Phương pháp xác định, tính nhanh góc

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) PH Chuyên đ : Hình h c không gian NG PHÁP XÁC Đ NH TÍNH NHANH GÓC TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG A Bài gi ng Cách xác đ nh góc ng ng a a b a'//a  (0 ≤ ≤ 90 ) b'//b a' = (a,b) = (a',b') = (a',b) = (a,b') b' b Góc ng gi a ng d  (P) d mp(P) (0 ≤ ≤ 900 ) d  (P) d = 900 d' P = (d,d') (v i d' hình chi u vuông góc c a d lên (P)) M t M t C1: Xác đ nh a  (P) b  (Q) mp(P) mp(Q) (0 ≤ ≤ 900 ) C2: Xác đ nh (P) d R = (a,b) (R)  d (Q) = d d ng (R): a = (R) b = (R) a b P Q (P) (Q) = (a,b) Chú ý: Vi c n m đ c cách xác đ nh góc gi a đ ng – đ ng, đ ng – m t m t – m t s giúp b n “c t ngh a” đ c xác thông s c a đ bài, t s giúp ta ti p c n t t toán Cách tính góc +) G n vào tam giác vuông s d ng h th c l +) G n vào tam giác th ng (th ng tam giác vuông ng hay s d ng h qu đ nh lý cosin cos A  b2  c  a ) 2bc B Bài t p áp d ng Ví d Cho t di n ABCD có AB  CD  2a G i M , N l n l MN  a Tính góc t o b i hai đ t trung m c a BC, AD ng th ng AB CD Gi i: A  MI / / AB; NI / / CD G i I trung m c a AC , suy ra:   MI  NI  a N Khi ( AB, CD)  ( MI , NI ) Xét tam giác MIN ta có: cos MIN  MI  NI  MN 2a  3a     MIN  1200 2MI NI 2a I B D Suy (MI , NI )  600 hay ( AB, CD)  600 Chú ý: Trong ví d ch a th k t lu n đ c MIN góc nh n M C Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian c phép vi t ( AB, CD)  (MI , NI )  MIN (các b n th y rõ u qua ví d v a r i) nên ta không đ Ví d Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đ nh A , có c nh huy n BC  a G i I a Góc t o b i SI m t ph ng ( SAC ) b ng 300 Tính cosin c a góc t o b i SA m t ph ng ( SBC ) trung m c a BC SA  SB  SC  Gi i G i J,K l n l t hình chi u vuông góc c a I AC SJ đó: AC  (SIJ ) ( AC  IJ AC  SJ – tam giác SAC cân t i S ) S Suy AC  IK mà IK  SJ nên IK  (SAC ) V y SK ( hay SJ ) hình chi u vuông góc c a SI xu ng ( SAC ) Do góc t o b i SI mp ( SAC ) ISJ  300 Ta có: AC  SI (do AC  (SIJ ) ) SI  BC  SI  ( ABC ) (*) G i H hình chi u vuông góc c a A BC Khi AH  BC AH  SI (theo (*)) Suy AH  (SAC ) nên SH hình chi u K B vuông góc c a SA ( SBC ) H Do góc t o b i SA mp ( SBC ) ASH J a 3 a a +) Ta có SI  SC  CI          2 Xét SIJ ta có: IJ  SI tan 300  +) Ta có IJ đ A a a  ng trung bình ABC nên suy AB  IJ  a a 6 AB AC a  , : AH   AC  BC  AB2  a     BC   Suy SH  SA2  AH  C I a a 3 a a 3a 2a a 19   a 19 57 SH   +) Xét tam giác vuông SHA (vuông t i H ) ta có: cos ASH  SA a Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, c nh SA vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) , SA  AB  a , AD  3a G i M trung m c a BC Tính theo a cosin c a góc t o b i hai m t ph ng ( SDM ) ( ABCD) Gi i: S A B D C M I K AI  MD ( I  MD ), đó:  MD  SA  MD  ( SAI )  MD  SI   MD  AI ( SDM ) ( ABCD)  DM  V y ( SDM )  SI  DM ( ABCD)  AI  DM  Suy góc t o b i ( SDM ) ( ABCD) góc SIA Ta có SAMD  Suy AI  SABCD AB AD 3a a 13  3a    MD  CD  CM  a     2 2   2SAMD 3a 2 6a 13   13 MD a 13 AI 7a 13 Xét tam giác SAI , ta có: cos SIA   13 SI V y cosin c a góc t o b i hai m t ph ng ( SDM ) ( ABCD) b ng  SI  SA2  AI  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -