Loi néi dau 3
LOI NOI DAU
Giáo trình Vật lý đại cương Tập 2 - Điện từ là giáo trình chính thức được sử dụng để giảng dạy và học lập mơn Vat I) đại cương ở tắt cả các cơ sở của trường Đại học Cơng nghiệp TP Hỗ Chỉ Minh
Tác gid căn cỉ vào khung chương trình của Bộ Giáo dục - Đào tạo, tham khảo nhiều giáo ir inh Pat ly dai Cương của các trường đại học kỹ thuật im ong nước và quốc tế, đồng thời tổng hợp ý kiến đồng gĩp quý báu của các đẳng nghiệp thuộc bộ mơn Vật bu GS-TS Ngé Quang Huy, PGS- T§ Nguyễn Khánh Diing, ThS-GVC Đỗ Van Đúc, TS Nguyễn Thị Ngoc Xữ, Thể Nguyễn Thị Phi Vân, ThS Nguyễn Kim Hơng Phúc, Thể Lê Ngọc Cẩn và Th§ Đã Quốc Huy
Rat mong nhận được ý kiển phê bình và phản hồi tir phía quỹ vị đẳng nghiện và anh chị em sinh viên Địa chỉ: Bộ mơn VậI lý, khoa Khoa học Cơ bản, trường Đại học Cơng nghiệp TP Hà Chỉ Minh, 12
Nguyễn Ưăn Bảo, phường 4, quận Gị tấn Xin chân trọng cảm ơn!
Trang 5Muce luc 5 MUC LUC Chương 1 Trường tĩnh điện 07 1 Tương tác điện 07 2 Điện trường 12
3 Bài tốn xác định Ê, Õ, Ê 16
4 Đường sức điện trường Điện thơng 21
5 Dinh ly Ostrogradxki - Gauss (O - G) 25
6 Cơng của lực điện Điện thế, hiệu điện thế 28
7 Bài tốn xác định thể năng, điện thể 33
8 Liên hệ cutis độ điện trường với điện thể 35
9 Hạt điện, lưỡng cực điện chuyển động trong điện trường 40
Bài tốn cĩ lời giải 44
Chương 2 Vật dẫn trong điện trường 34
10 Vật dẫn cân bằng tĩnh điện 34
11 Các hiện tượng cân bằng điện trong kỹ thuật và đời sống 37
12 Điện dung, tụ điện, năng lượng điện trường 63
Bài tốn cĩ lời giải 68
Chương 3 Dịng điện khơng đổi 7Ì
13 Các khái niệm cơ bản 7ì
14 Ghép điện trở 75
15 Nguồn điện Suất điện động 80
16 Định luật Ohm tổng quát ˆ 82
17 Quy tic Kirchoff : re 86
18 Định luật loule-IL.entz Cơng của đồng điện và nguồn điện 88 Bài tốn cĩ lời giải 9 Chương 4 Từ trường tĩnh 98 19 Tương tác từ Định lý Amperre 98 20 Từ trường Vectơ cầm ứng từ và cường độ từ trường 98 21 Bài tốn xác định cảm ứng từ và cường độ từ trường 102 22 Đường cảm ứng từ Từ thơng Định Lý O-G cho từ trường 107
Trang 66 Mục lục 24 Lực từ tác dụng lên dịng điện H6 25 Cơng của lực từ Năng lượng của lưỡng cực từ 120 26 Luc Lorentz 124
27, Hiéu ting Hall 128 Bài tốn cĩ lời giải 131
Chương 5 Cảm ứng điện từ : 136
28 Các định luật cảm ứng điện từ , 136 29 Một số trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ 140 30 Bài tốn về hiện tượng cảm ứng điện từ 145
31 Một số hiện tượng đặc trưng Năng lượng từ trường 148
Chương 6 Trường điện từ, Học thuyết Maxwell 155
32 Hai luận điểm của Mawxell 155
33 Học thuyết Mawxell 158 34 Sĩng điện từ tự do 159
Trang 7tục lục 116 120 124 128 13] 136 136 140 145 148 155 155 158 159 162 229 239 242 Chương 1- Trường tĩnh điện 7 CHƯƠNG 1 TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN §1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN
1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN ĐIỆN TÍCH
a, Các khái niệm cơ bắn: Từ xa xưa, người ta đã biết hiện tượng một số vật sau
ˆ khi được cọ xát với vật khác thì hút được các vật nhẹ Với kiến thức khoa học
hiện đại, chúng ta định nghĩa một vài khái niệm cơ bản nhất về hiện tượng điện như sau Các vật gây ra tương tác điện gọi là vật nhiễm điện Vật nhiễm điện là
vật cĩ chứa các điện tích Điện tích là một trong những thuộc tính cơ bản của
vật chất Trong tự nhiên tồn tại bai loại điện tích dương và âm Trị tuyệt đối của
điện tích gọi là điện lượng
Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích và điện lượng là Culơng, ký hiệu là C
Vật cĩ tổng các điện tích dương và âm trong đĩ bằng nhau thì gọi là vật
khơng mang điện hay vật trung hồ điện Nếu vì một lý do nào đĩ, tổng đại số các điện tích trong vật trở nên khác khơng, thì nĩ trở thành một vật nhiễm điện hay vật tích điện Năm 1886, người ta đưa ra khái niệm điện tích nguyên tố:
Điện tích nguyên tổ là điện tích cĩ giả trì nhỗ nhất trong tự nhiên
Điện tích nguyên tố âm là điện tích của electron Electron cé ki hiéu, dién tích và khối lượng là e=~1,610”?°C ;m, = 9,1.10”!kg Điện tích nguyên tổ dương là điện tích của prơtơn Prơtơn cĩ kí hiệu, điện tích và khối lượng là q=lel=+1,6.10'°C ; mụ = 1,67 10°" kg Như vậy, điện tích chứa trong một vật nhiễm điện luơn bằng một sổ nguyên lần điện tích nguyên tố, tức là q=#+Nkel ay) trong dé N=1,2,3,
b Định luật bdo tồn điện tích: Tổng đại số các điện tích trong một vật hay một
hệ vật cơ lập là khơng đối
e, Giải thích hiện tượng nhiễm điện: Một vật cĩ thể trở thành nhiễm điện khi nĩ
cọ xát với vật khác (đã nhiễm điện hay chưa nhiễm điện), hoặc tiếp xúc với vật đã nhiễm điện, hoặc được đưa đến gần một vật đã nhiễm điện Khi hai vật rắn
Trang 8ỡ Giáo trình Vật lý đạt cương ¬ Tập 2 - Điện từ Chươn
chuyển từ vật này qua vật kia, khiển cả hai trở cùng trở thành vật nhiễm điện
Vật thừa electron thì nhiễm điện âm, vật thiếu electron thì nhiễm điện dương
Khi cho vật A trung hịa điện tiếp xúc với vật B đã nhiễm điện, các điện tích “chạy” từ B sang A cho đến khi điện thể của chúng cân bằng, Khi đưa vật rung
hịa điện đến gần vật khác đã nhiễm điện thì xảy ra hiện tượng nhiễm điện do
hưởng ứng Chúng ta sẽ xét kỹ ở chương 2
2, ĐỊNH LUẬT COULOMB
Thực nghiệm cho thấy lực tương tác giữa hai vật
nhiễm điện khơng những
phụ thuộc điện tích của chúng và khoảng cách giữa chúng mà phụ thuộc cả hình dạng, kích thước của chúng Để loại bỏ yếu tố hình dạng và kích thước của các vật nhiễm điện đối với lực tương tác năm 1785
Coulomb (Cu-lơng) tiến
hành các thỉ nghiệm với hai vật tích điện được coi là điện tích điểm (cịn được gọi là hạt điện) Ệ a Be
Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)
Điện tích điểm là thuật ngữ dùng để chỉ vật tích điện cĩ kích thước rất nhỏ so uới những khoảng cách mà ta khảo rát
a Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm nằm yên trong chân khơng cĩ giá nằm trên đường thẳng nổi hai điện tích điểm đĩ, là lực đẩy nếu chúng cùng đấu, là lực lưu nếu chúng trái đấu; cĩ độ lớn tÏ lệ với tích độ lớn của hai điện tích và tÍ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng F= x Mel r (1.2) trong đĩ k= Ì_=g109 (NmÈ/C?) là hệ số tỷ lệ (12a) TE g và cọ = 8,85 10” (F/m) là hằng số điện (12h)
Trong mơi trường cách điện (cồn gọi là chất điện mơi), lực tương tác điện giầm so với trong chân khơng Coulomb gọi đại lượng đặc trưng cho một chất
Trang 9Điện từ n điện dương ện tích it tung liện do OMB o thay tai vật những h của h giữa :ổ hình chúng h dạng fc vat i lye 1785 tiến rới hai coi là c gọi ẩi nhỏ khơng chúng ủa hai ' (1.2) 12a) L2b) co điện 4# chất ÿ hiệu Chương 1 Trường tĩnh điện 9
là e Với quy ước hằng số điện mơi của chân khơng là 1 thì biểu thức lực tương tác điện trong chất điện mơi là
(13)
Khơng khí cĩ e= 1,0006 ~ 1 Mọi chất dién m6i khéc c6 > 1
b Biểu thức vectơ thể hiện lực tương tác giữa hai điện tích điểm: Xét hai
điện tích điểm qị, q› cách nhau một đoạn r trong mơi trưởng cĩ hằng số điện
mơi e Lập ï, là vectơ khoảng cách hướng từ q¡ đến œ thì lực Ẽ„ do qị tác
dụng lên q; viết đưới ở đạng vectơ là
e _kqaq
a œ hạ ưa ũ4)
,<—O >+@—>đ, ụ
= 2 Luc F, dit & dién tich bi téc dung là
“XE S Ễ €*@œ q, cùng giá với vectd ï,, độ lớn như (1 3),
cĩ chiều ty thuộc dấu của qị và q;: Nếu
Hình 1.1 Minh họa (1.4) và (1.5) qi, q; cùng dấu thì F„ cùng giá, cùng chiểu
Lực Êt„ do qy tác dụng lên qạ với T„, thể hiện lực đẩy Nếu qụ, q; trái
Luc Fy, do q tic dung len ay dấu thì F,„ cùng giá, ngược chiển với Tas thể hiện lực hút Theo định luật 3 Nintơn, q; tác dụng lên qị phần lực Ẽ,, đặt ở điện tích bị tác dụng là q, cầng giá, ngược
chiéu F, : q5)
€, Nĩi thêm về tương tác dién va dinh Init Coulomb: Định luật Coulomb đúng
trong mọi trường hợp, kể cả trong thể giới vi mơ - nơi cơ học Newton khơng đúng nữa, phải thay bằng cơ học lượng tử Ta liên tưởng đến định luật vạn vật hấp dẫn Fụu = oa được coi là định luật tổng quát của tự nhiên Hai định
luật này cĩ dạng biểu thức giống nhau, độ lớn của lực cùng tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r, cũng chứa đại lượng đặc trưng cho tính chất của hạt tương tác: điện tích q và khối lượng m Hệ số tỷ lệ k ở định luật nầy tương ứng với hằng số hấp dẫn vũ trụ G ở định luật kia Cĩ một điểm khác biệt: lực hẩp dẫn luơn là lực hút, lực tĩnh điện cĩ thể hút hoặc đẩy Nguyên nhân là chỉ cĩ một loại khối lượng nhưng cĩ hai loại điện tích là dương và âm
3 NGUYÊN LÝ CHỖNG CHẤT CÁC LỰC ĐIỆN
Xét hệ điện tích điểm rời rạc Ký hiệu E, Ê_ Ẽ, là lực do từng điện tích điểm
Trang 1010 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ = = Bs Ry=R+E+ +h =F (1.6) iet BẠN CĨ BIẾT?
Trong nguyên tử, tương tác giữa các elactron với hạt nhân cĩ tuân theo định luật Coulamb hay khơng?
Định luật Coulomb chỉ áp dụng cho điện tích điểm, vậy tại tao hạt nhân
(mang điện dương) và electron (mang điện âm) được coi là các điện tích điểm? Xét nguyên tử nhớ nhất là hyẩrơ, chỉ cĩ một electron chuyển động trịn đều quanh
Eleutơn hạt nhân là một prơtơn và cĩ
thể thêm một hoặc hai notrén
Hạt nhận — khơng mang điện (ở động vị D
hoặc TẠ Lực Coulomb do hat
Quy dao i nhân luật electron ding vai tro
electron là lực hướng tâm: Theo mẫu
Bohr, bán kinh nhỏ nhất của
quy dao electron la
Hinh Mơ bình hành ảnh nguyễn tử tạ= 5,310” m
của Rơ-dơ-pha Bo va Zom-me-phen Bán kính hat nhân R= RAM,
trong dé Ry = 12.10" m, A le
sổ nucleon của hạt nhân Dễ dàng thấy bán kính quỹ đạo rạ cũng là khoảng cách tie electron tdi hat nhan gấp 10” (mười ngàn) lân kích thước R của hại nhân Vậy hạt nhân và elactron hồn tồn xứng đúng được coi là "điện tích điểm"
Muốn vẽ hạt nhân hình tron, bán kính 1 cm thì phải tìm tờ giấy lớn cỡ nào alt để cĩ bức tranh nguyên tử lydrơ đúng tỷ lệ? Xét tỷ số * = eas = 4,410"
tức là rạ = 4,4,10°.R Ta thấy kích thước nguyên tử gấp 44 000 lần hạt nhân Vậy
bạn phải vẽ nguyên tử hyắrơ cĩ bán kính nhỏ nhất là rạ = 4,4.10” cm = 440 m Tờ giấy mà bạn tìn mua phải cĩ kích thước tốt thiểu mỗi cạnh 880 mĩ
BÀI TỐN VÍ DỤ
BÀI TỐN 1 Cố định hai viên bị kim loại nhỏ, cũng kích thước, tích điện qị = +2 n, qe =-8 nC trong khơng khí, Xác định lực tương tác giữa chúng, nếu
a.„ đặt chúng cách nhau một đoạn ï = 5 cm
b cho chúng tiếp xúc nhau, rổi đưa về chỗ cũ e, Khi đĩ mỗi viên bị thừa hay thiếu bao nhiêu electron?
Trang 11Điện từ q6 an thea ạt nhân điểm? nhất là electron t quanh H và cĩ i notrén ing vj D » do hat vai tro eo mau hất của NA, my A là : cách từ Vậy hạt cỡ nào ¡4.410 tân Vậy : 440m + = 42 nC; Chương 1- Trường tĩnh điện il
r= 6 em = 8.107” m ; khơng khí cĩ hằng số điện mơi s z 1
a VỊ qị và qạ trái dấu chứng hút nhau bởi hai lực trực đối cũng độ lớn
8 9 9
¬ Kap | _ 9,10°.2.10°°.8.10°9 _ 5,76 10° N
ir 1.(6 107232
b Tổng điện tích của chúng: Qzd) + qạ = +2 107) + (~8.10”) =~6.1072 C
Vì cúng kích thước, nên khi tiếp xúc, tổng điện tích Q được chia đều cho hai viên
Sau khi tách ra, điện tích mới của mỗi viên: roa OQ -6109 {Œịì =đạ = 2” ø Đưa về chỗ cũ VỊ cùng dấu, chúng đẩy nhau bởi các lực trực đối, cúng độ lớn =-3 109G ng 8 -8 -8 Fia=Eu,= EIidil „ 810361098109 D2 áp 1 1 (5.107%)? = lai 9 e VỊ tích điện âm, mỗi viên thừa eleetron: n= “T1 ~ 2107 4 ays 1910 el 14640779
BÀI TỐN 2 Cé dinh hai hat dién qy = +107 C&A, qo =-210 C8 B, khoảng
cách AB = 8/2 em, trong khơng khi
a Vẽ các lực tương tác giữa chúng
b Đặt điện tích qạ = +3 nC ở điểm C tạo với A, B thành tam giác vuơng cân, gĩc
© vuơng Xác định hợp lực Ế.¡ tác dụng lên qọ và gĩc hợp bởi Ê_¡ với cạnh CB
© Lặp lại hai câu trên sau khi nhúng hệ vào chất lịng cĩ hệ số điện mơi e = 2 GIẢI AC = BC = AB/V2 =3 cm = 3.1072 m; qo = +ânG =+3.10° C a VÌ q¡ và qạ trái dấu, chủng hú| nhau bởi các lực trực đối, cũng độ lớn
Lực do qị hút q; là Ê,, đặt tại qạ (ở điểm BỊ, hướng về phía qị (điểm A)
Lực do q; hút qị là Ê,, đặt tại q; (ở điểm A), Hình Bài tốn 2
Trang 1212 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Chita Hợp lực Fy = Fy +R Ve Độ lớn theo Pilago: - Fry = fF +FỆ = V(8? +62) 107? = 6,71 10° N trườn đụng Hình vẽ: tang = t= 321, geca=27 F, 6 2 T e Ở trong điện mơi, hướng của các lực vẫn như cũ, nhưng độ lớn giảm lần, cụ thể là 3 LỰC -6 ' pio Me SAO Ls 10° N & 2 ®— -8 > Pye 2 BI La 10 tN >0 kh q> 01 Hợp lực Fy = *r?+ Fe = \(\5.10792+(3 10% = 3,36.10°° N, Trên hình vẽ, tất cả cdc vectd đều ngắn đi một nửa dt 3E Ok ok ok ME GR aR ok Nh ^ > cường §2 ĐIỆN TRƯỜNG 4, CỨC
1 KHÁI NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG Gi
Điện trường là mơi trường vật chất tần tại xung quanh mỗi điện tích Điện điện t trường tác dụng lực lên các điện tích khác đặt trong đĩ hướng
Với khái niệm điện trường, chúng ta hiểu cơ chế tương tác điện như sau
Khi đặt hai điện tích qị, q: gan nhau thì gị “gây ra” quanh nĩ một điện trường, Q
điện trường đĩ tác dụng lực B, lên q; Mặt khác, q; cũng “gây ra” xung quanh ®- nĩ một điện trường, và điện trường đĩ cũng tác dụng lực BE, lên q¡ Q
2, VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG Ê ©-
Giá sử đặt vào điểm M trong điện trường lân lượt các điện tích thử qụ, tu, ụ , q cĩ trị sổ đủ nhỏ, rồi đo các lực RB, FE, : F, đo điện trường tại M tác dụng Biện
lên chúng thì sẽ được kết quả là Rob eit thấy các tỷ sổ này điện tr
q q; qs Điệt
bằng nhau, khơng phụ thuộc trị số và dấu của các điện tích thử qụ, qạ, qạ mà điện tr chỉ phụ thuộc vị trí đặt chúng, tức là vị trí của điểm M trong điện trường đĩ, nên
nĩ đặc trưng cho lực tác dụng của điện trường tại điểm M Tỷ số đĩ được chọn
làm đại lượng đặc trưng cho điện trường tại một điểm, gọi là vectd cường độ từQ
điện trường, kí hiệu là E, biển thức định nghĩa: N
B=- (2.1) N
oo
Trang 13Điện từ :ụ thể là h Điện thư sau trường, ø quanh qu, Gas ác dụng SỐ này q, ma đĩ, nên ‘de chon ung độ (2.1) Chương †- Trường tĩnh điện 13
Vectơ cường độ điện trường E tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện
trường tại điểm đỏ về phương điện tác dụng lực, bằng lực do điện trường tác
dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đĩ
Trong hệ đơn vị SE, cường độ điện trường đo bằng vốn / mét (V/m)
3 LỰC DO ĐIỆN TRƯỜNG TÁC DỤNG LÊN ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
Ty (2.1) ta thay khi đặt
4 > F Ẽ điện tích điểm q vào vị trí
q>0 Ẽ woo Ẽ đã cĩ _ cường độ điện trường E thì điện trường
q>0thì FTTẼ q<0ì TÝẼ tác dụng lên điện tích g
Hình 2.1, Minh hoa (2.2) một lực, gọi là lực điện
FeqE (2)
Nhận xét: Nếu điện tích q mang dấu dương thì lực F cùng giá và cùng chiều
cường độ điện trường Ễ; nếu q âm thì F cùng giá nhưng ngược chiều Ê
4, CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG GÂY BỞI MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
Giả sử trong mơi trường đồng nhất đẳng hướng cĩ hằng số điện mơi e, ta đặt điện tích điểm Q tại O, điện tích điểm q tại M Gọi 7 là vectơ khoảng cách
hướng từ O đến M Theo định luật Coulomb, Q tác dụng lên q một lực F -kQa 7
? M er
Dg B,, Mặt khác, theo (22), lực nầy do điện trường mà điện tích Q gây ra ở điểm M
tác dụng lên q: Ê=q.Ê„„ Hai lc ny l
đâ
@â
"`" một, rút ra ny wat
Hình 2.2 Minh họa (23) E.=*9; Q3)
Điện tích Q đương gây ra cường độ M er
dién truting Ey tai M hudng ra xa Q, Cường độ điện trường È_ do điện tích
Điện tích Q âm gây ra cường độ điểm Q gây ra tại điểm M cách nĩ một
điện trường Êạy tại N hướng về phía Q đoạn r là vectơ đặt tại điểm M, cùng giá
với veclơ khoảng cách T = OM, hướng từ Q đến M, độ lớn là Ey = +isl 24
er
Nhận xét: Từ (2 3) và (2.4) ta thấy:
Trang 1414 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ
giá, ngược chiều với 7, tức là Ê luơn hướng về phía điện tích âm Hình 2 2 Xét tại khoảng cách r, nếu trị số IQI lớn thì trị số E cũng lớn Gức điện
trường mạnh), nếu trị số lỌI nhỏ thì tị số E cũng nhỏ (ức điện trường yếu)
Với một điện tích Q cụ thể nào đĩ, xét vị trí ở gần Q (khoảng cách r nhỏ) thì điện tường mạnh (trị số E lớn); ngay tai điểm đặt Q (r = 0) thì điện trường khơng xác định; ở xa Q thì điện trường yếu (trị số E nhỏ), ở tất xa Q (r ~> œ) thì điện trường triệt tiêu (E = 0)
Xét điện tích Q ở rong mơi trường cĩ hằng số điện mơi e thì trị số cường độ điện trường E giảm e lần so với trong chân khơng và khơng khí
5 VECTƠ CẮM ỨNG ĐIỆN
Thực nghiệm cho thấy khi đi từ chân khơng vào mơi trường cĩ hằng số
điện mơi e, cường độ điện trường giảm s lần và bị gián đoạn ở mặt phân cách Để loại trừ sự gián đoạn đĩ, người ta xây dựng vectd cảm ứng điện, cịn gọi là vectd điện cầm, ký hiệu là Ư
“Trong hệ SI, den vị đo cảm ứng điện là coulomb / met vuơng, Cim? Quan hệ giữa hai vectơ cảm ứng điện D va cường độ điện trường E trong
mơi trường cách điện (điện mơi) đồng nhất, đẳng hướng, hằng số điện mơi e là
D =e, £ (2.5)
Trong chan khéng (e = 1) hoặc khơng Khi (e = 1), quan hệ đĩ là
D=c,£ (2.5a)
‘Vie VA € cling mang d&u đương nên trong mơi trường đồng nhất đẳng hướng, hai
vectd D va £ luơn cùng hướng với nhau
Thay (25) vào (23) ta được vectd B
gây bởi điện tích điểm Q cách nĩ một đoạn
` Hình 2.3 Trong mơi trườn = kQ_ 1 oy a st đã ‘9 $ r: D= ee, ka F = &% QF tet
đồng nhất đẳng hướng, hai vectd er Ane, r
cường độ điện trường và cảm ứng Q
điện luơn cùng hướng với nhau Dos ao F (2.6)
Vecia cdm ting dién D do mét dién tích diém Q gdy ra tai điểm M cách nĩ
một đoạn r cĩ điểm đặt tại M, cùng giá với vectơ khoảng cách F= QM
hướng từ Q đến M, độ lớn là Du= roa (2.6a)
TT
Điểm đặt, phương, chiều và độ lớn của vectơ Ư tương tự như vectd E
Trang 153iện từ 12, íc điện š yếu) hd) thi trường + ø) thì ờng độ ằng số ¬ cách gọi là ¡ rong Welk (2.5) 2.38) ig nén ng, hai tân, etd D t doan là 06 ích nĩ : QM (2.62) vecid Chương T- Trường tĩnh điện 1
Ê và Õ khơng biến đổi theo thời gian, tức là
aE 0 và aD 0 Điện trường tĩnh chỉ tổn tại at a
quanh các vật nhiễm điện nằm yên Nếu tại mọi
điểm trong điện trường tĩnh, các vectd E va B
đều như nhau (cùng phương, chiến, độ lớn) tức là
Hình 2.4, Minh họa (2.7): = =0 và = =0 thì đĩ là điện trường đêu
Cường đề điện trường tại
điểm M gây bởi hai điện 6 NGUYÊN LÝ CHẲNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG
tích điểm a: , ae a Điện trường gây bởi hệ điện tích điểm rồi rạc:
Xét hệ cĩ n điện tích điểm phân bổ rời rạc,
mỗi điện tích điểm Q¡,Q; Q, gây ra cường độ điện trường tại một điểm M
lần lượi là E,, Ê; Ẽ, theo (23) Theo nguyên lý chẳng chất lực điện (1 6),
rút ra cường độ điện trường tổng hợp tại M là
E=EÊ,+Ê,+ +, = SẼ, 27
Nguyên lý nầy cũng áp dụng đối với vectơ cảm ứng điện D Xem Bài tốn 3 ở trang 16 và Bài tốn 18 ở trang 45
b Điện trường gây bởi vật tích điện
liên tục: Xét vật nhiễm điện cĩ điện i tích phân bố liên tục Chon phan ti
h mang điện tích dq coi là điện tích
dq điểm Theo (23), dq gây ra tai M De „ dq vecto dE = kag; Theo nguyén ly er
Hình 2.5, Minh họa (2.8a), (2.8b) va (2.8 : + a
" nh hoa (2.8), (2.86) va (2.80) chéng chất điện trường, cường độ điện trường do cả vật gây ra tại M là B= fab =< 99; (28)
Vat Ẽ Vat
Xét đây mảnh, dài L tích điện đều, gọi điện tích trên mỗi đơn vị độ dài là
mật độ điện đài X (am-đa, đơn vị đo: C/m) Vì phân độ dài để chứa điện tích
điểm dq =Ađ£ gây ra dỄ theo (23) Xem bài tốn 5, trang 18 Tồn bộ sợi
đây gây ra cường độ điện trường
¬ Ade l
= Jab “Tet te (2.8a)
Trang 1616 Giáo trìnlt Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ
tích điểm dq = ø dŠ gây ra dỄ theo (23) Xem bài tốn 6 ở trang 20 Cá bể
mặt Š gây ra cường độ điện trường
E= [dB == ("7 (2.8b)
Xét vật đồng nhất, thể tích + (tơ) tich dién déu, điện tích ở mỗi đơn vị thể
tích là mật độ điện khối p (rơ, đơn vị đo: C/m?) Vị phân thể tích dt chứa điện
tích điểm dq = p đt, gây ra dE theo (23) Vật gây ra cường độ điện trường
Be [aba Po - 8e)
Các phép tính trên cũng được sử dụng cho vectd cảm ứng điện 5
Lưu ý: Chúng ta chỉ xét các vật cĩ điện tích phân bổ đến, ký hiệu tổng điện tích ở vật là Q thì mật độ điện dài trên sợi đây cĩ chiều đài L là ^ = Q/L, mật
độ điện mặt trên bể mặt cĩ diện tích 8 là ø = Q / §, mật độ điện khối trong vật
cĩ thể tích + là p=Q/+
RE SE O# dE JỊ Hh #O t
§3 BÀI TỐN XÁC ĐỊNH CÁC VECTƠ Ê, Ư, Ê
BÀI TỐN 3 Trong khơng khí cĩ lam giác đều ABC, cạnh a = 10 cm, Cổ định hạt
điện dị = +10”2C ở A, hạt điện q; =—10®C ở B Xác định:
a Vectd cường độ điện trường Ê và veotd cảm ứng điện 5 tại điểm C,
b Vectơ lực Ê do điện trưởng tác dụng lên một eleotron đặt ở G
c Tính lại câu a, sau khi lấp đầy khơng gian bởi chất điện mơi cĩ hsđm e = 10
GIẢI Cĩ lạl = lqại = lại; a = 10 em = 0,1m
a Tại C: q; >0 gây ra Ê, hướng ra xa nĩ ; da < 0 gây ta &, hướng về phía nĩ 9 49-3 Belén E,=Ep = Kigl, 21040" — ong vm a? oF? Nguyén ly chéng chat dién trudng, theo (2.7): E=E,+&, Theo hinh vé, E,, E, 1a hai canh ké cba mot hinh thei
Hình Bài tốn 3-a cĩ gĩc lớn 1207, gĩc nhỏ 60” Hình thoi đĩ gồm hai tam
Trang 17Điện từ Cả bề (2.8b) vj thé Ya dién ag (2 8c) 1g điện 1, mật ong vật F lịnh hạt 10 fim inh thoi hal tam Chương 1- Trường tĩnh điện 1
b Đặt electron vào C, theo (2 2), nĩ bị điện trường Ê ở đỏ tác dụng lực Ê=-iel E Vì electron mang dấu âm nên lực Ê TLẼ Độ lớn F = lel.E = 1,6 10ˆ'8.900 = 14,1.10ˆ N 8 +n-9 kIaI 9.10°107 on Wien 6 Trong chất điện mơi: E =E\=E'= ca 100 D = cep E = ep SH cg KHÍ „so E =7,87.10' C/m* sa a
BÀI TỐN 4 Cố định hai hại điện q; ở A, qạ ở B trong khơng khí, AB = 12 em, Xác định vị trí điểm M, tại đĩ điện trường triệt tiêu (Ếu = DJ, nếu:
8 đ¡ = Qạ
b, q¡ dương, qạ âm, cùng độ lớn [qq! = Iqol = Iql
© dị và qạ cũng âm, lqil = 4 1qại Biết AB = 12 em
GIẢI TạiM: Ê = Ê\ +Ê;=0— Ê,=~Ẽ, Vị trí của M phải thỏa mãn 2 điều kiện: * Điều kiện 1: Ế; †{ E;, tức là hai vectơ này cùng giá, ngược chiều nhau
Suy ra điểm M chỉ cĩ thể nằm trên đường thẳng AB 2 kiq,l ki * Điểu kiện 2: dé ln Ey, KEG! Kloet 2 2 fal _ Iga) 2 2 (3.0a) t : eB a Thay ay = 2 vao (3.0) dude + = 4 t= tela AM=BM= G Đáp số này đứng cho cả 2 trường hợp: dị và đs cũng dương hoặc cũng âm Œ qe qa 6G, E, qe @- ~@ Onn OQ A M B A M B đ và qạ cùng dương ˆ q¡ Và q; cùng âm Hình Bài tốn 4-a
b Với qị dương, qạ âm, Íq;l = lqal = Iql
Nếu M ở ngồi đoạn thẳng AB thì rị # rạ, khơng thưa mãn điều kiện 2
Nếu M là trung điểm đoạn AB thì Ẽ, †† Ẽ, (sang phải) khơng thỏa mãn điều kiện 1 Vậy, trong phạm vÌ rị và rạ hữu hạn, khơng cĩ điểm nào thỏa mãn Ẽ = 0
Suy ra Ê= 0 chỉ thỏa mãn khi M ở rất xa: rị = rạ = œ
Trang 1818 Giáa trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ
a E, E42 * Xét điều kiện 1 Nếu M ở bên trải của A, cả hai vectd Ê,, E; hướng sang phải, Khơng thỏa
A M B mãn Nếu M & bén phi ctia B, c& hai veeto E,, Hình Bài tốn 4-œ Ẽ; hướng sang trái, Khơng tha mãn Nếu M ở
trong khoảng giữa AB thì vectd E, sang trái,
vectd E, sang phải, cĩ thỏa man
Vậy: fị+ra= AB (3.0b)
* Xét điều kiện 2, Thay lq;l = 4.lqạl vào (3.0a) được" +“ 4 - n=?ng i Ip (3.00)
Giải hệ phương trình (3 Ob) va (3 Oc} duge ï¡ = AM=2 * = Bom: t= = =ả4cm
BÀI TỐN 5 Vịng dây trịn tâm O, bán kính a, tích điện đều, mật độ điện dài À > 0 a Xác định các vectơ cường độ điện trưởng Ê„, và cảm ứng điện Õự tại điểm M
ở trên trục đổi xứng xuyên tâm O, cách O một doạn h
b Trị số Emay và Dưay Ứng với khoảng cách h bằng bao nhiêu? Tính Emax và Dmạx
c Suy ra vectd Ếo và Õo, tại lâm O,
d Lap lại các câu trên nhưng với vịng dây tích điện âm: mật độ diện dài ^ < 0 GIẢI: a Theo (2.6a), lấy d£ chứa da coi là điện tích điểm, gây ra tại M veold CĐĐT dat kidạl rễ dỄ= k——; độ lớn dE = r3 > m ae > eae 8 & đ ơ a - - Ey M Timg cap dé, va dE’, triệt tiêu lẫn nhau Phântích — dẼ= dẼ, + dẼ,, Cả vịng dây gây ra
Hình BT5 Vecld dẾ gây bởi dd Eụ = [aE = foE,+ fab, L L L
Trang 19- Điện từ sủa A cả Tơng thỏa vectd E,, NéuMé i ang trai, (3.0b) (3.0c) Laem đÀ >0, điểm M va Dax <0, ị GĐĐT Thau uyến, tức wong ra Chương 1- Trường tĩnh điện 19 xa tam O Tính độ lớn: ae ldaql.h Jdalh kh
Ems faba = JEcosas kre =k a = ae “Ep wean DI
Ta thay } dạ! là tổng điện tích của vịng dãy cĩ chu vi 2za, tức là fi dq! =1AL2na L + k,]2^1.2na.h Rut ra ban j (31) 42, ha aa wa 4 k.iQlh Gại À.2ma = |QI là tổng điện tích của vịng dây thì Eụ= — — xa ~ (RỂ + hế)9/2 (31a) VI Oy= eg Ey nén 0, TT, Ey my k.tQILh M Độ lớn Dụ = cạ Eụ hay Dụ = MS (3 1b) <> Nếu vịng dãy ở trang mai trudng co hsdm e th s8 cé mate hoo N trong các kết quả trên ẾN b_ Phương án 1 Lấy đạo hàm bậc nhất của E theo h rồi cho triệt tiêu: Hinh BT & a
dE d, _— kiQlh - =kiQL— d h = KIQI aÊ + hŠ ~ 3h =
dh * oh ee +h#)32 ) ange hy? } (a? + 2)?
Rut ra cudng dé dién trường đại cực đại tại khoảng cách he % (31) ¬ ait Ä gia ` tá 2k.[QI
Khi đĩ, trị số cường độ điện trường cực đại là | Emay = Ea {1d 3V3.a Phương án 2 Dũng bất đẳng thức Cauchy: 2 2 4 2,52 28 a 2 sa 2y 3/2 klQih a“+h? =Ý— += + h* 2 3 Gh 2° 2 Poa = (a? + hy 2 avant “ena? a /2 ktQlh 2k 1Q1 2k.1Qt a
hay “sau > Emax = opp OO ee
(aes Ế Baar” max” BV3 a2 V2
Kết luận: Khi di tu O ra xa, trị số E tăng từ 0 đến Emav là (3.1d) tại khoảng cách h như
(3.1c) rồi giảm đến 0 tại võ cực
e Tại O: tứ (3.1), thay h =Ũ:
n Ov Ey=0; 5520 (32)
N d Nếu vịng dây tích điện âm
(A<O)thl Ey va By, vẫn cư
nằm trên OM, nhưng hướng
về tâm O Khi đĩ trị số E, D ở các khoảng cách h như cũ
Trang 20
20 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Chươn
BÀI TỐN 6 Tẩm &bơnit phẳng, trịn, tâm O, bán kính a, tích điện đều, mật độ diện :
mặt +ơ, treo lơ lửng giữa khơng khi i a Xác định vectd cường độ điện trường Ê trên trực xuyên tâm O, vuơng gĩc với |
đĩa, cách O một đoạn h Suy ra trường hợp M ở sát mặt đĩa
b Xác định vị trí trên trực đĩa cĩ trị số CĐĐT-bằng nửa ị trị số CĐĐT ở sát tâm đĩa
e, Mở rộng: 1- Nếu mơi trường quanh đĩa cĩ hsđm £ và 2- Nếu đĩa tích điện âm
GIẢI, a, Lấy vành khăn tâm O, bán kính trong r, bán kính
ngồi {r + dr), Lấy vị phân cung chẵn vi phân gĩc dọ thì cỏ OV ds = randy
vì phân diện tích d5 = r.dr.dọ chứa điện tích điểm g
dg=odS=ordrdg
Kỹ hiệu ? là vecld khodng cach hudng tt dS đến M thì da gây ra CĐĐT tại M là 1, BƯÈ
dE= kda-2= ki dộ sC., a Kha £ trường Gĩ dẾ = dẼ + dễ, + Ê= [dỄ = [dẼ, + fue, ta cĩ $ § Ss Du Vi dS, dS’ đối xứng qua O gây ra dỄ, dẾ' cũng dối xứng: fae, =0-+ E= fue, vii gic 8 8 chiỗu ‹
Vay vectd Ê cĩ giả trùng với trục của đĩa, hướng ta xa tâm O Tính độ lớn:
E= [dE,= [dEcosơœ = ka frardg cosa 8 s Thay £ = he a9? - cosa = h ei k= 1 h2 +rẺ Anty rdrde h Exzklơi J te?) fhe an a rar =klơih [doÏ— sp ooo (ht ry Ne : = Ẻ ef 24412
Các cặp dE,, dE; triệt tiêu nhau a tar Ee q
Trang 21Điện từ : độ điện ĩc với dr r.dr.do Mla Chương T- Trường tĩnh điện 21 bf Ở gần tâm O: E= la] Mƒ Ổ trên trục OM: v5 e- Jel q ot | — Gx0j N 2erp-
„ 2-d< 01hì ETLOM tue là hai vectơ E Hướngcủa hai vectd Ê và D E, ð hướng về O độ lờn vẫn thế
Hook GR db ok nh
§4 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG DIEN THONG
1 ĐƯỜNG SỨC - HỆ ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG
a Khai niệm: Khi muốn mơ tả một điện trường, chẳng hạn vectơ cường độ điện
trường E tại mỗi điểm cĩ phương chiều thế nào, mạnh yếu ra sao vv_ chúng ta cĩ thể biểu điễn một cách trực quan, thơng qua các đường sức
Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nĩ trùng với giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đĩ, chiều của đường sức là chiều của vectd Ê
Hình 4.1a
Đường sức điện trường và vectd Hình 4.1b Lực do điện trường tác dựng lên
cường độ điện trường điện tích điểm và đường sức điện trường
Nếu đặt hạt điện q vào trong điện trường, nĩ sẽ bị điện trường tác dụng lực
F=qE Ta thay F cùng giá với Ê, mà vectơ Ê tiếp tuyến với đường sức nên
F=q Ta thấy F cùng giá với Ê, mà vectơ Ê tiếp tuyến với đường sức nên Ÿ cũng tiếp tuyến với đường sức, nghĩa là:
Đường súc điện trường là đường mà lực điện tác dụng đọc theo đĩ
b Hệ đường sức điện trường: Quy ước vẽ số đường tức xuyên qua một đơn vị
diện tích đặt vuơng gĩc với đường sức, tức là mật độ đường vức tương tứng với trị sổ cường độ điện trường E tại vị trí đang xết
Các đường sức ở nơi điện trường mạnh (trị số E lớn) thì sát vào nhau (mật
độ dày), nơi điện trường yếu (trị số E nhỏ) thì cxa nhau (mật độ thưa) Suy ra:
Trang 2222 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Ms Biện trường đều Điện trường khơng đều Hệ dường ức của điện trường đều bao gồm các đườấp sức thẳng, song song, cách đầu nhau Thật vậy, vectd Ễ tại mọi điểm cùng phương cùng chiều thì các đường sức song song, cùng chiều; trị sổ E như nhau ở mọi điểm thì khoảng
cách giữa các đường sức như nhau, tức mật độ đường sức như nhau ở mọi điểm
2 TINH CHAT CUA DUONG SUC BIEN TRƯỜNG (d): Ec > Bp (ec) Eu < Ey Hình 4,2 Một số hệ đường sức điện trường Tính chất 1 Qua bất kỳ điểm nào trong điện trường cũng cĩ thể về được một đường sức Thật vậy, một điểm bất kỳ nào trong điện trường cũng cĩ giá trị cường độ điện trường Ế xác định, nên cĩ thể vẽ đường sức đi qua đĩ Lưu ý: Tuy cĩ thể vẽ số đường sức nhiễu ít
tùy ý, nhưng phải tuân theo quy tắc mật độ đường sức ở một điểm tương ứng với trị số cường độ điện trường E tại điểm đá
Hình 4 3 cho thấy khi đã cĩ Đ
hệ đường sức như hình bên *A
trái, muốn vẽ thêm một đường +B sức đi qua điểm A (đường số 1 * ở hình bên phải) thì buộc phải vẽ thêm các đường sức số 2 và >> 3 đi qua hai điểm B và C, vì trị số cường độ điện Hình 4.3, ` Minh hoa tính chất 1
trường E tại ba điểm A, B, C như nhau Trên hình 4 3, hai hệ đường sức bên trái
và bên phải là tương đương
Trang 23den tt ức của ‘ue bao £ sức +, cách Vectd 1 cùng êu tì hoảng điểm tự bất g điện hể vẽ ức điểm ¡ điện giá trị rường 26 thé 4a đồ hể vẽ ï điện Chương 1- Trường tĩnh điện 23
Thật vậy, nến hai đường sức cắt nhau, tại giao điểm sẽ cĩ hai vectd E,, E,
khác nhau Vơ lý! Mỗi điểm trong điện trường chỉ cĩ một vectơ Ê duy nhất Tính chất 3 Các đường sức điện trường tĩnh thì khơng khép kín, xuất phát rỲ điện tích dương kết thúc ở điện tích âm hoặc ra xa, hoặc từ xa đến kế! thúc ở điện tích âm Theo (2 3) ở trang 13 và hình 4 3 ta thẩy như vậy
3 ĐIỆN THƠNG (THƠNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG)
a Định nghĩa: Điện thơng dŒ; gửi qua một vi phân diện tích dS được xác định bởi tích vỗ hướng của vecld cường độ điện trường, E tại đĩ với vectơ đŠ
db; = Bd§ =EdS cose (41)
trong dé: dS = dSii; géca= (Ễ,đ); đ là vectd pháp
tuyển của dS; É là vectd cường độ điện trường tại
một điểm thuộc đ$ Điện thơng ®; gửi qua điện tích S
Hình 44 Minh họa (4.1)
bất kỳ là p= foe - 8= Í E.dS cosa 42)
Điện thơng cĩ thể mang dấu dương, âm hoặc bằng 0, thy thuộc gĩc œ Đơn vị đo điện thơng trong hệ SĨ là vén mét (Vm), 1 Vm=1 Nm?/Œ
Hệ quả: Trị số điện thơng l0] gửi qua một diện tích S$ bằng số đường sức
xuyên qua Š
b Các trường hợp đặc biệt: Từ (42) ta thấy nếu § là điện tích của một mảnh
phẳng trong điện trường đều thì Ê = cons! và gĩc ơ = ( Ê,đ ) như nhau ở mọi vị
trí của S Khi đĩ p= E.cose dS= ES cosa (42a) § Dg=0 g=+ES @g =-ES Hình 45 Hình 4.6, Minh hoa (42 b) va (4.2 e} Ibgy | = 1,5.1D¢01 vi sé dudng
| - Nếu đŠ song song với các đường sức, sức xuyên qua Sy là 3, qưa S; là 2
tức là d§.LỄ hay gĩc o = 90° thi cosa =0
Trang 2424 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Nếu dS vuơng gĩc với các đường sức, tức là dSTTE hay géc œ = 0 hoặc đ§T†Ê hay gĩc œ = 180°, thi cosa = +1, và
p= [Ed§SŒ1)=+ES§ (4.2c)
§
4 THƠNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN
Tương tự đường sức điện trường, khi sử dụng vectd cảm ứng điện, ta cũng vẽ dược hệ đường cảm ứng điện, nên cũng cĩ khái niệm thơng lượng cảm ứng điện, cịn gọi là thơng lượng điện cảm
“Thơng lượng cảm ứng điện gữi qua một ví phân diện tích dã là
d$®p= Dd§ =D dS.cosa (43)
Thơng lượng cắm ứng điện gửi qua một diện tích 5 là
®p= fd, = [bd = [DAS cose (43a)
§ § §
trong đĩ œ là gĩc hợp bởi vectd Õ và vectơ pháp tuyển đ của dS
'Thơng lượng cảm ứng điện cĩ thể dương, âm hoặc bằng khơng, tùy thuộc goc a= (Ư,đ) Trong hệ SI, đơn vị đo thơng lượng cảm ứng điện 18 coulomb,
ký hiệu: C Ta thấy cũng cĩ các trường hợp đặc biệt, tướng tự như (4.2 a, b, c)
Hệ quả: Trong điện trường tĩnh, trị số thơng lượng cảm ứng điện lđpi| gửi qua một điện tích § bằng số đường cẩm ứng điện xuyên qua $
Dua D = sey vào (4 3a) được tp = JEspEid§ oosa So sánh với (4.2), ta §
cé quan hé Mp va Dg nhu sau: Dp = 8) De (44)
> BÀI TỐN VÍ DỤ
> BÀI TỐN 7 Tính điện thơng #ẹ và thơng lượng cảm
3F ung dién ®p gifi qua mét dién tich S ở trong khơng khí, nếu diện ích đĩ nằm trong điện trường
> a .déu, E = 4.10 vim; S = 80 cmỂ là mảnh phẳng, Hình BT7-a gĩc œ = (7,E) = 120° Suy ra khí 8 song song với các
đường sức và khi 8 vuơng gĩc với các đường sức b „của mội điện tích điểm Q = +10#C ở tâm của mặt cầu 8, bán kính r = 20 cm © Tính lại các kết quả trên nếu nơi đĩ lấp đẩy chất điện mỗi cĩ hsđm e = 10
GIẢI, a Điện thơng gửi qua vị phân diện tích dỗ thuộc mảnh phẳng 8, theo (4.1) là dŒp = Ế dỗ = E.dS.cosa
Vi mat § phẳng và điện trường đầu, nên vectd pháp tuyến đ của mọi phần tử dỗ
Trang 25- Điện từ =0 hoặc (42c) 1y thuộc pulomb, > b,c) đại gửi I (4 2), ta (44 ing cảm ơng khi, phẳng, với các 80 cm, Chương 1- Trường tĩnh điện 25 De ÍdtĐ; = Ecosu JdS =E.§ cosœ =4 1075 5 1079 cos1209= ~V8 107 Vm S Ss Bp = bey Me = 18.85 1072 («V8 107) = ~15,346 10°C
Khi mảnh S song song với đường suc, a = (RE) =90°-> cosa =0-+ De = Mp =O Khi mảnh phẳng S vũng gĩc với đường sử, œ = (đ.Ê) = 0 hoặc 180° > cosa = #1 + Dg =tE S$) Mp =tep ES b Q >0 năm ở tâm của mặt cầu gây ra CĐĐT ở một điểm bất kỹ trên mặt cầu (hình kJQI re vẽ) theo (2 3) và (2 4) là Ê = Se, độ lớn E= r
Chọn vectd pháp tuyến đ của dễ tại mặt cầu hướng ra, thì tại mọi dỗ cĩ 𠆆Ẽ, tức œ = 0 và
k,iQI
E=
rf
= const
Điện thơng qua vi phân diện tích dễ là
đức = Ê, dỗ = E.d§ coa0 = SO! ast,
rr
Điện thơng qua cả mặt cầu là Hình Bài tốn 7- b
tp = [[dđ; = E[ẽdĐ= E.Đ = _ ane? = 4nk|OI
§ §
8
Thay k= —— vào được 4nto dee Ot _ TƠ” — -1180/4Vm
fo B,B5.101
Thơng lượng cảm ửng điện qua mat cau: Dp = £o.g = 8.85.10" 1130,4 = 107°C,
Nhan xét: De va Mp khong phy thude 1, nghia la voi mat edu to hay nhỏ thì De va Dp cũng chỉ phụ thuộc điện tích Q đặt trong đĩ Ta sẽ gap lai đặc điểm này ở bài sau c Khi đưa vào chất điện mơi, cường độ điện trường E giảm e lần nên điện thing de
cũng giảm e lần Nhưng v] Ð khơng thay đổi nên ®p vẫn như ở khơng khí
HM ae oe a ok de ae ae
85 DINH LY OSTROGRADSKI - GAUSS (O-G) 1 THIẾT LẬP ĐỊNH LÝ
Trong mơi trường đồng nhất, đẳng hướng, hệ số điện mơi e, giả sử ta bao quanh điện tích điểm +Q một mặt cầu §, tâm O tràng với điểm đặt của Q, bán
kính r, điện tích S = 4m” thì thơng lượng cắm ứng điện gửi qua mặt cầu đĩ là
Q
Dp = (fps cosa Dién tich điểm Q gây ra vectd cảm ứng điện Õ = i ›
Trang 2626 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điệu từ Chương
tại mọi điểm ở mặt cầu cĩ cùng trị sổ là D = sả: Xem hình vẽ bài tốn 7- b mr?
(trang 25) Nếu chọn vectơ pháp tuyến đ hướng ra thì gĩc œ = (Ồ,đ) =O hay cosa = +1 Vay 4nr?= Q (5.1) Q Mp = DfdS=DS= > Ũ 4m?
Tổng quát hố trường hợp trên cho mặt kín bất kỳ, nếu Q khơng ở tâm O, số đường sức xuyên qua S vẫn thế, theo hệ qua 6 trang 24, Bp vẫn vậy Vì ®p
khơng phụ thuộc bán kinh r nên mặt câu to hay nhỏ cũng thể Nếu trong mặt § cĩ nhiều điện tích, theo nguyên lý chẳng chất: D= xD, nén Pp = 5Q, Nếu 5 là mặt kín cĩ hình dạng bất kỳ, theo tính chất của ®p, ta vẫn cĩ kết quả đĩ Nếu S khơng bao quanh Q thì ®p = 0, Vậy (5 1) đã cĩ tính tổng quát
2 PHAT BIỂU ĐỊNH LÝ
Thơng lượng cấm ứng điện đọ gỗi qua mặt kin Š bất kỳ bằng tổng đại số
các điện tích nằm Ở trong mật kín đĩ (jo dŠ =), Q, (5 2)
5
Thay D= In vào (5 2), phát biểu theo điện thơng hp:
Điện thơng dụ: gỗi qua một mặt kit S bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích
vo sua 29)
nằm ở trong mặt kín đĩ chia cho 6, es S= > gE, (5 3)
Hệ quả: Ở phân rỗng của vật tích điện, điện trường triệt tiêu
Thật vậy, lập mat kin S nằm gọn trong phân rỗng của vật tích điện, vế phải của (5 3) bằng khơng, nên về trái cũng bằng khơng, tức là E=0
3, CAC BUGC GIAI BAI TOAN THEO DINH LY 0-G
Bước 1 Nhận xét tính đối xứng hình học của vật nhiễm điện (đối xứng cầu,
phẳng, trụ) để vẽ hệ đường sức và xác định quỹ tích những điểm cĩ cùng trị số E hoặc Ð Quỹ tích đĩ thường là mặt câu nếu vật là khối câu hay mặt cầu tích điện đểu; là mặt phẳng nếu vật là mặt phẳng tích điện đều; là mặt trụ nếu vật là khối trụ, ống trụ hoặc dây thẳng đài tích điện đều
Bước 2 Lập mặt kín S (gọi là mặt Gauss) trùng với quỹ tích đĩ Nếu quỹ tích đĩ khơng phải là mặt kín thì ta bịt cho nĩ cho kín, nhưng nên chọn phần bịt song song với các đường sức để điện thơng qua đĩ bằng khơng Chọn vectơ phấp
tuyến đ của mặt § hướng ra ngồi
Bước 3 Tính từng vế của biểu thức O - G, rút ra đại lượng cần tìm
Trang 27liên ft n7-b 0 hay (5.1) âm O, Vi Dp mat S >9 St qua đại số (5.2) nitch G3) x cầu, trị sổ u tích 1M VẬP ÿ úch song pháp BÀI TỐN VÍ DỤ
BÀI TỐN 8 Giả sử cỏ vịng dây mảnh, trịn lâm
O bản kính r = 30 em (đường nét liền trên hình vẽ),
tịch điện đều mật độ điện dài A = +5 HƠ/m Tinh
thơng lượng cảm ưng điện (Đụ và điện thơng Œẹ gửi qua mặt cầu 8 cĩ lâm ©' nằm trên sợi day, cling bản kính r với vịng dây (đường nét đửi) Xét hai Hình Bài tốn B trưởng hợp: a Trong khơng khí
b Trong chất điện mơi cĩ hsđm e = 5 GIẢI Theo (5.2): Bp = EQ) Gọi chủ vị của vịng trịn tích điện là C, cưng AO'B (phần nằm trong mặt cầu S) cĩ độ di là L thì L=CŒ/3 Điện tích trên cung AO'B là điện lich nam trong mặt cầu S; #Q¡=AL= 2 x° a = 2nr 6 2.3,14,0,3 a Trong khơng khí: đạp = hones 5107 =3,14108G -6 be = Po, SNOT 3.55 108 vm 9 18.85.1012 b Trong chất điện mơi py = 2 a 5 1g 5 561 Ổ - sa 10% -B g= Po, BIA - 071 10Ế Vm fp 58,85 10712
Nhận xét; Giống như Bài tốn 7- e, ®ẹ giảm e lần, ®p khơng đổi
BÀI TỐN 8, Xác định vectd cưỡng độ điện trường ở gần mặt phẳng A rất rộng tích điện đầu, mặt độ điện mãi +ơ, trong khơng khí
GIẢI Bước 1 Điện tích (+) phân bố
đều, mặt phẳng A rất rộng nên hệ điện lich cỏ tính đối xửng phẳng Điện trưởng gần mặt A là đều, các đường sức thẳng
cách đều nhau vuơng gĩc với mặt A, hướng ra xa mặit A
Quỹ tích của các điểm cĩ cùng độ lớn E tả các mặt phẳng song song vai A
Bude 2 Chon hal mat phang song
song đổi xửng qua mặt A, cưỡng độ điện trưởng ở mọi điểm trên hai mặt đĩ
cũng độ lớn E VỊ các đường sửc vuơng Hình Bài tốn 9
gĩc với Á nên ta lập một mặt trụ cĩ các
đường sinh vuơng gĩc với mặt A, tạo với hai mặt phẳng nĩi trên thành một mặt kín S (mặt Gauss) cĩ hai đáy S¡, S; và mặt xung quanh Sa như hình vẽ Chon các vectd
Trang 2828 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ
pháp tuyển đ,, đạ, đạ hướng ra ngồi mặt kín Phần mặt phẳng tích điện Á nằm trong mặt kín Gauss la Sq = 8; = Sa
Bước 3 Cơng thức O-G xét trong khơng khi: [[ẼdŠ= ye 5 Ế 9
vế uá: [ƒÊdỗ = [Edã + [ÊdŠ + {EdŠ = [EdSđ,+ [Êq§đ, + {Ed§đ, 8 Si Sa sa st 2 $3 = [eas cost + jEdS.cos0+ J EdS.cos 90° =E8t + E8;+0=2ESa st $2 Sa Về phải: ZO _ 19180 tọ tụ
Ghép lal; 26 Sp = (2152 Rútra £9 ge lel fo (5.5)
Nếu mặt phẳng À ở trong mơi trưởng cĩ hsdm 6 thì E= oa £to (55a)
Nhận xét: Điện trường ở quanh mặt phẳng rất rộng, tích điện dương, đều, là điện trưởng đều, vectơ Ê hướng vuơng gĩc ra xa, độ lớn như (5.5) hoặc (5.5a)
Mở rong: Néu mat A
A A E, ab Ẽ tích điện âm, tức là o <0
thì điện trường ở quanh
gxo v g<0 nĩ vẫn là điện trưởng
đều, các đường sức vận
Ý vÝ Y Y Y - tog - vuơng gée vai A, nhung hướng vào mặt Á, Xem Nếu ơ >0 ; vectd Ế Nếu ø <0; vectd E hình vẽ,
hướng ra xa mặt À hướng vào gần mặt À Xem các bài tốn 18,
18 (trang 45, 48)
aeoak ak ok ok a ok ok OR GR
§6 CONG CỦA LỰC ĐIỆN
ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ
1 CƠNG CỬA LỰC ĐIỆN
a Xét điện trường của một điện tích điểm: Trong mơi trường đồng nhất đẳng
hướng, hằng sổ điện mơi e cĩ điện tích điểm +Q ở gốc toa độ Ư, rơi đưa điện
tích điểm +q di chuyển theo đường cong L từ điểm M cĩ toa độ rụ đến điểm N
cĩ toa độ nụ Khi đĩ, q luơn chịu tác dụng của lực điện F = q , do điện trường
Trang 29+ Điện từ én A nam dSiig 0 = 2ESp (5.5) (55a) là điện Su mat A slả ø<0 ở quanh mì trường ¡ sỨc vẫn Á, nhưng LA Xem tốn 18, } hất đẳng đưa điện ì điểm N ìn trường a : '.dỡng ]- Trường tĩnh điện 29 - faz- fEEaz (,kQ- -_ kqQ ??dŸ
Aun = ta = Jab ot = Ja api di= = ip (6 0)
trong d6 dF = AB Tích vơ hướng Tdf = OA AB =rdr cos(OA ,AB) Vì dĩ rất ngắn, ta coi drcos(OA ,AB) = AA’ thì tích vơ hướng ¥ df =rdr Thay vào (60) được kqQ "dr _ k Na Ayn = = = kaQ Ld) nt ` gy
Vậy Eh, Ely
Hình 6.1 Điện tich +q dl chuyén tif M đến N Ta thấy cơng Amn cia Ive dién trong điện trường của điện tích điểm +Q khơng phụ thuộc độ dài và hình dang
đường đi, cũng khơng phụ thuộc hằng số tích phân C, mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu (nụ) và điểm cuối rụ) Suy ra nếu M trùng với N, tức là đường đi khép kín thì cơng bằng khơng, chứng tổ:
Điện trường là một trường lực thế Lực điện là mội lực thể
b, Thể năng tương tác điện: Ở Vật lý 1 ta đã biết trong trường lực thế, cơng của
lực thế bằng hiệu thể năng, nên (6 0) cịn được viết là
An = W.(M) - W,@) (6.1b) Khi điện tích q nằm ở điểm M hoặc điểm N trong điện trường gây bởi điện
tích Q thì q cĩ thế năng là
wm)= q22+c; ways qteac Ely Esty (62)
trong đĩ C là hằng số, phụ thuộc vào vị trí mà ta chọn làm gốc thế năng
2 HIỆU ĐIỆN THẾ ĐIỆN THẾ
`" q Ely Ely
Ta thấy mỗi thành phẩn ở vế phải của (6 3) khơng phụ thuộc điện tích q, nên chúng đặc trưng cho tính chất thể của điện trường gây bởi Q tại mỗi điểm M và N, gọi là điện thế Vụ tại M và điện thế Vy tại N Ta gọi hiệu của chúng
là hiệu điện thể, viết lại (6 3) là
Mu = Vụ — Vụ (63a)
Trang 3030 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ
Khi điện tích điểm q di chuyển trong điện trường từ điểm M cĩ điện thể Vụ
đến điểm N cĩ điện thế Vụ thì cơng của lực điện là
Aww =q.(V~ VN) (64)
Cơng của lực điện thực hiện khí hạt điện q
di chuyển bằng tích của ạ với hiệu điện thể giữa hai điểm đầu và cuối của đường di
Nếu M,N trùng nhau thì Amy = Ư Cơng của lực điện thực hiện khi bạt điện di chuyển
trên đường cong kín bằng khơng
Trong hệ SI, điện thế và hiệu điện thể do bằng vơn(Vb„LV=11C
Hình 6.2, Điện tich q dl chuyển tữ 1 đến 2, cơng của lực điện
3 ĐIỆN THẾ GÂY BỞI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM Ata = Aqua i Atet =
a Thiết lập biểu thức: Đặt hạt điện q vào điểm M
trong điện trường gây bởi hạt điện Q, cách Q một đoạn ¡ thì q cĩ thể năng, theo (62) là Wi= +9, C Chia hai về cho q được
er
Mei qe (64a)
Đại lượng này khơng phụ thuộc hạt điện q nên nĩ đặc trưng cho điện trường
gây bởi điện tích điểm Q tại điểm M về phương điện cơng - năng lượng Ta gọi đĩ là điện thể gây bởi điện tích điểm Q, Ký hiệu là V Vậy
Điện thể do điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nĩ một đoạn r là
Vụ= x9 +C (65)
er
Trong điện trường, điện thể V tại một
điểm nào đĩ cĩ thể cĩ các giá trị khác nhau, M
tùy thuộc hằng số C, tức là tùy thuộc việc ta in
quy ước (chọn) gốc điện thể
Nếu ta chọn gốc điện thể ở œ, tức là quy Hình 6.3, Minh họa (8.8b)
Trang 31- Điện từ :n thể Vụ b> ỒN Ny 3Í chuyển lực điện nO ng, theo (64a) !ì trường ¡ Ta gọi ‘A, (65) (65a) Tạ vào Chương 1 - Trường tĩnh điện 3 kQ (65) được V==2+C=0 sayra C=-È Khidĩ v99 ny & fy & ty er €% va edly (6 5b) E TP
b, Quan hệ điện thể - thể năng - cơng: So sánh (6 5) với (6 4a) rút ra quan hệ của
điện thế V tại điểm M gây bởi hạt điện Q ở cách đĩ một đoạn r với thể năng W, của hạt điện q nằm tại điểm MI: Vụ = Me hay
W,=q Vụ (66)
Theo (6 4), nếu quy ước V„ = 0 thì cơng của lực điện thực hiện khi hạt điện q
di chuyển từ điểm M ra rất xa là Aue = q (Vu — Vạ) = q.Vạy hay
Vụ = ÂMa q 67)
Khi ta quy ước gốc điện thế ở vơ cực thì điện thể tại một điểm trong điện trường bằng cơng của lực điện thực hiện trên một đơn vị điện tích đương (điện
tich q = +1 culdng) di chuyển từ điểm đĩ ra rấi xa
c Dấu của điện thế: So sánh điện thể trong điện trường là so sánh giá trị đại số,
tương tự như so sánh nhiệt độ
Ví dụ, điện thế ở các điểm 1,2,3 là Vị=+1 V;V;=~2 Vị Vạ =—3 V thì Vị > V¿ > Vị (xem hình 6.4), Khi đĩ ta nĩi Vị cao hơn Vị hay V; thấp hơn V) ; V; cao hơn V; hay Vạ thấp hơn Vạ Dấu của điện thế V phụ thuộc dấu của điện tích gây ra điện trường, vị trí khảo sát và gốc điện thế do ta quy ước
Ví dụ, trong điện
V trường gây bởi một hạt Hướng điện thể giảm
AV =4+1V điện Q, n@uta quy we = QD Py
Vig = O.1thi điện thế V 410 lại vị tí cách Q mộc S@ >t doan r tinh theo (65a) Hướng điện thể tăng 3|Vạ=-2V 3V; =—3 V Hình 644, Vị > Vạ > V3 Nếu Q dương, điện thế V cũng dương Khi đĩ ra xa Q (khoảng cách r tăng) thì V giảm, ra rất Xa (r= œ) thì V đạt
cực tiểu: Vine= 0 Néu
Q 4m thi dién thé cfing Hinh 6.5 Nếu chọn V„ œ 6 th) Ra xa hạt điện Q > 0: V giảm Ra xa hạt điện Q < 0: V tăng Nếu chọn V„ z 0 thì V sẽ khơng
Trang 32
32 Gido trinh Vat lf dai ciwong - Tap 2 - Điện từ
4, MAT DANG THE
a Dinh nghĩa: Mặt đẳng thể là một mặt mà tất cả các điểm của nĩ cùng cĩ
điện thể như nhau trong điện trường
Vi dụ, trong điện trường của bạt điện Q, điện thé V = “oe € như nhau ở
các điểm cách Q những đoạn r bằng nhau, hệ mặt đẳng thể - viết tắt là MĐT - là các mặt câu đơng tâm (là điểm đặt Q) Điện trường đều cĩ hệ MĐT phẳng, vuơng gĩc với đường sức Hệ MĐT trong điện trường của quả cầu tích điện đều là các mặt cầu đơng tâm, trong điện trường của sợi-đây thẳng rấi dài tích điện đều là các mặt trụ đồng trục
b Hệ quả: Độ chênh lệch điện thể AV giữa hai mặt đẳng thể kê nhau trong một
hệ mặt đẳng thể phải cĩ cùng một giá trị
c Các tính chất của mặt đẳng thé:
Tinh chất thứ nhất: Các mặt đẳng thể khơng cắt nhau
Thật vậy, nếu hai MĐT thế cất nhau, tại giao điểm của chúng sẽ cĩ hai giá
trị điện thế khác nhau
‘Tinh chất thứ hai: Khi điện tích q di chuyển trên một mặt đẳng thể, lực điện
khơng sinh cơng
Thật vậy, nếu cĩ điện tích q di chuyển từ điểm M đến điểm N trên một
MDT, theo (6.4), cơng của lực điện là Awu= q(VụT— Vụ) Vì là MĐT, Vụ = VN nên (Vụ ~ Vụ) = 0 khiến Awu = 0
Tỉnh chất thứ ba: Veciơ cường độ điện trường E tại mọi điểm bất kỳ trên
một mặt đẳng thể luơn vuơng gĩc với mặt đẳng thế đĩ
Thật vậy, nếu cĩ điện tích q đi chuyển trên MĐT theo đoạn d£ thì lực điện
sinh cơng dA= F.dé=qEdé= qEdé cosa=0,
tức là cosa=Ohay EL để, Mà dể ở trên MĐT, nên Ê vuơng gĩc với MDT
5 TÍNH CỘNG ĐƯỢC CỦA ĐIỆN THỂ
Vì điện trường là trường lực thế, mà thể năng cĩ tính cộng được nên suy ra
điện thể V cũng cĩ tính cộng được, Ta xét hai trường hợp sau
a, Hệ điện tích điểm rời rạc: Điện thể do hệ điện tích điểm rời rạc gây ra tại một điển M bằng tổng đại sổ các điện thế do từng điện tích điển gây ra tai M
Trang 33Điện từ cùng cĩ nhau ở MDT - phẳng, ién déu ch dién mg mot hai gid tc dién ìn một “w= Vu ? trên 'c điện (DT suy ra đi HỘI (68) Chương ï - Trường tĩnh điện 33 b Xét hệ điện tích phân bổ liên tục; Lấy yếu tổ thể tích chứa điện tích điểm dQ trong vật, thì dQ gây ra điện thế tại M là dV -k49, € Điện thể do cả vật et gây ra tại M là Vụ= JdV = K pie (69) Và Đựm F trong đĩ ¡ là khoảng cách từ đQ đến M
Xét đây mảnh, đài L tích điện déu, A = const Vi phân độ đài đ£ chứa điện
tich diém dq = Ad gay ra điện thể đV ở cách nĩ một đoạn r theo (6 5) Xem
bài tốn 20 ở trang 48 Cả dây L gây ra
Va Jv=Š = bị T1 (6 10a)
Xét mặt mơng, điện tích §, tích điện đến (ơ = consl) Vị phân điện tich dS chứa điện tích điểm dq = o dS, gay ra ở cách nĩ một đoạn r theo (65) Cả ø.dS T mặt § gây ra Ve jov-® +C (6 10b) Bs
Xét vật đồng nhất, thể tích r, tích điện đều (p = const) Vi phan thé tich dt chứa điện tích điểm dq = p dt, gÂy ra " ở cách nĩ một đoạn r theo (6.5) Cả
vat gay ta Ve fever : fest C (6 10c)
Lưu ý: Ta chỉ xét các vật cĩ điện tích phân bố đều, do đĩ nếu ký hiệu tổng
điện tích của vật là Q thì mật độ điện đài trên đây cĩ chiều đài L là A= Q/1,
đơn vị đo: C/m; mật độ điện mật trên bễ mặt diện tích S là œ = Q/5, đơn vi do:
C/m”; mật độ điện khối trong vật cĩ thể tích r là p= Q/+, đơn vị đo: C/m”
đRO HE ÁC HC IE Ẹ E
§7 BÀI TỐN XÁC ĐỊNH THẾ NĂNG, ĐIỆN THẾ
BÀI TỐN 10 Cố định diện tích điểm Q = 5 HC ở gốc
Trang 3434 Giáo trình Vật lý dai cuong - Tập 2 - Điện từ kQ kQ - Chọn V„„= 0, theo (65a): VẠ= —; Vạ= c—
mm 20 (6 Sah: Vas Oni VO> OB
xattjtuyatadi 1Vụ= SES! vet = Ka
VI OA < OB nén IVal > IVại Vì Q < 0 nên Vụ và Vạ cùng mang dấu âm, Khi trị tuyệt
đối IVaI > IVạL thì trị đại số Vụ < Vạ Vậy nếu chọn Vạ = 0 thì điện thể tại điểm A
thấp hơn điện thể tại điểm B b Chọn Vụ = 0: Vp 2kO (alee) <9 10° 5 10°94 (1 = 413,5.10°V OB OA 5102 2107 v2 =kQ CỄ——C ) s8 109.(-6.1079).(0~— a OA 2.102 — ) = 42,258,108 V BÀI TỐN 11 Cổ định hai hạt điện qị = ~10””! © ở A; dạ = +2.10° C ở B, AB = 10 cm, trong khơng khí M là
trung điểm của đoạn AB ; C hợp với hai điểm A, B thành
tam giác vuơng cân, gĩc 8 vuơng Xác định:
a” TM” ®,, a Điện thể Vụ tại điểm M, nếu chọn Vạ = 0,
b Điện thế Vẹ tại điểm O, nếu chọn Vụ = 0 c VỊ trí điểm X cĩ Vx = 0, nếu chọn V„ = 0 Hình Bài tốn 11 GIẢI a Chọn Vạ = 0, theo (6.8a), tại M, mỗi điện tích qị và qa lần lượt gây ra _ hh 9.10%.(-10779) V =~t8V aM 5,102 K 8 10: Vy = 2a 9.10 02.107—) _ ¿36 V BM s102
Theo (6.6), điện thế tại M: Vụ =Vị + Vạ==18 + 36 = +18 V
b Chọn Vụ = 0, theo (6.5b), tal diém C:
1 1 9, acto, , 102 10?
â Vi= kq(==—)= 8.1021019, (C=~=)= +8,27 V
qigâyra Vi = kage age 81 { Mee gn
Vạ= kq(C—=—~-l= 1 1 9.1022.1079 (—=-—) =~10,ã4 s2 a-to ,I02 102 V
gg gayta Vas ka Ge am’ 1 cB 3)
Trang 35- Dien từ 1Í trị tuyệt ại điểm A COA Oe khí M là B thành 7V 4V 1q, Ì 8X Chương 1 - Trường tĩnh điện 35
BÀI TỐN 12 Dây mảnh là cung trịn tâm O, gĩc mở 2gạ, tích diện đều, mãi độ điện dai A, Chon Ve = 0 a Xác định điện thế tai tam O
b Suy ra khi dây là nửa và là cả vịng trịn
c Viết các biểu thức trên theo tổng điện tích Q của dãy GIẢI Kỷ hiệu R lã bản kinh của vàng trịn chữa sợi dây
a Lẩy một vi phân cung d£ chắn vi phân gĩc dơ thì ta
cĩ để = R dơ chửa điện tích điểm dq = Adé= AR do a Nĩ gãy ra điện thế tại O: S my ay - dg _ KARO — va dụ R R Điện thế tại O gây bởi cả đây cung là Hinh BT 12-0 tag Vo= fav =kÀ J da = | 2khog (7.1) day up b Nửa vịng trịn, thay dạ = 5 vào (7.B) được Vọ= AT =| kRÀ (7.2) Cả vịng trịn thay O =m vao (7 1): 03) 12 cái nửa rà ẩn xe A Q Q e Gọi độ đái của dãy cung chắn gốc 2øo là L thh L= R.20gp 3 A= — = Ha to x = ar kQ Thay vao (7 1), (7.2), (7-3) cùng được điện thế ở tâm O: Vo= 7 eae ae aie a ae y ae a
§8 LIEN HỆ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VỚI ĐIỆN THẾ
Khi khảo sát một điện trường nào đĩ, ta cĩ hai đại lượng cùng đánh giá điện trường tại một điểm: vectơ cường độ điện trường E và điện thể V Vectơ Ê đặc trưng cho dung luc (F = q Ê), điện thế V đặc trưng cho cơng và năng lượng
{A = qU) Hiển nhiên, chúng cĩ quan hệ với
nhau, nếu ta xác định được quan hệ đĩ, khi biết E ta sẽ tính được V, và ngược lại
1 THIẾT LẬP MỐI LIÊN HỆ
Hình 8 1 Xét điểm M cĩ điện thế V và điểm
N cĩ điện thế (V + đV); đV > V, khoảng cách
7 để = MN đủ ngắn để coi được điện trường Ê ở
Liên hệ E và V đĩ là đêu Vì đV > 0, tức là để hướng về phía V
Trang 36
36 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ Chương tăng JKhi điện tích q di chuyển trên để thì cơng của lực điện tham gia vào một đườ
chuyển động đĩ cĩ thể tính theo hai phương pháp sau Từ (
Theo lực điện: dA =qÊ dể = qE.d£.cos(E,dể) = qE dể cosơ thiên nl
nhau; n
Theo hiệu điện thể: dÁ =q(Vụ— Vụ) =q[V-(V + dV)}=-qdV thong
Rút ra qBd£cosœ=-qdV => Edfcosœ=-dV
- Hint
Vi chon dV > 0 nên cosơ < 0, tức là œ > 90° Cũng vì vectd dễ hướng về
phía điện thể tầng, nên vectd E hướng về phía điện thế giảm (8.2), ch
ÁC KẾ: 2 ước vẽ,
2 CÁC KET LUAN 7 / tăng NI Kết luận thứ nhất: Vectơ cường độ điện trường E hướng theo chiêu điện thể đẳng thi
giảm Nĩi cách khác, hệ đường sức điện trường hướng từ nơi điện thể cao đến = const, nơi cĩ điện thế thấp PB EB At 5 va ‹ : ; i i ¥B ——————> <—————— i ì : ưng TS Ca —" Hình 8.4£ Vae Ves Va> Va Me ote mặt đẳnc
VA>Va ;¡ Ea>Ên Va < Vp; Ea> Es BA = Ea =Éc _ trong điệ Hình 8.2 Mặt đẳng thể (đường nét đứU) trong điện trường của điện
ve as a aw Chênh lệ
Hệ quả: Khi vật 1 cĩ điện thế Vị cao hơn tiếp xúc với vật 2 cĩ điện thể V; nhau là n thấp hơn thì vectd Ê hướng từ vật 1 sang vật 2 Lực điện Ê=q khiến các giữa hai ¡ điện tích dương di chuyển theo chiều của Ê từ vật 1 sang vật 2, các điện tích 3.niểU
âm đi ngược lại, đến khi Vị = V; thì thơi ” vi
Kết luận thứ hai: Hình chiếu của vector > cũng là - | cường độ điện trường Ê lên một phương nào
đá bằng và trái dấu với tốc độ biến thiên của điện thể trên phương đĩ dv Eg = -— dé (8.1)
Kat wan thi ba: Tai lan cdn mot diém trong C”~—
điện trường, điện thé biến thiên nhiều nhất Hình 8,3 Minh họa kết luận 8
theo phương đường sức đi qua điểm đĩ,
Hình 83 trong điện trường đều cĩ một cung trịn tâm O (đường nét đứt đậm), xét các bán kinh OA = OB = OC, thấy các hiệu điện thế Uo, > Uos va
Trang 37- Điện từ Chương 1 - Trường tĩnh điện 37 \ gia vào điện thể cao đến “Yl d nthé V2 hiến các liện tích 1+ luận 3, nét đứt Uon va im trén
một đường sức nào, đoạn OC nằm trên một mặt đẳng thế
Ti (8 1) ta thẩy ở nơi điện trường mạnh (trị số E lớn) thì điện thế V biến
thiên nhiều theo khoảng cách khơng gian, tức là các mặt đẳng thế gần với
nhau; ngược lại, nơi điện trường yếu (trị số E nhỏ), điện thế V biến thiên ít theo khoảng cách khơng gian, do đĩ các mặt đẳng thế cách xa nhau
k,
Hình 8.4a, xét tục r trùng với một đường sức, độ lớn E = 1Q! Theo er
(§ 2), chênh lệch điện thế ở hai mặt đẳng thể kể nhau là AV =]E Arl Theo quy
wéc vE AV = const thi IE.Arl = const, tifc IA khi ra xa Q, ui sd E gidm khién Ar tăng Như vậy, càng xa điện tích điểm, khoảng cách khơng gian giữa hai mặt
đẳng thế kể nhau càng tăng Hình 8.4b, vì điện trường đều cĩ E = const nên Ar
= const, hệ mặt đẳng thế là những mặt phẳng song song, cách đều nhau
Hình 8.4a,
Hệ các
mặt đẳng thế | Hình 8.4b Hệ các mặt đẳng thế
trong điện trường trong điện trường đều Chênh lệch
của điện tích điểm dương điện thế AV giữa hai mặt đẳng thế Chnh lệch điện thế AV giữa hai mặt đẳng thế kể kế nhau là như nhau và khoảng
nhau là như nhau, cịn khoảng cách khơng gian Ar — cách khơng gian ár giữa hai mặt
giữa hai mặt đẳng thế kể nhau thì khác nhau đẳng thế kể nhau cũng bằng nhau 3 BIỂU THỨC LIÊN HỆ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VỚI ĐIỆN THỂ
Vì các đường sức luơn vuơng gĩc với mặt đẳng thế, phương của đường sức cũng là phương pháp tuyến đ của mặt đẳng thế và từ (8 1) suy ra biểu thức liên
hệ Ê và V dạng vi phân là:
E,=—-™ hay dV=-E,dn dn (82)
Trong hệ tọa độ Descartes, (8 2) được viết là E = —gradV (8 2a)
trong đĩ Ê=E,Ï+E,]+E,E=-CCirfJx2m (8 2b)
Ox 3y 9z
4 LƯU THƠNG CỦA VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
a: Định nghĩa: Tích phân hai vế của (8.2) từ điểm 1 đến điểm 2, ta thu được biểu
Trang 3838 Giáo trình Vật lý đại cương - Tập 2 - Điện từ, fie? =vi-v, (83) 1-2 Luu thong {Bái của vectơ cường độ điện trường E_ dọc theo một đường di Jd,
bằng hiệu điện thể giữa điểm đầu và điểm cuối của đường đi đĩ
b Phương pháp sử dụng: Khi đã biết hệ đường sức và quy luật biến thiên của vectd E theo vj tri, ta sử dụng (83) để xác định hiệu điện thế giữa hai điểm
hoặc điện thế tại một điểm nào đĩ Xem bài tốn sổ 13, trang 39
Nếu muốn xác định điện thế Vụ tại điểm M thì nên chọn đường di doc theo một đường sức từ M đến gốc điện thế (là điểm cĩ điện thế bằng khơng) Xem Bài tốn 22, trang 49 Ngược lại, khi biết quy luật biển thiên của điện thế V theo vị trí, ta sử dụng (8 2) để xác định cường độ điện trường E
c Tinh chất thế của điện trường tĩnh: Theo (8.3), nếu đường di khép kín, tức là
điểm 2 trùng với điểm 1, thì Vị — Vạ = 0 do đồ
(j4? =0 (84)
c
Vay: Lite thơng của vectơ cường độ điện trường EB doc theo một đường cong kin (chủ tuyển) thì bằng khơng
Nhân q vào (8 4) được
s{[Ê#t = [JaÊd? = [JÊ để = A =0 (85) c c c Vậy: Khi điện tích q đi theo một đường cong kín, lực điện khơng sinh cơng B BÀI TỐN Vi DỤ <^ Ẽ trơng
a [? BÀI TỐN 13 Trong điện trưởng đều E = 5 kVím cĩ
—: E—> tam giác vuơng ABC, mặt phẳng song song với các A c đường sức, độ dài các cạnh AC = 4 cm, BC = 3 cm
——— Tính: a Hiệu điện thể Uạc, Ủcg, Uap
b Hiệu điện thể Uca, Uạc, Usa
o, Cơng của lực điện khi một electron đi tử A đến B Hình Bài tốn 13
d, Cơng của lực điện khi một lon Cu** di ty A qua B, qua © rồi về A
GIẢI AC = 4 cm =4.102®m; BC =3 em = 3.102 m; E = 5.10° V/m,
a, Tinh cdc hiéu dién thé theo (8.3):
Trang 39Điện từ , (83) đường đi viên của tai điểm lọc theo z) Xem n thế V 9, tức là (84) 1g cong (85) tơng Vím cĩ với các : 3 cm Chương I - Trường fĩnh điện 39 GB ce
Nhận xét: Mọi điểm trên đoạn BC cĩ cùng điện thế Đoạn BC thuộc một mặt dang thế
Ủng = VẠ~ Vẽ =_ [ Êd? = E [ d?= EAB = EAB cosÄ =E AB AC — EAC =+200 V
AG AB AB
Mặt khác, biết Une = 200 Vi Ve = Vp > Une = Va— Ve = Va— Vo = Unc = +200 V
hoặc áp dụng lính cộng được của điện thế, !a cũng được kết qua nhu trén:
Up = Vụ — Vụ = (Vụ — Ve) + (Vo ~ Vạ) = Uạc + Ucg = +Ð0 + 0 = +200 V
bà Ủca = ~UAc =—200V ; Uạc ==Ucg =0 ; Da ==ag = 200 V 6 Aap = (Vị ~ Vạ) = e.ỦAp = —1,6.107”Ẻ (C).200 (V) =~8,2.107 J
đ Theo (8 4): Cơng A thực hiện trên đường cong kin = 0
BÀI TỐN 14 Xác định vectd cường độ điện trưởng Ê, nếu biết a Biểu thức điện thế: V = 5 + 4x ~ 3y (SI)
b Biểu thức điện thế: V = 4x — 3yŸ + z` (SI)
e Điện thế trên trục đổi xưng A_ của vịng dây trơn bán kính a, cĩ điện tích Q
phân bố đều, cách tâm O một đoạn hà V= —-X 4
da? + h?
ev a N
Gial a Theo (8 2b): By=-Soe-4j Bya-F = 49; Epa S = 0
Biểu thức vectd: Ê = -4Ï + 3]
Độ lớn E = Je +Eỷ = \-)Ê +82 = 5 Vim = const
Đây là điện trưởng đều, vì vectd Ê chỉ cĩ hai thành phần E„ = consl và Ey = const, khơng phụ thuộc tọa độ Các đường sức song song với mặt phẳng Oxy
b Theo (8.2b): Epa — 2-4; Ey=
“1 saz?
on oz
Biểu thức veotd: Ê = -4Ï + 6ÿ] + 3z2k
Ta thấy độ lớn của E phụ thuộc tọa độ, vì thế đây là điện trường khơng đều e Do đổi xứng, vectơ Ê hướng dọc theo trục Á, nẻ chỉ cĩ thành phần duy nhất Eạ,
dd kQ d 1 k.Qh
Theo (8.2): TH an” ah! Fonpe Ey = et Se (eee ) = KO (eee = ay Och! eae” eran
Trang 4040 Giáo trình Vật lộ đại cương - Tap 2 - Dién từ
89 HAT DIEN VÀ LƯỠNG CỰC ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN
Ta đã biết ở §2, khi đặt một hạt điện q vào nơi cĩ điện trường thì điện trường tác dụng lên q một lực
FeqE (8
————-> Theo định luật 2 Newton, khi bị tác
@—>F Fe—O dụng lực Ƒ, hạt điện thu được gia tốc
—.Ư - -
E gett (92)
> mm
q>0 q<0 Vì khối lượng luơn dương nên gia tốc
Hình 9.1 Minh họa (8.1) a cing giá, cùng chiêu với lực điện
Hạt điện q dương thì Ê và ä cùng chiều với cường độ điện trường Ê_ Hạt điện q âm thì F và ä ngược chiều B
Khi bắn hạt điện q với vận tốc đầu ÿ„ vào điện trường đều E thi:
- Nếu 5,//E hay 9ạ//Ÿ, hạt chuyển động thẳng biến đổi đêu khơng đổi chiều,
vận tốc tức thời tại thời điểm t bất kỳ là — v=vọ+aL=.jV2 +2as (92) trong đĩ s là quãng đường đi trong thời gian t Khi đĩ dấu của gia tốc a tùy thuộc chiều (+) do ta chọn và chiều của lực E
- Nếu ¥,LE, tức là W,.LẺ, sẽ hạt chuyển động nhanh dẫn theo nữa parabol
giống vật ném ngang trong trọng trường đêu Nếu gĩc hợp bởi ÿạ,É bất kỳ,
quỹ đạo là parabol hoặc một nhánh parabol
> 2, CHUYEN BONG CUA LUGNG CUC BIEN
: TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
+iql ¬lal a Lưỡng cực điện: Lưỡng cực điện là một hệ gdm
hai điện tích điểm cũng độ lớn, trái dấu, gắn với
nhau, cách nhau một khoảng Ê, cĩ kích thude vì mơ
Ví dụ phân tử muối NaCl gồm 1 ion Na” và 1
ion CI’ thi điện tích lưỡng cực là q = +lel ; hay phân tử nước H;O gơm 2 ion HỶ và 1 ion Ĩ”~, điện tích lưỡng cực: q= +2 lel
Hình 9.2 lưỡng cực điện
b Mơmen lưỡng cực điện (mơmen điện): Vectd mơmen lưỡng cực của một lưỡng cực điện là đại lượng đặc trưng cho lưỡng cực điện đĩ, cĩ điểm đặt ở điện cực