Ngân hàng câu hỏi cơ giao động năm 2015 P1. Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 = 2k1, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần. Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng...
Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015 Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong Câu 1: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x1 = 10cos(2t + ) cm, x2 = A2 cos(2t - ) 7 cm, x3 = A3 cos(2t + ) cm ( A3 < 10 cm) Khi dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x = 8cos(2t + ) cm Giá trị cực đại A2 nhận là: 16 A 16 cm B cm C cm D cm 3 HD: Ta có x = x1 + x2 + x3 ( theo vectơ ) Ở ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị dao động Mấu chốt nằm chỗ vectơ x1 x3 ngược pha biên độ A3 < 10 A3 < A1 Vậy sau tổng hợp x1 + x3 = x' x4 = (10 - A3)cos(2t + 7 ) cm Như lúc x = x2 + x4 ( theo vectơ ) Ta Lại có A2 = A22 + A42 + 2A2 A4cos(4 - 2) A32 - (20 - A2)A3 + A22 + 10A2 - 64 = Xem A3 ẩn, A2 tham số để pt có nghiệm (20 - A2)2 - 4(A22 + 10A2 - 64) 3A22 256 A2 16 16 Vậy A2 max A2 = C 3 Câu 2: Một lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a = -6,25 m/s2 Gọi T chu kỳ dao động vật Động lắc thời điểm t = 7,25T là: 3 3 A J B J C J D J 28 29 27 32 2E = 0,5 m/s m v = 0,25 m/s v2 a2 Lại có v a amax = 12,5 m/s2 2+ = với vmax = 0,5 m/s vmax amax a = -6,25 m/s2 HD: Từ E = mvmax2 vmax = amax = A2 = 12,5 = 25 rad/s Ta có A = 0,02 m vmax = A = 0,5 Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - 2x x = 0,01 cm Lập tỉ số x - = cos = = (do v > < 0) ta chọn = A 6 Phương trình dao động vật x = 0,02cos(t - ) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta x = 0,01 x = 3E A Wđ = 3Wt Wđ = = JB 32 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 3: Hai lắc đơn giống có chu kỳ To Nếu tích điện cho hai vật nặng giá trị q q2 , sau đặt hai lắc điện trường E hướng thẳng đứng xuống chu kỳ dao động q hai lắc T1 = 5To T2 = To Tỉ số bằng: q2 A -1 B C -2 HD: Ta có công thức lắc đơn điện trường g' = g Khi T1 = 5To g1 = Khi T2 = D 0,5 qE T' = m T g g' g qE 24 q1E < g g1 = g - (do E q1 < 0) = (1) 25 m 25 m 5To 49g qE 24 q2E g2 = > g g2 = g + (do E q2 > 0) = (2) 25 m 25 m q1 = -1 A q2 Từ (1) (2) Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự do, biết khoảng thời gian lần diễn lò xo bị nén véctơ vận tốc, gia tốc chiều 0,05 (s) Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại vật là: A 20 cm/s B m/s C 10 cm/s D 10 cm/s HD: lò xo bị nén _ Lò xo bị nén khoảng thời gian t < -A -∆l0 a>0 v0 0 chiều 0,05 (s) Dựa vào hình vẽ ta có O A T a l góc quay ►Lần kích thích thứ 2: A = l, vật từ biên VTCB góc quay lần Ta có t = T t l mg 1= 1= = = cos = = = kA = 2mg amax = 2g D 360 3 A kA t2 2 /2 Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m, khối lượng nặng m dao động điều hòa tác dụng ngoại lực F = Focos(2ft + ) Lấy g = 2 =10m/s2 Nếu tần số ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz biên độ dao động lắc : A Không thay đổi B Tăng giảm C Giảm tăng D Luôn tăng HD: Ta có tần số lắc đơn dao động điều hòa là: fo = 2 g = 0,5 Hz l Do fo [0,1; 2] (Hz) nên biên độ dao động tăng lên giảm B Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,091 J Đi tiếp đoạn 2S động 0,019 J thêm đoạn S ( biết A >3S) động là: A 42 mJ B 96 mJ C 36 mJ D 32 mJ HD: Ta dùng sơ đồ để hiểu chuyển động dao động sau: Quan trọng toán bảo toàn lượng: (1) (2) E = Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 Wt2 x22 Ta có = = Wt2 - 9Wt1 = (3) Wt1 x12 Wt1 = 0,009 J Từ (1) 0,091 + Wt1 = 0,019 + Wt2 (4) Giải (3) (4) W = 0,081 J E = 0,1 J t2 Bây để tính Wđ3 ta cần tìm Wt3 = ? Dựa vào phương án ta nhận thấy W đ3 > Wđ2 = 0,019 chất điểm biên vòng trở lại Ta có từ vị trí x = 3S x =A x = 3S sau thêm đoạn Gọi x vị trí vật quãng đường S cách vị trí cân O Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x x = 2A - 4S E A2 100 10S 20S 8S Lại có = = A= x= - 4S = Wt1 S2 3 3 W x 64 Xét t3 = = Wt3 = 0,064 Wđ3 = 0,036 = 36 mJ đáp án C Wt1 x1 Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao đô ̣ng điề u hòa với biên8cm độ Khoảng thời gian ngắn kể từ lúc T lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu (với T chu kỳ dao động lắc) Tốc độ vât nặng cách vị trí thấp cm có giá trị gần với giá trị sau ? Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 A 87 cm/s Thầy Lâm Phong B 106 cm/s C 83 cm/s HD: Gọi t thời gian Fđhmax Fđhmin Do t = Do ta có D 57 cm/s T T < A < l (Xem hình b) T T T = + 12 chất điểm từ x = A x = x = A = l g = 5 l l = cm = Khi vật cách vị trí thấp cm x = A - = cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2(A2 - x2) v = 83,67 cm/s chọn C Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa Động vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s Tại thời điểm động vật 0,5J vật 1,5J Lấy 2 = 10 Tốc độ trung bình vật chu kỳ dao động là: A m/s B 50 m/s C 25 m/s D 2 m/s HD: Do thời điểm lượng bảo toàn nên ta có E = Wđ + Wt = 0,5 + 1,5 = (J) m = 0,2 kg m = 0,2 kg Vật có T' = T = 0,1 T = 0,2 s = 2 = 10 K = m2 = 200 T Lại có E = KA2 A = 2E = 0,1 m K Ta có Tốc độ trung bình chu kỳ vTB = 4A = 2 m/s D T Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 m/s2 vận tốc v1 = 0,5m/s; thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = m/s2 vận tốc v1= 0,2m/s Lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là: A N B N C N D 10 N HD: Ta có v a v2 vmax2 + a2 amax2 = 2 3.10 =1 v0,5 2+ amax2 max Từ ta có hệ phương trình sau: 0,22 6.64 vmax2 + amax2 = vmax = amax = 20 = amax = 20 vmax A = 0,05 Lực kéo cực đại có độ lớn: F = KA = m2A = N C Câu 11: Hai lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng hai lò xo k k2 = 2k1, khối lượng hai vật nặng m1 m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai lắc lò xo dao động điều hòa, biết trình dao động, chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lò xo không biến dạng có lần Tỉ số lắc thứ lắc thứ hai bằng: A 0,25 B C D HD: Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Trong chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lò xo không biến dạng có lần l = A k1 k2 = 2k1 m Ta có vật thứ có vật thứ có m2 = 0,5m1 A1 = l1 A2 = l2 Xét A1 l1 22 k2 m1 = = = = 2.2 = A2 l2 12 k1 m2 Mặt khác Lập tỉ số E1 m1.A12 42 = = = chọn D E2 m2.A22 Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O đoạn x Giá trị x gần giá trị sau ? A 9,35 cm B 8,75 cm C 6,15 cm D 7,75 cm HD: Ta có phương trình dao động vật x = 13cost Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost cost = 12 13 122 Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t ? = 13[ 2cos t - 1] = 132 - 1 = 9,15 cm chọn A 13 Câu 13: Thời gian mà vật dao động điều hòa với chu kỳ T quãng đường biên độ nhận giá trị sau ? T T T T A B C D HD: Dùng phương pháp loại suy ! Ta có S = A ( chất điểm từ x = x = A ) t = T Ta có S = A = A A A A T T T + (chất điểm từ x = x = A x = ) t = + = 2 2 6 Ta có S = A = A A -A A T T T + (chất điểm từ x = x = x = ) t = + = 2 2 12 12 Loại B, C, D chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi 2 đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N tốc độ vật m/s Cơ 2 vật A 2,5 J B 0,05 J C 0,25 J D 0,5 J HD: Ta có v F v2 vmax2 + F2 Fmax2 =1 0,62 0,82 vmax2 + Fmax2 = vmax = 1 Do ta có hệ phương trình là: 0,5 Lại có E = mvmax2 = 0,05 (J) chọn B 0,5 Fmax = vmax2 + Fmax2 = Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 15: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm Độ cứng lò xo k = 100 N/m Khi lò xo có chiều 38 cm lực đàn hội tác dụng vào vật 10 N Độ biến dạng lớn lò xo là: A 10 cm HD: Ta có A = B 12 cm C cm D cm lmax - lmin l +l = (cm) lcân = max = 35 cm 2 Khi lò xo có chiều dài 38 cm > lcân Thì li độ chất điểm x = 38 - 35 = cm Khi ta có F = K(l + x) 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!) l = 0,07 m = cm Độ biến dạng lớn lò xo là: l + A = + = 12 cm B Câu 16: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắc dao động điều hòa 2013T theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t1= t + vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng K bằng: A 150 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 50 N/m HD: Khi t1 = t + 2013T T T = t + 503T + = t + (do hàm cos sin hàm tuần hoàn với chu kỳ T) 4 ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) ►TH1: Xét chất điểm vị trí biên: x = = A, sau t1 = t + T x = (vật VTCB) vmax = 50 = A = 10 K = m2 = 100 N/m B ►TH2: Xét chất điểm vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi chất điểm quét góc T = 90o Dựa vào hình vẽ ta có cos = x v = A vmax 50 = = 10 A A K = m2 = 100 N/m B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) v = Acos(t1 + + T ) |50| = Acos(t + ) + + = Acos(t + + ) = - (Acos(t + )) 2 |50| = - x = 10 K = m2 = 1.102 = 100 N/m B Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 17: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây vị trí có động gấp hai lần năng: A T = mg(2 - 2cos) B T = mg(4 - cos) C T = mg(4 - 2cos) D T = mg(2 - cos) HD: Ta có công thức tính lực căng dây T = mg(3cos - 2coso) 2 cos = - o o2 2 2 Khi Wđ = 2Wt = = Ta có cos - coso = (o - ) = o coso = - Mà 2 = 2(1 - cos) cos - coso = 2(1 - cos) cos = (coso+ 2) Khi ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg3 (coso+ 2) - 2coso T = mg(2 - coso) D Câu 18: Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 2A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,6 J lắc thứ hai 0,05 J Khi lắc thứ 0,4 J động lắc thứ hai là: A 0,4 J B 0,1 J C 0,2 J D 0,6 J HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k Xét tỉ số x1 = 2Acost E1 A12 W x2 = = E1 = 4E2 (1)và đồng thời t1 = 12 = (2) E2 A2 Wt2 x2 x2 = Acost ■ TH1: Khi Wt2 = 0,05 J Wt1 = 0,2 J (do (2)) E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J E2 = 0,2 J ■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J Wt2' = 0,1 J Lại có E2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2' Wđ2' = 0,1 J B Câu 19: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc mô ̣t A = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc mô ̣t cực đại W động lắc hai là: 3W 2W 5W 9W A B C D 3 HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k ■ Giả sử x2 sớm pha x1 góc Dựa vào hình vẽ ta có: OM = A1 = OM2 + ON2 - MN2 Cos = , ON = A2 = 2OM.ON MN = K/c max = cm cos = = (đây góc lệch x1 x2) x1 = 4cos(t) cm ■ Giả sử x2 = 3cos(t + ) cm Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Khi động lắc thứ cực đại W x1 = (vật VTCB vmax) cost = sint = ( sin2x + cos2x = 1) Khi x2 = 3cos(t + ) = 3cost.cos - sint.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb) 6 6 x2 = = A2 3E Wđ2 = 3Wt2 Wđ2 = 2 Lại có E1 = W, Xét 9W E2 A22 = = E2 = 3E1 = 3W Do Wđ2 = chọn C E1 A12 Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S, động chất điểm 1,8 J Đi tiếp đoạn S động 1,5 J thêm đoạn S động là: A 0,9 J B 1,0 J C 0.8 J D 1,2 J (1) (2) (3) HD: Ta có Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 = E = số Wt1 x12 S2 Xét = = = Wt2 = 4Wt1 (4) Wt2 x22 4S2 Wt1 = 0,1 J Từ (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (5) Giải Hệ (4) (5) ta W = 0,4 J E = Wt1 + Wđ1 = 1,9 J Xét t2 Wt1 x12 S2 = = = Wt3 = 9Wt1 = 0,9 J Wđ3 = E - Wt3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J) chọn B Wt3 x32 9S2 Câu 21: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động 2T điều hòa theo với biên độ 10cm Biết thời điểm t vật vị trí M Ở thời điểm t + , vật lại vị trí M theo chiều ngược lại Động vật M là: A 375 mJ B 350 mJ C 500 mJ D 750 mJ HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm Dễ dàng tính E = KA2 = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) Khi chất điểm M nhận li độ ngược chiều nhau, ta có hình vẽ A họa Từ hình vẽ x = Wđ = 3Wt ( sử dụng công thực Wđ = nWt x = Wđ = A ) n+1 3E = 0,375 J = 375 mJ chọn A Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t = 1,75s t2 = 2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t = là: A - cm B cm C - cm D - cm HD: Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong ■ v = liên tiếp từ t1 = 1,75s t2 = 2,5s S = 2A Tốc độ trung bình vTB = Lượng thời gian tương ứng t2 - t1 = ►Cách 1: Giả sử x = 6cos( T 4 T = 1,5 s = rad/s 4 4 t + ) v = vmaxcos( t + + ) 3 Xét thời điểm t1 = 1,75s v = ta có cos( cos( + 2A = 16 A = cm t2 - t1 4 t ++ )=0 5 5 )=0+ = + k = (k - ) (k Z) 6 +k=0= - x = cm ( đáp án) +k=1= 2 x = -3 cm chọn C ►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian " Giả sử lúc t2 (vật có v = x = A) t2 = 2,5 s (x = A) t1 = t2 - T T -A = 1,75s (x = -A) t3 = t1 - T = 0,25 s (x = -A) t = 0,25 - = (x = ) thời điểm ban đầu t = 0, vật x = -A = - cm chọn C (Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi nhanh nhạy người làm Tuy nhiên nhược điểm cách tồn đáp án song song x = cm) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động Hz, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s 0,5 s Vận tốc cực đại dao động A cm/s B 2 cm/s C 4 cm/s D 2 cm/s T HD: Chu kỳ dao động: T =1s t = 0,5 = Trong chu kỳ vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động cung tròn M1M2 M3M4 ■ Thời gian T (tương ứng 360o) tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = 2 M1 M2 A2 M3 1 (1).Từ hình vẽ, ta tính : 2 A sin1 (2) 2 sin sin A sin1 sin1 tan1 1 Từ (1) (2) ta có : sin cos1 sin1 2 O 1 Hay 1 + 2 = 2 2 M4 A v Vậy : sin = 2 3 vmax 4 (cm / s) chọn C vmax Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, thực dao động với phương trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm) Cho biết 4x12 + x22 = 13 (cm2) Khi chất điểm thứ có li độ x1 = (cm) tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C 12 cm/s D cm/s HD: Bài giải cách: ■ Cách 1: Dùng "đồng hệ số", ta có 4x12 + x22 = 13 (1) x12 132 + x1 x213 = A1 = 13)2 A2 = 13 x22 ( Khi x1 = cm thay vào (1) x2 = Ta có v12 v2 = 2(A12 - x12) v22 A22 - x22 13 - 16 2= = = v2 = v1 = cm/s chọn B = 2(A22 - x22) v1 A1 - x12 13 -1 ■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x' Từ (1), đạo hàm vế ta có: 8x1.(x1)' + 2x2.(x2)' = 4x1v1 + x2v2 = v2 = -4x1v1 (2) x2 Khi x1 = cm thay vào (1) x2 = thay vào (2) v2 = cm/s chọn B Câu 25: Một vật dao động điều hòa Tại vị trí gia tốc vật có độ lớn a động vật hai lần Tại vị trí vật hai lần động gia tốc có độ lớn là: A a B a C a D a HD: Ta có a = - 2x tỉ lệ x tỉ lê a ! ■ TH1: Khi Wđ = 2Wt x1 = A a a = max (1) 3 A a ■ TH2: Khi Wt = 2Wđ Wđ = Wt x2 = a2 = max (2) 3 Lập tỉ số (1) (2) ta có: a2 = a2 = a chọn A a Câu 26: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm Thời gian ngắn chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm 0,3 s Thời gian ngắn chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là: A 0,6 s B 0,15 s C 0,3 s D 0,45 s HD: Dựa vào hình vẽ ta có: l -l l +l A = max = cm lCB = max = 58 cm 2 A Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A) đến 61 cm (x = ) T T T t1 = - = = 0,3s T = 1,8 s 12 -A Khi lò xo tăng từ 55 cm (x = ) đến 58 cm (x = 0) T t2 = = 0,15 s chọn B 12 10 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 60: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m vật nặng khối lượng m = 200 g Khi vật vị trí cân tác dụng lực F không đổi dọc theo trục lò xo có độ lớn N khoảng thời gian 0,1 s Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s 2; 2 = 10 Tốc độ cực đại vật sau lực F ngừng tác dụng A 20 cm/s HD: T = 2 B 20 cm/s C 25 cm/s D 40 cm/s m = 0,4(s) = 5 (rad/s) - không đổi trước sau có lực F k + Gọi O vị trí cân lực F O’ vị trí cân có lực F Khi lắc có thêm lực F vị trí cân dịch chuyển đoạn OO' vật đứng yên nên biên A = OO' Sau thời gian t = 0,1(s) = F , tác dụng lực k F = 0,04m = 4cm k T vật từ O tới vị trí cân O’ Đúng lúc lực F bị triệt tiêu vị trí cân O vật có li độ x = 4cm vận tốc v = A. = 20 (cm/s) Biên mới: A' x = cm Vận tốc cực đại mới: vmax = A’ = 20 cm/s chọn B v Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi (m1 = 2m2) dao động điều hòa hai đường thẳng song song, sát với biên độ cm, vị trí cân chúng nằm sát Tại thời điểm to , chất điểm m1 chuyển động nhanh dần qua li độ cm, chất điểm m2 chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân Tại thời điểm t, chúng gặp lần trạng thái chuyển động ngược chiều W qua li độ x = - cm Tỉ số động đ1 hai lắc thời điểm gặp lần thứ là: Wđ2 A 0,72 B 0,75 m1 M01 có 1 = 6 HD: Ta có t = 0: m2 M02 có 2 = C 1,5 D 1,4 x1 = 8cos(1t + ) cm PT dao động chúng là: x2 = 8cos(2t + ) cm (I) m1 M11: góc M01OM11 = 90o t = T41 ■ Lần m1 m2 gặp 5T2 o m M12: góc M02OM12 = 150 t = 12 T2 = 0,6T1 1 = 0,6 2 v1 = - 81sin(1t + 6) ■ Từ (I) Hai vật gặp x1 = x2 v2 = -8 2sin(2t + 2) cos(1t + ) = cos(2t + ) sin2(1t + )= sin2 (2t + ) 6 Wđ1 m1v12 v12 12 = = 0,36 Ta có = = 2.0,36 = 0,72 chọn A v22 22 Wđ2 m2v22 Câu 62: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật : x = 22 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong 1 ) cm x2 = 2cos(4t + ) cm Tính từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s, thời gian 12 24 mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ ? 1 1 A s B s C s D s 12 4cos(4t + x1 = 43 5 5 HD: Ta có Gọi y = x = |x1 - x2| = 4 y = 4cos(4t + ) cm (1) 6 x2 = 212 ■ Khi (*) s y1 = - cm t = t1 = 24 (*) t = t2 = s y2 = cm ■ Trong chu kỳ T, |y| t = t2 - t1 = 7T s= ( T = 0,5s) 24 12 A T T t' = = (có thể vẽ vòn tròn để hiểu rõ hơn!) 12 (Ứng với khoảng thời gian y có li độ khoảng - A ■ Trong khoảng thời gian t1 t2, |y| -A A A ) 2 A 7T T T t - t' = - = = s chọn B 12 Câu 63: Hai vật dao động điều hòa hai trục tọa độ song song, chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm đường vuông góc chung Phương trình dao động hai vật x1 = 10cos(20t + 1) cm x2 = 2cos(20t + 2) cm Hai vật ngang ngược chiều có tọa độ x = cm Khoảng cách cực đại hai vật trình dao động A 16 cm B 14 cm C 16 cm D 14 cm HD: Ta có hình vẽ minh họa sau: Tại thời điểm hai vật ngang ngược chiều ta có x = cm Độ dài x1x2 = A12 - OH + A12 A1 = 10 - OH với A2 = OH = x = x1x2 = 14 cm A12 + A22 - x1x22 - Xét cos x1Ox2 = = góc x1Ox2 = 98o = 2A1A2 10 Đây độ lệch pha chuyển động Giả sử 1 = 2 = 98o Ta có x = |x1 - x2| = 100o - 298o = 13,98-36,92 xmax = 14 cm = 14 cm chọn D Câu 64: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động 60 o Tốc độ vật qua vị trí có li độ x = 12 cm A 120π cm/s B 157 cm/s C 100 cm/s D 314 cm/s HD: Bài giải cách sau: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống": 23 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2) A = 13 Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2(A2 - x2) = 2f = 20 |v| = 314 cm/s chọn D ■ Cách 2: "Sử dụng số phức" x = 7 x = x1 + x2 = 1327,79 A = 13 tương tự cách |v| = 314 cm/s chọn D Ta có x2 = 80 Câu 65: Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc = 20 rad/s vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lò xo trình dao động có độ lớn A 0,1 N B N C 0,2 N D 0,4 N HD: Ta có v2 = 2(A2 - x2) A = cm Và l = g l = 0,025 m = 2,5 cm 2 Do A > l Fđàn hồi cực tiểu = (Do trình dao động vật qua vị trí lò xo không biến dạng ) Câu 66: Treo vật m = 100g vào lò xo có độ cứng k kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong trình dao động người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu Lấy g = 10m/s2 Biết vị trí cân bằng, lò xo giản 8cm Khi tốc độ vật có giá trị nửa tốc độ cực đại độ lớn lực phục hồi lúc A 0,5N B 0,36N C 0,25N D 0,43N k(l + A) Fđhmax = tồn l > A Vậy ta có = l = 2A A = cm Fđhmin k(l - A) HD: Do tỉ số Và ta có 2 = g (nhớ đổi đơn vị) 2 = 125 k = m2 = 12,5 Fmax = KA = 0,5 N l Ta có v F v2 2+ vmax F2 Fmax2 = (mà v = Fmax vmax )F= = 0,433 N chọn D 2 Câu 67: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 90 Góc lệch pha hai dao động thành phần : A 143,10 B 1200 C 126,90 D 1050 HD: Theo đề ta có A = (2) A22 = A12 A1 + A2 (1) x1 x A22 = A12 + A2 (2) A1 + A22 4A22 = 4A12 + A12 + 2A1A2 + A22 5A12 + 2A1A2 - 3A22 = + A1 = -1 (loại A1, A2 > 0) A12 A2 A1 5 + - = (do A2 > 0) A A2 A2 A2 = (nhận) A1 = 3A2 4A A = 5 ■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2) cos(1 - 2) = -3 = |1 - 2| = 126,9o chọn C 24 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong ■ Cách 2: dùng "hình học - giản đồ Fresnel " (Học sinh tự làm) Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo 10cm Ban đầu vật vị trí có động 0, quãng đường vật tính từ lúc bắt đầu dao động vật cực tiểu lần thứ ba là: A 30 cm B 45 cm C 25cm D 50 cm HD: Quỹ đạo chuyển động 2A = 10 A = Tại t = 0, Wđ = vật biên (x = A) Wt = (lần thứ 3) - x = S = ? ■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm chọn C ■ Cách 2: Dùng "vòng tròn lượng giác" minh họa Nhận xét chu kỳ T chất điểm qua vị trí thỏa YCBT lần t = T + T S = 4A + A = 25 cm chọn C Câu 69: Một lắc đơn gồm bi nhỏ khối lượng m, treo vào sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể Khi lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 3(s) bi chuyển động cung tròn dài cm Thời gian để bi cm kể từ vị trí cân A 0,5 s B 0,75 s C 1,5 s D 0,25 s HD: Cung tròn quỹ đạo chuyển động cong lắc với độ dài 2So = So = cm t = ? để s = s = = So t = T = 0,75 s chọn B Câu 70: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng 100 (g), độ cứng lò xo 102 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) theo phương trình x1 = 6cos( t- ) cm, x2 = cos( t- )cm Xác định thời điểm khoảng cách hai vật đạt giá trị cực đại? 1 A s B s C s D s 40 60 30 40 - HD: Ta có x = |x - x2| = 6- - 6- = 2 x = 2cos(10t - ) với ( = 4 k ) m k Vậy xmax cos(10t - ) max cos(10t - ) = 10t - = k2 t = + (k Z) 40 4 Thời điểm k = t = s chọn B 40 25 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 71: Tại thời điểm ban đầu, chất điểm qua gốc O theo chiều dương, thực dao động điều hòa trục Ox có biên độ có chu kỳ T1 = 0,8s T2 = 2,4s Hỏi sau khoảng thời gian ngắn chất điểm ngang qua nhau? A 0,2 s B 0,5 s C 0,3 s D 0,4 s HD: Do hai dao động biên độ có pha ban đầu ( = - x1 = Acos(1t - 2) x2 = Acos(2t - 2) ), khác nên ta có: 1 = 5 với Khi chất điểm ngang qua x1 = x2 5 = 1t - = 2t - + k2 cos(1t - ) = cos(2t - ) 2 1t - = - 2t + k2 2 ■ Với t1 = 6k tmin = 1,2 s (k = 1) ■ Với t1 = 3k + tmin = 0,3 s (k = 0) chọn C 10 10 t1 = 6k5 3k (k Z) t2 = 10 + 10 Câu 72: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(t + ) (cm) Biết quãng đường vật thời gian giây 2A 2/3 s cm Giá trị A là: A cm rad/s HD: Ta có S = 2A t = Trong B cm 2 rad/s C 6cm 2 rad/s D 6cm rad/s T = T = 2s = rad/s 2 T T T A A s= = + x = x = x = -A S = + A = A = cm chọn D 3 12 2 Câu 73: Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10t) cm Vận tốc vật có độ lớn 50 cm/s lần thứ 2012 thời điểm 6209 6031 1205 1207 A s B s C s D s 60 60 12 12 HD: Khi vật có độ lớn |v| = 50 v2 = 2(A2 - x2) x = cm Trong T, có thời điểm mà độ lớn v = 50 Cách làm tổng quát sau: chu kỳ, vật đạt giá trị |x| = a có đến thời điểm thỏa yêu cầu toán Để tìm bốn thời điểm t1 t4 ta giải PTLG dùng VTLG ■ Để tìm thời điểm ta làm sau: 1: t = nT + t1 dư dư 2: t = nT + t2 Số lần =n dư 3: t = nT + t3 dư 4: t = nT + t4 Ta có thời điểm lần thứ 2012: 2012 3T T 11T = 502 dư t = 502T + t4 với t4 = + = 4 12 26 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 t = Thầy Lâm Phong 1207 s chọn D 12 Câu 74: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(t - ) cm Thời điểm vật qua vị trí có động lần lần thứ 2010 là: 12011 2139 11 12059 A s B s C s D s 12 12 12 12 HD: (Bài toán tương tự 73) Ta có Wđ = 3Wt x = Lấy A chu kỳ có thời điểm vật thỏa YCBT 2010 A -A T T T 11T = 502 dư t = 502T + t2 với t2 (x = x= ) t2 = + + = 12 24 t = 12059 s chọn A (với T = s) 12 Câu 75: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ cm Cho g = 2 (m/s2) Biết chu kì dao động thời gian lò xo bị giãn gấp đôi thời gian lò xo bị nén Thời gian lò xo bị giãn chu kì A 0,2 s B 0,3 s C s D s 15 15 x = tLXG HD: Gọi y = tLXN x = 2y x = 240 Theo YCBT x + y = 360 y = 120 chu kỳ ta có tlò xo nén = y = 120o tlò xo nén = T T T lò xo nén (vẽ hình VTLG) x = l = A = cm T = 2 l = 0,4s g t lò xo giãn chu kỳ t = 2T = s chọn D 15 Câu 76: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số f = Hz có biên độ A1 = cm A2 = cm, vật sớm pha vật góc Tại thời điểm t = t1 vật có li độ 6cm Ở thời điểm t = t1 + 0,125s vật có li độ là: A cm B 7,3 cm C cm D - cm HD: Thoạt nhìn ta ngỡ phải tổng hợp dao động chất điểm không cần Ta có T = 2 = s Giả sử phương trình tổng hợp hai dao động vật là: x = Acos(t + ) ■ Tại thời điểm t1, ta có: x = = Acos(t + ) ■ Tại thời điểm t = t1 + 0,125s = t1 + T chất điểm quét góc 180o đến vị trí đối diện x = -6cm 27 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Do ta chọn đáp án D Câu 77: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1 = (s) vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu Sau 15 thời gian t2 = 0,3 (s) (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường 12 cm Vận tốc ban đầu vật là: A 40 cm/s B 30 cm/s C 20 cm/s D 25 cm/s HD: Ta có t = (vật VTCB x = vmax = ?) t1 = t = Với = v A s v = max x = 15 2 3T T = T = 0,4 Tại thời điểm t2 = 0,3 = vật S = 3A = 12 A = cm 15 2 = vmax = A = 20 cm/s chọn C T Câu 78: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu duới gắn với giá cố định, đầu gắn với vật m = 150 g Vật chuyển động không ma sát dọc theo cứng thẳng đứng Đẩy vật xuống vị trí cân đến lò xo bị nén đoạn cm, buông nhẹ cho vật dao động Biết lượng dao động hệ 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động vật là: A x = 2cos(10 10t + ) (cm) B x = 2cos(10 5t) (cm) C x = 3cos(10 5t + ) (cm) D x = 3cos(10 10t + ) (cm) HD: Để hiểu rõ chất thí nghiệm vật lý ta có hình vẽ minh họa sau: E = 1mv Vmax2 = A22 = 0,4 max g Theo đề ta có 0,4 = A2 l = A l A + l = cm = 0,03 m A = 0,02 (nhận) 10A2 = 0,4(0,03 - A) 10A2 + 0,4A - 0,012 = A = - 0,06 (loại) A = cm Do ta có 2 = g 10 = = 1000 = 10 10 chọn A l 0,03 - 0,02 Câu 79: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm vật nặng khối lượng 160g, lò xo có độ cứng 100 N/m Từ trạng thái cân điểm treo lò xo bị tuột, hệ rơi tự cho trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay vật nặng có vận tốc 42cm/s đầu lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc: A 73 cm/s B 67 cm/s C 60 cm/s D 58 cm/s HD: Trạng thái cân l = mg = 1,6 (cm) k Khi lò xo bị tuột, lực đàn hồi kéo lò xo trở trạng thái không bị biến dạng x = l 28 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong v2 = 2(A2 - x2) A = 2,32 cm = k = 25 vmax = A = 58 cm/s chọn D m Câu 80: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình 2 2 li độ x1 = 3cos( t - ) x2 = 3cos t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời 3 điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A 5,79 cm B 5,19 cm C cm D cm HD: Bài giải cách Trước tiên bấm máy tính dùng số phức ta giải x = x1 + x2 = 6cos( t- ) x1 = 3cos(2 2 ■ Cách 1: x1 = x2 3cos( t - ) = 2 x2 = 3cos t sin 3cos 2 t - ) cm 2 t 2 2 2 2 t = 3cos t tan t = = tan t = thay vào (*) x = 5,19 cm chọn B 3 3 3 ■ Cách 2: (Giải nhiều hơn) 2 5 Gọi x = |x1 - x2| (bấm máy tính dùng số phức) x = 6cos( t - ) 2 5 2 5 Khi x1 = x2 x = cos( t - ) = t = + k thay vào (*) x = 5,19 cm chọn B 6 Câu 81: Một vật khối lượng m = 1,2kg thực đồng thời hai dao động điều hoà: x1 = A1cos(4t + /3) (cm); x2 = 6cos(4t - /6) (cm); dao động tổng hợp vật có vận tốc cực đại là: vmax = 40 (cm/s) Nếu vật m tham gia dao động x1 có dao động là: A 1,29 J B 0,6 J C 0,15 J D 2,42 J HD: Ta có vmax = A A = 10 cm Kiểm tra độ lệch pha ta có: = |1 - 2| = - - = x1 x2 3 A2 = A12 + A22 A1 = cm E1 = KA12 = 0,5.1,2.(4)2.(0,08)2 = 0,6144 chon B Câu 82: Một lắc đơn có chiều dài l = 120 cm,dao động điều hoà với chu kì T Để chu kì lắc giảm 10 % chiều dài lắc phải A giảm 28,1 cm B giảm 22,8 cm C tăng 22,8 cm D tăng 28,1 cm HD: Ta có T = 2 l T2 tỉ lệ với l (nghĩa T tăng l tăng, T giảm l giảm loại C D) g T'2 l' Để chiều dài dây giảm 10% T' = 0,9T = = 0,81 l' = 97,2 cm T l Do độ chiều dài dây l cần giảm lượng l = l - l' = 120 - 97,2 = 22,8 cm chọn B Câu 83: Con lắc đơn có cầu tích điện âm dao động điều hòa điện trường có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng Độ lớn lực điện nửa trọng lực Khi lực điện hướng lên chu kỳ dao động lắc T1 Khi lực điện hướng xuống chu kỳ dao động lắc là: 29 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 A T2 = T1 B T2 = T1 Thầy Lâm Phong C T2 = T1 D T2 = T1 HD: ta có công thức tính gia tốc biểu kiến vật tác động lực điện trường cường độ điện qE trường (ở vật tích điện q < ) là: g' = g Trong Lực điện Fđiện = |q|E m Theo đề ta có Fđiện = P mg g 3g 3g qE |q|E = g1 = g + =g+ = g1 = (1) 2 2 m Khi lực điện hướng xuống ta có g2 = g Từ (1), (2) ta có: g2 = g1 T2 = T1 qE g g g = g - = g2 = (2) m 2 g1 = g2 T2 = T1 chọn B Câu 84: Một lắc đơn nằm yên vị trí cân Truyền cho vật treo vận tốc ban đầu v o theo phương ngang lắc dao động điều hòa Sau 0,05 (s) vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn gia tốc hướng tâm lại nửa so với thời điểm truyền vận tốc 0,05 m/s 2, g = 10 m/s2 Vận tốc vo có độ lớn là: A 40 cm/s B 50 cm/s C 30 cm/s D 20 cm/s HD: Trước tiên ta cần nhắc lại: Gia tốc vật: a = aht2 + att2 ta có: aht = v = 2g(cos - cos0) l F P sin att = m = m = g tt = Ở VTCB: att = a = ahtmax Khi aht = ahtmax ahtmax - coso =2= aht cos - coso 2cos - 2coso = - coso 2cos = + coso (mà cos = - 2 2 2 2 ) 2(1 - ) = + 1 - o 2 = o = o 2 2 Như ban đầu vật = = Ta có aht = o T t = = 0,05 T = 0,4 = 2 l l = 0,4 g ahtmax vmax2 = = 0,05 vmax = 20 cm/s chọn D 2l Câu 85: Một vật có khối lượng m = kg dao động điều hòa Lấy gốc tọa độ vị trí cân O Từ vị trí cân ta kéo vật khoảng cm buông nhẹ Sau khoảng thời gian t = vật quãng đường cm Cơ vật là: A 16.10-2 J B 32.10-2 J HD: Ta có A = cm S = cm = A + Ta có tương ứng t = C 48.10-2 J (s) kể từ buông tay, 30 D 52.10-2 J A -A t = (x = A) x = (VTCB) x = 2 T T T + = = T = 0,1 s = 20 12 30 30 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Cơ vật E = KA2 = 0,5.m 2.A2 (nhớ đổi đơn vị !) = 0,32 = 32.10-2 J chọn B Câu 86: Lần lượt treo hai vật m1và m2 vào lắc lò xo có k = 100 N/m kích thích chúng dao động thấy chu kỳ dao động chúng tương ứng T1, T2 T2 = 2T1 Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ s Khối lượng m1và m2 là: A 200 g 800 g B kg kg C 100 g 400 g HD: Với toán ta cần nhắc lại công thức liên hệ T = 2 T1 = T2 m k m1 = m2 = 4m1 (loại B D) m2 Khi vật treo vào ta có m = m1 + m2 = 5m1 tương ứng T = 2 m1 = D 100 g 200 g m = m = kg k m = 0,2 kg = 200g m2 = 800 g chọn A Câu 87: Một lắc lò xo gồm lo xo có độ cứng K=100N/m, vật nặng có khối lượng m=400g treo thẳng đứng Kích thích cho vật dao động với biên độ A0, có sức cản môi trường dao động tắt dần Để lắc tiếp tục dao động người ta dùng lực biến thiên tuần hoàn Fh có tần số dao động thay đổi được, tác dụng lên vật Điều chỉnh tần số ngoại lực fh qua giá trị, f1 = 1Hz ; f2 = 5Hz ; f3 = 4Hz ; f4 = 2Hz ; lắc dao động với biên độ nhỏ tần số ngoại lực là: A f1 B f3 C f2 D f4 HD: Ta có fo = 2 k = 2,5 Hz m Khi điều chỉnh tần số lực ta thấy f fo có biên độ A Amax (nghĩa biên độ gần đặt MAX) Từ giá trị f {1; 5; 4; 2} f2 = > fo Amin chọn C Câu 88: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(t + ) (cm), x2 = A2cos(t) (cm), x3 = A3cos(t - ) Tại thời điểm t1,các giá trị li độ 2 tương ứng x1 = -10 cm, x2 = 15 cm, x3 = 30 cm Tại thời điểm t2, giá trị li độ tương ứng - 20 cm, cm 60 cm Biên độ dao động tổng hợp có giá trị bằng: A 40 cm B 50 cm C 40 cm D 60 cm x2 x1 HD: Nhận xét x2 x3 x1 x3 ngược pha x A3 = 3A1 = -10 cm 2 x = 15 cm ● Tại thời điểm t1, x1 + x2 = (1) A1 A22 x3 = 30 cm x1 = A1 = 20 cm (1) ● Tại thời điểm t1, x2 = x = A = 60 cm A2 = 30 3 ● Ta có x = x1 + x2 + x3 = 2090o + 300o + 60-90o = 50-53,13 A = 50 chọn B 31 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 89: Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phuơng ngang dọc theo trục OX tác dụng lực hồi phục F = -Kx(K độ cứng lò xo: K=100N/m) Biết khoảng thời gian chu kỳ lực hồi phục có độ lớn không vượt 2N Biên độ dao động vật là: A cm B cm C cm D cm HD: t = Fhp T T T ( thời gian | Fhp | N) Xét ta có thời gian | Fhp | N 12 Fmax = Fmax = N = KA A = 0,04 m = cm chọn B Xem hình vẽ để hiểu rõ ! Câu 90: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo Khi treo vật có khối lượng m1 = 100g lò xo có chiều dài l1 = 31 cm Treo thêm vật có khối lượng m2 = 300g độ dài lò xo l2 = 34 cm Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo là: A 29 cm B 30 cm C 29,5 cm C 30,2 cm HD: Để hiểu câu 90 vẽ hình lắc lò xo! l1 = 31 cm = lo + l1 (1) Ta có l2 = 34 cm = lo + l2 (2) Do l = mg l m l tỉ lệ với m = = K l2 m2 4l1 - l2 = (3) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình sau: l1 + lo = 31 l1 = l2 + lo = 34 l2 = lo = 30 cm chọn B lo = 30 4l1 - l2 = Câu 91: Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo là: A 0,3 s B 0,4 s C 0,1 s D 0,2 s HD: (Trích đề thi đại học A2014) x = 2y x = 240 x = tLXG T Gọi Theo YCBT x + y = 360 y = 120 tlò xo nén = y = 120o tlò xo nén = y = tLXN T T A lò xo nén (vẽ hình VTLG) x = l = 32 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Fđh hướng xuống phần lò xo bị nén ■ Cần lưu ý : Fhp hướng vị trí cân F = -kx Fđh hướng lên phần lò xo bị giãn Ta có hình vẽ sau : Fđh ● Nếu xét từ x = x = A Fđh Fhp chiều (ktm !) Fhp ● Nếu xét từ x = Fđh -A x = -A Fđh Fhp chiều (ktm !) Fhp ● Nếu xét từ x = x = Fđh -A Fđh Fhp ngược chiều (thỏa !) Fhp t để Fđh Fhp t = T T = = 0,2 s chọn D 12 Câu 92: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s là: A 60 cm B 115 cm C 80 cm D 40 cm HD: (Trích đề thi đại học A2012) E = J = KA2 A = 20 cm Lò xo () có K = 50 Fđhmax = Fkvmax = KA = 10 N tmin = 0,1 s để Q chịu Fkv = k.|x| = N x = Trong t = 0,4 = A T T tmin = = = 0,1 s T = 0,6 s 12 A A 2T T T T T T = + = + + S = 2A + + = 3A = 60 cm chọn A 12 12 2 Câu 93: Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N) Vận tốc vật nặng ly độ x = - 8cm là: A 24 cm/s B 22 cm/s C 25 cm/s D 23 cm/s KA = Fmax = 0,8 HD: Ta có Từ phương trình F = -KAcos(t + ) = = Lại có K = m2 = A = 0,1 m = 10 cm Xét v x v= v2 vmax2 + x2 =1 A2 3vmax 3A = = 24 cm/s chọn A 5 Câu 94: Mô ̣t vâ ̣t nhỏ khố i lươ ̣ng m đươ ̣c treo vào mô ̣t lò xo lí tưởng , đô ̣ cứng k = 32 N/m Kích thích để lắ c dao động điều hòa với gia tố c cực đa ̣i 16 m/s2 bằ ng 0,16 J Biên đô ̣ A và khố i lươ ̣ng m lầ n lươ ̣t là: A cm 100 g B cm 200 g C 10 cm 100 g D 10 cm 200 g A = 10 cm E = KA2 = 0,16 J A = 10 cm HD: Ta có m = k = 0,2 kg = 200 g chọn D = 4 amax = A2 = 16 2 33 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 95: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 200g, thực dao động điều hòa Khi vật cân bằng, lò xo dãn đoạn 4cm Trong trình dao động, thời gian lò xo bị nén chu kỳ 0,1064s Lấy g = 10m/s2 , lắc lò xo bao nhiêu? A 40,5 mJ HD: Ta có T = 2 B 32,29 mJ C 39,55 mJ D 90 mJ l t = 0,4 s Do nén = 0,266 góc quét tương ứng = 95o76’ g T Nếu xét nửa chu kì ta có 1 = 47o52’ Ta có hình vẽ minh họa sau: Cos 1 = x l với x = l A = = 5,96 chọn A = cm A cos47o52’ Mặt khác = Ta có E = 2 = 5 (rad/s) T KA2 = 0,5.m2A2 = 0,09 J = 90 mJ chọn D Câu 96: Một vật tham gia đồng thời dao động điều hòa phương, tần số Dao động tổng hợp có biên độ 20 cm, trễ pha dao động thứ rad sớm pha dao động thứ hai rad Tìm biên độ 12 dao động thành phần A A1 = 10 cm A2 = 10( - 1) cm B A1 = 10 cm A2 = 10( - 1) cm C A1 = 10 cm A2 = 10( - 1) cm D A1 = cm A2 = 5( - 1) cm HD: Ở tổng hợp dao động cách tốt dung giản đồ Fresnel + kết hợp với Định lý hàm SIN Xét tam giác Ox2x ta có góc góc Oxx2 = 15o Ox2x = 135o Áp dụng định lý hàm sin Ox2x ta có: A2 20 A1 = = sinOxx2 sinOx2x sinx2Ox A2 20 A1 = = sin15 sin135 sin30 A1 = 10 A2 = 10( - 1) chọn A Câu 97: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết tỉ số lực căng dây nhỏ lực căng dây lớn 0,98 Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động lần li độ góc lắc A - 3,3o B 6,6o C - 6,6o D 3,3o Tmax = mg(3 - 2coso) T HD: = 0,98 coso = 0,993 Tmax Tmin = mgcoso o = 6,6o Khi Wđ = 3Wt = o Do lắc chuyện động nhanh dần theo chiều dương < = - 3,3o chọn A ■ Qua ta chứng minh lại công thức lực căng dây T = mg(3cos - 2coso) 34 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Ta có cân T = P (quy tắc hình bình hành: P = Ppt + Pht ) Ppt (Lực pháp tuyến) = P.cos mv2 Pht (Lực hướng tâm) = l Ppt = mgcos PPt = mgcos Mặt khác ta có Pht = mg(2cos - 2coso) v = 2gl(cos - coso) Do ta có T = mgcos + mg(2cos - 2coso) T = mg(3cos - 2coso) Khi = Tmax = mg(3 - 2coso) ≠ P = mg Khi = o Tmin = mgcoso T = Ppt + Pht (*) với Câu 98: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm, vật nặng có khối lượng 50g, dao động điều hòa nơi có gia tốc rơi tự 9,8 m/s2 Khi vật qua vị trí cân bằng, tỉ số lực căng dây treo trọng lực 1,02 Cơ lắc : A 187,8mJ B 2,45mJ C 131,4mJ D 9,6mJ HD: Ở VTCB: ta có Ta có E = Tmax = - 2coso = 1,02 coso = 0,99 P 1 mvmax2 = m.2gl(1 - coso) = mgl(1 - coso) = 2,45.10-3 J = 2,45 mJ chọn B 2 Câu 99: Một hệ dao động có chu kỳ dao động riêng To = 0,05s Người ta tác dụng lên hệ ngoại lực biến thiên điều hòa Khi tăng tần số ngoại lực cưỡng từ giá trị f1 = 25Hz đến f2 = 45Hz biên độ dao động cưỡng A Tăng HD: Ta có fo = B Giảm tăng C Giảm D Tăng giảm = 20 Hz Vậy fo < f1 < f2 Ao = Amax > A1 > A2 giảm chọn C To Câu 100: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc Vật nhỏ lắc có khối lượng 100g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ vật nhỏ thỏa mãn v = - x lần thứ Lấy 2 = 10 Độ cứng lò xo là: A 20 N/m B 85 N/m C 25 N/m D 37 N/m HD: (Trích từ đề thi đại học A2014) Mấu chốt câu nằm chỗ v = - x lần thứ Ta có v2 = 2(A2 - x2) = 2x2 x A = Ta có hình vẽ : Vị trí thỏa mãn v = - x (v x ngược pha) điểm hình Vậy từ t = (x = 0) sau 2T (qua lần) đến x = t = 2T + T T 19T + = = 0,95s T = 0,4 s =2 8 A (lần thứ 5) m K K = 25 N/m chọn C WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM - FB : http://facebook.com/luyenthidaihocVL5K 35 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong 36 [...]... dây T = mg(3cos - 2coso) 34 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Ta có khi cân bằng thì T = P (quy tắc hình bình hành: P = Ppt + Pht ) Ppt (Lực pháp tuyến) = P.cos mv2 Pht (Lực hướng tâm) = l Ppt = mgcos PPt = mgcos Mặt khác ta có 2 Pht = mg(2cos - 2coso) v = 2gl(cos - coso) Do vậy ta có T = mgcos + mg(2cos - 2coso) T = mg(3cos - 2coso) Khi... MN2 Cos = , trong đó ON = A 3 2OM.ON MN = hmax = A cos = 3 = (đây cũng là góc lệch của x1 và x2) 2 6 x1 = Acos(t) ■ Giả sử x2 = A 3cos(t + ) 6 Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và Wđmax = 0,12 J x1 = 0 (vật đang ở VTCB vmax) cost = 0 sint = 1 ( do sin2x + cos2x = 1) Khi đó x2 = A 3cos(t + ) = A 3cost.cos - sint.sin (do cos(a + b) = cosa.cosb... Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm Phong Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa (coi biên độ góc khơng đổi) thì: A Chu kì dao động bé của con lắc đơn khơng đổi B Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần C Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ khơng đổi D Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần HD: Đối với con lắc đơn T = 2 l 1 1 và f... 0,08 m = 8 cm chọn D m2 Câu 40: Lần lượt tác dụng các lực F1 = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là A F2 = F0cos(14t) (N) B F1 = F0cos(12t) (N) C F4 = F0cos(18t) (N) D F3 = F0cos(16t) (N) HD: Dạng tốn trên thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt... cm/s HD: Trước tiên ta cần nhắc lại: Gia tốc của vật: a = aht2 + att2 trong đó ta có: aht = v = 2g(cos - cos0) l F P sin att = m = m = g 2 tt = 0 Ở VTCB: att = 0 a = ahtmax Khi aht = ahtmax ahtmax 1 - coso =2= 2 aht cos - coso 2cos - 2coso = 1 - coso 2cos = 1 + coso (mà cos = 1 - 2 2 2 2 ) 2(1 - ) = 1 + 1 - o 2 = o = o 2 2 2 2 2 Như vậy ban... 47: Cho hai dao động điều hồ cùng phương : x1 = 2cos(4t + 1) (cm) và x2 = 2cos(4t + 2) (cm) Biết rằng giá trị 0 2 - 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu 1 là: 6 A rad 2 B C 6 - 3 6 D - 6 2 - 1 + 2 )cos(4t + 1 ) 2 2 HD: Ta có: x = x1 + x2 2cos(4t + ) = 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2) = 4cos( 17 Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 Thầy Lâm... khi lò xo bị nén một đoạn 3 cm, rồi bng nhẹ cho vật dao động Biết năng lượng dao động của hệ là 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động của vật là: A x = 2cos(10 10t + ) (cm) B x = 2cos(10 5t) (cm) C x = 3cos(10 5t + ) (cm) 2 D x = 3cos(10 10t + ) (cm) HD: Để hiểu rõ hơn bản chất... x2 = 6cos( t- ) x1 = 3cos(2 3 2 2 ■ Cách 1: x1 = x2 3cos( t - ) = 3 2 3 2 x2 = 3 3cos 3 t sin 3cos 2 t - ) cm 3 6 2 t 3 2 2 2 2 t = 3cos t tan t = 3 = tan t = thay vào (*) x = 5,19 cm chọn B 3 3 3 3 3 3 ■ Cách 2: (Giải được nhiều bài hơn) 2 5 Gọi x = |x1 - x2| (bấm máy tính dùng số phức) x = 6cos( t - ) 3 6 2 5 2 5 Khi x1 = x2 x = 0 cos( t... xo giống hệt nhau, đầu trên của mỗi lò xo được cố định trên một giá đỡ nằm ngang Vật nặng của mỗi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ của con lắc 1 là A, của con lắc 2 là A 3 Trong q trình dao động chênh lệch độ cao lớn nhất là hm = A Khi động năng của con lắc 1 cực đại và bằng 0,12J thì động năng của con lắc 2 là A 0,27 J B 0,12 J C 0.08 J D 0,09 J HD: (Xem câu 19 để hiểu... 2gl( cos - cos0) v = Gia tốc của vật: a = 2gl(cos cos ) 0 a ht2 att2 trong đó ta có: aht = v = 2g(cos - cos0) l F P sin att = m = m = g 2 tt Tại VTCB: = 0 att = 0 nên aO = aht = vmax2 (So)2 = = go2 l l Tại Biên: = o aht = 0 nên aB = att = go aO go2 = = o = 0,08 aB go o = 0,08 Ta có lực căng dây tại VTCB là T = mg(3 - 2coso) T = 1,20 N chọn A Câu 59: Hai con