Cong nghe CAD-CAM (merged file)

07/11/12 Giới thiệu CAD • CAD (Computer-aided Design) CAD/CAM/CNC –Thiết kế có trợ giúp máy tính –Thiết kế hiểu vẽ chi tiết sản phẩm máy vi tính dạng 2D mơ hình hóa dạng 3D Định nghĩa khác CAD • Computer-aided design (CAD), cịn hiểu computer-aided design and drafting (CADD) việc sử dụng máy tính để hỗ trợ việc xây dựng (sáng tạo), chỉnh sửa, phân tích tối ưu hóa thiết kế Computer aided Design is a sub-process of Design process CAD Technology = Design Techniques + Computers (HWare+SWare) Đồ họa máy tính • Thiết kế có trợ giúp máy tính trình tạo vẽ kỹ thuật cách sử dụng phần mềm máy tính Mơ hình hóa hình học Thiết kế kỹ thuật CAD Systems A CAD system consists of three major parts: Hardware: computer and input/output devices Operating system software Application software: CAD package Basic structure of a CAD system Database (CAD model) Application software Graphics utility User interface Devices drivers Input-output devices 07/11/12 Kết CAD • Sản phẩm hay gọi đầu CAD file vẽ điện tử chứa liệu hình học để phục vụ cho việc in ấn vẽ phục vụ việc tạo liệu cho q trình gia cơng chế tạo • CAD khơng bao gồm vấn đề mơ tả hình học Tương tự vẽ kỹ thuật vẽ tay, đầu CAD phải chuyển tải thêm thơng tin khác vật liệu, kích thước dung sai Ứng dụng CAD Lợi ích CAD Tăng suất thiết kế, – Automation of repeated tasks – Insert standard parts (e.g fasteners) from database Hỗ trợ việc sửa đổi thiết kế dễ dàng Nâng cao chất lượng độ xác vẽ Cải việc trao đổi thông tin, – Giữa nhóm (kỹ sư) thiết kế, chế tạo nhà cung cấp – Với ứng dụng khác CAM, FEM, CAE – Marketting, trình bày sản phẩm Tạo sở liệu phục vụ cho trình gia cơng chế tạo sau Ví dụ vẽ CAD 2D CAD sử dụng rộng khắp nhiều lĩnh vực công nghiệp, bao gồm công nghiệp ô-tô, tàu thủy, hàng không, kiến trúc, y học, nha khoa v.v… CAD sử dụng để sản xuất hoạt hình hiệu ứng đặt biệt phim ảnh quảng cáo Ví dụ mơ hình 3D Các mốc lịch sử quan trọng phần mềm CAD thương mại đại • 1981: – Solid modelling packages -Romulus (ShapeData) and UniSolid (Unigraphics) – Surface modeler CATIA (Dassault Systemes) • 1982 – Autodesk was founded 1982 by John Walker, which led to the 2D system AutoCAD • 1988 – Feature-based modeling methods and parametric linking of the parameters of features Pro/ENGINEER • Mid-range packages such as SolidWorks in 1995, Solid Edge (then Intergraph) in 1996 and Autodesk Inventor in 1999 07/11/12 Các công cụ CAD hỗ trợ trình thiết kế Giai đoạn (pha) thiết kế Quy trình chung mơ hình hóa CAD Các công cụ CAD yêu cầu Thiết kế ý tưởng (phác thảo) Geometric modeling techniques; Graphics aids; manipulations; and visualization Mơ hình hóa mơ Same as above; animation; assemblies; special modeling packages Phân tích Analysis packages; customized programs and packages Tối ưu Customized applications; structural optimization Đánh giá, thẩm tra Dimensioning; tolerances; BOM; NC Lập tài liệu (hồ sơ) thiết kế Drafting and detailing… Giới thiệu (định nghĩa) CAM • CAM (Computer-aided Manufacturing) Gia cơng, chế tạo, sản xuất có trợ giúp máy tính • Theo nghĩa hẹp thông dụng nhất, CAM sử dụng máy tính để điều khiển máy cơng cụ máy móc có liên quan nhằm gia cơng chi tiết • Theo nghĩa rộng, CAM sử dụng hệ thống máy tính để lập kế hoạch sản xuất, quản lý, điều khiển hoạt động nhà máy SX cách trực tiếp gián tiếp tác động lên trang thiết bị máy móc nhà máy Định nghĩa khác CAM • Nếu theo nghĩa hẹp, CAM trình tiếp nối sau CAD CAE, mà sản phẩm tạo từ CAD phân tích, tính tốn, kiểm tra nhập vào phần mềm CAM, sau điều khiển máy cơng cụ CNC để gia cơng Các bước CAM Một ứng dụng CAM: (theo nghĩa rộng) Từ mơ hình CAD đến sản phẩm cơng nghệ khn mẫu Mơ hình hóa hình học Mơ hình CAD Trao đổi liệu Tạo lịng khn Phân khn Lập kế hoạch sản xuất Chương trình gia công Kiểm tra Gia công thật máy phay CNC Lắp ráp Tao đường chạy dao công ảo nhờ CAM Đóng gói 07/11/12 Các phầm mềm CAM thuộc top 10 năm 2010 10 Cimatron (4.1%) with GibbsCAM CNC Software (3.3%) with Mastercam C&G Systems (3.7%) Dassault Systèmes (18%) with CATIA Delcam (7.5%) with PowerMILL Open Mind (3.8%) with HyperMill Planit (6.3%) with Edgecam PTC (4.6%) with Pro/E Siemens PLM Software (12.1%) with NX Tebis AG (4.4%) with Tebis Sự tích hợp CAD/CAM • Thiết kế chế tạo có trợ giúp máy tính CAD-CAM thường gắn liền với (tích hợp) • The CAM Process is a subset of Manufacturing Process • Integration of CAD and CAM leads to automation 11 Nguồn: http://www.cimdata.com/news_events/press_release.html?press_release_ID=99 Định nghĩa CAD/CAM dựa vào cấu thành Công cụ chế tạo Mfg tools Networking Mạng truyền thông Công cụ thiết kế Design tools CAD/CAM Geometric tools modeling Computer graphics concepts Mơ hình hóa hình học The Design Process Design needs Analysis Design documentation and communication • Để hiểu rõ phạm vi ứng dụng định nghĩa CAD/CAM môi trường kỹ thuật, đồng thời xác định công cụ có liên quan ⇒ ta cần nghiên cứu chu kỳ sản xuất điển hình (Product cycle) Đồ họa máy tính Typical Product Life Cycle Design definitions, specifications, and requirements The Product Cycle and CAD/CAM Collecting relevant design information and feasibility study Minh họa Quá trình thiết kế Synthesis The CAD Process Design evaluation Design optimization Design analysis Design modeling and simulation Design conceptualization The Manufacturing Process Production planning Process planning Design and procurement of new tools The CAM Process Production Quality control Packaging Shipping Order materials NC, CNC, DNC programming Marketing 07/11/12 Implementation of a Typical CAD Process on a CAD/CAM system Phác họa hình dáng Thay đổi thiết kế Chuyển đổi phác họa Mơ hình hình học Trao đổi liệu giao tiếp mô-đun Phân tích Mơ hình hình học Kiểm tra Bản vẽ chi tiết Trao đổi liệu gia tiếp Lắp ráp Lập kế hoạch sản xuất Đóng góp Tài liệu thiết kế NC programs To CAM Process Ưu điểm hệ thống CAD/CAM Linh hoạt Rút ngắn thời gian thiết kế + chuẩn bị sản xuất + sản xuất (lead time) Giảm chi phí đầu tư Tăng suất Cải thiện dịch vụ khách hàng Tăng chất lượng SP Cải thiện mối giao tiếp với nhà cung cấp phụ tùng Implementation of a Typical CAM Process on a CAD/CAM system Thiết kế SP tốt Điều khiển sản xuất tốt 10 Hỗ trợ tích hợp 11 Giảm giá thành 12 Giảm số lượng máy công cụ 13 Giảm không gian nhà xưởng Giao hàng đến thị trường Giới thiệu sản xuất • Sản xuất biến chi tiết thiết kế thành sản phẩm vật lý (sản phẩm thật) • Một số tiêu chí để đánh giá q trình sản xuất: – Chất lượng • Có đáp ứng u cầu kỹ thuật khơng? – Năng suất • Bao nhiêu sản phẩm sản xuất đơn vị thời gian? – Giá thành • Giá sản phẩm • Số tiền đầu tư cho máy móc trang thiết bị dụng cụ? – Độ linh hoạt • Chúng ta sản xuất sản phẩm khác với trang thiết bị có? • Mất thời gian để tái cấu lại quy trình sản xuất? Sơ đồ nhà máy đơn giản Nguyên vật liệu Năng lượng Phế phẩm Chất thải Phụ tùng cung cấp Lao động Vốn Sản phẩm đạt yêu cấu 07/11/12 Khái niệm ĐỒ HỌA VI TÍNH Computer graphics Các kỹ thuật đồ họa • Đồ họa véc-tơ (vector graphics) • Đồ họa mành (raster graphics) Đồ họa véc-tơ • Ảnh vector zoom to khơng bị nứt nét nhịe khơng ảnh hưởng đến kích thước file liệu thơng tin lưu dạng cấu trúc điểm ảnh đồ họa mành (raster graphics) • Khi in ấn, file đồ họa vector in dạng ảnh bitmap sau chuyển từ dạng vector sang bitmap • Các phần mềm CAD dùng đồ họa vector Đồ họa máy tính (Computer Graphics ) đồ họa tạo máy tính, nói cách khác thao tác biểu diễn liệu ảnh máy tính Đồ họa máy tính khoa học liên ngành máy tính kỹ thuật khác cung cấp phương thức tương tác người máy tính thơng qua hình Đồ họa máy tính liên quan đến việc tạo mơ hình chiều, chiều, phối cảnh tơ bóng để mang lại biểu diễn trực quan vật thể, phong cảnh, hoạt hình, mơ thực tế ảo Đồ họa véc-tơ • Đồ họa vector sử dụng đối tượng hình học điểm, đường thẳng, đường cong đa giác, đường tròn, elip dựa vào cơng thức tốn học để biểu diễn hình học • Đồ họa vector dựa hình ảnh tạo vector (còn gọi đường nét) định nghĩa điểm điều khiển Mỗi điểm có tọa độ x y mặt phẳng làm việc hướng vector (còn gọi track) Mỗi track gán màu sắc, hình dáng, độ dày nét tơ bên hình Ví dụ thơng tin để vẽ hình trịn For example, consider a circle of radius r The main pieces of information a program needs in order to draw this circle are an indication that what is to be drawn is a circle the radius r the location of the center point of the circle stroke line style and color (possibly transparent) fill style and color (possibly transparent) 07/11/12 Ưu điểm đồ họa vector so với đồ họa mành Đồ họa mành (raster graphics) • Ảnh đồ họa mành, cịn gọi ảnh bitmap, tập hợp ma trận điểm biểu diễn khung lưới pixel hay gọi điểm ảnh hình chữ nhật Ảnh nhìn thấy thơng qua thiết bị hình, giấy phương tiện biểu diễn hình ảnh khác • Ảnh vector chứa file ảnh với nhiều định dạng khác bmp, jpeg, tga, tiff, png… • Thuật ngữ raster xuất phát từ tiếng Latinh có nghĩa quét, có nguồn gốc áp dụng cho cách quét ảnh ống phóng điện tử CRT hình CRT Ảnh vẽ cách quét đường thẳng chùm điện tử điều khiển (lái) từ trường Dung lượng file ảnh vector nhỏ dung lượng file ảnh bitmap Khi zoom to ảnh với tỉ lệ lớn, độ nét độ trơn tru đối tượng đường thẳng, cung tròn giữ nguyên Độ dày nét đường không tăng lên cách tỉ lệ zoom to Các tham số đối tượng ảnh chỉnh sửa sau (dễ dàng thực thao tác di chuyển, tỉ lệ, xoay tô màu) Với ảnh phối cảnh 3D, tơ bóng ảnh vector cho hình ảnh chân thực Thuật toán đồ họa DDA (Digital differential analyzer) Phương pháp vẽ đường thẳng đồ họa máy tính • Trong đồ họa máy tính, phần cứng phần mềm thực phép phân tích vi phân số DDA dùng để nội suy tuyến tính biểu diễn đoạn thẳng cho điểm đầu điểm cuối • Cách đơn giản thuật toán DDA nội suy tuyến tính giá trị khoảng [(xstart, ystart), (xend, yend)] cách tính xi phương trình xi = xi−1+1/m, yi = yi−1 + m, Δx = xend − xstart and Δy = yend − ystart m = Δy/Δx Ví dụ DDA Thuật tốn DDA • Một đường thẳng biểu diễn phương trình: y = mx + c (1) y − y s (2) Trong hệ số góc m= e Y Pend Yend xe − x s ∆Y Ystart Pstart ∆X Xstart Xend X Và số c = ys – mxs (3) Trong thực tế nội suy sử dụng phần cứng, người ta khơng dùng phương trình mà dùng thuật tốn DDA Thuật tốn phân tích vi phân số DDA cho phép tốc độ tính tốn nhanh Vi phân phương trình (1) ta được: dy = m dx, thuật tốn DDA sau: Xét đường thẳng có hệ số góc m dương m1, đảo ngược vai trò x thành y, chọn dy=1, xk+1 = xk +1/m Khi tính tốn, giá trị x y làm tròn thành số ngun tọa độ pixel khơng thể số lẻ thập phân Nội suy đoạn thẳng có: – Điểm bắt đầu (10,20)mm – Điểm kết thúc (100,80) mm Biểu diễn đoạn thẳng hình có kích thước 300x250mm có độ phân giải 640x480 pixel Giải: Tính hệ số phóng đại (hoặc thu nhỏ) theo phương x y: xs= 640/300 = 2.133 pixel/mm ys= 480/250 = 1.920 pixel/mm Để biểu diễn toàn đường thẳng hình, chọn độ phóng đại bé 1.920 pixel/mm - Chuyển tọa độ điểm đầu điểm cuối đoạn thẳng thành tọa độ pixel - Điểm đầu: (10*1.92,20*1.92) = (19,38) - Điểm cuối: (100*1.92,80*1.92) = (192,154) - Tính ∆x = 192 -19 =173 - Tính ∆y = 154 -38 = 116 - Tính m = ∆y/∆x = 116/173 = 0.671 - Vì m < nên chọn gia số dx =1 áp dụng công thức yk+1 = yk +m (Ta lập bảng tính, cho x tăng đơn vị tính yk 07/11/12 Ví dụ tính tốn x 19 20 21 22 23 24 25 26 … Lưới pixel y tính tốn 38.671 39.341 40.012 40.682 41.353 42.023 42.694 43.364 … y làm tròn 39 39 40 41 41 42 43 43 … Các thuật toán đồ họa khác thay cho DDA • Bresenham's line algorithm is an algorithm for line rendering • Xiaolin Wu's line algorithm is an algorithm for line anti-aliasing 43 Đoạn thẳng biểu diễn (đoạn đầu) 42 41 40 39 19 20 21 22 23 24 25 26 Hiệu ứng bậc thang Các thuật tốn nội suy điểm hóa tính tốn vị trí pixel theo cách làm trịn thành số nguyên Do đường nghiêng bị hiệu ứng bậc thang • Hiệu ứng rõ đường nghiêng có góc nghiêng bé • Độ phân giải hình lớn hiệu ứng Hiển thị đường thẳng theo pixel gây nên tượng đoạn thẳng có chiều dài biểu diễn số pixel khách nhau, ngược lại, với số lượng pixel biểu diễn đoạn thẳng có chiều dài khác tùy theo góc nghiêng chúng Cách khử hiệu ứng bậc thang • Nếu so sánh diện mạo đường thẳng vẽ AutoCAD vẽ MS Word Power point chúng hồn tồn khác hẳn hiệu ứng bậc thang • Để làm giảm hiệu ứng bậc thang người ta dựa vào lý thuyết lấy mẫu làm mờ số pixel vùng biên tiếp giáp màu màu đường Anti-Aliasing • Giả sử zoom to đoạn thẳng, độ rộng nét thay đổi Hình dáng lý tưởng đoạn thẳng hình chữ nhật hẹp nằm nghiêng hình vẽ Các pixel nằm hình chữ nhật có màu đậm, cắt hình chữ nhật bị làm nhạt màu (thay đổi độ transparent) ngồi hình chữ nhật khơng có màu (trùng màu nền) • Làm giảm hiệu ứng bậc thang địi hỏi việc tính tốn nhiều Phương pháp vẽ đường trịn đồ họa máy tính Khi pixel màu đậm nhất, màu xám, nhạt nhất? 07/11/12 Đường trịn • Đường trịn đối tượng quan trọng đồ họa vi tính khơng vai trị đường thẳng • Một số thuật tốn để vẽ đường trịn: – Dựa theo cơng thức tốn biểu diễn đường trịn – Thuật tốn Bresenham Thuật tốn dựa vào cơng thức tốn đường trịn, theo tọa độ Đề-các Gọi xc yc tọa độ tâm đường trịn, phương trình đường trịn bán kính r là: (x - x c )2 + (y - y c )2 = r cho x chay tu x c - r den xc + r y = y c ± r - (x - x c )2 Công thức sử dụng bình phương bậc hai để tính tọa độ điểm đường trịn Thuật tốn dựa vào cơng thức tốn đường trịn, theo tọa độ cực • Polar coordinates • Symmetry of circles x = x c + r cos(angle) y = y c + r sin(angle) • Tất thuật tốn địi hỏi thời gian tính tốn lớn phép toán bậc hai lượng giác Thuật toán Bresenham Thuật tốn vẽ đường trịn Midpoint Bresenham (born 11 October 1937 Clovis, New Mexico) Nguyên lý thuật toán midpoint thuật tốn Bresenham là: Vẽ đường trịn góc phần tám (octant) thứ có tâm (0,0), Sau tìm góc phần tám cịn lại phép đối xứng Cuối dịch chuyển đường tròn đến (xc, yc) The circle function is the decision parameter Calculate the circle function for the midpoint between two pixels Ví dụ thuật tốnBresenham (thực Matlab) Nhập bán kính r, tâm (xc, yc), sau xác định điểm đường trịn có tọa độ (xo, y0) = (0, r) Calculate the initial value of the decision parameter as p0 = 5/4 – r (1 – r if an integer) Tại xk, từ k=0, thực phép thử sau: - Nếu pk0), điểm cần vẽ là: (xk+ 1, yk - 1) pk+1 = pk + xk+1 + - yk+1 đó: xk+1 = xk + 2, yk+1 = yk – Xc=10; yc =5; r =50 Xc=10; yc =5; r =30 07/11/12 Vẽ ellip Vẽ ellip The ellipse is a variation of a circle Stretching a circle in one direction produces an ellipse The polar equations for an ellipse with centre at XC, YC are: • X=XC + a * cos (θ) • Y=YC + b * sin (θ) The above equations can be used to plot an ellipse in a manner similar to that of generating a circle Hệ tọa độ toàn cục (World co-ordinate system –WCS) Các hệ tọa độ • Hệ tọa độ tồn cục (world co-ordinate system -WCS) • Hệ tọa độ người dùng (use co-ordinate system -UCS) Hệ tọa độ người dùng (use co-ordinate system –UCS) • Ngồi hệ tọa độ tồn cục, hệ thống CAD cho phép người dùng định nghĩa hệ tọa độ người dùng để dễ dàng vẽ mơ hình mà khơng cần tính tốn lại vị trí tọa độ so với hệ tọa độ tồn cục • Ví dụ muốn vẽ hình trụ có bán kính r chiều cao mặt bên hình khối lập phương, cách tiện lợi sử định nghĩa hệ tọa độ người dùng có tâm nằm mặt bên, trục x y nằm mặt phẳng Determine symmetry points in the other seven octants Move each calculated pixel position (x, y) onto the circular path centered at (xc, yc) and plot the coordinate values: x = x + xc, y = y + yc Repeat steps through until x >= y Hệ tọa độ WCS gọi hệ tọa độ gốc dùng làm gốc vị trí cho tất loại tọa độ khác Đơi cịn gọi hệ tọa độ mơ hình (model coordinate system ) Hệ tọa độ WCS hệ tọa độ Đề-các Người sử dụng dùng tọa độ cực, tọa độ trụ, tọa độ cầu Tuy nhiên phần mềm chuyển loại tọa độ thành tọa độ Đề-các lưu liệu Cấu trúc cở sở liệu cho đồ họa máy tính Ba mơ hình sở liệu thơng dụng nhất: UCS Mơ hình sở liệu quan hệ Mơ hình sở liệu phân cấp Mơ hình sở liệu mạng WCS 07/11/12 Approx Blend (mặt xấp xỉ) ứng dụng mặt nâng cao để mơ hình hóa sản phẩm PET đựng nước giải khát Datum curve Datum curve Datum curve Approx curve R1 R Mặt cong tự (sculptured) Mặt cong tự xây dựng sở đường cong tự Spline, Bezier, NURBS (sẽ học sau) Mặt ô lưới đa diện (facets) • Facets Versus NURBS • Faceted models consist of groups of polygons (often triangles) In contrast, most Computer-Aided Engineering (CAE) models originate from ComputerAided Design (CAD) systems which typically use continuous surface and edge definitions based on NURBS CAE simulations then break down this NURBS representation into facets by a process known as meshing The mesh (or grid) is then used as the basis to perform simulations such as Computational Fluid Dynamics (CFD) and finite element analysis (FEA) Facets modeling Ưu nhược điểm mơ hình mặt • Ưu điểm Lưới thơ (coarse mesh) Lưới trung bình (medium mesh) Lưới mịn (fine mesh) Trong công nghệ tạo mẫu nhanh, dạng chuẩn file CAD định dạng dạng STL (stereo lithography), để kết nối phần mềm CAD máy tạo mẫu 3D Các file STL xấp xỉ bề mặt vật thể (thường vẽ mơ hình mặt cong NURBS) thành lưới tam giác tứ giác Độn mịn lưới cao độ xác so với mơ hình gốc cao Trực quan mơ hình khung dây Có thể tơ bóng Có thể phân biệt phần tử đặc biệt mặt lỗ trống Xác định giao bề mặt Có thể thực phép tính tốn diện tích Có thể dùng làm liệu để lập trình CAM thực gia cơng phay mặt cong máy CNC • Nhược điểm Chỉ mô tả lớp biên đối tượng, khơng có thuộc tính bên Nếu dùng mơ hình mặt để vẽ tất mặt bao vật thể tạo thành khối rắn tốn nhiều thời gian so với sử dụng mơ hình khối rắn Phức tạp mơ hình khung dây, lượng liệu lớn 07/11/12 Mơ hình khối rắn • Phần lớn phần mềm CAD sử dụng phương pháp mơ hình hóa khối rắn: Mơ hình khối rắn theo phép đại số Boole (CSG – Contructive solid geometry) Mơ hình khối rắn theo mặt biên kín (Boundary representation) Mơ hình Hybrid (dùng CSG B-rep) Mơ hình khối rắn theo CSG Phép hội (∪), tức phép cộng Phép trừ (-) Phép trừ giao(∩) Phép (-) để lấy phần chung vật thể Đặc tính ứng dụng CSG Ưu điểm CSG ln ln đảm bảo mơ hình thực đặc (solid), hay cịn hiểu “kín nước” Điều quan trọng đổi với số yêu cầu chế tạo phân tích tính tốn mơ hình Ưu điểm CSG dễ dàng xác định điểm cho trước có nằm hay nằm khối rắn Điều cần thiết toán kiểm tra va chạm vật thể Mơ hình khối rắn theo phép đại số Boole (CSG) • Vật thể xây dựng sở phối hợp khối rắn hộp, cầu, xuyến, tứ diện, chêm, cơn… • Các phép toán đại số Boole phép hội (∪), giao (∩) phép trừ (-) dùng để thao tác loại mơ hình Đặc tính ứng dụng CSG CSG dùng mô tả mô hình mà độ xác mơ hình yêu cầu quan trọng CSG phổ biến đơn giản xây dựng mơ hình, mơ hình phức tạp xây dựng từ vật thể đơn giản Nếu vật tham số hóa (có thể thay đổi kích thước vị trí), người thiết kế dễ dàng thay đổi vị trí, kích thước phép tốn đại số Boole để có mơ hình Cấu trúc mơ hình khối rắn theo CSG •Các vật thể CSG thường cấu trúc theo mơ hình nhị phân •Các khối rắn sở nút phép tốn đại số Boole 07/11/12 Mơ hình CSG Auto CAD Menu vẽ khối rắn Các phép toán thao tác khối rắn Mơ hình khối rắn theo mặt biên kín (Boundary representation B-rep) • Vật thể xây dựng từ tập hợp mặt biên tạo thành khơng gian kín • Các đối tượng tạo nên B-rep bao gồm: – Các đối tượng hình học – Các đối tượng topology Một số phần tử thuộc topology Hình học tơ-pơ (topology) • Hình học tơ-pơ nhánh lĩnh vực tốn học nghiên cứu tính bảo tồn thuộc tính đối tượng làm biến dạng, xoắn kéo dãn đối tượng • A circle is topologically equivalent to an ellipse (into which it can be deformed by stretching) and a sphere is equivalent to an ellipsoid Face • A face is a region on a single geometric surface • Multiple faces can exist on the same surface Element Definition Body Bậc cao mơ hình vật thể Là phần surface bao quanh tập Face hợp loop Là chuỗi coedge nối với Nói chung, loop Loop kín, khơng có khái niệm điểm đầu điểm cuối Coedge Đại diện cho cách dùng edge face Edge Là phần curve giới hạn vertices Là biên edge A Vertex tương ứng với point Vertex không gian 3D Topology element Surface • Surfaces can be planar, cylindrical, conical, spherical, toroidal, or sculptured Cylindrical and conical surfaces can be circular or elliptical 07/11/12 Edge (cạnh) Topology element Edges khối rắn • Edge phần tử topology 1-D dùng để tạo thành đường bao face Edge curve tạo thành bị giới hạn vertex • Nhiều edge tồn curve, nhiên hai edge body chồng lên vertex • Vertex thực thể topology (entity) khơng có chiều (0dimensional) dùng để giới hạn edge Nói chung, edge giới hạn vertex hình vẽ bên • Nếu edge kín, hai đầu edge bị giới hạn mộ vertex • Cũng có trường hợp edge có chiều dài khơng, gọi null edge, bị chặn vertex Một số ví dụ non-manifold Topology element Khái niệm manifold nonmanifold • Mỗi điểm biên khối rắn manifold solid chia khơng gian mơ hình hai phần: miền khối rắn miền khối rắn Nếu tồn điểm biên không thỏa mãn điều kiện khối rắn coi nonmanifold điểm • Nói cách dễ hiểu hơn: Manifold có nghĩa vật rắn gia cơng chế tạo Ngược lại, NonManifold khơng A non-manifold object Lịch sử mơ hình B-rep • The basic method for BREP was developed independently in the early 1970s by both Ian C Braid in Cambridge (for CAD) and Bruce G Baumgart at Stanford (for computer vision) • Braid continued his work with the research solid modeller BUILD which was the forerunner of many research and commercial solid modelling systems Braid worked on the commercial systems ROMULUS, the forerunner of Parasolid, and on ACIS Parasolid and ACIS are the basis for many of today's commercial CAD systems 07/11/12 So sánh CSG B-REP Ưu điểm B-rep • So với CSG, phương pháp sử dụng vật thể phép toán đại số Boole để phối hợp, mơ hình Brep linh hoạt có nhiều phép thao tác • CSG dùng phần mềm CAD hệ đầu dễ thực Ngày nay, B-rep xem lựa chọn tốt cho hệ thống CAD đại • B-rep sử dụng phép toán đại số Boole, ngồi cịn sử dụng phép đùn (extrusion ) quét (sweeping), vát cạnh (chamfer), bo góc (fillet), tạo mặt nghiêng (drafting), xoắn (tweaking ), tạo vỏ mỏng (shelling)… để xây dựng mơ hình phức tạp • Dễ dàng biểu diễn mơ hình khối rắn phức tạp thân xe vỏ máy bay mà chúng tạo phối hợp khối rắn cách CSG • Dễ dàng chuyển đổi mơ hình khối rắn B-rep sang mơ hình khung dây biên B-rep có định nghĩa tương tự khung dây • Các thuật tốn B-rep tin cậy mạnh thuật toán dựa CSG Exact Vs Faceted B-rep Schemes Nhược điểm B-rep • • Địi hỏi nhiều khơng gian nhớ phải chứa phương trình tường minh biểu diễn lớp biên • Dong dài phức tạp CSG • B-rep xấp xỉ (gần đúng) (Faceted B-rep) tạo từ mặt phẳng khơng thích hợp cho việc chế tạo Ưu điểm mơ hình khối rắn Xác định đầy đủ thuộc tính khối lượng Mơ hình thiết kế rõ ràng, trực quan, đặc biệt cho người không quen với vẽ 2D Dễ dàng phân biệt vùng bên trong, mặt bên vật thể Đảm bảo tự động xóa đường khuất Dễ tự động xây dựng hình chiếu muốn trình bày vẽ Thay đổi thiết kế dễ dàng Dễ dàng chuyển liệu hình học sang phần mềm phân tích FEM Dễ dàng lắp ráp mô chuyển động, tính tốn động lực học • Exact B-rep: If the curved objects are represented by way of equations of the underlying curves and sufaces then the scheme is Exact B-rep Approximate or faceted B-rep :In this scheme of boundary representation any curved face divided into planar faces Nhược điểm mơ hình khối rắn Tiêu tốn nhiều nhớ địi hỏi cấu hình máy tính mạnh, Thao tác tính tốn chậm, Khó trao đổi liệu file CAD 3D tham số từ phần mềm CAD khác 02/04/13 Mở đầu Để thực việc biến đổi hình học dễ dàng, người ta sử dụng tọa độ đồng (homogeneous coordinate) Các phép biến đổi hình học Khi sử dụng tọa độ đồng để biểu diễn tọa độ n điểm không gian chiều, ta sử dụng ma trận có kích thước [n × 3] Ví dụ, biểu diễn đỉnh tứ giác không gian chiều, ta dùng ma trận sau: [ P ]tugiac  x1 x =  x3   x4 y1 1 y2   y3   y4 1 Phép tỉ lệ (Scale) Phép tịnh tiến (translate, bao gồm move copy) Phép quay (Rotate) Phép đối xứng (Mirror) Phép biến dạng (Shear) Phép biến đổi tổng hợp •Phân nhóm, nhóm trình bày phép biến đổi •Nếu nhóm sau có dùng kiến thức nằm nhóm trước khơng cần giải thích lại kiến thức nhóm trước • Cho ví dụ minh họa, tính kết Excel Matlab • Dùng Solidworks phần mềm CAD khác để kiểm tra phép biến đổi  P *  = [ P ][ S ]  x * y * 1 =  x  x* y* B E H C F I K L z * 1 =  x y z Sy 0 0   x* = x + Tx y* = y + Ty • dạng ma trận hệ tọa độ đồng nhất:  × 1×   × ×1    Sx 0 1  0  0 Sx 1    • Dạng tốn học phép tịnh tiến sau: S gọi ma trận biến hình 0 0  ⇒ Có dạng 0  S y Phép tịnh tiến 2D Trong hệ tọa độ đồng khơng gian chiều, ma trận biến hình ma trận 4×4 có dạng: A D  G  J z 1 z 1  z 1  z 1 Ở dạng toán học, phép biến tỉ lệ điểm P(x, y) thành điểm P(x*, y*) viết sau: x* = x.Sx y* = y.Sy dạng ma trận hệ tọa độ đồng nhất: Phép tỉ lệ 3D  P *  = [ P ][ S ] [ P ]tugiac y1 y2 y3 y4 Phép tỉ lệ Các phép biến đổi thông dụng  x1 x =  x3   x4 Không gian chiều  P *  = [T ][ P ]  P *  = [ P ][T ] Sy 0 Sz 0 0 0  0  1  x* y * 1 = [ x 1  y 1]  Tx  Nếu không dùng hệ tọa độ nhất, không biểu diễn công thức tịnh tiến ma trận Ty 0  0   x* 1 Tx  y * 1 = 0 Ty  [ x   0  y 1] Chú ý: Khi hoán vị phép nhân, ma trận biến hình bị thay đổi 02/04/13 Phép quay chiều Phép quay không gian chiều y Quay quanh trục Z P*(x*,y*) x= R.cos φ y= R.sin φ x*= R.cos (φ+θ) = R(cos φ cos θ - sin φ sin θ) y*= R.sin (φ+θ) = R(sin φ cos θ + cos φ sin θ) Viết dạng ma trận ta có:  x* R y z Quay quanh trục y φ  P  = [ P ][T ] y * 1 =  x z * 1 =  x P(x,y) θ *  x* y*  cosθ  [ R ]θY =  x y cosθ 1  sin θ   − sin θ cosθ 0 0   Phép quay quanh trục  cosθ  − sin θ 1      sin θ   Quay quanh trục x [ R ]θX sin θ 0 0  0  1 cosθ 0 − sin θ 0 1 0 cosθ = 0 − sin θ  0 cosθ 0 0  0  1 0 0  0  1 sin θ cosθ Phép quay quanh trục Giả sử cần quay quanh trục xác định véc-tơ qua hai điểm (x1, y1, z1) (x2, y2, z2) Trình tự thực sau: y y Điểm chiếu (a,b,c) Tịnh tiến trục cho điểm đầu trùng với gốc tọa độ, Thực phép quay quanh trục x góc α để đưa mặt phẳng XZ, Thực phép quay quanh trục y góc ϕ để đưa trục trùng với trục z, Quay quanh trục z góc θ mong muốn, Áp dụng phép quay ngược lại quanh trục y, Áp dụng phép quay ngược lại quanh trục x, Áp dụng phép tịnh tiến ngược lại để dời trục vị trí ban đầu khơng gian [ H ] = [T ][ R ]αx [ R ]φy [ R ]θz [ R ]−yφ [ R ]−x α [T ]−1 Bài tập • Quay hình hộp chữ nhật có cạnh a, có tâm nằm trùng gốc tọa độ toàn cục, cạnh song song với hệ trục tọa độ Oxyz, góc 45 độ quanh trục xác định véc-tơ qua hai điểm (x1, y1, z1) (x2, y2, z2), • x1 = 10, x2 = 10 – – – – – Y1=15+0.5*số thứ tự danh sách môn học Y2=25+0.5*số thứ tự danh sách môn học z1=5+0.5*số thứ tự danh sách môn học z2=20+0.5*số thứ tự danh sách môn học a = 50+0.5*số thứ tự danh sách mơn học • Vẽ ghi kích thước hình hộp chữ nhật vị trí ban đầu phần mềm Solidworks, vẽ trục quay vẽ hình hộp chữ nhật sau quay đến vị trí Dùng Measure để xác định tọa tọa độ đỉnh hình chữ nhật vị trí (khi measure đỉnh (vertex), copy hình sang file MS Word) • Sử dụng cơng thức phép quay để tính tọa độ đỉnh hình hộp vị trí (Viết phương trình, sau dùng MS Excel Matlab để thao tác nhân ma trận) (a,b,c) (0,b,c) l d l d x (0,0,0) α z (0,0,0) α Điểm chiếu x l (0,0,l) z Điểm sau quay Tính góc α quay quanh trục x b b sin α = = b2 + c2 d c c cosα = = b2 + c d ϕ l (a, ,d) Tính góc ϕ quay quanh trục y a l l = a + b2 + c2 d d = b2 + c2 c os φ = l sin φ = Phép đối xứng Dạng tổng quát phép đối xứng qua trục x, y gốc tọa độ sau: a 0 b 0   0  [ M ] =  Trong đó: • Nếu đối xứng qua trục x a = 1, b = -1 (vì có tọa độ theo trục y đổi dấu) • Nếu đối xứng qua trục y a = -1, b = • Nếu đối xứng qua gốc tọa độ a = -1, b = -1 02/04/13 Phép đối xứng qua đường thẳng 2D Phép biến dạng Tịnh tiến đường thẳng đoạn C để đưa qua gốc tọa độ Quay đường thẳng góc θ để trùng với trục x Lấy đối xứng đối tượng qua trục x Quay ngược đường thẳng góc -θ vị trí ban đầu Tịnh tiến đường thẳng vị trí ban đầu 1 0  cosθ − sin θ  1 0   cos θ sin θ  1 0  [T ] = 0 C   sin θ cosθ  0 −1   − sin θ cosθ  0 −C        0   0  0    cos2θ Sau nhân ma trận [T]=  sin 2θ  thành phần ta được:  0 sin 2θ −cos2θ Chú ý: Ma trân biến hình [T] viết theo dạng công thức  0 0 −C sin 2θ  C (cos2θ + 1)     P  = [T ][ P ] * Phép quay gốc tọa độ dùng ma trận • Xét hai hệ tọa độ XYZ UVW chuyển động quay tương đối quanh gốc O trùng • Gọi ix, jy, kz iu, jv, kw véc tơ đơn vị trục hai hệ tọa độ XYZ UVW Nếu điểm M hệ tọa độ XYZ biểu diễn véc-tơ T rxyz = r ( rx , ry , rz ) hệ tọa độ UVW biểu diễn véc-tơ ruvw = r ( ru , rv , rw )T  • Phép biến dạng thay đổi giá trị tọa độ cách thêm vào hàm tuyến tính Ma trận biến hình tổng qt có dạng sau: 1 b 0 0  0 1 [Tsh ] =  c Xét trường hợp đặc biệt: biến dạng theo trục x (chỉ ảnh hưởng đến tọa độ x), điểm P(x, y, 1) trở thành P*(x+shx*y, y, 1) Biểu diễn dạng ma trận sau:  [Tsh ]x =  shx  0 0 0   Tương tự, biến dạng theo trục y, điểm P(x, y, 1) trở thành P*(x, y+shy*x, 1) 1 shy [Tsh ] y = 0 0 0 0   Phép quay gốc tọa độ dùng ma trận • Nếu viết dạng ma trận  rx   ixiu r  =  j i  y  y u  rz   k z iu  ixiu [ R ] =  j yiu  k z iu ix jv j y jv k z jv ix jv j y jv k z jv ix k w   ru  j y k w   rv     k z k w   rw  ix k w  jy kw   k z k w  ⇒  ru   rx   r  = R −1  r  [ ] v    y  rz   rw   cos( x, u ) cos( x, v ) cos( x, w)  cos( y, v ) cos( y ,w)    cos( z, u ) cos( z, v ) cos( z, w)  [ R ] = cos( y, u ) ... mặt cong Bezier, mặt cong B-Spline, mặt cong NURBS từ ma trận điểm Mặt trùm từ tiết diện xoay Mặt trùm (Blend) Boundaries blend Blended Surf Conic Surf (mặt conic) Datum point Dùng để tạo mặt cong. .. nước giải khát Datum curve Datum curve Datum curve Approx curve R1 R Mặt cong tự (sculptured) Mặt cong tự xây dựng sở đường cong tự Spline, Bezier, NURBS (sẽ học sau) Mặt ô lưới đa diện (facets)... sử dụng chương trình tiền xử lý (preprocessor) để chuyển liệu CAD thành file trung hòa (neural file) ngược lại chuyển file trung hịa thành dạng liệu CAD IGES • The Initial Graphics Exchange Specification