SANG KIEN KINH NGHIEM ung dung tich phan 2016

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 A TÊN ĐỀ TÀI: Ứng dụng tích Phân B PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài - Trong chương trình phổ thơng ứng dụng tích phân đưa vào SGK Giải tích 12 Giải tích 12 nâng cao Theo chuẩn kiến thức kĩ yêu cầu học sinh biết vận dụng cơng thức tính diện tích, thể tích tính diện tích số hình phẳng, thể tích khối trịn xoay - Trong đề thi đại học, đề thi tốt nghiệp, ứng dụng tích phân phần quan trọng thiếu nằm cấu trúc đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành - Tuy đưa vào giảng dạy kì thi lượng kiến thức phương pháp giải trang bị sách giáo khoa chưa đủ để học sinh giải đề thi Ví dụ sách giải tích 12 trang bị phương pháp tính tích phân có chứa trị tuyệt đối không sử dụng cách xét dấu để bỏ dấu trị tuyệt đối Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên khơng thể đưa đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài: "Ứng dụng tích phân" Mục đích nghiên cứu đề tài - Qua nhiều năm giảng dạy lớp 12 trường THPT Triệu Phong, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hóa lại kiến thức thành chuyên đề, với mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp kỷ thuật ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Hy vọng đề tài giúp em học sinh tự tin giải tốn liên quan Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn THPT, đặc biệt hiệu kì thi Đại học, THPT Quốc gia - Đề tài sử dụng để giảng dạy ôn thi cho em lớp 12 có học lực Trung Bình trở lên mơn Tốn làm tài liệu tham khảo cho thầy cô giảng dạy môn Tốn - Trong đề tài tơi đưa giải số dạng toán thường gặp tương ứng với tập tự luyện Đối tượng nghiên cứu - Các phương pháp dạy học tích cực GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 - Nội dung phần ứng dụng tích phân sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao Một số toán liên quan đến đề thi đại học đề thi thpt Quốc gia đề thi thử Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: - Học sinh lớp 12B3, 12B8 năm học 2015 – 2016 trường THPT Triệu phong Phương pháp nghiên cứu cách thực Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm để viết SKKN - Kiểm chứng kết nghiên cứu để viết phần kết luận SKKN Cách thực hiện: - Điều tra học sinh vấn đề ứng dụng tích phân - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên đồng môn - Liên hệ thực tế nhà trường, đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy, dạy luyện thi để viết SKKN - Kiểm chứng kết cách áp dụng trực tiếp vào thực tế giảng dạy cho học sinh phôtô tài liệu để tự nghiên cứu điều tra lần để đối chiếu Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - Phạm vi nghiên cứu: Chỉ nghiên cứu phương pháp giải dạng liên quan đến đề thi tốt nghiệp thi đại học - Thời gian bắt đầu nghiên cứu: Từ tháng năm 2012 - Thời gian kết thúc nghiên cứu: Tháng năm 2016 - Xây dựng đề cương, thu thập tài liệu, xử lí tài liệu: Từ tháng 10 năm 2012 - Viết SKKN: Từ tháng 9/2015 đến tháng 3/ 2016 - Triển khai ứng dụng: Từ tháng năm 2013 đến GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 C PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN Cơ sở pháp lí khoa học: - Dựa nội dung chuẩn Kiến thức – Kỹ mơn Tốn THPT - Dựa nội dung SGK mơn Tốn 12 Bộ GD phát hành - Dựa cấu trúc đề thi Đại học – Cao đẳng hay kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm Bộ GD Cơ sở thực tiễn: - Nhiệm vụ trung tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài" Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn Hơn nữa, mơn Tốn lại có tác động to lớn đến chất lượng mơn tự nhiên khác Một kiến thức Tốn khơng nắm vững thật khó để học tốt mơn Lí – Hóa – Sinh hay Tin học - Dựa sở đó, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh có hội rèn luyện kỷ biến đổi, tính tốn rèn luyện tư Tốn, góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn nói riêng mơn tự nhiên nói chung Chương 2: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Những thuận lợi khó khăn: a.Thuận lợi: - Tôi phân công công tác trường THPT Triệu Phong, giảng dạy liên tục lớp 12 từ năm học từ 2011 đến Phần lớn em có học lực TB trở lên (về mơn tốn), tinh thần học tập tốt kỷ tính toán đạt yêu cầu Kiến thức lớp em ghi nhớ - Trong tổ Tốn có nhiều giáo viên có kinh nghiệm Đó thuận lợi việc thu thập, trao đổi thông tin để đúc rút kinh nghiệm b.Khó khăn: - Kết điều tra cho thấy: có nhiều em học – giỏi mơn Tốn khả tự học để giải tất tập tương tự GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 sáng kiến khơng có có 20% học sinh giải 80% lượng tập - Mặc dù đề nhiều tác giả quan tâm viết ra, nói chưa đầy đủ sát với đối tượng Các nguyên nhân, yếu tố tác động: - Do thời lượng chương trình nên giáo viên khơng hướng dẫn hết dạng - Do chương trình giảm tải học sinh yếu kỷ vẽ đồ thị học sinh - Làm để có tài liệu đầy đủ ứng dụng tích phân phục vụ cho cơng tác dạy học việc tự học học sinh ? - Làm để khắc phục mâu thuẫn thời lượng PPCT lượng kiến thức lớn ứng dụng tích phân? Các giải pháp thực hiện: Nhằm làm cho cơng việc có chất lượng, hiệu cao với trăn trở trên, thân tự đề giải pháp thực sau: Liên hệ thực tế nhà trường, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo nguồn thông tin từ sách nguồn Internet; đúc rút kinh nghiệm thân qua trình giảng dạy để thu thập tài liệu đề tài Lên kế hoạch, xây dựng đề cương viết SKKN Trao đổi với đồng nghiệp SKKN, chỉnh sửa hoàn chỉnh áp dụng trực tiếp vào công tác giảng dạy lớp 12: - Cho học sinh phôtô SKKN để tự nghiên cứu, phôtô cho giáo viên 12 để tham khảo góp ý - Triển khai dạy lớp 12B3 để giáo viên tổ góp ý - Điều tra lần để kiểm chứng kết nghiên cứu - Rút kinh nghiệm, chỉnh sửa hoàn thiện SKKN 4, Kết quả: - Sau đưa vào giảng dạy có 80% học sinh hiểu giải tất tập tương tự GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 Chương 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I, DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1, Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành: Gọi H={ y = f ( x ) , y = 0, x = a, x = b } b SH = ∫ f ( x ) dx a Chú ý: - Các hàm số xét đề tài liên tục đoạn cần tính diện tích hình phẳng hay thể tích khối trịn xoay - Nếu khơng có đầy đủ hai cận phải giải phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) y=0 để tìm cận - Cách bỏ dấu trị tuyệt đối có sử dụng máy tính khơng trình bày sáng kiến kinh nghiệm Bài 1, (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin x.cos3 x, y = 0, x = 0, x = π Bài giải Gọi π  H =  y = sin x.cos3x, y = 0, x = 0, x =  2  GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 π π π 0 SH = ∫ sin x.cos3 x dx = ∫ sin x.cos3 xdx = ∫ sin x ( − sin x ) cosxdx Khi đó: Đặt: sinx = t ⇒ cosxdx = dt x =0⇒ t =0 π x = ⇒ t =1  t3 t5  SH = ∫ t ( − t ) dt = ∫ ( t − t ) dt =  − ÷ =   15 0 1 Khi đó: Nhận xét:  π x ∈  0;   2 nên sinx ≥ 0,cosx ≥ bỏ dấu trị tuyệt đối Bài tập tương tự: 1.(ĐH-KT-HN-2000) y= 4x x2 + (C ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), trục hoành Ox x = −1, x = đường thẳng 2.(ĐH-NNI-99) y = f (x) = x − 3x + Cho hàm số a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = f (x); y = 0; x = vµ x = 3.(ĐH-TM-99) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x = −1, x = 2, y = 0, y = x − x 4.(ĐH-Huế-99) GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 Tính diện tích hình thang cong giới hạn đường: ln x x = 1; x = e; y = 0; y = x 5.(HV-NH-HCM-99) y = x + x2 Tính diện tích miền kín giới hạn đường cong (C): Ox đường thẳng x = 6.(ĐH-BK-HN-2000) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường cong có phương trình y = sin x cos x x= x=0 , trục π , trục Ox hai đường thẳng Tính diện tích phần hình phẳng hữu hạn giới hạn đường y = xe x , y = 0, x = −1, x = 8.(ĐH-Thuỷ Lợi-2001 ) Cho hàm số : y = x − 4x + m (C) a/ Khảo sát hàm số với m = b/ Gỉa sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt.Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh 9.(Khối D-2002) y= − 3x − x −1 Tính diện tích giới hạn đường cong (C) : 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong: Gọi hai trục toạ độ H = { y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b} b SH = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx Khi đó: a GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 Bài 1, (ĐH-A2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = 2x + cong y = x2 − x + đường Bài giải Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong thẳng y = 2x + y = x2 − x + đường x = x − x + = 2x + ⇔  x = Diện tích hình phẳng cần tìm  x 3x 2 S = ∫ x − 3x + dx = ∫ ( − x + 3x − ) dx =  − + − 2x ÷ =  1 1 2 2 Lời bình: Trong đáp án Bộ giáo dục đào tạo bước thứ hai đưa dấu trị tuyệt đối phía ngồi Tuy nhiên để thuận lợi cho việc giải hướng dẫn cho học sinh cách bỏ trị tuyệt đối Bài 2, (A-2007): Tính diện tích hình (H) giới hạn đường: y = ( e + 1) x, y = ( + e x ) x Bài giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho là: GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 x=0 ( ex − e ) x = ⇔  x =  Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 1 e ex e x S = ∫ xe − ex dx = e ∫ xdx − ∫ xe dx = − xe + ∫ e x dx = − e + e x = − 0 2 0 x x Lời bình: Đối với học sinh lúng túng bỏ dấu trị tuyệt đối Do giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách bỏ dấu trị tuyệt đối máy tính sau: Bước 1, Giải phương trình xe x − ex = để tìm hai nghiệm x=0, x=1 Bước 2, Vẽ trục số biểu diễn nghiệm trục số Bước 3, Để biết dấu khoảng (0;1), cần bấm hàm số vào máy tính sau thay giá trị khoảng (0;1) vào (cụ thể: nhấn call 0.5 =) , kết máy tính dấu khoảng (0;1) Bài 3, (ĐHKT 1994) y = x − 4x + , y = − x Tính diện tích giới hạn Bài giải: Ta có: 3 − x ≥  x − 4x + = − x ⇔   x − 4x + = − x    x − 4x + = −3 + x GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 x ≤ x =  ⇔   x − 3x = ⇔  x =   x − 5x + =  x =  SH = ∫ x − 4x + − + x dx Diện tích hình phẳng cần tìm là: = ∫ x − 4x + − + x dx + ∫ x − 4x + − + x dx 1 = ∫ x − 4x + − + x dx + ∫ − x + 4x − − + x dx 1 = ∫ x − 3x dx + ∫ − x + 5x − dx 1 = ∫ ( − x + 3x ) dx + ∫ ( x − 5x + ) dx + ∫ ( − x + 5x − ) dx 13 = 2 Lời bình: Ở hướng dẫn cho học sinh mở dấu trị tuyệt đối từ ngoài, cách mở tương tự Bài tập tương tự: 1.(ĐHDL-KTCN-97) Tính diện tích hình phẳng, giới hạn đường : 2.(ĐHDL-LH-98) y = x − x, y = − x + x y= Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong: 3.(ĐHDL-VL-97) GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong x , y = 3x − x2 Trang: 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 x + y = , x − x + y = Tính diện tích hình giới hạn đường: 4.(ĐH-KTQD-98) y + x − = 0, x + y − = Tính diện tích miền D giới hạn hai đường: 5.(ĐH-NT-2000) Cho parabol y = x + đường thẳng y = mx + Chứng minh m thay đổi đường thẳng luôn cắt parabol hai điểm phân biệt, Hãy xác định m cho phần diện tích hình phẳng hình phẳng giới hạn đường thẳng parabol nhỏ 6.(ĐHQG-HN-97) Tính diện tích miền mặt phẳng tọa độ xOy giới hạn parabol có y = x2 + x + phương trình: 7.(ĐH-TCKT-98) đường thẳng có phương trình: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 8.(CĐ-KTĐN-97) y= Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol : y = 2x + y = −x , y = −x − x , y = 3x − x y = x − 2x + 9.(ĐH-TL-2000) Cho hàm số có đồ thị đường cong (P) Gọi (d) tiếp tuyến với (P) điểm M(3; 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) , (d) trục Oy 10.(ĐH-TL-2000) Cho Parabol y = ax + bx + c điểm có hồnh độ với a≠0 Gọi (d) tiếp tuyến với Parabol x0 ≠ Chứng minh diện tích hình phẳng giới hạn S = | ax 30 | Parabol , đường thẳng (d) trục tung Oy có diện tích là: 11.(ĐH-SP-HN-2000) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường: y =| x − 4x + | y=3 , mặt phẳng tọa độ Oxy 12.(ĐH-SP-HN-2000) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường mặt phẳng tọa độ Oxy GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong y =| x − | y =| x | +5 Trang: 11 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 y =| x | 13.(ĐH-TL-99) Tính diện tích giới hạn đường 3 y = x2 + x − 2 14.(ĐHDL-KTCN-97) Tính diện tích miền phẳng (D) giới hạn đường x = 4y vµ y = x2 + cong: 15.(ĐH-Huế-99) y = ( x + 1)5 ; y = e x ; x = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 16.(ĐH-TCKT-HN-2001) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = + cos2 x với x ∈ [ 0; π] y = + sin x 17.(HV-TCKT-2000) y = e x ; y = e − x ; x = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 18.(ĐH-Huế-2000) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường: x = 1, x = e, y = vµ y = + ln x x y = − sin 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x= , π 3x y = 1+ , 12x π 3, Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong: y = f ( x) ,y = g( x) ,y = h( x) Ta có: f ( x) = g( x) ⇔ x = a f ( x) = h( x) ⇔ x = b GV: Trương Hồng Việt – Trường THPT Triệu Phong Trang: 12 h( x) = g( x) ⇔ x = c Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2015-2016 Với a