Báo cáo MÔ HÌNH MÔ PHỎNGMô Hình Hệ Thống Bồn Nước ĐôiNhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp đáp ứng xung Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp đáp ứng nấc Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp phân tích tươngquan Nhận dạng mô hình không tham số bằng phương pháp đáp ứng tần số
Báo cáo: Mô Hình Hệ Thống Bồn Nước Đôi Nhóm: Trần Trung Hiếu Nguyễn Quốc Vương 12151021 12151104 D1 100cm ; D2 80cm a1 1.0cm ; a2 0.5cm Cd 0.6; k 200cm3 / V sec; g 981cm / sec Mô hình hóa hệ thống 1.1 Xây dựng mô hình toán Phương trình vi phân mô tả động học bồn 1: dh t D1 qi1 qo1 dt dh t D1 D1h1 t ku t a1Cd g h1 t h2 t dt Phương trình vi phân mô tả động học bồn 2: dh t D2 qi qo dt dh t D2 D2 h2 t a1Cd g h1 t h2 t a2Cd gh2 t dt x1 h1 t Đặt x2 h2 t Hệ phương trình: Điểm cân mực nước h2 20cm x2 20cm : a C g h1 t h2 t k x1 d u t D1 D1 a1Cd g h1 t h2 t a2Cd gh2 t x2 D D2 y t x 1.2 Tuyến tính hóa hệ thống Chọn điểm làm việc tĩnh x2 20(cm) : x1 Cho x2 a C g h t h t k d u t D1 D1 a1Cd g h1 t h2 t a2Cd gh2 t 0 D2 D2 x1 25(cm) x2 20(cm) u 0.297136(V ) Điểm làm việc tĩnh (25,20,0.297136) x1 x1 25 Đặt x2 x2 20 y y 20 Ma trận A: f1 x A f x f1 x2 f x2 Cd a1 g D1 x1 x2 A Cd a1 g D2 x1 x2 Ma trận B f1 k u B D1 f u Ma trận C h C x1 h 1 x2 Ma trận D h D 0 u Cd a1 g D1 x1 x2 Cd a1 g D2 x1 x2 Cd a2 D2 2g x2 1.3 Sơ đồ bên khối Subsystem: Các trường hợp làm thay đổi hệ thống: a áp liên tục : b Cấp áp không liên tục: Steptime = 400s, Initial Value = 0, Final = 0297136 c Cấp áp không liên tục: Steptime = 400s, Initial = 0.297136, Final = d Thay đổi tiết diện van xả : a1 = 2, a2 = 0.5 Tăng a1 = x.a2 với x lớn chênh lệch mức nước cân giảm e Thay hệ số Cd từ 0.6 lên 0.8: (chênh lệch mực nước bồn giảm) f Thay đổi khối Step khối Pusle Generator g Tăng diện tích ngang bình = bình = 100cm2 (txl tăng lên) h Tăng gấp đôi thùng D1 D2: D1 = 200 cm2 D2 = 160 cm2 Thời gian xác lập tăng tỉ lệ thuận (1:1) i Tăng kích thước D2 = 2.D1 : thời gian xác lập tăng lên (thời gian đạt xác lập D2 lâu D1 ) j Tăng tiết diện van xả a2 = a1 : k Tăng a2 = 2.a1 : a1 = 1, a2 = … Chênh lệch mực nước bình không đổi, thay đổi điểm làm việc tĩnh (xả nước nhanh hơn) l Tăng thể tích bình, thời gian xác lập tăng (bình tăng nhanh cao bình 2): Lúc đầu D1=D2=100 Tăng D1=200, sau tăng D2=200 2.1.4 Mean = 0.5 Var = 0.5 2.2 Đáp ứng nấc: Alpha = 0.002 2.2.1 Mean = Var = 2.2.2 Mean = 0.5 Var = 2.2.3 Mean = Var = 0.5 2.2.4 Mean = 0.5 Var = 0.5 2.3 Đáp Ứng Tương Quan: Alpha = 0.02 Mean = Var = Không nhận dạng hệ thống phương pháp phân tích tương quan PHƯƠNG PHÁP ĐÁP ỨNG XUNG ƯU ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP ĐÁP ỨNG NẤC -Phương pháp đơn giản - Phương pháp đơn giản KHUYẾT - Sai số nhận dạng v(t) /α ĐIỂM -Sai số nhận dạng [v(t) − v(t −1)]/α , loại mức DC nhiễu - Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ - Sai số nhận dạng lớn đủ lớn để v(t) /α đủ nhỏ đa số ứng - tín hiệu vào có biên độ dụng lớn làm gây ảnh hưởng phi tuyến làm méo dạng mô hình tuyến tính hệ thống - cho biết thông tin hệ thống cần thiết cho việc thiết kế điều khiển thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời định,… xác Nhận dạng mô hình không tham số-đặc tính tần số: Nhận dạng đặc tính tần số 20 tần số khác dùng phương pháp kiểm tra sóng sin, 20 tần số phải phân bố rộng băng thông hệ thống Vẽ gần biểu đồ Bode hệ thống quanh điểm tĩnh dựa vào kết kiểm tra sóng sin So sánh với biểu đồ Bode thực hệ thống Tần số (W) Biên độ(dB) Gốc pha 0.0001 43.0088 -1.22 0.0003 43.0012 -3.54 0.0005 42.9861 -4.58 0.0008 42.9498 -6.44 0.001 42.9168 -7.3 0.003 42.2981 -21.34 0.006 41.0146 -40.5 0.008 40.1675 -50.45 0.01 39.3705 -55.35 0.015 37.6062 -68.45 0.03 33.6863 -85.56 0.06 28.7143 -106.34 0.08 26.3415 -110.17 0.1 24.3673 -126 0.15 20.4554 -133.12 0.2 17.4099 -159.51 0.3 12.7229 -167.43 0.6 5.2459 -171.53 0.8 2.2831 -175.27 -178 Vẽ bode từ hàm truyền: Bode Diagram 60 Magnitude (dB) 40 20 -20 -40 -60 Phase (deg) -45 -90 -135 -180 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 Frequency (rad/sec) 10 10 Vẽ bode từ bảng số liệu thu thập Nhận dạng mô hình có tham số: Hàm truyền G(z)= = Nhận dạng mô hình tuyến tính có tham số (ARX, ARMAX, OE, BJ) hệ bồn nước đôi: INPUT WAVEFORM Voltage [V] 0.02 0.01 -0.01 -0.02 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3000 3500 4000 OUTPUT WAVEFORM Water height [cm] 0.5 -0.5 500 1000 1500 2000 Samples 2500 Độ xác phương pháp nhận dạng: MÔ HÌNH ARX: Cấu trúc na nb nk bestfit 221 2 95.78 321 331 3 441 4 94.06 94.34 95.01 MÔ HÌNH ARMAX Cấu trúc na nb nc nk bestfit 2221 2 95.77 3221 2 98.36 3331 3 73.1 4441 4 93.21 MÔ HÌNH BJ Cấu trúc nb nc nd nf nk Bestfit 22221 2 2 95.99 32221 2 95.97 33331 3 3 73.1 44441 4 4 93.21 MÔ HÌNH OE Cấu trúc nb nf nk Bestfit 221 2 95.99 321 95.97 331 3 73.1 441 4 93.21 Mô hình xác mô hình ARX221 y(t)=1.927y(t-1)+0.9271y(t-2)+0.01802u(t-1)+0.01758u(t-2)+e(t) Hàm truyền thu từ phương pháp đáp ứng xung : y(t)=1.926y(t-1)+0.9267y(t-2)+0.01811u(t-1)+0.01765u(t-2) Kết luận: Hàm truyền thu từ mô hình ARX trùng khớp với hàm truyền có từ phương pháp Đáp ứng xung, mô hình ARX cho khả nhận dạng tốt hệ thống bồn nước thông bậc Khi có nhiễu: Mean = 10-5 , Var = 10-4 Độ xác phương pháp nhận dạng: MÔ HÌNH ARX: Cấu trúc na nb nk bestfit 221 2 17.37 321 77.77 331 3 78.26 441 4 76.89 MÔ HÌNH ARMAX Cấu trúc na nb nc nk bestfit 2221 2 89.25 3221 2 88.23 3331 3 89.23 4441 4 88.53 MÔ HÌNH BJ Cấu trúc nb nc nd nf nk Bestfit 22221 2 2 89.25 32221 2 89.25 33331 3 3 89.23 44441 4 4 88.53 MÔ HÌNH OE Cấu trúc nb nf nk Bestfit 221 2 89.25 321 89.25 331 3 89.23 441 4 88.53 Mô hình xác mô hình OE221 y(t) = 1.928y(t-1) + 0.9282y(t-2) + 0.01839u(t-1) + 0.01762u(t-2) + e(t) Hàm truyền thu từ phương pháp đáp ứng xung : y(t) = 1.926y(t-1) + 0.9267y(t-2) + 0.01811u(t-1) + 0.01765u(t-2) Kết luận: Hàm truyền (có nhiễu) thu từ mô hình OE gần với hàm truyền có từ phương pháp Đáp ứng xung Vậy mô hình OE cho khả nhận dạng tốt hệ thống bồn nước thông bậc Nhiễu không ảnh hưởng nhiều [...]... làm méo dạng mô hình tuyến tính của hệ thống - cho biết các thông tin cơ bản về hệ thống cần thiết cho việc thiết kế bộ điều khiển như thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời hằng quyết định,… khá chính xác 3 Nhận dạng mô hình không tham số-đặc tính tần số: Nhận dạng đặc tính tần số tại 20 tần số khác nhau dùng phương pháp kiểm tra sóng sin, 20 tần số phải phân bố rộng trong băng thông của hệ thống Vẽ gần... 94.34 95.01 MÔ HÌNH ARMAX Cấu trúc na nb nc nk bestfit 2221 2 2 2 1 95.77 3221 3 2 2 1 98.36 3331 3 3 3 1 73.1 4441 4 4 4 1 93.21 MÔ HÌNH BJ Cấu trúc nb nc nd nf nk Bestfit 22221 2 2 2 2 1 95.99 32221 3 2 2 2 1 95.97 33331 3 3 3 3 1 73.1 44441 4 4 4 4 1 93.21 MÔ HÌNH OE Cấu trúc nb nf nk Bestfit 221 2 2 1 95.99 321 2 3 1 95.97 331 3 3 1 73.1 441 4 4 1 93.21 Mô hình chính xác nhất là mô hình ARX221... Hàm truyền thu được từ mô hình ARX trùng khớp với hàm truyền có được từ phương pháp Đáp ứng xung, vậy mô hình ARX cho khả năng nhận dạng tốt đối với hệ thống 2 bồn nước thông nhau cùng bậc Khi có nhiễu: Mean = 10-5 , Var = 10-4 Độ chính xác của từng phương pháp nhận dạng: MÔ HÌNH ARX: Cấu trúc na nb nk bestfit 221 2 2 1 17.37 321 3 2 1 77.77 331 3 3 1 78.26 441 4 4 1 76.89 MÔ HÌNH ARMAX Cấu trúc na... 2 2 2 1 89.25 3221 3 2 2 1 88.23 3331 3 3 3 1 89.23 4441 4 4 4 1 88.53 MÔ HÌNH BJ Cấu trúc nb nc nd nf nk Bestfit 22221 2 2 2 2 1 89.25 32221 3 2 2 2 1 89.25 33331 3 3 3 3 1 89.23 44441 4 4 4 4 1 88.53 MÔ HÌNH OE Cấu trúc nb nf nk Bestfit 221 2 2 1 89.25 321 2 3 1 89.25 331 3 3 1 89.23 441 4 4 1 88.53 Mô hình chính xác nhất là mô hình OE221 y(t) = 1.928y(t-1) + 0.9282y(t-2) + 0.01839u(t-1) + 0.01762u(t-2)... liệu thu thập 4 Nhận dạng mô hình có tham số: Hàm truyền G(z)= = Nhận dạng mô hình tuyến tính có tham số (ARX, ARMAX, OE, BJ) của hệ bồn nước đôi: INPUT WAVEFORM Voltage [V] 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3000 3500 4000 OUTPUT WAVEFORM Water height [cm] 1 0.5 0 -0.5 0 500 1000 1500 2000 Samples 2500 Độ chính xác của từng phương pháp nhận dạng: MÔ HÌNH ARX: Cấu trúc na... được từ phương pháp đáp ứng xung : y(t) = 1.926y(t-1) + 0.9267y(t-2) + 0.01811u(t-1) + 0.01765u(t-2) Kết luận: Hàm truyền (có nhiễu) thu được từ mô hình OE gần với hàm truyền có được từ phương pháp Đáp ứng xung Vậy mô hình OE cho khả năng nhận dạng tốt đối với hệ thống 2 bồn nước thông nhau cùng bậc Nhiễu không ảnh hưởng nhiều ... nhận dạng hệ thống bằng phương pháp phân tích tương quan được PHƯƠNG PHÁP ĐÁP ỨNG XUNG ƯU ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP ĐÁP ỨNG NẤC -Phương pháp đơn giản - Phương pháp đơn giản KHUYẾT - Sai số nhận dạng là v(t) /α ĐIỂM -Sai số nhận dạng là [v(t) − v(t −1)]/α , loại được mức DC của nhiễu - Nhiều hệ thống vật lý không cho phép xung tín hiệu vào có biên độ - Sai số nhận dạng lớn đủ lớn để v(t) /α đủ nhỏ trong đa... tần số tại 20 tần số khác nhau dùng phương pháp kiểm tra sóng sin, 20 tần số phải phân bố rộng trong băng thông của hệ thống Vẽ gần đúng biểu đồ Bode của hệ thống quanh điểm tĩnh dựa vào kết quả kiểm tra sóng sin So sánh với biểu đồ Bode thực của hệ thống Tần số (W) Biên độ(dB) Gốc pha 0.0001 43.0088 -1.22 0.0003 43.0012 -3.54 0.0005 42.9861 -4.58 0.0008 42.9498 -6.44 0.001 42.9168 -7.3 0.003 42.2981...Tăng D1 Tăng D2 2 Nhận dạng đáp ứng xung ghat(t) của mô hình tuyến tính quanh điểm tĩnh bằng các phương pháp phân tích đáp ứng xung, phân tích đáp ứng nấc và phân tích tương quan 2.1 Đáp ứng xung: Alpha = 0.2 2.1.1 Mean = 0 và Var = 0 2.1.2 Mean = 0.5 và