SKKN Thuan (1)

Phần một: Thông tin tác giả - Họ tên tác giả giải pháp: LƯƠNG TIẾN THUẬN - Ngày,tháng,năm sinh: 21/07/1977 - Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS An Bình - Trình độ chun mơn: Cao Đẳng - Đề nghị xét kinh nghiệm: cấp Cơ sở - Lĩnh vực áp dụng: Bổ trợ kiến thức giúp học sinh luyện thi violimpic toán Phần hai: Nội dung Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh thực phép tính với số thập phân vơ hạn tuần hồn Chương I: Những vấn đề chung Khái quát đặc điểm tình hình quan, đơn vị Năm học 2015- 2016 Trường THCS An Bình có tổng số 20 CBGV-NV, Hiệu trưởng, Hiệu phó, nhân viên, kế toán, 16 giáo viên trực tiếp giảng dạy, biên chế thành tổ: Tổ KHTN gồm 10 người , tổ KHXH-VP gồm 10 người, Đảng viên 14 người, Dân tộc người, 100% GV đạt chuẩn chuẩn, số lượng GV đứng lớp đủ, chấp hành tốt chủ trương sách Đảng , Nhà nước, tích cực tham gia hưởng ứng vận động, phong trào thi đua ngành phát động, thực nghiêm túc quy chế chuyên môn Trong năm học này, nhà trường có tổng số 211 học sinh, chia lớp Học hai buổi, buổi sáng học khóa, buổi chiều bồi dưỡng học sinh khá, giỏi phụ đạo học sinh yếu theo quy định Trường công nhận trường chuẩn quốc gia giai đoạn II Về sở vật chất Nhà nước đầu tư đầy đủ, đảm bảo cho việc dạy học GV HS Cảnh quan, khuôn viên trường xây dựng khang trang, đẹp Lí chọn sáng kiến: Trong chương trình tốn THCS đề cập đến vấn đề viết phân số dạng số thập phân hữu hạn(hoặc) vơ hạn tuần hồn viết số thập phân hữu hạn dạng phân số, không đề cập nhiều đến việc viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số Nhưng q trình học sinh luyện thi Violimpic tốn em bắt gặp nhiều tập thực phép tính với số thập phân vơ hạn tuần hồn Nếu khơng hướng dẫn em gặp khó khăn lúng túng trước dạng tập Mới Trường công tác hai năm, BGH phân công cho thành lập đội tuyển hướng dẫn học sinh luyện thi Violimpic toán, học sinh trường chưa bồi dưỡng theo chương trình nâng cao, việc thi Violimpic tốn với em cịn nhiều bỡ ngỡ Đó lý tơi lựa chọn đề tài Mục đích sáng kiến - Bổ trợ kiến thức cho giáo viên học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đồng thời trang bị thêm kiến thức cho thân trình cơng tác - Hình thành phương pháp tự học cho học sinh học mơn Tốn Khơi dậy tính sáng tạo, tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Giúp học sinh hứng thú học tập giải toán - Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng toán từ giúp em hình thành phương pháp giải Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu sánh giáo khoa sách tham khảo Toán Tài liệu Toán nâng cao Đại số Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm Nghiên cức số tài liệu khác 4.2 Phân tích đúc kết tổng qt hóa: Phân tích đối chiếu rút cách trình bày dễ hiểu cho học sinh Tổng quát hóa đưa công thức biến đổi để học sinh dễ nhớ Cơ sở khoa học lý luận thực tiễn: Cơ sở khoa học lý luận: Toán học chìa khóa vạn giúp em mở khám phá cách cửa khoa học Violimpic Toán sân chơi lý thú giúp em bước khẳng định tài đơng đảo nước giới trọng, Bộ ngành quan tâm đặc biệt em học sinh yêu thích Việc làm quen với dạng tốn xây dựng hình thành phương pháp giải cho em điều then chốt quan trọng để đưa em đến thành cơng tham gia thi Violimpic tốn Tính tốn với số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng điển hình thi Violimpic tốn rải rác lớp khác 5.2 Cơ sở thực tiễn: Học sinh trường chưa tiếp xúc với chương trình tốn nâng cao nhiều thời gian bố trí cho việc bồi dưỡng nhà trường giáo viên cịn ít, nhà Trường chưa có mơ hình lớp đào tạo giảng dạy theo chương trình nâng cao Trong chương trình thi chủ yếu tập nâng cao, nên em gặp khó khăn bất cập Việc tự đọc sách nâng cao nhiều trình bày em khơng hiểu nên bị nản trí thiếu chủ động Nhiều sách nâng cao chủ yếu trình bày lời giải tập, tính hệ thống hóa khái quát hóa để đúc kết đưa phương pháp cách giải hay quy tắc cơng thức tính tốn chưa tác giả quan tâm Ngồi nhiều sách cịn khơng tránh khỏi sai sót đáng tiếc Vì việc hướng em giải dạng tập qua hệ thống củng cố kiến thức, tổng quát hóa rút cách giải dạng để nâng cao khả tự học cho em cần thiết, từ tạo nên lịng đam mê học tốn cho em Chương II Nội dung Thực trạng sáng kiến: Trong q trình luyện thi Violimpic tốn học sinh lúng túng gặp số tập phải tính tốn liên quan đến số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: 0,(17) hay 2,5(2) + 3,(8) Rồi số dạng tập tìm x liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn: Chẳng hạn như: x 5,(3) = 25,(60) ; vv Các em phép dùng máy tính, máy tính khơng hỗ trợ tính tốn với số thập phân vơ hạn tuần hồn Trong đáp án tốn đưa lại khơng chấp nhận kết làm trịn Việc dùng máy tính để chia(viết phân số dạng số thập phân vô hạn tuần hồn) dễ, việc viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số để tính tốn phải trải qua số bước biến đổi định Nội dung sáng kiến 2.1 Giải vấn đề: A- Hướng dẫn học sinh phân tích: a, 0,(17) = + 17 0,(01) = 0+ 17 Vậy: 0,(17) 3= b, 2,5(2) + 3,(8) = 2+ = 17 = 0+ 99 99 17 51 = 99 99 25 25 35 + 0,0(1) + 3+8.0,(1)= + +3+ = + + 10 10 9.10 10 90 577 90 Việc phân tích chuyển số thập phân vơ hạn tuần hồn thành phân số giúp em thực phép tính cho cách dễ dàng xác, cách làm dài dòng học sinh nhìn khó hiểu Ta hệ thống, tổng quát hóa thành dạng cụ thể đưa cho học sinh số quy tắc ngắn gọn sau: *Dạng Nếu số thập phân có dạng : a, (b) Ví dụ: a, 2,(3) = + = + = b, 0,(6) = + = c, 13,(5) = 12 + = 3 113 Tổng quát ta có quy tắc sau: Quy tắc 1: b a,(b) = a + (b ≠ 9) ; số ngoặc số chu kỳ Ta chứng minh quy tắc trên: Từ a, (b) = a + b ; (b ≠ 9) Đặt M = a, (b) = a, bbb .b M = a+ 0,bbb… b M – a = 0,b +0,0b +0,00b+………+0,0……b (1) Nhân hai vế (1) với 10 ta được: 10(M-a) = b+ 0,b +0,0b +0,00b+……… +0,0……b Mà 0,b +0,0b +o,00b+……… +0,0……b = M-a ;Thay vào (1)  10(M-a) = b+ M-a  9(M-a) = b  M – a = b b M = a + 9 Đối với tất số thập phân vơ hạn tuần hồn có dạng a, (b) ta áp dụng quy tắc để chuyển chúng dạng phân số để tính tốn • Dạng Số thập phân có dạng a, (bc) Ví dụ: a, 2,(26) = + b, 16,(02) = 16 + 26 224 = 99 99 1586 = 99 99 Trên sở quy tắc ta chứng minh quy tắc sau Quy tắc 2: a, (bc) = a + bc 99 Chứng minh: Đặt N = a, (bc) = a,bcbcbc…… bc  N = a + 0,bc+0,00bc+0,0000bc+0,000000bc +…….+0,00……….bc  N – a = 0,bc+0,00bc+0,0000bc+0,000000bc +…….+0,00……….b (*) Nhân hai vế (*) với 100 ta được: 100(N- a) = bc +0,bc+0,00bc+0,0000bc+0,000000bc +…….+0,00……….b Mà 0,bc+0,00bc+0,0000bc+0,000000bc +…….+0,00……….b =N-a  100(N-a) =bc +(N-a)  99(N-a) = bc  N-a = bc 99  N=a+ bc bc hay ta có : a, (bc) = a + 99 99 • Dạng 3: Số thập phân có dạng: a, bcd Ví dụ: a, 5,(678) = + 678 1891 = 999 333 b, 1,(123) = + 123 374 = 999 333 Quy tắc 3: a, (bcd ) = a + bcd 999 Chứng minh quy tắc tương tự quy tắc có điều ta phải nhân hai vế với 1000 Tơi xin khơng trình bày Tổng qt cho tất số thập phân có dạng ta có công thức tổng quát: aa a a Công thức I : a, ( a1a 2a 3….a n ) = a + 3… n 999 Có n chữ số • Dạng số thập phân có dạng: a, b(c) Ví dụ: a, 1,2(3)= 12 1 1 111 + 0, 0(3) = 12 + = (12 + ) = 10 10 10 10 90 Ta chứng minh quy tắc sau: Quy tắc 4: a , b (c ) = c (ab + ) 10 • Dạng Số thập phân có dạng: a, b(cd ) Ví dụ: a, 1,2(34)= 12 34 1 34 1222 + = (12 + ) = 10 99 10 10 99 990 Tổng quát ta có quy tắc sau: Quy tắc 5: a, b(cd ) = cd (ab + ) 10 99 • • Dạng Số thập phân có dạng: a, b(cde) Ví dụ: a, 1, ( 123)= 12 123 1 123 4037 + = (12 + )= 10 999 10 10 999 3330 Quy tắc 6: a, b(cde) = cde (ab + ) 10 999 • Dạng số thập phân có dạng: a, bc(d ) Ví dụ: a, 2,23(5)= 223 Quy tắc 7: 1 503 + = (223 + ) = 100 100 100 225 a, bc(d ) = d (abc + ) 100 • Dạng số thập phân có dạng: a, bcd (ek ) Ví dụ: a, 3,123(45)= 3123 Quy tắc 8: 45 1 45 34358 17179 + = (3123 + ) = = 1000 99 1000 1000 99 11000 5500 a, bcd (ek ) = ek (abcd + ) 1000 99 Việc chứng minh quy tắc đơn giản với dài dòng không quan trọng với học sinh nên không trình bày Qua việc phân tích biến đổi số ví dụ diễn giải có phần vắn tắt từ dễ dàng suy cách chứng minh quy tắc Vì số thập phân vơ hạn tuần hồn vơ phong phú với dạng số khác ta đề đưa quy tắc biến đổi khác Qua dạng số từ Quy tắc đến Quy tắc Hệ thống lại quy tắc Ta có công thức tổng quát chung sau: Công thức II: b1b2 b3… b m a,a1a 2a 3… a n ( b1b 2b3… b m ) = (a a1a 2a 3… a n + ) 1000 999 Lưu ý: Có n chữ số m chữ số mẫu Chứng minh: Thật vậy, ta thấy: a, a1a a 3….a n ( b1b b 3…b m ) 100 00 14 = a a 1a 2a 3….a n , ( b1b b 3…b m ) Có n sơ = a a1a a 3….a n + 0, (b1b b 3…b m ) = a a 1a 2a 3….a n + b1b b 3…b m = (a a1a 2a 3….a n + 999 99 b1b b3…b m ) 999 ( Lưu ý: Có m chữ số mẫu) Hay : a,a1a 2a 3….a n ( b1b b3… b m ) = bb b b (a a1a 2a 3….a n + 3… m ) 1000 999 Một số tập vận dụng Bài 1:Tính: a, 2,05(3) + 3,(6) b, 12,(4)- 5,(2) c, 3,(8) 6,(3) d, 0,5(21) : 7,0(3) Bài 2: Tìm x: a, x : 2,(3) = b, 8.0(6) : x =30 2.2 Khả áp dụng: Với việc vận dụng quy tắc công thức viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số.Các em giải đơn giản nhanh gọn tập tính tốn liên quan đến số thập phân vơ hạn tuần hồn mà em vốn cảm thấy khó Tơi tổng qt hóa, hệ thống,đúc kết quy tắc công thức biến đổi mà sánh nâng cao tham khảo giải tập tác giả chưa đề cập đến Những quy tắc công thức biến đổi bổ trợ thêm phần kiến thức cho giáo viên giảng dạy em học sinh tham gia học tập mơn tốn 2.3 Phạm vi áp dụng: Những kiến thức sang kiến áp dụng rộng rãi tất giáo viên học sinh từ khối trở lên luyện thi Violimpic toán giải tập có liên quan 2.4 Kết thu đươc: Đội tuyển luyện thi Violimpic tốn trường THCS An Bình lúc đầu gặp tập liên quan đến số thập phân vơ hạn tuần hồn em khơng làm sau hướng dẫn, tất em làm cách nhanh chóng luyện thi Giáo viên lúc trước phải phân tích biến đổi để tính tốn, sau áp dụng quy tắc cà cơng thức nêu để tính tốn tiện lợi nhanh chóng nhiều Chương III: Kết luận kiến nghị Trong q trình nghiên cứu tơi nhận thấy việc phân tích hệ thống tổng quát để rút quy tắc cách thức giải dạng bài, dạng toán quan trọng cần thiết: Giúp học sinh nắm bắt kiến thức cách hệ thống chắn.Nhằm nâng cao khả tự học cho em Giúp em phát triển tư duy, tích cực tự giác hứng thú say mê học tập Với thời gian không nhiều dành cho việc nghiên cứu nên vấn đề tơi trình bày gói gọn phạm trù đơn vị kiến thức nhỏ hẹp cần lưu tâm Rất mong nhận nhiều ý kiến góp ý cán lãnh đạo cấp bạn bè đồng nghiệp Tôi hy vọng nhận nhiều đồng tình ủng hộ vấn đề tơi trình bày Mong cơng nhận sang kiến cấp sở, phổ biến áp dụng rộng rãi huỵên để thầy cô giáo truyền thụ đến em học sinh An Bình, ngày 10 tháng 10 năm 2015 Người viết Lương Tiến Thuận ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG - ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên Toán Tài liệu toán nâng cao Đại số – Vũ Dương Thụy, Nguyễn Ngọc Đạm 10 MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG Phần một: Thông tin tác giả giả 01 10 11 12 13 14 15 16 Phần hai: Nội dung Chương I Những vấn đề chung Khái quát tình hình đơn vị Lí chọn sáng kiến 3.Mục đích sáng kiến Phương pháp nghiên cứu 5.Các sở khoa học lý luận thực tiễn Chương II Nội dung I Thực trạng sáng kiến II Nội dung sáng kiến Giải vấn đề Khả áp dụng sáng kiến Phạm vi áp dụng sáng kiến Hiệu sáng kiến Chương III Kết luận kiến nghị 01 01 01 01 02 02 02 03 03 03 03 07 07 07 07 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĂN YÊN TRƯỜNG THCS AN BÌNH “MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN TRONG LUYỆN THI VIOLYMPIC TỐN” Họ tên: Lương Tiến Thuận Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS An Bình 12 Văn Yên, ngày 10 tháng 10 năm 2015 13 ... a = 0,b +0,0b +0,00b+………+0,0……b (1) Nhân hai vế (1) với 10 ta được: 10(M-a) = b+ 0,b +0,0b +0,00b+……… +0,0……b Mà 0,b +0,0b +o,00b+……… +0,0……b = M-a ;Thay vào (1)  10(M-a) = b+ M-a  9(M-a) =... = 0+ 17 Vậy: 0,(17) 3= b, 2,5(2) + 3,(8) = 2+ = 17 = 0+ 99 99 17 51 = 99 99 25 25 35 + 0, 0(1) + 3+8.0 ,(1)= + +3+ = + + 10 10 9.10 10 90 577 90 Việc phân tích chuyển số thập phân vơ hạn tuần hồn