BÀI tập KINH tế LƯỢNG

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ ĐỀ 10 Một doanh nghiệp muốn phân tích đánh giá kết sản xuất kinh doanh thời gian qua tiến hành thu thập mẫu số liệu gồm giá trị quan sát đại lượng Y, X sau: Y 34 34 37 36 38 38 39 40 42 45 X 5.0 4.8 4.6 4.5 4.5 4.3 4.3 4.2 4.1 4.0 Trong đó: X giá bán (ngàn đồng/kg); Y lượng hàng bán loại hàng (tấn/tháng) 1) Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu: Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X i 2) Nêu ý nghĩa hệ số hồi qui ước lượng được.Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? 3) Tìm khoảng tin cậy với độ tin β cậy 95% 4) Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai nhiễu 5) Với mức ý nghĩa % cho biết giá bán có thực ảnh hưởng đến lượng hàng bán hay không? 6) Với mức ý nghĩa 5% cho biết hệ số góc mô hình hồi qui -12 không? %1 :σ ≠ 2.5 2.5=; 5H 7) Kiểm định với mức ý H : σ = α nghĩa ? 8) Tính R2, R, , Kiểm định phù R hợp hàm hồi qui với mức ý nghĩa 1%? 9) Dự báo lượng hàng bán trung bình giá bán ngàn đồng/kg với tin cậy 95%? 10) Dự báo lượng hàng bán cá biệt giá bán ngàn đồng/kg với tin cậy 95%? PHẦN TÍNH TRỰC TIẾP 1) Viết phương trình hàm hồi qui tuyến tính mẫu : ∑ X = 44,3 44,3 = 4,43 10 383 Y= = 38,3 10 X= ∑ Y = 383 ∑ X = 197,13 ∑ Y = 14775 ∑ XY = 1687,7 2 => βˆ2 = ∑ XY − n( X )(Y ) = 1687,7 − 10.(4,43).(38,3) = −10,20431 197,13 − 10.(4,43) ∑ X − n( X ) 2 βˆ1 = Y − βˆ2 X = 38,3 − ( −10,20431) 4,43 = 83,50511 Vậy phương trình hồi qui tuyến tính mẫu có dạng: Yˆi = 83,50511 − 10,20431 X i 2) Ý nghĩa kinh tế hệ số hồi qui • =83,5051 Với số liệu βˆ mẫu giá bán 0, lượng hàng bán trung bình tối đa 83,5051 (tấn/ tháng) • Với mẫu số liệu βˆ = −10,20431< trên, giá bán lượng hàng bán loại hàng có quan hệ nghịch biến Với điều kiện yếu tố khác không đổi, giá bán tăng ngàn đồng/kg lượng hàng bán trung bình giảm 10,20431 tấn/tháng Ý nghĩa hệ số phù hợp với lý thuyết kinh tế 3) Tìm khoảng tin cậy với độ -Vì chưa biết,ta thay ước lượng không chệch β tin cậy 95%? ˆ 2RSS σˆ =σ n−2 hay TSS = ∑ Y − n(Y ) = 14775 − 10 (38,3) = 106,1 ESS = βˆ2 ∑ x = βˆ2 (∑ X − n.( X ) ) - Khoảng tin βˆ2 = (−10,20431) (197,13 − 10.(4,43) ) = 91,7367 cậy với RSS = TSS − ESS =106,1 − 91,7367 = 14,3633 RSS 14,3633 độ tin cậy Thay vào ta có :σˆ = = = 1,795 n − 10 − 95%: X σˆ 197,13 ×1,795 ∑ ˆ Var ( β1 ) = ˆ = ˆ = 40,1644 × se( βˆ ) ; βˆ + 2,306 × se( β β n−.∑ 2,306 x 10 ×2 (197,213 − 10.(4,43) )2 ) (( Hay )( )) ⇒ se( βˆ1 ) = 40,1644 = 6,3375 σˆ 1,795 (-10,20431 × 1,4274) Var ( βˆ2 ) = - 2,306 = ×1,4274;-10,204312 += 2,306 2,03745 197,13 ∑ x; - 6,9127 ⇔ ( - 13,4958 ) − 10 × (4,43) ⇒ se( βˆ ) = 2,03745 = 1,4274 Ý nghĩa: Khi giá bán tăng lên (ngàn đồng/kg) với điều kiện yếu tố khác không đổi lượng hàng bán trung bình giảm (6,9127;13,4958) (tấn/tháng) 95% 4) Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai nhiễu ? (n − 2)σˆ (n − 2)σˆ 2 ≤σ ≤ xα2 (n − 2) x α (n − 2) 1− Vậy khoảng tin cậy phương sai ⇔ (10 − 2) ×1,795 ≤ σ ≤ (10 − 2) ×1,795 x02, 025 (10 − 2) x02,975 (10 − 2) nhiễu từ (0,8189 ; 6,5871) Mà x02, 025 (8) = 17,535 ; x02,0975 (8) = 2,180 95% (10 − 2) × 1,795 (10 − 2) × 1,795 ⇔ ≤σ ≤ 5) Với mức ý 17,535 2,180 nghĩa 5% ⇔ 0,8189 ≤ σ ≤ 6,5871 cho biết giá bán có thực ảnh hưởng đến lượng hàng hóa bán hay không? Kiểm định giả thuyết: H0 : = H1 : α = 0,05 => t0.025 (8) = 2,306 t2= = = -7,1478  t2 > (n – 2) =2,306 β2 β2 ≠ − 10β,ˆ20431 −0 − β2 1se ,4274 (t αβˆ ) 2 Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy giá bán thực ảnh hưởng đến lượng hàng bán 6) Với mức ý nghĩa 5% cho biết giá bán có thực ảnh hưởng đến lượng hàng bán hay không? Kiểm định giả thuyết hệ số góc: - Giả thuyết: β2 H0: = -12 β2 ≠ H1: : -12 Ta có: t0,025 (8) = 2,306 t2 = βˆ2 − β - 10,20431 - (-12) = = 1,258 t α1,4274 se βˆ2  t2 < (n – 2) ( =2,306 Chấp nhận giả thuyết H0 Vậy ý kiến nêu 7) Kiểm định H0 : = 2.5 ; với mức ý nghĩa 5% ) H1 σσ2 2≠ 2.5 σ2 H σ ≠ α =5 Với 2 χ α ( n − k ) = χ 0,025 ( 8) = 17,535 χ α ( n − k ) ≤ χ o2 ≤ χ α2 ( n − k ) 1− χ α ( n − k )2 = χ 02,975 ( 8) = 2,182 1− ⇔ 2,18 ≤ 5,744 ≤ 17,535 => Chấp nhận giả thiết H0 với χ o2 = ( n − k )2× σˆ = (10 − 2) ×1,795 = 5.744 σ 2.5 mức ý nghĩa 5% Đặt giả thiết: H0 : = 2.5 ; 8) Kiểm định phù hợp hàm hồi qui với mức ý nghĩa 1% R2 = ESS 91,7367 = = 0,8646 TSS 106,1 Ý nghĩa: giá bán giải thích 86,46% biến động lượng hàng bán loại hàng R = ± R = ± 0,8646 = −0,9298 (vì β < 0) ( R = R2 + 1− R2 = 1,219425 10 − ) n1 −− 2k = 0,8646 + (1 − 0,8646) × 10 −2 • Kiểm định phù hợp hàm hồi qui cặp giả thiết sau: H β = ; H1 β ≠ R (n − H k ) R02 ,= 8646 × 1(10 0; H R 2− 2≠) F= = = 51,095543 1− R2 − 0,8646   F0,01 (1,8)=11,26 F > F0,01 (1,8)  Bác bỏ giả thiết Ho  Vậy mô hình phù hợp với mẫu quan sát Dự báo lượng hàng bán trung bình giá bán ngàn đồng/kg với tin cậy 95% ( ) ( ) 1 X − X  Yˆ0 ( − 4,43)  σˆ ×  + O  = 1,795 ×  +  = 5,20279956 0,881   n ∑(Yˆxo ) =  5,20279956 se 10= 2,280965 Yˆ = 83,5051 − 10,20431× = 22,279229 Dự báo trung Var = bình ( Y / X o ) = 22,279229 ± 2,306 × 2,280965 E = (17,01932 ; 27,539134 ) Ý nghĩa: Dự báo trung bình (17,01932 ; 27,539134) giá bán ngàn đồng/kg,cho ta lượng hàng bán trung bình nằm khoảng ) 95% 10 Dự báo cá biệt Var = ) ( ) (  X − X  Yˆ0  ( − 4,43)  O σˆ × 1 + +  = 1,795 × 1 + +  x = 7,699815  10 0,881   n ∑ ⇒ se(Yˆ ) = 7,699815 = 2,774854 o × ± Dự báo cá biệt: 22,2792(2,3062,774 )hay ( 15,8804; 28,678 ) Ý nghĩa: Dự báo cá biệt giá bán ngàn đồng/kg,cho ta lượng hàng bán cá biệt nằm khoảng ( 15,8804; 28,678 ) 95% GIẢI BẰNG PHẦN MỀM EVIEWS ▪▪□▪▪ obs Y 34.00000 34.00000 37.00000 36.00000 38.00000 38.00000 39.00000 40.00000 X 5.000000 4.800000 4.600000 4.500000 4.500000 4.300000 4.300000 4.200000 10 42.00000 45.00000 4.100000 4.000000 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/16 Time: 21:58 Sample: 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X 83.50511 -10.20431 6.338250 1.427556 13.17479 -7.148102 0.0000 0.0001 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.864626 0.847704 1.339926 14.36322 -15.99981 51.09537 0.000097 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 46 44 Estimation Command: 42 Y 40 38 36 34 32 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 X 4.8 5.0 5.2 38.30000 3.433495 3.599963 3.660480 3.533576 1.616002 ========================= LS Y C X Estimation Equation: ========================= Y = C(1) + C(2)*X Substituted Coefficients: ========================= Y = 83.505107832 - 10.2043132804*X Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis X 4.430000 4.400000 5.000000 4.000000 0.312872 0.418516 2.249555 Y 38.30000 38.00000 45.00000 34.00000 3.433495 0.530209 2.598989 Jarque-Bera Probability 0.526579 0.768519 0.535540 0.765084 Sum Sum Sq Dev 44.30000 0.881000 383.0000 106.1000 Observations 10 10 Series: Residuals Sample 10 Observations 10 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis 3.55e-15 -0.095914 2.312145 -1.626561 1.263295 0.411680 2.310822 Jarque-Bera 0.480370 Probability 0.786482 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Kiểm định luật phân phối chuẩn U α=5% H0 U có qui luật phân phối chuẩn H1 U không cóqui luật phân phối chuẩn Từ bảng số liệu ta có JB=0.480370 =>p= 0.786482 >0.05 => chấp nhận H0 48 Forecast: YDB Actual: Y Forecast sample: 11 Included observations: 10 44 40 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 36 32 28 24 20 16 YDB => U có qui luật phân phối chuẩn ± S.E 10 11 1.198467 1.002043 2.610690 0.015593 0.000000 0.036349 0.963651 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: g F-statistic 0.071415 Prob F(1,7) Prob ChiObs*R-squared 0.100990 Square(1) 0.7970 0.7506 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 06/12/16 Time: 17:34 Sample: 10 Included observations: 10 Presample missing value lagged residuals set to zero Variable C X RESID(-1) Coefficie nt Std Error t-Statistic Prob 0.554391 7.053548 -0.078597 0.9396 0.118037 1.581335 0.074644 0.9426 0.136189 0.509621 -0.267235 0.7970 Mean dependent 3.55ER-squared 0.010099 var 15 Adjusted R1.26329 squared 0.272730 S.D dependent var Akaike info 3.78981 S.E of regression 1.425190 criterion 3.88058 Sum squared resid 14.21817 Schwarz criterion - Hannan-Quinn 3.69023 Log likelihood 15.94906 criter Durbin-Watson 1.36105 F-statistic 0.035707 stat Prob(F-statistic) 0.965097 Kiểm định luật phân phối chuẩn U α=5% H0 U TQQ H1 U TQQ Từ bảng số liệu ta có ,n*R2=0,10099 =>p= 0.7506 >0.05 => chấp nhận H0 => U TQQ Ramsey RESET Test: H0 :U có phương đổi H1 :U có sai thay Từ bảng ta có , n*R2=3,16 =>p= >0.05 => chấp => U không phương đổi F-statistic Log likelihood ratio 5.860850 10.83030 Prob F(2,6) Prob Chi-Square(2) 0.0388 không 0.0044 sai thay phương đổi số liệu Test Equation: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/12/16 Time: 17:35 Sample: 10 Included observations: 10 Variable Coefficient C X FITTED^2 FITTED^3 4196.406 -594.2422 -1.623657 0.015221 R-squared 0.954167 Adjusted R-squared 0.931250 S.E of regression 0.900271 Sum squared resid 4.862928 Log likelihood -10.58466 F-statistic 41.63627 Prob(F-statistic) 0.000207 1844 0.2058 Std Error t-Statistic 3418.179 1.227673 490.8042 -1.210752 1.283208 -1.265310 0.011366 1.339192 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat nhận H0 có 0.2655 sai thay Prob 0.2715 0.2527 0.2290 38.30000 3.433495 2.916933 3.037967 2.784159 3.628165 H0 :U sót biến H1 :U có bỏ sót biến Từ bảng số liệu ta có F=5.860850=>p=0.0388 bác bỏ H1 => U có bỏ sót biến YDB Last updated: 06/12/16 - 16:57 Modified: 11 // fit(f=actual) ydb 10 11 32.48354 34.52440 36.56527 37.58570 37.58570 39.62656 39.62656 40.64699 41.66742 42.68785 22.27923 SE1 Last updated: 06/12/16 - 16:57 10 11 1.623903 1.501311 1.426127 1.408875 1.408875 1.417527 1.417527 1.443173 1.482185 1.533543 2.645411 SE Last updated: 06/12/16 - 17:00 Modified: 11 // se=sqr(se1^2-1.339926^2) 10 11 0.917420 0.677150 0.488300 0.435347 0.435347 0.462582 0.462582 0.536048 0.633617 0.745890 2.280964 CANDUOI Last updated: 06/12/16 - 17:01 Modified: 11 // canduoi=ydb-2.306*se 10 11 30.36797 32.96290 35.43925 36.58179 36.58179 38.55985 38.55985 39.41087 40.20630 40.96783 17.01932 CANDUOI Last updated: 06/12/16 - 17:03 Modified: 11 // canduoi1=ydb-2.306*se1 10 11 28.73882 31.06238 33.27662 34.33683 34.33683 36.35774 36.35774 37.31903 38.24950 39.15150 16.17891 CANTREN Last updated: 06/12/16 - 17:03 Modified: 11 // cantren=ydb+2.306*se 10 11 34.59911 36.08591 37.69129 38.58961 38.58961 40.69328 40.69328 41.88312 43.12854 44.40788 27.53913 CANTREN1 Last updated: 06/12/16 - 17:04 Modified: 11 // cantren1=ydb+2.306*se1 10 11 36.22826 37.98643 39.85392 40.83456 40.83456 42.89538 42.89538 43.97495 45.08534 46.22420 28.37955 50 45 40 35 30 25 20 15 Y CANTREN YDB CANDUOI1 10 CANDUOI CANTREN1 11