Nhập môn toán học tài chính trần hùng thao pdf

TRN HNG THAO N hp m ụn TO HC TI CHNH TRAN HUNG THAO nhA p m6 n TOAN HOC TAICHINH (Tdi ban COSira cltira, bo sung) Ts^iJHGBAi HDC H^iRAN6l T H U V EN ?00 C NHA XUAT BAN KHOA HOC VA KY THUAT HA N01 - 2009 L I NểI D U CHO LN XU T B N T H Theo yờu cu cựa nhiu hn c, chUng tụt tin hnh ti bn cun sõch ny vi m t s chinh sa n h ^ ig sai sOt cho ln xu t bn tatc Hn na, ln xut bn ny, phn u Chng - L ý thuyt chốnh th giỏ chUng tOi ó vit tt cho d hờu v chinh xc hon Ton hc tat chinh ngy cng dc phat trin mnh hon, k t tn xut bn tnớOc tOi nhiu phuong php mOi ó ũ i cO tinh ng dng v tinh s phm cao va cO th da vo cc gio trinh ton hc tat chinh, vy khuOn kh cun sch cO hn, hy vng n h ^ g nt dung dO s dc chUng tOi d cp dn tip theo hoc tn tat bn sau Tc gi tuOn mong nhn dc cc y kn dOng gOp cựa bn dc d hon thin hn cho cun sỏch Tc gi cng xin chõn thnh cm n Nha xut bn ^h o a hc v K thut dó to diu kin tt nht d cuOn sch d c t t bn ln ny H Nt, th ng 0 Nhp mụn Toỏn hc ti chớnh LI NểI U Cun sỏch ny s cung cp cho bn c nhng kin thc ban u v mt s phng phỏp toỏn hc chinh dựng nghiờn cu v cỏc th trng ti chớnh, trờn c s ũi hi mt s hiu bit khụng nhiu lm v toỏn hc, phm vi hai nm u v toỏn i cng bc i hc, nhm phc v mt i tng rng rói bn c: sinh viờn ngnh toỏn ti chớnh, nh kinh t, nh qun lý, nh nghiờn cu toỏn hc ng dng Thc ra, toỏn hc dựng cho nghiờn cu v ti chinh gm nhiu b mụn, nhng ú, úng mt vai trũ ln l cỏc phộp vi tớch phõn ngu nhiờn v phng trỡnh vi phõn ngu nhiờn Vúi nhng ngi mi bt u, nu ch sa vo cỏc chi tit k thut rt khú ca Gii tớch ngu nhiờn thi rt chúng nn lũng, khụng nm c bn cht kinh t-ti chớnh ca , nh ngi "thy cõy m chng thy rng", khụng bit rng cỏc mụ hỡnh toỏn hc c t ch l cỏc cụng c thy rừ cỏi rng y Cun sỏch ny mun khc phc nhng khú khn ú cho bn c Ni dung c trỡnh by t d n hi khú, vi nhiu thi d dn gii v vi nhng phng tin ton hc va phi nhng sõu sc d din t v gii quyt t Ni dung cng bao gm hu ht nhng mụ hỡnh ton hc gp nghiờn cu v cỏc th trng ti chớnh nh: th trng c phiu, trỏi phiu, Quyn Chn, tin t, lói sut, cỏc loi hp-ng, ri ro ti chớnh, phũng h v bo him Cỏc cụng c toỏn hc dc a vo mt cỏch t nhiờn v cng a dng, khụng ch dng li cỏc phpg phỏp ca Gii tớch ngu nhiờn v tờn gi, thc mụn hc ny nc ngoi ngi ta gi l "Ti chinh toỏn hc" (Mathematical Pinance) vi "toỏn hc" c dựng nh mt tớnh ng b ngha cho "Ti chớnh" Cũn nc ta, chỳng tụi thy tn gi "Ton hc ti chinh" hay "Toỏn ti chớnh" l chp nhn c, vi ni dung l "Cỏc phng phỏp toỏn hc dựng cho vic nghiờn cu v cc th trng ti chớnh" Trong phn Ph lc, chỳng tụi cú nờu túm tt mt s s kin quan trng (khụng chng minh) ca Gii tớch ngu nhiờn bn c tin tham kho Li núi du Cú mt bng i chiu thut ng cui sỏch, v cỏc thut ng toỏn ti chinh, chỳng tụi thy cũn cú nhiu vic phi bn õ y chỳng tụi ch mun núi rng vic xõy dng thut ng ting Vit cho nhng mụn khoa hc cũn mi m nc ta phi c tin hnh tht nghiờm tỳc trờn c s va mnh dn va thn trng Mt thut ng phi phn nh ti a cú th c ni dung ng ngha m nú mang ti, nhng phi c cu thnh trờn c s tu t hc (rhetoric) v tụn trng cỏc quy tc to t Hỏn-Vit Vỡ th, chng hn chỳng tụi khụng chuyn ng t "arbitrage" thnh "c li", Cun sỏch ny c hỡnh thnh trờn c s ỳc kt kinh nghim ca tỏc gi qua mt s nm lm nghiờn cu v ging dy mụn hc ny ti nc ngoi Nhõn y tỏc gi xin chõn thnh cỏm n cỏc ng nghip l cỏc giỏo s Christine Thomas (Toulouse, Phỏp), Victor Goodman (Indiana, Hoa k) v Nguyn Vn Hu (i hc Quc gia H Ni), v nhng gúp ý quan trng Nh ó núi trờn, mt s trỡnh by tng i cú h thng v tng i d hiu cỏc phng phỏp toỏn hc chớnh dựng nghiờn cu cỏc th trng ti chớnh l mc ớch ca cun sỏch ny Mt s quan trng v mang tinh cht thi s ca Toỏn hc ti chớnh vi nhng cụng c toỏn hc uyờn bỏc l i tng ca mt cun sỏch chuyờn kho s i sp ti Tỏc gi cng xin chõn thnh cỏm n Nh Xut bn Khoa hc v K thut ó biờn rt chu ỏo cun sỏch ny v to nhiu iu kin thun li sỏch sm n tay bn c Hy vng cun sỏch ny s manq li ớt nhiu ớch li cho cỏc bn c cn n Toỏn hc ti chinh nhng bc u tiờn i vo lnh vc ny Nh bao tỏc gi khỏc, chỳng tụi trõn trng cỏm n bn c v m i s gúp ý sa cha nhng sai sút cũn tn ti cun sỏch H Ni, thỏng nm 2003 Trn Hựng Thao Viờn Toỏn hoc MC LC LI N ể I U CHO LN XUT BN TH LI N ể I U MC LC CHNG CC TH TRNG TI CHNH 23 Th trng v toỏn h c 23 C phiu chng khoỏn v cỏc phỏi s in h 25 2.1 Hp ng c phiu ký kt trc {Forward Stock C o n tra c t) 26 2.2 u t bo h 27 2.3 Mua bỏn mt chin lc u t .28 C hi cú chờnh th g i ỏ 29 3.1 C hi th n h t 29 3.2 C hi th h a i 30 3.3 Phng trỡnh khụng cú chờnh lch g i ỏ 30 3.4 ỏp ng bo h v S khụng cú chờnh lch g i ỏ 32 Hp ng Quyn Chn M u a 33 4.1 nh ngha 33 4.2 Li hay l vo lỳc ỏo hn 33 4.3 Thớ d v hp ng kiu chõu u 34 4.4 Thớ d v s thc thi sm (Hp ng kiu M ) 35 4.5 Giỏ ca mt hp ng quyn la chn m u a 35 Cỏc hp ng Quyn Chn B ỏn 36 5.1 Cỏc iu kin ca hp ng Quyn Chn B ỏ n 37 5.2 Li hay l vo lỳc ỏo hn 37 Nhp mụn Toỏn hc li chớnh 5.3 Thớ d 1: Quyn Bỏn dựng bo h 38 5.4 Thớ d 2: Thc thi s m 39 5.5 Giỏ Quyn B ỏ n 39 5.6 Bỏn khng {Short S e llin g ) 39 nh giỏ cỏc "hp ng giao sa u " 40 6.1 Thớ d 40 6.2 Thớ d 41 6.3 Hp ng giao sau v c p h i u 41 6.4 nh giỏ hp ng giao sau i vi c p h i u 43 Th trng trỏi p h i u 43 7.1 Khỏi nim c h u n g 43 7.2 Cỏc loi trỏi p h i u 45 7.3 T l li nhun hay li sut (Rate o f R eturn) 46 7.4 Th trng trỏi phiu Hoa k 48 7.5 Lói sut v lói sut nh tr c 50 7.6 ốaig hoa l i 51 Hp ng giao sau v lói sut (Interest Rate F u t u r e s ) 52 8.1 Khỏi nim c h u n g 52 8.2 Xỏc nh giỏ Hp ng giao s a u 53 8.3 Hp ng giao sau v Tớn phiu kho b c 55 Trao i ngoi t 56 9.1 t 56 9.2 Tớnh t o ỏ n .57 CH NG Lí TH U Y T CHấNH TH G I (ARBITRAGE) 59 ,1 Giỏ c xem nh cỏc quỏ trỡnh ngu n h i n 59 Thụng tin v cỏc th t r n g 60 Mue lue 2.1 Tnrcyng thụng tin va rr-trirng 60 2.2 Luụng thụng tin thi truụng 61 2.3 Khụng gian xac suõt dirac lo c 62 2.4 Lich sir diộn bien cựa gia ti s n 62 2.5 Luong thụng tin tong hap cựathi tru n g 63 2.6 Gi thuyột thi trung hiờu qu 63 Cõc khõi niộm c h u n g 64 3.1 Phuong an dõu t u 64 3.2 Phuong an mua v b a n 65 3.3 C õn di lai v Tu ti t r o 65 Co hụi cụ chờnh lộch thi giõ v ngu) ộn l AAO 66 4.1 Co hụi cụ dụ chờnh thi g i 66 Nguyen l Dõp ỷng v Khi niờm thi trung dõy d ỷ 67 Dinh giõ bng phuong phõp dụ chờnh thi g i õ 68 6.1.0an hờ giua nguyờn l AAO v nguyờn l dõp im g 68 6.2 tirong chinh cựa viờc dinh giõ bng phuong phõp dụ chờnh thi g iõ 69 Xõc suõt rựi ro-trung tinh hay dụ m a c -tin g a n 71 7.1 Dinh nghợa 72 7.2 Chu 72 7.3 Gii thich thờni phuong phõp riii ro taing t i n h 73 C H irO N G D IN H G I M O T SN PH A M P H I S IN H 81 Dinh giõ mot Quyộn Chon v dinh giõ mot sõn phõm phõi sinh nụi c h u n g 81 1.1 Dinh giõ theo Phuong phõp L thuyột Trụ c h o i 82 1.2 Cụng thiic tong quõt dinh giõ theo L thuyột Trụ choi 85 1.3 Dinh giõ theo cõc phuong an dõu tu dõp ựrng 86 10 Nhp mụn Toỏn hc ti chớnh 1.3.1 Mt phng ỏn u t 86 1.3.2 nh giỏ bng giỏ k vng toỏn 88 1.3.3 Xỏc sut nh g i ỏ 90 1.3.4 Phng phỏp Xỏc su t 92 S b v ri ro ti c h ớn h 95 CHNG N H GI QUYN CHN, Mễ HèNH BL A C K SC H O LES V M ễ HèNH C O X -R O SS-R U BIN STEIN 99 Mụ hỡnh Black-Scholes 99 1.1 Gii thiu mụ hỡnh v kt q u 99 1.2 Ti li dn n phng trỡnh (3 )? 101 1.3 Quỏ trỡnh chuyn ng Brown hỡnh h c 102 1.4 Xỏc nh cỏc tham s ca chuyn ng Brown hỡnh hc 102 Cụng thc Black.Scholes v giỏ ca hp ng Quyn Chn M u a 105 2.1 Giỏ Quyn Chn l giỏ trung bỡnh ó chit k h u 105 2.2 Tớnh tớch phõn (2 ) 106 Chỳ ý 1: Cụng thc Cp ụi M u a -B ỏ n 110 Chỳ ý 2: Quyn Chn Mua chõu u s h ú a 112 Phng trỡnh o hm riờng Black-Scholes 112 3.1 Khai trin hm V (5 , ớ) 113 3.2 Thay th, tớnh toỏn v b qua cỏc sụ' hng bc c a o 113 3.3 Tỡm mt Phng ỏn u t (Bc ) 114 3.4 t ỏ c iu kin biờn i vi phng trỡnh Black-Scholes 116 3.5 Gii phng trỡnh B la c k -S c h o le s 116 Mụ hỡnh Cox-Ross-Rubinstein 117 4.1 Mụ t toỏn hoc mụ hỡnh nhi t h c 118 Mlle lc 11 4.1.1 nh n g h a 118 4.1.2 Din biờ'n cớia ' 118 1.3 Xỏc sut ri ro trr!ng tin h 119 4.2 Dnh giỏ Quyn Chn kiu chõu u 120 4.2.1 Dnh nghla v kv hiu 120 4.2.2 Cõy t h 121 4.2.3 Giỏ quyn c h n 121 4.3 Trng h< cỏc Quyn Chn kiu M 122 CHNG BO H GIA 123 M u: Bo h giỏ l g i ? 123 Bo h d e l t a 124 2.1 Khỏi nim m d u 124 2.2 Bo h v Quy hoch dng 126 2.3 C h ỳ ý 127 2.4 Quy tc Bo h d elta 128 2.5 Thi d 130 2.6 Nhc im ca phong pl ỏjr Bo 131 Cỏc phng php bo h gia mt chng khoỏn hay mt phng ỏn du t 132 3.1 Bo h giỏ bng clc Quyn Chn Bớtn 132 3.2 Bo h giỏ bng Cớic "b;o dm lói sut b chn" {collars) 132 3.3 Bo h giỏ bng bin phỏp "mua bỏn c phn cp doi" {Paired T d es) 133 3.4 Bo h tng q u a n 133 Cỏc tham s ca bo h d e lta 135 4.1 Xỏc nh cỏc tham s 135 4.2 V tham s 136 Thut ng di chiu Anh - Vit 401 Forward price: Giỏ nh trc, giỏ ca hp ng ký kt trc Forward rate: Lói sut nh tnrc Forward zero coupon price: Giỏ ca hp ng ký kt trc vi phiu lói-0 Full-cost price: Giỏ bỏn buụn Futures: Hp ng giao sau Futures price: Giỏ giao sau G Gamma hedge: Bo h gam-iia Game theory: Lý thuyt trũ chi Gaussian distribution: Phõn phi Gauss (phõn phi chun) Standard Gaussian distribution; Phõn phi Gauss tiờu chun GBM pricing model: Mụ hỡnh nh giỏ theo chuyn ng Brown hỡnh hc Geometric Brownian motion: Chuyn ng Brown hỡnh hc GER: Hp ng t giỏ hi oỏi m bo (Guaranteed Exchange Rate) Girsanov theorem: nh lý Girsanov G.NI: Gross National Product GNP: Tng sn lng quc gia Good faith deposit; t cc lm tin, ký thỏc lm tin Greeks: Cỏc tham s bo h (theo ký t Hy lp) Guaranteed exchange rate: T giỏ hi oỏi bo m H Hagger: Tr giỏ Nhp mụn Toỏn hc ới chớnh 402 Hedging: Bo h, phũng h / Hedger: Ngi bỏo h giỏ Hedging a ca.l: Bo h mt Quyộn Chn Mua Hedging a risk: Phũng h mt nii ro Heteroskedastic: Khỏc phng sai Homogeneous: Thun nht Homogeneous Markov process: Quỏ trỡnh Markov thun nht Homoskedastic; Cựng phng sai Hyperportfolio: Siờu phng ỏn u t I Increment: S gia Process with independent increments: Quỏ trỡnh vi sụ gia c lp Index Option: Quyn Chn ch s Infinitesimal: Cc vi Inflation: Lm phỏt Initial yield curve: ng hoa li ban u Interest rate: Lói sut Interest rate futures: Hp ng giao sau v lói sut Interest rate options: Hp ng Quyn Chn v lói sut Interest rate parity: S cp ụi v lói sut International risk: Ri ro cú tớnh cht quc t Isometry: Phộp ng c 403 Thujt n( di chiu Anh - Vil L -M Laws: Lut, lut pnn phi xỏc sut Liability: Khon n; Trỏch nhim phỏp lý Liability Limit: Gii h.n cho phộp vay n !limited Liability: Trỏch nhim hu hn (ú l mt quyn ca c ụng: c ụng khụng th thua l hn s tin m h úng gúp vo c phn cng ty) Liquidity: Tớnh khon Liquidity Ratio: T l khon List price: Giỏ niờm yt Long Term Capital Management: Qun lý di hn Look-back Option: Quyn Chn Nhỡn li' Marginal distribution: Phõn phi biờn duyờn (xỏc sut) Marginal duality: Li ớch chờnh lch Market: Th trng Complete Market: Th trng y Incomplete Market: Th trng khụng y Market maker: Nli to lp th trng Market price of risk: Gi th tnrng ca ri ro Maturity: S cỡỏo hn Money market tree: Cõy d th v th trng tin t Moneiery liquidity: Thanh toỏn bng tin mt Mortage: ITi chp Moriage-Backed-Securites: Chng khoỏn cú th chp m bo Mutual Fund: Qu h tng u t 404 Nhp mụn Toỏn hc ti chớnh N Natural filtration; B lc t nhiờn Net asset value; Giỏ ti sn n thun Nikkei futures: Hp ng giao sau v ch s Nikkei No arbitrage: Khụng cú chờnh th giỏ, khụng chờnh lch th giỏ Offer price; Giỏ cho bỏn o Open interest; Lói sut m rng Option: Quyn Chn, hp ng Quyn Chn American option: Quyn chn kiu M Cash or nothing option: Quyn Chn "c n c, ngó v khụng" European option; Quyn Chn kiu chõu u Exotic option; Quyn Chn ngoi lai Look-back option: Quyn Chn Nhỡn li" Optional sampling theorem; nh lý v s hon ton o c OTC; Over-the-Counter Market; Th trng chng khoỏn phii chih thc Overdraft: Thu chi Overdraft protection: Mc bo h thu chi Overdraft cap: Mc thu chi ti a Out-of-the-money: Khụng-cú-li (tớnh ng) Out-of-the-money call: Quyn Chn Mua khụng-cú-li Parity: S cp ụi Parity Formula: Cụng thc cp ụi Thut ng i chiu Anh - Vii 405 Put / Call Parity: Cp ụi Quyn Chn Bỏn / Quyn Chn Mua Par value: Mnh giỏ (cng nh Face value) Peak: nh, nh im Perfect Compitition: Cnh tranh hon ho (trong ú cỏc bờn mua bỏn u hiu bit y v cỏc iu kin th trng) Plain vanilla: thụng thng, bỡnh thng (t la-tinh) Plain vanilla option; Quyn Chn thụng thng Porfolio: Phng ỏn u t, danh mc u t Porfolio value: Giỏ tr phng ỏn Replicating porfolio: Phng ỏn u t ỏp ng Preemptive Right: Quyn c mua trc Preferred Stock: c phiu u ói Premium currency: Tin l phớ Premium bond: Trỏi phiu cú chờnh lch (giỏ tr cao hn mnh giỏ) Price spread: Chờnh lch v giỏ Primary market: Th trng s cp Prior Preferred Stock: c phiu u ói u tiờn Promissory note: Bn cam oan tr tin (theo cỏc iu kin c th); biờn bn hn Property dividend; c tc tr bng ti sn Prospectus: Bỏo cỏo chớnh thc (phi cú h s ng ký phỏt hnh trỏi phiu) Put: Quyn Chn Bỏn Nhp mụn Toỏn hc ti chớnh 406 Q Quadratic variation; Bin phõn bc hai Quantos: Cỏc hp ng Quyn Chn quanto Quota: Hn ngch Quoted Company: Cụng ty ó c niờm yt R Random; Ngu nhiờn Random number: Sụ' ngu nhiờn Rate: Lói sut, t sut, sut Passbook rate; Lói sut s tit kim Federal Funds rate: Lói sut ngõn qu liờn bang Hoa k Discount rate: Lói sut chit khu Call money rate: Lói sut cho mụi gii chng khoỏn vay Rate of return; Li sut; t l giỏ tr cũn li Real estate: Bt ng sn Recession: Suy thoỏi Recovery rate: T sut hon n Registered Bond: Trỏi phiu cú ng ký Registered bond: Trỏi khoỏn cú ghi danh (khụng cú phiu lói) Regulator: Toỏn t iu chnh Replicate: ỏp ng, ỏp ng bo h Replicating portfolio: Phcớng ỏn u t ỏp ng Replicating strategy; Chin lc ỏp ỳng Repo: Vit tt ca Repurchase Agreement: Tha thun mua li Thiuh ỡ^ (I clỡỡõỡớ An l - Vi(! 407 Reskinal Claim to Assets: ij\^r. ũi chi tr s ti sn cũn li Restraint: Nc an nea Risk prem ium : Phớ tn ri ro, phớ ri ro Secondary m arket: Th trng th cp Securities: Chng khoỏn, tụn gi chun, ca c phiu (stock) v trỏi phiu (bond) Securities firm : Hóng cam kt bo chng Sef-fnancing: T ti tr Self-similar: T ng dng Self-similar process: Quỏ trỡnh t ng dng Sem-martingale: smi-mac-tin-gan, na mac-tin-gan Set-it-and-forget-t: L,p nờn mt ln xong (tớnh ng) Short rate: Lói sut ngn hn Short selling: Bỏn khng Short, shorting: Bỏn, trỏi vi long l mua Simulation: Mụ phng Sinking Fund: Qu chỡm, qu thu hi trỏi phiu Slippage: S trt giỏ, s sỳt gim giỏ Hedging slippage: S sỳt gim bo h giỏ Smile: N ci Smile effect: Hiu ng n ci Spread: Phớ bao tiờu Spreadsheet: Bng tớnh toỏn ti chớnh trờn mỏy vi tớnh Speculator: Ngi u c Nhp mụn Toỏn hc ti chớnh 408 Spot rate: Lói sut giao ngay, lói sut hin ti Standard: Tiờu chun, s & p index: C h sụ' s & p Stock: C phiu Stock dividend: c tc tr bng c phiu Stock drift: dch chuyn c phiu Stock volatility: bin ng c phiu Stopping time: Thi im dng, straflation; S ỡnh tr, s trỡ tr Strike: Thc thi, giỏ thc thi Submartingale; Mac-tin-gan di Supermartingale: Mac-tin-gan trờn Surety bond: Trỏi phiu bo lónh (cũn gi l Idemnity bond) Swap: Hp ng chuyn i a-algebra: -i s cr.field: -ng -field generated by: -trng sinh bi Taylor expansion: Khai trin Taylor Theta; tờ-ta (tham s bo h giỏ) Time of maturity: Thi gian ỏo hn Time series: Chui thi gian Trading strategy: Chin lc buụn bỏn Trajectory: Qu o 409 T n t n q i7 ụ l c h i u A n h - V i t Transaction-costs: Chi phớ iao dch Treasury: Kho bc Treasury bills: Trỏi phiu kho bc, cũn ei l T-bills Trend: Xu hng, khuynh hng Trough: im ỏy u Underlying: Lm c s Underlying asset: Ti sn c s Underlying equity: Ti sn c s Underwriter: Nh bao tiờu Underwriting fee: L phớ bao tiờu V Variance: Phng sai Variation; Bin phõn Bounded variation; Bin phõn gii ni Finite variation: Bin phõn hu hn Quadratic variation: Bin phõn bc hai Volatility; bin ng Verification theorem: nh lý kim chng w Weak convergence: S hi t yu Weak solution: Led gii yu Nhp mụn Toỏn hc i chớnh 410 W ealth: Tng s hii Wealth process: Quỏ trỡnh tng s hu White noise: Ting n trng, nhiu trng Wiener process: Quỏ trỡnh Wiener (tc chuyn ng Brown) Wholesaler: Ngi bỏn buụn Yield: Hoa li Yield curve: ũmg hoa li Yield spread: Chờnh lch hoa li Yeld-to-maturity: Hoa li vo lỳc ỏo hn z Zero coupon: Phiu lói'0 Zero coupon bond: Trỏi phiu lói sut-0; Trỏi phiu phiu lói-0 Zero coupon price: Giỏ trỏi phiu lói sut-O T A I I J E U T H A M K H A O ) Bjork, Tomas Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford Univ Press 1999 [2] Bouchaud, J.E et Poehet J.C Thộorie des risques financiers Alộa Saclay, 1997 [3] Dciiiange G et Rochet J.C ^Tộthodes mathộnatiues de la finance, Economiea, 2ộdition,, 1997 [4] Dordain J.N et Singh N., Finance quantitative, Economiea, Paris, 1999 [. ] DuffieD Dynamic Asset Priciiig Theory', Princeton, New Jersey, 1992 [()] Eliott, R.l and Kopps, RE Mathematics of Financial Markets, Springer, 1998 [7] Embrecht P., KlUpt^lberg c and Mikosch T Modelling Extremal Events, Springer, 1997 [8] Goodman, and Stampfli, G An Introduction to the Mathematics of Finance: Modelling and Hedging, Brook/Colc, California, 2001 [9] Gourieroux c Modốles ARCH et applications financiốres Economica, , Paris, 1992 lOJ Gourieroux c et Monfort A Time Series and Dynamic Models Cambridge Univ Press, 1992 411 41 Nỡp mon Tocỡn hc tcii chinh [11] Hull J.C Options, Futures and Other Derivatives Prentic Hall, Toronto, 1997 [12] INRIA, Mathộmatiques financiốres, Paris, 1998 [13] Karatzas I and Shreve S.E Methods of Mathematical Finance, Springer, New York, 1988 [14] Klugman S.A Panjer H.H Willmot G.E Loss Models from Data to Decisions, John Wiley & Sons, Inc., 1988 [15] Klebaner, F.C Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Imperial College Press, London, 1998 [16] Korn R Korn E Option Pricing and Portfolio Optimization AMS, Providence, 2000 [17] Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, D Lamberton and B Lapeyre Chapman & Hall/CRP, Florida, 2000 [18] Masaaki Kijima, Stochastic Processes wit.h Applications to Finance, Chapman & Hall/CRP, Florida, 2003 [19] MalliarisA.G., Stochastic Methods in Econoiuics and Finance, Elsevier, 1999 [20] Merton C.R., Continuous Time Finance, Blackwell, Massachusetts, 1990 [21] Merton C.R., Howison S.D., FOllmer H., Mathematical Models in Finance, Chapman & Hall, London, 1995 Ti liu tham kho 413 122] MikoschT., Elementary Stochastic Calculus with Finance in View, World Scientific, 2000 |23] Musicla M and Rutkowski M Martingale Methods in Finance Modelling, Springer, Second Edition, 1998 124] Neftci S.N Mathematics of Financial Derivatives, Academic Press, California, 1996 |25] 0ksendal B. Stochastic Differential Equations, Springer, Fifth Edition 1988, Corrected Printing 2000 |26] Shiryaev A.N Essentials of Stochastic Finance Facts, Models, Theory World Scientific, 199^ |27] Steele J.M., Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, 2000 128] Nguyen Vn nCai, Vng uõn Hong, Cỏc phng phỏp toỏn hc Ti chớnh, Nh xut bn i hc Qu(5c gia, H Ni, 2007 [29] Trn Hựng Thao, Tớch phõn ngu nhiờn v Phng trỡnh vi phõn ngu nhiụn, Nh xut bn Khoa hc v K thut, H Ni, 2000 [30] Nguyn Duy Tin, Cỏc mụ hỡnh xỏc sut v ng dng, Phn 3: Gii tớch ngu nhiờn, Nh xut bn i hc Quc gia, 2000 [31] Nguyn Vn Nam, Vng Trng Ngha, Giỏo trỡnh Th trng chng khoỏn Nh xut bn Ti chớnh, H Ni, 2002 Nhcip moiffocm '( ) 'ới chinh 414 [32] Bannock ỹ and Mansci w Dictionaiy of Finance Pcnouiớỡ, London, 1990 [33] Peyaid J et Peyard M Diciionaice de Finance, ibei't, 2ộdition, 2001 [34] Quỏch D Lý v cụn^ s Anh - Hoa Di T in, (tin Ti uno è C), Thi di xut bn xó tỏ bớin, Bc kinh, 1995 [35] Nguyn Dc Dy, Nguyn N c Bớch, Nguvn Khc Minh T in gii ngha Kinh tC-Kinh doanh Anh-Mit, Nh xut bn Khoa hc k thut, H Ni, 1996 [36] ng Quang Gia, T in th tiuOng chng khoỏn Anh - Mt, Nh xut bn ThOng kc, 2001 [37] ng Quang Gia, Hi dỏp v thl ting chng khoiớn Nh xut bn Thng ke, 2000 [38] HO Tỡng Min, H Mn An, Tn Minh l m Tim hiu danh t kinli tC thj nng, Nh xuớt bn m nh ph H Chi Minh, 1998 [39] LờM õnT T in Kinh t l i chinh Ngn hng Nh xut bn Chinh tr QuOc ga, 1996 [40] Trn Mõn Chỏnh, Hunh Van Ihanh, l rn Bỏ Tc v Le Minh Dc, T in un tr kinh doanli Anh-Php- Vt, Nh xut bn Tlỡng ke, 1998 TRN HNG THAO NHP MễN TON HC TI CHNH (Tỏi bn c sa cha, b sung) Chu trỏch nhim xut bn TS P h m V n D i n Biờn T hS V T h M in h L u i Trinh by bia T rn h T h ự y D n g NH XUT BN KHOA HC V K THUT 70 Trn HiH o, H Ni - In 700 bn kh 16 x24 cm ti Nh in Khoa hc Cụng ngh Sụ' KKHXB: 352-2009/CXB/03-40/KHKT, ngy 27/4/09 Quyt nh xut bn s 280/QXB/NXBKHKT ngy 7/9/09 In xong v np lu chiu thỏng 10/09