Vu Quoc Anh3.2011

Vu Quoc Anh3.2011

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CHIỀU DÀI TÍNH TOÁN CHO CỘT TRONG KHUNG THÉP CÓ XÉT ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT TS VŨ QUỐC ANH, KS CHU THỊ HOÀNG ANH Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp hiệu chỉnh biểu đồ dùng để xác định hệ số chiều dài tính toán cho cột khung thép xét đến độ đàn hồi liên kết dựa tiêu chuẩn thực hành kết cấu thép công trình dân dụng cầu Hoa Kỳ Việc xác định hệ số hiệu chỉnh có xét đến điều kiện liên kết khác dầm cột khung giằng khung không giằng Bài báo đưa số thí dụ xác định hệ số chiều dài tính toán cột khung thép có xét đến độ đàn hồi liên kết Mở đầu Khi sử dụng phương pháp biểu đồ [1] phương trình hệ số chiều dài tính toán cột khung, kỹ sư thiết kế phải chấp nhận giả thiết sử dụng mô hình tính toán Tuy nhiên, thực tế điều kiện làm việc kết cấu thường khác với giả thiết dẫn đến việc thiết kế không xác SSRC (Uỷ ban nghiên cứu ổn định kết cấu) [2] đưa hướng dẫn thực hiệu chỉnh đơn giản cho phương pháp biểu đồ vài trường hợp đặc biệt như: khung không đối xứng, điều kiện biên chân cột khác nhau, điều kiện liên kết đàn hồi Phương pháp đề xuất Duan Chen [3] sử dụng để tính toán cho liên kết chân cột khớp ngàm; xem xét ảnh hưởng vật liệu không đàn hồi tới hệ số K phát triển Yura [4] mở rộng Disque [5] LeMessurier [6] giới thiệu tổng quát khung không giằng có khung có cột chống Một phương pháp gần AISC-LRFD [7] đề xuất dùng để tính toán giá trị hệ số chiều dài tính toán khung thép có liên kết đàn hồi [8, 9,10] Bài báo giới thiệu cách hiệu chỉnh cho phương pháp biều đồ xác định chiều dài tính toán khung thép có tính đến độ đàn hồi liên kết Cụ thể xét đến hệ số hiệu chỉnh với điều kiện biên khác dầm, cột khung giằng khung không giằng Một số khái niệm liên kết kết cấu khung thép Phương pháp thiết kế thông thường giả thiết liên kết dầm cột cứng khớp Trong thực tế, qua nhiều kết thực nghiệm nhận thấy loại liên kết sử dụng có độ đàn hồi định thường nằm khoảng hai trường hợp: liên kết cứng liên kết khớp Để kể đến làm việc thực tế liên kết thiết kế khung thép, AISC 1999 (American Institute of Steel Construction), EC3 (EUROCODE 3) phân ba loại liên kết khung thép sau: Loại - Liên kết cứng Loại liên kết giả thiết: liên kết dầm cột đủ cứng để đảm bảo góc hình học ban đầu liên kết kết cấu làm việc Khi kết cấu làm việc góc xoay tiết diện cột góc xoay tiết diện đầu dầm liên kết Liên kết cứng cần thiết kế cho biến dạng liên kết không ảnh hưởng đến phân bố nội lực chuyển vị hệ kết cấu Loại - Liên kết khớp Loại liên kết giả thiết: mô men liên kết không, tồn thành phần lực cắt Khả chống xoay liên kết không đáng kể Khi kết cấu làm việc dầm xoay tự không ảnh hưởng đến góc xoay cột liên kết Loại - Liên kết đàn hồi (nửa cứng) Loại liên kết giả thiết: không đủ độ cứng để giữ góc hình học ban đầu liên kết kết cấu làm việc Loại liên kết chịu toàn lực cắt phần mô men Xem xét số dạng liên kết cột dầm thường gặp sau (hình 1): a) Liên kết thép góc nối cột với bụng dầm;b) Liên kết hai thép góc nối cột với bụng dầm; c) Liên kết hai thép góc nối cột với cánh cánh dầm hai thép góc nối cánh cột với bụng dầm; d) Liên kết hai thép góc nối cột với cánh cánh dầm; e) Liên kết nối mở rộng; f) Liên kết nối có sườn gia cường bụng cột; h) Liên kết nối bụng dầm với cột; g) Liên kết hai thép hình T nối cánh dầm với cột Theo phân loại AISC: - Loại - Liên kết cứng: hình 1e, 1f, 1g; - Loại - Liên kết khớp: hình 1a, 1b; t ta g d da da g db - Loại - Liên kết đàn hồi (nửa cứng): hình 1c, 1d, 1h tc ta c) db db d dg d) e) dg t la db b) g a) f) db la d tw dp g t g) lt h) Hình Sơ đồ kiểu liên kết dầm cột Xác định hệ số chiều dài tính toán theo phương pháp biểu đồ [1] Mô hình kết cấu sử dụng xác định hệ số K cho cột khung phương pháp biểu đồ thể hình Những giả thiết sử dụng mô hình là: - Tất cấu kiện có mặt cắt ngang không đổi làm việc đàn hồi; - Lực dọc dầm không đáng kể; - Tất nút cứng; - Trong khung giằng, góc xoay điểm đầu điểm cuối độ lớn ngược chiều nhau; - Trong khung không giằng, góc xoay điểm đầu điểm cuối độ lớn chiều; - Tham số độ cứng L P / EI tất cột nhau; - Tất cột ổn định đồng thời P P B C C C1 C1 A A g1 g2 A A A A B B g2 A C2 C2 g3 A g1 B g4 B B g3 B B B g4 A A B B C3 C3 D A D P P (a) Khung giằng (b) Khung không giằng Hình Các mô hình cho hệ số K cột khung Hình Hệ số K lý thuyết áp dụng cho cột đơn với điều kiện biên lí tưởng Sử dụng phương trình chuyển vị hàm ổn định, thu phương trình xác định hệ số chiều dài tính toán cột khung sau: - Cho cột khung giằng: G AG B  G  GB ( / K )   A   / K  tan( / K )  1    1   /K   tan( / K )  (1) - Cho cột khung không giằng: GAGB ( / K )  36  /K  0  GA  GB  tan( / K ) (2) Trong đó: GA GB tỉ số độ cứng cột dầm điểm A B (đỉnh cột chân cột) đoạn cột tương ứng xét đến Chúng định nghĩa sau:      A ( EC I C / LC ) A ( E g I g / Lg ) B ( EC I C / LC ) B (E g I g / Lg ) GA  GB (3) (4) Trong đó: A B tổng tất cấu kiện liên kết cứng nút A B nằm mặt phẳng cột bị uốn dọc xét Chỉ số C G cột dầm tương ứng Phương trình (1) (2) thể biểu đồ hình 4, ý: - Với cột khung giằng, giá trị K là: 0.5 ≤ K ≤ 1.0 - Với cột khung không giằng, giá trị K là: 1.0 ≤ K ≤  Với cột mà chân không liên kết cứng với đế móng móng, theo lý thuyết G vô cùng, trừ thiết kế thực tế bỏ qua ma sát lấy G 10 cho thiết kế Nếu chân cột liên kết cứng với đế móng, G lấy 1.0 a Khung giằng b Khung không giằng Hình Biểu đồ hệ số chiều dài tính toán K cho cột khung [1] Xác định tỉ số độ cứng cột dầm xét đến độ đàn hồi liên kết Khi dầm khung không liên kết cứng với cột, độ cứng dầm (Ig/Lg) sử dụng tính toán giá trị GA GB - tỉ số độ cứng cột dầm điểm cuối A B biểu thức (3) (4) phải nhân với hệ số hiệu chỉnh αk: G  (E I / L )  (E I / L ) C k C g C g (5) g Trong đó: Hệ số hiệu chỉnh αk cho khung giằng đề suất Duan Lu [10] cho khung không giằng đề suất Kishi, Chen Goto [9] cho bảng Bảng Hệ số hiệu chỉnh αk cho khung giằng [10] Điều kiện biên dầm khung Điểm đầu Hệ số hiệu chỉnh αk Chân Liên kết cứng Liên kết cứng 1.0 Liên kết cứng Liên kết khớp 1.5 Liên kết cứng Liên kết đàn hồi Liên kết cứng Liên kết ngàm Liên kết đàn hồi Liên kết cứng / 1  Liên kết đàn hồi Liên kết khớp 1.5 /  Liên kết đàn hồi Liên kết đàn hồi   / Liên kết đàn hồi Liên kết ngàm Ghi chú: R*= (1  Eg I g Lg RkN ) (1  4Eg I g Lg RkF ) - (  Eg I g 1  L R g kF    Eg I g   / 1  L R  g kF    2.0      )2    Lg RkN 3E g I g Lg RkN Eg I g Lg RkF / 1  Eg I g Lg Eg I g  R* Eg I g Lg RkN    RkN RkF Bảng Hệ số hiệu chỉnh αk cho khung không giằng [9] Điều kiện biên dầm khung Điểm đầu Hệ số hiệu chỉnh αk Chân Liên kết cứng Liên kết cứng 1.0 Liên kết cứng Liên kết khớp 0.5 Liên kết cứng Liên kết đàn hồi Eg I g   Eg I g     L R  / 1  L R  g kF   g kF   Liên kết cứng Liên kết ngàm 2/3 Liên kết đàn hồi Liên kết cứng / 1   Liên kết đàn hồi Liên kết khớp 0.5 /    Liên kết đàn hồi Liên kết đàn hồi Liên kết đàn hồi Liên kết ngàm 1    Eg I g Lg RkN Eg I g Lg RkF    3Eg I g Lg RkN     / R**   4E I  / 3 / 1  Lg Rg kNg   Ghi chú: R**= (1  Eg I g Lg RkN ) (1  Eg I g Lg RkF )-( Eg I g Lg )  RkN RkF Trong bảng RkN RkF hệ số đàn hồi liên kết điểm đầu cuối tương ứng dầm Xét trường hợp riêng chân cột C1 C3 liên kết khớp Để so sánh ảnh hưởng khác điều kiện biên chân cột khung, ta xét phương trình hệ số chiều dài tính toán chung cho cột C2 (hình 2) đề suất Duan Chen [11, 12, 13] Do giả thiết chân cột C1 C3 khớp sử dụng phương trình chuyển vị cho phần hình 2, ta được: 5.1 Cho khung giằng 2GBC 2GAC1    2  G G S   A B C  S GAC1  GBC  GAC GBC   GAC1GBC    C C      1  2C   0  G G G  A B  AGB (6) C S hàm ổn định định nghĩa sau: C ( / K )sin( / K )  ( / K ) cos( / K )  cos( / K )  ( / K )sin( / K ) (7) S ( / K )2  ( / K )sin( / K )  cos( / K )  ( / K )sin( / K ) (8) GA GB định nghĩa biểu thức (3) (4) GAC1, GAC2, GBC2 GBC3 - tỉ số độ cứng tương ứng hai nút A B cột xét Chúng định nghĩa: GCi  E Ci I Ci / LCi  ECj I Cj / LCj (9) Trong đó:  - tổng tất cột liên kết cứng nút nằm mặt phẳng cột Ci bị uốn dọc xét đến Theo định nghĩa mô hình 2: EC I C1 / LC1 E C1 I C1 / LC  E C I C / LC E C I C / LC  E C1 I C1 / LC1  E C I C / LC E C I C / LC  E C I C / LC  E C I C / LC E C I C / LC  E C I C / LC  E C I C / LC G AC1  G AC G BC G BC Phương trình (6) nêu cho trường hợp đặc biệt chân hai cột C1 C3 khớp, áp dụng cho trường hợp khác với điều chỉnh GCi sau: - Nếu chân cột Ci (C1 C3) ngàm, lấy GCi = (trừ GC2); - Nếu chân cột Ci (C1 C3) liên kết cứng, lấy GCi = GC2 = Như phương trình (6) sử dụng cho trường hợp sau : - Nếu chân hai cột C1 C3 ngàm, có GAC1 = GBC3 = phương trình (6) trở thành:  1  C  S  GAC 2GBC   2C    (6a)   GA GB  GAGB - Nếu chân cột C1 liên kết cứng chân cột C3 ngàm, có GAC2 =1, GAC1 = GBC3 = phương trình (6) trở thành:  1  C  S  GBC  2C    (6b)   GA GB  GAGB - Nếu chân cột C1 liên kết cứng chân cột C3 khớp, có GAC1 =0 GAC2 =1 phương trình (6) trở thành:   2G   C  S  GBC  GBC  BC   2C   0  G C G G G  A   A B  A GB (6c) - Nếu chân cột C1 khớp chân cột C3 ngàm, ta có GBC3 =0 phương trình (6) trở thành:   2G   C  S  GAC1  G AC 2GBC  AC1   2C   0  GBC    GA GB  GAGB (6d) - Nếu chân cột C1 C3 liên kết cứng (giả thiết dùng xây dựng biểu đồ) ta có GC2 = 1, GCi = phương trình (6) trở thành:  1  C  S  2C   0   GA GB  GAGB (6e) 5.2 Cho khung không giằng  a11 det  a21 a  31 Hoặc: a12 a22 a32 a13  a23   a33  a11a22 a33  a21a32 a13  a31a23 a12  a31a22 a33  a21a12 a33  a11a23 a32  (10) (11) Trong đó: a11  C  S2  GAC1 GA C (12) a22  C  S2  GBC GB C (13)  1   a33  2 C  S      K    a12  G AC S a21  GBC S a31  a32  C  S (14) (15) (16) (17)  S  a13  (C  S )  GAC1  S   C   (18)  S2  a23  (C  S )  GBC  S   C   (19) Phương trình (10) nêu cho trường hợp đặc biệt chân hai cột C1 C3 khớp, áp dụng cho trường hợp khác với điều chỉnh GCi sau: - Nếu chân cột Ci (C1 C3) ngàm, lấy GCi=0 (trừ GC2); - Nếu chân cột Ci (C1 C3) liên kết cứng, lấy GCi=0 GC2=1 Như phương trình (10) sử dụng cho trường hợp sau: - Nếu chân hai cột C1 C3 ngàm, có GC1 = GC3 = phương trình (12), (13), (18) (19) trở thành: GA a22  C  GB a11  C  a13  a23  (C  S ) (12a) (13a) (18a) - Nếu chân cột C1 liên kết cứng chân cột C3 ngàm, ta có GAC2 = 1, GAC1 = GBC3 = phương trình (12), (13), (15), (18) (19) trở thành: a11  C  GA (12b) a22  C  GB (13b) a12  S (15b) a13  a23  (C  S ) (18b) - Nếu chân cột C1 liên kết cứng chân cột C3 khớp, có GAC1 = 0, GAC2 = phương trình (12), (15) (18) trở thành: a11  C  GA a12  S a13  (C  S ) (12c) (15c) (18c) - Nếu chân cột C1 khớp chân cột C3 ngàm, có GBC3 =0, phương trình (13) (19) trở thành: a22  C  GB a23  (C  S ) (13d) (19d) - Nếu chân cột C1 C3 liên kết cứng (giả thiết xây dựng biểu đồ), C=B D=A ta có GC2 =1, GCi =0 phương trình (12) tới (19) trở thành: GA a22  C  GB a11  C  (12e) (13e) a12  a21  S (15e) a13  a23  (C  S ) (18e) Ví dụ Cho khung thép không giằng tầng hình 5; đặc trưng tiết diện khung cho bảng Sử dụng phương pháp biểu đồ với hiệu chỉnh cần thiết cho điều kiện biên dầm, xác định hệ số đàn hồi K cho cột DE EF Cho E = 21000 (kN/cm ) C B A F I E H D G Hình Khung không giằng tầng nhịp Bảng Đặc trưng tiết diện khung Kích thước tiết diện Ix (cm ) L (cm) Ix/L (cm ) AB, GH, BC, HI 3640.8 400 9.1 DE, EF 7563.8 400 18.9 BE, EH 27925.3 500 55.9 CF, FI 26600.1 500 53.2 Lời giải: a Tính toán hệ số chiều dài tính toán cho cột DE * Tính toán hệ số G cho cột DE với giả thiết liên kết dầm cột cứng (hình 5): GE    E ( EC I C / LC ) E ( E g I g / Lg )  Thanh 18.9  18.9  0.338 55.9  55.9 G D  (AISC - LRFD.1993) Từ biểu đồ tuyến 4b cho giá trị K=1.2 * Tính toán hệ số G cho cột DE sử dụng hiệu chỉnh với điều kiện biên dầm: Chọn liên kết cột cột biên với dầm BE, EH liên kết dùng hai thép góc nối cột với cánh cánh dầm hai thép góc nối cánh cột với bụng dầm Độ cứng liên kết đàn hồi Rki = 26093.508 (kN.m) = 2609351 kN.cm (hình 6) C B Rk F I E H Rk Rk Rk D A G Hình Sơ đồ liên kết cột dầm Điểm đầu điểm cuối dầm BE, EH liên kết đàn hồi, độ cứng dầm phải nhân với hệ số: Eg I g Lg RkF (1  = /(1  GE  ) / R * * = (1  Eg I g Lg RkF Eg I g Lg RkF ) / [(1  Eg I g Lg RkN )(1  E C C k )( Eg I g Lg RkN RkF ) ] 1*10 *27925.3 ) = /(1  6*2500 *2609351 ) = 0.2705 (bảng 2) 18.9  18.9  (E I / L )   1.25   (E I / L ) 0.2705* (55.9  55.9) E Eg I g Lg RkF g C g G D  (AISC - LRFD.1993) g Từ biểu đồ hình 4b cho giá trị K=1.36 b Tính toán hệ số chiều dài tính toán cho cột EF * Tính toán hệ số G cho cột EF với giả thiết liên kết dầm cột cứng (hình 5): GF    F ( EC I C / LC ) F ( E g I g / Lg )  18.9  0.178 G E  0.338 53.2  53.2 Từ biểu đồ tuyến 4b cho giá trị K = 1.08 *Tính toán hệ số G cho cột EF sử dụng hiệu chỉnh: Chọn liên kết cột với dầm CF, FI liên kết dùng hai thép góc nối cột với bụng dầm Theo phân loại AISC thuộc loại liên kết khớp Liên kết dầm với cột biên liên kết nối mở rộng Theo phân loại AISC thuộc loại liên kết cứng (hình 6) Điểm đầu dầm CF, FI liên kết cứng điểm cuối liên kết khớp, độ cứng dầm phải nhân với hệ số 0.5 (bảng 2) Sử dụng tính chất tiết diện phần 1, thu được: GF  18.9  (E I / L )   0.355 GE  1.25  ( E I / L ) * ( 53  53.2)  C C k g C g g Từ biểu đồ hình 4b cho giá trị K = 1.12 Nhận xét Bài báo giới thiệu cách xác định hệ số chiều dài tính toán cho cột khung thép có tính đến độ đàn hồi liên kết theo tiêu chuẩn Hoa Kỳ AISC Trong thực tế xây dựng kết cấu khung nhà thép gặp kiểu liên kết khác giả thiết liên kết dầm cột cứng khớp, việc xác định hệ số chiều dài tính toán khung chưa quy định cụ thể tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép Việt Nam [14] Vì tài liệu dùng để tham khảo cho kỹ sư thiết kế khung thép với liên kết đàn hồi TÀI LIỆU THAM KHẢO Specification for Structural Steel Buildings - 2005, American institute of steel construction, inc One East Wacker Drive, Suite 700 Chicago, Illinois 60601-1802 rd JOHNSTON, B.G., Structural Stability Research Council, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, ed., John Wiley & Sons, New York, Ed 1976 DUAN, L and CHEN, W.F Structural Engineering Handbook Ed Chen Wai-Fah, CRC Press LLC, 1999 YURA, J.A The Effective Length of Columns in Unbraced Frames AISC Eng J., 8(2):37-42, 1971 DISQUE, R.O Inelastic K-Factor in Design AISC Eng J., 10(2):33-35, 1973 LEMESSURIER, W.J A Practical Method of Second Order Analysis Part 2- Rigid Frames AISC Eng J., 14(2):49-67, 1977 American Institute of Steel Construction Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Building, nd ed., AISC, Chicago, IL., 1993 BAKARAT, M and CHEN, W.F Design Analysis of Semi-Rigid Frames: Evaluation and Implementation AISC Eng J., 28(2): 55-64, 1991 KISHI, N., CHEN, W.F., and GOTO, Y Effective Length Factor of Columns in Semi- Rigid and Unbraced Frames, Structural Engineering Report CE- STR-95-5, School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, in, 1995 10 DUAN, L and LU, Z G A Modified G-Factors for Columns in Semi- Rigid Frames Research Report, Division of Structures, California Department of Transportation, Sacramento, CA, 1996 11 DUAN, L and CHEN, W.F Effective Length Factor for Columns in Braced Frames J Struct Eng., 114(10):2357-2370, 1988 12 DUAN, L and CHEN, W.F Effective Length Factor for Columns in Unbraced Frames J Struct Eng., 115(1):149-165, 1989 13 DUAN, L and CHEN, W.F Errata of Paper: Effective Length Factor for Columns in Unbraced Frames J Struct Eng., 122(1):224-225, 1996 14 Kết cấu thép – Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 338: 2005