đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi vào chuyên

- Bài làm chỉ ghi các bớc giải chính.. Kết quả Câu 3: Giải gần đúng phơng trình: coscosx = sin3sinx Kết quả Câu 4: Cho dãy số un=sinn... Tính độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của hình ch

Trờng thpt chuyên đề kiểm tra thành lập đội tuyển tuyên quang HSG giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian: 150 phút

Họ và tên:………,Lớp: ………

Quy ớc : - Kết quả nếu là phân số thì ghi dới dạng phân số tối giản, nếu là

số thập phân thì lấy đến 10 chữ số.

- Bài làm chỉ ghi các bớc giải chính.

Câu 1: Cho hàm số f(x) = xcosx+ 2 sinx với x > 0

a) Tính f’(2,12)

b) Tính f(1)+f(2)+ +f(10)

Kết quả

a)

b)

Câu 2: Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số y=x3-2x2-2007x+1

Kết quả

Câu 3: Giải gần đúng phơng trình: cos(cosx) = sin(3sinx)

Kết quả

Câu 4: Cho dãy số un=sinn

a) Chỉ ra rằng tồn tại m, n >1000 thoả mãn |um-un|>1,8

b) Khẳng định trên còn đúng không nếu m, n>1.000.000?

c) NhËn xÐt vÒ giíi h¹n cña d·y sè un.

C¸ch gi¶i a)

m =

n =

b)

m =

n =

c)

C©u 5: Cho d·y sè un=(2+3n).2n+10.3n víi mäi n=1, 2, 3,

a) T×m hÖ thøc truy håi cña d·y sè trªn

b) T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lín h¬n 20072007

KÕt qu¶

a)

b)KÕt qu¶:

C©u 6: T×m íc chung lín nhÊt cña A = 30! vµ B = 597.196.800.

KÕt qu¶:

C©u 7: Cho ®a thøc P(x) = x4+ax3+bx2+cx+d cã P(1) = 7, P(2) = 28, P(3) = 63

TÝnh S=

8

) 96 ( ) 100 ( +P −

P

C¸ch gi¶i

Kết quả:

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC đều có SA: AB = 5: 3 và thể tích khối chóp

S.ABC bằng 10 Tính độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp

Cách giải

Kết quả:

Câu 9: Một đa giác đều 17 cạnh A1A2 A17 nội tiếp trong một hình tròn bán kính R=1 Tính tỉ số diện tích giữa diện tích hình tròn và diện tích đa giác đều trên

Kết quả:

Câu 10: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phơng trình y = 1x và

điểm A(-2007; 2007) Một đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ cắt (H) tại hai điểm

P và Q Xác định vị trí của đờng thẳng PQ để AP + AQ nhỏ nhất

Cách giải

Kết quả: