều ngược chiều dịch chuyển vật Giá trị cực đại lực ma sát nghỉ lực ma sát trượt: Fmsn max   N Như tùy thuộc vào lực khác tác dụng vào vật mà lực ma sát nghỉ nhận giá trị từ không đến giá trị cực đại Fmsn max  Bƣớc 2: Thiết lập phương trình cân lực cho dễ nhận biết phương trình dạng đơn giản nhất, thông thường ta nên chọn trục tọa độ vuông góc với số nhiều lực chưa biết Còn áp dụng quy tắc momen lực nên lựa chọn trục quay thích hợp để phương trình trở nên đơn giản (nên lựa chọn trục quay qua giá nhiều lực thành Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu phần qua giá lực mà ta chưa biết độ lớn, lúc momen lực trục quay ta chọn không) Chú ý:  Nếu tất lực tác dụng lên vật lực ta dùng hàm nămg U(x) để nghiên cứu cân vật  Ta có mối liên hệ lực F(x) U(x) sau: dU F (x)   dx  Phương pháp giải toán cách tìm cực trị hàm năng:  Xác định hàm U(x) vật (hoặc hệ vật)  Tìm cực trị hàm Nếu vật trạng thái cân bền U cực tiểu Vật trạng thái cân không bền U cực đại Còn trạng thái cân phiếm định U=const Như vậy: dU - Khi có cân bằng:  từ tìm vị trí cân với x=x0 dx d 2U - Nếu x0 lớn không : ta có cân bền dx d 2U - Nếu x0 nhỏ không : ta có cân không bền dx III CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Bài toán 1: Cân vật rắn chuyển động quay Phƣơng pháp giải:  Xác định đầy đủ lực tác dụng vào vật (gồm điểm đặt, hướng)  Sử dụng điều kiện cân lực: F1  F2   Fn   Từ điều kiện cân dựa vào “tam giác lực” chiếu lên trục tọa độ thích hợp ta xác định đại lượng khác lực tác dụng, góc, khối lượng vật,… Bài 1: Viên bi khối lượng m = 100g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB nằm mặt cầu nhẵn tâm O bán kính r = 10cm Khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d = 15cm; chiều dài dây AB = l = 20cm, đoạn OA thẳng đứng Tìm lực căng dây lực cầu nén lên mặt cầu d l m Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Giải  Các lực tác dụng vào viên bi: trọng lực P , lực căng dây T , phản lực Q   Viên bi nằm yên: P  T  Q  (1) Dựa vào hình “tam giác lực” đồng dạng với tam giác AOB Ta có: A  P T Q P T Q (2)      AO AB OB d r l r l 20 Từ (2) suy : T mg  0,1.10  0,8 N d r 15  10 r 10 Q mg  0,1.10  0, N d r 15  10  Theo định luật NewTon suy lực cầu nén lên mặt cầu Fn = Q = 0,4N T P T Q C Q B r O P Bài 2:Một mặt phẳng nghiêng chiều dài l = 13m, chiều cao h = 5m Muốn giữ vật khối lượng m = 5kg đứng yên mặt phẳng nghiêng, ta phải tác dụng lên vật lực đẩy F Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng   0,1 Tìm F nếu: a F song song với mặt phẳng nghiêng b F song song với mặt phẳng ngang Giải  Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực P , phản lực Q , lực ma sát F ms lực đẩy F Vì vật đứng yên nên: P  Q  Fms  F  (1) a F song song với mặt phẳng nghiêng Chiếu (1) lên hai trục tọa độ Ox Oy ta được:  P sin   Fms  F  (1')  (1")  P cos   Q  y x Q F O Từ (1”) suy ra: Q  P cos   Fms  Q   mg.cos  Từ (1’) suy ra: F  P sin   Fms  mg (sin    cos  ) Fms h   12  ;cos    sin       l 13  13  13 12 Suy ra: F  5.10(  0,1 )  14, N 13 13 Vậy: F song song với mặt phẳng nghiêng, để giữ vật F = 14,6N α Với sin   P Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu b F song song với mặt phẳng ngang y x Q O Fms F α P Chiếu (1) lên hai trục tọa độ Ox Oy ta được: (2 ')  P sin   Fms  F cos    (2")  P cos   Q  F sin   Từ (2”) suy Q  P cos   F sin   Fms  Q   (mg.cos   Fsin  ) (3) Từ (2’) suy ra: Fms  P.sin   F cos   mg sin   F cos  (4) Từ (3) (4) suy ra:  (mg.cos   F sin  )  mgsin   Fcos  12 5.10(  0.1 ) mg (sin    cos  ) 13  15, N Suy ra: F   12 cos    sin   0,1 13 13 Vậy: F song song với mặt phẳng ngang, để giữ vật F  15, N Bài 3: Hai hình trụ đông chất O1,O2 có khối lượng m 1= 10kg, m2 = 30kg tiếp xúc hai mặt phẳng nghiêng, trơn, vuông góc, nghiêng   600 Tìm góc tạo O1O2 phương ngang, áp lực khối trụ lên mặt phẳng áp lực tương tác hai khối trụ O2 O1 Giải Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu N Q1 O1 y N1 Q2 60° O2 O P1 x δ P2 α  N' H N2  Các cầu tương tác nhau sinh phản lực N N ' theo định luật ba NewTon (theo phương nối O1,O2) Tương tác cầu với hai mặt phẳng sinh Q1 , Q2 (phản lực vuông góc )và N1 , N1 đặt vào  hai mặt phẳng tiếp xúc Các trọng lực P1 , P2 thẳng đứng đặt vào O1,O2    (1)  P  N  Q1  Hai cầu cân khi:  (2)   P2  N '  Q2  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ (chú ý   600 nên góc P1 OH 300), chiếu (1) lên Oy, (2) lên Ox ta có:   P1 cos30  N cos   '   P2 sin 30  N sin  (1') (2 ')  So sánh (1’) (2’) ý N=N’ ta có: P sin 300 tan       600 P1 cos 30  Vì   600 nên O1O2 nằm ngang P cos 300  173N Từ (1’)  N  N '  cos 600 Chiếu (1) lên trục Ox: N1  Q1  P1 cos 600  N cos300  200 N    Chiếu (2) lên trục Oy: N2  Q2  P2 cos300  N 'cos 600  173N Bài 4: Vật A khối lượng m1 = 5kg có dạng khối lăng trụ có tiết diện thẳng tam giác đều, chèn sát vào tường đứng thẳng nhờ kê vật B khối lượng m2 = 5kg có dạng khối lập phương, đặt mặt sàn nằm ngang (hình vẽ) Coi hệ số ma sát tường sàn nhà  Tính  áp lực chỗ tiếp xúc Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc vật A với vật B Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu iải:  ác lực tác dụng lên vật A: Trọng lực P1 phản lực vuông góc N1 lực ma sát F1 tường phản lực vuông góc Q1 vật  ác lực tác dụng lên vật : Trọng lực P2 phản lực vuông góc N , lực ma sát F2 sàn lực Q2 vật A  p dụng điều kiện cân lực cho vật A :   P1  N1  F1  Q1  (1)  (2)   P  N2  F2  Q2  10 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu khối trụ (hình vẽ mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ) Chỉ có ma sát sàn khối lập phương, bỏ qua ma sát khối trụ với khối lập phương vật cản C Lấy g  10m / s để   600 giữ cố định C Hệ cân Tính độ lớn lực ma sát Điều chỉnh vật a sàn khối lập phương b Tịnh tiến vật C chậm sang trái Tìm điều kiện hệ số ma sát O  sàn khối lập phương để khối lập phương trượt trước lật c C A Giải Xét khối trục: a ' N O  Ta có: P  N1  N  O  N 2'  N1  m1 g / sin  N  m1 g / tan  P Xét khối lập phương: Ta có: P ' N1'  N3  F msn   Fmsn  N1' cos   N1cos  Fmsn  m1 g / tan   11,547 N b Xét khối lập phương: Để vật không lật (tâm quay B): r M P '/ B  M N ' / B  m2 g  m1 g.R / tan   m1 g.R 2  tan   27 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu N3 N3 A  Fmsn N1'  Fmsn P' N1' P' Để vật trượt: N 2'    m1  m2  g  m1 g  2 m1 g   tan  tan  2 Để vật trượt trước lật thì:     0, 75 2 Bài : Thanh nặng đồng chất chiều dài AB  2a tựa máng cong có dạng bán trụ bán kính R điểm D máng Bỏ qua ma sát, cân bằng, phương A hợp với phương ngang góc  hình vẽ Tính  Tìm điều kiện a để AB cân với góc  Giải  DA  R cos  B O D  A HV3   DB  AB  DA  2a  R cos   HV ta có:  AB  DB  a  R cos   DG     90   (*) Do cân nên: M P / D  M N A /D  P.DG.sin(90   )  N A DA.sin(180   )  R cos   a   P (1)  N A    R sin   Do cân nên: M P / A  M N B/A  P AG.sin(90   )  N B AD  N B  Do cân nên: F  N A  N B  P  OX : FX  N B sin   N A sin   (3) 28 R P.a (2) 2R Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu a  a  32 R 8R Để toán có nghĩa thì: cos    a  R (4) Từ (1)(2)(3)(*)  R cos   a cos   R   cos   + Để tựa lên rìa máng DB  2a  2R cos    a  R cos   a  R Vậy để toán có nghĩa thì: R (5)  a  2R Bài toán 4: Các dạng cân Bài 1: Hai vật khối lượng m1 m2 nối với dây không dãn vắt lên ròng rọc nhẹ trượt không ma sát lên hai mặt nêm cố định có góc nghiêng so với phương nằm ngang 1  Tìm điều kiện cân hệ hai vật Cân bền, không bền, hay phiếm định? ( Giải hai phương pháp: phân tích lực tính hệ.) m2 m1 α1 α2 GIẢI a Hệ cân thành phần trọng lượng dọc theo mặt phẳng nghiêng nhau: m1 g.sin 1  m2 g.sin  sin 1 m2  Vậy điều kiện cân là: (1) sin  m1 Cân phiếm định m1, m2 dịch chuyển thành phần trọng lượng không đổi b Gọi l1, l2 chiều dài đoạn dây : l1+l2=l(const) Lấy mốc độ cao độ cao đỉnh nêm, trọng trường hệ là: U  (m1 gl1 sin 1  m2 gl2 sin  ) Đặt l1=x, ta có: U   g (m1 x sin 1  m2 (l  x)sin  ) dU   g (m1 sin 1  m2 sin  ) dx dU Cân ứng với:  nghĩa m1 sin 1  m2 sin  dx d 2U Ta thấy lại (1): 0, cân phiếm định dx Bài 2: Một có khối lượng m chiều dài L gắn đầu vào lề hình vẽ Treo ròng rọc nằm trục thẳng đứng qua lề cách lề đoạn H Buộc đầu vào 29 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu sợi dây vắt qua ròng rọc Tìm khối lượng nhỏ cần buộc vào đầu dây nằm cân mặt phẳng thẳng đứng? GIẢI  Chọn mốc lề L  Thế hệ : U  mg sin   Mg (H a )  Trong a2 chiều dài đoạn dây bên trái ròng rọc  Chiều dài đoạn dây bên phải ròng rọc bằng: a1  H  L2  HL sin  (bỏ qua kích thước ròng rọc)  Gọi a=a1+a2 chiều dài dây U  mgL sin   Mg (H a  H  L2  2HL sin  )  Vì vị trí cân bền nên đạo hàm U theo sin  phải 0, ta có: dU HL  mgL  Mg 0 2 d (sin  ) H  L  HL sin  2MH H  L2  ( ) m  sin   1 HL H L M m 2H  Vậy M  H l m 2H 30 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Bài 3: Một đồng chất mảnh, chiều dài L, khối lượng M quay quanh trục nằm ngang qua đầu thanh, đầu lại nối với sợi dây vắt qua ròng rọc nhỏ, đầu dây treo vật nặng m=2M (hình vẽ) Khoảng cách từ trục quay đến ròng rọc H=1,5L a Hỏi cân bền hay không bền? Bỏ qua ma sát kích thước ròng rọc b Tỉ số m thỏa mãn điều kiện cân bền? M 2M H M GIẢI A T α m β O B P 31 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Xét dịch chuyển góc  nhỏ, vật m nâng lên đoạn, dây bị lệch góc nhỏ  theo phương thẳng đứng  Xét tam giác AOB, áp dụng định lý hàm số sin: OB OA  sin  sin   Vì   nhỏ nên sin    ;sin    đó: OB   OA  mà OA=0,5L; OB=L nên   2 a Momen lực tác dụng lên gồm momen lực căng dây trọng lượng thanh: 3L sin  L MgL M P  Mg sin   sin  MT  T Vì chuyển động nhỏ nên coi T=mg=2Mg Suy M T  T 3L 3L sin   2Mg sin   3MgL sin  2 Nhận thấy M T  M P nên quay lại vị trí cân (VT ) hệ cân bền b Lực căng dây T=mg, kéo VTCB, trọng lực lệch xa VT Điều kiện cân thanh: L M T  M P hay T L.sin   Mg .sin  2 Với   nhỏ,   2 : m  M sin  M  M   3sin   Bài 4:Tại điểm cao bán cầu bán kính R có đặt lật đật, nửa bán cầu có R bán kính R Khi cân trọng tâm G lật đật nằm cách điểm tiếp xúc (hình vẽ) Hỏi cân lật đật bền hay không bền? Biết trượt không xảy 32 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu GIẢI     Khi lật đật cân vị trí cao nhất, độ cao trọng tâm G : h0  R Khi lật đật lệch khỏi phương thẳng đứng góc nhỏ  độ cao trọng tâm là: R h  2R cos   cos 2 3R R Xét hiệu hai độ cao: h0  h   2Rcos + (2cos   1)  R(1  cos  )  2 Vậy cân không bền 33 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Bài : Một đồng chất, trọng lượng P  3N quay quanh chốt đầu O Đầu A nối dây không dãn, vắt qua ròng rọc S, với vật có trọng lượng P’=1N S độ cao với O OS=OA Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nhỏ O S α P' A Tính góc  ( 00    900 )ứng với cân hệ thống tìm phản lực chốt O đặt vào Cân bền hay không bền? Giải N H O S α G H0 T P A P' Câu 1:Tìm góc  N :  Các lực tác dụng lên OA:  Phản lực N O;  Trọng lực P ;  Sức căng dây T  Do dây ròng rọc có khối lượng không đáng kể nên: P '  T  Đặt OA=L  Điều kiện cân trục quay O L  M P  M T   P cos   T L cos   (1)  Thay P  3(N);P'  T  1N vào (1) ta được: cos   cos    (2) Thay cos   2cos   vào (2), ta được: cos 34   cos    (3) Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Đặt : cos   X Từ (3): X  X    X   Tìm N:  Điều kiện cân lực: N  P  T   Vẽ tam giác lực dựa vào hình:   cos    600 2 N  P2  T  2.P.T cos300  N  7(N) N P   sin   0,1890    110 sin 30 sin  O N β T 30° P Câu 2: Dựa vào điều kiện cân momen cho ta momen chưa cân là:  M  3X  X  (4)  Đồ thị (4) hình vẽ: 35 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu   Khi M0=0 (có cân bằng), ứng với X=0.8666 hay   600 Khi M0>0, ứng với X>0.8666 hay   600 Lúc M P  M T Vậy  P ' dịch xuống , dịch lên, đầu A dịch lên, MP thắng kéo xuống vị trí cân cũ Khi M0[...]... phía D Biện luận: 17 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu + M1  A  M3  trung điểm cạnh CD + M1 → trung điểm AB  M3 → D d a do M3 không thể vượt qua D 2 Bài toán 3: Cân bằng tổng quát của vật rắn Phƣơng pháp giải:  Xác định đầy đủ các lực tác dụng vào vật  Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn :   Fx  0 1  F  0 ...Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  hiếu (1) lên các trục: 0   P  F1  Q1 cos30 Vật A:  1 0   N1  Q1 sin 30  Xét vật ở trạng thái giới hạn của nghỉ và trượt nên: F1   N1  1 3 ) (3) Suy ra: P1  Q1 sin 300  Q1 cos 300  Q1 (   2 2 hiếu (2) lên các trục:  P  N2  Q2 cos300  Vật :  2 0  Q2 sin 30  F2 Tương tư như vật A...   11,547 N b Xét khối lập phương: Để vật không lật (tâm quay là B): r M P '/ B  M N ' / B  m2 g  m1 g.R / tan   m1 g.R 1 2 2  tan   3 27 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu N3 N3 A  Fmsn N1'  Fmsn P' N1' P' Để vật trượt: N 2'    m1  m2  g  m1 g 1  2 m1 g   tan  tan  2 Để vật trượt trước khi lật thì: 1 2   ... mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc  bao nhiêu khi có cân bằng, biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt bán cầu một 3R đoạn (R là bán kính mặt cầu) 8 α Giải 12 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Các lực tác dụng lên bán cầu: Trọng lực P (bán cầu), trọng lực P ' (vật nhỏ), phản lực Q... ms , lực tác dụng F N Fms A B P 13 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - Khi khối trụ bắt đầu bị quay thì phản lực N có giá đi qua điểm tựa , khi đó: M N / B  0; M F / B  0 , ta có: ms MF / B  MP/ B  F a 3 a mg  mg  F  2 2 3 Để vật không bị quay quanh điểm B thì: F  mg 3 (1) - Để vật bị trượt thì theo phương ngang: F   Fmsn... đồng chất bán kính R, chiều dài là L = R, khối lượng m1  2 kg , đặt tựa lên một khối lập phương và vật cản C thẳng đứng Khối lập phương đồng chất, khối lượng m2  m1 , cạnh a = L đặt vừa hết chiều dài của khối trụ Gọi  là góc lệch của OA so với phương ngang với O là trọng tâm 26 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu của khối trụ (hình... Vậy:  tan   Y  RX 3 3  T  3P  Cách 2:Phương pháp hình học  Hệ ba lực P , T và R đồng quy nên R nằm trên OD, D là giao điểm của CB và P kéo dài  Ta có: T  P  R  0  Vì tam giác lực (hình vẽ) đồng dạng với tam giác ODC nên: T CD CD  (3)   T  P P OC OC R OD OD   R  P  (4) P OC OC  Dựa trên hình: 19 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên... tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu a  a 2  32 R 2 8R 2 Để bài toán có nghĩa thì: cos   1  a  2 R (4) Từ (1)(2)(3)(*)  4 R cos 2   a cos   2 R  0  cos   + Để thanh luôn tựa lên rìa máng thì DB  2a  2R cos   0  a  R cos   a  R Vậy để bài toán có nghĩa thì: R 2 (5) 3 2  a  2R 3 Bài toán 4: Các dạng cân bằng Bài 1: Hai vật. ..  1 2 HL H L M m 2H  Vậy M min  H l m 2H 30 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Bài 3: Một thanh đồng chất mảnh, chiều dài L, khối lượng M có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh, đầu còn lại nối với sợi dây vắt qua ròng rọc nhỏ, đầu kia của dây treo vật nặng m=2M (hình vẽ) Khoảng cách từ trục quay của thanh đến... kích thước của ròng rọc b Tỉ số m thỏa mãn điều kiện nào thì cân bằng của thanh là bền? M 2M H M GIẢI A T α m β O B P 31 Chuyên đề tĩnh học vật rắn GV: Trần Thanh Tùng và Nguyễn Hoàng Tuấn Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu  Xét sự dịch chuyển của thanh một góc  nhỏ, khi đó vật m được nâng lên một đoạn, còn dây bị lệch góc nhỏ  theo phương thẳng đứng  Xét tam giác AOB, áp dụng định lý hàm số sin: OB