cung chua goc

Cung chứa góc 1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc 1, Bài toán. Cho đoạn thẳng AB và góc . Tìm quỹ tích (tập hợp ) các điểm M thoả mãn AMB = . ( Ta cũng nói quỹ tích các diểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ) )1800( 00 << ?1.Cho doạn thẳng CD a, Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D = CN2D = CN3D = 90 0 b, Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đư ờng kính CD. N1 C D N3 N2 ?2. Vẽ một góc trên bìa cứng ( chẳng hạn góc 75 0 ). Cắt ra. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3 cm trên một tấm gỗ phẳng. Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí của các điểm M1, M2, M3, ., M10. Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai dầu mút là Avà B. M2 A B M1 M3 M8 M10 Chứng minh: Trước hết, ta hãy xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. a, Phần thuận: Giả sử M là là điểm thoả mãn AMB = và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung đó là một điểm cố định( không phụ thuộc vào M) Thực vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến A x của dường tròn di qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi A x và AB bằng , do đó tia A x cố định. Tâm 0 phải nằm trên đường thẳng A y vuông góc với A x tại A. Mặt khác, 0 phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Từ đó giao điểm 0 của d và Ay là môt điểm cố định, không phụ thuộc vào M. Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định. 0 A B M x y d m d 0 y x A B M m 0 b, Phần đảo. Lấy M là một điểm thuộc cung AmB , ta phải chứng minh AM B = Thật vậy , vì góc AM B là góc nội tiếp , góc A xB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên AM B = xAB = A B M m n 0 Tương tự , trên nửa mặt phẳng đối với mặt phẳng đang xét, ta còn có cung Am B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có t/c như cung AmB. Mỗi cung trên gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB , tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB = 0 0 m m A B M M c, Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc trên đoạn AB. )180( 00 << o 0 90= Chú ý: Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB. Hai điểmm A,B được coi là thuộc quỹ tích Khi thì hai cung AmB và Am B là hai nửa đường tròn đư ờng kính AB. Như vậy ta có : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. Cung AmB là là cung chứa góc thì cung AnB là cung chứa góc 0 180 2. Cách vẽ cung chứa góc - Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia A x tạo với góc AB góc - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với A x . Giao điểm của Ay với d là 0 - Vẽ cung AmB , tâm 0 , bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia A x - Ta có cung AmB là cung chứa góc 2. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó , ta phải chứng minh hai phần Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp ) các điểm M có tính chất T thuộc hình H . xứng với cung AmB qua AB cũng có t/c như cung AmB. Mỗi cung trên gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB , tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó,. vuông là đường tròn đường kính AB. Cung AmB là là cung chứa góc thì cung AnB là cung chứa góc 0 180 2. Cách vẽ cung chứa góc - Vẽ đường trung trực