Bài tập mơn: Tốn kinh tế Chương 1: Ưng dụng giải tích phân tích kinh tế 1) Một dự án đầu tư địi hỏi chi phí 200 triệu đồng đem lại 350 triệu đồng sau năm Với lãi suất hành 10%/năm Anh (chị) cho biết có nên thực dự án hay khơng? Vì 2) Một nhà đầu tư bỏ tiền để thực dựa dự đầu tư sau: - Dứ án 1: Chi phí $ 4000 đem lại $ 6000 sau năm, - Dứ án 2: Chi phí $ 4000 đem lại $ 8000 sau năm, - Dứ án 3: Chi phí $ 5000 đem lại $ 7000 sau năm, Với lãi suất hành 10%/năm anh (chị) chọn dựa án nào? Lý lại chọn dự án đó? 3) Một dự án đầu tư sau năm đem lại cho anh (chị) đặn 50 triệu đồng năm liên tiếp 12 năm sau Vậy theo anh (chị) lượng vốn đầu tư ban đầu chấp nhận dự án Cho biết lãi suất hành 12%/năm 4) Giả sử anh (chị) định mua theo phương thức trả góp Theo phương thức sau tháng kể từ nhận nhà anh (chị) phải trả đặn lượng tiền định liên tiếp 60 tháng Giả sử giá nhà thời điểm mua 300 triệu đồng (giá trả tiền ngay) giả sử lãi suất ngân hàng 1%/tháng Theo anh (chị) với mức phải trả hàng tháng việc mua nhà trả góp chấp nhận? Chương 2: Phân tích cân tĩnh 1) Cho hàm cầu hàm cung loại hàng hóa sau: a) QD = 51 - 3P b) QD = 30 - 2P QS = 6P - 10 QS = 5P - Giả sử thị trường loại hàng hóa trạng thái cân Hãy xác định trạng thái cân đó? 2) Hãy tìm P Q từ mơ hình thị trường sau đây: a) QD - QS = b) QD - QS = QD = - P QD = - P2 QS = 6P - QS = P2 - 3) Cho hàm cầu hàm cung thị trường bao gồm loại hàng hóa sau: a) QD1 = 18 - 3P1 + P2 QD2 = 12 + P1 - P2 QS1 = - + 4P1 QS2 = - + 3P2 Giả sử thị trường loại hàng hóa trạng thái cân Hãy xác định trạng thái cân đó? 4) Cho mơ hình thu nhập quốc dân sau: Y = C + Io + Go C = b * (Y - T) T = d + t*Y Cho biết a > 0; < b < 1; d > < t < 1; T thuế, t tỷ lệ thuế thu nhập a) Hãy nêu tên biến nội sinh mơ hình trên? b) Hãy xác định biến nội sinh mơ hình trạng thái cân bằng? 5) Cho mơ hình thu nhập quốc dân sau: Y = C + Io + G C = b * (Y - To) G = g*Y Cho biết a > 0; < b < < g < Trong đó: Y thu nhập quốc dân; C tiêu dùng cá nhân; a mức tiêu dùng tối thiểu; T thuế, d thuế thuế thu nhập; t tỷ lệ thuế thu nhập a) Hãy nêu tên biến nội sinh mơ hình trên? b) Cho biết ý nghĩa kinh tế tham số g? c) Hãy xác định biến nội sinh mơ hình trạng thái cân bằng? 6) Tìm Y C từ mơ hình thu nhập quốc dân sau: Y = C + Io + G0 C = 25 + Y1/2 I0 = 16 (đơn vị) G0 = 14 (đơn vị) Chương 3: Phân tích so sánh 1) Cho hàm tổng chi phí sản xuất doanh nghiệp sau: TC = Q3 - 5Q2 + 14Q + 75 a) Viết hàm chi phí biến đổi từ hàm tổng chi phí nói trên? b) Tìm đạo hàm bậc hàm chi phí biến đổi giải thích ý nghĩa kinh tế đạo hàm bậc này? 2) Cho hàm chi phí trung bình doanh nghiệp sau: AC = Q2 - 4Q + 21 a) Tìm hàm chi phí cận biên từ hàm chi phí trung bình nói trên? b) Tìm mối quan hệ hàm chi phí cận biên hàm chi phí trung bình? 3) Cho hàm doanh thu trung bình doanh nghiệp sau: AR = 60 - 3Q a) Tìm hàm doanh thu biên từ hàm doanh thu trung bình nói trên? b) So sánh hàm doanh thu biên hàm doanh thu trung bình? 4) Cho mơ hình thu nhập quốc dân sau: Y = C + Io + G0 C = a + b * (Y - T) T = d +t*Y Cho biết a > 0; < b < 1; d > < t < Trong đó: Y thu nhập quốc dân; C tiêu dùng cá nhân; a mức tiêu dùng tối thiểu; T thuế, d thuế thuế thu nhập; t tỷ lệ thuế thu nhập a) Cho biết ký hiệu, tên gọi, nội dung kinh tế tham số b, t? b) Tính đạo hàm riêng sau ∂Y/∂G0; ∂Y/∂d; ∂Y/∂t cho biết tên gọi, ý nghĩa kinh tế đạo hàm riêng ? 5) Cho hàm tiêu dùng C = a + bY (a > 0; < b < 1) Trong đó: C tiêu dùng cá nhân; a mức tiêu dùng tối thiểu; Y thu nhập quốc dân; b xu hướng tiêu dùng cận biên a) Tìm hàm tiêu dùng cận biên hàm tiêu dùng trung bình? b) Tìm hệ số co giản tiêu dùng theo thu nhập, xác định dấu nó, giả sử Y > 0? c) Chứng tỏ hàm tiêu dùng nói co giản εCY < với ∀ Y > 6) Cho hàm cung hàng hóa sau Q = a + bP2 + R1/2 (a < 0; b > 0; R lượng mưa) a) Tìm hệ số co giản cung theo giá εQP theo lượng mưa εQR b) Khi P R thay đổi hệ số co giản thay đổi nào? 7) Cho điều kiện cân mơ hình thu nhập quốc dân sau: S(Y) + T(Y) = I(Y) + G0 (S' > 0, I' > 0, S' + T' + I') Trong đó: S, Y, T, I, G tiết kiệm, thu nhập quốc dân; thuế, đầu tư chi tiêu phủ Tất đạo hàm liên tục a) Trình bày ý nghĩa kinh tế đạo hàm S', T', I'? b) Tìm ∂Y/∂G0 cho biết ứng dụng kinh tế đạo hàm này? 8) Cho hàm cầu hàm cungcủa loại hàng hóa sau: QD = D(P, Y0) (DP < 0, DY0 > 0) QS = S (P, T0); (SP > 0, ST0 < 0) Trong đó: Y thu nhập quốc dân; T thuế hàng hố Tất đạo hàm liên tục a) Trình bày điều kiện cân loại hàng hóa phương trình nhất? b) Tìm ∂P/∂Y0 ∂P/∂T0 cho biết ứng dụng kinh tế đạo hàm này? c) Tìm ∂Q/∂Y0 từ hàm cung ∂Q/∂T0 từ hàm cầu? 9) Cho hàm cầu hàm cungcủa loại hàng hóa sau: QD = D(P, t0) (∂D/∂P < 0, (∂D/(∂t0 > 0) QS = QSo Trong đó: t0 thị hiếu người tiêu dùng hàng hoá Tất đạo hàm riêng liên tục a) Trình bày điều kiện cân loại hàng hóa phương trình nhất? b) Cho biết thị hiếu người tiêu dùng thay đổi mức giá cân thay đổi nào? 10) Xét mô hình thu nhập quốc dân sau đây: Y - C(Y) - I(i) - G0 = (0 < C' 1, I' < 0) kY + L(i) - MS0 = (k số, L' < 0) a) Hãy xác định tổng cầu tiền mơ hình trên? b) Hãy phân tích mơ hình cung tiền thay đổi? Khi chi tiêu phủ thay đổi? Chương 4: Tối ưu hoá sản xuất tiêu dùng 1) Một doanh nghiệp sản xuất có hàm cầu sản phẩm hàm tổng chi phí sản xuất sau: Q = 100 - P TC = 1/3Q3 - 7Q2 + 111Q + 50 a) Tìm đIều kiện cần đủ để để doanh nghiệp đạt lợi nhuận cực đại? b) Tìm mức lợi nhuận cực đại mà doanh nghiệp đạt được? 2) Một doanh nghiệp sản xuất có hàm cầu sản phẩm hàm chi phí sản xuất trung bình sau: Q + 2P = 40 AC - 20/Q + = a) Tìm điều kiện cần đủ để để doanh nghiệp đạt lợi nhuận cực đại? b) Tìm mức lợi nhuận cực đại mà doanh nghiệp đạt được? 3) Một hãng độc quyền sản xuất loại sản phẩm có hàm cầu loại sản phẩm hàm tổng chi phí sản xuất sau: x = 72 - 0,5PX y = 120 - PY TC = x2 + xy + y2 + 35 Trong đó: x lượng cầu vế sản phẩm y lượng cầu vế sản phẩm a) Để đạt lợi nhuận cực đại doanh nghiệp cần phảI làm gì? b) Tìm mức lợi nhuận cực đại mà doanh nghiệp đạt được? 4) Một doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm có hàm cầu loại sản phẩm hàm tổng chi phí sản xuất sau: Q1 = 40 - 2P1 - P2 Q2 = 35 - P1 - P2 TC = Q12 + 2Q22 + 10 a) Để đạt lợi nhuận cực đại doanh nghiệp cần phảI làm gì? b) Tìm mức lợi nhuận cực đại mà doanh nghiệp đạt được? 5) Một hãng độc quyền sản xuất loại sản phẩm bán thị trường phân biệt với mức giá sau: P1 = 63 - Q1 P2 = 105 - Q2 P3 = 75 - Q3 Hàm tổng chi phí sản xuất TC = 20 + 15Q + Q2 a) Tìm hàm chi phí cận biên? b) Tìm mức sản lượng phải cung cho thị trường để đạt lợi nhuận cực đại ? c) Tìm mức giá cụ thể thị trường? 6) Một người tiêu dùng mua loại hàng hoá X Y (X hàng hoá thứ nhất, Y hàng hoá thứ hai), tiêu dùng loại hàng hoá người thu hàm lợi ích U(X, Y) = (x + 2)(y + 1) Trong đó: x khối lượng loại hàng hoá thứ nhất; y khối lượng loại hàng hoá thứ hai Cho biết PX = 4$; PY = 6$ B = 130$ a) Viết hàm Lagrange? b) Tìm mức mua tối ưu loại hàng hố nói trên? c) Tìm lợi ích cực đại mà người tiêu dùng đạt được? 7) Hai người tiêu dùng người mua loại hàng hoá X Y (X hàng hoá thứ nhất, Y hàng hoá thứ hai), tiêu dùng loại hàng hố người thu hàm lợi ích U1 = x0.4 y0.6 ; U2 = x0.5 y0.5 ; Trong đó: x khối lượng loại hàng hố thứ nhất; y khối lượng loại hàng hoá thứ hai Cho biết PX = 2$; PY = 3$ B1 = B2 = 45$ a) Tìm mức mua tối ưu loại hàng hoá cho người tiêu dùng? b) Tìm lợi ích cực đại mà người tiêu dùng đạt được? c) Gỉa sử người tiêu dùng tăng khả chi tiêu thêm đơn vị lợi ích thu người thay đoỏi nào? Chương 5: Mơ hình tốn qui hoạch tuyến tính 1) Cho tốn QHTT Z = F(x) = 0,6 X1 + X2 Min 10X1 + 4X2 ≥ 20 5X1 + 5X2 ≥ 20 2X1 + 6X2 ≥ 12 X1, X2 ≥ Giải tốn phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 2) Cho toán QHTT Z = F(x) = 12X1 + 42X2 Min X1 + 2X2 ≥ X1 + 4X2 ≥ 3X1 + X2 ≥ X1, X2 ≥ Giải toán phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 3) Cho toán QHTT Z = F(x) = 4X1 + X2 Min 3X1 + X2 = 4X1 + 3X2 ≥ X1 + 2X2 ≥ X1, X2 ≥ Giải tốn phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 4) Cho toán QHTT Z = F(x) = 3X1 + 2X2 + 5X3 Max 3X1 + X2 ≤ 10 X2 + 2X3 ≤ 2X1 + X2 + X3 ≤ X1, X2, X3 ≥ Giải tốn phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 5) Cho toán QHTT Z = F(x) = X1 + 6X2 + 3X3 X1 + 2X2 ≥2 X1 + X2 + 3X3 ≥12 X1, X2, X3 ≥ Min Giải toán phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 6) Cho toán QHTT Z = F(x) = 6X1 - 2X2 + 3X3 2X1 - X2 + 2X3 ≤ X1 + 2X3 ≤ X1, X2, X3 ≥ Max Giải tốn phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 7) Cho toán QHTT Z = 2X1 + X2 + 2X3 Max 4X1 + 3X2 + 8X3 ≤ 10 4X1 + X2 + 12X3 ≤ 4X1 - X2 + 3X3 ≤ X1, X2, X3 ≥ Giải toán phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 8) Cho toán QHTT Z = F(x) = 6X1 + 2X2 + 5X3 2X1 + 3X2 + X3 ≤ 10 X1 + 2X3 ≤ X1 + 2X2 + 5X3 ≤ 19 Max X1, X2, X3 ≥ Giải toán phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu từ bảng tối ưu toán gốc 9) Cho toán QHTT Z = F(x) = 3X1 + 4X2 + 3X3 Max X1 + X2 +3X3 ≤ 12 2X1 + 4X2 + X3 ≤ 42 X1, X2, X3 ≥ Giải toán phương pháp đơn hình Viết tốn đối ngẫu tìm phương án tối ưu toán đối ngẫu từ bảng tối ưu tốn gốc Chương 6: Mơ hình tốn vận tải 1) Cho mơ hình toán vận tải sau: Nơi giao hàng A W X Y Lượng hàng nhận (Dj) Nơi nhận hàng B 2 C Lượng hàng giao (Si) 15 10 10 Yêu cầu: Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí tối thiểu, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp Volgel, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? 2) Cho mơ hình tốn vận tải sau: Nơi giao hàng A W X Y Nơi nhận hàng B C Lượng hàng giao (Si) 18 15 16 Lượng hàng nhận (Dj) 17 26 16 Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí tối thiểu, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp Volgel, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? 3) Cho mơ hình tốn vận tải sau: Nơi giao hàng W X Y Lượng hàng nhận (Dj) Nơi nhận hàng A B 10 10 Lượng hàng giao (Si) 12 21 C 10 Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí tối thiểu, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp Volgel, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? 4) Cho mơ hình toán vận tải sau: Nơi giao hàng Nơi nhận hàng A B 19 10 Lượng hàng giao (Si) 12 14 C W X Y Lượng hàng nhận 11 (Dj) Yêu cầu: Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí tối thiểu, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp Volgel, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? 5) Cho mơ hình tốn vận tải sau: Nơi giao hàng A Nơi nhận hàng B C D Lượng hàng giao (Si) W X Y Z K Lượng hàng nhận (Dj) 10 13 14 60 20 15 12 60 12 20 19 10 10 20 30 40 50 Yêu cầu: Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí tối thiểu, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp Volgel, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? 6) Cho mơ hình tốn vận tải sau: Nơi giao hàng W X Y Lượng hàng nhận (Dj) Nơi nhận hàng A B 17 26 C Lượng hàng giao (Si) 18 15 16 16 Yêu cầu: Tìm phương án xuất phát phương pháp Tây-Bắc, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp chi phí tối thiểu, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn? Tìm phương án xuất phát phương pháp Volgel, xuất phát từ phương án tìm phương án tối ưu tốn?