PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU Câu (2,5đ): ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 60 phút a) Thực phép tính: − (−2)3 + 32 ; b) Tìm x biết: 1 x+ = 4 Câu (3,0đ): Cho hai đa thức: P( x ) = x + x − x3 + x ; Q( x ) = x + x − x3 + a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính đa thức H(x) = P( x ) + Q( x ) G(x) = P( x )– Q( x ) c Tìm nghiệm đa thức G(x) Câu (3,5đ): Cho tam giác ABC cân A với đường trung tuyến AH a) Chứng minh : ∆AHB = ∆AHC b) Chứng minh : AH ⊥ BC c) Biết AB = AC = 13cm; BC = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH Câu (1,0đ): Chứng minh với n nguyên, n ≥ thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Hết - PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU Câu (2,5đ): ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 60 phút a) Thực phép tính: − (−2)3 + 32 ; b) Tìm x biết: 1 x+ = 4 Câu (3,0đ): Cho hai đa thức: P( x ) = x + x − x3 + x ; Q( x ) = x + x − x3 + a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính đa thức H(x) = P( x ) + Q( x ) G(x) = P( x )– Q( x ) c Tìm nghiệm đa thức G(x) Câu (3,5đ): Cho tam giác ABC cân A với đường trung tuyến AH a) Chứng minh : ∆AHB = ∆AHC b) Chứng minh : AH ⊥ BC c) Biết AB = AC = 13cm; BC = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH Câu (1,0đ): Chứng minh với n nguyên, n ≥ thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Nội dung Câu 1 a) (1,5đ) − (−2) + 1 = − (−8) + =1+3=4 1 1 1 x+ = ⇒ x= − 4 4 1 ⇒ x = ⇒ x = Vậy giá trị cần tìm x = 4 a) Sắp xếp P( x ) = x + x − x3 + x = 5x − 9x + 4x + 2x Q( x ) = x + x − x + = 5x − 9x + 4x + b) H(x) = P( x ) + Q( x ) = (5x − 9x + 4x + 2x) + (5x − 9x + 4x + 4) b) = 10x −18x + 8x + 2x + G(x) = P( x )– Q( x ) = (5x − 9x + 4x + 2x) - (5x − 9x + 4x + 4) = 2x - c) G(x) = ⇔ 2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = Điểm 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ -Vẽ hình viết GT,KL 0.5đ a) Xét ∆AHB ∆AHC có: AH cạnh chung AB = AC (gt) HB = HC (gt) ⇒ ∆AHB = ∆AHC ( c-c-c ) b) Ta có: ∆AHB = ∆AHC (cmt) ⇒ ·AHB = ·AHC Mà : ·AHB + ·AHC = 1800 (vì kề bù) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ·AHB = ·AHC = 180 = 90o Vậy: AH ⊥ BC c) Ta có: BH = CH = 10 = 5(cm) 0,25đ 0,25đ Áp dụng định lí Pitago vào ∆ vng AHB ta có: AB = AH + HB ⇒ AH = AB − HB ⇒ AH = 132 − 52 = 144 ⇒ AH = 144 = 12 Vậy AH=12(cm) Ta có 3n+3 - 2n+2 + 3n - 2n = 3n(33 + 1) – 2n(22 + 1) = 10.3n – 2n-1.2.5 = 10(3n – 2n-1)M 10 với giá trị n ≥ Vậy 3n+3 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với giá trị n ≥ (đpcm) 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ ... x ) = (5x − 9x + 4x + 2x) - (5x − 9x + 4x + 4) = 2x - c) G(x) = ⇔ 2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = Điểm 0 .75 đ 0 .75 đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ -Vẽ hình viết GT,KL 0.5đ a) Xét ∆AHB ∆AHC có: AH