VÍ DỤ TÍNH TỐN THẤM CĨ ÁP BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN Một đập bêtông có bề rộng 60m, thượng lưu chứa nước có độ sâu 10m, hạ lưu nước Đập xây tầng đất thấm nước đồng chất dầy 80m, với hệ số thấm k = 10-4m/s Một hàng cừ đóng đáy đập sâu 35m để giảm lưu lượng thấm qua đập Xác đònh lưu lượng thấm qua đáy đập xem dòng thấm ảnh hưởng phạm vi 105m phía thượng lưu đập 135m phía hạ lưu đập Để áp dụng phương pháp số miền thấm rời rạc hóa thành ô lưới theo phương x có 31 điểm theo phương z có điểm, khoảng cách điểm Δx = Δz = 10m Ta có giá trò cột nước đo áp h điểm biên sau: Trên AB (110 m) : h = 10m ∂h Trên BC (30 m) EF (30 m) : uz = ⇒ =0 ∂z ∂h ux = ⇒ =0 Trên CD (35 m) DE ( 35 m) : ∂x Trên FG (135m) GH (80m) : h=0 ∂h Trên IH (300 m) tầng không thấm: uz = ⇒ =0 ∂z 10 m 80 A B C E 80 F G 60 60 D 40 40 20 I0 20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 0H 300 Hình 6.18 : Kích thước , vò trí đập lưới tính toán Trên IA = 80m xem có cột nước thủy lực H1: h = 10m Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ sai phân trung tâm để giải phương trình (6.55) Các giá trò đạo hàm riêng phần viết dạng sai phân sau: ∂hi , j hi +1, j − hi −1, j = (6.66) ∂x i , j 2Δx ∂ hi , j ∂x i, j ⎛ hi +1, j − 2hi , j + hi −1, j = ⎜⎜ (2Δx) ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ (6.67) Tương tự ⎛ hi , j +1 − 2hi , j + hi , j −1 ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ (6.68) (2Δz ) ∂z ⎝ ⎠ Thay (6.66) (6.67) vào (6.21) ⎛ hi +1, j − 2hi , j + hi −1, j ⎞ ⎛ hi , j +1 − 2hi , j + hi , j −1 ⎞ ⎟⎟ = ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎜⎜ (6.69) (2Δx) (2Δz ) ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ Sắp xếp lại hi +1, j + hi −1, j hi , j +1 + hi , j −1 ⎞ ⎛ − 2⎜ + ⎟hi , j + =0 (6.70) Δx Δz ⎠ Δz ⎝ Δx Từ (6.61) rút giá trò cột nước thủy lực nút i, j Δx Δz ⎛ hi +1, j + hi −1, j hi , j −1 + hi , j −1 ⎞ ⎟⎟ = ⎜ hi , j = + (6.71) Δx + Δz ⎜⎝ Δx Δz ⎠ Tại điểm (i,j) ta có phương trình tuyến tính dạng (6.71) với ẩn số cột nước thủy lực, với tất điểm miền tính toán ta có hệ phương trình tuyến tính, kết hợp với điều kiện biên ta giải hệ phương trình cho giá trò h điểm miền thấm Hệ phương trình tuyến tính giải nhiều cách, dùng phương pháp lặp Gauss-Seidel để giải Trình tự sau : (i) Giả sử giá trò hi,j toàn miền tính toán, ngoại trừ điểm biên biết giá trò h Ví dụ cho h1i,j = (chỉ số ký hiệu chi bước tính 1) (ii) Dùng (6.71) để tính lại giá trò h2i,j cho toàn miền (iii) So sánh h2i,j h1i,j, tất điểm, h2i,j xấp xỉ h1i,j,thì dừng lại, (iiii) Nếu h2i,j h1i,j không xấp xỉ thay h2i,j vào (6.71) lập lại bước (ii) đạt điều kiện (iii) Vận tốc thấm điểm (i,j) tính từ công thức Darcy, cách xấp xỉ: ∂h h − hi −1, j (6.72) u x = −k i , j = − k i +1, j ∂xi , j 2Δx ∂ hi , j i, j ( ) uz = − k ∂hi , j ∂zi , j = −k hi , j +1 − hi , j −1 2Δz (6.73) Để xác đònh lưu lượng thấm đáy đập, ta xác đònh lưu lượng thấm qua mặt cắt hàng cừ, mặt cắt có vận tốc thấm theo phương ngang Kết tính toán vận tốc thấm điểm mặt cắt là: u1 = 0,159x10-4m/s u2 = 0,101x10-4m/s u3 = 0,0810x10-4m/s u4 = u5 = 0,0743x10-4m/s Lưu lượng thấm ngày đêm là: q = 39,007 m3/m ngày đêm C CHUONG TRINH TINH THAM BANG PHUONG PHAP SAI PHAN HUU HAN DIMENSION F(40,20) REAL K open(6,file='ketqua') C SO NUT TTEN PHUONG X IMAX = 31 C SO NUT TREN PHUONG Y JMAX =9 C KHOANG CACH CAC NUT DX = 10 DY = 10 C DO SAU NUOC TRUOC DAP FO = 10 C HE SO THAM K = 10.**(-4) 30 THEO PHUONG X VA Y WRITE (*,30) IMAX,JMAX,DX,DY,K FORMAT(2X,'IMAX=',I4,' JMAX=',I4,' DX=',F6.2, + 'DY=',F5.2,' K=',F9.7) DO 20 I = 1,IMAX DO 20 J = 1,JMAX 20 F(I,J)=0 DO I = 1,13 F(I,JMAX)=FO DO I = 19,31 F(I,JMAX) = DO J = 1,8 F(IMAX,J) = F(1,J) = 10 IMAX1 = IMAX -1 JMAX1 =JMAX - ITER = 100 DIFMX = ITER = ITER+1 IF(ITER.GT.1000) STOP DO I = 2,IMAX1 DO J = 2,JMAX1 FL = F(I-1,J) DXL = DX IF((I.EQ.16).AND.((J.EQ.6).OR.(J.EQ.7).OR.(J.EQ.8))) GOTO GOTO DXL=DX/2 FL = F(I,J) CONTINUE 10 11 12 13 14 15 FR = F(I+1,J) DXR=DX IF((I.EQ.15).AND.((J.EQ.6).OR.(J.EQ.7).OR.(J.EQ.8))) GOTO GOTO 10 DXR=DX/2 FR=F(I,J) CONTINUE DYO = DY FO = F(I,J+1) IF((J.EQ.8).AND.(I.LT.19).AND.(I.GT.12)) GOTO 11 GOTO 12 FO=F(I,J) CONTINUE DYU = DY FU=F(I,J-1) IF(J.EQ.2) GOTO 13 GOTO 14 FU=F(I,J) CONTINUE DXX=DXR+ DXL DYY=DYO+DYU TEMP=F(I,J) A=1./DXR/DXL+1./DYO/DYU F(I,J)=((FR/DXR+FL/DXL)/DXX+(FO/DYO+FU/DYU)/DYY)/A DIF=ABS(TEMP-F(I,J)) IF(DIF.GT.DIFMX) DIFMX=DIF CONTINUE IF(DIFMX.GT.0.00001) GOTO 100 WRITE(6,22) iter, difmx WRITE(6,*) ' COT NUOC DO AP ' DO 15 J = JMAX,1,-1 WRITE(6,18) (F(I,J),I=1,IMAX) C VAN TOC THAM DUOI HANG CU U1 = K*(F(15,5) - F(16,5))/DX U2 = K*(F(15,4) - F(16,4))/DX U3 = K*(F(15,3) - F(16,3))/DX U4 = K*(F(15,2) - F(16,2))/DX U5 = U4 C LUU LUONG THAM QUA DAP Q =((U1 + U2 + U3 + U4)*DY+U5*DY/2)*3600*24 WRITE(6,29) U1,U2,U3,U4,U5,Q 29 + 22 24 18 FORMAT(2x,' Van toc tham duoi hang cu',/,'U = ',5(1x,E9.3), /,2X,'Luu luong tham Q = ',f6.3, 'm3/ngay/m') FORMAT(2x,'So lan lap : ', i8, ' sai so : ', f10.7) FORMAT(2x, f7.3, ' - ', f7.3) FORMAT(40F6.2) STOP END Kết tính tốn file “Ket qua“ sau: So lan lap : 526 sai so : 0000095 COT NUOC DO AP 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 10.00 9.97 9.95 9.92 9.88 9.84 9.79 9.73 9.65 9.54 9.37 9.05 8.31 7.86 7.66 2.35 2.14 1.70 96 63 46 35 27 21 16 13 09 07 04 02 00 10.00 9.95 9.90 9.84 9.77 9.69 9.60 9.49 9.34 9.15 8.89 8.52 8.02 7.62 7.39 2.61 2.39 1.99 1.49 1.12 86 67 52 41 32 25 18 13 08 04 00 10.00 9.93 9.85 9.77 9.67 9.56 9.43 9.27 9.07 8.82 8.51 8.11 7.64 7.18 6.83 3.18 2.83 2.37 1.90 1.50 1.19 94 74 59 46 35 27 19 12 06 00 10.00 9.91 9.81 9.71 9.59 9.45 9.29 9.09 8.86 8.56 8.21 7.78 7.26 6.64 5.80 4.21 3.37 2.75 2.23 1.80 1.45 1.16 93 74 58 45 34 24 15 08 00 10.00 9.89 9.78 9.66 9.52 9.36 9.18 8.96 8.69 8.37 7.99 7.53 6.98 6.32 5.51 4.50 3.69 3.03 2.49 2.03 1.64 1.33 1.07 85 67 52 39 28 18 09 00 10.00 9.88 9.76 9.63 9.48 9.30 9.10 8.87 8.58 8.24 7.84 7.37 6.81 6.16 5.41 4.60 3.86 3.21 2.65 2.17 1.77 1.44 1.16 93 73 57 43 30 20 10 00 10.00 9.88 9.75 9.61 9.45 9.27 9.07 8.82 8.53 8.18 7.77 7.29 6.73 6.09 5.38 4.63 3.93 3.29 2.73 2.25 1.84 1.49 1.21 96 76 59 45 32 21 10 00 10.00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Van toc tham duoi hang cu U = 159E-04 101E-04 810E-05 743E-05 743E-05 Luu luong tham Q = 39.007m3/ngay/m 10 m 80 A B C E 80 F G 60 60 u1 D u2 u3 u4 u5 40 20 I0 20 40 60 80 100 120 140 40 20 160 180 200 220 240 260 280 Đường đẳng cột nước đo áp vận tốc thấm hàng cừ 0H 300