GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP SĨNG Phương pháp giải tập TH1: Hai nguồn A, B dao động pha - Khi phương trình dao động hai nguồn uA = uB = acos(ωt) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - - Phương trình dao động tổng hợp M u = uAM + uBM = acos(ωt - Hay uM = 2acos π ( d − d1 ) λ cos 2πd1 λ π ( d + d1 ) ωt − λ - Vậy phương trình dao động tổng hợp M uM = 2acos Nhận xét: − - Pha ban đầu dao động tổng hợp φ0 = - Biên độ dao động tổng hợp M AM = * Biên độ dao động tổng hợp cực đại π ( d − d1 ) λ 2πd1 λ 2πd λ ), d1 = AM ), d2 = BM ) + acos(ωt - cos 2πd λ ) π ( d + d1 ) ωt − λ π ( d + d1 ) λ π ( d − d1 ) 2a cos λ π ( d − d1 ) cos λ π ( d − d1 ) λ =±1 ⇔ = kπ ⇔ d2 - d1 = kλ Vậy hiệu đường truyền số ngun lần bước sóng dao động tổng hợp có biên độ cực đại A max = 2a * Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu π ( d − d1 ) λ π ( d − d1 ) cos λ =0 ⇔ = +kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1) Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần nửa bước sóng dao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu, Amin = TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 - Khi phương trình dao động hai nguồn u A = a cos(ωt + π ) u B = a cos(ωt ) u A = a cos(ωt ) u B = a cos(ωt + π ) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt + π - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - Hay uM = 2acos π ( d − d1 ) π + λ 2 cos π ( d + d1 ) π + ωt − λ 2 Vậy phương trình dao động tổng hợp M uM = 2acos Nhận xét: − - Pha ban đầu dao động tổng hợp φ0 = - Biên độ dao động tổng hợp M AM = + Biên độ dao động tổng hợp cực đại 2πd λ 2πd1 λ - Phương trình dao động tổng hợp M u = uAM + uBM = acos(ωt + π - π ( d − d1 ) π + λ 2 2πd1 λ ) ) ) + acos(ωt - cos 2πd λ ) π ( d + d1 ) π + ωt − λ 2 π ( d + d1 ) π + λ π ( d − d1 ) π 2a cos + λ 2 π ( d − d1 ) π cos + λ 2 π ( d − d1 ) λ = π ( d1 − d ) π 2a cos − λ 2 =±1 ⇔ + = kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1) Vậy hiệu đường truyền số ngun lẻ lần nửa bước sóng dao động tổng hợp có biên độ cực đại, Amax = 2a + Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu π ( d − d1 ) π cos + λ 2 π ( d − d1 ) λ =0 ⇔ + = + kπ ⇔ d2 - d1 = kλ Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng dao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu, Amin = TH3: Hai nguồn A, B dao động vng pha - Khi phương trình dao động hai nguồn Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 π u A = a cos(ωt + ) u B = a cos(ωt ) u A = a cos(ωt ) π u B = a cos(ωt + ) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt + - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - - Phương trình dao động tổng hợp M u = uAM + uBM = acos(ωt + - Hay uM = 2acos π ( d − d1 ) π + λ 4 cos π ( d + d1 ) π + ωt − λ 4 Vậy phương trình dao động tổng hợp M uM = 2acos Nhận xét: − - Pha ban đầu dao động tổng hợp φ0 = - Biên độ dao động tổng hợp M AM = + Biên độ dao động tổng hợp cực đại ⇔ ⇔ π ( d − d1 ) π + λ 4 2πd λ ) ) ) + acos(ωt - cos 2πd λ π ( d + d1 ) π + λ π ( d − d1 ) π cos + λ 4 π ( d − d1 ) λ =±1 + = kπ ⇔ d2 - d1 = (4k -1) π ( d − d1 ) π cos + λ 4 π ( d − d1 ) λ =0 + = + kπ ⇔ d2 - d1 = (4k +1) CĐ : d − d1 = kλ CT : d − d1 = (2k + 1) + Nếu hai nguồn pha ta có điều kiện: λ = (k + 0,5)λ CĐ : d − d1 = (2k + 1) CT : d − d1 = kλ + Nếu hai nguồn ngược pha ta có điều kiện: Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 ) π ( d + d1 ) π + ωt − λ 4 π ( d − d1 ) π 2a cos + λ 4 + Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu KẾT LUẬN: 2πd1 λ 2πd1 λ λ = (k + 0,5)λ λ λ = (4k + 3) 4 λ λ CT : d − d1 = (4k + 1) = (4k − 3) 4 CĐ : d − d1 = (4k − 1) + Nếu hai nguồn vng pha ta có điều kiện: Ví dụ Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình u A = uB = cos(10πt) cm Tốc độ truyền sóng v = m/s a) Viết phương trình sóng M cách A, B khoảng d1 = 15 cm; d2 = 20 cm b) Tính biên độ pha ban đầu sóng N cách A B 45 cm 60 cm Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình ta có ƒ = Hz bước sóng λ = v/ƒ = 300/5 = 60 cm Phương trình sóng M nguồn truyền đến Phương trình dao động tổng hợp M là: uM = uAM + uBM = 2cos(10πt- 2πd1 λ ) + 2cos(ωt - 2πd λ 2πd1 u AM = cos(10πt − λ ) cm u = a cos(10πt − 2πd ) cm BM λ ) = 4cos π ( d − d1 ) λ cos π ( d + d1 ) 10πt − λ Thay giá trị d1 = 15 cm; d2 = 20 cm, λ = 60 cm vào ta uM = 4cos b) Áp dụng cơng thức tính biên độ pha ban đầu ta AN = π ( d − d1 ) 2a cos λ = π ( 60 − 15) cos 60 π 12 cos 7π 10πt − 12 cm = cm π ( d + d1 ) π ( 60 + 40) − =− λ 60 Pha ban đầu N φN = =Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos(10πt) cm Tốc độ sóng 20 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình dao động điểm M cách A, B 7,2 cm 8,2 cm DẠNG QUỸ TÍCH CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 1) Hai nguồn pha: * Cực đại: d2- d1 = kλ + Với k = d1 = d2, quỹ tích điểm cực đại trường hợp đường trung trực AB + Với k = ± ⇒ d2 - d1 = ± λ Quỹ tích điểm cực đại trường hợp đường cong Hypebol bậc 1, nhận A, B làm tiểu điểm + Với k = ± ⇒ d2 - d1 = ± 2λ Quỹ tích điểm cực đại trường hợp đường cong Hypebol bậc 2, nhận A, B làm tiểu điểm… Tương tự với k = 3, 4… * Cực tiểu: d2- d1 = (k + 0,5)λ Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 k = k = −1 + Với → d2 - d1 = ± Quỹ tích điểm cực tiểu trường hợp đường cong Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, nằm đường trung trực AB với đường cong Hypebol cực đại bậc k = k = −2 + Với → d2 - d1 = ± Quỹ tích điểm cực tiểu trường hợp đường cong Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, nằm đường Hypebol cực đại bậc cực đại bậc 2) Hai nguồn ngược pha: Các cực đại cực tiểu ngược lại với trường hợp hai nguồn pha Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số ƒ = 15 Hz pha Tại điểm M mặt nước cách A, B khoảng d = 16 cm; d2 = 20 cm sóng có biên độ cực tiểu Tính vận tốc truyền sóng mặt nước biết a) Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại b) Giữa M đường trung trực AB có ba dãy cực tiểu Ví dụ Tại hai điểm A, B mặt nước có hai nguồn dao động ngược pha tần số ƒ = 12 Hz Tại điểm M cách nguồn A, B đoạn d1 = 18 cm, d2 = 23 cm sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai đường dao động với biên độ cực tiểu Tính tốc độ truyền sóng mặt nước Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP SĨNG Phương pháp giải tập TH1: Hai nguồn A, B dao động pha - Khi phương trình dao động hai nguồn uA = uB = acos(ωt) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - - Phương trình dao động tổng hợp M u = uAM + uBM = acos(ωt - Hay uM = 2acos π ( d − d1 ) λ cos 2πd1 λ π ( d + d1 ) ωt − λ - Vậy phương trình dao động tổng hợp M uM = 2acos Nhận xét: − - Pha ban đầu dao động tổng hợp φ0 = - Biên độ dao động tổng hợp M AM = * Biên độ dao động tổng hợp cực đại π ( d − d1 ) λ 2πd1 λ 2πd λ ), d1 = AM ), d2 = BM ) + acos(ωt - cos 2πd λ ) π ( d + d1 ) ωt − λ π ( d + d1 ) λ π ( d − d1 ) 2a cos λ π ( d − d1 ) cos λ π ( d − d1 ) λ =±1 ⇔ = kπ ⇔ d2 - d1 = kλ Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng dao động tổng hợp có biên độ cực đại A max = 2a * Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu π ( d − d1 ) λ π ( d − d1 ) cos λ =0 ⇔ = +kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1) Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần nửa bước sóng dao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu, Amin = TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 - Khi phương trình dao động hai nguồn u A = a cos(ωt + π ) u B = a cos(ωt ) u A = a cos(ωt ) u B = a cos(ωt + π ) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt + π - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - Hay uM = 2acos π ( d − d1 ) π + λ 2 cos π ( d + d1 ) π + ωt − λ 2 Vậy phương trình dao động tổng hợp M uM = 2acos Nhận xét: − - Pha ban đầu dao động tổng hợp φ0 = - Biên độ dao động tổng hợp M AM = + Biên độ dao động tổng hợp cực đại 2πd λ 2πd1 λ - Phương trình dao động tổng hợp M u = uAM + uBM = acos(ωt + π - π ( d − d1 ) π + λ 2 2πd1 λ ) ) ) + acos(ωt - cos 2πd λ ) π ( d + d1 ) π + ωt − λ 2 π ( d + d1 ) π + λ π ( d − d1 ) π 2a cos + λ 2 π ( d − d1 ) π cos + λ 2 π ( d − d1 ) λ = π ( d1 − d ) π 2a cos − λ 2 =±1 ⇔ + = kπ ⇔ d2 - d1 = (2k+1) Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần nửa bước sóng dao động tổng hợp có biên độ cực đại, Amax = 2a + Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu π ( d − d1 ) π cos + λ 2 π ( d − d1 ) λ =0 ⇔ + = + kπ ⇔ d2 - d1 = kλ Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng dao động tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu, Amin = TH3: Hai nguồn A, B dao động vng pha - Khi phương trình dao động hai nguồn Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 π u A = a cos(ωt + ) u B = a cos(ωt ) u A = a cos(ωt ) π u B = a cos(ωt + ) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt + - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - - Phương trình dao động tổng hợp M u = uAM + uBM = acos(ωt + - Hay uM = 2acos π ( d − d1 ) π + λ 4 cos π ( d + d1 ) π + ωt − λ 4 Vậy phương trình dao động tổng hợp M uM = 2acos Nhận xét: − - Pha ban đầu dao động tổng hợp φ0 = - Biên độ dao động tổng hợp M AM = + Biên độ dao động tổng hợp cực đại ⇔ ⇔ π ( d − d1 ) π + λ 4 2πd λ ) ) ) + acos(ωt - cos 2πd λ π ( d + d1 ) π + λ π ( d − d1 ) π cos + λ 4 π ( d − d1 ) λ =±1 + = kπ ⇔ d2 - d1 = (4k -1) π ( d − d1 ) π cos + λ 4 π ( d − d1 ) λ =0 + = + kπ ⇔ d2 - d1 = (4k +1) CĐ : d − d1 = kλ CT : d − d1 = (2k + 1) + Nếu hai nguồn pha ta có điều kiện: λ = (k + 0,5)λ CĐ : d − d1 = (2k + 1) CT : d − d1 = kλ + Nếu hai nguồn ngược pha ta có điều kiện: Trụ sở : 80/16 Hồng Cầu Hotline : 0977303868 ) π ( d + d1 ) π + ωt − λ 4 π ( d − d1 ) π 2a cos + λ 4 + Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu KẾT LUẬN: 2πd1 λ 2πd1 λ λ = (k + 0,5)λ λ λ = (4k + 3) 4 λ λ CT : d − d1 = (4k + 1) = (4k − 3) 4 CĐ : d − d1 = (4k − 1) + Nếu hai nguồn vng pha ta có điều kiện: Ví dụ Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động với phương trình u A = uB = cos(10πt) cm Tốc độ truyền sóng v = m/s a) Viết phương trình sóng M cách A, B khoảng d1 = 15 cm; d2 = 20 cm b) Tính biên độ pha ban đầu sóng N cách A B 45 cm 60 cm Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình ta có ƒ = Hz bước sóng λ = v/ƒ = 300/5 = 60 cm Phương trình sóng M nguồn truyền đến Phương trình dao động tổng hợp M là: uM = uAM + uBM = 2cos(10πt- 2πd1 λ ) + 2cos(ωt - 2πd λ 2πd1 u AM = cos(10πt − λ ) cm u = a cos(10πt − 2πd ) cm BM λ ) = 4cos π ( d − d1 ) λ cos π ( d + d1 ) 10πt − λ Thay giá trị d1 = 15 cm; d2 = 20 cm, λ = 60 cm vào ta uM = 4cos b) Áp dụng công thức tính biên độ pha ban đầu ta AN = π ( d − d1 ) 2a cos λ = π ( 60 − 15) cos 60 π 12 cos 7π 10πt − 12 cm = cm π ( d + d1 ) π ( 60 + 40) − =− λ 60 Pha ban đầu N φN = =Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos(10πt) cm Tốc độ sóng 20 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình dao động điểm M cách A, B 7,2 cm 8,2 cm DẠNG QUỸ TÍCH CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 1) Hai nguồn pha: * Cực đại: d2- d1 = kλ + Với k = d1 = d2, quỹ tích điểm cực đại trường hợp đường trung trực AB + Với k = ± ⇒ d2 - d1 = ± λ Quỹ tích điểm cực đại trường hợp đường cong Hypebol bậc 1, nhận A, B làm tiểu điểm + Với k = ± ⇒ d2 - d1 = ± 2λ Quỹ tích điểm cực đại trường hợp đường cong Hypebol bậc 2, nhận A, B làm tiểu điểm… Tương tự với k = 3, 4… * Cực tiểu: d2- d1 = (k + 0,5)λ Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 k = k = −1 + Với → d2 - d1 = ± Quỹ tích điểm cực tiểu trường hợp đường cong Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, nằm đường trung trực AB với đường cong Hypebol cực đại bậc k = k = −2 + Với → d2 - d1 = ± Quỹ tích điểm cực tiểu trường hợp đường cong Hypebol nhận A, B làm tiêu điểm, nằm đường Hypebol cực đại bậc cực đại bậc 2) Hai nguồn ngược pha: Các cực đại cực tiểu ngược lại với trường hợp hai nguồn pha Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số ƒ = 15 Hz pha Tại điểm M mặt nước cách A, B khoảng d = 16 cm; d2 = 20 cm sóng có biên độ cực tiểu Tính vận tốc truyền sóng mặt nước biết a) Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại b) Giữa M đường trung trực AB có ba dãy cực tiểu Ví dụ Tại hai điểm A, B mặt nước có hai nguồn dao động ngược pha tần số ƒ = 12 Hz Tại điểm M cách nguồn A, B đoạn d1 = 18 cm, d2 = 23 cm sóng có biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai đường dao động với biên độ cực tiểu Tính tốc độ truyền sóng mặt nước Trụ sở : 80/16 Hoàng Cầu Hotline : 0977303868 ... π u B = a cos(ωt + ) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt + - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - - Phương trình dao động tổng... Phương trình sóng M nguồn truyền đến Phương trình dao động tổng hợp M là: uM = uAM + uBM = 2cos(10πt- 2? ?d1 λ ) + 2cos(ωt - 2? ?d λ 2? ?d1 u AM = cos(10πt − λ ) cm u = a cos(10πt − 2? ?d ) cm ... hai nguồn uA = uB = acos(ωt) - Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM = acos(ωt - - Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM = acos(ωt - - Phương trình dao động tổng