Toán nâng cao 7 phần dại số

ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài tập : Bài : Tìm giá trị đa thức F(x) = 4x^5-8x^2+7 x thoải mãn x^2=1 Bài giải : X^2=1 => x=+1 x=-1 f(1) = 1^5 – 1^2 +7 = f(-1) = 4.(-1)^5-8.(-1)^2+7 =_5 Bài 2: Cho đa thức P(x) = 4x^2 -5x^3 +6x^4 -2 Q(x)= -3x^2 – 6x^4 +5x^3 +5 CMR : hai đa thức có đa thức có giá trị dương Bài làm: Giả sử P(x) Q(x) có giá trị âm => P(x) + Q(x) < (1) Mà P(x) + Q(x) = (4x^2 -5x^3 +6x^4 -2)+( -3x^2 – 6x^4 +5x^3 +5 ) = 4x^2 -5x^3 +6x^4 -2-3x^2 – 6x^4 +5x^3 +5 = x^2 + 3>0 (2) Từ (1) (2) => điều giả sử không xảy Vậy hai đa thức có đa thức có giá trị dương Bài : Cho đa thức P(x), Q(x) R(x) thoải mãn P(x) + Q(x) = 6x^2 – 3x +2 (1) Q(x) + R(x) = -3x^2 + 7x -5 (2) R(x) + P(x) = -x^2 -4x+3 (3) Tính P(x), Q(x) R(x) Bài làm : P(x) + Q(x)+ Q(x) + R(x)+ R(x) + P(x)= 6x^2 – 3x +2+-3x^2 + 7x -5+-x^2 -4x+3 => 2(P(x) + Q(x) + R(x)) = 2x^2 => P(x) + Q(x) + R(x) = x^2 (4) Từ (1) (4) => 6x^2 – 3x +2 + R(x) = x^2 => R(x) = -5x^2+3x-2 (5) Từ (3) (4) => Q(x) -x^2 - 4x +3= x^2 => Q(x) = 4x-3(6) Từ (4) (5) (6) => P(x) +4x-3-5x^2+3x-2= x^2 => P(x)= 6x^2-7x+5