Hướng dẫn giải bài tập toán 9 tập 1 nguyễn đức tấn

CAN BAC HAI Định nghĩa: Với số dương a, số Va được gọi là căn bậc hai số học của a... Căn thức bac hai Với A là một biểu thức đại số, VA là căn thức bậc hai của A, A được soi là biểu t

NGUYÊN ĐỨC TẤN - TẠ THẬP - NGUYÊN ĐỨC HÒA

GIẢI BÀI TẬP

TOAN

Tập 1

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NHÀ XUẤT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NOI

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điện thoai:(04) 39714896;(04) 39724770; Fax: (04) 39714899 _

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Tổng bien tap :PHAM THI TRAM

Trình bày bìa : QUỐC VIỆT

Đối tác liên hết xuất bán:

CONG TY SACI VIET

SACH LIEN KET

LÒI NÓI ĐẦU

tryển sách "Hướng dân giải bài tập toán 9, tập một" được

biên soạn nhằm trợ giúp quý phụ huynh học sinh hướng dẫn con

em học tốt toán ở nhà, giúp) các cm hoc sinh tự rèn luyện, hiểm tra von kién thiurc toan cua ban than

Sách duoc viét bam sat voi noi dung sdch gido khoa hién hanh Trong m6éi muc tuong ung vGi các mục của sách giáo

khoa đu có kien thức can nhớ các Đài tập toán nhằm giúp

các em học sinh hệ thống kiến thúc bài hoc các bài tập toán

được giải chính xúc, ngắn gọn 0à đẻ hiểu Ngoài ra, còn có các

bài toán làm thêm, bài toán nang cao nham gip cuac cae tir ren luvén toan

Mặc dù chúng tôi da hết súc cố găng song chắc hẳn rằng

cuon sdch van còn những khiêm huyết, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của quý bạn dọc dể quyển sách được hoàn hảo

hon Xin chan thanh cam on

CÁC TÁC GIẢ

PHAN DAI SO

Chuong I:

CAN BAC HAI - CAN BAC BA

§1 CAN BAC HAI

Định nghĩa: Với số dương a, số Va được gọi là căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

Đố Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bảng diện tích của hình chứ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài l4m

14m

1 Căn bậc hai số học của 121 la

Căn bậc hai số học của 144 là

Căn bậc hai số học của 169 là

Căn bậc hai số học của 225 là

Căn bậc hai số học của 256 là

Căn bậc hai số học của 324 là

Căn bậc hai số học của 361 là

Căn bậc hai số học của 400 là

11, can bac hai cua 121 1a 11 va -11

12, can bac hai của 144 là 12 và -12

13, can bac hai cua 169 la 13 va -13

15, căn bậc hai của 225 là 15 va -15

16, can bac hai cua 256 la 16 va -16

18, căn bậc hai của 324 là 18 va -18

19, căn bậc hai của 361 là 19 và -19

20, căn bậc hai của 400 là 20 và -20

3,5 14 = 49 (m2) V49 = 7 (m)

c 7 = V49 > V47

BAI TAP TU LUYEN

1 Căn thức bac hai

Với A là một biểu thức đại số, VA là căn thức bậc hai của A, A được soi

là biểu thức lấy căn bậc hai biểu thức dưới dấu căn

ÝA xác định (hay có nghĩa) A > 0

2 Hang đảng thức VA? = |A{

Dinh lí: Với mọi số a, ta CÓ Va’ = |a|

{ A(néuA > 0)

« st: Voi A JA mot bié bè Ea cố: VA = ea

Tông quát: Với A là một biểu thức, ta có: VA |A| |-A (nếu A < 0)

BÀI TẬP (Bài tập trang 10 - SGK)

,

6 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

1 Chứng minh:

a (V3 - 1)? = 4-2v3 b Ý4- 23 - v3 = -1

GIẢI

6 a V5 có nghĩa <= : > 0 ©Ý a=0

b.v-5a co nghia > ‹5a 20 @ a<0

c.v4-a cónghia © 4-a>0 © -az4 eo as4

b V3- VI)” = J3-v1T† = VỊ -3(vì 3 = XO < YÍT nên 3 - VI < 0)

c 2Ýa? = 2|la| = 2a (via = 0)

d 3V(a - 2ˆ = 3la- 2| =3(2-a)(Via < 2nêna- 2< 0)

BAI TAP TU LUYEN

Bai 1 Voi gia tri nao cia x thi moi biéu thuc sau co nghia:

a 2Va? - 5a voi a < 0 b V25a? + 3a voi a = 0

c V9af ¿ 3a? d 5V4a® - 3a” với a < 0

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nang V (gam) Ta ce:

2a? ~5a = 2|a| - 5a = -2a - 5a = -7a (vì a < 0)

.M25a?+3a = Vöa)+3a — = |5a| + 3a = 5a + 3a = 8a (vì a = 0)

c V9al+3a? = V(3a?? + 3a?

54aô - 3a

II |3a?| + 3a? = 3a“ + 3a?,= 6a? (vì a? > 0)

5V(2a3)? - 3a? = 5 |2a3| - 3a3 = 5 (-2a3) -

= -l0a” - 3a” = -13a” (vì a < 0 nên a 3 <Q)

16 Sai lam ở chó: Sau khi lấy căn bậc hai mối vẽ của đăng thức phải là:

|m - V| = |V-m| chu khong thé la m - V = V- m vi rang VA? = |A|

§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VỚI

a Quy tác khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các số

không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với

nhau

b Quy tac nhan các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các

số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

Tông quát: ¬

«Với hai biéu thtrc A, B khong 4am ta co VA.B = VA VB

À _ * Đặc biệt, với biểu thức không âm A ta có (VA)? = ÝA? =A

BÀI TẬP (Bài tập trang 14 - SGK)

17 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hay tính:

a v.v với a > 0 b Vi3a V2 voi a > 0

c V5a V45a - 3a với a >0 d (3—-a)? - V0.2 V180a"

21 Khai phương tích 12 30 40 được:

19 a V0,36a” = v0,36 Ýa?,= 0,6 |a| = -0,6a (via < 0)

b Va' (3 - a)” = Va* V(3 - aÿ = |a?| |3- a] =a’ (a- 3) (via = 3nén3 -a=0)

c V27.48(1-ay = V2 4 (1 -ay = VO? Va? Vay

d2 —Waf(a-bŸ =——Vat a-b a- {a~bÿŸ = ——— |a”| la - bị b

= : aˆ.(a-b) = af°(via' >0 =sa>b«es+a-b>0) a-b

c v5ố v15a 3a = V5a 45a - 3a = V(15aƒ - 3a = |15a| - 3a

= l5a - 3a = 12a (Via = 0 & I5a = 0)

d (3 a)? - 0,2 V180a" = (3-a) - Y0,2 180aˆ = (3-ay - (6a)?

9- 6a + aˆ- 6a(nếua>0) _ {9 ~ 12a + a“ (nếu a >0) 9-6a+a?+ 6a(nếua<0) ˆ \9 +a?(€ua<0)

Bal 2 Cho a, b > 0 Chung minh rang = > Vab

LUYEN TAP (Bai tap trang 15 - SGK)

22 Biên đối các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

b V9af(b+4- 4b) = V@a) (b~2)” = V@aj Vib 2)? = [3a] |b - 2|

Giá trị của biểu thức tại a = -2; b = - v3 là:

Vậy Va+b < Va+ vb

27 a 2V3 = V4 V3 = ÝI2 < ÝI6 = 4 g < ol; -V4=2=5-V5 < -2

§4 LIEN HE GIUA PHEP CHIA VA

PHEP KHAI PHUONG

sO a và số b, rỏi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

b Quy tác chia hai căn thức bậc hai: Muôn chia căn bậc hai của số a khong am cho can bac hai cua so b dương, ta có thể chia số a cho số

ÙD rồi khai phương ket qua do

Chú ý: Tống quat: Với biểu thức A khong âm và biểu thực B dương, ta có:

BAI TAP TU LUYEN

Bai 1 Rút gọn các biểu thức saư:

LUYEN TAP (Bai tap trang 19 - SGK)

b ÝI,44 1,21 - 1,44.0,4 = vI,44.(1,21- 0.4) = VI,44 v0/81 = 1,2.0,9 = 1,08

c apis ee — (65+ 120(65- 1249 _ 4 | 289.4 _ a | 289 _ 164 ˆ 164 5 164 - 4 2

Tử giác MNPQ là hình vuông nên S MNPQ = (W5) = 5 (cm’)

§5 BANG CAN BAC HAI BAI TAP (Bai tap trang 23 - SGK)

Dùng bang s6 dé tim can bac hai s6 hoc cua méi số sau đáy rồi dùng máy

tinh bo tii kiém tra va so sanh két qua (tir bai 38 dén bai 40)

0,811 = 0,9006; 0,0012 x 0,0346; v0,000315 ~0,0177

19

§6 BIẾN ĐỔI DON GIAN BIEU THUC CHUA

CAN THUC BAC HAI

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức A, B mà B > 0, ta có ÝA?B = |A| VB tức là:

e« Nếu A >0 và B >0 thì ÝA?.B = AvB

s« Nếu A < 0 và B >0 thì ÝA?.B = _AvB

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn:

« Với A >0 và B >0 ta có AVB =ÝA?.B

« Với A < 0 và B >0 ta có AVB =- vA?.B

BAI TAP (Bai tap trang 27 - SGK)

48 Viết các số hoặc biểu thức dưới dau can thanh dang tich rdi dua thura so

ra ngoai dau can:

d -0,05 ¥28800 e V7.63.a?

A Đưa thừa số vào trong dấu căn:

345; _-5W2; ~ 3 vey: Ve với x > 0 vày >0

45 So sánh:

a 33 và I2 b 7 và 3V5

c + 45T và À v58 "3 5 d lv và 6 NT “9 ‘ 2

20

48 = Rust gọn các biểu thức sau với x > 0:

a 23x - 4V3x +27-3Ý3x b 32x - 5V8#x + 7VI8x + 28

$4} Rút sọn:

X'YÌ với x >0, y >0 và x#y

b ` 1 V5a? (1 — 4a + 4a’) voi a > 0,5

Vi V5 << x6 nên sôi < A vI50

ate d 8 = [3] 8 = XI “fe “Vi - Ver " 9

b 9a] 5a” (l1 - 4a + 4a“) = 2-1 X5af(I 2a)

= 2a [1-2a] 5 _ 2.a@a- Ns _ gig

2a - | 2a- | (via > 0,5 néna > 0; 1 - 2a < 0)

BAI TAP TU LUYEN

—_ Ri ut gon : tis 95a

Bai 3 Tim x biét: V9x —9 + V4x — 4 - V36x- 36 = -12

§7 BIEN DOI DON GIAN BIEU THUC CHUA

CAN THUC BAC HAI (tiép theo)

¢ Khu mau cua biéu thuc lay can:

Với các biểu thức A, B mà A,B z0 và Bz0, ta có: Về a i

2 Trục căn thuc 6 mau:

a Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có: ae = ANB \B B

b Với các biểu thức A, B, C mà A = 0 va A#B?’, ta co: = B - sa

c Với cac biểu thức A, B, CC mà A >0,B >0 và AzB, ta có:

_—_C _ _ CWA FB)

VA + VB A-B

BÀI TẬP (Bài tập trang 29 - SGK)

Khử máu của biểu thúc lấy căn (các bài 48 oà 49)

48

600’ 540° 50 ` 98 ’ 27

22

LUYEN TAP (Bai tap trang 30 - SGK)

53 Rut gon cac biéu thuc sau (giả thiết các biểu thức chứ đều có nghĩa):

T- L om € + eo 1 = ab |» +1 CÓ CƯ NHANG nơ "Thi nơ nơ - NNNNH ab Va’b? 41 ee +1 (vGiab > 0)

a’b? a’b* |ab| { -Ya?b? + 1 (với ab < 0)

§8 RUT GON BIEU THUC CHUA CAN THUC BAC HAI

BAI TAP (Bai tap trang 32 - SGK)

58 Rút gọn các biểu thức sau:

- œ V20 - V45 + 3ý18 + V72 d 0,1 V200 + 2 v0,08 - 0,4 V50

53 Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0,b > 0):

a 5Va - 4b25a? + 5aV16ab? - 299a

b 5aV64ab' - v3 Ý12a#bŸ + 2abv9ab - 5bV8la?b

BŨ Cho biéu thc B = VI6x +16 - V9x+9 + V4x44 + VK +1 voi x > -1

a Rut gon biéu thuc B;

b Tìm x sao cho B có giá trị là 16

61 Chứng minh các đắng thức sau:

6N} : Be + V6x): VOx =22 với x > 0

26

59 a 5Va - 4DV25a + 5aV16ab” - 2v9a

= 5va - 4bV52a2a + 5aV4?b2a - 2V3?a = 5va - 20abÝa + 20abva - 6va = -Va

b 5aV64ab? - v3 ÝI2a?b? + 2abv9ab - 5bV8la?b

= 5aV8?b?ab - v3 Ý2?a?b”3ab + 2abÝ3?ab - 5bY92a?ab

= 40abvab - 6abvab + 6GabVab — 45abVab = -5abYab

LUYEN TAP (Bai tap trang 33 - SGK)

p atbay a’b! _ _ (a+b) Ya’b* ‘

"bề a’ + 2ab + bể b? Via + by*

_ (a+b) jab?| _ (a+b)b“l|a| _ la|

al Khai niém can bac ba:

Dinh nghia: Can bac ba của một số a là số x sao cho x =a

Mỗi số a đêu có duy nhất một căn bậc ba

Cân bậc ba của số a được kí hiệu là “Va

Cha y: (Va)? = “Va =a

BAI TAP (Bai tap trang 36 - SGK)

4 VA°B = |A| \B_ (voi B = 0)

AxB = A?B (voi A= 0 va B >0)

AVB - -ÝA?B (với A < 0 và B > 0)

70 Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

72 Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm va a > b)

a xy ~ yvx + vx - 1 b Vax — Vby + Vbx — Vay

ce Vat b+ Va?—b? d 12~ Vx -x

31

a V-9a - V9 + 12a+ 4a? tai a = -9 b 1+ = Vimi? = 4m+4 tai m=1,5

c VỊ - 10a + 25a? - 4a tại a = V2 d 4x - Vox? + 6x +1 tai x = -vV3

d (1+ E-4) (1-4) = ba voila = Ova ae)

Cho biéu thuc:

72 a xy - yvx tỶx-l]= yvx (Vx - 1) + (vx = 1) = (vx - I)(yvx + 1)

b Vax - vby + vbx - Vay = (Vax + Vbx) - (Vay + vby)

= vx (Va + vb) - vy (Va + Vb) = (Va + vb)(vx - Wy)

c Vat+b + Va2-b? = Va +b + V(a + b)(a -b) = Va+b (1+ VÝa-b)

m=1,5 < 2 Vay gia trị của biểu thức tại m = 1,5 la 1 - 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5

c VI - 10a + 25a - 4a = X(1 - 5a) - 4a = |1 - 5a| - 4a

_ 1 - 5a - 4a (nếu 1 - 5a >0)

— 15a - 1 - 4a (nếu 1 - 5a <0)

xa -5a >-]) -] (nếu -5a < -l)

L

|

= {

| {

d 4x - Vox? +6x+1 = 4x—Vx+ 1)? = 4x - [3x + 1]

_ 4x — (3x + 1) (néu 3x + 1 20)

4x + (3x + 1) (néu 3x + 1 <0) _ |4x-3x- 1 (néu 3x 2-1)

b ÝJl4-W7 I5 - V5 1 N7(V2 - 1) V5(N3 - l

= (-v7 - ¥5)(V7 - V5) = ~(V7 + ¥5\(V7 ~ V5)

= -(7-5) = -2 avb+bv¥a 1s Vab(Va+vb) 0 |

II a Va? —b? +a a - Va? -b?

_ aa’ =a’ -b’) Va? — b? oe -bể

_ _a _ a-a' 2+bể

Na? -b2 TP bể

_ — Tả "ng =

-Õ 8=bÐ _ Va-b va-b b Va—b ;

~ Va? — b? ~ Ja+b va-b

1 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lương thay đổi x

sao cho với mỗi giá trị của x, ta luòn xác đỉnh được chỉ một giá trị tương

ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số

2 Cách cho hàm số: Hàm số được cho bởi bảng hoặc công thức

Đồ thị của hàm số: là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ung (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ

3 Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập hợp số thực R

a Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cung tang lén thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đỏng biến trên R

b Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá tri tuong ung f(x) lai giảm đi thì

hàm số y = Íf(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R

Nói cách khác Với x,, x, bất kỳ thuộc R

— Néu x, < x, ma f(x,) < f(x,) thì hàm số y = f(x) dong biến trên R

L —- Néu x, < x, ma f(x,) > Í(x,) thì hàm số y = f(x) nghich bién trén R

BAI TAP (Bai tap trang 44 - SGK)

Cho hai ham so y = 2x va y = -2x

a Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

b Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch

b Khi x lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số

lại giảm di

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R

37

w

3 a Đồ thị hàm số y = 2x là đường

thang OA voi O(0; 0) và A(1;2) - fe để kỷ

Đỏ thị hàm số y = -2x là đường N S

thang OB voi O(0; 0) va BCI; -2) Phan A

b e Với x,, x, bat ki thudc R

Néu x, < x, thi 2x, < 2x, Vay

BAI TAP TU LUYEN

Bai 1 Cho hai hàm số y = 3x vay = -3x

a Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

b Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch

LUYỆN TẬP (Bài tập trang 45 - SGK) i

& Đồ thị hảm sốy = fðxdượcvẻ- bằng compa và thước thẳng l7 ZƑ 4P a“ a NI

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các fier lc x bước thuc hién vé dé thf do O 1 j2

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính

chu vi, diện tích của tam giác OAB

theo đơn vị đo trên các trục tọa độ

38

Cho x hai giá trị bất kì X,, X sao cho x, < x,

Hay chứng minh f(x,) < f(x,) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến

b Khi biếh x lấy cùng một giá trị thì giá trị tương ứng của ham số y = 0,5x+2

luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm sô y = 0,5x là 2 đơn vị

7 Voi x, xX, bất kì thuộc R và x, < X,, ta cO 3x, < 3x, tức f(x,) < f(x.)

Suy ra hàm số y = 3x đồng biến trên R

§2 HÀM SỐ BẬC NHẤT

1 Định nghĩa; Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức

y= ax +b, trong đó a, b là các số thực cho trước và a #0

2 Tính chất: Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc

R và có tính chất sau:

a Đông biến trên R, khi a > 0

b Nghịch biến trên R, khi a < 0

BÀI TẬP (Bài tập trang 48 - SGK)

8 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số

a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến

a y = | - 5x b y = -0,5x

c.y = Ý2(x-1)+v3 d.y=2x +3

Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 Tìm giá trị của m để hàm số:

a Đồng biến b Nghịch biến

10 Một hình chứ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm Người ta bớt mỗi

kích thước của hình đó đi x(cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là

y(cm) Hãy lập công thức tính y theo x

GIẢI “et

8 a y = 1 -5x:la ham số bậc nhất, có a = -5 và b = 1

a = -5 < 0 nény = 1 - 5x là hàm số nghịch biến trên R

40