Chuong I- Cac Dinh ly Xac suat

Bài giảng môn học: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ngkieudung@hcmut.edu.vn Chương I: Các định lý xác suất Tài liệu chính: Bài giảng tập BKeL Giáo trình Xác suất thống kê; tác giả Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp; NXBĐHQG TPHCM; 2013 Bài tập Xác suất thống kê; tác giả Nguyễn Đình Huy; NXBĐHQGTPHCM 2013 Một số tài liệu tham khảo: Lý thuyết xác suất thống kê toán học; tác giả Lý Hoàng Tú, Trần Tuấn Điệp, NXBGTVT; 2003 Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê tốn; PGS.TS Nguyễn Cao Văn, TS.Trần Thái Ninh; NXB ĐHKTQD; 2008 Xác suất thống kê; PGS.TS Tô Văn Ban; NXBGDVN; 2010 Thống kê ứng dụng kinh tế- xã hội, tác giả Hoàng Trọng, Chu Nguyễn Mộng Ngọc; NXBLĐXH;2011 Nhập môn đại Xác suất thống kê, tác giả Đỗ Đức Thái, Nguyễn Tiến Dũng; NXBĐHSP; 2010 Chương I: Các định lý xác suất PHẦN I: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • Lý thuyết xác suất mơn Tốn học xác lập quy luật tất nhiên ẩn giấu sau tượng mang tính ngẫu nhiên nghiên cứu số lớn lần lặp lại tượng Việc nắm bắt quy luật cho phép dự báo tượng ngẫu nhiên xảy • Các khái niệm xác suất hình thành vào kỷ 17, gắn liền với tên tuổi nhà bác học Fermat, Pascal, Bernoulli,… dựa việc nghiên cứu quy luật ẩn náu trò chơi cờ bạc may rủi • Đến năm 1933, nhà toán học Nga A.N.Kolmogorov đưa định nghĩa xác suất dựa vào hệ tiên đề, từ xây dựng sở chặt chẽ lý thuyết xác suất • Hiện nay, phương pháp lý thuyết xác suất ứng dụng rộng rãi trong việc giải toán thuộc nhiều lĩnh vực khác khoa học tự nhiên, kỹ thuật kinh tế - xã hội Chương I: Các định lý xác suất Chương 0: MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TÚC 0.1 Tập hợp phép toán tập hợp 0.2 Các quy tắc đếm : – 0.2.1 Quy tắc cộng – 0.2.2 Quy tắc nhân 0.3 Giải tích tổ hợp : – Chỉnh hợp – Chỉnh hợp lặp – Hoán vị – Tổ hợp – Nhị thức Newton 0.4 Tích phân Euler - Poisson Chương I: Các định lý xác suất 0.2.1 Quy tắc cộng: Giả sử công việc tiến hành theo k phương án riêng biệt nhau, – phương án có n1 cách hồn thành cơng việc, – phương án có n2 cách hồn thành cơng việc, … …… – phương án k có nk cách hồn thành cơng việc, Khi có n1 + n2 + + nk cách thực công việc 0.2.2 Quy tắc nhân: Giả sử công việc thực qua k giai đoạn liên tiếp, – giai đoạn có n1 cách thực hiện, – giai đoạn có n2 cách thực , – .……… – giai đoạn k có nk cách thực Khi có n1 n2 nk cách thực công việc Chương I: Các định lý xác suất Ví dụ Để từ nhà đến trường, An phải qua cầu Có cách để An từ nhà đến cầu, có cách để từ cầu đến trường học Hỏi An có cách từ nhà đến trường ? • Áp dụng Quy tắc cộng • Áp dụng Quy tắc nhân • Phân biệt cách sử dụng Chương I: Các định lý xác suất 0.3.1 Chỉnh hợp: Chỉnh hợp chập k từ n phần tử khác ( k ≤ n) thứ tự gồm k phần tử khác đôi từ n phần tử cho Số chỉnh hợp chập k từ n phần tử : n! A  n(n  1)(n  2) (n  k  1)  (n  k )! k so k n 0.3.2 Chỉnh hợp lặp : Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử khác thứ tự gồm k phần tử , không thiết khác nhau, từ n phần tử cho k k Số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : An  n Chương I: Các định lý xác suất 0.3.3 Hoán vị : Hoán vị n phần tử khác nhóm có thứ tự gồm n phần tử cho n P = A Số hoán vị n phần tử : n n = n! 0.3.4 Tổ hợp : Tổ hợp chập k từ n phần tử khác ( k ≤ n) không kể thứ tự gồm k phần tử khác đôi từ n phần tử cho k A n! k n = Số tổ hợp chập k từ n phần tử : Cn = k! k!(n-k)! • Một số cơng thức thường gặp : C 0n =1 C 1n = n C kn = C n-k n Chương I: Các định lý xác suất k C kn = C k-1 + C n-1 n-1 Chương I: Các định lý xác suất Ví dụ 2: Từ số khác 1,2,3,4,5; Có thể lập số có chữ số khác đơi một? Có thể lập số có chữ số? (các chữ số trùng nhau) Có thể tạo tập gồm chữ số khác đôi từ chữ số trên? Có cách xếp thứ tự chữ số trên? KQ: 1.A35 =60 2.A35 =53 =125 3.C35 =10 4.P5 =5! =120 Chương I: Các định lý xác suất 10