Chắt loctinh túy dao động cơ (repaired)

dao động cơ là môn chuyên đề khó môn vật lý trong chương trình thi đại học tất cả các năm thường chiếm 10 câu tài liệu này được chúng tôi tổng hợp từ các ngồn khác nhau và có uy tín hy vọng sẽ giúp cho các bạn

CHẮT LỌC TINH TÚY TRONG CHUỖI CÁC ĐỀ THI

Lời nói đầu: Các em học sinh thân mến kể từ năm 2007 bộ đã chuyển sang hình

thức thi trắc nghiệm nên đòi hỏi các em phải có phương pháp học tập đúng để phù hợp với hình thức thi nói trên mà nói đúng hơn là phải có cách giải nhanh, chính xác, ra đòn quyết định.Tuy nhiên một số nặm gần đây trong đề đại học

có xuất hiện các câu hỏi hay lạ khó, đặc biệt là chương dao động cơ học

Đi sâu khai thác và mổ xẻ các câu hỏi, tôi nhận thấy thực ra các câu hỏi hay lạ

và khó đó là chế biến từ các câu hỏi của các trường chuyên trên trên cả nước Chính vì lẽ đó tôi đã hệ thống và giải các câu hỏi hay của các trường chuyên nhằm giúp cho các em có thêm tài liệu học tâp, đồng nghiệp có thêm tài liệu giảng dạy, đặc biệt là giúp các em chinh phục được những câu hay khó của dao động cơ trong đề thi đại học sắp tới

Cuối lời tôi xin chúc tất cả các em học sinh học thật tốt, đạt điểm số bứt phá trong kì thi THPTQG sắp tới Thân ái và quyết thắng!

Tác giả: Hoàng Michael

1 Chương Dao Động Cơ

Sơ đồ VTLG hỗn hợp đa trục

* Nhắc lại về phương trình của li độ, vận tốc

Phương trình dao động điều hòa của chất điểm

*Nhận thấy pha pha của vận tốc sớm pha hơn pha của li độ một góc / 2 

, pha của gia tốc sớm pha hơn pha của vận tốc một góc / 2  nhưng lại ngược pha so với li độ

* Li độ đạt giá trị nhỏ nhất là –A và lớn nhất là +A Nhưng độ lớn của li

độ đạt giá trị lớn nhất là A và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0

*Vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất là  A  và lớn nhất là  A  Nhưng độ lớn

của vận tốc đạt giá trị lớn nhất là A  vị trí cân bằng (VTCB) và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại vị trí biên (VTB)

Tương tự như gia tốc

*Do giữa chu kỳ và biên độ, vận tốc, gia tốc có mối liên hệ với nhau về pha, về thời gian nên ta biểu diễn môi quan hệ giữa chúng trên VTLG

*Cần phân biệt được tốc độ và vận tốc cực đại, vận tốc cực tiểu, tốc độ cực tiểu, tương tự như gia tốc

Ov và Ox chia vòng tròn thành 4 cung và trong 4 cung đó ta chia nhỏ ra 3 cung nữa, như vậy ta có tổng cộng 12 cung, mỗi cung ứng với

Mỗi cung khi chiếu xuống trục x đều rơi vào các vị trí d

*Sơ đồ năng lượng trong dao động điều hòa

CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1 : (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi Vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V≥ 4  Vtb là: A 6 T B 2 3 T C 3 T D 2 T Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua  2 30 2 m s/ là T/2 Lấy 2  2 10 / g  m s Giá trị của T là A 4s B 3s C 2s D 5s Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A 27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/ s Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ có khối lượng 100g Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v    x lần thứ 5 Lấy 2 10   Độ cứng của lò xo là A.85 N/m B.37 N/m C.20N/m D.25N/m O -A T / T / T /

O

m s lần đầu tiên ở thời điểm

Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng

k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm

A 2 3 cos 10

3 3

6 3

Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:

2

10

  Chu kì dao động của con lắc là

Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao

động điều hòa dọc theo hai đường

thẳng vuông góc với trục Ox tại O

Trong hệt trục vuông góc xOv, đường

(1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ

giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình

vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác

dụng lên hai vật trong quá trình dao

động là bằng nhau Tỉ số giữa khối

lượng của vật hai với khối lượng của vật 1 là

A.1/3 B.3 C.1/27 D.27

Ví dụ 16 (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3A và A và dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?

A 33mJ B.42mJ C.10mJ D.19mJ

Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016) Hai chất điểm cùng xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt là T1 và T2 = 1,5T1 Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau là

x 1

t(10 -1 s) 6

0 x(cm)

8



T

900 Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đây?

Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục

Ox, gọi  t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15  3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng  t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45  cm/s Lấy 2 10 Biên độ dao động của vật là

Ví dụ 23 : (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng (hình vẽ) Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng

cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ?

A 60cm/s B 58cm/s C 73cm/s D 67cm/s

Ví dụ 26 (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục

Ox Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu Biên độ dao động của vật là

A.12cm B.8cm C.3,54cm D.4cm

Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ

53cos

xo vào Q cực đại Biết rằng,

kể từ thời điểm t mối hàn có

thể chịu được lực nén tùy ý

nhưng chỉ chịu được một

lực kéo tối đa là 1 (N) Sau

khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?

k xhông biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s Nếu đưa vật tới vị trí lò xo

bị nén 8cm rồi thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật

có vận tốc 1,55 m/s Tần số góc của con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị nào

trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ) Gõ vào vật m làm đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu

0 20 2 /

v  cm s , sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 2 2 cm   Độ

cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?

Ví dụ 32: (Ngô Sỹ Liên 2016).Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối

lượng 100g, tích điện q = 6

5.10 C và lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo và có cường độ E=

104V/m trong khoảng thời gian  t 0, 05 rồi ngắt điện trường Bỏ qua mọi

ma sát Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường

A.0,5(J) B.0,0375(J) C.0,025(J) D.0,0125 J.

Ví dụ 33: (Thi Thử Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016) Trong thang máy có treo một CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g =  = 10 2

m/s2 Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

D Chiều hướng lên và 3 

3, 75.10 /

Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016) Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật nhỏ có khối lượng m Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc ban đầu Gọi M là một vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau

60 cm/s Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu:

Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm nhưng tần số khác nhau Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức 1 2 3

rồi thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 Lực căng cực đại của dây treo là:

3 cm B.8 3 cm   C.16  

3 cm D.16 cm  

Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016) Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn

một đầu với vật có khối lượng m Lấy g = 10m/s2, 2 10 Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2 Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang Chu kì dao động của con lắc này là:

Ví dụ 40 (Thanh Hóa – 2016) Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt là 21cm và 21,5cm Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo

tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V≥ Vtb là:

max 2

2 2

2

v v v

v

v v

trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua cm/s2 là T/2 Lấy Giá trị của T là

A 4s B 3s C 2s D 5s

Hướng dẫn:

*Từ nhứng dữ kiện bài toán đã

cho ta suy ra có hai vị trí giới

hạn a1 và a2 để gia tốc không

30 2 / m s , như vậy

trên VTLG a1 và a2 sẽ đối xứng

nhau và thời gian T/2 chia đều

mỗi bên T/4 Vì những khoảng

thời gian T/4, T/2, T/3, T/6, T/12

là những khoảng thời gian đặc

biệt, hơn thế nữa những khoảng

A A

02

-a mi

n

thỏa mãn v    x lần thứ 5 là :

 0,95

v t

Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng

k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm

A 2 3 cos 10

3 3

6 3

Hình vẽ VTLG đa trục của ví dụ 5

Từ đó tính được  2

max

2 / 3

*Sử dụng VTLG đơn trục để tìm chu kì khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2

*Theo giả thiết của bài toán sẽ có 2 Trường hợp (TH) xảy ra

-A

Bình luận: Bài toán đã cho yêu cầu tìm biên độ của con lắc, muốn tìm biên độ ta

phải tìmcơ năng và tần số góc, tìm tần số góc thông qua VTLG, như vậy ta đã quy thế năng và động năng tại 2 thời điểm về li độ để dễ dàng sử dụng VTLG đơn trục x để tìm 

Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm

Hướng dẫn:

max max

*Do CLLX đặt nằm ngang nên lực đàn hồi chính là lực hồi phục duy trì cho con lắc dao động, do vậy ta hoàn toàn biểu diễn được F dh F hp trên VTLG đa trục

*Dựa vào VTLG đa trục ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp lực đàn hồ có độ lớn là 5 3( )N là 0,1 0, 6 

A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s

*Trong một T lò xo có những khoảng thời gian nén và giãn nên A   l

*Từ công thức tính thời gian lò xo nén dãn quen thuộc:

arccos arccos

2

2 arccos

Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng,

có khối lượng khôí lượng hông đáng kể, k = 50N/m, m =200g Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa Lấy 2

-A

*Như trên VTLG thì lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về khi vật đi từ -Vị trí có li độ 1 0  0

+A (+)

Thời gian cho

*Dựa vào VTLG đơn trục x ta suy tính được thời gian lực đàn hồi ngược

Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả

cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo độ cứng k = 60 N/m Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu

0 3 / 2

v  m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2 Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:

Chọn chiều dương hướng xuống

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

0

0,15.10

0, 25 2, 560

có khối lượng m = 100g và lò xo có khối lượng không đáng kể Chọn gốc tọa

độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết con lắc dao động theo phương trình x  4cos 10  t   / 3  cm Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ thời điểm ban đầu là

*Dựa vào VTLG đơn trục x ta nhận

thấy sau khi vật đi được quãng đường

3cm thì vật có li độ x = -1cm

*Từ đó sử dụng công thức tính lực đàn

hồi quen thuộc Fdh    k l x

 2

Ví dụ 13: (Lương Thế Vinh – 2016 ) Một CLLX dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với tần số góc   10 rad/s Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật, Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn lực đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5N và 25 2 cm Biết độ cứng của lò

xo k > 20N/m Độ lớn cực đại của lực đàn hồi gần bằng:

-4 Thời điểm vật

Mặt khác 10  /     

2

rad sA

thời gian cách đều là T/4 ( Quan sát sơ đồ năng lưởng mục đầu)

Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6 Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10  3 cm/s Lấy

*Chọn chiều dương hướng xuống

*Thời gian lò xo bị nén là T/6, do đó vẽ VTLG ta suy ra được độ dãn ban đầu

2

A l

  , do chọn chiều dương hướng xuống nên tại vị trí lò xo không biến dạng  l0 có li độ x   l0

*Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật có li độ

max3