phuong phap giai bai tap toan a2c2

Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn các phương pháp giải toán A2C2 , bạn có thể vào xem để có thêm nhiều cách giải mới và hiểu sâu về nó, Với bộ môn toán này thì cũng khong khó nhưng các bạn cũng phải hết sức chú í các phép tính nhanh để có thể giải bài toán được nhanh nhất

ÔN TẬP: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

TOÁN A2 - C2 CHƯƠNG 3: KHÔNG GIAN VECTƠ

1 Xét một tập hợp W là không gian con của một

không gian vecto R n

Cách 1: Chứng minh W thỏa 2 điều kiện sau: ( W phải là

tập con của Rn )

∀x y W, ∈ ; ∀ ∈k R ta có :

+ x y W+ ∈

+ kx W∈

Cách 2: Chứng minh W thỏa điều kiện sau:

∀x y W, ∈ ; ∀ ∈k R ta có : kx y W+ ∈

2 Tìm cơ sở của một không gianW; Tìm số chiều của

không gian con W

+ Nếu W cho dưới dạng tập hợp:

Lập ma trận gồm các vec tơ của W( hoặc chọn các véc tơ có

dạng vec tơ đơn vị) , sau đó tìm hạng của hệ véc tơ này để

suy ra các vec tơ độc lập tuyến tính Từ đó có cơ sở của W

→ số chiều của W ( số chiều bằng số vecto cơ sở )

+ Nếu W cho dưới dạng hệ sinh: Lập ma trận gồm các vec tơ

sinh ra W và làm tương tự như trên

3 Xác định một vec tơ x thuộc hay không thuộc

không gian vec tơ W đã cho

B1: Xác định tính chất chung của các vec tơ có trong W;

B2: Kiểm tra xem véc tơ x có tính chất chung đó không :

Nếu có thì x là vec tơ thuộc W ; Ngược lại x không thuộc W

4 Tìm điều kiện của tham số để một vec tơ x thuộc

không gian W đã cho:

Tìm điều kiện để vec tơ x thỏa mãn tính chất chung của

các vec tơ có trong W

5 xét một hệ véc tơ nào đó là cơ sở của một không gian W; là hệ sinh

B1: Chứng minh hệ véc tơ đó ĐLTT

B2: Chứng minh một véc tơ bất kỳ thuộc W biểu thị được

qua hệ đã cho

( Thường bước này được bỏ qua nếu biết số chiều

của W )

6 Xác định số vec tơ của một không gian cho bởi hệ sinh;

cho bởi một tập hợp vec tơ

+ Nếu cho bởi hệ sinh: Có vô số vecto

+ Nếu cho bởi tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng:

xác định số phần tử của tập hợp để kết luận

+ Nếu cho bởi tập hợp gồm các vecto cụ thể : Đếm xem có bao nhiêu vec to để kết luận

7 Xét một hệ vec tơ độc lập tuyến tính; phụ thuộc

tuyến tính

- Hệ có nhiều hơn n vec tơ thì không độc lập tuyến tính

- Hệ chứa vec tơ không thì không ĐLTT

- Hệ có Một Vec tơ là tổ hợp tuyến tính của các vec tơ khác

thì không ĐLTT

- detA ≠ 0 thì hệ ĐLTT

- r(A) = n thì hệ ĐLTT

8 Xét một vec tơ x là tổ hợp tuyến tính của các véc tơ ui

đã cho

9 Xét một hệ véc tơ là cơ sở của R n ; là cơ sở trực

giao của R n

B1: Chứng minh hệ véc tơ ấy ĐLTT : Kết luận hệ là cơ sở ( nếu số vecto bằng n) B2: Chứng minh hai véc tơ bất kỳ của hệ vuông góc với nhau (Tích vô hướng bằng 0 ): Kết luận hệ trực giao

10.Tìm hạng của một hệ vec tơ M

B1: Lập ma trận A: có các dòng là các vecto đã cho

B2: Biến đổi A về ma trận bậc thang dòng

B3: Kết luận- số dòng khác 0 của ma trận bậc thang là số hạng của hệ vecto đã cho

11.Tìm điều kiện của tham số để hạng của hệ thỏa điều kiện

đề bài

Lập ma trận A ( gồm các vecto đã cho ) sau đó biến đổi A về bậc thang, dựa vào đề bài để tìm tham số

12.Tìm tọa độ của một véc tơ đối với một cơ sở cho trước

B1: Biểu thị vec tơ qua cơ sở

B2: Giải hệ để tìm các hệ số biểu thị

B3: Trả lời

13.Tìm ma trận chuyển từ cơ sở B sang B /

CHƯƠNG 4 : ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

1. Xét xem ánh xạ f: U →V là AXTT

2. Tìm ma trận của AXTT f trong cặp cơ sở B và B / cho trước

B2: Lập ma trận A của f: A có các cột là tọa độ của các vec

tơ ảnh vừa tìm được

3 Tìm kerf

4. Xét một véc tơ x cho trước thuộc Imf; thuộc kerf

→ kết luận x thuộc Imf

5. Tìm cơ sở và số chiều của Imf; của kerf

*) Tìm cơ sở của Imf:

-Tìm cơ sở của không gian sinh gồm các vec tơ ảnh của cơ

sở trên

-Kết luận

*) Tìm cơ sở của kerf

-Tìm kerf: Giải f(x) = 0 được họ các vectơ x

-Chọn các vectơ dạng đơn vị ( vectơ cơ bản) rồi tìm hạng

của hệ vectơ này từ đó suy ra cơ sở

CHƯƠNG 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG

1.Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A

B1: Lập định thức | A – λ I | : Các phần tử trên đường chéo

chính của A trừ đi λ

B2: Tính định thức trên và trả lời

2.Tìm giá trị riêng và véc tơ riêng của ma trận A

B1: Giải phương trình đặc trưng | A – λ I | = 0 để tìm nghiệm

vecto riêng

3 Tìm vec tơ riêng ứng với giá trị riêng cho trước

vecto riêng

4 Tìm không gian riêng ứng với giá trị riêng cho trước

riêng

Xét sự ĐLTT của các vec tơ riêng vừa tìm được, từ đó kết luận không gian riêng E(Tức là tìm cơ sở và số chiều của E)

5 Tìm ma trận P làm chéo hóa ma trận A cấp n

B1: Tìm các giá trị riêng λi

B2: Tìm các vecto riêng ứng với các giá tị riêng λi vừa tìm được ( nếu có đủ n vecto riêng ĐLTT thì A chéo hóa được )

B3: Lập ma trận P : Viết các vecto riêng thành cột của P

6 Thực hiện chéo hóa ma trận A

B1: Tìm các giá trị riêng λi

B2: Tìm các vecto riêng ứng với các giá tị riêng λi vừa tìm được ( nếu có đủ n vecto riêng ĐLTT thì A chéo hóa được )

B3: Lập ma trận P (Viết các vecto riêng thành cột )

B4: Kết luận P – 1AP : là ma trận có các phần tử nằm trên

7 Tìm ma trận A của dạng toàn phương Q(x)

A là ma trận có các phần tử trên đường chéo chính bằng hệ

số tương ứng của biến bình phương Còn các phần tử nằm ngoài đường chéo chính tương ứng bằng một nửa hệ số

của tích hai biến

8 Tìm biểu thức của dạng toàn phương khi biết ma trận của nó

9 Tìm dạng chính tắc của dạng toàn phương

B1: Biến đổi Q(x) về dạng tổng các bình phương của các biểu thức

( thêm bớt để đưa về dạng bình phương của tổng hoặc hiệu)

B2: Viết Q(x) thành Q(y):Q(y) chỉ chứa các biến bình phương ( Viết bằng cách đặt các biểu thức bình phương bằng biến mới

yi )

10.Xét xem dạng toàn phương nào là xác định dương,

xác định âm, nửa xác định dương

B1: Xác định ma trận A của dạng toàn phương

định âm

+ Nếu không thỏa hai loại trên thì Q(x) là nửa xác

định dương

Lưu ý: Nếu Q(x) là dạng chính tắc thì Q(x) là xác định dương nếu mọi hệ số của biến đều dương;

Q(x) là xác định âm nếu mọi hệ số của biến đều âm

11.Tìm điều kiện của tham số để dạng toàn phương đã cho là xác định dương, xác định âm, nửa xác định dương

B1: Xác định ma trận A của dạng toàn phương

dương thì Q(x) là xác định dương

+ Với giá trị nào của tham số không thỏa hai loại trên thì Q(x) là nửa xác định dương