Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương môn Vật Lý Đại Cương 2 dành cho các bạn sinh viên đang học đại cương ở tất cả các trường hiện nay. Tài liệu này bao gồm phần Lý Thuyết và phần Bài Tập ( có lời giải chi tiết). Được thực hiện trên 14 chương VLDC2 của đại học bách khoa.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐH ĐÀ NẴNG KHOA VẬT LÝ *** TUYỂN TẬP BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG NHIỆT , QUANG, & VẬT LÝ HIỆN ĐẠI LƯU HÀNH NỘI BỘ Đà Nẵng, 2016 Phần I: NHIỆT HỌC Chương 1: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ (Không có tập) Chương 2: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ A Các định luật thực nghiệm chất khí Định luật Boyle-Mariotte cho trình đẳng nhiệt: pV = const p V áp suất thể tích khối khí Định luật Gay-Lussac cho trình đẳng áp: V = V0(1 + t) = V0T cho trình đẳng tích: P = p0(1+t) = p0T V0 p0 thể tích áp suất khối khí 00C; V p thể tích áp suất khối khí t0C (ứng với TK), độ -1 hệ số giãn nở nhiệt chất 273 khí Phương trình trạng thái khí lý tưởng (phương trình Mendeleep – Claperon): a Phương trình trạng thái cho Kmol khí: PV = RT b Phương trình trạng thái cho khối khí bất kỳ: pV m RT p, V T áp suất, thể tích nhiệt độ khối khí có khối lượng m, khối lượng kilômol đó; R số khí lý tưởng Trong hệ SI: R 8,31.103 J 8,31J / mol.K kmol.K Nội khối lượng riêng khí lý tưởng a Nội khối khí lý tưởng khối lượng m: U b Khối lượng riêng khối khí lý tưởng khối lượng m: mi RT 2 m v B Nguyên lý thứ nhiệt động học hệ Nguyên lý thứ nhiệt động học U = A + Q dU = A - Q Nó viết dạng: đó: dU độ biến thiên nội hệ, A = -pdV công mà hệ nhận thể tích thay đổi, Q nhiệt lượng mà hệ nhận trình biến đổi Độ biến thiên nội khí lý tưởng dU mi m RdT Cv dT 2 Công mà khối khí nhận trình biến đổi đẳng nhiệt: A m RT ln V1 m p RT ln V2 p1 Nhiệt dung riêng chất: - Nhiệt dung phân tử chất: c Q mdT m khối lượng hệ C = c, với khối lượng mol chất - Nhiệt dung phân tử đẳng tích nhiệt dung phân tử đẳng áp chất khí Cv iR - Hệ số Poisson: Cp Cv Cp ; i2 R Cv R i2 i Phương trình trình đoạn nhiệt: pV = const hoặc: TV -1 1 = const Tp const Công mà khối khí nhận trình đoạn nhiệt: 1 p V V A 1 V1 Hoặc: A p2V2 p1V1 1 1 hoặc: A m RT1 T2 1 T1 Trong p1 V1 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T1; p2 V2 áp suất thể tích khối khí nhiệt độ T2 II BÀI TẬP Bài 6,5 gam Hydro nhiệt độ 270C, nhận nhiệt nên thể tích giản nở gấp đôi, điều kiện áp suất không đổi Tính : a Công mà khí sinh b Độ biến thiên nội khối khí c Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí Bài 10 gam khí Oxy nhiệt độ 100C, áp suất 3.105 N/m2 Sau hơ nóng đẳng áp, thể tích khí tăng đến 10 lít Tìm: a Nhiệt lượng mà khối khí nhận b Nội khối khí trước sau hơ nóng Bài 10 gam khí Oxy áp suất at nhiệt độ 100C hơ nóng đẳng áp giản nở đến thể tích 10 lít Tìm: a Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí b Công khối khí sinh giản nở Bài Một chất khí đựng xylanh đặt thẳng đứng có pittông di động Hỏi cần phải thực công để nâng pít-tông lên cao thêm khoảng h1 = 10cm, chiều cao ban đầu khí h0 = 15cm, áp suất khí p0 = 1at, diện tích mặt pittông S = 10 cm2 Nhiệt độ không đổi suốt trình Bài Người ta muốn nén 10 lít không khí đến thể tích lít Hỏi nên nén đẳng nhiệt hay nén đoạn nhiệt? Bài Chứng minh khối khí lý tưởng xác định, có phương trình: p.V = 2U/i, với U nội khối khí ấy, i số bậc tự Bài Một kilômol khí Nitơ (= 28kg/Kmol) điều kiện tiêu chuẩn, giãn đoạn nhiệt cho thể tích tăng lên lần Tìm: a Công khí thực b Độ biến thiên nội khí Bài Một chất khí lưỡng nguyên tử tích V1 = 0,5lít, áp suất p1 = 0,5 at Nó bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 áp suất p2 Sau người ta giữ nguyên thể tích V2 làm lạnh đến nhiệt độ ban đầu Khi áp suất khí p0 = 1at a Vẽ đồ thị trình b Tìm thể tích V2 áp suất p2 Bài Một lượng khí Oxy chiếm thể tích V1 = lít, nhiệt độ 270C áp suất p1 = 8,2.105 N/m2 Ở trạng thái thứ hai, có thông số V2 = 4,5 lít p2 = 6.105 N/m2 (hình vẽ) Tìm nhiệt lượng mà khí sinh giãn nở độ biến thiên nội khối khí Giải hai toán trường hợp biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường a ACB b ADB Bài 10 Một kilomol khí thực chu trình hình vẽ Trong AB CD hai trình đẳng nhiệt, ứng với nhiệt độ T1 T2, BC DA hai trình đẳng tích ứng với thể tích V2 V1, biết khối lượng 1Kmol a Chứng minh rằng: PA Pp PB PC b Tính công nhiệt chu trình III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài Cho: trình đẳng áp p=const Tìm: 6,5gam =65.10-4kg a.Công mà khối khí sinh ra: A’ t1= 27oCT1= 300oK b.Độ biến thiên nội năng: V2=2V1, U c Nhiệt lượng dã cung cấp cho khối khí ( nhiệt mà khối khí nhận được) :Q =2kg/Kmol, i=5 a Quá trình giản nở đẳng áp nên: A= p V = pV1 = - m RT1 = - 8,1.103J b.Độ biến thiên nội khối khí: U = m i R(T2 T1 ) Tìm T2 từ phương trình trình đẳng áp: T2 = T1 Do đó: U = V2 2T1 V1 m i RT1 20, 2.103 J c Theo nguyên lý I NĐH: U= A+Q => Q=U –A = 28,3.103J Bài Cho: trinh đẳng áp p=const Tìm: 10gam =.10-2kg a.Nhiệt mà khối khí nhận :Q t1= 10oCT1= 283oK V2=10lit = 10-2m3, b U1 , U2 =32kg/Kmol, i=5 a Vì trình hơ nóng đẳng áp, nên: Q= m C p T m i2 R(T2 T1 ) Tìm T2 từ phương trình trình đẳng áp ; V1 = m RT1 p1 Kết là: Q = 7,9.103J b Nội khối khí trước hơ nóng: Và sau hơ nóng: U1 m i RT1 1,8.10 J U2 = m i RT1 7,6.10 J Bài Cho: trinh đẳng áp: p1= p2 =p= 3at=3.9,81.104N/m2 Tìm: 10gam =10-2kg a.Nhiệt mà khối khí nhận :Q t1= 10oCT1= 283oK V2=10lit = 10-2m3, b.Công khối khí sinh giãn nở =32kg/Kmol, i=5 a Nhiệt lượng cung cấp cho khí trình đẳng áp: Q m m i2 C p T R(T2 T1 ) (1) Tìm T2 từ phương trình trạng thái viết cho trạng thái cuối: p.V2 = m RT2 ; Thay vào (1) ta Q = 7,8.108J b Độ biến thiên nội khối khí: U = m i R (T2 T1 ) 5,5.10 J Theo nguyên lý I NĐH: U= A+Q => A=U –Q Công mà khối khí sinh ra:A = U - Q = - 2,3.103J A’ = -A = 2,3 103 J Bài Để cho pít-tông nâng lên thêm h1, ta cần thực công A1 = p0sh1 để chống lại áp suất khí bên ngoài, áp suất coi không đổi Đồng thời, trình giản nở, thân khí xy-lanh sinh công A2 = - poV1Ln V2 V1 trình đẳng nhiệt Ta có công cần thực tổng hai công đó: A = A1 + A2 A = posh1 - poV1Ln h h1 V2 = pos (h1 - h0 Ln o ) 2,5J h0 V1 Bài Cho: V1 =10lit =10-2m3; V2 =2lit =2.10-3m3 Nén theo trình mà tốn công lợi Nếu nén đẳng nhiệt, công mà khí phải nhận vào là: A1 = Nếu nén đọan nhiệt, A2 = Với = V m RT1 ln V2 m RT1 l V 1 V1 1 i2 ; i (không khí) = ; suy nén đẳng nhiệt lợi Xét tỷ số Bài Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng khí lý tưởng U pV m RT biểu thức nội củ mi RT Ta suy pV U i 2 Bài Cho: trinh giãn đoạn nhiệt Tìm: Điều kiện tiêu chuẩn: a.Công khối khí sinh giãn nở To= 273,15 độ K (0 độ C) khí b.Độ biến thiên nội khối po= 100 kPa=105N/m2 1Kmol =28kg , V2= 5V1 Đáp số: a.Công khối khí sinh trinh giãn đoạn nhiệt: 1 p V V A 1 V1 1 2, 7.106 J b Độ biến thiên nội khối khí (Trong trình đọan nhiệt Q=0): U = A = - 2,7.106 j (dấu - chứng tỏ nội giảm) Bài Cho: p1=0,5at= 0,5.9,81.104N/m2 Tìm: Po=1at= 9,81.104N/m2 a.Vẽ đồ thị trình V1=0,5lit = 5.10-4m3 b V2 , p2 i=5 a Đồ thị biểu diễn trình ta tìm (quá trình b Xét trạng thái đẳng nhiệt): V2 = p1 V1 0,25l p2 Quá trình biến đổi từ (1) đến (2) đoạn nhiệt Q = 0, ta có: y V p p1 1,32at V2 Bài Cho: V1=3lit=3.10-3m3, p1 = 8,2.105 N/m2 Tìm: t1= 27oCT1=300oK = TA a.Nhiệt lượng mà khí sinh V2= 4,5lit, p2=6.105 N/m2 b.Độ biến thiên nội khối khí Vì nhiệt lượng trao đổi phụ thuộc vào độ biến thiên nhiệt độ, nên phải tìm nhiệt độ trạng thái C, B, D TC = T1 P2 V 220 K ; TB = T2 = TC V2 330 K ; TD = T1 450 K P1 V1 V1 Tính khối lương khí từ trạng thái 1: m PV 1 RT1 Nhiệt hệ nhận biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường: QACB= QAC + QCB = m CV TAC + m CP TCB =1,55KJ Tương tự QADB= QAD + QDB = m CP TAD + m CV TDB =1,88KJ Công hệ nhận biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường: AACB= AAC + ACB =0 –p2(VB-VC) =–p2(V2-V1)= -0,92KJ Tương tự AADB= AAD + ADB = –p1(VD-VA) =–p1(V2-V1)= -1,25KJ Độ biến thiên nội biến đổi khí từ trạng thái thứ sang trạng thái thứ hai theo hai đường: UACB = AACB+ QACB =0,63KJ UADB = AADB+ QADB =0,63KJ U = UV=const + Up =const ; p.V Ta tính được: = 1,25KJ Q = QV= const + Qp=const ; A =- QACB = 1,55KJ : QADB = 1,88KJ ; AACB = 0,92KJ ; AADB UACB = 0,63KJ ; UADB = 0,63KJ Bài 10 a Đối với trình đẳng nhiệt AB CD, ta có: p P PA V2 P V D A D PB PC PC V1 PB V1 b Sau chu trình U = 0, A = - Q Công chu trình = Công tổng công trình Trong trình đẳng tích hệ không sinh công, không nhận công, ta có: A AAB ACD m RT1 ln V2 m V RT2 ln V1 V2 Q = A = - R (T1- T2)ln V2 V1 Chương 3: NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hiệu suất động nhiệt: A ' Q1 Q '2 Q1 Q1 Trong Q1 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn nóng Q'2 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh Hiệu suất chu trình Carnot: 1 Hệ số làm lạnh máy làm lạnh: T2 T1 Q2 Q ' A Q1 Q2 Trong A công tiêu tốn chu trình làm lạnh, Q2 nhiệt mà tác nhân nhận nguồn lạnh chu trình đó, Q'1 nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng chu trình Đối với máy làm lạnh hoạt động theo chu trình Carnot: T2 T1 T2 II BÀI TẬP Bài Một động nhiệt làm việc theo chu trình Cacnô có công suất P = 73.600W Nhiệt độ nguồn nóng 1000C nhiệt độ nguồn lạnh 00C Tính: a Hiệu suất động b Nhiệt mà tác nhân thu từ nguồn nóng phút c Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh phút Bài Một máy nước có công suất 14,7KW, tiêu thụ 8,1 kg than Năng suất tỏa nhiệt than 7800kca/kg Nhiệt độ nguồn nóng 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh 580C Tìm hiệu suất thực tế máy So sánh hiệu suất với hiệu suất lý tưởng máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với nguồn nhiệt kể Bài Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot nghịch, tiêu thụ công suất 36800W Nhiệt độ nguồn lạnh - 100C, nhiệt độ nguồn sóng 170C Tính: a Hệ số làm lạnh máy b Nhiệt lượng lấy từ nguồn lạnh giây Bài 11 Chùm xạ đơn sắc có đập xiên góc vào mặt điện cực Wolfram làm bắn theo phương vuông góc với chùm tới quang electron chuyển động với vận tốc v = vmax Hãy tính tổng động lượng truyền cho điện cực photon đập vào làm bắn electron Bài 12 Xác định lượng, khối lượng xung lượng photon có bước sóng tương ứng : a 1 = 0,7.10-6m; b.2 = 0,25.10-10m ; c.3 = 0,016.10-10m III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài Năng suất phát xạ toàn phần RT vật đen tuyệt đối lượng phát đơn vị thời gian từ đơn vị diện tích vật đen là: RT = T4 Năng lượng phát xạ toàn phần vật đen thời gian t : W = RT S.t Công suất xạ vật đen là: P w = ST4 = 5,67.10-8 x 250.10-4 10004 = t 1,42 kW Bài a Nhiệt độ mặt trời: T b max 2,9.103 6042 K 4,8.107 b Công suất xạ mặt trời lượng mặt trời phát giây P W = RT.S = T4 4R02 t S = 4R02 diện tích mặt trời b 25 Ta có P = 4 R0 = 4,9.10 W max Bài Công suất xạ dây tóc Vônfram công suất tiêu thụ đèn: P = U.I Năng suất phát xạ toàn phần dây tóc Vônfram hình trụ có diện tích S = dl lượng xạ toàn phần đơn vị diện tích Rv = Năng suất phát xạ toàn phần vật đen RT = T4 Từ điện kiện: RV UI = RT dl. T Ta tìm nhiệt độ dây tóc : T = Bài Ta có : W = P.t = .T4.S.t T = 200 K 41 UI dl = 2620K P UI S dl b P = .T4.S T max = Bài Ta có : 4 P T 2,07 lần P1 T1 2 T P P = RTS = T S; max max = 1,15 Pmin Tmin Bài Bài a + Năng lượng toàn phần trước tán xạ: W1 meC h + Năng lượng toàn phần sau tán xạ là: W2 meC v2 1 c h ' Theo định luật bảo toàn lượng: W2 = W1 me c hc Eđ hc me c 1 v2 c2 hc me c hc hc hc hc hc Eđ me c ' ' v2 1 c 2C sin Và : Eđmax sin E đ max hc hc hc 2C 2C 2C b Động lượng electron bắn xác định từ định luật bảo toàn động lượng: P P' Pe h h 2h cos P P P ' 2P.P 'cos ' ' e 2 Biết ' 2c sin ta tính Pe Bài Ta có : me c hc hc hc hc hc me c Eđ me c 2 ' ' v v 1 1 c c hc hc Eđ 2 sin C 2 hc me c 42 Và : Eđmax sin E đ max hc hc hc 2C 2C 2C = 0,037A0 Bài Năng lượng photon tán xạ : E ' : E' hc ' hc 2C sin hc ; với E lượng photon tới E hc hc 2C sin E Bài 10 Ta có : h = 0,144MeV c Ath v max Khi vào từ trường, electron chịu tác dụng lực Lorentz : FL = e.vmax.B, mv max lực hướng tâm chuyển động tròn : e.vmax B r : B = 1,32.10-5T Bài 11 Động lượng photon p1 ; h p1 p1 me v động lượng electron bắn p1 ; với v = vmax : hc me v max A Động lượng truyền cho điện cực : p p1 p ; p1 p 2 h p p p me v : 2 2 h hc p 2me A Bài 12 Ta có : lượng, khối lượng xung lượng photon xác định công hc h h ; m ; p thức : c a 1 = 0,7.10-6m : = 2,839.10-19J, m = 3,16.10-36kg, p = 9,466.10-28kgm/s b 2 = 0,25.10-10m : = 7,95.10-15J, m = 8,84.10-32kg, p = 2,65.10-23kgm/s c 3 = 0,016.10-10m : = 1,24.10-13J, m = 1,38.10-30kg, p = 4,14.10-22kgm/s 43 Chương 12: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Hệ thức Đơbrơi : Vì hạt tự có lượng E, động lượng P tương ứng với sóng phẳng đơn sắc có tần số bước sóng : E ; h h p Hệ thức bất định Haizenbec : a Hệ thức độ bất định tọa độ độ bất định động lượng vi hạt : x Px h h : số Plăng b Hệ thức độ bất định lượng thời gian sống vi hạt: E t h Hàm sóng : i Et pr h a Hàm sóng phẳng đơn sắc : = 0 exp [- i (t - kr)] = 0 exp với h h 2 b Ý nghĩa hàm sóng: - Mật độ xác suất tìm hạt = - Xác suất tìm hạt yếu tố thể tích dV : 2 dV = *dV - Xác suất tìm hạt toàn không gian : dV = Phương trình Srôđinghe mô tả chuyển động vi hạt : ur 2m ur ur r E U r r h ur ur Et h r thành phần không gian hàm sóng r , t e r II BÀI TẬP: Bài Hạt electron có vận tốc ban đầu gia tốc qua hiệu điện U Xác định bước sóng Đơbrơi electron sau gia tốc trường hợp : a U = 51V b U = 510 KV Bài Động electron nguyên tử hydrô có giá trị vào cỡ 10eV Dùng hệ thức bất định đánh giá kích thước nhỏ nguyên tử Bài Trong thí nghiệm cho chùm hạt xuyên qua khe hẹp A B, người ta xác định biên độ sóng qua khe điểm hứng 44 + + tốc độ đếm (số hạt đếm đơn vị thời gian) mở khe A 60 hạt/giây a Hỏi tốc độ đếm mở khe B ? b Hỏi tốc độ đếm mở khe ? Bài Một phôtôn electron có động Hãy so sánh bước sóng Đơbrơi phôtôn electron ? Bài Tính độ bất định tọa độ x hạt electron nguyên tử hydrô biết vận tốc electron v = 1,5.106 m/s độ bất định vận tốc v = 10% V So sánh kết tìm với đường kính d quỹ đạo Bohr thứ xét xem áp dụng khái niệm quỹ đạo cho trường hợp kể không ? Bài Prôtôn có lượng 103 MeV Bước sóng Dơbrơi prôtôn ? Cho khối lượng nghỉ prôtôn 1,67.10-27 kg Bài Cho biết độ rộng mức lượng trạng thái kích thích hệ 1,1 eV Tính thời gian sống trung bình hệ trạng thái Bài Chiếu chùm electron có lượng 0,083eV lên mẫu tinh thể, người ta quan sát thấy góc trượt ứng với nhiễu xạ bậc 220 Tìm số mạng d tinh thể nói Bài 9.Một hạt bị nhốt hai tường rắn nằm cách khoảng L Biết hạt trạng thái lượng thấp có hàm sóng Ψ(𝑥) = 𝐴 sin 𝜋𝑥 (𝑣ớ𝑖 𝐴 = √ ) 𝐿 𝐿 Tính xác suất tìm thấy hạt điểm a Từ x1 = đến x2 = L b Từ x1 = 2L L đến x2 = 3 c Từ x1 = 2L đến x2 = L Bài 10 Tìm vận tốc bước sóng electron có động tương đối tính lượng nghỉ III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài Hạt electron gia tốc hiệu điện U nhận lượng lượng W = eU Toàn lượng chuyển thành động Wđ eclectron a Vì hiệu điện U không lớn nên động electron không lớn, vận tốc không lớn Trong trường hợp ta sử dụng học cổ điển : 45 eU Wđ me v me 2v P2 2me 2me Mặt khác, theo giả thiết Đơbrơi : P Thay số : h P 2m e eU h P h 2m e eU h = 6,625 10-34 J.S ; me = 9,1 10-31kg e = 1,6 10-19 C U = 51V ; (1) Vào biểu thức (1) ta : = 1,7.10-9m = 1,7A0 b Vì hiệu điện U lớn, nên động electron lớn, vận tốc lớn Trong trường hợp ta áp dụng học cổ điển mà phải áp dụng học tương đối : Wđ = W - W0 Trong W=mc2 lượng toàn phần electron, W0 =mec2 lượng nghỉ electron eU = Wđ = mc2 - mec2 Do : Theo học tương đối ta có biểu thức liên hệ lượng động lượng hạt: 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 nên 𝑚𝑐 = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 eU = √𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 − 𝑚𝑒 𝑐 Do đó: ⇒ 𝑚𝑒2 𝑐 + 𝑝2 𝑐 = 𝑒 𝑈 + 2𝑒𝑈𝑚𝑒 𝑐 + 𝑚𝑒2 𝑐 Từ ta rút được: p Do: e2U 2eUme c p eU eU 2mec 2 c c h hc p eU eU 2me c Thay số vào ta = 0,014A0 Bài Theo hệ thức bất định ta có : ∆𝑥 ∆𝑝𝑥 ≈ ℎ Vì nguyên tử, electron chuyển động phạm vi kích thước nguyên tử nên : x = r0 (bán kính nguyên tử) 𝑟0 ∆𝑝𝑥 ≈ ℎ Do : r0 h p x ∆𝑝𝑥 ≤ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ h h pxmax 2meWđ Nên : romin = Vậy : romin = 0,39.10-9m 46 6, 625.1034 2.9,1.1031 1, 6.1019 10 Bài Vì vi hạt có lưỡng tính sóng hạt, nên cường độ sáng tỷ lệ thuận với bình phương biên độ sóng với số hạt đếm giây Gọi : IA , IB cường độ sóng qua khe A, B IB 52 N 52 25 60 B NB NA = 167 hạt/giây IA NA 3 a Ta có : I AB 5 3 N N AB AB N AB = 420 hạt/giây IA NA 60 b Bài Gọi W lượng toàn phần hạt, Wđ động hạt W0 lượng nghỉ hạt Ta có : Wđ = W - W0 Mà W = c m c2 P * Nên hạt electron ta có : Wđe c m02c2 P2 m0c2 * Đối với phôtôn khối lượng nghỉ hạt phôtôn m0 = nên với hạt phôtôn ta có : 𝑊đ𝑓 = 𝑐 𝑃𝑓 Wđf = Eđe Nên : c m c2 P m c2 = cPf Theo giả thiết: Hay : m c4 Pe c2 m ec2 = cpf Nhưng : m c4 P c2 m c2 < cPe Nên : cPf < cPe c A B2 - A < B h h Vậy: f > e c f e Bài Theo hệ thức bất định Heisenberg: ∆𝑥 ∆𝑝 ≈ ℎ ⟹ ∆𝑝 ≈ ⟹ ∆𝑥 ≈ ℎ ℎ ⟹ 𝑚𝑒 ∆𝑥 ≈ ∆𝑥 ∆𝑝 ℎ ℎ 10−34 = = 6,625 𝑚𝑒 ∆𝑣 𝑚𝑒 10% 𝑣 9,1.10−31 10% 1.5.106 = 0,48.10−8 𝑚 Bán kính quỹ đạo Bohr: 𝑟0 = 5,3.10−11 𝑚 47 ⟹ đườ𝑛𝑔 𝑘í𝑛ℎ 𝑞𝑢ỹ đạ𝑜 𝐵𝑜ℎ𝑟: 𝑑 = 2𝑟0 = 1,06.10−10 𝑚 nhỏ nhiều với độ bất định tọa độ ∆𝑥 Vì khái niệm quỹ đạo nguyên tử không phù hợp trường hợp Bài Ta có hệ thưc liên hệ lượng động lượng học tương đối 𝑊 = 𝑚2 𝑐 = 𝑚02 𝑐 + 𝑝2 𝑐 ⟹𝑝= √𝑊 − 𝑚02 𝑐 𝑐 Vậy bước sóng Dơbrơi proton : 𝜆= ℎ ℎ𝑐 = = 3,7.10−15 𝑚 𝑝 √𝑊 − 𝑚02 𝑐 Bài Sử dụng hệ thức bất định lượng: ∆𝑊 ∆𝑡 ≈ ℎ ∆𝑊 𝑙à độ 𝑟ộ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 𝑚ứ𝑐 𝑛ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑡𝑟ạ𝑛𝑔 𝑡ℎá𝑖 𝑘í𝑐ℎ 𝑡ℎí𝑐ℎ, ∆𝑡 𝑙à 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑠ố𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 ℎạ𝑡 𝑡𝑟ạ𝑛𝑔 𝑡ℎá𝑖 𝑐ó 𝑚ứ𝑐 𝑛ă𝑛𝑔 𝑙ượ𝑛𝑔 ⇒ ∆𝑡 ≈ ℎ = 3,7.10−16 𝑠 ∆𝑊 Bài Năng lượng electron động Sử dụng học cổ điển ta có: 𝑊đ = 𝑚𝑒 𝑣 𝑚𝑒2 𝑣 𝑝2 = = ⟹ 𝑝 = √2𝑚𝑒 𝑊đ 2𝑚𝑒 2𝑚𝑒 Từ ta có bước sóng Dơbrơi chùng electron 𝜆= ℎ ℎ = 𝑝 √2𝑚𝑒 𝑊đ Trong chương nhiễu xạ ánh sáng ta có công thức Vunfơ-Brêgơ cho cực đại nhiễu xạ mạng tinh thể: 2𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑘𝜆 hay 𝑑 = 𝑘𝜆/2𝑠𝑖𝑛𝜑 Góc nhiễu xạ bậc ứng với 𝑘 = 𝑑= 𝜆 ℎ 6,625.10−34 = = 2𝑠𝑖𝑛𝜑 2𝑠𝑖𝑛𝜑√2𝑚𝑒 𝑊đ 2𝑠𝑖𝑛22𝑜 √2.9,1.10−31 0.083.1,6.10−19 = 5,7.10−9 𝑚 Bài Theo có học lượng tử, bình phương modul hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác suất tìm thấy hạt Vì mật độ tìm thấy hạt thể tích V : 48 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 𝑉 Trong toán hàm sóng hàm chiều theo x nên ta có xác suất tìm thấy hạt: a Từ 𝑥1 = đến 𝑥2 = 𝐿/3 là: 𝐿 𝐿 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 = ∫ |𝐴 sin 𝑉 𝜋𝑥 2 𝜋𝑥 | 𝑑𝑥 = ∫ sin2 𝑑𝑥 = 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 = 2𝜋𝑥 1 2𝜋 ∫(1 − cos ) 𝑑𝑥 = − sin = 0.196 𝐿 𝐿 2𝜋 b Tương tự từ 𝑥1 = 𝐿/3 đến 𝑥2 = 2𝐿/3 2𝐿/3 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 = ∫ 𝑉 c 𝐿/3 2 𝜋𝑥 sin 𝑑𝑥 = 0.608 𝐿 𝐿 Từ 𝑥1 = 2𝐿/3 đên 𝑥2 = 𝐿 𝐿 ∫ | Ψ(𝑥)|2 𝑑𝑉 = ∫ 𝑉 2𝐿/3 2 𝜋𝑥 sin 𝑑𝑥 = 0.196 𝐿 𝐿 Bài 10 Theo học tương đối tính, lượng toàn phần hạt tổng lượng nghỉ động năng: 𝑚𝑐 = 𝑚0 𝑐 + 𝑊đ Theo giả thiết động năng lượng nghỉ nên 𝑚𝑐 = 2𝑚0 𝑐 hay 𝑚 = 2𝑚0 Mặt khác ta có khối lượng tương đối hạt 𝑚= 𝑚0 √1−𝑣2 𝑐 = 2𝑚0 suy 𝑐 = 4(𝑐 − 𝑣 ) ⇒ 𝑣 = 𝑐√3/4 = 2,55 108 𝑚/𝑠 𝑚2 𝑐 = 4𝑚^20 𝑐 = 𝑚02 𝑐 + 𝑝2 𝑐 ⇒ 𝑝 = √3𝑚0 𝑐 Bước sóng 𝜆= ℎ 𝑝 = ℎ √3𝑚0 𝑐 49 = 1,40.10−12 m Đáp số : 2,55.108 m/s; 1,40.10-12m Chương 13: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ Nguyên tử Hyđrô : a Trạng thái electron mô tả hàm sóng : nlm (r, , ) = Rnl (r) Ylm (, ) n = 1, 2, số lượng tử chính; l = 0, 1, n - : số lượng tử quỹ đạo; m = 0, -1 : số lượng tử từ b Năng lượng vi hạt : 𝑒2 1 𝑚𝑒 𝑒 13,6 ( 2) = − ( ) ( ) 𝐸𝑛 = − = − eV 4𝜋𝜖0 2𝑎0 𝑛 4𝜋𝜖0 2ℏ2 𝑛2 𝑛2 (𝑛 = 1, 2, 3, … ) Nguyên tử kim loại kiềm : a Trạng thái electron hóa trị phụ thuộc số lượng tử : n, l, m b Năng lượng electron hóa trị : Enl = Rh n l2 l số bổ phụ thuộc vào phụ thuộc vào nguyên tử c Ký hiệu lượng : nx với x = S, P, D, F = 0, 1, 2, Qui tắc lựa chọn chuyển mức lượng : l = 1 Mômen động lượng quỹ đạo electron : L l l 1 Hình chiếu 𝐿⃗ phương z : 𝐿𝑧 = 𝑚ℏ Mômen từ quỹ đạo electron : 𝜇=− 𝑒 𝐿⃗ 2𝑚𝑒 Hình chiếu từ 𝜇 phương z: z = - mB với 𝜇𝐵 = − 𝑒ℏ 2𝑚𝑒 = 9,27 × 10−24 Am2 gọi Manhêtôn Bo Mômen spin electron có giá trị : 50 S s s 1 h ; s số lượng tử Spin Hình chiếu 𝑆 phương z : 𝑆𝑧 = 𝑚𝑠 ℏ; ms = : số lượng tử hình chiếu Spin Mômen động lực toàn phần electron : Dạng vector: 𝐽 = 𝐿⃗ + 𝑆 Độ lớn: 𝐽 = √𝑗(𝑗 + 1)ℏ j = l Với : số mô men lượng tử toàn phần Trạng thái electron kể tới spin Phụ thuộc vào số lượng tử n, 1, m, ms n 1 Với n xác định, có : 2l 1 = 2n2 trạng thái electron l0 Khi kể tới Spin lượng electron hóa trị nguyên tử kim loại kiềm phụ thuộc số lượng tử n, l, j Enij ký hiệu n2x - Sự chuyển mức lượng phải tuân theo qui tắc lựa chọn : n ; l = 1; m = 0, II BÀI TẬP : Bài Để tất vạch quang phổ hyđrô xuất hiện, hỏi “viên đạn” electron kích thích nguyên tử hyđrô phải có a) động nhỏ b) vận tốc nhỏ bao nhiêu? Bài Nguyên tử hyđrô ban đầu trạng thái bản, hấp thụ phôtôn để chuyển sang trạng thái kích thích P Hãy xác định độ biến thiên mô men động lượng quĩ đạo electron nguyên tử Bài Trong nguyên tử hyđrô, electron chuyển từ trạng thái 3p trạng thái Xác định độ biến thiên hình chiếu mômen từ quỹ đạo electron trình Bài Đối với electron hóa trị nguyên tử Na, hỏi trạng thái lượng chuyển trạng thái ứng với n = ? Xét cho trường hợp : a Khi không ý tới Spin b Khi có ý tới Spin 51 Bài Electron nguyên tử hydro trạng thái có momen động lượng quỹ đạo 𝐿 = √2ℏ Tìm : a Số góc định hướng 𝐿⃗ phương z b Mômen động lượng toàn phần electron c Độ biến thiên hình chiếu mômen động lượng quĩ đạo electron chuyển trạng thái Bài Có hàm sóng riêng biệt electron số lượng tử n = Viết hàm sóng Bài Một vạch quang phổ nguyên tử kim loại kiềm chưa ý đến spin có tần số = 3P - 4D Nếu ý đến spin vạch quang phổ có vạch? Hãy giải thích xuất vạch vẽ sơ đồ chuyển mức Bài Tính lượng ion hóa nguyên tử hyđrô khí electron chuyển động quĩ đạo K, L, M Bài Gọi 1, 2 tần số lớn vạch phổ dãy Laiman Banme Tìm 2 Bài 10 Gọi 1, 2 bước sóng dài ngắn vạch phổ dãy Laiman Banme Tìm 1 2 Bài 11 Khi nguyên tử Hydro trạng thái rọi ánh sáng đơn sắc phát vạch quang phổ Tính lượng phô tôn tới xác định vạch thuộc dãy phổ Bài 12 j Electron nguyên tử từ trạng thái có số lượng tử mômen toàn phần chuyển trạng thái Tìm độ biến thiên hình chiếu mômen động lượng mômen từ quĩ đạo điện từ chuyển trạng thái III HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Bài a Để tất vạch quang phổ hyđrô xuất “viên đạn” electron kích thích nguyên tử hyđrô phải có lượng tối thiểu lượng cần thiết để đưa electron nguyên tử hyđrô nhảy từ trạng thái ứng với lượng E1, lên trạng thái kích thích ứng với lượng E, đó: 𝑊đ𝑚𝑖𝑛 = 𝐸∞ − 𝐸1 = − b Vận tốc nhỏ nhất: 52 13,6 + 13,6 = 13,6 eV ∞2 Wđmin = me v Wđ = 2,19×106 m/s vmin me Bài Ban đầu nguyên tử hyđrô trạng thái trạng thái 1𝑠 ứng với 𝑙 = Momen động lượng quĩ đạo ban đầu: 𝐿𝑠 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = Sau hấp thụ phôtôn electron trạng thái kích thích P ứng với 𝑙 = Momen động lượng quỹ đạo lúc sau: 𝐿𝑝 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ Độ biến thiên mômen động lượng quĩ đạo electron nguyên tử: Δ𝐿 = 𝐿𝑝 − 𝐿𝑠 = √2ℏ Bài Các số lượng tử electron trạng thái 3p: 𝑙 = 1, 𝑚𝑙 = −1, 0, Hình chiếu momen từ quỹ đạo trục z: 𝜇𝑧 = −𝑚𝑙 𝜇B Suy ra: 𝜇𝑧_p = 𝜇B , 0, −𝜇B Các số lượng tử electron trạng thái 1s: 𝑙′ = 0, 𝑚𝑙′ = Hình chiếu momen từ quỹ đạo trục z: 𝜇𝑧_1s = −𝑚𝑙′ 𝜇B = Độ biến thiên hình chiếu momen từ quỹ đạo: Δ𝜇𝑧 = 𝜇𝑧_p − 𝜇𝑧_s = 𝜇B , 0, −𝜇B Bài a Chưa kể tới Spin trạng thái ứng với n = 3S (l = 0), 3P (l = 1), 3D (l = 2) Sự chuyển trạng thái tuân theo qui tắc lựa chọn n chuyển từ cao thấp, n > 3, l l = 1 b Khi tính tới Spin trạng thái electron biểu diễn n2xj mà j = l nên trạng thái ứng với n = : 32S1/2 ; 32P1/2 ; 32P3/2 ; 32D3/2 ; 32D5/2 Ngoài quy tắc giống câu a, chuyển trạng thái phải tuân theo qui tắc lựa chọn j : j = ; 53 Do đó, trạng thái chuyển - Về 32S1/2 là: n2P1/2 n2P3/2 với n = 3, 4, 5, - Về 32P1/2 là: n2S1/2 với n = 4, 5, n2D3/2 với n = 3, 4, - Về 32P3/2 là: n2S1/2 với n = 4, 5, n2D3/2 với n = 3, 4, n2D5/2 với n = 3, 4, - Về 32D3/2 : n2P1/2 với n = 4, 5, n2P3/2 với n = 4, 5, ; n2F5/2 với n = 3, 5, - Về 32D5/2 là: n2P3/2 với n = 4, 5, n2F5/2 với n = 3, 5, ; n2F7/2 với n = 3, 5, Bài a Từ 𝐿 = √𝑙(𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ Suy ra: 𝑙 = Với 𝑙 = m = 0, 1, nên theo công thức 𝐿𝑧 = 𝑚ℏ có trị 𝐿𝑧 ứng với góc định hướng 𝐿⃗ phương z 1 2 b Với 𝑙 = 𝑗 = |𝑙 ± | = Với 𝑗 = 𝑗1 = , suy ra: 𝐽1 = √𝑗1 (𝑗1 + 1)ℏ = √3 ℏ 𝐽2 = √𝑗2 (𝑗2 + 1)ℏ = √15 ℏ Với 𝑗 = 𝑗2 = , suy ra: c Ta có: 𝐿 = √𝑙 (𝑙 + 1)ℏ = √2ℏ → 𝑙 = → 𝑚𝑙 = −1, 0, Hình chiếu momen động lượng: 𝐿𝑧 = 𝑚𝑙 ℏ = −ℏ, 0, ℏ 54 Khi chuyển trạng thái bản: 𝑙′ = → 𝑚𝑙′ = → 𝐿′𝑧 = Độ biến thiên: Δ𝐿𝑧 = 𝐿𝑧 − 𝐿′𝑧 = −ℏ, 0, ℏ Bài Đáp số : 200, 210, 211, 21 – Bài Khi tính đến spin: vạch quang phổ = 3P - 4D tách thành vạch: 𝜈1 = 32 𝑃3/2 − 42 𝐷5/2 𝜈2 = 32 𝑃3/2 − 42 𝐷3/2 𝜈3 = 32 𝑃1/2 − 42 𝐷3/2 Sơ đồ chuyển mức: Bài Đáp số : 13,5 eV; 3,375 eV; 1,5 eV Bài Đáp số : 1 =4 2 Bài 10 Đáp số : Bài 11 Đáp số : Bài 12 Đáp số : 1 = 2 12,66 eV vạch dãy Laiman vạch dãy Bame vạch dãy Pasen (0, ±1)ℏ; (0, 1)B Chương 14: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ (SV tự đọc) (Không có tập) - 55 [...]... = 1,2mm 𝑖1 𝑎 𝐷 = 1 ,2. 10−3 1.10−3 2 = 0,6 10−6 𝑚 = 0,6𝜇𝑚 * Theo giả thiết: 23 x O a λ1 và 2 = ? Bước sóng λ1 = d2 M D xS2 ( 2) – xStt ( 2) = 2. i2 = 1,92mm Suy ra khoảng vân của bức xạ 2: i2 = 0,96mm Bước sóng 2 = 2 𝑎 0,96.10−3 1.10−3 = 𝐷 2 = 0,48 10−6 𝑚 = 0,48𝜇𝑚 b Ta có: 1 𝑏ề 𝑟ộ𝑛𝑔 𝑣ù𝑛𝑔 𝑔𝑖𝑎𝑜 𝑡ℎ𝑜𝑎 2 𝑖1 1 𝑏ề 𝑟ộ𝑛𝑔 𝑣ù𝑛𝑔 𝑔𝑖𝑎𝑜 𝑡ℎ𝑜𝑎 2 𝑖1 1 23 =2 1 ,2 = = 9,58 λ1 có 19 vân sáng và 20 vân tối 1 23 2 0,96... của 2 tia phản chiếu từ 2 mặt màng (tia IR và LR ) là : L2 L1 2d n 2 sin 2 i a Cường độ sáng phản chiếu cực đại khi : 24 2 R’ 2d n 2 sin 2 i Suy ra: d = (2k + 1) 2 k 4 n 2 sin 2 i Bề dày cực tiểu của bản mỏng ứng với k = 0: dmin = 1 ,25 10 7 m 4 n sin i 2 2 b Cường độ ánh sáng phản chiếu cực tiểu khi : 2d n 2 sin 2 i Suy ra: d k 1 2 2k 1 2 2 n ... CV (T1 T2 ) m RT2 ln m RT1 ln V2 V1 V2 m CV (T1 T2 ) V1 T T T1 T2 và c 1 2 ; C (T T ) T1 T1 v 1 2 V2 Rln V1 Vậy x c Bài 5 Công thực hiện bởi chu trình thực gồm 2 quá trình đẳng tích và 2 quá trình đẳng áp (phần gạch chéo trên hình) A’ = (P2 - P 1) (V2 - V 1) = 2, 5.106J Công thực hiện bởi chu trình Carnot là: 12 A’C = c Q1 (1 Với T1 = T1 6 )Q1 = 5,183.10 J T2 P1 V1 =... 0, 4) 10−6 2 10−3 = 0,7𝑚𝑚 Bề rộng quang phổ bậc 2: Δx2 = xS2(đ ) – xS2(tím) = 2 ( 𝜆đ 𝐷 𝑎 − 𝜆𝑡 𝐷 𝑎 ) = 2 (0,75 − 0, 4) 10−6 2 10−3 = 1,4𝑚𝑚 * Nhận xét: Δx2 = 2. Δx1 Δxn = n.Δx1 b Khi hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau thì chúng có cùng tọa độ trên màn ảnh E: xSk1(λ 1) = xSk2 ( 2) k1.λ1 = k2. 2 6 Thế số: k1.0,5 = k2.0,6 k1 = k2 5 Khi k1 = k2 = 0: Vân sáng trung tâm của hai màu trùng nhau: 22 x=0 Khi... theo đề bài) Bậc 5 của đơn sắc có λ = (4.0,7 5)/ 5 = 0,6m Bậc 6 của đơn sắc có λ = (4.0,7 5)/ 6 = 0,5m Bậc 7 của đơn sắc có λ = (4.0,7 5)/ 7 = 0,43m Bài 4 Tóm tắt: d1 a = 1mm; D = 2m; λ1 và 2 S1 Cho: xS(k+ 3) (λ 1) – xSk (λ 1) = 4,8mm a xS2 ( 2) – xStt ( 2) = 1,92mm S2 b MN = 23 mm - Số vân sáng; vân tối? - Vị trí trùng nhau của λ1 và 2 trong MN Hướng dẫn: a * Theo giả thiết: xS(k+ 3) (λ 1) – xSk (λ 1) = 4.i1... 4 = 2 = 1 ,28 m 2 2 Bài 10 Tóm tắt: Hệ thống vân tròn Newton, hạt bụi e R k1 = 5 D1 = 0,7mm k2 = 15 D2 = 1,7mm λ = 0,59µm Dk M R=? dk e Hướng dẫn: Gọi e là đường kính của hạt bụi Hiệu quang lộ giữa hai tia phản xạ tại điểm giao thoa M: 2 − 𝐿1 = 2( 𝑑𝑘 + ) + 𝜆 𝜆 2 2 Điều kiện cho vân tối: 2 − 𝐿1 = 2( 𝑑𝑘 + ) + = (2 + 1) 𝜆 Suy ra: 𝑑𝑘 = 𝑘 − 𝑒 ( 1) 2 Nhưng: 𝑑𝑘 (2 − 𝑑𝑘 ) = 𝐷 2 𝐷 2 ≈ 2 𝑑𝑘 ; 𝑑𝑘... trùng nhau: sin 1 sin 2 k11 k2 2 k1 k2 5 6 Vì k1 và k2 nguyên (k1=5, k2= 6); (k1=10, k2= 1 2) … (sin 1 )min 5 1 d 5.sin(1708 ') 1.47 1 Không có nào thỏa mãn để quang phổ của hai vạch sáng trùng nhau Bài 8 Khoảng cách giữa hai cực đại ở kề hai bên cực đại giữa là cực đại bậc 1 Vì vậy, ta có điều kiện cho cực đại nhiễu xạ qua 1 khe hẹp: sin (2k 1) 2d 3 2d Vì góc nhỏ sin ... ĐỘNG VÀ SÓNG (SV TỰ ĐỌC) Chương 5: DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ (Không có bài tập) Chương 6: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ (Không có bài tập) Phần III: QUANG HỌC Chương 7: GIAO THOA ÁNH SÁNG I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ 1 Điều kiện cho cực trị giao thoa: (k = 0, 1, 2 ) a Cực đại: L2 - L1 = k b Cực tiểu: L2 - L1 = 2k 1 (k= 0,–1; 1, 2; 2, –3 ) 2 Với: L1, L2 là... 1 2) Với M1, C1 là khối lượng và nhiệt dung riêng của sắt M2,C2 là khối lượng và nhiệt dung riêng của nước Rút ra : T = 190C = 29 20K Độ biến thiên Entrôpi của hệ bằng tổng độ biến thiên Entrôpi của sắt và độ biến 29 2 29 2 M 2C2 ln 3, 26 J /độ thiên Entrôpi của nước: S M1C1 ln 373 28 5 Chương 4: KHÍ THỰC (SV tự đọc) 15 (Không có bài tập) ... 0,77.10 6 = = 0,385 đ = 22 039’ 6 d 2. 10 đ Sự tách góc của quang phổ bậc một là đ - t = 11 024 ’ 2 Với quang phổ bậc 2 (k = 2) thì : Sin = + Với ánh sáng tím: Sin t = + Với ánh sáng đỏ: Sin đ = 2 d 2 t = 0,39 t = 22 057’ d 2 đ d = 0,77 đ = 50 021 ’ Sự tách góc của quang phổ bậc 2 là d - t = 27 024 ’ 33 B Sin I Bài 3 a Tìm d: Công thức xác định vạch cực đại: dsin = k Với quang