TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁCH KHOA PHIẾU ĐĂNG KÝ XÉT TUYỂN 1. Họ, chữ đệm và tên của thí sinh (viết đúng như giấy khai sinh bằng chữ in hoa có dấu) Giới (Nữ ghi 1, Nam ghi 0) 2. Ngày, tháng và 2 số cuối của năm sinh (Nếu ngày và tháng sinh nhỏ hơn 10 thì ghi số 0 vào ô đầu) ngày tháng năm 3. Nơi sinh (Ghi rõ xã, phường, huyện, quận, tỉnh, thành phố) . 4. Dân tộc (ghi bằng chữ) 5. Hộ khẩu thường trú . Mã tỉnh huyện 6. Nơi học THPT hoặc tương đương (ghi tên trường và địa chỉ nơi trường đóng: xã, phường, huyện, quận, tỉnh, thành phố và ghi mã tỉnh, mã trường) Năm lớp 10 . Năm lớp 11 . Năm lớp 12 . Điểm học bạ THPT . Điểm thi 3 môn ĐH – CĐ . 7. Thuộc khu vực nào thì khoanh tròn vào ký hiệu của khu vực đó (KV1, KV2-NT, KV2, KV3) 8. Năm tốt nghiệp THPT hoặc tương đương (Ghi đủ 4 chữ số của năm tốt nghiệp vào ô) 9. Giấy chứng minh thư số (ghi mỗi số vào 1 ô) 10. Địa chỉ gia đình Điện thoại cố định .Điện thoại di động 11. Tôi đăng ký xét tuyển vào Chương trình đào tạo: (nguyện vọng 1 ghi số 1, nguyện vọng 2 ghi số 2; mỗi thí sinh chỉ đăng kí tối đa 2 nguyện vọng) Thời gian Chương trình Nguyện vọng 2 năm Chuyên gia cao cấp Quản trị mạng và bảo mật hệ thống quốc tế 2 năm Chuyên viên Mỹ thuật đa phương tiện quốc tế 2 năm Chuyên gia cao cấp Quản trị tài chính kế toán quốc tế 3 năm Cử nhân Quản trị mạng và bảo mật hệ thống quốc tế 3 năm Cử nhân Mỹ thuật đa phương tiện quốc tế 3 năm Cử nhân Quản trị tài chính kế toán quốc tế Tôi xin cam đoan những lời khai trong phiếu ĐKXT này là đúng sự thật. Nếu sai tôi xin chịu xử lý theo Quy chế Tuyển sinh của Học viện CNTT Bách Khoa (BKACAD). Hà Nội, Ngày .tháng .năm 2012 Chữ ký của thí sinh Ảnh 4× 6
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn đăng ký xét tuyển vào Đại học Bách khoa Hà Nội 2016 Đại học Bách khoa Hà Nội công bố điểm điều kiện xét tuyển vào trường năm 2016 hướng dẫn cách đăng ký xét tuyển cụ thể sau: Năm 2016, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội thực việc xét tuyển đại học hệ quy theo Nhóm trường GX Điều kiện đăng ký xét tuyển vào trường ĐHBK Hà Nội (a) Thí sinh đạt đủ điều kiện tham gia tuyển sinh quy định Điều Quy chế tuyển sinh ĐH, CĐ hệ quy hành đăng ký sử dụng kết kỳ thi THPT quốc gia để xét tuyển đại học; môn thi tổ hợp xét tuyển có kết từ 1,0 điểm trở xuống (b) Tổng điểm trung bình môn học thuộc tổ hợp môn xét tuyển, tính cho 06 học kỳ THPT từ 20,0 trở lên (Trường kiểm tra học bạ THPT thí sinh trúng tuyển đến nhập học) Điều kiện không áp dụng cho thí sinh thuộc diện tuyển thẳng thí sinh thi liên thông từ hệ cao đẳng quy Trường lên đại học (c) Tổng điểm ba môn xét tuyển điểm ưu tiên không thấp 18,0 (điều kiện không áp dụng cho Chương trình đào tạo quốc tế với mã QT21, QT31, QT32 QT33) Công thức tính Điểm xét (ĐX) (a) Đối với tổ hợp môn xét tuyển môn chính: (b) Đối với tổ hợp môn xét tuyển có môn chính: Ghi chú: Diện ưu tiên xét tuyển (được cộng 1,0 điểm) đối tượng thí sinh đạt tiêu chuẩn tuyển thẳng đại học theo quy định khoản Điều Quy chế tuyển sinh ĐH, CĐ 2016 không sử dụng quyền tuyển thẳng VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cách thức ĐKXT vào trường thuộc nhóm GX (a) Thời gian tiếp nhận ĐKXT đợt 1: Từ 8h00 ngày 01/8/2016 đến 17h00 ngày 12/8/2016 (b) Thủ tục đăng ký xét tuyển Trong thời hạn quy định đợt xét tuyển, thí sinh thực ĐKXT vào nhóm GX theo cách sau: - Cách 1: ĐKXT hệ thống đăng ký trực tuyến Bộ GDĐT quản lý cách điền đầy đủ thông tin vào Phiếu ĐKXT theo nhóm trường tạo cho nhóm GX Việc đóng phí ĐKXT hướng dẫn sau - Cách 2: Tải xuống mẫu Phiếu ĐKXT theo nhóm trường GX điền đầy đủ thông tin, gửiphiếu nàyvà lệ phí ĐKXT đến địa trường nguyện vọng 1qua đường bưu điện (theo hình thức chuyển phát nhanh, chuyển phát ưu tiên) - Cách 3: Nộp trực tiếpphiếu ĐKXT (đã điền đầy đủ thông tin) phí ĐKXT trường thuộc nhóm GX (c) Mức phí ĐKXT quy định sau: + Thí sinh ĐKXT vào trường nhóm GX: 30 nghìn đồng + Thí sinh ĐKXT vào trường trở lên nhóm GX : 60 nghìn đồng Hướng dẫn điền thông tin vào phiếu ĐKXT theo nhóm GX (1) Họ tên, ngày tháng năm sinh, giới tính, số báo danh, số CMND: Ghi xác thống với thông tin Hồ sơ đăng ký dự thi THPT quốc gia (2) Mã ĐKXT: Ghi xác mã đăng ký xét tuyển quy định Giấy chứng nhận kết thi thí sinh (3) Mục "Diện ưu tiên xét tuyển" áp dụng cho thí sinh không dùng quyền tuyển thẳng vào đại học: đánh dấu "X" vào ô bên cạnh Mục "Đối tượng" quy định sau: Đoạt giải kỳ thi chọn HSG quốc gia: 01; đoạt giải Cuộc thi KHKT cấp quốc gia:02 Mục "Loại giải (huy chương)": điền giải (1,2,3) huy chương (vàng ghi 1, bạc-2 đồng-3) đạt Mục "Môn đoạt giải": ghi môn học đoạt giải kỳ thi chọn HSG quốc gia, thí sinh đoạt giải Cuộc thi KHKT cấp quốc gia ghi tóm tắt tên đề tài đoạt giải VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (4) Thí sinh ghi rõ địa bưu điện để nhận Giấy báo trúng tuyển; số điện thoại email để nhóm GX liên hệ (5) Thí sinh khẳng định lại chế độ ưu tiên (khu vực đối tượng tuyển sinh) chịu trách nhiệm tính xác thông tin Nếu chế độ ưu tiên khác so với hồ sơ đăng ký dự thi phải đánh dấu X vào ô cạnh mục ”Chế độ ưu tiên có thay đổi so với hồ sơ đăng ký dự thi THPT quốc gia” (6) Mục "Các nguyện vọng đăng ký": - Để cung cấp thông tin cần thiết cho thí sinh, nhóm GX công bố rộng rãi website 12 trường thành viên thông tin chi tiết liệu xét tuyển trường, bao gồm: Ngành (nhóm ngành) xét tuyển, mã ngành/nhóm ngành tiêu dự kiến tương ứng; tổ hợp môn xét tuyển nhóm ngành môn (hệ số 2); mức chênh lệch điểm trúng tuyển tổ hợp môn xét tuyển ngành; điều kiện bổ sung (tên môn thi) để xét ưu tiên trúng tuyển trường hợp có nhiều thí sinh điểm ngưỡng trúng tuyển vào ngành - Trước điền thông tin mục này, thí sinh lưu ý nguyên tắc chung sau đây: +Thí sinh phép ĐKXT vào nhiều trường nhóm, trường nguyện vọng tổng số nguyện vọng đăng ký không đợt không đợt xét tuyển bổ sung(ví dụ đợt 1, thí sinh đăng ký xét tuyển vào trường khác nhóm trường đăng ký nguyện vọng, đăng ký vào trường khác nhóm đăng ký nguyện vọng vào trường nguyện vọng lại đăng ký vào trường) + Thí sinh đăng ký xét tuyển vào trường nhóm đợt trường nhóm đợt xét tuyển bổ sung không đăng ký xét tuyển vào trường nhóm + Thí sinh không thiết phải đăng ký đủ tất nguyện vọng Những nguyện vọng không đăng ký phải gạch chéo để khẳng định + Thí sinh phải xếp nguyện vọng theo thứ tự ưu tiên từ xuống - Phần kê khai nguyện vọng đăng ký bao gồm thông tin ví dụ minh họa sau đây: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (7) Mục "Có đăng ký xét tuyển vào trường nhóm GX" - Thí sinh đăng ký xét tuyển vào trường nhóm GX: không điền thông tin vào mục - Thí sinh đăng ký xét tuyển vào trường nhóm GX trường nhóm: đánh dấu "X" vào ô bên cạnh điền đầy đủ thông tin trường nhóm GX Thí sinh cần lưu ý ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG & TIN HỌC
BÙI XUÂN DIỆU
Bài Giảng
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
(lưu hành nội bộ)
TẬP HỢP - L OGIC - ÁNH XẠ - SỐ PHỨC, MA TRẬN - ĐỊNH THỨC - HỆ
PHƯƠNG TRÌNH, KHÔNG GIAN VÉCTƠ, ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH, DẠNG TOÀN
PHƯƠNG - KHÔNG GIAN EUCLIDE
Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải
Hà Nội- 2009
MỤC LỤC
Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1 . Tập hợp - Logic - Ánh xạ - Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Các phép toán logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Lượng từ phổ biến và lượng từ tồn tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1 Các phép toán trên tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Tập ảnh, tập nghịch ảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Cấu trúc đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.1 Cấu trúc nhóm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Cấu trúc vành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3 Cấu trúc trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5 Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1 Dạng chính tắc của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2 Dạng lượng giác của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.3 Số phức liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Chương 2 . Ma trận - Định thức - Hệ phương trình. . . . . . . . . . . . . . 25
1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1
2 MỤC LỤC
2.2 Các tính chất của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Các phương pháp tính định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Phương pháp tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp về hàng . . 37
4 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1 Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Định lý Kronecker-Capelli . . . . . . . . . hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 1 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI THI MẪU TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 2015 HD. Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 00 0 2 22 24244224 0 00 aa a x x x x x x aa a a aa xe dx xde xe e dx xe e ae e e a= = − = − = − += − + ∫∫ ∫ Từ giả thiết ta có ( ) ( ) 22 2 0 42 2442 20 2. a xa a xedx ea ea a=⇔−+=⇔−=⇔= ∫ Đáp án: 2 HD. 44 56 4 11 31 1 33 CC C + −= . Đáp án: 31 33 hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 2 HD. Góc giữa hai đường thẳng thỏa mãn công thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 12 12 2 2 2 222 . 1.2 1 .1 2.1 1 cos , , 60 2 . 1 1 2. 2 1 1 dd o dd dd uu u u dd uu +− + = = =⇒= +− + + + . Đáp án: 60 o HD. Thể tích tứ diện ABCD là: ( ) 21 11 12 11 , . .3 .3 . 3 4 20 04 42 66 ABCD V AB AC AD = = + + −= . Với ( ) ( ) ( ) 1;2;1 , 4;2;0 , 3;3; 3AB AC AD − . Đáp án: 4 hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 3 HD. Ta có: 22 2 3 2 33 3 3 11 1 2 22 1 1 1 1 1 87 ln ln ln ln ln2 . 1 11 3 333939 x I x xdx xdx x x dx x x x x = = = − = −=− ∫∫ ∫ Đáp án: 87 ln2 39 − . HD. Ta có bán kính của mặt cầu cần tìm là: ( ) 222 0126 ,( ) 3. 111 R dI P ++ − = = = ++ Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( ) ( ) 22 2 1 2 3.xy z+− +− = Đáp án: ( ) ( ) 22 2 1 2 3.xy z+− +− = hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 4 HD. Với hệ số a > 0, chúng ta cần tìm điều kiện để hàm số đồng biến trên R (tức là ∆ của y’ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0), hoặc khi y’ có hai nghiệm thì cả hai nghiệm đều phải < 0. Cụ thể: Ta có 2 ' 3 12y x xm=−+ Để hàm số đã cho đồng biến trên trên ( ) 0;+∞ khi và chỉ khi: ' 36 3 0 12 ' 36 3 0 12 12. 6 36 3 36 3 6 0 3 m m m m m m m x ∆= − ≤ ≥ ∆= − > < ⇔ ⇔≥ +− − <− = < Chú ý: Trong bài toán trên, tại sao thầy không cho cả hai nghiệm cùng nhỏ hơn 0, mà chỉ cho một nghiệm nhỏ hơn 0. Vì nếu nghiệm lớn mà nhỏ hơn 0 thì hiển nhiên nghiệm nhỏ hơn cũng phải nhỏ hơn 0, nhưng cái khó là bạn phải biết so sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai (phần này thầy đã dạy kĩ, các bạn xem lại khi học lớp 10). Đáp án: 12.m ≥ hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 5 HD. Ta có: ( ) 2 3 '(0) 3. 01 y − = = − − Đáp án: -3 HD. 22 22 2 0,3 0,09 0,3 0,3 2 2 0 2 1. xx xx xx xx x ++ > ⇔ > ⇔ +<⇔ +−<⇔−<< Chú ý: hàm mũ hoặc hàm logarit cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số nghịch biến nên ta có 2 22 0,3 0,3 2 xx xx + > ⇔ +< . Đáp án: -2 < x < 1. HD. hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 6 Từ giả thiết các cạnh bên của khối chóp đều bằng 5a nên hình chiếu O của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD) chính là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Ta có: 22 22 2 53 42 AB BC a SO SC CO SC + = −= − = . Thể tích cần tìm là: 3 1 1 53 . .4a.3a. 10 3. 3 32 ABCD ABCD a V S SO a= = = Đáp án: 3 10 3a . HD. Ta có ( ) 4 44 4 7 7 28 11 44 44 00 11 k k k kk kk x C x Cx xx − − = = += = ∑∑ , ( ) kN∈ . Để tìm hệ số của 26 x ta phải tìm k sao cho 2 28 11 26 11 k kN − = ⇔= ∉ . Vậy hệ số của 26 x là 0. Đáp án: 0. HD. 5a 4a 3a O D C B A S hocmainguyenchithanh@facebook.com SÂN CHƠI TÀI NĂNG VIỆ T Page 7 Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có: ( ) ( ) 22 2.3 1 5 , 25 21 IH d I d +− + = = = + . Bán kính đường tròn cần tìm là: ( ) 2 22 2 25 4 6R IH HA= + = += . Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( ) ( ) 22 3 1 36.xy− ++ = Đáp án: ( ) ( ) 22 3 1 36.xy− ++ = HD. Ta có 2 3 ' 3 10 3 0 1 3 x yx x x = = − +=⇔ = . Vậy hàm số đã cho đạt Hướng dẫn dự thi đánh giá năng lực 2015 để xét tuyển vào Đại học Quốc Gia Hà Nội 1. Đối tượng và điều kiện dự thi - Người đã học hết chương trình THPT trong năm 2015; người đã tốt nghiệp THPT; người đã tốt nghiệp trung cấp; - Các đối tượng dự thi không trong thời gian bị kỷ luật cấm thi; ĐKDT và nộp đầy đủ, đúng thủ tục, đúng thời hạn các giấy tờ và lệ phí ĐKDT theo quy định. 2. Hồ sơ đăng ký dự thi Phiếu ĐKDT được đăng tải trên website của Trung tâm Khảo thí ĐHQGHN tại địa chỉ: http://www.cet.vnu.edu.vn, mục “Đăng ký trực tuyến”. 3. Thời gian đăng ký dự thi - Đợt 1: từ ngày 25/3/2015 đến ngày 15/4/2015. - Đợt 2: từ ngày 20/6/2015 đến ngày 10/7/2015. 4. Lệ phí đăng ký dự thi - Lệ phí ĐKDT bài thi ĐGNL: 100.000 đồng/thí sinh/lượt thi. - Lệ phí ĐKDT bài thi Ngoại ngữ: 35.000 đồng/thí sinh/lượt thi. 5. Hình thức đăng ký dự thi và cách thức nộp lệ phí thi Thí sinh ĐKDT theo một trong các hình thức sau: - Đăng ký trực tuyến theo địa chỉ: http://www.cet.vnu.edu.vn, mục “Đăng ký trực tuyến”. - Nộp hồ sơ ĐKDT trực tiếp tại Trung tâm Khảo thí ĐHQGHN, Tầng 3, Tòa nhà C1T, số 144 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội. - Gửi hồ sơ theo hình thức thư bảo đảm chuyển phát nhanh qua đường bưu điện về địa chỉ: Trung tâm Khảo thí ĐHQGHN, Tầng 3, Tòa nhà C1T, số 144 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội; Điện thoại: 04.66759258. Thời hạn nhận hồ sơ tính từ thời gian gửi bưu điện (theo dấu bưu điện). (Đối với thí sinh có nguyện vọng dự tuyển vào trường ĐH Ngoại ngữ - ĐH Quốc gia HN sẽ dự thi môn Ngoại ngữ vào buổi sáng ngày 30/5/2015 (đợt 1) và buổi sáng ngày 1/8/2015 (đợt 2). Sau khi dự thi môn Ngoại ngữ, thí sinh sẽ tiếp tục dự thi bài thi đánh giá năng lực vào một trong các buổi thi còn lại). Bài thi tổng hợp đánh giá năng lực chung của ĐH Quốc gia Hà Nội gồm 3 phần với tổng số câu hỏi là 140 câu tương ứng 140 điểm, tổng thời gian làm bài 195 phút với hai phần thi bắt buộc là Tư duy định lượng - Toán học (50 câu hỏi, thời gian làm 80 phút) và Tư duy định tính - Ngữ văn (50 câu hỏi, thời gian làm 60 phút); phần Tự chọn (40 câu hỏi, thời gian làm 55 phút), thí sinh được lựa chọn một trong hai phần là Khoa học tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học) hoặc Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lý, Giáo dục công dân). Các thí sinh sẽ làm lần lượt làm từng phần thi theo thời gian quy định riêng cho mỗi phần và bấm nút “Hoàn thành” khi kết thúc. Mỗi phần thi chỉ được làm một lần duy nhất và khi ấn nút hoàn thành thì không được làm lại phần thi đó. Nếu hoàn thành sớm thì thời gian còn lại của phần thi đó không được cộng dồn sang các phần thi tiếp theo. Ngay sau khi hoàn thành cả ba phần, thí sinh sẽ được xem kết quả thi của mình hiển thị trên trang kết quả gồm tổng điểm, tổng số câu hỏi làm đúng, tổng thời gian làm bài, số câu hỏi làm đúng từng phần, chi tiết điểm từng phần, thời gian làm bài mỗi phần; phần xem chi tiết từng phần thi mà các em đã làm và đáp án đúng. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Ks. Chất lượng cao 2004 Môn thi: Vật lý (Thời gian: 90 phút) Bài 1. Một con lắc lò xo được tạo bởi một vật nhỏ (m = 1 kg) gắn vào đầu 1 lò xo đàn hồi (k = 40 N/m), đầu kia của lò xo giữ cố định; tất cả đặt trên một mặt phẳng ngang (hệ số ma sát trượt µ = 0,1). Gọi O là vị trí cân bằng của vật, tại đó lò xo không biến dạng, người ta đưa vật đến vị trí B 1 tại đó OB 1 = 15 cm. Sau đó thả vật nhẹ nhàng. Hãy mô tả quá trình chuyển động của vật; (không yêu cầu thiết lập phương trình chuyển động). Bỏ qua khối lượng của lò xo; g = 10 m/s 2 . Bài 2. Cho biết trục chính của một gương cầu lõm, trên đó có 3 điểm F, A, A ’ với F là tiêu điểm, A là điểm sáng, A’ là ảnh của A cho bởi gương. Bằng cách vẽ hình học, xác định vị trí đỉnh gương và tâm gương. Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ 3: C 1 , C 2 là các điện dung của hai tụ điện; L là độ tự cảm của một cuộn cảm thuần và khoá K đang đóng đồng thời trong mạch đang có dao động điện. Tại thời điểm hiệu điện thế giữa 2 tấm của C 1 đạt cực đại bằng U 0 người ta ngắt khoá K. Hãy xác định cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm hiệu điện thế giữa 2 tấm của C 1 bằng không. Cho C 1 < C 2 . Bỏ qua các điện trở trong mạch. Bài 4. Xét quá trình phân rã α của hạt nhân (ban đầu đứng yên) Ra 226 He Rn Ra 4 2 222 86 226 88 +→ Cho biết các khối lượng (tĩnh): m( ) = 225,97712 u; m( ) = 221,97032u; m( ) = 4,00150u. Ra 226 Rn 222 He 4 Tính động năng của hạt α . Ghi chú: năng lượng một hạt có khối lượng tĩnh m cho bởi: W = mc 2 + K với K là động năng của hạt, K=mv 2 /2 = p 2 /2m, p là động lượng của hạt. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG Đề thi tuyển sinh chương trình Đào tạo Kỹ sư Tài năng và Ks. Chất lượng cao 2005 Môn thi: Vật lý (Thời gian: 120 phút) Bài 1. Một con lắc thực hiện dao động tự do trên mặt đất với chu kì T 0 . a) Chu kì dao động sẽ bằng bao nhiêu khi con lắc thực hiện dao động trên một vệ tinh nhân tạo chuyển động xung quanh Trái đất với quĩ đạo tròn ở độ cao h << R (R là bán kính Trái đất)? Giả thiết rằng ngoài chuyển động quay xung quanh Trái đất, vệ tinh không tham gia một chuyển động nào khác. b) Coi quĩ đạo của Mặt trăng quay xung quanh Trái đất là tròn, xác định chu kì dao động T của con lắc đó khi thực hiện dao động trên M ặt trăng. Cho biết: Bán kính Trái đất: R = 6378,14 km; Bán kính Mặt trăng: r = 1738 km; Khối lượng Trái đất: M = 5,97 x 10 24 kg; Khối lượng Mặt trăng: m = 7,35 x 10 22 kg. Bài 2. Con lắc lò xo tạo bởi vật nhỏ khối lượng m ≠ 0 gắn vào đầu một lò xo đàn hồi (độ cứng k) đặt trên một mặt phẳng ngang. Đầu kia của lò xo gắn vào 1 thanh nhỏ thẳng đứng (hình H.1). Tác dụng vào thanh đó một l lực F có phương nằm ngang, có độ lớn biến thiên tuần hoàn theo thời gian t: )0,( sin 00 > Ω Ω = FtFF Sau một khoảng thời gian đủ lớn, người ta quan sá t thấy vật (m) dao động điều hoà theo phương ngang với tần số góc . Ω 1. Dao động điều hoà đó gọi là dao động gì ? 2. Thiết lập phương trình của dao động đó trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: vật (m) chuyển động trong môi trường nhớt; lực ma sát nhớt ngược hướng và tỉ lệ với vận tốc của vật: vrF ms −= , r là hằng số ma sát nhớt (r > 0).