Chuyen de Ty so phan tram

Chuyên đề: TOÁN VỀ TỶ SỐ PHẦN TRĂM I LÝ THUYẾT Có dạng tốn tỷ số phần trăm Dạng 1: Tìm tỷ số % số A B A: B = C C x 100 = D% Dạng 2: Biết x% A B Tìm A A = B : x x 100 Dạng 3: Tìm x% số A X% = A : 100 x x II BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tỷ số % số A B Bài 1: Giá gạo tháng so với tháng tăng 10%, tháng so với tháng lại giảm 10% Hỏi giá gạo tháng so với tháng tăng hay giảm phần trăm? Giải Coi giá gạo tháng 100% giá gạo tháng là: 100% + 10% = 110% (giá gạo tháng 4) Vậy giá gạo tháng 100 giá gạo tháng 110 Coi giá gạo tháng 100% giá gạo tháng là: 100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5) Giá gạo tháng so với giá gạo tháng là: 90 100 99 : = = 99% 100 110 100 Vậy giá gạo tháng giảm giá gạo tháng là: 100% - 99% = 1% Đ/s: 1% Bài 2: Diện tích hình chữ nhật thay đổi ta tăng chiều dài lên 10% bớt chiều rộng 10%? Giải Gọi chiều dài ban đầu HCN 100% chiều dài là: 100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu) Gọi chiều rộng ban đầu HCN 100% chiều rộng là: 100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu) Vậy diện tích so với diện tích cũ có tỷ số là: 110 90 99 x = 100 100 100 Vậy diện tích HCN giảm số % là: (100 - 99) : 100 = 1% Bài 3: Thể tích hình lập phương thay đổi ta tăng cạnh thêm 2% số đo nó? (giải tương tự 2) Bài 4: Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lương hàng mua nhiều hàng cũ %? Giải Coi mức lương cũ 100% mức lương là: 100% + 20% = 120% (mức lương cũ) Coi giá hàng cũ 100% giá hàng là: 100% - 20% = 80% (giá hàng cũ) Vậy tỉ số % lượng hàng so với lượng hàng cũ là: 120 80 120 : = = 150% 100 100 80 Vậy lượng hàng nhiều lượng hàng cũ số % là: 150% - 100% = 50% Đ/s: 50% Bài 5: Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lưu diễn Trong ngày diễn số người chưa đến nhiều Nhằm thu hút khán giá, ngày diễn thứ gánh xiếc giảm giá vé xuống so với giá bán ngày đầu Do số khán giả tăng 28% số tiền thu giảm 8,8% Hỏi giá vé bán ngày thứ hai giảm % so với giá vé bán ngày đầu? Giải Coi số khán giả đến xem ngày đầu 100% số khán giả đến xem ngày thứ hai là: 100% + 28% = 128% (số khán giả ngày đầu) Coi số tiền thu ngày đầu 100% số tiền thu ngày thứ hai là: 100% - 8,8% = 91,2% (số tiền thu ngày đầu) Tỷ số % giá vé bán ngày thứ hai so với giá vé bán ngày đầu là: 91,2 128 : = 0,7125 = 71,25 % 100 110 Vậy giá vé bán ngày thứ hai giảm giá vé bán ngày đầu số % là: 100% - 71,25% = 28,75% Đ/s: 28,75% Dạng 2: Tìm số biết % ngược lại: Bài 1: Một nơng trại ni trâu bị có số bị là: 195 chiếm 65% tổng số trâu bị Hỏi số trâu nơng trường có con? Giải Tổng số trâu bị nơng trại là: 195 : 65 = 300 (con) 100 Số trâu là: 300 – 195 = 105 (con) Đ/s: 105 Bài 2: Dũng có 75 viên bi gồm màu xanh đỏ Số bi xanh chiếm 40% tổng số bi Tính số bi loại? Giải Số bi xanh là: 75 : 100 x 40 = 30 (viên) Số bi đỏ là: 75 - 30 = 45 (viên) Đ/s: xanh: 30 viên; đỏ: 45 viên Bài 3: Một vải sau giặt bị co 2% chiều dài ban đầu Giặt vải xong 22,4m Hỏi trước giặt vải dài bai nhiêu mét? Giải 29,4m vải so với chiều dài ban đầu chiếm: 100% - 2% = 98% Chiều dài vải là: 29,4 : 98 x 100 = 30 (m) Đ/s: 30m Bài 4: a.Tìm số A B biết 75% tổng A B 150 Trung bình cộng hiệu (A - B) 20 30 b Nếu lấy 40% số 185 chia cho 29 số dư bao nhiêu? Bài 5: Có thùng chứa đầy nước mắm cân nặng 40kg Trong nước mắm chiếm 90% tồn khối lượng thùng mắm Sau người chủ cửa hàng bán 1số lít nước mắm lượng mắm cịn lại chiếm 75% khối lượng thùng mắm lúc Hỏi người chủ cửa hàng bán lít nước mắm Biết lít nước mắm cân nặng 0,8kg Giải Lượng nước mắm chứa thùng là: 40 : 100 x 90 = 36 (kg) Vỏ thùng nặng là: 40 - 36 = (kg) Vì lượng mắm cịn lại chiếm 75% khối lượng thùng mắm lúc nên coi khối lượng thùng mắm lúc (gồm vỏ lượng mắm cịn lại) 100% lượng mắm cịn lại 75%: Vậy 4kg vỏ ứng với: 100% - 75% = 25% (khối lượng thùng mắm lúc đó) Khối lượng thùng mắm lúc là: : 25 x 100 = 16kg Lượng mắm lại là: 16 - = 12 (kg) Lượng mắm bán là: 36 - 12 = 24 (kg) 24: 0,8 = 30 (lít) Đ/s: 30 lít Bài 6: Hai người vào tiệm mua vải, người thứ hất mua vải lụa vải hoa trừ 10% lại phải trả 109.800đ Người thứ hai mua vải lụa vải hoa loại trừ 5% phải trả 64.600đ Tính giá tiền vải lụa, vải hoa lúc đầu Bài 7: Mẹ cho hai anh em số tiền để mua sách Anh cho em 40% số tiền em Số tiền lại anh 23.000đồng Số tiền em sau nhận 42.000đồng Hỏi mẹ cho người tiền? Giải Sau anh cho em số tiền tổng số tiền hai anh em khơng thay đổi Vậy số tiền hai anh em lúc đầu là: 42.000 + 23.000 = 65.000 (đ) Coi số tiền em lúc đầu 100% số tiền em sau nhận thêm là: 100% + 40% = 140% (số tiền em lúc đầu) Số tiền em lúc đầu là: 42.000 : 140 x 100 = 30.000 (đ) Số tiền anh lúc đầu là: 65.000 - 30.000 = 35.000 (đ) Đ/s: Em: 30.000đ Anh: 35.000đ Bài 8: Trường em đầu năm học có số học sinh trai học sinh gái Trong học kỳ I trường nhận thêm 13 học sinh nam học sinh nữ số học sinh nữ chiếm 49% tổng số học sinh Hỏi đầu năm trường em có học sinh nam học sinh nữ? Giải Trong học kỳ I, sau nhận thêm số học sinh nam số học sinh nữ là: 13 - = (em) Số học sinh nam chiếm: 100% - 49% = 51% (tổng số học sinh) Vậy em ứng với: 51% - 49% = 2% (tổng số học sinh) Tổng số học sinh là: : x 100 = 400 (học sinh) Số học sinh nam số học sinh nữ là: 400 : = 200 (học sinh) Đ/s: 200 học sinh Bài 9: Có 1000kg hố chất bảo quản thùng chứa Thành phần loại hoá chất bao gồm 99% khối lượng nước 1% khối lượng dầu Một thời gian sau bị bốc khối lượng nước hố chất cịn 96% Hỏi hố chất cịn nặng kg? Giải Khối lượng dầu ban đầu là: 1000 : 100 x = 10 (kg) Một thời gian sau nước bị bốc khối lượng dầu hoá chất khơng thay đổi Do khối lượng dầu hố chất vân cịn 10kg Số lượng dầu chiếm số % lượng hoá chất là: 100% - 96% = 4% Khối lượng hoá chất là: 10 : x 100 = 250 (kg) Đ/s: 250kg Dạng 3: Đưa tỷ số phần trăm tỷ số Chú ý: - Đưa tỷ số phần trăm tỷ số vận dụng giải dạng toán có liên quan đến tỷ số - Ngược lại tốn có tỷ số chuyển thành phần phân số thập phân ta chuyển thành tỷ số phần trăm ta lại đề toán Bài 1: Mảnh vải thứ ngắn mảnh vải thứ hai 2,7m Biết tỷ số % mảnh thứ mảnh thứ hai 40% Tính độ dài mảnh? Bài 2: Ba khu dân cư A, B, C có tổng số dân 12.000 người Tính số dân biết số dân khu A 50% số dân khu B 40% số dân khu C Bài 3: Sơ kết học kỳ I, ba lớp 5A, 5B, 5C trường tiểu học có tất 63% học sinh giỏi Số học sinh giỏi lớp 5A 75% số học sinh giỏi lớp 5B Số học sinh giỏi lớp 5C số học sinh giỏi lớp 5A Hỏi lớp có học sinh giỏi Bài 4: Ba anh em Hiếu, Hoa, Huệ mẹ cho tiền mua sách Hiếu số tiền, Hoa 40% số tiền Số tiền lại Huệ Hỏi người chia tiền, biết mẹ cho Huệ nhiều Hiếu 6.000đ Bài 5: Số học sinh lớp 5A chọn vào đội tuyển học sinh giỏi trường số học sinh lớp Nếu chọn thêm em số em chọn 20% số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5A Dạng 4: Tỷ số phần trăm liên quan đến mua bán Chú ý: Trong mua bán Tiền lãi = tiền bán - tiền vốn Tiền vốn = tiền bán - tiền lãi Tiền bán = tiền vốn + tiền lãi Tiền lãi thực = lãi ảo - số tăng Bài 1: Giá vốn quạt máy là: 620.000đ Hỏi phải bán giá tiền quạt để lãi 8% giá vốn? Giải Tiền lãi bán quạt là: 620.000 : 100 x = 49.600 (đồng) Giá tiền bán quạt là: 620.000 + 49.600 = 669.600 (đồng) Đ/s: 669.600 đồng Bài 2: Bán quạt máy giá 336.000 đồng lãi 12% so với tiền vốn Tính tiền vốn quạt máy? Giải Gọi tiền vốn quạt máy 100% số tiền bán quạt máy là: 100% + 12% = 112% (tiền vốn) Tiền vốn quạt là: 336.000 : 112 x 100 = 300.000 (đ) Đ/s: 300.000đ Bài 3: Một cửa hàng bán tạp hoá ngày bán 7.800.000 đồng Nếu tiền bán tăng thêm 400.000đồng tiền lãi 1.640.000 đồng Hỏi tiền lãi thực bao nhiều % tiền vốn? Giải Số tiền bán sau thêm là: 7.800.000 + 400.000 = 8.200.000 (đ) Tiền lãi thực là: 1.640.000 : 8.200.000 x 7.800.000 = 1.560.000đ Tiền vốn là: 7.800.000 - 1.560.000 = 6.240.000 (đ) Tiền lãi % số tiền vốn là: 1.560.000 : 6.200.000 = 0,25 = 25% Đ/s: 25% Bài 4: Bố mua đôi giầy cho Nam bị nhỏ nên bố phải bán lại hai đơi giầy Mỗi đơi giầy bán với giá 300.000đ Trong đơi giầy bán nhiều 20% giá mua, đôi bán 20% giá mua Hỏi bố Nam bị lỗ hay có lãi lãi hay lỗ tiền? Giải Gọi giá mua đôi thứ 100% giá bán đơi thứ là: 100% + 20% = 120% (giá mua) Giá mua đôi thứ là: 300.000 : 120 x 100 = 250.000 (đ) Gọi giá mua đôi thứ hai 100% giá bán đơi thứ hai là: 100% - 20% = 80% (giá mua) Giá mua đôi thứ hai là: 300.000 : 80 x 100 = 375.000 (đ) Giá mua hai đôi giày là: 250.000+375.000=625.000( đồng) Giá bán hai đôi giày là: 300.000 x = 600.000 (đ) Vì 600.000đ < 625.000đ Vậy bố Nam bị lỗ, số tiền lỗ là: 625.000 - 600.000 = 25.000đ Đ/s: 25.000đ Bài 5: Một cửa hàng mua 1kg đường với giá 6.000đ Hỏi cửa phải bán lại tiền 1kg đường để lãi 20% giá bán Giải Coi giá bán 1kg đường 100% giá mua 1kg đường là: 100% - 20% = 80% (giá bán) Vậy phải bán là: 6.000 : 80 x 100 = 75.000 (đ) Đ/s: 75.000đ Bài 6: Một người bán vải lãi 25% theo giá bán Hỏi người lãi % so với giá mua? Giải Coi giá bán vải 100% giá mua kg đường là: 100% - 20% = 80% (giá bán) Vậy phải bán là: 6.000 : 80 x 100 = 7.500 (đ) Đ/s: 7.500đ Bài 6: Một người bán vải lãi 25% theo giá bán Hỏi người lãi % so với giá mua? Giải Coi giá bán vải 100% giá mua vải là: 100% - 25% = 75% (giá bán) Vậy người lãi số % so với giá mua là: 25 : 75 = 0,333… = 33,3% Đ/s: 33,3% Bài 7: Một người bán cam lãi 35% theo giá mua Hỏi người lãi % theo giá bán? (tương tự 6) Bài 8: Một người bán buôn mua lô hàng siêu thị giảm 20% so với giá liêm yết (giá bìa) Sau người lại bán lơ hàng số tiền giá liêm yết siêu thị Hỏi người lãi % so với số tiền vốn bỏ ra? Giải Coi giá liêm yết 100% giá người mua là: 100% - 20% = 80% (giá liêm yết) Vì giá bán giá liêm yết nên giá bán số % giá mua là: 100 : 80 = 1,25 = 125% (giá mua) Người lãi số % so với giá mua là: 125% - 100% = 25% Đ/s: 25% Bài 9: Một cửa hàng điện lạnh định bán máy giặt 4.500.000đ Tuy nhiên để thu hút khách hàng cửa hàng định giảm giá lần liên tiếp lần giảm 10% so với giá trước Hỏi sau lần liên tiếp giảm giá giá máy giặt bao nhiêu? Giải Coi giá định bán máy giặt 100% giá bán máy giặt sau hạ giá lần là: 100% - 10% = 90% (giá định bán) Giá bán hạ giá lần là: 4.500.000 : 100 x 90 = 4.050.000 (đ) Coi giá bán hạ giá lần 100% giá bán sau hạ giá lần là: 100% - 10% = 90% (giá bán sau hạ lần 1) Giá bán hạ giá lần là: 4.050.000 : 100 x 90 = 3.645.000 (đ) Đ/s: 3.645.000đ Bài 10: Cửa hàng A cửa hàng B bán loại sản phẩm với giá ban đầu Để thu hút khách hàng cửa hàng A hạ giá bán 10% so với giá ban đầu Cửa hàng B hạ lần lần 5% so với giá trước Nếu khách hàng em chọn cửa hàng để mua hàng rẻ hơn? Giải * Xét cửa hàng A thì: Coi giá lúc đầu cửa hàng A 100% giá bán sau giảm cửa hàng A là: 100% - 10% = 90% (giá bán lúc đầu) * Xét cửa hàng B thì: Coi giá bán lúc đầu cửa hàng B 100% giá bán sau giảm lần cửa hàng B là: 100% - 5% = 95% (giá bán lúc đầu) Vậy giá lúc đầu 100 giá bán sau lần hạ thứ 90 Coi giá bán sau hạ lần 100% giá bán sau hạ lần là: 100% - 5% = 95% giá bán sau hạ lần Vậy giá bán sau hạ lần so với giá lúc đầu là: 95 100 : = 90,25% 100 95 Vì 90% < 90,25% nên cửa hàng A bán rẻ Chú ý: Có thể giải cách (xét cửa hàng B) Coi giá bán lúc đầu cửa hàng B 100% giá bán sau giảm lần là: 100% - 5% = 95% (giá bán lúc đầu) Lần hạ 5% giá bán cửa hàng B sau hạ lầ: 95 : 100 x = 4,75% Giá hàng cửa hàng B hạ đợt làL 95% - 4,75% = 90,25% (giá bán lúc đầu) Bài 11: Nhân dịp ngày - cửa hàng sách nhân dân hạ giá 10% so với giá định bán, cửa hàng lãi 8% Hỏi vào ngày thường cửa hàng khơng hạ giá cửa hàng lại %? Giải Coi giá định bán cửa hàng sách 100% giá bán sau hạ là: 100% - 10% = 90% (giá định bán) Bán với giá 90% giá định bán cửa hàng thu tiền là: 100% + 8% = 108% (tiền vốn) Vậy không hạ, tức bán với giá 100% giá định bán cửa hàng thu tiền là: 108 : 90 = 120% (tiền vốn) Ngày thường cửa hàng lãi là: 120% - 100% = 20% Đ/s: 20% Bài 12: Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% với giá trị kỳ phiếu 6.000.000đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết tiền lãi tháng trước nhập vào thành vốn tháng sau Bài 13: Một cửa hàng quần áo cũ đề giá áo không bán được, cửa hàng hạ giá áo 20% giá định bán Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ 20% theo giá hạ bán áo Tuy cửa hàng lãi 8,8% Hỏi giá định bán lúc đầu bao nhiều phần trăm giá vốn Giải: Coi giá định bán áo 100% giá bán sau lần hạ thứ là: 100% - 20% = 80% (giá định bán) Lần hạ 20% giá bán 80% giá định bán 20% giá bán là: 80.100 x 20 = 16% Giá bán áo sau hạ lần là: 80% - 16% = 64% (giá định bán) Vậy bán với giá 64% giá định bán số tiền thu là: 100% + 8,8% = 108,8% (tiền vốn) Giá định bán so với giá vốn là: 108,8 : 64 = 1,7 = 170% Đ/s: 170% Dạng 5: Tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt khô lượng hạt Chú ý: - Lượng hạt phần hạt khơng có nước - Khi phơi hạt tươi thành hạt khơ lượng hạt khơ thu nhỏ lượng hạt tươi - Mặc dù hạt tươi phơi khô song hạt khô lượng nước, lượng nước chiến tỉ lệ nhỏ lượng nước có hạt tươi - Khi phơi hạt tươi thành hạt khơ lượng hạt khơng thay đổi có lượng nước thay đổi Bài 1: Lượng nước hạt tươi chiếm tỷ lệ 19%, hạt khô chiếm tỉ lệ 10% Hỏi phơi 500kg hạt tươi kg hạt khô? 10 Bài 14: Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm vào gam nước lã vào 400g nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2% Giải: Lượng muối chứa 40g nước biển là: 400 x 4%= 16 (g) Để có 16g muối chứa 40g nước biển cần lượng nước là: 16 :2%=800 (g) Lượng nước cần thêm 800-4 00 =400 (g) Bài 15: Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100kg cỏ tươi ta thu kg cỏ khô? Giải: Lượng cỏ cỏ tươi 100% -55% =45% 100 kg cỏ tươi có số cỏ 100x 45% =45 (kg) 45kg cỏ chiếm 90% khối lượng cỏ khô Vậy lượng cỏ khô thu là: 45 : 90% =50 (kg) Bài 16: Khối lượng công việc tăng 50% xuát lao động chr tăng 10% Hỏi phải tăng số cơng nhân thêm phần trăm để hồn thành cơng việc thời gain? Giải: Vì khối lượng công việc số công nhân hai đại lượng tỉ lệ thuận nên giả sử xuất lao động khơng thay đổi khối lượng cơng việc tăng 150% số cơng nhân tăng 150% Vì xuất lao động công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch số công việc không đổi nên xuất lao động tăng thêm 10% tức gấp lên 1,1 lần số cơng nhân giảm 1,1 lần Số công nhân phải tăng 150% : 1,1= 136,36% Só cơng nhân phải tăng thêm 136,36 %- 100%=36,36% Bài 17:Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài thêm 10% bới chiều rộng củ 10%? Bài 18: Thể tích ình lập phương thay đổi tăng cạnh thêm 2% số đo nó? Bải 19: Lượng nước chứa hạt tươi 20%, có 200kg hạt tươi sau phơi khơ nhẹ 30kg Tính tỉ số phần trăm nước hạt phơi khô Giải Lượng nước ban đầu chứa 200kg hạt tươi 200x 20%= 40 (kg) Lượng hạt phơi khơ cịn 200 -30 = 170 (kg) Lượng nước lại 170 kg hạt phơi khô 40 -30 =10(kg) Tỉ số phần trăm nước chứa hạt phơi khô 10 : 170 = 5,88 % TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH Bài viết số 1: Chương trình Tốn lớp 4, giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc 16 giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian quãng đường (trong chuyển động đều), số lượng loại hàng số tiền hàng, độ dài cạnh hình vng chu vi hình vng, số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng ta tìm giá trị tương ứng đại lượng (bài tốn tìm giá trị thường gọi tốn tam suất đơn thuận) Chúng ta có cách giải tốn dạng này, phương pháp rút đơn vị phương pháp tìm tỉ số Ví dụ 1: May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ? Tóm tắt: quần áo hết 15 m vải quần áo hết ? m vải Lời giải : * Cách rút đơn vị May quần áo hết: 15 : = (m) May quần áo hết: x = 45 (m) * Cách dùng tỉ số quần áo gấp quần áo số lần là: : = (lần) Số mét vải may quần áo là: 15 x = 45 (m) Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Ví dụ : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị cơng người nhau) Phân tích : Ta tóm tắt tốn sau: người làm nhận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải tốn có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau : 17 Bài toán 1a: Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải: 15 người so với người gấp: 15 : = (lần) 15 người, người làm việc nhận số tiền là: 150000 x = 450000 (đồng) Bài toán 2a: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : so với gấp: : = (lần) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số tốn đáp số ví dụ Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi: Nếu người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : người người làm việc nhận số tiền là: 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc nhận số tiền là: 25000 x = 75000 (đồng) Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc nhận 75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc nhận số tiền là: 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng) Như tốn phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa tốn có hai đại lượng Bây bạn giải toán sau : 18 Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, xe 100 km tổng chi phí vận chuyển ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo Hỏi người ăn 10 ngày hết ki-lơ-gam gạo ? Biết phần ăn người Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến bạn Bài viết số 2: Ví dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày Tương tự toán đại lượng tỉ lệ thuận, tốn đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải *Cách : Rút đơn vị Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày) *Cách : Dùng tỉ số 28 người so với 14 người gấp : 28 : 14 = (lần) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày) Ví dụ toán đại lượng tỉ lệ nghịch Nắm vững phương pháp giải toán giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Các bạn theo dõi ví dụ sau : Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : 19 Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán cố định số làm việc ngày công việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau : Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 x = 48 (ngày) người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 48 : = (ngày) 10 so với gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường đõ số ngày là: : = (ngày) *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày? (sức lao động người nhau) Bài tốn cố định cơng việc (đắp xong đoạn đường) số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải toán ta tìm đáp số ngày Bài toán 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Vẫn công việc ấy, toán cố định số làm việc ngày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày 20 Đáp số đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau: 10 so với gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 : = (ngày) Một người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: x = 24 (ngày) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: 24 : = (ngày) Ví dụ : Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? (năng suất máy nhau) Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp toán đơn cách có tốn hai đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp tốn tỉ lệ thuận Chóng ta cã thÓ giải tất cách nhớ nhận biết thuộc dạng để tránh nhầm lẫn đáng tiếc Giải toán tỉ lệ: Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất) - Phần Trong tốn tiểu học, có dạng tốn đại lượng tỉ lệ (gồm hai dạng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch, cịn gọi tốn giải theo qui tắc tam suất) Tuy nhiên, sách giáo khoa tốn tiểu học hành khơng đề cập đến thuật ngữ "Tỉ lệ thuận", "Tỉ lệ nghịch" hay "qui tắc tam suất" Thực tế giảng dạy, để học sinh hiểu làm tập đúng, nhiều giáo viên nêu thẳng thuật ngữ phân dạng tập chi tiết cho học sinh Toán đại lượng tỉ lệ dạy chương trình tốn lớp THCS Đối với tốn lớp nói đầy đủ vấn đề Nhưng học sinh không học dạng tốn từ lớp khó có khả tiếp cận tốt lớp Vấn đề trở lên rắc rối toán "qui tắc tam suất" lại áp dụng nhiều mơn Hóa học, lớp đến hết lớp 12 Toán chuyên đề giới thiệu toán đại lượng tỉ lệ toán tiểu học Khái niệm 1.1 Tỉ lệ thuận: Hai đại lượng tỉ lệ thuận hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: 1.1.1 Thời gian quãng đường (trong chuyển động đều) 1.1.2 Số lượng loại hàng số tiền hàng 1.1.3 Độ dài cạnh hình vng chu vi hình vuông 21 1.1.4 Số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng ta tìm giá trị tương ứng đại lượng (bài tốn tìm giá trị thường gọi tốn tam suất đơn thuận) – Xem cách giải dạng tốn phía 1.2 Tỉ lệ nghịch: đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng lần đại lượng giảm nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ nghịch thường gặp là: 1.1.1 Số ngày ăn số người ăn lượng thực phẩm 1.1.2 Số người làm số ngày làm cơng việc Giải tốn tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch 2.1 Hai cách giải toán tỉ lệ bản(Giải toán tam suất đơn) 2.1.1 Phương pháp rút đơn vị Bước Tìm xem đơn vị đại lượng thứ (đã cho đủ giá trị) tương ứng với giá trị đại lượng thứ (chưa cho đủ) - Đối với toán tỉ lệ thuận: Thực phép chia - Đối với toán tỉ lệ nghịch: Thực phép nhân Bước Tìm giá trị tương ứng đại lượng thứ 2.1.2 Phương pháp tìm tỉ số Bước So sánh giá trị đại lượng thứ (đã cho đủ giá trị) xem giá trị gấp lần giá trị (Thực phép chia) Bước Tìm giá trị đại lượng lại Giá trị biết đại lượng thứ tăng (hoặc giảm) số lần vừa tìm bước Cách áp dụng qui tắc tam suất: Ngoài cách giải trên, cách áp dụng qui tắc tam suất sử dụng phổ biến tốn THCS mơn Hóa học Tuy nhiên bậc Tiểu học chưa áp dụng qui tắc Cụ thể qui tắc sau: Ta tóm tắt tốn: A -> B C -> ? Đáp số: - Nếu toán tam suất đơn thuận (Tỉ lệ thuận) ? = (B x C) : A - Nếu toán tam suất đơn nghịch (Tỉ lệ nghịch) ? = (BxA) : C Như vậy, với cách giải vấn đề đặt học sinh phải nhận dạng toán tỉ lệ cho thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Từ áp dụng cơng thức giải tập Do đó, trước làm bải tập, học sinh phải tiến hành bước Phân tích đề tốn, nhận dạng tốn Tóm lại: Đối với học sinh tiểu học, để giải toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch đơn (Tam suất đơn) cần phải tiến hành bước cụ thể sau: Bước Tóm tắt tốn Bước Phân tích tốn, nhận dạng tốn tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Bước Áp dụng cách (Rút đơn vị, Rút tỉ số, áp dụng cơng thức tam suất) để giải toán Bước Kết luận, đáp số 22 Ví dụ 1: May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải? Hướng dẫn giải Bước Tóm tắt đề quần áo hết 15 m vải quần áo hết ? m vải Bước Phân tích đề tài, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch - Ta thấy, tốn có đại lượng số quần áo số m vải - Khi số quần áo tăng lên số m vải để may quần áo tăng => Bài toán tỉ lệ thuận Bước Giải tốn - Ở tốn ví dụ minh họa, theo dõi giải theo cách, thực tế làm tập, học sinh cần giải cách Cách 1: Rút đơn vị - Số m vải để may quần áo là: 15 : = (m) - Vậy quần áo hết số vài : x = 45 (m) Đáp số: 45 m vải Cách 2: Dùng tỉ số - quần áo gấp quần áo số lần là: : = (lần) - Vậy số mét vải may quần áo là: 15 x = 45 (m) Đáp số: 45 m vải Cách Áp dụng qui tắc tam suất Số mét vải cần may quần áo là: (9 x 15):3 = 45 (m) Đáp số: 45 m vải Phần 2: Giải toán tam suất kép Giải toán tỉ lệ thuận – tỉ lệ nghịch 2.1 Hai cách giải toán tỉ lệ bản(Giải toán tam suất đơn) 2.1.1 Phương pháp rút đơn vị 2.1.2 Phương pháp tìm tỉ số Cách áp dụng qui tắc tam suất Đối với học sinh tiểu học, để giải toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch đơn (Tam suất đơn) cần phải tiến hành bước cụ thể sau: Bước Tóm tắt tốn Bước Phân tích tốn, nhận dạng tốn tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Bước Áp dụng cách (Rút đơn vị, Rút tỉ số, áp dụng cơng thức tam suất) để giải tốn Bước Kết luận, đáp số Ví dụ 10 người làm xong công việc phải hết ngày Nay muốn làm xong cơng việc ngày cần người ? (Mức làm người nhau) Hướng dẫn giải Bước Tóm tắt 10 người làm cơng việc ngày ? người làm công việc ngày? 23 Bước Phân tích, nhận dạng - Cùng cơng việc, có nhiều người làm hết thời gian ngược lại có người làm hết nhiều thời gian => Bài tốn thuộc dạng tỉ lệ nghịch - Có đại lượng xuất tốn là: Số người, cơng việc thời gian để hồn thành cơng việc đại lượng “cơng việc” cố định Bước Áp dụng công thức để giải tập Giải theo cách rút đơn vị - Muốn làm xong cơng việc ngày phải cần số người là: 10 x = 70 (người) - Muốn làm xong cơng việc ngày phải cần số người là: 70 : = 14 (người) Đáp số 14 người Giải theo cách rút tỉ số - ngày so với ngày bằng: : = 5/7 (lần ngày) - Muốn làm xong cơng việc ngày phải cần số người là: 10 : 5/7 = 10x7:5 = 14 (người) Đáp số: 14 người Giải theo cách áp dụng qui tắc tam suất - Số người làm xong cơng việc ngày là: 5x10:7 = 14 (người) Đáp số 14 người Chú ý: - Khi hướng dẫn học sinh bắt đầu tiếp cần giải tốn dạngcó thể đưa cách giải đồng thời để học sinh phân biệt Tỉ số đề số nguyên hay phân số - Về cách rút đơn vị hay cách rút tỉ số, sử dụng đại lượng khác Trên ví dụ toán toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Toán tam suất) - Các toán đề bài toán cho biết đại lượng cố định Dạng gọi toán đơn (Toán tam suất đơn) 2.2 Giải toán tam suất kép Chúng ta xét tiếp ví dụ sau Ví dụ Nếu người, người làm việc nhận 150.000 đồng Hỏi 15 người, người làm việc nhận tiền? (Biết giá trị công người nhau) Phân tích tốn - Bài tốn có ba đại lượng là: Số người, Số giờ, Số tiền Cả đại lượng thay đổi Bài toán gọi toán tam suất kép Hướng giải - Để giải tập ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng - Để cố định đại lượng, ta tách toán kép thành tốn đơn Giải tốn đơn hồn tồn giống giải toán dạng (2.1) - Ta thấy: Trong thời gian, số công việc tăng lên số người cần để làm số cơng việc phải tăng lên, lại toán đơn đại lượng tỉ lệ thuận - Để làm điều này, ta đưa giải liên tiếp hai toán sau: 24 Bài toán 1: Nếu người, người làm việc nhận 150.000 đồng Hỏi: Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Giải xong toán (Giả sử kết X), giải tiếp toán thứ để đưa đáp số cần tìm Bài tốn 2: Nếu 15 người, người làm việc nhận X đồng Hỏi: Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền? (Giá trị công người nhau) Đáp số tốn thứ đáp số tốn ví dụ Giải Bài toán 1: Nếu người, người làm việc nhận 150.000 đồng Hỏi: Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Giải xong toán này, giải tiếp toán thứ để đưa đáp số cần tìm Lời giải Giải theo cách rút tỉ số - 15 người so với người gấp: 15 : = (lần) - 15 người, người làm việc nhận số tiền : 150000 x = 450.000 (đồng) Bài toán 2: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450.000 đồng Hỏi: Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Giải theo cách rút tỉ số so với gấp: : = (lần) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 450000 : = 225.000 (đồng) Đáp số: 225.000 đồng Đáp số tốn đáp số ví dụ Tóm lại: - Những tốn phức tạp, có nhiều đại lượng dạng toán tam suất giải nhờ đưa tốn có hai đại lượng - Có nhiều cách để đưa toán phức tạp trở thành toán đơn giản tùy theo việc lựa chọn đại lượng để giải Cách giải chung cho toán tam suất kép sau: Bước Tóm tắt đề Bước Phân tích, nhận dạng tốn - Nhận xét toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch - Nhận xét đại lượng xuất tốn (Tìm đại lượng cố định, đại lượng thay đổi, đại lượng cần tìm) Nếu tốn có đại lượng thay đổi tốn thuộc dạng tam suất kép Bước Tách toán thành toán đơn (Cố định đại lượng) Bước Giải toán đơn (Lưu ý, cần giải theo cách: Rút đơn vị, tỉ số hay qui tắc tam suất) Bước Kết luận, đáp số 25 ... theo giá mua? Bài 11: Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% so với giá hoa ngày tết Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm?... vải so với kế hoạch Tháng giêng tổ chức lại lề lối làm việc nên xuất tăng 10% Tháng hai cải tiến kĩ thuật nên xuất tăng 20% so với tháng giêng Hỏi tháng hai, xí nghiệp dệt vượt mức mét vải so. .. người bán buôn mua lô hàng siêu thị giảm 20% so với giá liêm yết (giá bìa) Sau người lại bán lơ hàng số tiền giá liêm yết siêu thị Hỏi người lãi % so với số tiền vốn bỏ ra? Giải Coi giá liêm yết