Chương 6 Bài toán phân công • Thuật toán Hungarian • Bài toán phân công khi có số dòng và số cột khác nhau • Bài toán phân công cực đại hàm mục tiêu • Bài t á hâ ô i Bài toán phân công giải bằng thuậtt áo n vận tải • Bài toán phân công gi Bài toán phân công giải bằng quy ho ng quy hoạch tuyến tính • Bài toán người bán hàng rong
Chương Bài ttoán Ch phân công Chương Bài toán phân công ô • Thuật ậ toán Hungarian g • Bài toán phân công có số dòng số cột khác • Bài toán phân công cực đại hàm mục tiêu • Bài ttoán phân hâ công ô giải iải bằ thuật th ật toán t vận tải • Bài toán phân công giải quy hoạch tuyến tính g bán hàng g rong g • Bài toán người ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 6 Bài toán phân công GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Giới thiệu ố nhân cho dự án Phân bố Phân công Phâ ô cán giám iá sát đến đế công trường Giao hợp đồng cho nhà thầu Cực tiểu hàm mục tiêu Tổng chi phí Thời gian thực công việc Cực đại hàm mục tiêu … Tổng tiền lời ố lượng Số sản phẩm làm ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 6 Bài toán phân công THUẬT TOÁN HUNGARIAN THUẬT TOÁN HUNGARIAN ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Thuật toán Hungarian Ma trận chi phí ề lời hay số ố lượng sản phẩm) ẩ (giờ công/ tiền Bộ ộp phận ậ ợ phân công … m Đối tượng ợ g cần ợ thực ự ệ c11 c21 c12 c22 c1n c2n cm1 cm2 cmn ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths … n Thuật toán Hungarian Trường hợp cực ự tiểu hàm mục tiêu Ma trận chi phí hay công có số dòng số cột Thuật ậ toán Hungarian Thuật toán Hungarian: dựa tính chất rút giảm ma trận Khi trừ hay cộng thêm giá trị thích hợp vào phần tử ma trận chi phí ta có ma trận chi phí hội Chi phí hội giá trị thiệt hại có phân công chưa phải tối ưu Nếu ta rút giảm ma trận đến có phần tử có giá trị không “0” dòng cột đạt phân công tối ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths ưu vào ô có giá trị không “0” Xác định ma trận chi phí hội Trừ giá trị chi phí phần tử dò cho dòng h giá iá trị t ị chi hi phí hí nhỏ hỏ hất t dòng dò ấ Trừ giá trị chi phí phần tử cột cho giá trị chi phí nhỏ cột Thực phân công tối ưu Kiểm tra dòng cột có giá trị không “0” Thực phân công cho ô Kiểm tra điều kiện tối ưu Vẽ số tối thiểu đường thẳng dòng hay cột qua số không (“0”) bảng Nếu số đường thẳng số dòng/cột NO YES Xây dựng ma trận chi phí hội Chọn giá trị nhỏ chưa nằm đường thẳng Trừ giá trị chi phí phần tử không nằm đường thẳng cho giá trị nhỏ cộng giá trị nhỏ với giá trị nằm giao điểm hai đường thẳng ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Loại bỏ dòng cột có chứa số “0” phân phối tiếp tục trở lại tìm kiếm dòng cột có giá trị không “0” để thực phân công Ví dụ 6.1 Một xưởng gia công cốp pha có người thợ phân công làm việc Tiền công để làm xong việc người thợ bảng (1.000 đồng) Đề nghị phân công cho tổng chi phí lao động nhất? Công nhân A1 A2 A3 A4 B1 12 10 14 B2 11 8 Việc B3 10 10 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths B4 14 11 1. Xác định ma trận chi phí hội Trừ giá trị phần tử dòng cho giá trị nhỏ dòng Trừ g giá trị p phần tử g cột cho giá trị nhỏ cột Chi phí hội tính theo dòng ( đồng) (ngàn đồ ) Công nhân B1 A1 12 A2 10 A3 14 A4 Việc B2 B3 B4 11 14 10 8 11 10 Công nhân B1 A1 A2 A3 A4 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Việc B2 B3 B4 4 Từ địa điểm (người phân công) Đến địa điểm (công việc) Dùng Win QSB 100 100 150 300 500 150 160 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 200 200 Kết q Win QSB Node Node 100 100 Node 100 Node Node 100 Node 200 200 Node Node Node N d ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Vòng g lặp ặp Từ địa điểm (người phân công) Đe Đến địa điểm (công việc) Vòng lặp 1 1000 150 300 500 100 150 160 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 200 200 Kết q vòng g lặp ặp Node Node 150 100 Node 100 Node 200 200 150 Node Node ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Vòng lặp Từ địa điểm (người phân công) Đến địa điểm (công việc) 100 150 Vòng lặp 2 1000 150 300 500 160 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 200 1000 Kết vòng lặp Node Node 150 100 Node 240 Node 200 150 Node 290 Node Node ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Vòng lặp Từ địa điểm (người phân công) Đến địa điểm (công việc) Vòng lặp 3100 1000 150 300 500 150 160 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 1000 200 Kết Vòng lặp Node 100 150 Node 300 Node 100 Vòng lặp Node 200 Node 290 Node ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Từ địa điểm (người phân công) Đến địa điểm (công việc) Vòng lặp 100 150 300 500 1000 150 160 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 200 200 Kết Vòng lặp Node 100 Node 150 Node 150 100 Node Node 200 200 Node ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Vòng lặp Từ địa điểm (người phân công) Đến địa điểm (công việc) Vòng lặp 1 100 150 300 500 1000 150 160 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 200 1000 Kết vòng lặp Node Node 150 100 100 Node 300 Node 200 Node 290 Node ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Vòng lặp Từ địa điểm (người phân công) g) Đến địa điểm (công việc) Vòng lặp 1000 150 100 160 150 300 500 160 300 500 150 300 100 260 290 240 360 150 100 300 260 240 290 360 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 1000 200 Kết vòng lặp Node 100 Node 150 Node 150 240 Node 200 Node 290 Node ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Finish Kết luận ậ Node Node Node Node 150 100 Node 240 200 290 Node Vòng lặp Node 150 100 Node 150 Node N d Node Node 150 240 Node 200 Node 290 Node Vòng lặp ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths ƩL 1130 m ƩL= [...]... 10 1 1 T2 5 6 1 T3 10 7 10 1 9 6 9 1 6 7 8 1 9 10 1 1 T4 1 T5 1 T6 8 1 Nhu cầu 2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 2 2 =6 Phân công thợ T1 và T2 làm sản phẩm S3 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Khả năng đáp ứng g1 bằng Tổng số sản phẩm Chương 6. Bài toán phân công GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CÔNG GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CÔNG BẰNG QHTT ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Cũng có thể giải bài toán phân... công công nhân Dân làm công việc ệc A với ớ ttiền ề lời ờ 65 65 .000 000 đồ đồng g • Tổng tiền lời là : 55+80+100 +65 = 300.000 đồng ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 6. Bài toán phân công GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CÔNG GIẢI BÀI TOÁN PHÂN CÔNG BẰNG THUẬT TOÁN VẬN TẢI ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths • Bài toán phân công là dạng đặc biệt của bài toán vận tải với : • Các đối tượng thực hiện (công... ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Chương 6. Bài toán phân công BÀI TOÁN PHÂN CÔNG CỰC BÀI TOÁN PHÂN CÔNG CỰC ĐẠI HÀM MỤC TIÊU ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths ự đại ạ tiền lời,, số lượng ợ g • Có 1 số bài toán tìm cực sản phẩm hay hiệu quả công việc thay vì tìm cực tiểu chí phí nên để có thể áp dụng thuật tóan Hungari phải chuyển bài toán về bài toán cực tiểu tương đương bằng cách xây dựng ma... sư An An An Cư Điền Hòa An 3 4 0 An Dư 0 0 5 Dư Kỳ 0 1 0 Kỳ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Tổng chi phí: 25.000 $ 6 10 9 Chương 6. Bài toán phân công BÀI TOÁN PHÂN CÔNG KHI CÓ SỐ BÀI TOÁN PHÂN CÔNG KHI CÓ SỐ DÒNG VÀ SỐ CỘT KHÁC NHAU ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths ậ tóan Hungari g được ợ áp p dụng ụ g để g • Thuật giải bài toán phân công với điều kiện số dòng và cột của ma trận chi phí phải... cự li vận ậ tải tải ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Ví dụ 6. 5 Sáu người Sá ời th thợ nhận hậ là làm kh khoán á b ba lloạii sản ả phẩm,với số lượng sản phẩm làm khoán(chiếc/ngày) như trong bảng bảng Phân công 2 thợ làm 1 loại sản phẩm sao cho đạt ạ nhiều sản p phẩm nhất Thợ T1 T2 T3 T4 T5 T6 Sản phẩm S1 S2 8 8 5 6 10 7 9 6 6 7 9 ©2010 của Đỗ Thị8 Xuân Lan , GVC. Ths S3 11 10 10 9 8 10 Người thợ... ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bảng ma trận chi phí cơ hội tương đ đương( ( ngàn à đồ đồng)) Công nhân Việc A B C D Anh 10020=80 40 50 45 Bình 40 70 20 25 C Can 20 0 10 20 Dân 35 20 25 30 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Bảng ma trận chi phí theo cột (ngàn đồ ) đồng) Công nhân Việc A B C D Anh 25 0 10 0 Bình 5 50 0 0 Can 5 0 10 15 Dân 0 0 5 5 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths • Phân... A1 4 2 0 6 A1 A2 2 0 2 0 A2 A3 7 0 0 4 A3 A4 0 1 Việc B1 B2 B3 B4 4 3 A4 6 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Tổng chi phí: 30.000 đ 8 8 8 Ví dụ 6. 2 Một công ty xây dựng có 3 kỹ sư được phân công phụ trách 3 dự án Chi phí để ể thực hiện từng dự án của mỗi ỗ kỹ sư như trong bảng (đơn vị 1000 $) Đề nghị phân công sao cho tổng chi phí ít nhất? Kỹ sư Dự ự án An Cư An Điền An Hòa A An 11 14 6 Dư 8 10... ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 1 Xác định ma trận chi phí cơ hội Trừ giá trị của mọi phần tử trong mỗi dòng cho giá trị nhỏ nhất trong dòng ấy Trừ giá trị của mọi phần tử trong mỗi cột cho giá trị nhỏ nhất trong cột ấy Chi phí cơ hội tính theo cột ( à đồng) (ngàn đồ ) Dự án Dự án Kỹ sư An An An Cư Điền Hòa Kỹ sư An An An Cư Điền Hòa An 5 8 0 An 5 6 0 Dư 0 2 3 Dư 0 0 3 Kỳ 2 5 0 Kỳ 2 3 0 ©2010 của Đỗ Thị. .. lớn nhất trong ma trận ban đầu với phần tử đang xét xét • Sau khi lời giải tối ưu của bài toán tương đương được xác định, tính tổng tiền lời bằng cách cộng các giá trị tiền ề lời ban đầu ầ ở các ô được phân phối tối ưu ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Ví dụ 6. 4: Tiền lời khi phân công mỗi người ời 1 công ô việc iệ Việc Công nhân A B C D Anh 20 60 50 55 Bình 60 30 80 75 Can 80 100 90 80 Dân 65 80... An Cư 5 0 2 Dự án An An Điền Hòa 6 0 0 3 3 0 Dự án Kỹ sư An Cư An Dư Kỳ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 3 0 0 An An Điền Hòa 4 0 1 0 5 0 2 Kiểm tra điều kiện tối ưu Vẽ một số tối thiểu các đường thẳng trên dòng dò hay h cột ột đi qua mọii số ố không khô (“0”) của bảng Dự án Kỹ sư An An An Cư Điền Hòa An 3 4 0 Dư 0 0 5 Kỳ 0 1 0 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Thoả mãn điều kiện tối ưu 3 Thực