Phân tích chế độ xác lập đường dây tải điện và lưới điện với ví dụ áp dụng và chương trình trong MATLAB đỗ xuân khôi pdf

M.1.3 Công suất tiêu thụ bởi một tổng trở và cân bằng công suất trong lưới điện Các công thức tính công suất tiêu thụ trên một tổng trở được sử dụng thường xuyên trong tính toán lưới điệ

PHÂN TÍCH CHÊ ĐỒ • xó c LAP•

ĐÔ XUÂN KHÔI

PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ XẤC LẬP ĐƯỜNG DẲĨ TÀI ĐIỆN VÀ LƯỚI ĐIỆN

(Vói ví dụ áp dụng và chương trình trong Matlab)

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HOC VÀ KỸ THUÂT

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn sách trìn h bày những kiến thức cơ bản về đặc điểm làm việc cũng như phương pháp tính toán phân tích sự làm việc của đường

dây tải điện cao áp (dòng điện xoay chiều) và lưới điện cao áp

trong chế độ xác lập Đây là m ột nội dung cơ bản thuộc học phần Phân

tích hệ thống điện dành cho cử nhân và kĩ sư chuyên ngành Hệ thống

điện lực

Mặc dù nội dung này đã được đề cập đến trong m ột số sách hiện có

tu y nhiên tác giả đã cố gắng đưa vào những nét riêng và cả những nội dung mới, để bảo đảm cho cuổn sách không phải là m ột sự trùng lặp mà

là sự bổ sung cần thiết.

Việc nghiên cứu đề tài này đòi hỏi nắm vững lí th u yế t cơ sở về mạch điện xoay chiều, đồng thời yêu cầu người học thực hiện nhiều tính toán

áp dụng để có th ế hiếu rõ các vấn đề lí thuyết

Để đáp ứng nhu cầu thứ nhất, tác giả bổ sung thêm Chương Mở đầu

nhằm nhắc lại m ột số kiến thức quan trọng trong phân tích hệ thõng điện (HTĐ) xoay chiều Những kiến thức cơ bản này thường được trình bày tro n g các m ôn học cơ sở Kĩ th u ậ t điện, Mạch điện hay các môn học

cơ sở chuyên ngành khác nhau, tu y nhiên việc nhắc lại cô đọng ở đây là

bổ ích để giúp người đọc ôn lại những kiến thức có vai trò quan trọng trong quá trìn h tiế p thu các nội dung khác

Đ ể đáp ứng nhu cầu thứ hai, tác giả đã minh họa hầu hết các vấn đề

lí th u y ế t bằng nhiều ví dụ tính toán Hơn nữa công cụ làm toán rấ t hiệu quả dành cho kĩ sư là phần mềm máy tính Matlab được khai thác sử dụng tron g các tính toán này Đây là công cụ nghiên cứu rất phổ biến tron g các trường đại học, giới kĩ sư hay nghiên cứu khoa học kĩ th u ậ t nói chung trên th ế giới Ở nước ta cần thúc đẩy mạnh mẽ hơn việc sử dụng

M atlab, trước hết là tron g nhà trường, như m ột công cụ không th ể thiếu đối với các kĩ sư tương lai Nói riêng những nội dung của cuổn sách, nếu không sử dụng công cụ tính toán trên máy tính sẽ không thể được nghiên cứu có hiệu quả Nhiều tính toán áp dụng trong sách được trình bày dưới dạng ngôn ngữ Matlab kèm theo vài giải thích cần th iế t để giúp người học ôn lại m ột số kiến thức về sử dụng phần mềm này hoặc bẳt đau làm quen với nó1 Thêm vào đó, m ột số chương trình Matlab dùng

1 V ì trao đổi số liệu nhiều với Matlab nên sách này chấp nhận cả hai quy ước kí hiệu dấu

iii

để giải vài bài to á n cơ sở cũng được cung cấp, vừa giúp cho việc học lập trìn h M atlab vừa cung cấp những công cụ cơ bản độc giả có th ể sử dụng tro n g các áp dụng tín h toán khác nhau liên quan đến nội dung lí th u y ế t.Bài to á n giải tích (tín h toán chế độ) lưới điện, khi giới th iệ u khởi đầu

từ tín h toán m ột phần tử lưới như đường dây, m áy biến á p thường sử dụng mô hình m ạch Tuy nhiên nghiên cứu trê n mô hình toán học (m ô hình mạch hai cửa) có ưu điểm là (i) cho phép phân tích rõ ràng, đầy đủ hơn về bài toán giải tích phần tử lưới, (ii) xem x é t nó như là trường hợp riêng của giải tích lưới điện dùng mô hình n út, (iii) cho phép dẫn ra các giới hạn tru y ề n tả i của phần tử này và của lưới điện nói chung Do đó chương đầu tiê n được dành cho nghiên cứu mạch hai cửa, tổng q u á t cho phần tử lưới tu y ế n tín h th ụ động b ấ t kì, theo các vấn đề nói trê n Trong

đó bài toán tín h toán chế độ làm việc sẽ được biện luận đầy đủ cho mọi trường hợp dữ liệu cũng như được khái q u á t hóa giú p người học nắm vững cách giải bài toán này m ộ t cách tống q u á t Tất nhiên mạch điện tương đương của hai cửa cũng được nêu và nhắc lại về phương pháp tính toán

Trong chương cuối về tín h toán chế độ của lưới điện phức tạp, tác giả bổ sung th ê m phần trìn h bày phương pháp đánh giá nhanh chế độ dựa trê n phân tích tu yế n tín h , sử dụng các đại lượng "h ệ số phân bố" Các công cụ này được dùng chủ yếu tro n g bài toán phân tíc h biến cô (C ontigency A n a lysis), m ộ t số bài toán tối ưu hóa chế độ làm việ c hay quản lí lưới điện tru y ề n tả i, có th ế tro n g điều kiện áp dụng th ị trường điện Việc nghiên cứu và sử dụng chúng khi tìm hiểu về phân tích tính toán lưới điện cũng rấ t bổ ích cho việc hiểu biết sự làm việ c của lưới điện

và phân tích ảnh hưởng của các phần tử khác nhau cùa lưới đến chế độ làm việc của nó

Với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm , tác giả mong m uốn trìn h bày

nội dung th e o tiê u chí c h ặ t chẽ, rõ rà n g nhưng cô đọng ngắn gọn Mục

tiêu là g iú p cho người đọc hiểu các vấn đề và bài toán m ộ t cách rõ ràng chặt chẽ về khoa học đồng thời áp dụng được vào tín h toán phân tích sự làm việ c của lưới điện cao áp, nhưng chỉ thông qua m ộ t sô' các công cụ, công thức chủ yếu nhất Do đó nhiều công thức không cơ bản đã được

bỏ đi, th a y vào đó là cố gắng khái q u á t hóa nhằm giúp người đọc nắm vững vấn đề, từ đó có th ể tự đi sâu vào các chi tiế t khác

Tác giả tin rằng cuốn sách mang lại m ộ t sự bổ sung có ích cho các tài liệu hiện có, sẽ giú p cho sinh viên đại học, sau đại học hay kĩ sư chuyên ngành Hệ th ố n g điện tro n g việc học tậ p , nghiên cứu cũng như ứng dụng vào tính toán thực tế những nội dung liên quan Người đọc

được giả th iế t đã có hiểu b iế t về //' th u y ế t m ạch điện, đ ạ i sô' m a trậ n và

sô' phức.

IV

Cũng xin giới th iệ u với bạn đọc hai phần mềm m áy tín h v iế t bởi tá c giả, liên quan đến hai nội dung chính của sách này mà bạn đọc có th ể sử dụng tro n g quá trìn h học cũng như tro n g công việc của m ình Xin xem giới th iệ u và tả i chương trìn h tạ i tra n g mạng

h ttp s ://s ite s aooale com /site /oh anm em luoidien

Cuối cùng tác giả xin được lượng thứ về những thiếu sót có th ể có trong cuốn sách, đồng thời rất mong nhận được và chân thành cảm dn những nhận xé t và phê bình của độc giả Ý kiến xin gửi cho tác giả tại

Bộ môn Hệ thống Điện, Viện Điện, Đại học Bách khoa Hà Nội, hay tới địa

chỉ điện th ư khoidx& ÍD t vn

Tác giả

Chương Mở đầu

NHẤC LẠI VÀI KIẾN THỨC c ơ SỞ

M.1.1 Lưới điện xoay chiều một pha

Xét hệ thống tải điện xoay chiều một pha ờ chế độ xác lập (CĐXL), khi đó điện áp

và dòng điện trên đường truyền có dạng hàm điều hòa cùng tần số cư Đặt các hàm

điều hòa áp, dòng lần lượt là:

u (t) = ura cos (cot)

i (t) = Im cos (cot-cp)

Trong đó 9 là góc lệch pha giữa áp và dòng, nếu góc nảy dương thì dòng điện chậm pha so với điện áp một góc (p Đây là trường hợp phụ tải nhận điện có tính cảm (ví dụ: phụ tải là tổ hợp của điện trở và điện cảm) Trải lại nếu cp < 0 thi dòng điện vượt pha so với điện áp, ứng vởi trường hợp phụ tải tính dung (ví dụ: tổ hợp của điện trở và điện dung)

um vả I m lả giá trị cực đại của áp và dòng; ta thường sử dụng giá trị hiệu dụng, tức giá trị trung bình binh phương (rms: root mean square) của áp dòng điều hòa:

Ư = d J s Ị Ĩ Và I = I J s Ỉ 2

Như đã biết, trong nghiên cứu CĐXL điều hòa thường sử dụng biểu diễn số phức

(phasor); phasor áp và dòng hiệu dụng là số phức:

ủ = u z o °

i = I Z - cp = Ie~jip

Công suất truyền tải tại thời điểm t bằng tích của u(t) và i(t) Sử dụng công thức

biến đỗi tích của 2 hàm cos, ta có:

p(t) = u(t).i(t) = UmIm cos(cot) cos(cưt-cp)

= (l/2)UraIm [coscp + cos (2(0t - cp) ]

Thành phần dao động này có thẻ phân tách thành:

UIcos(2o)t - (p) = U I [cos2(0t costp + sin2cot simp]

do đó:

p(t) = UIeos<p.[l + cos2(0t] + Ulsimp sin2(0t (M.1.2)

Có thể chỉ ra rằng, nếu tách dòng điện ra thành phần trùng pha với áp và thành phận chậm pha 90° so với áp thì số hạng thứ nhất của p(t) trong (M.1.2) là công suât do thành phần dòng điện trùng pha với áp gây ra, còn số hạng thử hai là công suât do thành phần dòng điện chậm pha 90° với áp gây ra Thật vậy hai thành phân dòng điện này có biên độ lần lượt bằng imcoscp và imSintp và biểu diễn bời:

ip = ( I m COS(p) COSÍOt

iq = ( I m s im p ) c o s (cot - 71/2) = ( I m sin<p) s i r u o t

Rõ ràng ta có ip + íq = im cos((ot - (p) = ị Tử đó:

p(t) = ui = u.ip + u.iq

= (U„,Im cosọ) cos'ojt + (UmIm simp) sìnoot coscot

= l/2.UmIm coscp (1 + cos2(0t) + l/2vumlr o sincp sin2cot

và ta có lại công thức (M.1.2).

Bây giờ ta có thể nhận xét rằng công suất tức thời p(t) gồm 2 thành phần:

- Thành phần p R = U I c o s ọ [ l + c o s 2 c o t] do thành phần dòng điện trùng pha với áp sinh ra, nó gồm giá trị không đổi Ul.cosq) được xếp chồng bời một phần

dao động với tẩn số 2(0 và với biên độ cũng bằng giá trị này Thành phần pR là

công suất hấp thụ bởi điện trở của mạch và phụ tải.

(M.1.3)

(M 1 4 )

2

điện áp (phụ tải của mạch có tính cảm) hay vượt pha so với điện áp (phụ tải có tính dung) Đây là đại lượng đặc trưng cho phần công suất dao động trong hệ thống, nó phóng - nạp giữa từ trường trong phần tử điện cảm và điện trường trong phần tử điện dung Nếu hai dạng phần tử này trong mạch không cân bằng nhau thì nguồn điện cần cung cấp phần công suất dao động này.

Từ ý nghĩa nói trên của 2 thành phần công suất, mà ta gọi p là công suất tác dụng

hay công suất hữu công, còn Q được gọi là công suất phản kháng hay công suất

vô công Mặc dù phần công suất liên quan đến Q không được chuyển đổi sang các

dạng năng lương có thẻ sử dụng bởi phụ tải điện, nhưng nó vẫn cần thiết cho sự hoạt động của hệ thống điện xoay chiều

Công suất vô công càng lớn nếu góc lệch pha giữa áp và dòng càng lớn, tức là

thông sổ cosẹ càng nhỏ Thông số này có ý nghĩa quan trọng trong chế độ làm việc của lưới điện xoay chiều và được gọi là hệ số công suất (pf: power factor).

Hình M.1 vẽ đồ thị công suất tức thời theo (M.1.2):

p(t) = p ( l + cos2cot ) + Q.sin2cot

với p = 100, coscp = 0.85 (Q = 62)

Đồ thị này được vẽ trong Matlab như sau:

syms P Q t %định nghĩa các biến symbolic

p(t) = 100 [ 1 +cos (200 711] + 62 sin (200 Tit)

H ình M 1

Bây giờ ta định nghĩa tổ hợp của công suất tác dụng và phản kháng như sau:

à = ủ ì = UIZ(Ọ = U L (c o s (|> + j s i n (p) = P + jQ (M 1 6 )(dấu mũ chỉ số phức liên hợp)

Đại lượng phức S được gọi là công suất phức, môđun của nó được gọi là công

suất biểu kiến:

Cỏn góc chính bằng góc lệch pha giữa áp và dòng cp

Định nghĩa công suất phức cho phép sử dụng các công thức phức số để tinh toán đồng thời hai đại lượng công suất p và Q Còn môđun của nó tức công suất biểu kiến có thể đặc trưng cho klch cở yêu cầu của các phần tử mạch điện xoay chiều theo yêu cầu truyền tải điện

M.1.2 Lưới điện 3 pha cân bằng

Nguồn điện 3 pha sinh ra hệ điện áp 3 pha đối xứng như hình M.2 Nếu lưới điện

và phụ tải cũng là 3 pha cân bằng thì áp dòng tại phụ tải cũng đối xứng Quan hệ giữa áp dòng trên đường dây tải điện và áp dòng đặt lên 3 pha của phụ tải phụ

thuộc vào cách nối 3 pha của phụ tải theo sơ đồ sao hay tam giác Hình M.2a vẽ

hệ vector điện áp của mỗi dây pha của đường dây so với điểm trung tính và hệ

4

vector dòng điện trẽn 3 dây pha, chậm sau áp tương ứng một góc (p.

Nếu phụ tải nối sao thì đó cũng là áp và dòng đặt lên mỗi pha của phụ tải

Nếu phụ tải nối tam giác thi áp đặt lên mỗi pha của nó trùng với điện áp dây của đường dây, tức là điện áp giữa 2 dây pha Hinh M.2b vẽ hệ áp dây này Uab = ua - ub ; Ubc = ub - uc và Uca = uc - ua Dễ thấy áp dây lớn hơn áp pha Vã lần và lệch pha 30° Cũng dễ chỉ ra dòng điện trong pha của phụ tải nối tam giác sẽ nhỏ hơn dòng trên dây pha của đường dây V3 lần và cũng lệch pha 30°

Điện áp pha đối xứng trong CĐXL biểu diễn bởi:

ua = V 2 U p c o s (íot)

ub = V2 Up c o s (cot —1 2 0°)

uc = V 2 Up c o s (cot + 1 2 0 0)

với Up là trị hiệu dụng của điện áp pha

Biểu diễn phức số (phasor), kí hiệu với chữ hoa:

+ Upl {cos (2cot-cp) + cos (2cot-cp-47t/3) + cos (2ũ)t-cp+47i/3) }

SỐ hạng thứ hai là tổng cùa 3 vector đối xứng không gian do đó bằng 0, vì thể:

Đổi với dòng công suất trong mỗi pha, ta vẫn cố biểu diễn tương tự hệ thống 1 pha:

ồa = ũaì a = UPI (c o s cp + js i n c p ) = Pp + jQp

sb = ũ bì b = U p K c o s c p + js i n c p ) = Pp + jQ p (M 1 9 )

ảc = ủcỉ c = Upl (c o s cp + js i n c p ) = Pp + jQp

(kỉ hiệu “p” vẫn chỉ đại lượng của 1 pha)

Công suất phức 3 pha:

S = sa + sb + sc = 3UpI (cos (p + j sin <Ị>) = 3 (Pp + jQp) (M 1.10)

Nếu sử dụng điện áp dây U = V3 Up thì công suất 3 pha:

p = s I D I Ị coscp ; Q = n / 3 I U I I s in ự

Do 3 pha của hệ thống 3 pha cân bằng cỏ dòng áp giống nhau về trị sổ, chỉ lệch

pha, nên ta chỉ cần tính toán trên một pha Đó lá biểu diễn một pha của lưới 3 pha

cân bằng Trong biểu diễn này, dòng đi trên đường trung tính coi là bẳng 0 (dòng

đi vào điểm trung tính trong hệ thống 3 pha cân bằng lả bằng 0), do đó mọi đìẻm trên đường nảy coi là có củng một điện thế (băng 0)

M.1.3 Công suất tiêu thụ bởi một tổng trở và cân bằng công suất trong

lưới điện

Các công thức tính công suất tiêu thụ trên một tổng trở được sử dụng thường xuyên trong tính toán lưới điện Xét 3 tổng trở giống nhau z = R + jX nối sao cung cấp bởi đường dây 3 pha; áp đặt lên mỗi tổng trở là Up vá dòng là I Công suất tiêu thụ tổng cộng là:

Chủ ý là nếu “phụ tải” Z này được nối tam giác thì ta có thẻ chuyển về phụ tải nối

sao tương đương như sau (hình M.3).

Mach hình sao có ia= — , do đó hai mach này là tương đương nếu có:

ZY

Sau khi chuyển đổi phụ tải nối tam giác thành nổi sao tương đương, ta có thể nghiên cứu hệ thống 3 pha cân bằng trong khi chỉ xem xét một pha của nó (như đã

nhận xét ờ cuối mục M.1.2) Hình M.4 vẽ mạch 1 pha tương đương, hay còn gọi là

sơ đổ 1 dây của hể thống 3 pha cân bằng Kỉ hiệu nối đất chì điểm trung tính của

hệ thống (không nhất thiết được nối đất); mọi điểm trung tính có cùng điện thế.Tiếp theo ta chỉ ra rằng các dỏng công suất tác dụng, công suất phàn kháng và công suất phức trong lưới điện tuân theo luật cân bằng ở nút lưới, giống như dòng

điện Xét ví dụ nút lưới ờ hình M 5 ta viết được:

i i = i 2 + Ỉ3

Phương trinh cân băng tương tự cũng đúng với công

suất phức:

sx = ủ ĩ x = ù(ĩ2 + ỉ 3) = ủ ĩ 2 + ủ í 3 = ồ2 + s3

Từ phương trình cân bằng công suất phức cũng suy ra

phương trình cân băng công suất p và công suất Q ờ H ình M 5nút:

Pi = p2 + p3

Qi = Q2 + Q3

Nhắc lại rằng công suất

hữu cõng p luôn truyền từ

nguồn tới các phụ tải tiêu

thụ năng lượng điện, cồn

về cồng suất phản kháng

Q, ta nhận xét như sau về

giá trị của nố trên các

nhánh của lưới điện

8

Trong lưới ở hình M.5, nếu mạch rẽ l2 có phụ tải tính cảm và mạch rẽ I3 có phụ tải tính dung, thì Q2 > 0 và Q3 < 0 và do đó Q1 có thể có giá trị nhỏ hay triệt tiêu Ta quy ước nói rằng “dòng Q2 chạy theo hướng về phụ tải còn dòng Q3 chạy ngược theo hướng về nguồn (phía mạch 1)” Biết rằng Q biểu diễn biên độ của thành phần công suất dao động trong lưới, do sự phóng nạp công suất giữa phần tử tính cảm và phần tử tính dung; công suất “vô công” sẽ phóng nạp giữa từ trường của phần tử tính cảm ở mạch 2 và điện trường của phần tử tính dung ở mạch 3, thay cho phóng nạp với nguồn điện ở mạch 1 Do đó Qì có giá trị nhỏ.

Quy ước như vậy về “chiều” của dòng Q có thể hiểu như gắn với sự thay đổi điện

áp trên đường truyền tải điện xoay chiều Nếu “phụ tải của mạch 1”, hiểu là tổng công suất trên mạch 2 và 3, càng mang nhiều tính cảm thì Q, càng lớn, dẫn đến

làm tăng sụt áp dọc đường truyền tải Như vậy, chưa xét dòng p, ta đã quy ước coi

dòng Q có hướng đi đến phần từ tính cảm và theo chiều sụt áp Để minh họa điều

này, trẽn hình M.6 vẽ biểu đồ vector dòng áp ở đầu vâo (điểm 1) và ra (điểm 2)

của một tổng trở tính cảm R + jX (biểu diễn đường truyền tải điện): Giả sử áp đầu

ra u2 không đỗi, còn dòng điện là thuần công suất phản kháng (góc lệch pha giữa

áp và dòng là (p = 90°), và thay đỗi từ I (Q < 0) đến I ’ (Q > 0) rồi I" (Q > 0 và lớn hơn) Áp giáng trên tổng trở đường truyền gồm tổng 2 vector áp giáng trên điện trở- bằng ĨR và áp giáng trên điện kháng - bằng j i x Cộng vector u2 với vector

áp giáng, ta được vector U ì Tương ứng với 3 trường hợp nối trên cùa dòng điện,

ta thấy giá trị điện ảp ở đầu vào tăng dần từ U i đến U 1 ’ rồi U i ”.

M.2 Hệ đơn vị tương đổi

Sử dụng hệ đơn vị tương đối trong biểu diễn và tính toán lưới điện đem lại nhiều lợi ích, đặc biệt khi lưới điện bao gồm nhiều cấp điện áp khác nhau

Xét lưới điện 2 cấp điện áp như hình M 1 Máy biến áp với tỉ số biến áp 1 :k nâng

điện áp phía thứ cấp (lưới con B) lên k lần, đồng thời giảm dòng điện đi k lần (chưa kẻ tổn thất trong máy biến áp), tức là giữ nguyên giá trị công suất truyền tải Trên hinh biểu diễn máy biến áp bởi máy biến áp lí tưởng (không tổn thất) ghép với tổng trở Z b i và tồng dẫn Yb1 (biểu diễn tổn thất dọc và ngang trong máy) Chỉ

số 1 chỉ rằng các trở kháng này được đặt ở phía sơ cấp, tương tự ta thêm chỉ số 2 nếu chúng được đặt sang phía thứ cấp Tổn thất công suất trong máy biến áp là1:

AS = u,2^, + T -ỈK x = v ỉ% 2 + Ä (M.2.1)

VI u2 = kƯ! và I 2 = I i/ k nên ta suy ra:

Đó lả công thức quy đổi tổng trờ (tổng dẫn) khi chuyển qua máy biến áp

Chú ý: đôi khi dấu chấm trên đại lượng được thêm vào để chi rõ rằng chúng là số phức (m ột số ừong chúng là các phasor - ảnh phức cùa hàm điêu hòa).

9

Khi sử dụng hệ đơn vị tương đối, ta sẽ định nghĩa các giá trị gọi là cơ sở cho từng

đại lượng và tính toán theo các giá trị tương đối của các giá trị cỏ tên của đại lượng so với cơ sở của nó1 Trong 3 đại lượng trong (M.2.3), ta chọn giá trị cơ sở cho 2 đại lượng - cồng suất và điện áp chẳng hạn, còn dòng điện cơ sở sẽ tỉnh từ

công thức này Nếu ta chọn một giá trị công suất (3 pha) cơ sở Scs (số thực) chung

cho cả hai cấp điện áp; điện áp (dây) cơ sở chọn riêng cho mỗi cấp điện áp UcsA

giữa các đại lượng cơ sờ này (số th ự c ):

Chia (M.2.3) cho (M.2.4) ta có công thức cho các đại lượng ở đơn vị tương đối:

trong đó giá trị công suất, điện áp và dòng điện trong đơn vị tương đối (kí hiệu p.u

- per unit) xác định bởi:

ẻ = S / S cs; ủ = ủ / UC3; i = i / l cs (M.2.6)

trong đó điện áp và dòng điện ờ cấp (điện áp) nào phải quy đổi theo đại lượng áp,

dòng cơ sở của cấp đó

Chú ý trong đơn vị p.u không còn phân biệt đại lượng (áp) pha hay dây, (công

suẩt) một pha hay ba pha; khi chuyển sang đơn vị có tên nếu ta nhân u (p.u) với

áp dây cơ sở thi sẽ được áp dây, nếu nhân với áp pha cơ sờ (giá trị bé hơn

s lần) thì được áp pha; tương tự nếu nhân s (p.u) (hay công suất tác dụng p (pu),

công suất phản kháng q (p.u)) với công suất 3 pha cơ sờ thi được công suất 3

pha Trong các công thức tính toán dùng đơn vị tương đối sẽ không có các hệ số

quy đổi *J3 (so sánh (M.2.5) với (M.2.3)).

' Các đại lượng không thứ nguyên sẽ không thay đổi khi chuyên sang đơn vj tương đối.

Chú ý rằng trong đơn vị tương đối, các giá trị điện áp ở mọi nút trong lưới sẽ khá gân với 1 (khi điện áp có tên khá gần với điện áp định mức cùa cuộn dây máy biến

áp nôi với lưới con chứa nút, tức là cũng gần với điện áp định mức của lưới con) Còn dòng điện p.u cỏ giá trị phụ thuộc Ses đã chọn; thường quy ước chọn

100 MVA cho lưới điện cao áp

Tính toán trong đơn vị tương đối cũng phải sử dụng giá trị thông số trở kháng dẫn trong đơn vị p.u Ví dụ một tổng trở đặt giữa 2 nút k,m trong lưới con A, có quan

hệ với dòng áp theo luật Ohm:

Công thức đơn vị tương đổi này cũng không còn chứa hệ số >/3

Sau khi quy đổi tất cả các đại lượng sang đơn vị tương đối - đại lượng thuộc lưới con cẩp điện áp nào được quy đỗi dùng các đại lượng cơ sờ của lưới con đố- thì

có thẻ bỏ các máy biến áp lí tưởng đi; như là lưới điện đã có cùng một cấp điện

áp Thật vậy việc quy đổi như trên tương đương với quy đổi toàn lưới về cùng điện

áp trước rồi mới chuyền sang đơn vị tương đối sau: giả sử tồng trở z ở lưới A được quy đổi điện áp về lưới B theo công thức Z’ = z.k2 Sau đó ta chuyển sang đơn vị tương đối:

•' = J l _ = Zk:'V3I csB = zV3(k I;sB) = Z n /3ĩ v ,

~ ZcsB ~ UC3B UcsB / k UCSA

Như vậy ta thu được giá trị như là giữ nguyên z ở lưới A (không quy đổi về cấp điện áp B), mà chỉ quy đổi đơn vị tương đối theo quy tắc xác lập ở trên Điều đó

nới lẻn rằng quy đổi đơn vị tương đối như vậy không cần quy đổi điện áp nữa.

Sau khi tính toán, có thẻ quy trở lại đơn vị có tên, chú ý đại lượng ờ đâu thì dùng các giá trị cơ sờ ờ đó để quy chuyển

Quy tắc lựa chọn đơn vị tương đối nêu trên sẽ gặp vấn đề khi một lưới con nối với nhiều hơn một lưới con khác, đồng thời được nối thông qua các máy biến áp ghép nối có điện áp cuộn dây nối với lưới con này khác nhau; ví dụ do việc đặt đầu phân

áp ờ các máy nảy khác nhau Đẻ áp dụng quy tắc chọn điện áp cơ sờ như đã nêu,

ta có thể tách riêng phần biến đổi điện áp ngoài định mức (non-nominal) thành một

11

máy biến áp riêng và dùng một mạch thay thế đặc biệt cho nó (xem chương 3, mục 3.2.3).

Trong khi sử dụng hệ đơn vị tương đối, đôi khi ta cần chuyển đổi cơ sờ Giả sử với

các đại lượng cơ s ở Scs, Ucs ta có các đại lượng tương đối P, q, U và z Nếu thay đổi tới cơ sờ mới Scs’, u cs', ta cần xác định lai các giá trị tương đối Chẳng hạn bằng cách chuyển ngược về đơn vị cố tên rồi quy chuyển lại sang đơn vị tương đối mới, vl dụ tính công suất p' trong cơ sở mới:

p' = p.Scs/Scs'

Nếu gọi Ses /à giả trị tương đối của cồng suất cơ sở mới Scs' trong hệ đơn vị tương

đối cũ, tức là Ses’ = Ses’ / Ses thì ta có:

p' = p/scs'

Như vậy ta có thẻ chuyển đổi cơ sở mà không cần quy trờ vể đơn vị có tên Điều này còn có lợi vì ta có thẻ không biết Scs (cơ sở cũ) nhưng vẫn biết sCs' và như vậy vẫn cố thẻ tiến hành chuyển đổi cơ sờ Các công thức chuyển đổi tương tự có thẻ viểt cho các đại lượng khác, chẳng hạn

u' = u / ucs' z' = z / zcs'

Tóm lại, để chuyển sang hệ đơn vị tương đối mới có thể làm như sau: Xác định giá trị các đại lượng cơ sở mới trong hệ đơn vị tương đối cũ; sau đó dùng các giá trị thu được này làm cơ sở quy đổi các đại lượng tương đối cũ, tựa như chúng là đại lượng có tên

Việc sử dụng đơn vị tương đối cho thông số hệ thống điện cũng như các thông số chế độ mang lại nhiều lợi ích:

- Nhiều thiết bị điện có giá trị thông số thay đổi nhò theo công suất cùa nó nếu được tính trong đơn vị tương đối (với cơ sờ là giá trị định mức của thiết bị) Khi không biết rỗ về thiết bị ta có thẻ sử dụng các giá trị chuẩn cho loại thiết

- Các tham số tính toán trở nên có cùng dải giá trị, điều này có thể làm tâng

độ chinh xác trong tính toán

M.3 Các thành phần đối xứng

Phương pháp phân tích hệ thống áp, dồng nhiều pha không đối xứng ra các thành phần (nhiều pha) đối xứng lả công cụ thường được sử dụng đẻ nghiên cứu

các chế độ làm việc không đối xứng giữa các pha của lưới điện, chẳng hạn tình trạng gây ra bởi một sự cố không đối xứng.

Với chế độ làm việc không đối xứng, ta không còn có thể tính toán lưới điện 3 pha trên sơ đồ mạch điện một pha như thường làm Xét một hệ thống dòng, áp không đối xứng, chẳng hạn hệ điện áp 3 pha, biểu diễn bởi vector uabc = (Ua ub UC)T trong

đó mỗi thành phần là một số phức (phasor) điện áp của một pha

Chúng ta sử dụng một phép biến đổi như sau mà ý nghĩa sẽ tháy ở dưới đây:

Phép đổi biến (M.3.1) cho phép xác định một hệ vector U012 duy nhất đối với một

hệ thống uabc đã cho Thật vậy ma trận biến đổi T là khả nghịch, với:

T -1

1

a a2

( M 3 3 )

Do đó U012 hoàn toàn xác đjnh bởi U012 = T-1 uabc.

Chú ý rằng T 1 = T /3 bời vi a và a2 là hai số phức liên hợp

Khai triển các phương trinh ma trận, ta có các công thức biến đỗi sau đây:

Bây giờ ta để ý đến ý nghĩa của phép biến đổi trên Phương trình (M.3.4) đã phân tích hệ thống 3 pha ra 3 thành phần:

Theo ý nghĩa của toán tử quay a, ta có thẻ nhận xét rầng thành phần Uabc,1) là một

hệ thống điện áp 3 pha đối xứng (gồm 3 vector điện áp trên 3 pha, bằng nhau về

độ lớn vả lệch nhau 120° như minh họa trên hình M.8a Tiếp theo, thành phần

Uabc(2> cũng là một hệ thống 3 pha đối xứng, nhưng thứ tự pha ngược với thành

phần trước {hình M.8b) Đối với dòng áp 3 pha đổi xứng ta quy ước đặt tên pha

sao cho trên biểu đổ vector 3 pha, nếu đi vòng theo chiều kim đồng hồ thi thứ tự pha lả abc Thứ tự quy ước này trùng với thứ tự pha của thành phần Uabc(1,t do đố

thành phần này được gọi lâ thành phần thứ tự thuận (Positive-Sequence

Component) Thành phần Uabc<2) sẽ được gọi lâ thành phẩn thứ tự nghịch (Negative-Sequence Component) Cuối cùng thành phần thử ba u abc(0) cũng là một

hệ điện áp đổi xứng (gồm 3 vector áp hoàn toàn trùng nhau trên 3 pha) Đặc điểm

của thành phần nảy cho nổ cái tên thành phần thứ tự không (Zero-Sequence

Component) Như vậy hệ thống 3 pha bắt k i (không đối xứng) đỗ được phân tích ra

3 thành phần 3 pha đối xứng thuận, nghịch và không (kl hiệu 1,2 vả 0), với:

u i " = u (; U*/’ = U,; u'a0) = uo

U, = + Ug2) + u f (tương tự với u b và u c)

Phân tích trên cũng áp dụng cho dòng điện và cũng cho các công thức có dạng như trên.

Hình M.9a minh hoạ hệ 3 pha không đối xứng được phân tích ra 3 thành phần như

trên hình M.8

Chúng ta cố một số nhận xét sau đây:

■ Nếu hệ thống dòng (áp) là đối xứng, biểu diễn như trên hinh M.8a (chẳng hạn đối với áp) thì theo công thức M.3.5 ta sẽ có u0 = 0, U-I = Ug, u2 = 0, có nghĩa

là đại lượng 3 pha đối xứng trùng với thành phần thứ tự thuận của nó

■ Trên đường dây nối đến cuộn dây máy biến áp (hay phụ tải) nối sao hở mạch trung tính hoặc nối tam giác sẽ không thề có dòng điện thứ tự không Thật vậy

ở trường hợp này I() = (Ia + Ib + Ic) /3 = 0 vì Ịa + Ib + L- = 0 đối với

các sơ đồ nối dây nói trên, không phụ thuộc hệ thống dòng có đối xứng hay

không Chẳng hạn hình dưới đây minh họa trường hợp nối tam giác: Viết

■ Cũng từ nhận xét trên ta suy ra rằng nếu điểm trung tính của sơ đồ nối sao được nối trung tính (hay đất) trực tiếp hay qua một tổng trở, thi dòng điện chạy trên mạch trung tính này (được gọi là dòng trờ về) sẽ chỉ có thành phần thứ tự không (xuất hiện trong chế độ không đối xứng) và có giá trì bằng 3i0 trong đó io

là thành phần thứ tự không trên mỗi pha Điều này có thể suy từ công thức dạng (M.3.4) viết cho dòng điện; từ công thức này suy ra I a + I b + I r = 3 I 0

Nếu trung tính nối đất qua tồng trở zn thì xuất hiện điện áp thứ tự không 3i0zn

trên tổng trởxĩó (không có điện áp rơi thuận hay nghịch)

■ Hệ thống điện áp dây cũng luôn luôn không chứa thành phần thứ tự không, vì

ta luôn có U a b + ubc + uca = 0

Tiếp theo ta sẽ chỉ ra rằng việc nghiên cứu các chế độ không đối xứng trên các

thành phần đối xứng của nó có thể tiến hành trên các mạch điện riêng rẽ, thay thế

cho mỗi thành phần đối xứng Như vậy thay cho tính toán thuần tuý dùng các công

thức biến đổi toán học, ta cũng có thể tính toán trên các mạch điện thay thế này,

sử dụng các quy tắc tính toán mạch điện quen thuộc Tuy nhiên điều kiện cho việc

đưa vào khái niệm mới này là lưới điện 3 pha phải là cân bằng.

Trước tiên đi từ định nghĩa của dòng và áp thành phần, ta sẽ định nghĩa công suất

của thành phần đối xứng.

Lấy lại định nghĩa các vector (cột) u abc, U012 như ở công thức M.3.1 Tương tự gọi Iatoc và I012 là vector (cột) dòng điện pha và dòng điện thành phần đối xứng Ta cỏ công suất 3 pha

Sabc = I X + i;u b + I X = i;LUabc ÍM-3 7)(dấu A chì số phức liên hợp, dấu T chỉ chuyển vj vector - ma trận) Chuyển sang biến 0,1,2 ta có:

Đại lượng s012 := I q i 2U ũ12 là cõng suất tổng của dòng âp thuận, nghịch, không,

3 lần của nó băng tổng công suất 3 pha:

Ta nói rằng phép biến đổi thành phần đối xứng bào toàn công suất (Chú ý trong

đơn vị tương đối thl hệ số 3 biến mất nếu ta lấy sabccơsớ = 3 S o ư sở).

Bây giờ ta sẽ đưa vào khái niệm tổng trở (thứ tự) thuận, tổng trở nghịch, tổng trở

không cùa đường dây điện lực 3 pha.

&

öa Hình M.10

Trước hết nhận xét rằng quan hệ dòng áp trên đường dây 3 pha phụ thuộc vào tổng trở riêng cùa dây dẫn mỗi pha vả tỏng trở tương hỗ giữa các dây pha Tổng

trở riêng của các pha thường bằng nhau (zaa = zbb = zcc) còn tổng trờ tương hỗ

giữa chúng có thể khác nhau do vị tri đặt các pha thường là không đối xứng Ví dụ: khi 3 pha của đường dây trên không đặt nằm ngang thì tương hỗ giữa hai pha

ngoài nhỏ hơn tương hỗ giữa pha ngoài và pha giữa, và ta có zab* z ac Ngoài hệ thổng pha thì đất hay dây chống sét nối đất - như là một vật dẫn trờ về (do nối đất

trung tính trong hệ thống) - cũng tham gia vào quan hệ dòng áp trên đường dây

Hình M 10 vẽ hệ thống vật dẫn trên một đường dây 3 pha trong đó dây dẫn thứ 4

biểu diễn đường trở về đất (kí hiệu n).

Điện áp rơi trên pha a cho bởi:

^aa la ^ Zab lb ^ zac I c + zan I n

Điện áp rơi trên dây trở về cho bời:

znn lfi zan I a + 2|an Ib zcn I c

Do đó, độ lệch điện áp pha giữa hai điểm trên đường dây được suy ra khi viết phương trình cân bằng áp cho mạch vòng pha a - dây trở về:

ua “ ua — ( zaa-zan) Ia + ( Zab—Zb n)lb ^ ( zac—zcn ) Ic + (zan—2nn)In

Thay thế dòng trở về bởi:

In = - ( I a + Ifc + I c)

ta có:

Ua — u a< — ( z aa + z nn- 2z an) I a + ( 2 at,+znn—Zbn™2an ) Ib + ( z ac+ z nn~ z cn—z an ) I c

Các biểu thức tương tự có thẻ được viết cho các pha b và c, cho ta một hệ thống

tương đương 3 pha đã khử dây đất Hệ này biểu diễn quan hệ giữa điện áp rơi (giá trj pha) theo dòng điện pha, thông qua một ma trận tổng trở 3 pha tương đương mà ta ki hiệu bởi (ma trận đối xứng):

r

C c u -2 nn

17

Zab = z a c + ZnI - *-$ -3 ỉ-'i - zbn

Hệ phương trình trên viết ờ dạng ma trận:

sau đó có thẻ chuyển tới dòng áp thuận, nghịch, không bằng cách nhân trái với ma trận biến đổi nghịch đảo:

T AUabc —' T ZabcTabc

hay:

AU012 ~ T ^abcT X012 • = Z012I012 ( M 3 1 1 )

trong đó gọi Z012 = T 1 Zabc T là ma trận tổng trở thành phần đối xứng.

Thông thưởng ta chấp nhận giả thiết rằng đường dây 3 pha là cân bằng

(balanced), nghĩa là có mọi tổng trở riêng cùa các pha bằng nhau vả mọi tổng trờ

tương hỗ giữa các pha bằng nhau, đồng thời các tổng trở tương hỗ pha - đất cũng

bằng nhau Chúng ta kí hiệu 3 đại lượng này lần lượt là zaa, zab và zan Khi đó ta có

thẻ thấy răng ma trận tổng trờ pha (M.3.9) chỉ còn hai phần tử phân biệt: tổng trở riêng kí hiệu zs và tổng trở tương hỗ kí hiệu zm:

(M.3.13) AUi = (Zp - Zn;) I ì : = Z1I;

AU2 = (Zs - Zm) I 2 : = z , l :

Như ta đã thấy, ma trận tổng trở Z012 chỉ còn lại 3 đại lượng đường chéo Zo, Zi và

z2 được gọi lận lượt lả tổng trở thứ tự không, tổng trở thứ tự thuận và tổng trở thứ

tự nghịch1 Viết lại các đại lượng này:

Z q = z s + 2 Zn = z.,„ + 2 z ai + 3 z , , - 6z,,,

Z; = Z; = z s - zm = z a8 - Z „ I:

Như vậy chỉ riêng tồng trở thứ tự 0 phụ thuộc vào đất - đường trở về Tổng trờ thuận và nghịch bằng nhau và không chịu ảnh hường của đất (đường trở về).Trờ lại kết luận quan trọng đã rút ra: Chế độ 3 pha không đối xứng trên đường dây cân bằng có thể được nghiên cứu trên các đại lượng thứ tự thuận, nghịch và không một cách độc lập với nhau, đồng thời ta có thể biểu diễn bởi 3 mạch điện

Trong thực tế, để làm cho đường dây 3 pha được cân bằng, người ta thường thực

hiện chuyển vị pha, tức là hoán đổi vi tri của 3 pha vởi nhau sau mỗi một khoảng cách nào đó Sau một chu kì hoàn vị, đường dây được chuyển vị hoàn toàn và trên

toản độ dài nảy có thẻ được coi là cân bằng Trong trường hợp này ta sẽ lấy trung bình các tổng trở riêng và trung binh các tổng trở tương hỗ đẻ lập ma trận tổng trở của đường dây cân băng (M.3.12)

Nói tóm lại, nhờ biến đổi các thành phần đối xứng, chế độ 3 pha không đối xứng

có thể được nghiên cứu trên 3 lưới điện một pha Trong đó lưới thuận và nghịch của đường dây truyền tải điện là đồng nhất Z1 - z2 Riêng tổng trở thứ tự 0 có giá

trị khác, cụ thể điện kháng Xo của đường dây trên không thường lớn gấp 2 - 3 lần

trưởng từ rất khác so với hai thành phần kia

1 Đó là các giá trị riêng cùa ma trận tổng trở z,hc M a trận biến đổi T chứa các vector riêng tương ứng, biến đổi ma trận tổng trở thành ma trận đường chéo.

19

Chú ý biến đổi các thành phần đối xứng cũng cho phép nghiên cứu hệ thống 3 pha cân bằng trong trường hợp làm việc đối xứng như một hệ thống một pha Như ta

đã thấy khi hệ là đối xứng thi U a = Ch và I a = l ỵ đồng thời chỉ cần tính cho pha a

Do đó ta sẽ nghiên cứu hệ trên lưới điện thứ tự thuận, ửng với phương trình trong M.3.13:

AUi = Z 1I 1 = (Zs - Z J l i

Công suất 3 pha s abc = 3 l Ị u 1 Nhận xét rằng ta không để ý đến hỗ cảm nữa,

nó đã bao gồm trong tổng trở thứ tự thuận Phương pháp nói trên phân tích chế độ bình thường (đối xứng) của lưới điện chính là phương pháp được sử dụng quen thuộc trong tính toán lưới điện

M.4 Thông số của đường dắy 3 pha

Mục này nhắc lại khái quát về thông số của đường dây trên không tải điện xoay

chiều, từ đó đi đến các công thức thường dùng khi nghiên cứu được giới hạn ở chế độ xác lập Các công thức này sẽ không được dẫn xuất vật lí chì tiết mà chủ yếu quan tâm đến việc đặt chúng trong bối cảnh chung về thông sổ của đường dây tải điện

Trước hết ta biết rằng thông số của đường dây khi tải điện xoay chiều trở nên phức tạp vì có sự tham gia của các hiện tượng tự cảm, hỗ cảm, điện nạp hay hiệu ứng bề mặt trong các vật dẫn Các hiện tượng này càng rỗ khi tần số dòng điện càng cao Các thông số đường dây đối với dòng xoay chiều bao gồm điện trờ R, điện kháng X (hay điện cảm L bao gồm điện cảm riêng và tương hỗ), điện dẫn G

và điện nạp B (hay điện dung c bao gồm điện dung riêng và tương hỗ)

Đường dây trên không nhiều pha với cấu trúc hình học không cân bằng có các thông số biểu diễn bời các ma trận thông sổ pha, có cấp bằng số pha hay nói chung là số dây dẫn (mỗi pha có thể bao gồm nhiều dây dẫn, ngoài ra còn có các vật dẫn khác như dây chống sét hay mặt đất - được sử dụng làm đường trở về thay cho dây trung tỉnh ) Đó là các ma trận tổng trở dọc z (như đã đề cập ở mục trước) vả ma trận tổng dẫn ngang, phần tử của chúng là tổng trở (tổng dẫn) riêng của các vật dẫn hay tỗng trở (tổng dẫn) tương hỗ giữa chúng

M.4.1 Ma trận tổng trở dọc

Ma trận z bao gồm tổng trở trong zin và tổng trở ngoài Zex trong đó Zex phụ thuộc cấu trúc hlnh học của các pha (hay dây) Đẻ xét các đặc tính phụ thuộc tần số khác nhau, ma trận tổng trở ngoài lại được tách ra 2 thành phần:

Zgeo là ma trận “tổng trở hlnh học” do tử thông trong không khl, Zgr là ma trận “tổng trở đất”, thảnh phần gây bời đường trờ về đất

Thành phần Z g e o chỉ gồm điện kháng riêng và tương hỗ giữa các vật dẫn Nếu coi

bề mặt vật dẫn và đất là mặt đẳng thế (vật dẫn lí tưởng với dòng tập trung ờ bề

mặt) thi thành phần này có thể coi là hàm tuyến tính của tần số và của các hệ số

thế, dẫn xuất từ phương pháp ảnh'.

2n

p là độ thẩm từ (permeability) của vật liệu; với vật dẫn không từ thì

p = pO = 471.10"4 H/km (độ thầm từ của chân không)

p là ma trận (đối xứng) hệ số thé với các phần tử không thứ nguyên:

r ỉ ] D i i

n và hị là bán kính ngoài và độ cao trên mặt đất của dây dẫn i, Dy là khoảng cách

giữa dây i và j D’ij là khoảng cách giữa dây i vá ảnh (đối xứng qua mặt đất) của

qua hiệu ứng bề mặt và tính toán điện cảm bằng cách sử dụng hệ số thế trong

p ị " : Giả thiết từ trường trong vật dẫn nằm giới hạn giữa bán kính trung bình hình học GMR (Geometric Mean Radius) của vật dẫn và bản kính ngoài r cùa nó, ta

2 71

trong đó Pin là ma trận đường chéo các hệ số thế trong, R là (ma trận đường chéo)

điện trờ trong cho bời nhà sản xuất, ứng với tần số công nghiệp, còn điện kháng trong vởi giả thiết tần số thấp sê phụ thuộc tuyến tính vào tần số

Điện kháng trong có thẻ ghép vào phẩn từ đường chéo của ma trận điện kháng hlnh học Zgeo để cho ta:

21

2 h

( M.4.6)

X™ + X H ° = « — I n

2 n GMRi

Nhdn xet la cong there nay co dang nhir dien khang hinh hoc riin g (phdn td dirdng

cheo cua ma tran Xgeo) cua mot vat d in co ban kinh ngoai b in g GMR Do <36 co

thS djnh nghla ban kinh trung binh hinh hoc GMR nhir ban kinh ngobi cua mdt vat

d in khdng cd dien cam trong va twong du’ong vdi vat d in dang x6t.

Ooi vdi cac c h i do lam viec vdi tan s i cao (vi du nghien cdu che dO qua do), c6 the sd dung mot xap xi c i tinh den hieu dng b i m it trong day1:

Chu y “d i sdu” ndy c i gid tri phdc! C ing

thdc M.4.7 cho d iin trd vd d iin khdng trong,

tuy n h iin d iin khdng ndy r i t nho so vdi d iin

khdng tin g cin g

Thdnh p h in tin g trd do d it Zgr cQng phy

th u ic phdc tap vdo tin so, do h iiu dng be

mdt trong d it Ldi giai dirge sd dyng rin g rdi

cho bdi todn trirdng d iin td cua ddy d in d iin

ndm song song vdi mdt d it phing d in g nhat

dirge n iu bdi J.R Carson ndm 1926 Ldi giai

ndy y iu c iu m it tich phdn v i han khing th i

bieu d iin giai tich, nhirng dirge b iiu d iin tiin

ldi bdi m it chuoi v i han, hi» tu t i t vdi cdc bdi

todn ta rin g d iin td thirdng gdp, do d i c i t h i

du-dc ch$t cut trong dp dung tlnh todn

M it xap x? cho p h ip tinh todn nhanh trin dai

tin rin g vd cQng ph£i hdP vdi d i chlnh xdc

khing cao cua s i liiu c6 dirge cua d iin trd

d it, Id phircmg phdp dnh md rin g - phuxyng

p h ip ¿nh phdc - de tinh d in d i d in gidi han

1 Semiyen A , D eri A , “T im e domain modelling o f frequency dependent three-phase transmission line impedance” , IE E E Trans, on Power Apparatus and Systems, V o l PAS-

104, 6/1985

D -.

và hiệu ứng bề mặt trong đất1 (hình M.12) Phương pháp này được công nhận

rộng rãi, vì đủ chính xác đồng thời đơn giản và cỏ dạng giải tích Mặt gương với giả thiết điện dẫn là lí tưởng trên đó tập trung dòng trờ về được chuyển đến đặt ờ một “độ sâu phức” p so với mặt đất, tương tự (M.4.9):

trong đó D” là khoảng cách giữa dây và ảnh

qua mặt gương ảo của dây khác

Chú ý “khoảng cách” p là số phức; “khoảng cách” D” cũng có giá trị phức (vẫn tính bằng các công thức hình học) Cũng lưu ý rằng cả phần tử riêng và tương hỗ cùa zex đều phụ thuộc số phức p do đó chứa cả phần thực (điện trở) và ảo (điện kháng) Đồng thời chúng phụ thuộc phi tuyến vào tần số (như p)

Nếu bỏ qua hiệu ứng bề mặt trong vật dẫn thi ta lại ghép Zin (công thức M.4.5) VỚI tổng trở riêng ngoài zex(i,i) như làm trong M.4.6, để đi tới công thức cho tổng trở riêng với cà 3 thành phần trong M.4.1:

Các tổng trở tương hỗ của z là Zex(i.j) trong M.4.11

Chú ý rằng số hạng thứ hai trong (M.4.12) cũng chứa cả giá trị thực (điện trờ) cũng

như Ziị theo (M.4.11) bao gồm cả phần thực (“điện trờ tương hỗ” này là do ảnh

hưởng của đường trờ về đất) Khi tỉnh toán cần lấy cùng đơn vị cho các đại lượng

độ dài (h, p, GMR, D và D”); nếu ụ đo bằng H/km thì z sẽ đo bằng Q/km

Apparatus and Systems, V o l PAS-100 8/1981

23

M.4.2 Ma trận tổng dẫn ngang (sun)

Điện dẫn G thường có thẻ bỏ qua, còn điện nạp phụ thuộc tuyến tính vào tần số (tức là điện dung có thể coi là hăng số với mọi tần số làm việc) Ma trận điện dung này được tính từ nghịch đảo của ma trận hệ số thế:

trong đó Eo là hằng số điện môi của chân không: Eo = 8.849 10‘9 F/km

M.4.3 Dây tương đương biểu diễn pha phân nhỏ

Phương pháp chung, tính được sự phụ thuộc tần số, là coi mỗi dây phân nhỏ như một dây dẫn riêng và lập ma trận thông số cho tất cả các dây Ví dụ với pha phân

nhỏ N dây, ma trận z sẽ có cấp 3N, ứng với 3N biến trong phương trình áp giảng

trên dây A U = Z I Sau đó dựa trên điều kiện đẳng áp giữa các dây phân nhỏ thuộc cùng pha, ta trừ các phương trình để đưa về hệ với vector vế trái chứa một số phần tử bằng 0, sau đó có thẻ giảm bậc phương trình xuống các biến pha tương đương.Một phương pháp đơn giản hơn, không xét được sự phụ thuộc tần số (hiệu ứng

bề mặt trong dây dẫn), sử dụng đại lượng bân kính trung binh hình học tương

đương GMRe (khi tính L) và bân kính tương đương (tính C).

Giâ sừ Nb dây phân nhỏ đặt đối xứng trên vòng tròn bán kính A thi:

Thường cho khoảng cách giữa các dây phân nhỏ d, khi đỏ cố thẻ tinh bân kinh pha A theo:

Sử dụng công thức trên cho một số cấu hlnh pha thông dụng, ta có:

- Pha phân nhỏ 2 dây:

Để tính ma trận c theo M.4.13, M.4.3 và tổng trở ngoài Zex(i.i) theo M.4.11, ta sử

dụng bân kính tương đương của pha phân nhỏ (đối xứng) thay cho bán kính r:

c s = 27ts0(Ps+Pm) / P s2+PsPm-2Pm2)

M.4.5 Các công thức thường dùng cho chế độ xác lập

Các công thức thưởng được nêu trong sổ tay kĩ sư điện là xấp xỉ của công thức Carson, áp dụng được cho đường dây điện lực trên không ở tần số định mức Đó

là các công thức cho thông số thành phần thứ tự thuận và thứ tự không, được cho sau đây1 Các công thức này cũng có thể suy được theo cách làm ở mục M.4.4 với xấp xỉ D’ » 2h; D” * 2(h+p) (xét tần số thấp dẫn đến |p| » h) và chỉ giữ lại một số hạng đầu tiên trong chuỗi Carson

1 D om m el H W , “ Overhead line parameters from handbook formulas & computer

programs” , IE E E Trans, on Power Apparatus and Systems, V ol P A S -104, 2/1985;

G u ile A E , Paterson W , “ Electrical power system” , Pergamon Press 1977

25

Điều đặc biệt có thể nhận xét ỉà tổng trở thứ tự thuận xấp xỉ không còn phụ thuộc

độ cao treo dây và điện trờ đất nữa Trong công thức điện dung thứ tự thuận, 2h « D’ nếu độ cao treo dây lớn so với khoảng cách pha, vi thế thường bỏ được các đại lượng này

Cảc thông số L,c tử các công thức trên là xẩp xỉ không phụ thuộc tần số (R được tra từ bảng nên cỏ thẻ được cho ở tần số 50 Hz hay 60 Hz) Chúng chỉ là công thức cho thông số thành phần thứ tự, không cho phép tính ma trận thông sổ chính xác phụ thuộc cấu trủc pha, cũng như dây chổng sét, hay đường dây hai mạch trên một c ộ t (ma trận thông số cũng cần cho tính toán quá trinh quá độ chính xác trên từng pha)

Các công thức “sổ tay” cũng được lập sẵn thành bảng tra cứu theo loại dây với giá trị điện trở và bán kính trung bỉnh hình học cho bởi nhà sản xuất, xét một vài cấu hinh pha phân nhỏ thưởng dùng Giá trị ước lượng của điện cảm và điện dung đối với đường dây cao áp L * 1 * 2 mH/km; c * 0.01 pF/km

Các ma trận thông số của đường dây có thẻ được tinh từ các phần mềm máy tinh,

ví dụ môđun tinh toán thông số đường dây trên không có trong công cụ mô phòng HTĐ "SymPovverSystem” đi kèm phần mềm Matlab [15],

26

M.5 Tóm tắt

Chương này ôn lại một vài kiến thức cơ sở liên quan đến khái niệm dòng, áp, công

suất trong lưới điện và hệ thống điện xoay chiều 3 pha; đây là các hiểu biết cơ bản

nhất cần nắm vững trước khi nghiên cứu mọi vấn đề về phân tích tính toán sự làm việc của HTĐ

Sau đó đã nhắc lại hai công cụ quan trọng dùng cho các bài toán này là hệ đơn vị

tương đối và các thành phàn đối xứng, với việc tóm lược các các kiến thức cần có

đẻ áp dụng các công cụ này trong tính toán

Phần cuối chương khái quát về thông số đường dây tải điện trên không 3 pha, đi

từ ma trận thông số 3 pha cho đến các công thức đơn giản hóa cho thông số thứ

tự thuận và thứ tự không dùng cho phân tích chế độ làm việc xác lập

27

Chương 1

PHÂN TÍCH MẠCH HAI CỬA

Chương này nhắc lại một số kiến thức về tính toán loại phần tử cơ bản cùa lưới

điện là mạch hai cửa - mô hình toán học chung cho tất cả các mạch điện có 2 cửa

(cặp cực) truy cập, một cửa vào và một cửa ra, chẳng hạn như máy biến áp hay đường dây tài điện Mô hình này sẽ

mô tả quan hệ giữa các thông số điện ờ

hai cửa mà không quan tâm đến cấu u

trúc bẽn trong của mạch

Biểu diễn mạch hai cửa như hỉnh 1.1,

với cửa vào 1 và cửa ra 2; mỗi cửa gồm

một cặp cực với hai thông số dòng áp

(trên một cửa, dòng đi vào cực này sẽ đí ra ở cực kia) Khi biêu diên một phân tứ lưới điện, mỗi cửa là một cặp gồm nút lưới và nút trung tính (có thể là đất)

Giả thiết mạch hai cửa lả thụ động - không chứa nguồn độc lập và khổng có điều kiện đầu khác 0, và tuyến tính - chứa các phần tử trở kháng hăng.

Mạch hai cửa có thẻ biểu diễn cả một lưới điện thông qua hai nút nào đó

Vì sự áp dụng rất phổ biến của mô hlnh mạch hai cửa trong phân tích lưới điện nên những kiến thức được đề cập trong chương nảy là rất cơ bản cho hiểu biết về

sự làm việc của lưới điện và kĩ năng tính toán chế độ của các phần tử của chúng cũng như của toàn bộ lưới điện nối chung

Trong 4 biến dòng áp (giá trị phức ở CĐXL- phasor) ờ hai cửa U; I : u ; I -, biểu diễn

hai biến theo hai biến còn lại, ta cố các dạng phương trình khác nhau của hai cửa

ở chế độ làm việc xác lập đó là cảc phương trinh đại số tuyển tính; dưới đây là một số dạng hay dùng:

trong đó ta đổi dấu dòng I 2 để có chiều dòng ở các cửa là đối xứng (cùng đi vảo)

Mạch hai cửa thụ động và tuyến tinh có tính chất tương hỗ (reciprocity), tức là có

các ma trận Y và z là đối xứng: Y12 = Y21 và zi2 = Z212

Nếu hai ma trận này không suy biến thì rõ ràng ta có z = Y'1; trái lại hai cửa có thể chỉ có một trong hai ma trận này Tính nghịch đảo ma trận Y, ta có:

Từ các công thức nảy, các phần tử cùa Y được gọi là các tổng dẫn ngắn mạch (vì

được xác định trong điều kiện ngắn mạch một cửa), trong đó Yn là tổng dẫn riêng của nút (cửa) 1 và Y12 = Y21 là tổng dẫn tương hỗ giữa hai nút (cửa) 1 và 2 Tương

tự Y22 là tổng dẫn riêng cùa nút (cửa) 2 Còn các phần tử của z được gọi là các

tổng trờ hờ mạch, riêng và tương hỗ Tên gọi náy nhấn mạnh sự khác nhau về

điều kiện tính toán giữa Y và Z; do đó chú ý rằng zn không phải lả nghịch đảo của

1 Đại lượng vector - ma trận có thể được nhấn mạnh dùng chữ nét đậm.

2 Với hai cửa là hai nút 1 và 2 nào đó cùa lưới điện, thi Y và z là các ma trận tỏng dãn nút

và tống trở nút của lưới điện biểu diễn bởi mạch hai cửa, rút gọn về hai nút I và 2

Chúng là các ma trận đối xứng (xem chương 3).

29

(ở đây ta coi dòng ở cửa ra vẫn là đi ra khỏi mạch hai cửa).

Ma trận của hệ (1.1.6) được gọi là ma trận truyền (transmission matrix), kí hiệu là

T, với các phần tử ABCD là số phửc Quan sát (1.1.6) ta thấy A và D là các đại lượng không cỏ thứ nguyên, B có thứ nguyên tổng trờ, c cố thứ nguyên tổng dẫn.Các công thức sau đây cho ý nghĩa của các thông số truyền, đồng thời cho thấy một cách tính toán chúng:

Như vậy một cách xác định các thông số truyền là tính toán chế độ mạch hai cửa trong hai trạng thái hở mạch và ngắn mạch cửa ra, rồi áp dụng (1.1.7) Cũng nhận xét rằng trong nhiều trường hợp thi sụt áp trong chế độ không tải và sụt dòng trong chế độ ngắn mạch là không lớn, nên |A| và ỊDỊ sẽ không khâc nhiều so với 1

So sánh (1.1.7) với (1.1.4) - (1.1.5) và kết hợp với (1.1.3) ta rút ra quan hệ giữa phần tử của các ma trận T và Y, z như sau:

Tính chất này có thể kiểm tra từ các công thức (1.1.8) sử dụng tính chất tương hỗ

Y12 = Y21 Như vậy nhận xét rằng mạch hai cửa tương hỗ biểu diễn bởi 3 thông số

Như vậy mạch hai cửa đối xứng vào - ra chỉ còn 2 thông số độc lập.

Nhận xét rằng nếu lấy nghịch đảo ma trận truyền và sử dụng tính chất (1.1.9) thi ta

có phương trình biểu diễn dòng áp cửa ra theo cửa vào như sau:

Mạch điện hình Pi và hình T {hình 1.2) cũng có 3 thông số độc lập như mạch hai

H ìn h 1 2

cửa và ta có thể mô phỏng các phương trình của hai cửa bởi một trong hai mạch

điện này, từ đó cho phép tính toán mạch hai cửa như tính toán mạch điện

Trong hình 1.2 mỗi cửa của mạch cũng giả thiết là tạo bời cặp nút lưới - nút trung tính, thông số các phần tử nối dọc biểu diễn bởi tổng trở còn các phần tử nối ngang (sun) biểu diễn bởi tổng dẫn.

Các thông số của mạch Pi và T tương đương của hai cửa có thể được rút ra bằng cách đồng nhất cảc mạch này và hệ phương trình của hai cửa trong các chế độ đặc biệt như ngắn mạch và hở mạch đầu ra Phương trình,tổng dẫn (1.1.1) có thể

mô phỏng bởl một mạch điện hình Pi với:

Phương trình tổng trở (1.1.2) có thể mô phỏng dễ dàng bởi mạch điện hình T với:

Các thông số của mạch điện hình Pi tương đương cũng có thẻ được tính từ thông

số ABCD như sau:

Một mạch Pi đối xứng vào ra hay gặp là mạch Pi thường (nominal) thường dùng

biểu diễn đường dây tải điện không dài lắm; mạch nảy có z = Zol và y ì = Y2 = y/2 = Yol/2

với z0 và Y 0 là tổng trờ và tổng dẫn (sun) trên đơn vị dài của đường dây, I là độ dài của đường dây Áp dụng công thức tính thông số truyền cho mạch này, ta có:

và hai cừa tương đương có l i = I ; V à A = D = 1,C = 0, B = z Hiển nhiên là một tổng trở dọc có tĩ số truyền áp hở mạch và tỉ số truyền dòng ngắn mạch đều bằng 1 ; tổng dẫn tương hỗ hở mạch bằng 0 (do dòng bằng 0 trong chế độ này)

Tương tự một tổng dẫn ngang Y có thể biểu diễn bởi hai cửa có Uì = u2 và

A = D = 1, B = 0, c - Y

Một trường hợp hay gặp khác là các mạch không tổn thất (không chứa các phần

tử điện trờ R hay điện dẫn G): Khi đó trở kháng phức của mạch điện hình Pi và T

sẽ là các số thuần ảo Hai cửa tương ứng với các thông số truyền tính theo (1.2.4)

và (1.2.5) sẽ có A và D là các số thuần thực, còn B và c là các số thuần ảo

Cuối cùng lưu ý rằng mạch điện hình Pi và hình T có thể được chuyển đổi qua lại, dùng phép biến đổi sao - tam giác (xem mục 3.4 ở chương 3)

Các mạch hai cửa có thể ghép nối với nhau đẻ tạo ra một mạch hai cửa khác Cố các cách ghép nối khác nhau như ghép song song, ghép nổi tiếp (xâu chuỗi) Trong cách ghép xâu chuỗi (cascade), cửa ra cùa mạch thứ nhất được ghép với

cửa vào của mạch thứ hai (hình 1.3a) Biểu diễn mạch hai cửa ờ dạng ma trận

truyền rất thuận tiện cho việc ghép nối này

Vì ta có:

33

(b)

Hình 1.3

Trường hợp ghép song song (hình 1.3b) điều kiện ghép nối là điện áp cửa vào

(cửa ra) của hai mạch bằng nhau và bẳng áp cửa vào (cửa ra) cùa hai cửa tương đương; dòng vào (dòng ra) của hai cửa tương đương bằng tổng dòng vào (dòng ra) của hai mạch thành phần Từ các điều kiện này có thẻ rút ra thông số cùa hai cửa tương đương:

Xét hệ thống gồm máy biến áp và đường dây hai mạch như hình 1.4a.

Máy biến áp tăng áp 125 MVA có tỉ số biến áp 10,5/242 kV, điện áp ngắn mạch UN= 11%, dòng không tải I 0 = 0,45%, Đường dây gồm 2 mạch dây nhôm lõi thép AC-240 có tiết diện 240 mm2; dài 100 km; x0 = 0,43 Q/km và B0 = 2,66 pS/km.(Ta đã bỏ qua tổn thất trong cả hai phần tử này Chủ ý không nhầm lẫn giữa đại lượng điện nạp thường kí hiệu là B

phần tử và mạch hai cửa tương

Do bỏ qua tổn thất trong hệ thống, ta

có sơ đồ thay thế như hình 1.4b, với

giả thiết quy tất cả thông số về cấp

điện áp cao 220 kV

Trong đơn vị tương đối (đvtđ) định

mức, điện nạp của máy biển áp

băng dòng không tải, còn điện kháng

của nó bằng điện áp ngắn mạch

Trong đơn vị có tên, ta có điện nạp

của máy biến áp bằng: