04 luyen tap ve khoang cach diem BG(2017)

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình thang vuông A, D với AB = 3a; CD = 2a AD = 3a Gọi O trung điểm AC, H trung điểm OA Biết SH ⊥ ( ABCD);( SBC ; ABCD) = 600 Tính khoảng cách a) từ H tới mặt phẳng (SBC) b) từ O tới mặt phẳng (SCD) c) từ N tới mặt phẳng (SAC), với N thuộc SD cho SN = SD d) từ D tới mặt phẳng (SAB) Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với với AB = a ; AD = 2a Gọi I trung điểm AD, H điểm BI cho BH = 3HI Biết SH ⊥ ( ABCD); ( SCD; ABCD) = 600 Tính khoảng cách a) từ B tới mặt phẳng (SAD) b) từ E tới mặt phẳng (SBI), với E trung điểm SA c) từ A tới mặt phẳng (MCD), với M trung điểm SB Ví dụ [Video]: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với với AB = a; AD = 4a ; hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm H OA, với O tâm đáy Biết ( SBC ; ABCD) = 600 Tính khoảng cách a) từ A tới mặt phẳng (SCD) b) từ O tới mặt phẳng (SBC) c) từ B tới mặt phẳng (ICD), với I điểm SA cho SI = IA d) từ A tới mặt phẳng (ECD), với E trung điểm SB Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = 2a a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), từ C đến (SBD) b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Dựng AP ⊥ SB ⇒ AP ⊥ ( SBC ) Ta có d ( A, ( SBC ) ) = AP = SA AB SA + AB 2 = 2a  SA ⊥ BD Gọi O = AC ∩ BD , dựng AK ⊥ SI ta có:   AC ⊥ BD Do AK ⊥ ( SBD ) AI = a AC = 2 Do I trung điểm AC nên ta có: d ( C ; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = AK = AI SA SA2 + AI = 2a b) Dễ thấy MN / / BD MN / / ( SBD ) Khi d ( MN ; ( SBD ) ) = d ( M ; ( SBD ) ) = a d ( A; ( SBD ) ) = c) Dựng AH ⊥ BE ⇒ AH ⊥ ( P ) ta có: AH = Do E trung điểm SA Do EF = a 1 Lại có: + = ⇒ AE = a 2 AE AB AH a AD = ; BE = AB + AE = a 2  EF ⊥ SA EF + BC 3a 2 ⇒ EF ⊥ BE đó: S ACFE = BE = Do   EF ⊥ AB Lại E trung điểm SA nên d ( S ; ( P ) ) = d ( A; ( P ) ) = a Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) Đ/s: d ( O; SBC ) = 3a 3a ; d ( A; SBC ) = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 a) Do ABCD hình thoi cạnh a có BAD = 600 nên tam giác ABD BD = a ⇒ OB = Mặt khác BF BC = OB = a a2 nên tam giác OBC vuông B có đường cao OF Cách 2: Dễ thấy OE = a a BE = OB = nên tam 2 giác OEB cân O trung tuyến OF đồng thời đường cao OF ⊥ BE lại có BC ⊥ SO nên BC ⊥ ( SOF ) hay ( SOF ) ⊥ ( SBC ) Dựng OH ⊥ ( SF ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OH = OF SO SO + OF = 3a 3a OF = FB.FC = 16 Mặt khác O trung điểm AC nên d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( O; ( SBC ) ) = 3a Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a; AD = a Gọi M trung điểm AB Hai mặt phẳng (SAC) (SDM) vuông góc với đáy Biết SH = a , với H giao điểm AC DM a) Tính khoảng cách từ H đến (SAD) b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD) Đ/s: a) 2a 33 11 b) 3a 33 11 Lời giải: a) Gọi I tâm hình chữ nhật I trung điểm đường chéo AC BD H = AI ∩ DM nên H trọng tâm tam giác ABD Dựng HE ⊥ AD , HF ⊥ SE chứng minh HF ⊥ ( SAD ) Khi ta có: d ( H ; ( SAD ) ) = HF = Trong HE = HE.SH HE + SH = 2a 87 29 AB 2a = 3 b) Ta có: d ( B; ( SAD ) ) = d ( C ; ( SAD ) ) = 3d ( H ( SAD ) ) = 6a 87 29 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, biết AC = a, ABC = 300 Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Đ/s: a) a b) 2a 21 Lời giải: a) Gọi H trung điểm tam giác ABC ta có: SH ⊥ BC , mặt khác ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Dựng AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( SBC ) Xét ∆ABC có ACB = 600 , BC = AC = 2a cos 600 Khi đó: d ( A; ( SBC ) ) = AK = AC sin ACB = a b) Dựng HE ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHE ) , dựng HF ⊥ SE suy HF ⊥ ( SAB ) d ( H ( SAB ) ) = HF = HE = HE.SH HE + SH 2 = a 39 13 AC a BC = , SH = =a 2 Do H trung điểm BC nên d ( C ; ( SAB ) ) = 2d ( H ; ( SAB ) ) = 2a 39 13 Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a , tam giác SOA cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc mặt phẳng ( SCD ) đáy 600 Tính khoảng cách a) d ( B; ( SCD ) ) b) d ( A; ( SBD ) ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) Dựng HK ⊥ CD ⇒ SKH = 600 , HK = Facebook: Lyhung95 3a AD = 4 3a 4 +) Khi đó: d ( B; SCD ) = d ( A; SCD ) = d ( H ; SCD ) 3a +) Dựng HE ⊥ SK ⇒ HE = HK sin 600 = 3a 3a Vậy d ( B; ( SCD ) ) = = b) Ta có: d ( A; SBD ) = 2d ( H ; SBD ) +) Mặt khác: SH = HK tan 600 = HO.SH +) Dựng HF ⊥ SO ⇒ HF = Vậy d ( A; ( SBD ) ) = 6a HO + SH 2 = 3a 232 232 AD Mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vuông góc với mặt đáy Biết SA = 2a đường thẳng SD tạo với mặt phẳng Ví dụ [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B có AB = BC = ( SAC ) góc 300 a) d ( A; SCD ) tạo với đáy góc Tính: b) Gọi M trung điểm SD tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) Lời giải: AD = x , gọi E trung điểm AC ta a) Đặt AB = BC = có: CE = AB = AD ⇒ ∆ACD vuông C +) Khi ta có: SC = x + 4a , CD = x +) Mặt khác: CD ⊥ ( SAC ) ⇒ DSC = 300 ⇒ tan 300 = ⇔ x = a x + 4a SA AC 2a +) d ( A; SCD ) = AK = = SA2 + AC 1 b) Ta có: d ( M ; SBC ) = d ( D; SBC ) = d ( A; SBC ) 2 ⇒ x DC SC 2 +) Ta có AH = = AB.SA AB + SA 2 = 2a a ⇒ d ( M ; SBC ) = 5 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!