thống kê xã hội · Phát triển cộng đồng. Mô tả: Ch.1: Phân phối mẫu, CH.2: Ước lượng trung bình và tỉ lệ, ch3: Kiểm định giả thuyết và bài tập.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA XÃ HỘI HỌC VÀ CÔNG TÁC XÃ HỘI – ¯ — THS NGUYỄN HỮU TÂN BÀI GIẢNG TÓM TẮT THỐNG KÊ XÃ HỘI Dành cho sinh viên ngành Công tác xã hội Phát triển cộng đồng (Lưu hành nội bộ) Đà Lạt, 2007 LỜI NÓI ĐẦU Bài giảng tóm tắt viết nhằm phục vụ cho sinh viên ngành Công tác xã hội Phát triển cộng đồng theo học môn “Thống kê xã hội 2” (3 tín chỉ) Đây học phần tiếp nối học phần “Thống kê xã hội 1” (2 tín chỉ) Nội dung giảng biên soạn dựa yêu cầu mục tiêu nội dung Khoa Xã hội học Công tác xã hội thiết kế dành cho môn học Do trình độ người viết có hạn, có nhiều cố gắng song giảng tóm tắt chắn không tránh khỏi lỗi sai Người viết mong nhận góp ý phê bình quý giá bạn đọc Mọi thư từ nhận xét, góp ý liên quan đến giảng tóm tắt xin gửi theo địa chỉ: Nguyễn Hữu Tân Khoa Xã hội học Công tác xã hội Trường Đại Học Đà Lạt 01 Phù Đổng Thiên Vương, Đà Lạt Chân thành cảm ơn Đà Lạt, tháng năm 2008 Nguyễn Hữu Tân MỤC LỤC CHƯƠNG – PHÂN PHỐI MẪU Phân phối tổng thể phân phối mẫu 1.1 Phân phối tổng thể 1.2 Phân phối mẫu Sai số mẫu sai số không lấy mẫu 1 1 Trung bình độ lệch chuẩn x Hình dáng phân phối mẫu x 4.1 Mẫu rút từ tổng thể có phân phối chuẩn 4.2 Mẫu rút từ tổng thể có phân phối không chuẩn Ứng dụng phân phối mẫu x 11 Tỷ lệ tổng thể tỷ lệ mẫu 12 Trung bình, độ lệch chuẩn hình dáng phân phối mẫu pˆ 13 Ứng dụng phân phối mẫu pˆ 15 Bài tập Chương CHƯƠNG – ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VÀ TỶ LỆ Bài toán ước lượng Ước lượng điểm ước lượng khoảng 2.1 Ước lượng điểm 2.2 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng trung bình tổng thể: Mẫu lớn Ước lượng khoảng trung bình tổng thể: Mẫu nhỏ Ước lượng điểm ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể: Mẫu lớn 5.1 Ước lượng điểm tỷ lệ tổng thể 5.2 Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể Xác định độ lớn mẫu ước lượng trung bình Xác định độ lớn mẫu ước lượng tỷ lệ Bài tập Chương CHƯƠNG – KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ĐỐI VỚI TR BÌNH VÀ TỶ LỆ Dẫn nhập 1.1 Kiểm định giả thuyết gì? 1.2 Hai giả thuyết 1.3 Miền bác bỏ miền chấp nhận 1.4 Hai loại sai lầm 1.5 Kiểm định hai đuôi đuôi Kiểm định giả thuyết trung bình mẫu lớn: Dùng cách tiếp cận giá trị p Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể: Mẫu lớn Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể: Mẫu nhỏ Kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể: Mẫu lớn 16 20 20 20 20 21 22 24 26 27 27 28 28 29 34 34 34 34 35 36 38 42 45 48 52 Bài tập Chương 54 CÁC PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG PHÂN PHỐI MẪU Phân phối tổng thể phân phối mẫu 1.1 Phân phối tổng thể Phân phối tổng thể phân phối xác suất rút từ thông tin tất phần tử thuộc tổng thể Nói cách khác, phân phối tổng thể phân phối xác suất liệu tổng thể Ví dụ: Giả sử có sinh viên đăng ký học lớp Thống kê Xã hội học Điểm thi cuối kỳ sinh viên 70 78 80 80 95 Gọi x điểm thi cuối kỳ sinh viên Dùng lớp giá trị ta tính phân phối tần suất điểm sau: Phân phối tần suất tương đối tổng thể x 70 78 80 95 f Tần suất tương đối 1/5 = 0,20 1/5 = 0,20 2/5 = 0,40 1/5 = 0,20 N=5 Tổng = 1,00 Dựa vào phân phối tần suất tương đối ta có phân phối xác suất tổng thể Phân phối xác suất tổng thể x 70 78 80 95 P(x) 0,20 0,20 0,40 0,20 Tổng = 1,00 Từ phân phối xác suất tổng thể ta tính giá trị trung bình µ độ lệch chuẩn σ Ta có µ = 80,60 σ = 8,09 Đây tham số tổng thể 1.2 Phân phối mẫu Từ tổng thể trên, ta chọn ngẫu nhiên mẫu khác có kích thước Ứng với mẫu ta tính trung bình mẫu x Ta thấy giá trị µ (tham số tổng thể) không đổi giá trị x thay đổi tùy theo phần tử có mẫu Ta nói trung bình mẫu x biến ngẫu nhiên Như giống biến ngẫu nhiên khác, trung bình mẫu có phân phối xác suất Phân phối xác suất trung bình mẫu x gọi phân phối mẫu Tổng quát, phân phối xác suất thống kê mẫu gọi phân phối mẫu Nhắc lại chương 3, đo lường tóm lược tính toán tập liệu tổng thể gọi tham số tổng thể, tính toán tập liệu mẫu gọi thống kê mẫu Ví dụ: Trở lại ví dụ trước, ta gán A, B, C D cho điểm số sinh viên Rút ngẫu nhiên từ tổng thể mẫu gồm sinh viên Tất mẫu có trung bình mẫu chúng Mẫu Các điểm mẫu Trung bình mẫu ABC 70, 78, 80 76, 00 ABD 70, 78, 80 76,00 ABE 70, 78, 95 81,00 ACD 70, 80, 80 76, 67 ACE 70, 80, 95 81, 67 ADE 70, 80, 95 81, 67 BCD 78, 80, 80 79,33 BCE 78, 80, 95 84,33 BDE 78, 80, 95 84,33 CDE 80, 80, 95 85,00 Phân phối tần suất tương đối trung bình mẫu Trung bình mẫu 76, 00 76,67 79,33 81,00 81,67 84,33 85,00 f 1 2 Tổng = 10 Tần suất tương đối 2/10 = 0,20 1/10 = 0,10 1/10 = 0,10 1/10 = 0,10 2/10 = 0,20 2/10 = 0,20 1/10 = 0,10 Tổng = 1,00 Phân phối mẫu x (Phân phối xác suất x ) x 76, 00 76,67 79,33 81,00 81,67 84,33 85,00 P( x ) 2/10 = 0,20 1/10 = 0,10 1/10 = 0,10 1/10 = 0,10 2/10 = 0,20 2/10 = 0,20 1/10 = 0,10 Tổng = 1,00 Sai số mẫu sai số không lấy mẫu Nhận xét Các mẫu khác chọn từ tổng thể cho kết khác Nhìn chung, kết thu từ mẫu khác với kết thu từ tổng thể tương ứng Ví dụ trung bình mẫu khác với trung bình tổng thể Sự sai khác gọi sai số mẫu (sai số có từ việc lấy mẫu) Tổng quát, sai số mẫu (sampling error) chênh lệch giá trị thống kê mẫu giá trị tham số tổng thể tương ứng Trong trường hợp trung bình, ta có sai số mẫu = x - µ Điều quan trọng cần nhớ sai số mẫu xảy may rủi mẫu chọn ngẫu nhiên Ngoài sai số mẫu ta sai số khác xảy từ việc thu thập liệu, nhập liệu, tổ chức liệu thành bảng Những sai số gọi sai số không lấy mẫu (nonsampling errors) Ví dụ: Trở lại ví dụ điểm sinh viên Điểm sinh viên 70, 78, 80, 80 95 Trung bình tổng thể µ = (70+78+80+80+95) / = 80,60 Lấy mẫu ngẫu nhiên gồm phần tử, giả sử có điểm 70, 80 95 Trung bình mẫu = (70+80+95) / = 81,67 Sai số mẫu = x - µ = 81,67 – 80,60 = 1,07 Sự chênh lệch xảy may rủi (do tình cờ), ta dùng mẫu ngẫu nhiên thay dùng tổng thể Cũng với mẫu ngẫu nhiên thu thập liệu để xử lý ta ghi nhầm số 80 thành 82 Khi trung bình mẫu = (70+82+95) / = 82,33 Sai số mẫu = x - µ = 82,33 – 80,60 = 1,73 Ta có 1,73 – 1,07 = 0,66 Trong trường hợp này: • Sai số mẫu = 1,07 • Sai số không việc lấy mẫu = 0,66 Như vậy, sai số không việc lấy mẫu = TB mẫu không – TB mẫu = 82,33 – 81,67 = 0,66 Chú ý thực tế ta thường trung bình tổng thể Do ta chọn mẫu dùng trung bình mẫu ước lượng trung bình tổng thể Như ta sai số mẫu Trung bình độ lệch chuẩn x Trung bình độ lệch chuẩn phân phối mẫu x gọi trung bình độ lệch chuẩn x , ký hiệu µ x σ x cách tương ứng Ta có trung bình phân phối mẫu x luôn trung bình tổng thể Tức µx = µ Ví dụ: Trở lại ví dụ cũ ta có x 76, 00 76,67 79,33 81,00 81,67 84,33 85,00 P( x ) 2/10 = 0,20 1/10 = 0,10 1/10 = 0,10 1/10 = 0,10 2/10 = 0,20 2/10 = 0,20 1/10 = 0,10 Tổng = 1,00 Trung bình x trung bình phân phối mẫu x tức trung bình phân phối xác suất x µ x = 76,0 x 0,2 + 76,67 x 0,1 + 79,33 x 0,1 + 81,0 x 0,1 + 81,67 x 0,2 + 84,33 x 0,2 + 85,0 x 0,1 = 80,60 Trung bình tổng thể µ = (70+78+80+80+95) / = 80,60 Ta có µx = µ Trung bình mẫu x gọi ước lượng (estimator) trung bình tổng thể µ Khi giá trị kỳ vọng (hoặc trung bình) thống kê mẫu giá trị tham số tổng thể tương ứng thống kê mẫu gọi ước lượng không chệch (unbiased estimator) Đối với trung bình mẫu x ta có µx = µ nên trung bình mẫu x ước lượng không chệch trung bình tổng thể µ Đây tính chất quan trọng mà ước lượng nên có Tuy nhiên độ lệch chuẩn x lại không độ lệch chuẩn σ tổng thể (trừ n=1) Tổng quát, ta có: σx = σ n , σ độ lệch chuẩn tổng thể n kích thước mẫu Công thức dùng n/N ≤ 0,05 với N kích thước tổng thể Nếu điều kiện n/N ≤ 0,05 không thỏa công thức sau dùng để tính độ lệch chuẩn phân phối mẫu x σx = σ n N −n N −1 đó, n kích thước mẫu N kích thước tổng thể (Tuy nhiên phần lớn ứng dụng thực tế kích thước mẫu nhỏ kích thước tổng thể nhiều nên điều kiện n/N ≤ 0,05 thường thỏa mãn.) Hai quan sát quan trọng phân phối mẫu x • Độ giãn phân phối mẫu x nhỏ độ giãn phân phối tổng thể tương ứng Tức σ x < σ • Độ lệch chuẩn phân phối mẫu x giảm kích thước mẫu tăng lên Tổng quát, độ lệch chuẩn thống kê mẫu giảm kích thước mẫu tăng lên thống kê mẫu xem ước lượng phù hợp (consistent estimator) tham số tổng thể Đây tính chất quan trọng mà ước lượng nên có Như trung bình mẫu x ước lượng phù hợp trung bình tổng thể µ Ví dụ: Trung bình lương tất 5000 công nhân công ty $17,50 độ lệch chuẩn $2,90 Gọi x trung bình lương mẫu ngẫu nhiên chọn từ công ty Tìm trung bình độ lệch chuẩn x mẫu có kích thước 30, 75 200 Ta có N = 5000, µ = 17,50 σ = 2,90 a) n = 30 µ x = µ = 17,50 σx = σ n = 2,90 30 = 0,529 b) n = 57 µ x = µ = 17,50 σx = σ n = 2,90 75 = 0,335 c) n = 200 µ x = µ = 17,50 σx = σ n = 2,90 200 = 0,205 Nhận xét trung bình x luôn trung bình tổng thể độ lệch chuẩn x giảm n tăng lên Hình dáng phân phối mẫu x 4.1 Mẫu rút từ tổng thể có phân phối chuẩn Nếu tổng thể từ mẫu lấy có phân phối chuẩn với trung bình µ độ lệch chuẩn σ phân phối mẫu x phân phối chuẩn bất chấp n với µx = µ σx = σ n (Chú ý điều kiện n/N ≤ 0,05 phải thỏa) Phân phối tổng thể Phân phối chuẩn Phân phối mẫu x với n = Phân phối chuẩn Phân phối mẫu x với n = 16 Phân phối chuẩn Phân phối mẫu x với n = 30 Phân phối chuẩn Ví dụ: Trong thi tuyển đây, điểm trung bình tất thí sinh 1020 Giả sử phân phối điểm thi tất thí sinh phân phối chuẩn với trung bình 1020 độ lệch chuẩn 153 Coi x điểm trung bình mẫu ngẫu nhiên thí sinh Tính trung bình độ lệch chuẩn x mô tả hình dáng phân phối chuẩn ứng với kích thước mẫu 16, 50 1000 a) n = 16 10 Xét trường hợp α = 0,05 Ta có α > giá trị p, ta bác bỏ giả thuyết H0: µ ≥ 10 mức ý nghĩa Ta kết luận trọng lượng trung bình giảm tháng gia nhập câu lạc hội viên 10 pounds Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể: Mẫu lớn Trong mục ta xét toán kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể mẫu lớn cách dùng mức ý nghĩa cho trước Thực kiểm định giả thuyết dùng mức ý nghĩa cho trước qua bước sau: • • • • • Phát biểu giả thuyết H0 giả thuyết đối H1 Chọn phân phối để sử dụng Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận Tính toán phân tích thống kê Ra định bác bỏ không bác bỏ giả thuyết H0 Từ định lý giới hạn trung tâm ta biết phân phối mẫu x xấp xỉ chuẩn mẫu có kích thước lớn (n ≥ 30) Như dù biết hay σ ta dùng phân phối chuẩn tiêu chuẩn để kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể mẫu có kích thước lớn Trong trường hợp ta thực tính toán phân tích thống kê sau: • Tính z = • Tính z = x − µ0 σx biết σ x − µ0 σ sx Trong σ x = σ / n s x = s / n , x giá trị trung bình thu từ mẫu, µ0 giá trị phát biểu giả thuyết Giá trị z dùng để so sánh với (các) điểm tới hạn để đưa định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: Công ty TIV Telephone Mỹ cung cấp dịch vụ gọi điện thoại đường dài khu vực Dựa theo ghi nhận công ty, người ta thấy thời gian nói chuyện điện thoại đường dài trung bình tất gọi thông qua công ty năm 1999 12,44 phút Bộ phận quản lý công ty muốn kiểm tra xem thời gian trung bình nói chuyện đường dài có khác 12,44 phút không Một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 150 gọi đường dài thông qua công ty ghi nhận cho thấy thời gian trung bình 13,71 phút với độ lệch chuẩn 2,65 phút Dùng mức ý nghĩa 5%, bạn kết luận thời gian nói chuyện trung bình gọi đường dài thông qua công ty khác 12,44 phút không? 49 Gọi µ thời gian nói chuyện trung bình tất gọi thông qua công ty, x trung bình mẫu tương ứng Ta có: n = 150, x = 13,71 phút s = 2,65 phút Mức ý nghĩa 5% dùng cho kiểm định có nghĩa xác suất bác bỏ giả thuyết H0 thực không nên vượt 0,05 Đây xác suất phạm sai lầm loại I Phát biểu giả thuyết H0: µ = 12,44 phút H1: µ ≠ 12,44 phút Chọn phân phối để sử dụng Vì kích thước mẫu lớn (n > 30), phân phối mẫu x (xấp xỉ) chuẩn Do ta dùng phân phối chuẩn tiêu chuẩn để kiểm định giả thuyết Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận Mức ý nghĩa 0,05 Kiểm định trường hợp kiểm định hai đuôi Tổng diện tích miền bác bỏ 0,05 Suy diện tích miền bác bỏ phía đuôi 0,025 Ta cần tìm giá trị z hai điểm tới hạn phân tách miền bác bỏ miền chấp nhận α/2 = 0,025 α/2 = 0,025 µ = 12,44 Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 -1,96 Bác bỏ H0 1,96 Diện tích vùng trung bình điểm tới hạn 0,5 – 0,025 = 0,475 Ta tìm 0,475 bảng phân phối chuẩn tiêu chuẩn ta giá trị z hai điểm tới hạn -1,96 1,96 (còn gọi giá trị z tới hạn) Tính toán phân tích thống kê sx = s n = 2,65 150 = 0,21637159 z= x − µ 13,71 − 12,44 = = 5,87 sx 0,21637159 50 Giá trị z xem tương ứng với trung bình x quan sát từ mẫu Do z gọi giá trị z quan sát Ra định Ta thấy giá trị z quan sát 5,87 lớn giá trị z tới hạn 1,96 rơi vào miền bác bỏ nằm đuôi phải hình Do ta bác bỏ giả thuyết H0 kết luận dựa vào thông tin mẫu thời gian nói chuyện trung bình gọi đường dài thông qua công ty không 12,44 phút Bằng việc bác bỏ giả thuyết H0 ta phát biểu chênh lệch trung bình mẫu x = 13,71 phút giá trị giả định trung bình tổng thể µ = 12,44 phút lớn khó xảy may rủi sai số mẫu Sự chênh lệch dường có thật thời gian gọi trung bình gọi đường dài thông qua công ty khác với 12,44 phút (với xác suất phạm sai lầm loại I 0,05) Ví dụ: Theo điều tra lương tổ chức National Association of Colleges and Employers Mỹ, lương trung bình đề nghị cho sinh viên tốt nghiệp ngành Công nghệ thông tin vào tháng năm 2002 $50.352 (Nguồn: Journal of Accoutancy, September 2002) Giả sử kết tất sinh viên tốt nghiệp ngành Công nghệ thông tin Mỹ vào tháng năm 2002 Một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 200 sinh viên tốt nghiệp ngành CNTT năm cho thấy họ đề nghị mức lương trung bình $51.750, độ lệch tiêu chuẩn $5240 Với mức ý nghĩa 1% liệu bạn kết luận lương trung bình đề nghị cho sinh viên tốt nghiệp ngành CNTT năm cao $50.352 không? Gọi µ lương trung bình đề nghị cho sinh viên tốt nghiệp ngành CNTT năm nay, x trung bình mẫu tương ứng Ta có: n = 200, x = $51.750 s = $5240, mức ý nghĩa α = 0,01 Phát biểu giả thuyết H0: µ = $50.352 H1: µ > $50.352 Chọn phân phối để sử dụng Vì kích thước mẫu lớn (n > 30), phân phối mẫu x (xấp xỉ) chuẩn Do ta dùng phân phối chuẩn tiêu chuẩn để kiểm định giả thuyết 51 Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận Mức ý nghĩa 0,01 Kiểm định trường hợp kiểm định đuôi (đuôi phải) Ta cần tìm giá trị z điểm tới hạn phân tách miền bác bỏ miền chấp nhận α = 0,01 μ = $50.352 Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 x 2,33 (Giá trị z tới hạn) Diện tích vùng trung bình điểm tới hạn 0,5 – 0,01 = 0,490 Ta tìm 0,490 bảng phân phối chuẩn tiêu chuẩn ta giá trị z tới hạn xấp xỉ 2,33 Tính toán phân tích thống kê sx = s n = 5240 200 = 370,5239533 z= x − µ 51750 − 50352 = = 3,77 sx 370,5239533 Ra định Ta thấy giá trị z quan sát 3,77 lớn giá trị z tới hạn 2,33 rơi vào miền bác bỏ nằm đuôi phải hình Do ta bác bỏ giả thuyết H0 kết luận trung bình mẫu x = $51750 lệch so với giá trị giả định trung bình tổng thể µ = $50,352 Sự chênh lệch khó xảy may rủi sai số mẫu Do mức lương trung bình đề nghị sinh viên tốt nghiệp ngành CNTT năm cao $50352 Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể: Mẫu nhỏ Có nhiều trường hợp mẫu sử dụng để kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể có kích thước nhỏ (n < 30) Nguyên nhân mẫu lớn nguồn tài nguyên bị hạn chế gặp nhiều khó khăn việc chọn mẫu Chẳng hạn để kiểm định xem mẫu xe tiêu thụ nhiên liệu có hiệu không (100 số tiêu hết lít xăng) công ty thích dùng mẫu có kích thước nhỏ Vì tất xe dùng kiểm định phải bán đưa vào sử dụng nên khó tìm mẫu có kích thước lớn 52 Trong trường hợp mẫu nhỏ, tổng thể từ mẫu rút có phân phối (xấp xỉ) chuẩn biết độ lệch chuẩn tổng thể σ ta dùng phân phối chuẩn tiêu chuẩn để kiểm định giả thuyết Tuy nhiên, tổng thể có phân phối (xấp xỉ) chuẩn ta độ lệch chuẩn tổng thể σ , đồng thời mẫu có kích thước nhỏ (n < 30) ta dùng phân phối t thay phân phối chuẩn việc kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể Trong trường hợp này, biến ngẫu nhiên: t= x − µ0 sx sx = s n có phân phối t Biến ngẫu nhiên dùng để kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể mẫu có kích thước nhỏ Tóm lại, phân phối t dùng cho việc kiểm định giả thuyết μ điều kiện sau thỏa mãn: • Kích thước mẫu nhỏ (n < 30) • Tổng thể từ mẫu rút có phân phối (xấp xỉ) chuẩn • Không biết độ lệch chuẩn tổng thể σ Các bước kiểm định giả thuyết μ trường hợp mẫu nhỏ tương tự mẫu lớn: • Phát biểu giả thuyết H0 giả thuyết đối H1 • Chọn phân phối để sử dụng • Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận • Tính toán phân tích thống kê • Ra định bác bỏ chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: Một nhà tâm lý học tuyên bố tuổi trung bình trẻ bắt đầu tập 12,5 tháng tuổi Giả sử chuyên gia muốn kiểm tra xem lời tuyên bố có không Chuyên gia lấy mẫu ngẫu nhiên bao gồm 18 trẻ tìm tuổi trung bình mà trẻ bắt đầu tập 12,9 tháng tuổi, có độ lệch chuẩn 0,8 tháng tuổi Dùng mức ý nghĩa 1%, liệu ta kết luận tuổi trung bình mà trẻ tập khác với 12,5 tháng tuổi? Giả sử tuổi mà trẻ tập có phân phối xấp xỉ chuẩn Gọi µ tuổi trung bình mà trẻ tập đi, x trung bình mẫu tương ứng Ta có: n = 18, x = 12,9 tháng tuổi s = 0,8 tháng tuổi, mức ý nghĩa α = 0,01 Phát biểu giả thuyết H0: µ = 12,5 H1: µ ≠ 12,5 53 Chọn phân phối để sử dụng Vì kích thước mẫu nhỏ, phân phối mẫu x xấp xỉ chuẩn, ta độ lệch chuẩn σ nên ta dùng phân phối t để kiểm định giả thuyết Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận Mức ý nghĩa 0,01 Kiểm định trường hợp kiểm định hai đuôi Miền bác bỏ nằm hai đuôi Diện tích vùng tương ứng với miền bác bỏ đuôi α/2 = 0,01/2 = 0,005 Bậc tự df = n – = 18 – = 17 Từ bảng phân phối t, giá trị t tới hạn ứng với bậc tự 17 phần diện tích 0,005 đuôi đường cong phân phối t -2,898 2,898 Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 α/2 = 0,005 α/2 = 0,005 -2,898 2,898 Tính toán phân tích thống kê sx = s n = 0,80 18 = 0,18856181 t= x − µ 12,9 − 12,5 = = 2,121 sx 0,18856181 Ra định Giá trị t = 2,121 nằm hai giá trị tới hạn, -2,898 2,898, tức nằm miền chấp nhận Vậy ta không bác bỏ giả thuyết H0 Ta phát biểu chênh lệch giá trị giả định trung bình tổng thể (12,5 tháng tuổi) trung bình mẫu (12,9 tháng tuổi) nhỏ xảy sai số mẫu Vậy tuổi trung bình mà trẻ bắt đầu tập 12,5 tháng tuổi Ví dụ: Ban quản lý ngân hàng Massachusetts Savings Bank quan tâm đến chất lượng dịch vụ ngân hàng cung cấp Với hệ thống máy tính cũ, nhân viên giao dịch ngân hàng cho biết trung bình phục vụ 22 khách hàng vòng đồng hồ Ban quản lý ý với tốc độ phục vụ thời gian chờ đợi khách hàng lâu Mới ban quản lý thiết lập hệ thống máy tính với hy vọng giúp cải tiến chất lượng dịch vụ khách hàng hài lòng chờ đợi lâu Để kiểm tra xem hệ thống máy tính làm việc có hiệu hệ thống cũ hay 54 không, ban quản lý chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 18 thấy số khách hàng trung bình phục vụ 28 người có độ lệch chuẩn 2,5 Kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa 1%, liệu ta kết luận hệ thống máy tính hiệu hệ thống máy tính cũ? Giả sử số khách hàng phục vụ nhân viên giao dịch hệ thống máy tính có phân phối xấp xỉ chuẩn Gọi µ số khách hàng trung bình phục vụ nhân viên giao dịch hệ thống máy tính mới, x trung bình mẫu tương ứng Ta có n = 18, x = 28 khách hàng s = 2,5 khách hàng, mức ý nghĩa α = 0,01 Phát biểu giả thuyết H0: µ = 22 H1: µ > 22 Chọn phân phối để sử dụng Vì kích thước mẫu nhỏ, phân phối mẫu x xấp xỉ chuẩn, ta độ lệch chuẩn σ nên ta dùng phân phối t để kiểm định giả thuyết Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận Mức ý nghĩa 0,01 Kiểm định trường hợp kiểm định đuôi (đuôi phải) Miền bác bỏ nằm phía đuôi phải Diện tích vùng tương ứng với miền bác bỏ đuôi phải α = 0,01 Bậc tự df = n – = 18 – = 17 Từ bảng phân phối t, giá trị t tới hạn ứng với bậc tự 17 phần diện tích 0,01 đuôi phía phải đường cong phân phối t 2,567 Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 α = 0,01 2,567 (Giá trị t tới hạn) Tính toán phân tích thống kê sx = s n = 2,5 18 = 0,58925565 t= x − µ0 28 − 22 = = 10,182 sx 0,58925565 55 Ra định Giá trị t = 10,182 lớn giá trị t tới hạn 2,567, rơi vào miền bác bỏ Như ta bác bỏ giả thuyết H0 Ta kết luận trung bình mẫu lớn so với giá trị giả định trung bình mẫu, chênh lệch hai giá trị trung bình xảy sai số mẫu Vậy số khách trung bình phục vụ nhân viên giao dịch hệ thống máy tính nhiều 22 người Nói cách khác, hệ thống máy tính làm việc hiệu hệ thống máy tính cũ Kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể: Mẫu lớn Đôi ta muốn kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể Chẳng hạn 33% sinh viên nêu tạp chí Who’s Who Among American High School Students cho ma túy rượu vấn đề nghiêm trọng mà họ gặp phải trường học họ Một nhà xã hội học muốn kiểm tra xem tỉ lệ có hay không Đây trường hợp kiểm định tỷ lệ tổng thể Các bước để kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể p tương tự bước kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể μ, bao gồm năm bước: • Phát biểu giả thuyết H0 giả thuyết đối H1 • Chọn phân phối để sử dụng • Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận • Tính toán phân tích thống kê • Ra định bác bỏ chấp nhận giả thuyết H0 Ta biết mẫu có kích thước lớn tỷ lệ mẫu pˆ có phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình p độ lệch chuẩn pq / n Do người ta dùng phân phối chuẩn để thực kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể trường hợp mẫu lớn Trong trường hợp ta thực tính toán phân tích thống kê sau: z= pˆ − p σ pˆ σ pˆ = p q0 n Giá trị p0 giá trị giả định gán cho tỷ lệ tổng thể p giả thuyết H0 Còn giá trị q0 = – p Giá trị z dùng để so sánh với (các) điểm tới hạn để đưa định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 Ví dụ: Theo thăm dò tổ chức National Center for Woman and Aging trường đại học Brandeis có đến 51% phụ nữ 50 tuổi cho tuổi già không tệ hại họ nghĩ (Nguồn: USA Today, November 19, 2002) Giả sử kết tổng thể năm 2002 gồm phụ nữ 50 tuổi Trong mẫu ngẫu nhiên gồm có 400 phụ nữ tuổi 50 cho thấy có đến 54% cho tuổi già không tệ hại họ nghĩ Dùng mức ý nghĩa 1%, liệu ta kết luận tỷ lệ phần trăm 56 thời phụ nữ tuổi 50 mà họ cho tuổi già không tệ hại họ nghĩ khác với tỷ lệ năm 2002 không? Gọi p tỷ lệ tất phụ nữ tuổi 50 mà họ cho tuổi già không tệ hại họ nghĩ, pˆ tỷ lệ mẫu tương ứng Ta có: n = 400, pˆ = 0,54 α = 0,01 Trong năm 2002, có đến 51% phụ nữ 50 tuổi cho tuổi già không tệ hại họ nghĩ Do p = 0,51 q = – p = – 0,51 = 0,49 Phát biểu giả thuyết H0: p = 0,51 H1: p ≠ 0,51 Chọn phân phối để sử dụng Ta có np = 400 (0,51) = 204 nq = 400 (0,49) Cả np nq lớn 5, mẫu có kích thước lớn Do ta dùng phân phối chuẩn để kiểm định giả thuyết Xác định miền bác bỏ miền chấp nhận Mức ý nghĩa 0,01 Kiểm định trường hợp kiểm định hai đuôi Miền bác bỏ nằm hai phía đuôi Diện tích hai vùng tương ứng với miền bác bỏ hai đuôi α = 0,01 Diện tích vùng tương ứng với miền bác bỏ phía đuôi α/2 = 0,005 Từ bảng phân phối chuẩn ta tra hai giá trị z tới hạn -2,58 2,58 α/2 = 0,05 α/2 = 0,05 0,4950 Bác bỏ H0 0,4950 p = 0,51 Bác bỏ H0 pˆ Chấp nhận H0 -2,58 2,58 57 Tính toán phân tích thống kê σ pˆ = pq = n (0,51)(0,49) = 0,02499500 400 z= pˆ − p σ pˆ = 0,54 − 0,51 = 1,20 0,02499500 Ra định Giá trị z = 1,20 pˆ nằm miền chấp nhận Do ta không bác bỏ giả thuyết H0 Vậy ta phát biểu tỷ lệ mẫu không chênh lệch so với giá trị giả định tỷ lệ tổng thể, chênh lệch hai giá trị tỷ lệ sai số mẫu Ta nói tỷ lệ thời số phụ nữ 50 mà họ nghĩ tuổi già không tệ họ nghĩ không khác so với tỷ lệ vào năm 2002 BÀI TẬP CHƯƠNG Trong kiểm định sau đây, cho biết kiểm định kiểm định hai đuôi, kiểm định đuôi trái, kiểm định đuôi phải Phác họa miền bác bỏ miền chấp nhận cách vẽ đường cong phân phối mẫu trung bình mẫu, giả sử kích thước mẫu lớn trường hợp • H0: μ = 12, H1: µ < 12 • H0: μ ≤ 85, H1: μ > 85 • H0: μ = 33, H1: μ ≠ 33 Coi cặp giả thuyết H0: μ = 20, H1: μ < 20 • Loại sai lầm ta phạm phải giả thuyết H0 thực sai ta lại không bác bỏ nó? • Loại sai lầm ta phạm phải giả thuyết H0 thực ta lại bác bỏ nó? Xác định giả thuyết H0 giả thuyết đối H1 cho trường hợp sau đây, cho biết loại kiểm định (hai đuôi, đuôi trái, đuôi phải) • Kiểm tra xem số làm thêm trung bình tuần sinh viên có việc làm thêm có khác 20 tuần không? • Kiểm tra xem máy rút tiền tự động ATM có số đứng máy trung bình nhiều 10 tiếng tháng hay không? • Kiểm tra xem thời gian trung bình mà khách hàng phải chờ đợi điện thoại để họ tiếp xúc với đại diện công ty bán hàng qua Internet dịch vụ mà họ không hài lòng nhiều 12 phút 58 Tìm giá trị p trường hợp kiểm định sau đây: • H0: μ = 46, H1: μ ≠ 46, n = 40, x = 49,60, s = 9,7 • H0: μ = 26, H1: μ < 26, n = 33, x = 24,30, s = 4,3 • H0: μ = 18, H1: μ > 18, n = 55, x = 20,50, s = 7,8 Coi giả thuyết H0: μ = 72, H1: μ > 72 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 36 quan sát rút từ tổng thể có trung bình mẫu 74,07 độ lệch chuẩn • Tính giá trị p • Với giá trị p liệu ta bác bỏ giả thuyết H0 kiểm định thực mức ý nghĩa 0,01? • Với giá trị p liệu ta bác bỏ giả thuyết H0 kiểm định thực mức ý nghĩa 0,25? Tại công ty Canon Food Corporation người ta thấy công nhân phải tốn trung bình 50 phút để học hỏi công việc xử lý thực phẩm Mới công ty cho thiết lập máy xử lý thực phẩm Bộ phận giám sát nhà máy muốn kiểm tra xem với máy thời gian trung bình mà công nhân phải tốn để học hỏi công việc xử lý thực phẩm có khác 50 phút hay không Một mẫu gồm 40 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy thời gian trung bình mà họ cần để học việc 47 phút độ lệch chuẩn phút Tìm giá trị p kiểm định thời gian học việc trung bình công việc xử lý thực phẩm máy khác 50 phút Bạn kết luận với mức ý nghĩa α = 0,01 Theo báo cáo tổ chức U.S Bureau of Labor Statistics, có khoảng 8,1 triệu người thất nghiệp từ 16 tuổi trở lên Mỹ tháng năm 2002 Thời gian thất nghiệp trung bình người 16,3 tuần (Nguồn: Bureau of Labor Statistics News, September 2002) Giả sử có mẫu ngẫu nhiên gần gồm 400 người Mỹ thất nghiệp có độ tuổi từ 16 tuổi trở lên cho thấy thời gian thất nghiệp trung bình họ 16,9 tuần có độ lệch chuẩn 4,2 tuần Tìm giá trị p để kiểm định giả thuyết thời gian thất nghiệp trung bình thời tất người Mỹ từ 16 tuổi trở lên vượt 16,3 tuần Liệu ta bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α = 0,02? Một nghiên cứu tuyên bố tất người trưởng thành tốn trung bình 14 tiếng đồng hồ cho công việc ngày vào kỳ nghỉ cuối tuần Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem lời tuyên bố có hau không Nhà nghiên cứu lấy mẫu ngẫu nhiên bao gồm 200 người trưởng thành, cho thấy người trung bình tốn hết 13,75 tiếng đồng cho công việc ngày vào kỳ nghỉ cuối tuần, có độ lệch chuẩn 3,0 tiếng đồng hồ Tìm giá trị p để kiểm định giả thuyết tất người trưởng thành trung bình tốn 14 tiếng đồng hồ cho công việc ngày vào kỳ nghỉ cuối tuần Với mức ý nghĩa α = 0,05 bác bỏ giả thuyết H0 không? Coi cặp giả thuyết: H0: µ = 60 H1: µ > 60 Giả sử ta thực kiểm định giả thuyết cho mức ý nghĩa α = 0,01 chấp nhận giả thuyết H0 Vậy ta phát biểu chênh lệch giá trị giả định trung bình tổng thể giá trị trung bình mẫu quan sát “có ý nghĩa 59 thống kê” hay phát biểu chênh lệch “không có ý nghĩa thống kê”? Giải thích 10 Coi cặp giả thuyết: H0: µ = 25 H1: µ ≠ 25 Giả sử ta thực kiểm định giả thuyết cho mức ý nghĩa α = 0,05 bác bỏ giả thuyết H0 Vậy ta phát biểu chênh lệch giá trị giả định trung bình tổng thể giá trị trung bình mẫu quan sát “có ý nghĩa thống kê” hay phát biểu chênh lệch “không có ý nghĩa thống kê”? Giải thích 11 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 90 quan sát cho thấy trung bình mẫu 15 độ lệch chuẩn Tính giá trị z tới hạn z quan sát cho trường hợp kiểm định sau dùng mức ý nghĩa α = 0,01 • H0: µ = 20 H1: µ < 20 • H0: µ = 20 H1: µ ≠ 20 12 Tỉnh trưởng thành phố lớn Mỹ tuyên bố gia đình sống thành phố có giá trị tài sản trung bình $300.000 Một mẫu gồm 100 gia đình chọn ngẫu nhiên từ thành phố cho biết giá trị tài sản trung bình $288.000, độ lệch chuẩn $80.000 Dùng mức ý nghĩa 2,5%, liệu ta kết luận lời tuyên bố tỉnh trưởng sai không? 13 Theo báo cáo tổ chức U.S Bureau of Labor Statistics, có khoảng 8,1 triệu người thất nghiệp từ 16 tuổi trở lên Mỹ tháng năm 2002 Thời gian thất nghiệp trung bình người 16,3 tuần (Nguồn: Bureau of Labor Statistics News, September 2002) Giả sử có mẫu ngẫu nhiên gần gồm 400 người Mỹ thất nghiệp có độ tuổi từ 16 tuổi trở lên cho thấy thời gian thất nghiệp trung bình họ 16,9 tuần có độ lệch chuẩn 4,2 tuần Hãy kiểm định với mức ý nghĩa 2% giả thuyết thời gian thất nghiệp trung bình người Mỹ từ 16 tuổi trở lên vượt 16,3 tuần 14 Theo tổ chức International Communication Research for Cingular Wireless, phụ nữ nói chuyện qua điện thoại di động họ tháng trung bình 394 phút năm 2002 (Nguồn: USA Today, July 29, 2002) Giả sử có mẫu ngẫu nhiên gồm 295 phụ nữ có điện thoại di động cho thấy tháng trung bình họ nói chuyện hết 402 phút, có độ lệch chuẩn 81 phút • Ở mức ý nghĩa 2%, liệu ta kết luận thời gian nói chuyện trung bình tất phụ nữ thời qua điện thoại di động họ nhiều 394 phút tháng? • Sai lầm loại I trường hợp gì? Giải thích Xác suất phạm sai lầm loại câu bao nhiêu? 15 Theo ước tính cho tuổi trung bình người sở hữu xe máy phân khối lớn Mỹ 38,1 tuổi năm 1998 (Nguồn: The Hartford Courant, June 16, 2002) Một mẫu ngẫu nhiên gần gồm 700 người sở hữu xe máy phân khối lớn Mỹ cho thấy tuổi trung bình họ 37 tuổi, có độ lệch chuẩn tuổi • Ở mức ý nghĩa 1%, liệu ta kết luận tuổi trung bình tất người sở hữu xe máy phân khối lớn Mỹ thời thấp 38,1 tuổi? 60 • Sai lầm loại I trường hợp gì? Giải thích Xác suất phạm sai lầm loại câu bao nhiêu? 16 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 quan sát rút từ tổng thể có phân phối chuẩn cho thấy trung bình mẫu 58,5 độ lệch chuẩn 7,5 Hãy tính giá trị t tới hạn giá trị t quan sát cho trường hợp kiểm định sau dùng α = 0,01 • H0: µ = 55 H1: µ > 55 • H0: µ = 55 H1: µ ≠ 55 17 Coi cặp giả thuyết: H0: µ = 25 H1: µ ≠ 25 tổng thể có phân phối chuẩn • Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 quan sát rút từ tổng thể cho ta trung bình mẫu 77 độ lệch chuẩn Với α = 0,01 liệu ta bác bỏ giả thuyết H0 ? • Một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 25 quan sát rút từ tổng thể cho ta trung bình mẫu 86 độ lệch chuẩn Với α = 0,01 liệu ta bác bỏ giả thuyết H0? • Hãy nêu nhận xét kết hai câu 18 Grand Auto Corporation công ty sản xuất bình điện xe Công ty tuyên bố bình điện nhãn hiệu Never Die họ tốt, thời gian sống trung bình 65 tháng Một công ty bảo vệ người tiêu dùng chọn ngẫu nhiên 15 bình điện để kiểm tra Kết cho thấy thời gian sống trung bình 15 bình 63 tháng với độ lệch chuẩn tháng Ở mức ý nghĩa 5% liệu ta kết luận lời tuyên bố công ty thật? Giả sử thời gian sống bình điện có phân phối xấp xỉ chuẩn 19 Theo đánh giá huấn luyện viên bóng rỗ, chiều cao trung bình cầu thủ bóng rỗ sinh viên nữ 69,5 inches (1 inch = 2,54 cm) Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 cầu thủ cho chiều cao trung bình 70,25 inches độ lệch chuẩn 2,1 inches Giả sử chiều cao tất cầu thủ bóng rỗ sinh viên nữ có phân phối chuẩn, kiểm định mức ý nghĩa 1% giả thuyết chiều cao trung bình cầu thủ khác với 69,5 inches 20 Một vị hiệu trưởng trường đại học tuyên bố thời gian trung bình dành cho tiệc tùng tất sinh viên thuộc trường không nhiều tiếng tuần Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 sinh viên rút từ trường cho thấy trung bình tuần họ tốn khoảng 10,5 tiếng cho tiệc tùng với độ lệch chuẩn 2,3 tiếng Giả sử thời gian dành cho tiệc tùng tất sinh viên thuộc trường có phân phối xấp xỉ chuẩn, kiểm định mức ý nghĩa 2,5% xem lời tuyên bố hiệu trưởng có thật không Giải thích kết luận bạn từ ngữ 21 Một công ty sản xuất nước đóng lon khẳng định tất lon nước loại 12-ounce mà họ sản xuất có 30 calories Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 lon nước loại 12-ounce kiểm tra, kết cho thấy chúng chứa trung bình 32 calories với độ lệch chuẩn calories Giả sử số calories lon nước loại 12-ounce có phân phối chuẩn Hỏi thông tin 61 thu từ mẫu có hỗ trợ cho giả thuyết đối H1 lời khẳng định công ty sai không? Dùng mức ý nghĩa 5% Giải thích kết luận bạn từ ngữ 22 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 quan sát cho thấy tỷ lệ mẫu 0,6 Hãy tính giá trị z tới hạn giá trị z quan sát trường hợp kiểm định sau đây, dùng α = 0,01 • H0: p = 0,63 H1: p < 0,63 • H0: p = 0,63 H1: p ≠ 0,63 23 Coi cặp giả thuyết H0: p = 0,45 H1: p < 0,45 • Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 quan sát tạo tỷ lệ mẫu 0,42 Dùng α = 0,025, liệu ta bác bỏ giả thuyết H0 • Một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 400 quan sát tạo tỷ lệ mẫu 0,39 Dùng α = 0,025, liệu ta bác bỏ giả thuyết H0 24 Khi làm việc đắn, máy sản xuất chip dùng cho máy tính bỏ túi không tạo 4% chip hư Bất máy tạo 4% chip hư cần phải sửa chữa Để kiểm tra xem máy làm việc có tốt không, phận kiểm soát chất lượng công ty chọn ngẫu nhiên mẫu gồm chip kiểm tra xem chúng chip tốt hay chip bị hư Một mẫu ngẫu nhiên bao gồm 200 chip lấy gần từ dây chuyền sản xuất kiểm tra thấy có 14 chip bị hư Hãy kiểm tra mức ý nghĩa 5% để xem thử máy có cần sửa chữa hay không 25 Theo báo cáo tổ chức Employment Policy Foundation năm 2000 phụ nữ nắm giữ 49% công việc chuyên môn quản lý (Nguồn: Hartfold Courant, September 2, 2002) Một mẫu ngẫu nhiên gần bao gồm 200 công việc cho thấy có đến 52% số nắm giữ phụ nữ Liệu ta kết luận tỷ lệ phần trăm số công việc chuyên môn quản lý nắm giữ phụ nữ vượt 49%? Dùng α = 0,025 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Đào Hữu Hồ: Thống kê Xã hội học (Xuất lần thứ 5) NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003 [2] Trần Bá Nhẫn & Đinh Thái Hoàng: Thống kê ứng dụng quản trị, kinh doanh nghiên cứu kinh tế NXB Thống Kê, 2006 [3] Hà Văn Sơn (Chủ biên): Giáo trình Lý thuyết Thống kê - Ứng dụng quản trị kinh tế NXB Thống Kê, 2004 [4] Đỗ Văn Thắng & Phan Thành Huấn: Giáo trình SPSS - Dành cho sinh viên khối ngành Khoa học Xã hội Nhân văn NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2003 [5] Lê Minh Tiến: Phương pháp thống kê nghiên cứu xã hội NXB Trẻ, Tp HCM, 2003 [6] Dương Thiệu Tống: Thống kê ứng dụng nghiên cứu khoa học giáo dục NXB Khoa học Xã hội, 2005 [7] Hoàng Trọng & Chu Nguyễn Mộng Ngọc: Thống kê ứng dụng kinh tế xã hội NXB Thống Kê, 2007 [8] Hoàng Trọng & Chu Nguyễn Mộng Ngọc: Phân tích liệu nghiên cứu với SPSS NXB Thống Kê, 2005 [9] Hoàng Trọng: Xử lý liệu nghiên cứu với SPSS for Windows NXB Thống Kê, 2002 [10] Nguyễn Minh Tuấn: Thống kê ứng dụng kinh doanh NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2006 [11] Nguyễn Minh Tuấn: Thống kê ứng dụng kinh doanh Excel NXB Thống Kê, 2007 Tài liệu tiếng Anh [1] Allan G Bluman: Elementary Statistics – A Step by Step Approach (Third Edition) McGraw Hill, 2006 [2] Jessica M Utts & Robert F Heckard: Mind on Statistics (Second Edition) Thomson Brooks/Cole, 2004 [3] Prem S Mann: Introductory Statistics (Fifth Edition) John Wiley & Sons, Inc., 2004 [4] Robert R Pagano: Understanding Statistics in the Behavioral Sciences (Seventh Edition) Thomson Wadsworth, 2004 [5] Sheridan J Coakes & Lyndall G Steed: SPSS Analysis without Anguish John Wiley & Sons, Inc., 2003 63