Đồ án tối ưu hóa

MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ .4 1.1 VECTƠ N CHIỀU VÀ CÁC PHÉP TÍNH 1.1.1 Các định nghĩa .4 1.1.2 Các phép tính véc tơ 1.1.3 Độc lập phụ thuộc tuyến tính 1.1.4 Cơ sở không gian 1.2 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TÍNH .9 1.2.1 Các định nghĩa .9 1.2.2 Các phép tính ma trận 10 1.2.3 Hạng ma trận .12 1.2.4 Ma trận nghịch đảo 13 1.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 14 1.3.1 Các định nghĩa 14 1.3.2 Phương pháp gauss giải hệ phương trình tuyến tính 15 1.4 BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA TỔNG QUÁT VÀ VẤN ĐỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 18 1.4.1 Một số mô hình thực tế 18 1.4.2 Bài toán tối ưu hóa tổng quát .23 1.4.3 Phân loại toán tối ưu .24 1.4.4 Xây dựng mô hình toán học cho toán thực tế 24 CHƯƠNG II 26 TỔNG QUAN VỀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (QHTT) 26 2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH .26 2.1.1 Bài toán tổng quát 26 2.1.2 Một số khái niệm .27 2.1.3 Dạng chuẩn tắc dạng tắc 28 2.1.4 Đưa toán QHTT tổng quát dạng chuẩn tắc dạng tắc 28 2.1.5 Quan hệ toán max toán 29 2.2 TIÊU CHUẨN NHẬN BIẾT PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN 30 2.2.1 Xét toán QHTT dạng tắc .30 2.2.2 Các tính chất: .30 2.2.3 Định nghĩa 31 2.2.4 Ví dụ 31 2.3 PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 32 2.3.1 Ý tưởng 32 2.3.2 Thuật toán 33 2.3.3 Ví dụ: .36 2.3.4 Ưu điểm 38 2.4 THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH HAI PHA 38 2.4.1 Vấn đề .38 2.4.2 Phương pháp hai pha giải toán QHTT 38 2.4.3 Một số ví dụ .40 2.5.THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH CẢI BIÊN 43 2.5.1 Ý tưởng 43 2.5.2 Thuật toán 44 2.5.3 Ví dụ 47 2.5.4 Ưu điểm 50 2.5.5 Nhược diểm .50 2.6 - BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 50 2.6.1 Bài toán đối ngẫu 50 2.6.2 Các định lý đối ngẫu 52 2.6.3 Một số ứng dụng thuật toán đối ngẫu 53 2.6.4 Thuật toán đối ngẫu 54 2.6.4 Thuật toán 55 CHƯƠNG III 59 GIỚI THIỆU VỀ NGÔN NGỮ C# VÀ MỘT SỐ GIAO DIỆN CỦA CHƯƠNG TRÌNH 59 3.1 GIỚI THIỆ VỀ NGÔN NGỮ C# 59 3.2 MỘT SỐ GIAO DIÊN CỦA CHƯƠNG TRÌNH .61 3.2.1 Giao diện chương trình .61 3.2.2 Giao diện phương pháp đơn hình .62 3.2.3 Giao diện phương pháp đơn hình cải biên 65 3.2.4 Giao diện phương pháp đơn hình đối ngẫu : .67 LỜI NÓI ĐẦU Ngày với phát triển không ngừng khoa học kỹ thuật, đặc biệt lĩnh vực công nghệ thông tin chủ trương sách đưa lên hàng đầu thúc đẩy tăng trưởng nên kinh tế quốc gia Công nghệ thông tin dần khẳng định vai trò lĩnh vực khoa học kỹ thuật với tốc độ tính toán ngày cao Có nhiều toán nảy sinh từ lĩnh vực khoa học kỹ thuật với tốc độ tính toàn ngày cao Có nhiều toán nảy sinh từ lĩnh vực khác đời sống với khối lượng lớn phức tạp Từ yêu cầu để giải toán cho tối ưu hữu hiệu xây dựng để đem lại hiệu lợi ích cao Hiểu tầm quan trọng môn tối ưu hóa để giúp cho bạn bắt đầu làm quen với môn Tối ưu hóa dễ dàng Với kiến thức học lớp tự thân nghiên cứu, em muốn tạo chương trình giải số phương pháp đơn hình nhằm giúp bạn yêu thích môn Tối ưu hóa bạn có nhu cầu muốn tìm hiểu lĩnh vực tiếp cận với kiến thức cách nhanh dễ hiểu Nhưng thời gian có hạn kiến thức tìm hiểu môn hạn chế Nên đồ án tốt nghiệp em nhiều thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến lời nhận xét quý báu thầy cô giáo Cuối em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Đặng Thị Oanh Người trực tiếp giảng dạy em môn Tối ưu hóa, người gợi ý, động viên giũp đỡ, hướng dẫn em hoàn thành đồ án bảo vệ tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên - 2008 CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 VECTƠ N CHIỀU VÀ CÁC PHÉP TÍNH 1.1.1 Các định nghĩa - Ta gọi tập hợp n số thực theo thứ tự định vectơ n chiều Ký hiệu mẫu ký tự, chẳng hạn x Như x  (x1 , x ,, x n )  x , j   n , số xj gọi thành phần hay tọa độ thứ j x Lưu ý từ ta ký hiệu véc tơ khác số mũ, thành phần khác ký hiệu số chân Ta định nghĩa số véc tơ đặc biệt mà sau thường sử dụng - Véc tơ 0: Véc tơ mà thành phần không gọi véc tơ không, ký hiệu số phải ngầm hiểu tập hợp n số Từ định nghĩa dễ dàng suy véc tơ x  phải có thành phần x j  đồng thời viết x  có nghĩa véc tơ: x j  (j ) Véc tơ đơn vị: Ta gọi vectơ có thành phần thành phần lại không véc tơ đơn vị Véc tơ đơn vị có thành phần j gọi vectơ đơn vị thứ j ký hiệu ej Như có tất hệ n véctơ đơn vị sau: e1 = ( 1,0,…,0) e2 = ( 0,1,…,0) … en = ( 0,0,…,1) Để thuận tiện cho việc sử dụng sau này, ta gọi véctơ có thành phần thành hàng cột vectơ hàng vectơ cột 1.1.2 Các phép tính véc tơ a Hai véc tơ nhau: Ta gọi hai véc tơ n chiều x y thành phần tương ứng chúng Nghĩa viết: x = y ta phải hiểu x j  y j ( j   n) Như vậy: Hai vectơ hai vectơ có thành phần giống hệt b Phép cộng hai vectơ: Ta gọi tổng hai véc tơ n chiều x y vectơ n chiều z mà thành phần tổng thành phần tương ứng x y: Nghĩa là: x + y = z cho zj = xj + yj ( j   n) Như vậy: Phép cộng hai vectơ thực vectơ có số chiều thực chất quy phép cộng số Do đó, đầy đủ tính chất phép cộng số c Phép nhân vectơ với số: Ta gọi tích vectơ n chiều với số  vectơ n chiều, ký hiệu x mà thành phần thành phần tương ứng x nhân lên với    Nghĩa : x  x j Thực chất phép tính quy phép tính số Phép nhân vectơ với số cho vectơ nằm giá với vectơ x, khác độ dài Vì ta gọi bội x Phép nhân vectơ với số coi phép giãn co vectơ, đầy đủ tính chất phép nhân số  Tích chất phép cộng hai véctơ nhân véctơ với số - Tính chất giao hoán: x + y = y +x x  x - Tính chất kết hợp: (x + y) +z = x + (y + z) = x + y + z  ( x )  (  ).x   x - Luật phân phối:  ( x  y )  x  y (   ).x  x  x Tóm lại: Về mặt hình thức quy tắc tính toán đại số dùng cho vectơ Các phép tính nói không khỏi phạm vi vectơ n chiều Ta gọi tập hợp tất vectơ n chiều không gian véctơ n chiều Ký hiệu Rn Sau ta xét phép tính mà kết không nằm Rn d Tích vô hướng hai véctơ: Ta gọi tích vô hướng hai vectơ n chiều x y số xác định tổng tích thành phần tương ứng x y Ký hiệu (x,y) n Như vậy: (x, y)  x1 y1  x y   x1n y n   x j y j j1 Từ định nghĩa người ta chứng minh rằng: Nếu gọi  góc nhọn (x,y)>0, góc  tù (x,y)