Các loại mã hóa trong truyền dữ liệu

Chương này bàn đến một sốphương pháp mãhóa dữliệu phổ biến đểtạo các loại mã có khả năng phát hiện lỗi, phát hiện và sửa lỗi, cácloại mãnén

˜ Kiểm tra khối

˜ Kiểm tra dư thừa theo chu kỳ

Tin tức bao gồm các văn bản, số liệu, hình ảnh cần được mã hóa bằng tập hợp các

số nhị phân trước khi được chuyển đổi thành các tín hiệu số để truyền đi

Một yếu tố quan trọng trong hệ thống thông tin là độ chính xác, thiếu yếu tố này hệ thống xem như không có giá trị sử dụng, nên kèm theo bản tin thường phải thêm vào các từ

mã có khả năng phát hiện lỗi và thậm chí sửa được lỗi

Ngoài ra, nếu số lượng bit dùng để mã hóa cùng một đối tượng càng ít thì với cùng vận tốc truyền, lượng thông tin truyền của hệ thống càng lớn mà lại hạn chế được khả năng xảy ra lỗi Do đó việc giảm số lượng bit dùng mã hóa cũng là một vấn đề cần được quan tâm Chương này bàn đến một số phương pháp mã hóa dữ liệu phổ biến để tạo các loại mã

có khả năng phát hiện lỗi, phát hiện và sửa lỗi, các loại mã nén

CR

LF NULL

1

4 BELL

5

7

;

2 /

6

"

LTRS FIGS SPC

CR

LF NULL Với n = 5 chỉ có 25 = 32 mã khác nhau, không đủ để biểu diển các ký tự chữ và số nên một số mã phải biểu thị cả hai và chúng được phân biệt bằng cách kèm theo ký tự FIGS hoặc LTRS ở trước

Thí dụ: mã của đoạn văn NO 27 có dạng như sau :

LTRS N O FIGS SPC 2 7

11111 00110 00011 11011 00111 00100 11001 11100

Khi dùng mã Baudot để truyền bất đồng bộ, số bit stop luôn luôn là 1,5

3.1.2 Mã ASCII

Là bộ mã thông dụng nhất trong truyền dữ liệu Mã ASCII dùng số nhị phân 7 bit nên

có 27 = 128 mã, tương đối đủ để diễn tả các chữ, số và một số dấu hiệu thông dụng Từ điều khiển dùng trong các giao thức truyền thông thường lấy trong bảng mã ASCII

Khi truyền bất đồng bộ dùng mã ASCII số bit stop là 1 hoặc 2

Bảng 3.2 trình bày mã ASCII cùng các từ điều khiển

* Từ điều khiển trong văn bản:

BS (Back space): chỉ cơ chế in hay con trỏ được dời lui một vị trí Nó có thể được

dùng để in 2 ký tự ở một vị trí (thường dùng để gạch dưới) hay để in đậm một ký tự (in 1 ký

tự 2 lần ở cùng vị trí) Trên màn hình (CRT) chữ sau sẽ thay cho chữ trước

HT (Horizontal Tab): chỉ cơ chế in hay con trỏ được dời tới vị trí tab kế cận hay vị trí

dừng

LF (Line Feed): chỉ cơ chế in hay con trỏ được dời xuống đầu dòng kế

VT (Vertical Tab): chỉ cơ chế in hay con trỏ được dời đến dòng kế của chuỗi dòng đã

EM SUB ESC

* + ,

- /

\ ]

^(↑) _(←)

| }

~ DEL Thí dụ: ký tự D là 1000100 = 44H Ý nghĩa các từ trong bảng mã ASCII

* Từ điều khiển trong truyền thông

SOH (Start of Heading): bắt đầu của phần đầu bản tin Nó có thể chứa địa chỉ, chiều

dài bản tin hay dữ liệu dùng cho kiểm tra lỗi

STX (Start of Text): bắt đầu văn bản đồng thời kết thúc phần đầu Thường đi đôi với

ETX

ETX (End of Text): kết thúc văn bản

EOT (End of Transmission): chấm dứt truyền

ENQ (Enquiry): yêu cầu một đài xa tự xác định (identify itself)

ACK (Acknowledge) : từ phát bởi máy thu để báo cho máy phát đã nhận bản tin đúng NAK (Negative Acknowledgment): từ phát bởi máy thu để báo nhận bản tin sai

SYN (Synchronous/Idle): dùng bởi một hệ thống truyền đồng bộ để thực hiện đồng

bộ Khi không có dữ liệu để phát, máy phát của hệ thống đồng bộ phát liên tục các từ SYN

ETB (End of Transmission Block): chỉ sự chấm dứt một khối của bản tin

* Information separator

FS (File Separator), GS (Group Separator), RS (Record Separator), US (United

Separator): Dùng cho sự phân cách Chữ đầu chỉ thành được phân cách (F: File, G: Group, R: Record (bảng ghi), U: Unit (đơn vị))

* Miscellaneous (Linh tinh)

NUL (Null): ký tự rổng, dùng lấp đầy khoảng trống khi không có dữ liệu

BEL (Bell): dùng khi cần báo sự lưu ý

SO (Shift Out): chỉ các tổ hợp mã theo sau được thông dịch bởi ký tự ngoài tập hợp ký

tự chuẩn cho tới khi gặp từ Shift In

SI (Shift In): chỉ tập hợp mã theo sau được thông dịch bởi ký tự chuẩn

DEL (Delete): dùng bỏ từ

SP (Space): khoảng cách từ

DLE (Data Link Escape): dùng để chỉ sự thay đổi nghĩa của các từ theo sau Nó có thể

cung cấp một sự điều khiển phụ, hay cho phép gửi ký tự dữ liệu có một tổ hợp bit bất kỳ

DC1, DC2, DC3, DC4 (Device Control): từ dùng cho sự điều khiển thiết bị

CAN (Cancel): chỉ dữ liệu đặt trước nó không có giá trị, do dò được lỗi

EM (End of Medium): chỉ sự kết thúc về mặt vật lý của một card, băng hay môi

trường khác

SUB (Substitute): thay thế một từ bị lỗi hoặc không có giá trị

ESC (Escape) : từ tăng cường để cung cấp một mã mở rộng

3.1.3 Mã EBCDIC (Extended BCD Information Code)

Là bộ mã 8 bit được dùng rộng rãi trong hệ thống thông tin dùng máy tính IBM

Bảng 3.3 trình bày mã EBCDIC và các ký tự điều khiển Vì mã ký tự chiếm 8 bit nên muốn dùng parity phải dùng bit thứ 9 (các thanh ghi trong các USART thường có 8 bit) do đó

mã EBCDIC thường được dùng trong những chức năng đặc biệt như trong các ứng dụng đồ họa

PF Punch Off CC Cursor Control

LC Lower Case IFS Interchange File Separator

UC Upper Case IGS Interchange Group Separator

RLF Reverse Line Feed IUS Interchange Unit Separator

SMM Start of Manual Message IRS Interchange Record Separator

RES Restore DS Digit Selector

NL New Line SOS Start of Significance

ID Idle BYP Bypass

SM Set Mode RS Reader Top

PN Punch On

3.2 CÁC MÃ PHÁT HIỆN LỖI

Nhằm phát hiện lỗi người ta thêm vào dòng dữ liệu các bit kiểm tra Phương pháp này gọi chung là kiểm tra lỗi dư thừa (Redundancy error check methode), từ dư thừa được dùng vì các bit thêm vào không phải là phần thông tin cần gửi đi

3.2.1 Kiểm tra chẵn lẻ

- Dùng kiểm tra chẵn lẻ để dò ra một bit sai:

Đây là phương pháp kiểm tra đơn giản nhất, bằng cách thêm vào sau chuỗi dữ liệu (thường là một ký tự) một bit sao cho tổng số bit 1 kể cả bit thêm vào là số chẵn (hoặc lẻ), ở máy thu kiểm tra lại tổng số này để biết có lỗi hay không Phương pháp đơn giản nên chất lượng không cao, nếu số lỗi là chẵn thì máy thu không nhận ra

- Dùng kiểm tra chẵn lẻ để dò sai hai bit:

Vì mỗi lần thực hiện kiểm tra chẵn lẻ cho phép dò ra một bit lỗi nên ta có thể nghĩ rằng nếu thực hiện nhiều phép kiểm tra đồng thời cho phép dò được nhiều lỗi

Thí dụ, để dò ra 2 lỗi của một chuỗi dữ liệu có thể thực hiện hai phép kiểm tra, một với các bit chẵn và một với các bit lẻ

Cho chuỗi dữ liệu: 01101000

Lần lượt thực hiện kiểm tra chẵn với các bit ở vị trí 1, 3, 5, 7 và các bit ở vị trí 2, 4, 6,

8 Gọi P1 và P2 là các bit kiểm tra:

- Dùng kiểm tra chẵn lẻ để dò ra một chuỗi bit sai:

Đôi khi nhiễu làm sai cả một chuỗi dữ liệu (ta gọi là burst errors), để dò ra được

chuỗi bit sai này, người ta bắt chước cách lưu và truyền dữ liệu của máy tính (lưu từng bit của một byte trong các chip riêng để truyền trên các đường khác nhau và nơi nhận sẽ tái hợp) để

thực hiện việc kiểm tra Chuỗi dữ liệu sẽ được chia ra thành các khung (frames), thực hiện

kiểm tra cho từng khung, thay vì phát mỗi lần một khung, người ta phát các tổ hợp bit cùng vị trí của các khung, nhiễu có thể làm hỏng một trong các tổ hợp này và chuỗi bit sai này có thể được nhận ra ở máy thu

Thí dụ dưới đây minh họa cho việc kiểm tra phát hiện chuỗi dữ liệu sai:

→

Số khung (hàng)

1

0 1*

1 0* 0*

0 1* 1*

0

6 Máy thu dò ra các khung có lỗi (các bit parity có dấu *) nhưng không xác định được cột nào bị sai do đó phải yêu cầu máy phát phát lại tất cả các cột

- Kiểm tra khối:

Một cải tiến của kiểm tra chẵn lẻ là kiểm tra khối (Block Check Character, BCC) Bản tin được viết thành khối và việc kiểm tra chẵn lẻ được thực hiện theo cả 2 chiều dọc (Vertical Redundancy Check, VRC) và ngang (Longitudinal Redundancy Check, LRC)

Gọi các bit của mỗi ký tự là bij (i=1, , n là thứ tự các bit trong ký tự ; j=1, , m là thứ tự của ký tự)

Rj là bit parity của ký tự thứ j, giả sử chọn parity chẵn, ta có :

Máy thu có khả năng phát hiện hai lỗi sai trên cùng một hàng hoặc cột nhưng không xác định được vị trí bit lỗi Ví dụ hai bit 1 và 3 của ký tự thứ nhất cùng sai thì bit kiểm tra VRC không phát hiện được nhưng bit LRC thì thấy ngay Nếu bây giờ có thêm các bit 1 và 3 của ký tự thứ 5 cùng sai thì máy thu sẽ không phát hiện được, như vậy cũng còn trường hợp không phát hiện được lỗi nếu số lỗi là một số chẵn theo những vị trí xác định nào đó, tuy nhiên trường hợp này rất hiếm xảy ra

Tóm lại, dùng kiểm tra chẵn lẻ cho phép phát hiện lỗi trong một số trường hợp, tuy nhiên hiệu suất phát sẽ bị giảm và chỉ được dùng trong các hệ thống có vận tốc truyền thấp (bất đồng bộ) Trong các hệ thống truyền đồng bộ người ta hay sử dụng mã CRC , mã này cho phép dò lỗi rất hiệu quả và hiệu suất truyền cũng cao

3.2.2 Kiểm tra dư thừa theo chu kỳ

Để cải thiện hơn nửa việc kiểm tra lỗi người ta dùng phương pháp kiểm tra dư thừa theo chu kỳ (Cyclic Redundancy Check, CRC)

Nguyên tắc tạo mã CRC : Xét khung dữ liệu gồm k bit và nếu ta dùng n bit cho khung kiểm tra FCS (Frame check sequence) thì khung thông tin kể cả dữ liệu kiểm tra gồm (k+n) bit sao cho (k+n) bit này chia đúng cho một số P có (n+1) bit chọn trước (dùng phép chia Modulo-2) Ở máy thu khi nhận được khung dữ liệu, lại mang chia cho số P này và nếu phép chia đúng thì khung dữ liệu không chứa lỗi

* Nhắc lại một số tính chất của phép toán Mod-2 :

- Phép cộng Mod-2 là phép cộng nhị phân không nhớ, dưới đây là thí dụ về phép cộng

và phép nhân

1111 11001 + 1010 x 11

0101 11001

11001

101011

- Phép cộng Mod-2 được thực hiện bởi cổng EX-OR

- Phép trừ Mod-2 giống như phép cộng

- Nhân Mod-2 một số với 2n tương ứng với dời số đó n bit về bên trái và thêm

n bit 0 vào bên phải số đó, thí dụ 11001* 23 = 11001000

- Phép chia Mod-2 được thực hiện giống như phép chia thường nhưng nhớ là phép trừ trong khi chia được thực hiện như phép cộng

3.2.2.1 Xác định mã CRC dùng thuật toán Mod-2

Gọi T = (k+n) bit là khung thông tin được phát , với n < k

M = k bit dữ liệu, k bit đầu tiên của T

F = n bit của khung FCS, n bit cuối của T

P = (n+1) bit, số chia trong phép toán

Số T được tạo ra bằng cách dời số M sang trái n bit rồi cộng với số F :

T = 2nM + F Chia số 2nM cho P ta được :

2n

P

RQP

M

+

=

Q là số thương và R là số dư

Vì phép chia thực hiện với số nhị phân nên số dư luôn luôn ít hơn số chia 1 bit

Ta dùng số dư này làm số F, nghĩa là :

T = 2nM + R

Ở máy thu khi nhận được khối dữ liệu, mang chia cho P, kết quả số dư sẽ = 0 :

P

RRQP

RP

RQP

Vì R + R = 0 nên T/P = Q Như vậy dùng số dư R của phép chia 2nM cho P làm ký tự kiểm tra trong khung FCS thì chắc chắn T sẽ chia đúng cho P nếu bản tin không có lỗi

Thí dụ:

Cho M = 1010001101 (10 bit)

P = 110101 (6 bit)

Số phải tìm R (5 bit) cho khung FCS được xác định như sau :

- Nhân M với 25 cho : 101000110100000

- Thực hiện phép chia cho P

0001110 ← R

Ta có R = 01110, cộng với 25M, sẽ cho số T phát đi là :

T = 101000110100000 + 01110 = 101000110101110 Nếu bản tin không có lỗi T phải chia đúng cho P

Thực hiện phép chia T/P ta thấy số dư = 0

Tóm lại, để có một khung FCS n bit , người ta phải dùng một số P có n+1 bit để tạo số

R có n bit dùng cho khung FCS P được gọi là đa thức sinh (generator polynomial), dạng của

nó do các giao thức qui định, tổng quát P phải có bit đầu và bit cuối là bit 1

3.2.2.2 Dùng phép biểu diễn đa thức

Để thấy quá trình hình thành mã CRC, ta có thể dùng phép biểu diễn một số nhị phân dưới dạng một đa thức của biến x với hệ số là các số nhị phân và bậc của x là giá trị chỉ vị trí của số nhị phân đó

Ví dụ số nhị phân 110101 có thể biểu diển bởi

1.x5 + 1.x4 + 0.x3 + 1 x2 + 0.x1 + 1.x0 = x5 + x4 + x2 + 1

Chú ý mã số n bit cho bậc cao nhất của đa thức là n-1

Quá trình hình thành mã CRC thực hiện như sau :

- Gọi M là đa thức biểu diễn thông tin cần truyền

P là đa thức sinh, bậc n (chứa n+1 bit) Thực hiện phép chia

xn

P(x)

R(x)Q(x)

P(x)

M(x)

+

=Khung thông tin truyền đặc trưng bởi

T(x) = xn M(x) + R(x)

Lưu ý là nhân M(x) với xn tương đương với việc dời M(x) sang trái n bit

- Ở máy thu thực hiện phép chia T(x) cho P(x) số dư phải bằng không

P(x)

R(x)P(x)

R(x)Q(x)

P(x)

T(x)

++

=

P(x)

R(x)1)(1

=Lấy lại thí dụ trên, bản tin 1010001101 tương ứng với đa thức

R(x) = x3 + x2 + x tương ứng với 01110

3.2.2.3 Khả năng dò sai của mã CRC

Một lỗi xảy ra ở một vị trí nào đó trong khung dữ liệu làm đảo bit ở vị trí đó của khung, điều này tương đương với phép tính EX-OR bit đó và bit 1 (vì 0+1=1 và 1+1=0)

Nếu gọi E là một khung có số lượng bit bằng với khung dữ liệu, trong đó chỉ các vị trí của bit lỗi = 1 và các bit khác = 0 thì khung thông tin Tr nhận được có thể viết

Thí dụ:

T = 11010111010 Dạng đa thức: T(x) = x10 + x9 + x7 + x5 + x4 + x3 + x

Giả sử bản tin sai ở các bit x7 , x5 và x4

Khung E có dạng: E = 00010110000

E(x) = x7 + x5 + x4 Khung dữ liệu nhận được: Tr = 11000001010

TP

ET

+

=+

Máy thu không nhận ra lỗi khi nào Tr(x) chia đúng cho P(x), hay chỉ khi E(x) chia đúng cho P(x)

Vậy với điều kiện nào thì E(x) chia hết cho P(x) ?

Ta sẽ xét một số trường hợp cụ thể:

@- Giả sử bản tin chỉ sai một bit, đa thức E(x) có dạng xi, i là một số nguyên, E(x) chia đúng cho P(x) chỉ khi P(x) cũng có dạng xn Người ta đã chọn P(x) có ít nhất là 2 số hạng nên E(x) không thể chia đúng cho P(x) Vậy

Mã CRC luôn luôn cho phép máy thu dò ra một bit sai

@- Giả sử bản tin sai một chuỗi, nhưng có tổng số bit sai là số lẻ: đa thức E(x) chứa

số lẻ bit 1 nên E(1) =1 Mặt khác, giả sử (x+1) là thừa số của P(x), ta có thể viết P(x) = (x+1)*H(x), H(x) là một đa thức Ta cũng giả sử lỗi này không được dò ra, nghĩa là E(x) chia đúng cho P(x), hay E(x) = P(x)*K(x) Thay P(x) = (x+1)*H(x) vào E(x) được E(x) = (x+1)*H(x)*K(x), biểu thức này cho E(1) = 0 Điều này trái với giả thiết ở trên, hay nói cách khác, máy thu sẽ dò ra lỗi nếu ta chọn P(x) sao cho chia đúng cho (x+1) Vậy

Máy thu sẽ luôn luôn dò ra lỗi gồm nhiều bit và có tổng số bit lỗi là số lẻ nếu ta chọn P(x) chia đúng cho (x+1)

@-Giả sử nhiễu làm sai một đoạn dữ liệu có chiều dài m ≤ bậc n của P(x)

Giả sử chuỗi bit sai có vị trí từ thứ i đến thứ i+m-1, E(x) có dạng:

E(x) = xi+m-1 + +xi = xi*(xm-1+ +1)

P(x)

1)

(xxP(x)

E(x) i ∗ m 1+ +

P(x) không là thừa số của xi nên E(x) chỉ chia đúng cho P(x) khi xm-1+ +1 chia đúng cho P(x) Vì m ≤ n hay m-1<n nên phép chia trên không thể là phép chia đúng Vậy

Máy thu luôn luôn dò ra lỗi nếu chuỗi dữ liệu sai có chiều dài ≤ bậc của P(x)

@-Đoạn dữ liệu sai có chiều dài m >n

Từ kết quả trên

P(x)

1)

(xxP(x)

E(x) i ∗ m 1+ +

Nhưng bây giờ m-1 ≥ n nên xm-1+ +1 có thể chia đúng cho P(x) Vậy vấn đề là có bao nhiêu cơ hội để điều này xảy ra

- Trường hợp m-1 = n hay (m=n+1) Vì bậc của P(x) là n nên để có phép chia đúng

P(x) phải có dạng xn+ +1 với các số hạng giữa xn và 1 phải hoàn toàn giống với các số hạng của xm-1+ +1 thì máy thu không dò được lỗi Có n-1 số hạng giữa xn và 1 nên có

2n-1 tổ hợp và nếu các tổ hợp này có xác suất xảy ra như nhau thì xác suất máy thu không nhận được lỗi sẽ là 1/2n-1

- Trường hợp m>n+1, ta chấp nhận kết quả xác suất này là 1/2n

Lấy thí dụ mã CRC-32 (n=32), xác suất không dò ra một lỗi có chiều dài >33 bit là 1/2.1032 (tương đương với khả năng dò ra lỗi là 99,99999998%)

Tóm lại với n càng lớn việc máy thu không dò ra lỗi càng rất khó xảy ra

3.2.2.4 Mạch tạo mã CRC

Thuật toán mod 2 được thực hiện bởi cổng EX-OR

Dời bit được thực hiện bởi thanh ghi dịch

Quan sát phép tính chia mod.2 của số 2nM cho P(x) để có R(x) ta thấy đây là sự kết hợp của sự dời bit của số 2nM với phép cộng Mod.2 của số P(x) Trong thí dụ trên, để tạo mã CRC với P(x) = 110101, người ta dùng mạch (H 3.2): Cho chuỗi dữ liệu là số 2nM (gồm 15 bit, 101000110100000) vào mạch, sau 15 lần dời bit, kết quả trên các thanh ghi dịch chính là R(x) Mạch tạo mã trong trường hợp này gồm 5 thanh ghi dịch, ký hiệu A(x5), B(x4), C(x3), D(x2), E(x)

Mạch tạo mã CRC được thực hiện như sau:

- Thanh ghi dịch chứa n bit, bằng với chiều dài của khung FCS