Dạng 3: Dạng 3: Năng lượng trong dđđh
IV. Chứng minh dao động điều hòa của các vật đặt trong các môi trường khác chịu tác dụng của các lực cơ học như: 1. Vật treo
1. Vật treo thẳng đứng vào một sợi dây đàn hồi:
Bài 1: Treo vật có khối lượng m vào sợi dây có hệ số đàn hồi k. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn x0 rồi thả nhẹ. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó.
2. Lực đẩy Acsimet:
Bài 1: Một khối gỗ hình hộp nổi trên mặt nước có khối lượng m = 200g và diện tích đáy S = 50cm2. Khi cân bằng, một nửa khối gỗ bị chìm trong nước. Người ta nhấn cho khối gỗ chìm thêm xuống nhỏ hơn chiều cao của phần nhô lên khỏi mặt nước của nó rồi thả tự do dao động. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3. Lấy g = 9,8m/s2. Chứng minh dao động của khối gỗ là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó.
Bài 2: Cho một phù kế nằm cân bằng trong lòng chất lỏng, kích nhẹ cho nó dao động theo phương thẳng đứng. Khối lượng của phù kế là m = 50g, bán kính ống phù kế là r = 3,2mm. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
Biết khối lượng riêng của chất lỏng là D = 1g/cm3. Lấy g = 10m/s2. Chứng minh dao động của phù kế là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó.
Bài 3: Cho một khối chất lỏng có khối lượng riêng D vào trong một ống hình chữ U có tiết diện S. Ở trạng thái cân bằng, mực chất lỏng trong hai nhánh ngang nhau. Làm cho mực chất lỏng trong hai nhánh của ống chênh lệch nhau một ít rồi để tự do. bỏ qua mọi ma sát và tính nhớt của chất lỏng. Khối chất lỏng có khối lượng là M.
a. Chứng minh dao động của khối chất lỏng là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó.
b. Giải bài toán trong trường hợp có một nhánh nghiêng góc
so với phương thẳng đứng.
Áp dụng số : M = 200g ; D = 13,6g/cm3 ; S = 0,5cm2 ; = 300 ;
Bài 4: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
a. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng.
b. CM vật dđđh, tính T c. Tính cơ năng
3. Lực đẩy của chất khí trong pittông:
Bài 1: Một pittong khối lượng m có thể trượt không ma sát trong một xilanh đặt nằm ngang. Ban đầu pittong ngăn xilanh thành hai phần bằng nhau chứa cùng một lượng khí lý tưởng dưới áp suất P, chiều dài mỗi ngăn là d, tiết diện của pittong là S. Pittong hoàn toàn kín để khí ở hai ngăn không trộn lẫn vào nhau. Dời pittong một đoạn nhỏ rồi thả ra không vận tốc đầu. Coi quá trình biến đổi khí trong xilanh là đẳng nhiệt.
Chứng minh rằng pittong dao động điều hòa. Tìm chu kì của dao động đó.
P, V P, V
4. Tấm gỗ đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ có cùng bán kính, quay đều ngược chiều nhau với cùng tốc độ góc.
Bài 1: Một tấm gỗ được đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ có cùng bán kính, quay đều ngược chiều nhau với cùng tốc độ góc. Khoảng cách giữa hai trục của hình trụ là 2l. Hệ số ma sát giữa hai hình trụ và tấm gỗ đều bằng k. Tấm gỗ đang cân bằng nằm ngang, đẩy nhẹ nó khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn nhỏ và để tự do. Hãy chứng minh tấm gỗ dao động điều hòa.
5. Toa xe chuyển động trong đường hầm:
Bài 1: Trong một dự án tưởng tượng người ta giả sử đào dược một đường hầm xuyên qua Trái đất theo một dây cung (trong một mặt phẳng kinh tuyến). Cho biết lực hấp dẫn bên trong Trái đất hướng về tâm và tỉ lệ thuận với khoảng cách từ vật tới tâm. Bỏ qua ma sát và lực cản.
Chứng tỏ rằng một toa xe sẽ dao động điều hòa trong đường hầm dưới tác dụng của lực hấp dẫn. Suy ra chu kì dao động. Ap dụng số: cho bán kính Trái đất R = 6370km, g = 9,8m/s2.
6. Vật treo vào sợi dây căng ngang:
Bài 1: Một sợi dây thép có chiều dài l mang một quả cầu nhỏ khối lượng m ở trung điểm. Dây được căng nằm ngang. Lực căng của dây có độ lớn không đổi F. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng theo phương vuông góc với dây một đoạn nhỏ và buông tự do. Coi trọng lực của quả cầu không đáng kể so với lực căng của dây. Hãy chứng tỏ quả cầu dao động điều hòa, suy ra biểu thức tính chu kì dao động
2l
m
Bài 2: Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn vào một sợi dây căng ngang. Khoảng cách từ m đến hai đầu dây là a và b. Kéo m thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả cho vật dao động. Coi lực căng của dây không đổi. Bỏ qua trọng lượng của vật so với lực căng. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó.
7. Chuyển động của vật trên mặt cầu lõm:
Bài 1: Một vật nhỏ có khối lượng m có thể trượt không ma sát trong một mặt cầu lõm, nhẵn, bán kính R như hình vẽ. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả cho vật dao động. Chứng minh dao động của vật là dao động điều hòa và lập biểu thức tính chu kì đó.
R