1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên hưng yên lần 1 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

8 512 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 364 KB

Nội dung

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m − 3) x + m − 2(1) với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b)Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ song song với đường thẳng d: 12x – y – 10 = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 4log3 x − 3.2log3 x + = b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết (1 − 2i ) z = (3 + i) Câu (1,0 điểm) cos x + sin x = − sin x + sin x b) Lớp học nhạc trường gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học để biểu diễn chào mừng ngày thành lập trường Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp A a) Giải phương trình e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân K = ∫ ln x + dx x(ln x + 1) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z − = x −1 y −1 z + = = Tìm M thuộc đường thẳng d : cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 21 −2 −1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 30° Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I, gọi G trọng tâm tam 1  10 11  + 2+ + (a + 1)(b + 1)(c + 1) tâm đường tròn ngoại tiếp giác ADC, điểm J  ; ÷; P = 2 a +b b +c c +a  3  11  tam giác AGB, M  ; ÷là trung điểm đoạn BI Tìm tọa độ đỉnh hình vuông, biết G có hoành độ  2 số nguyên  x − y − = x + − y + y + 12 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  (2 x − 5) x + + (2 y + 7) − y + xy + x − y − = y + + x − Câu (1,0 điểm) Cho a b c , , số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P= + 2+ + (a + 1)(b + 1)(c + 1) 2 a +b b +c c +a ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) m = ⇒ y = x4 – 2x2 + Tập xác định: D = ℝ + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' = x3 − x x = y ' =   x = ±1 Hàm số đồng biến (–1;0) (1;+∞), nghịch biến (–∞;–1) (0;1) y = lim y = +∞ Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = –1; đạt cực đại x = 0,yCĐ = + Đồ thị: Giao Oy (0;0), giao Ox (0;0) (± 2;0) 2 b) Có y (1) = − 2(m − 3) + m − = −2 m + m + y '( x ) = x − 4(m − 3) => y '(1) = − 4(m − 3) = 16 − 4m Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ y = (16 − 4m )( x − 1) − 2m + m + 5(∆) Vì ∆ // d nên 16 − 4m = 12 m = m = ±1 m = => ∆ :12 x − y − = (thỏa mãn) m = −1 => ∆ :12 x − y − 10 = (loại ∆ trùng d) Vậy m = giá trị cần tìm Câu a) 4log3 x − 3.2log3 x + = (1) Điều kiện: x > Đặt t = 2log3 x => t > 1; 4log3 x = t Phương trình (1) trở thành: t = 1( L) t − 3t + =  t = 2(TM ) 2log3 x = log x = x = (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình cho {3} b) Có (3 + i ) + 6i (8 + 6i)(1 + 2i ) 22 (1 − 2i ) z = (3 + i) => z = = = =− + i − 2i − 2i − 4i 5 −4 22 => z = − i 5 −4 22 Vậy z có phần thực phẩn ảo − 5 Câu cos x + sin x = − sin x a) (1) + sin x −π + k 2π Điều kiện: s inx ≠ -1x ≠ (1) cos x + sin x = (1 − sinx)(1 + sin x) cos x + sin x = − sin x cos x − sin x + 2sin x cos x = cos x − sin x + 2sin x cos x = sin x(2 cos x − sin x) = sin x =  sin x = cos x +) sin x = x = kπ (TM ) cos x ≠ +) sin x = cos x  x = arctan + kπ (TM )  tan x = Vậy nghiệm phương trình cho x = kπ ; x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) b) Gọi A biến cố “Lớp có học sinh chọn có học sinh lớp A.” Số phần tử không gian mẫu C21 Tính số kết thuận lợi cho A: Xét trường hợp: TH1: Chọn học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Số cách chọn học sinh lớp A C6 = 20 Số cách chọn học sinh lớp B C8 = 28 Có cách chọn học sinh lớp C Theo quy tắc nhân số cách chọn học sinh 20.28.7 = 3920 TH2: Chọn học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Số cách chọn học sinh C6 8.C7 = 3360 TH3: Chọn học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C 4 Số cách chọn học sinh C6 8.7 = 840 Vậy số kết thuận lợi cho A 3920 + 3360 + 840 = 8120 8120 145 Xác suất cần tính PA = = C21 969 Câu e ln x + K =∫ dx x(ln x + 1) 1 Đặt t=lnx=> dt = dx Đổi cận: x=1=>t=0;x=e=>t=1 x 1 t+2 K =∫ dt = ∫ (1 + )dt = (t + ln | t + 1|) = + ln t +1 t +1 0 Vậy K = + ln2 Câu M ∈ D => M (1 − 2t ;1 + t ; −2 − t ) | 2(1 − 2t ) + + t − 4(−2 − t ) − | d ( M ;( P )) = 21 = 21 22 + 12 + (−4) t = 16 |t +5| = 21 | t + |= 21  21 t = −26 Vậy M(–31;17;–18) M(53;–25;24) Câu Gọi H giao CM AN ⇒ H tâm tam giác ABC ⇒ SH ⊥ (ABC) Góc SA mặt phẳng (ABC) (SA;AH)=SAH=30O Vì ∆ ABC nên AN ⊥ BC CM ⊥ AB Suy 2a AN = CM = 2a.sin 60o = a 3; AH = CH = AN = 3 2a SH = AH tan 30o = S ABC = AN BC = a 2a 3 Thể tích khối chóp: VS ABC = SH S ABC = Vì M ∈ (SMN), CM = 3HM ⇒ d(C; (SMN)) = 3d(H;(SMN)) Gọi I trung điểm MN Vì HM = HN nên ∆ HMN cân H ⇒ HI ⊥ MN I Vẽ HK ⊥ SI K ⇒ HK ⊥ (SMN) a Vì H trọng tâm ∆ ABC nên HM = HN = AN = 3 Có a HI = HN − NI = 1 2a 57 = + => HK = 2 HK HS HI 57 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) 6a 57 57 Câu Vì ∆ ADC vuông cân D ⇒ ∆ GAC cân G ⇒ GI phân giác góc AGC Theo quan hệ góc tâm góc nội tiếp đường tròn, ta có: AJB = AGB = AGC => 180O − AJB = 180O − 2.GAC => JAB = GAC (1) Gọi E trung điểm CD Xét ∆ MBA ∆ ECA có: MB MB BI AB = = = = EC EC AB AC MBA = ECA = 45O => ∆MBA ~ ∆ECA(c.g c ) => MAB = EAC (2) Từ (1) (2) ⇒ A, J, M thẳng hang Vì JA = JB, IA = IB nên IJ trung trực AB ⇒ J thuộc đường trung tuyến từ I ∆ IAB ⇒ J trọng tâm ∆ IAB uuur uuur uuur −13 13 ; ) Có MJ = (− ; ) => MA = 3.MJ = ( 6 2 11 Mà M ( ; ) =>A(-1;4) 2 Theo quan hệ góc tâm góc nội tiếp, ta có: GJA=2.GBA=2.45o=900 ⇒ ∆ GAJ vuông cân J uuur Đường thẳng GJ qua J nhận MJ = (−13;1) làm VTPT 119 119 = 0.G ∈ GJ => G (a;13a − )(a ∈ ¢ ) ⇒ Phương trình GJ: −13x + y + 3 10 130 170 GJ = JA (a − ) + (13a − ) = 3 3a − 20 x + 33 = 11   a = ( L)   a = 3(TM ) => G (3; −2 )  uuur −3 uuuu r 1 2 MB MB = = => MB = MG Có IG = ID = IB = IM = MB => 3 3 MG MI + IG 5 uuuu r u u u r 25 Có MG = (− ; − ) => MB = ( ; ) => B(7;6) 2 M trung điểm BI ⇒ I(4;1) I trung điểm AC, BD ⇒ C(9;–2), D(1;–4) Vậy A(–1;4), B(7;6), C(9;–2), D(1;–4) Câu  x − y − = x + − y + y + 12(1) (I)  (2 x − 5) x + + (2 y + 7) − y + xy + x − y − = y + + x − 4(2) Điều kiện:  x ≥ −2  x ≥ −2    y ≤ y ≤1  xy + x − y − ≥ ( x − 1)( y + 2) ≥ 0(*)   (1) x − x + = y + − y + y + 12 Xét f (t) = t − t + ℝ Có f '(t ) = − 2t t2 + = t + − 2t t2 + t ≥ f '(t ) = t + = 2t  t = t + = t  Với t>1 => f '(t ) < 0; t < => f (t ) > Hàm số f(t) liên tục ℝ, đồng biến (–∞;1], nghịch biến [1;+∞) Xét  x ≥ −3  x ≥ −3 y = −2 : (1) x + = x +  x =  2  4( x + 3) = x + x + 3 x − x + = y > −2 : (*) => x ≥ 1; y + > => (1) f ( x) = f ( y + 3) x = y + y < −2 : (*) => x ≤ 1; y + < => (1) f ( x) = f ( y + 3) x = y + Vậy trường hợp ta có: (1) x=y+3 Do đó:  x = y + ( I )  (2 y + 1) y + + (2 y + 7) − y + y + y + =| y + | +4 y + 8(3) (3) (2 y + 1) y + + (2 y + 7) − y = y + (2 y + 4)( y + + − y − 2) + 3( − y − y + 5) =   (2 y + 4)  y + + − y − − ÷=  1− y + y + ÷    y = −2 => x = 1(TM )  y + + 1− y − − = 0(4)  1− y + y + Đặt t = y + + − y (t > 0) Phương trình (4) trở thành t −2− = t t − 2t − = t = y + + 1− y = − y − y + = y + 16 y − 11 =  −4 + 27 + 27 => x = y = 2  (TM )  −4 − 27 − 27 => x = y =  2  + 27 −4 + 27   − 27 −4 − 27  ; ; Vậy hệ cho có nghiệm (1;-2);  ÷ ÷ ÷;  ÷ 2 2     Câu Vì ab + bc + ca = nên số a,b,c số đồng thời Không tổng quát giả sử a số nhỏ số a,b,c a a Đặt x = + b; y = + c => x, y > 0; x + y = a + b + c ta có: 2 a a 0≤ + a(b − a) => a + b ≤ ( + b) = x 2 2 c +a ≤ y b ≤ x;c ≤ y => b + c ≤ x + y 1 => P ≥ + + + (abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1) x x +y y Áp dụng bất đẳng thức Cô–si cho số dương, ta có: 1 1 + + 2≥ + = +( + )≥ + ≥ + 2 2 2 x x +y y xy x + y xy xy x + y xy xy + x + y ( x + y) ( x + y)2 10 10 = = ( x + y) (a + b + c) Khác abc ≥ 0; ab + bc + ca = nên 10 P≥ + (a + b + c + 2) (a + b + c) Áp dụng bất đẳng thức Cô–si cho số dương, ta có: 10 5 125 15 + (a + b + c) + (a + b + c) ≥ 3 = (a + b + c) 4 25 => P ≥ Dấu xảy chẳng hạn a = 0, b = c = 25 Vậy GTNN P

Ngày đăng: 24/08/2016, 22:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w