TÀI LIỆU ÔN THI HSG VẬT LÝ 12

Hệ đặt nằm ngang, từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi buông không vận tốc đầu.. Hệ treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo

Trang 1

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016

LỜI DẠY CỦA BÁC HỒ

“… ngày nay chúng ta phải xây dựng lại cơ đồ mà

tổ tiên để lại cho chúng ta, làm sao cho chúng ta theo kịp các nước khác trên toàn cầu Trong công cuộc kiến thiết

đó, nhà nước trông mong chờ đợi ở các em rất nhiều Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai cùng các cường quốc năm châu được hay không chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em”

(Thư gửi các em học sinh nhân ngày khai trường đầu tiên

của nước Việt Nam Dân chủ cộng hòa, tháng 9/1945)

- -

“Không có việc gì khó Chỉ sợ lòng không bền Đào núi và lấp biển Quyết chí ắt làm nên”

(Câu thơ Bác tặng Đơn vị thanh niên xung phong 312 làm đường tại xã Cẩm Giàng, Bạch Thông, Bắc Kạn, ngày 28/3/1951)

- - Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học

- -

Trang 2

ÔN TẬP

1 Kiến thức toán cơ bản:

a Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:

Hàm số Đạo hàm

y = sinx y’ = cosx

y = cosx y’ = - sinx

b Các công thức lượng giác cơ bản:

2sin2a = 1 – cos2a - cos = cos( + ) - sina = cos(a +

2

)

2cos2a = 1 + cos2a sina = cos(a -

2

)

sina + cosa = )

4sin(

a - cosa = cos(a + )

sina - cosa = )

4sin(



a cosa - sina = )

4sin(



a

3

s in3a3sina4sin a 3

cos3a4 cos a3cosa

c Giải phương trình lượng giác cơ bản:

k a

k a a

cos  cos a     a  k 2 

d Bất đẳng thức Cô-si: ab2 a.b ; (a, b 0, dấu “=” khi a = b)

e Định lý Viet:

y x a

c P y x

a

b S y x

,

; 1,41  2 ; 1 , 73  3

Trang 3

- -

Trang 4

7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)

Đơn vị chiều dài: mét (m)

Đơn vị thời gian: giây (s)

Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)

Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)

Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)

Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)

Đơn vị lượng chất: mol (mol)

Trang 5

3 Động học chất điểm:

a Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0

b Chuyển động thẳng biến đổi đều: v  ; o a  const

v v t

v a

s  v2 v 0 2as

c Rơi tự do:

22

2

12

1

mv mv

1

l k kx

2 1

d Định luật bảo toàn cơ năng: W 1 W2

Hay W W W W

Trang 6

6 Điện tích:

a Định luật Cu-lông:  

2 2 1

r

q q k F

90),

 v B

thì hạt chuyển động tròn đều Khi vật chuyển động tròn đều thì lực

Lorenzt đóng vai trò là lực hướng tâm

Bán kính quỹ đạo:

B q

 (là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn (V))

 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:

A = UIt

P = A  U.I

Trang 7

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI2t = U.I.t

2



t R

E I

2 21sin

sin

v

v n

n n r

2 1

n

n i i

n n

V P T

V P



2

2 2 1

1 1

Từ phương trình trạng thái suy ra các quá trình đẳng khác

b Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:

Trang 8

11 CỘNG HAI ĐẠI LƯỢNG VECTO: F F1 F2

F = 2F1

2cos

= 2F2

2cos

* Nếu F1

và F2 khác độ lớn và hợp nhau 1 góc  thì:

“Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi

Chỉ khó vì lòng người ngại núi, e sông”

- - Thà đổ mồ hôi trên trang vở, còn hơn rơi lệ ở phòng thi!

- -

“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không làm

chẳng bao giờ nên”

- -

Trang 9

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

+ Lực từ: F = BIlsin+ Lực nén của pittông: F = P.S + Lực hướng tâm:

R

v m ma

CÁCH 2: Dùng định luật bảo toàn cơ năng (xét F ms không đáng kể)

x x

m

k x

Hay

dt

dx kx dt

dv mv dt

dW

const W

F ms

2 ''

:

00

 x = Acos(t +) là nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 theo x

Kết luận: vậy vật dao động điều hòa

Trang 10

II CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG:

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

a Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị

trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng

b Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

c Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một

hàm cosin (hay sin) của thời gian

3 Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )

+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

-A O A

+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)

+ 2A: Chiều dài quỹ đạo

+ : tần số góc (luôn có giá trị dương)

+  t  : pha dđ (đo bằng rad) (2  2 )

+ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) (      )

* Chú ý:

+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)

Trang 11

+ a luôn sớm pha

2



so với v + a và x luôn ngược pha

+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0

+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = 2A

6 Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m2x=-kx

+ Fhpmax = kA = m2A: tại vị trí biên

+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng

+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại

+ Lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng

-A O A

xmax  A x = 0 xmax = A

v = 0 vmax   A v = 0

amax = 2A a = 0 amax = 2A

Fhpmax Fhpmin = 0 Fhpmax = kA = m2A

7 Công thức độc lập: 2

2 2 2



v x

2 2



a v

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)  A

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v  x

Trang 12

8 Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin

- Giả sử vật dao động điều hòa có phương

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

 Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ

Trang 13

9 Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:

 

b Đường đi:

+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1

2 chu kỳ là 2A + Đường đi trong 1

4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khác phải tính)

@ Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t <

-M

O P

2

1 M

M

A

Trang 14

Nếu bài toán nói thời gian nhỏ nhất đi được quãng đường S thì

ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smax; Nếu bài toán nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các công thức trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng

t với Smax; Smin tính như trên

Trang 15

A ; 

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và

bắt đầu chuyển động theo chiều

âm hay dương

t

0 0

360 360

Chú ý: Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian,

hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao động Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính

M

A



Trang 16

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

Dạng 1: Đại cương về con lắc lò xo

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k

+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

- -

k

m

Trang 17

l0

lmax

O

xA

A

-l0

lcb

lmin

Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục

1 Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí

cân bằng và biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ

Fhp = - kx = m2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)

2 Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò

Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo

+ Fđhmax = k(l0+A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất

+ Fđhmax = k(A - l0): Biên trên: ở vị trí cao nhất

+

A l khi A l k

A l khi

0 min

);

(

;0

Chú ý:

+ Biên trên: l0  AF đhmin 0 x A

+ Fđh = 0: tại vị trí lò xo không bị biến dạng

3 Chiều dài lò xo:

+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng:

2

min max 0 0

l l l l

l cb   

2

g k

mg

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A

4 Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một chu kì

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – tnén

b Khi A < l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn trong

một chu kì là t = T; Thời gian lò xo nén bằng không

Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính

Trang 18

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:

1 Lò xo nằm ngang:

2

1 2

xmax  A x = 0 xmax = A

v = 0 vmax   A v = 0

amax = 2A a = 0 amax = 2A

W = Wtmax W = Wđmax W = Wtmax

Nhận xét:

+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ

+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại

+ Thời gian để động năng bằng thế năng là:

* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:

(Thường bài toán đã chọn)

) cos(

t A x

g m

k T

Trang 19

+ =l0

k

mg

=2

l  với

2

min max l l

Trang 20

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 III BÀI TẬP:

1 Hệ lò xo – vật nằm ngang; treo thẳng đứng; trên mặt phẳng nghiêng:

Bài 1: Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt

phẳng Lò xo có độ cứng 1N/cm được giữ cố định ở một đầu Gắn vật vào đầu kia của lò xo Dời vật khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục

lò xo và buông không vận tốc đầu Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính chu kì đó trong các trường hợp sau:

a Trên mặt phẳng ngang

b Trên mặt phẳng nghiêng (xét 2 trường hợp lò xo bị giãn và bị nén)

c Lò xo treo thẳng đứng (xét 2 trường hợp lò xo bị giãn và bị nén)

Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối

lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, cơ năng toàn phần W = 25mJ Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2) Viết PTDĐ

2 Hệ hai lò xo nối tiếp - vật nằm ngang; treo thẳng đứng; trên mặt phẳng nghiêng:

Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k1 = 30N/m và k2 = 20N/m được gắn nối tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 120g Hệ đặt nằm ngang, từ

vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát và lực cản

a Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính chu kì và viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc buông vật, chiều dương là chiều kéo vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

b Tính lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật

Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k1 = 40N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm

và k2 = 50N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm, được gắn nối tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 100g Hệ treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo cách vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát và lực cản

a Tính độ biến dạng của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng và chiều dài của hệ ở vị trí cân bằng

b Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính chu kì và độ cứng của hệ

Bài 3: Hai lò xo có độ cứng k1 = 75N/m và k2 = 50N/m, được gắn nối tiếp nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 300g Hệ treo trên mặt

Trang 21

phẳng nghiêng, góc của mặt phẳng nghiêng là 300 Bỏ qua ma sát và lực cản

a Chứng minh công thức tính độ cứng tương đương là:

d Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của hệ lò xo

3 Hệ hai lò xo song - vật nằm ngang; treo thẳng đứng;

Bài 1: Hai lò xo có độ cứng k1 = 100N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 25cm

và k2 = 150N/m, chiều dài tự nhiên l01 = 20cm, được gắn song song nhau

và gắn vào vật có khối lượng m = 250g Hệ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang, từ vị trí cân bằng kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo k1 không bị biến dạng rồi buông không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát và lực cản

a Tính độ biến dạng của mỗi lò xo ở vị trí cân bằng

b Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và tính chu, độ cứng của hệ và biên độ dao động

Bài 2: Hai lò xo có độ cứng k1 = 100N/m và k2 = 150N/m,được gắn song song nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 250g Hệ có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Dùng một lực F0 = 10N đẩy vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a rồi thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát và lực cản

a Tính a

b Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa

c Tính cơ năng của vật

Bài 3: Hai lò xo có cùng chiều dài và cùng độ cứng k = 25N/m,được gắn

song song nhau và gắn vào vật có khối lượng m = 250g theo phương thẳng đứng Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 0,4 2cm / stheo hướng thẳng đứng lên trên Bỏ qua ma sát và lực cản Lấy g = 10m/s2 và 2 10

a Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và viết phương trình dao động khi chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc

Trang 22

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu

khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2cm/s theo phương thẳng đứng lên trên Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2; 2 = 10)

1 Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?

2 Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?

4 Vật nằm giữa hai lò xo:

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được

nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò

xo Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A  B,chọn t = 0

là lúc thả vật

a CM vật DĐĐH?

b Viết PTDĐ Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E

c Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t=

Trang 23

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 2: Hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 50N/m Bố trí một con

lắc lò xo như hình vẽ Các lò xo luôn thẳng đứng, vật có kích thước không đáng kể và có khối lượng m = 500g Cho AB = 80cm

a Tính chiều dài của mỗi lò xo khi hệ cân bằng

b Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống theo phương thẳng đứng và buông Chứng tỏ vật dao động điều hòa Từ đó suy ra công thức tính chu

kì Lấy g = 10m/s2

m k

k

A

B

Trang 24

Bài 3: Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m,

một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều

dài l Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và

treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1) Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu quả cầu có vận tốc v20 3cm s/ và gia tốc a = - 4m/s2 Hãy tính chu kì và pha ban đầu của dao động

Trang 25

5 Hệ lò xo và ròng rọc:

Bài 1: Cho các hệ dao động như hình vẽ Bỏ qua ma sát, khối lượng của

dây và ròng rọc, sợi dây không co dãn Với mỗi hệ, chứng minh vật dao động điều hòa khi kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn rồi buông không vận tốc đầu Từ đó suy ra biểu thức tính chu kì cho mỗi hệ

m

k

Trang 26

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 2: Cho hệ dao động như hình vẽ: k = 100N/m; m1 = 400g; m2 = 100g; g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và ròng rọc, sợi dây không co dãn

a Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng?

b Từ VTCB kéo m1 một đoạn 3cm xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ Chứng minh hệ hai vật m1, m2 dao động điều hòa và viết phương trình dao động Chọn Ox thẳng đứng, O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc buông vật

c Viết biểu thức của lực mà hệ vật và lò xo tác dụng vào các giá M,N và tính độ lớn lớn nhất, nhỏ nhất của các lực này?

Trang 27

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 3: Cho hệ dao động như hình vẽ: m1 = 150g; m2 = 100g; k1 = 30N/m; k2 = 20N/m Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, dây không

co dãn, ma sát bằng không Khi hệ cân bằng tổng độ dãn của hai lò xo là 10cm Lúc đầu giữ vật ở vị trí sao cho lò xo k2 không biến dạng rồi từ vị trí này phóng vật về VTCB với vận tốc có độ lớn v = 30 2cm/s để hệ dao động

a Tính độ biến dạng của các lò xo khi hệ cân bằng?

b Chứng minh hệ dao động điều hòa?

c Viết phương trình dao động khi chọn gốc thời gian là lúc phóng vật m2?

m2

m1

k2

k1

Trang 28

m

k

D

6 Vật rời khỏi giá đỡ chuyển động:

Bài 1: Cho hệ dao động như hình vẽ: m = 1kg; k = 100N/m Lúc đầu giữ

giá đỡ D sao cho lò xo không biến dạng Sau đó cho D chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không

D, chiều dương hướng xuống dưới?

Trang 29

IV Chứng minh dao động điều hòa của các vật đặt trong các môi trường khác chịu tác dụng của các lực cơ học như: 1 Vật treo thẳng đứng vào một sợi dây đàn hồi ; 2 Lực đẩy Acsimet; 3 Lực đẩy của chất khí trong pittông; 4 Tấm gỗ đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ có cùng bán kính, quay đều ngược chiều nhau với cùng tốc độ góc; 5 Toa xe chuyển động trong đường hầm; 6 Vật treo vào sợi dây căng ngang ; 7 Chuyển động của vật trên mặt cầu lõm:

1 Vật treo thẳng đứng vào một sợi dây đàn hồi:

Bài 1: Treo vật có khối lượng m vào sợi dây có hệ số đàn hồi k Kéo vật

lệch khỏi vị trí cân bằng xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn

x0 rồi thả nhẹ Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó

2 Lực đẩy Acsimet:

Bài 1: Một khối gỗ hình hộp nổi trên mặt nước có khối lượng m = 200g

và diện tích đáy S = 50cm2 Khi cân bằng, một nửa khối gỗ bị chìm trong nước Người ta nhấn cho khối gỗ chìm thêm xuống nhỏ hơn chiều cao của phần nhô lên khỏi mặt nước của nó rồi thả tự do dao động Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3 Lấy g = 9,8m/s2 Chứng minh dao động của khối gỗ là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó

Bài 2: Cho một phù kế nằm cân bằng trong lòng chất lỏng, kích nhẹ cho

nó dao động theo phương thẳng đứng Khối lượng của phù kế là m = 50g, bán kính ống phù kế là r = 3,2mm Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Biết khối lượng riêng của chất lỏng là D = 1g/cm3 Lấy g = 10m/s2 Chứng minh dao động của phù kế là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó

Bài 3: Cho một khối chất lỏng có khối lượng riêng D vào trong một ống

hình chữ U có tiết diện S Ở trạng thái cân bằng, mực chất lỏng trong hai nhánh ngang nhau Làm cho mực chất lỏng trong hai nhánh của ống chênh lệch nhau một ít rồi để tự do bỏ qua mọi ma sát và tính nhớt của chất lỏng Khối chất lỏng có khối lượng là M

a Chứng minh dao động của khối chất lỏng là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó

b Giải bài toán trong trường hợp có một nhánh nghiêng góc 

so với phương thẳng đứng

Áp dụng số : M = 200g ; D = 13,6g/cm3 ; S = 0,5cm2 ;  = 300 ;





Trang 30

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 4: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h =

10cm tiết diện s = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng

có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản

a XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng

b CM vật dđđh, tính T

c Tính cơ năng

3 Lực đẩy của chất khí trong pittông:

Bài 1: Một pittong khối lượng m có thể trượt không ma sát trong một

xilanh đặt nằm ngang Ban đầu pittong ngăn xilanh thành hai phần bằng nhau chứa cùng một lượng khí lý tưởng dưới áp suất P, chiều dài mỗi ngăn là d, tiết diện của pittong là S Pittong hoàn toàn kín để khí ở hai ngăn không trộn lẫn vào nhau Dời pittong một đoạn nhỏ rồi thả ra không vận tốc đầu Coi quá trình biến đổi khí trong xilanh là đẳng nhiệt Chứng minh rằng pittong dao động điều hòa Tìm chu kì của dao động

đó

Trang 31

4 Tấm gỗ đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ có cùng bán kính, quay đều ngược chiều nhau với cùng tốc độ góc

Bài 1: Một tấm gỗ được đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ có

cùng bán kính, quay đều ngược chiều nhau với cùng tốc độ góc Khoảng cách giữa hai trục của hình trụ là 2l Hệ số ma sát giữa hai hình trụ và tấm gỗ đều bằng k Tấm gỗ đang cân bằng nằm ngang, đẩy nhẹ nó khỏi

vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn nhỏ và để tự do Hãy chứng minh tấm gỗ dao động điều hòa

5 Toa xe chuyển động trong đường hầm:

Bài 1: Trong một dự án tưởng tượng người ta giả sử đào dược một

đường hầm xuyên qua Trái đất theo một dây cung (trong một mặt phẳng kinh tuyến) Cho biết lực hấp dẫn bên trong Trái đất hướng về tâm và tỉ

lệ thuận với khoảng cách từ vật tới tâm Bỏ qua ma sát và lực cản Chứng tỏ rằng một toa xe sẽ dao động điều hòa trong đường hầm dưới tác dụng của lực hấp dẫn Suy ra chu kì dao động Ap dụng số: cho bán kính Trái đất R = 6370km, g = 9,8m/s2

6 Vật treo vào sợi dây căng ngang:

Bài 1: Một sợi dây thép có chiều dài l mang một quả cầu nhỏ khối lượng

m ở trung điểm Dây được căng nằm ngang Lực căng của dây có độ lớn không đổi F Kéo vật khỏi vị trí cân bằng theo phương vuông góc với dây một đoạn nhỏ và buông tự do Coi trọng lực của quả cầu không đáng

kể so với lực căng của dây Hãy chứng tỏ quả cầu dao động điều hòa, suy ra biểu thức tính chu kì dao động

2l

m

Trang 32

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 2: Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn vào một sợi dây căng

ngang Khoảng cách từ m đến hai đầu dây là a và b Kéo m thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả cho vật dao động Coi lực căng của dây không đổi Bỏ qua trọng lượng của vật so với lực căng Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó

7 Chuyển động của vật trên mặt cầu lõm:

Bài 1: Một vật nhỏ có khối lượng m có thể trượt không ma sát trong một

mặt cầu lõm, nhẵn, bán kính R như hình vẽ Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả cho vật dao động Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó

R

Trang 33

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 CHUYÊN ĐỀ 2: ĐIỆN XOAY CHIỀU – AC

CHỦ ĐỀ 1: CÁC LOẠI MẠCH ĐIỆN

Dạng 1: Đại cương về dòng điện xoay chiều

1 Khái niệm dòng điện xoay chiều: Dòng điện có cường độ biến thiên

tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hàm sin hay cosin

)tcos(

I

i 0  

2 Nguyên tắc tạo ra dòng AC: dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

3 Chu kì và tần số của khung: 2 1

4 Các biểu thức: (Chọn gốc thời gian t = 0 lúc (n B , ) 00)

+ N: Số vòng dây của khung

+B: Véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay 

+: Vận tốc góc không đổi của khung dây

b Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

2

NBSs t E c t t

Gọi góc giữa mặt phẳng chứa khung dây (P) với véctơ cảm ứng từ là: β

Nếu: β = 90 0 thì nếu n   B  thì α = 0 0 nếu n   B  thì α =180 0 = π Nếu: β < 90 0 thì α + β = 90 0

Nếu: β > 90 0 thì β - 90 0 = α

Nếu: β = 90 0 thì α = 90 0

Trang 34

c Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 cos( t u)

d Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

i = I0cos( t i) (i là pha ban đầu của dòng điện)

e Giá trị hiệu dụng:I = 0

a Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u R cùng pha với i

R cho dòng điện AC và DC đi qua và làm tiêu hao điện năng U

I R

U

I  với cảm kháng ZL  L  L: độ tự cảm (Henry – H)

+ Ý nghĩa của cảm kháng: Cản trở dòng điện (L và f càng lớn thì ZL



Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường

độ dòng điện qua nó là i Ta có hệ thức liên hệ:

Trang 35

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Lưu ý: Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi qua; dung kháng cản trở dòng điện (C và f càng lớn thì Zc càng nhỏcản trở ít)

Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Ta có hệ thức:

1 2 2

2 2 2 2 2 2

u I

2 2

u i 2

C R AB

Z

U Z

U R

U Z

U

U U R

+ Nếu ZL > ZC hay 1

LC

  > 0u sớm pha hơn i (cảm kháng) + Nếu ZL < ZC hay 1

LC

  < 0u trễ pha hơn i (dung kháng)

- Cộng hưởng điện: Khi ZL = ZC  LC2 = 1 thì

1

 + Tổng trở nhỏ nhất Zmin = R

+ Dòng điện lớn nhất Imax

U R

 +  0: u và i cùng pha

+ Hệ số công suất cực đại cos = 1

+ Công suất cực đại P =

2

U UI

Trang 36

6 Công suất của mạch điện xoay chiều:

a Công suất: + Công suất thức thời: P = ui = Ri2

+ Công suất trung bình: P = UIcos = RI 2

+ Điện năng tiêu thụ: W = Pt

b Hệ số công suất: cos =

U

U Z

P rI

P cos U

P INếu cos nhỏ thì hao phí trên đường dây sẽ lớn

Thường chon cos = 0,85

7 Định luật Jun-Lenxơ: QRI2t

- - Câu 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần,

một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng: uAB = 175 2sin100πt(V) Biết các hiệu điện thế hiệu dụng UAM = UMN = 25V,UNB = 175V Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB

Câu 2: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L mắc

nối tiếp với một tụ điện C Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f Cho biết các điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch

UAB = 37,5V; giữa 2 đầu cuộn dây là: 50V và giữa 2 đầu tụ điện là 17,5

V Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,1A

D

Trang 37

Câu 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần,

một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối tiếp như trên hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng:uAB = 175 2sin100πt(V) Biết các hiệu điện thế hiệu dụng UAM = UMN = 25V,UNB = 175V Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1) Hiệu điện thế xoay

chiều hai đầu mạch có biểu thức: uAB = U0.sin100t (V), bỏ qua điện trở các dây nối Các hiệu điện thế hiệu dụng: UAN = 300 (V), UMB =

60 3 (V) Hiệu điện thế tức thời uAN lệchpha so với uMB một góc

2



a Tính điện trở r Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N

b Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại Tính giá trị của R lúc này

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ:

410

Trang 38

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ:uAB  U 2 cos  t; R không đổi, cuộn dây thuần cảm có L không đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C

để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó?

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ:

410

cảm và có thể thay đổi được độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện thế

UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó?

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ:uAB  200 2 cos100  t V ( ).

a Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 0

b Tìm R để công suất trên R cực đại khi r = 50( )

R

Trang 39

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ biết: R0 = 10; L = H

P

P 

c Với giá trị nào của R1 thì P = 80W

d Với giá trị nào của R1 thì uAE vuông pha với uEB

Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ Biết L = H



1

; C = F

 2

P

P  Hãy:

- Chứng tỏ có 2 giá trị R1 và R2 để ta được kết quả trên

- Tìm biểu thức liên hệ giữa R1, R2 và R0

- Gọi 1,2là độ lệch pha giữa u và i khi R = R1 và R =

R2 CMR:

22 1

Trang 40

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC: 2015 - 2016 Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ Biết UAB, R, C,  không đổi Chỉnh L để số chỉ của vôn kế cực đại Tìm L và giá trị cực đại của vôn

kế

Bài 12: Cho mạch điện mắc theo thứ tự gồm R, L, C Biết

ft U

u AB  2cos2 ; U = const và f thay đổi được CMR:

22

1 2

1

L

R LC

; C = F

 2

A

V2

V1

Định dạng
Số trang	89
Dung lượng	2,08 MB