Bài toán Oxy và những suy luận có lí – Võ Trọng Trí

BÀI TOÁN OXY VÀ NHỮNG SUY LUẬN CÓ LÍ VTT-2017 Bài số Cho hình thang ABCD ( BC//AD), đường tròn qua B, C cắt cạnh AC BD N, M Cho A(0;-1), M(7;3), N((7/3);(4/3)), đường thẳng BC có hệ số góc k=(1/4), diện tích hình thang S=35 Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD Composed Võ Trọng Trí Dự đoán tính chất: Đề cho ba điểm A, N, M điểm D nằm đường thẳng ( qua A có hsg ¼ ), nên ta trọng vào điểm D Kiểm tra yếu tố vuông góc, song song, phân giác, đối xứng Ta nghĩ đến tứ giác ANMD nội tiếp Chứng minh tính chất: Ở có yếu tố song song tứ giác nôị tiếp nên ta nghĩ tới sử dụng góc Ta chứng minh INM = ADM Ta có: INM = BCM = ADM ( tứ giác BCMN nội tiếp BC // AD ) Suy tứ giác ANMD nội tiếp đường tròn/ Giải toán tọa độ: -Viết pt đường tròn qua ba điểm ANM: -Viết ptdt AD ( qua A có hsg ¼) -Giải hệ gồm ptdt pt đường tròn trên, tìm hai nghiệm, có nghiệm tọa độ A, lại tọa độ D -Viết PT đường thẳng BD ( qua M D) PT đường thẳng AC ( qua A N) Tìm tọa độ I gọi tọa độ B, C theo hai tham số -Sử dụng điều diện tích S tìm độ dài BC suy BC = ? AD , tìm B, C GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH: VÕ TRỌNG TRÍ- NGHỆ AN https://web.facebook.com/groups/moingaymotbaitoanoxy/ BÀI TOÁN OXY VÀ NHỮNG SUY LUẬN CÓ LÍ VTT-2017 Đáp số: D (12, ) , I  ;  , B ( 2; ) , C ( 6;5 ) 2   Bài số Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Đường thẳng vuông góc với BC B cắt AD F, đường thẳng vuông góc với AB B cắt CD E Cho B(3;5), D(7;-1), đường thẳng EF: 11x-10y-35=0.Tìm tọa độ A C biết A có hoành độ 2, tung độ không dương Composed: Võ Trọng Trí C Dự đoán tính chất: Bài toán cho đường thẳng EF B B, D ta kiểm tra xem tâm I yếu tố cho E quan hệ Dễ thấy I, E, F thẳng hàng Mà IB = ID ta tìm tọa độ tâm I I Chứng minh tính chất: A Lấy B’ đối xứng với B qua EF Chỉ cần c/m B’ thuộc đường tròn (I) xong ! F C E B D -Xét tứ giác FB’DE: có FB ' E = FBE = ABE + FBC − ABC = 1800 − ABC = FDE I Nên tứ giác FB’DE nội tiếp A F -Xét tứ giác BCDB’: D B' B ' FE + B ' DE = 1800 ⇒ BFE + B ' DE = 1800 , mà BFE = B ' BC ⇒ B ' BC + B ' DC = 1800 Vậy tứ giác BB’DC nội tiếp hay B’ thuộc đường tròn (I) 11t − 35  Giải toán tọa độ : Gọi I  t ;  thuộc EF Ta có IB = ID ⇔ t = ⇒ I ( 5; )  10  2 -Pt đường tròn tâm I qua B : ( x − ) + ( y − ) = 13 -A thuộc đường tròn hoành độ 2, tung độ không dương nên A ( 2;0 ) -Viết pt AD từ tìm F ( 3; −2) GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH: VÕ TRỌNG TRÍ- NGHỆ AN https://web.facebook.com/groups/moingaymotbaitoanoxy/ BÀI TOÁN OXY VÀ NHỮNG SUY LUẬN CÓ LÍ VTT-2017 -Viết pt đường thẳng BC ( qua B vuông góc BF) tìm giao điểm với đường tròn C ( 7;5 ) Bài số Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Đường thẳng vuông góc với BC B cắt AD F, đường thẳng vuông góc với AB B cắt CD E Cho C E B 21 B(3;5), E  7;  , F  3; −  Tìm tọa độ A C biết D  5  5 thuộc đường thẳng d: x+y-6=0 có tọa độ nguyên Composed: Võ Trọng Trí Suy đoán tính chất: Đề cho E, F, B D, nhiên điểm tính chất gi ? vuông góc, song song, đối xứng, nội tiếp… I A F D B' Ở ý cho E, F B tìm điểm B’ đối xứng B qua E, F Và kiểm tra thấy tứ giác EFB’D nội tiếp Đây gọi suy diễn giả thiết ( từ cho ta suy khác có lợi cho toán ) Chứng minh tính chất: -Xét tứ giác FB’DE: có FB ' E = FBE = ABE + FBC − ABC = 1800 − ABC = FDE Nên tứ giác FB’DE nội tiếp Giải toán tọa độ: -Tìm tọa độ B’ -Viết pt đường tròn qua ba điểm E, F, B’ -D giao đường tròn (EFB’) đường thẳng d, nên tìm D -Viết pt BA DF tìm A -Viết pt BC DE tìm C Đáp số : A ( 2;0 ) , C ( 5;7 ) Lưu ý: Bài cho phương trình EF, tọa độ B, C D thuộc đường thẳng d Bài số Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I): ( x − 5) + ( y − 2) = điểm E thuộc AB F thuộc AC EF cắt BC K(-2;8) GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH: VÕ TRỌNG TRÍ- NGHỆ AN https://web.facebook.com/groups/moingaymotbaitoanoxy/ BÀI TOÁN OXY VÀ NHỮNG SUY LUẬN CÓ LÍ VTT-2017 Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết điểm A thuộc đường thẳng x+y+3=0 Composed: Võ Trọng Trí Suy đoán tính chất hình học: Bài cho pt đường tròn điểm K, dễ dàng tìm điểm D Bây ta tìm quan hệ D, A đường tròn, Nối AD cắt đường tròn Q Nếu tìm Q ta tìm A Dự đoán AQ tiếp tuyến đường tròn Chứng minh tính chất: Ta có: AQ AD = AJ AI ( = AE ) ⇒ ∆QAJ ∼ ∆IAD Suy tứ giác QJID nội tiếp Mặt khác tứ giác AJID nội tiếp , tứ giác KQDI nội tiếp hay KQI + KDI = 1800 ⇒ KQI = 900 Giải toán tọa độ:-Từ K viết hai tiếp tuyến đến đường tròn (I) ta điểm D, Q -Viết pt QD, từ tìm A -Từ A viết pt đường thẳng AC, AB ( tiếp tuyến ), từ pt KD tìm B C Bài số Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) N điểm thuộc tia BC cho tam giác BAN đồng dạng với tam giác BCA Gọi D trung điểm AC, đường tròn qua B, D tiếp xúc đường tròn (I) B cắt AC E, BE cắt AN M(3;2) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A thuộc d1: x+y-7=0, N thuộc đường thẳng d2: 2x-3y-16=0, P(2;-2) trung điểm BC ( Composed Trần A Quốc Thịnh ) Suy đoán tính chất hình học: Đề cho E K x kiện A, M, N nên nhìn trực quan ta thấy D M M trung điểm AN Chứng minh tính chất: Do tam giác ∆BCA ∼ ∆BAN D trung điểm AC, để C N chứng minh M trung điểm AN ta cần B GIÁO VIÊN PHỤ TRÁCH: VÕ TRỌNG TRÍ- NGHỆ AN https://web.facebook.com/groups/moingaymotbaitoanoxy/ BÀI TOÁN OXY VÀ NHỮNG SUY LUẬN CÓ LÍ VTT-2017 chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác CDB Do BAM = BCD , ta cần c/m cặp góc Ta thấy BDC = 1800 − BDA = 1800 − MKA, BMA = 1800 − BMN = 1800 − AME , ta cần chứng minh tứ giác AKME nội tiếp Thật ta có: KAM = BCA = ABx = MEK ( Bx tiếp tuyến chung hai đường tròn ) - Cách khác: Ta có: EBX = BDE ⇒ ABx + ABM = DBC + BCA , mà ACB = ABx ⇒ ABM = DBC , hay tam giác BAM đồng dạng với tam giác BCD Giải toán tọa độ: -Gọi A, M theo hai tham số, sử dụng M trung điểm AN tìm A, N -Viết pt BC qua N P -Gọi N theo tham số, suy C Sử dụng cos BAN = cos BCA tìm tham số Bài số Cho tam giác ABC không cân A, đường cao AD Gọi E, F hình chiều vuông góc B, C lên đường kính qua A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DEF có phương trình: (x − 11 27 2314 11 49 xB