1 Rèn luyện kỹ năng viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hoctoancapba com Người thực hiện Nguyeãn Baù Töôøng Trang 1 MỤC LỤC Daïng 1 Vieát PT mp ñi qua A vaø coù VTPT n Daïng 2 Vieát pt m[.]
Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com MỤC LỤC Viết PT mp qua A có VTPT n Viết pt mp (P) qua Avà // mp (Q) Viết pt mp(P) qua Avà vuông góc với đường thẳng (d) Viết pt mp (P) qua A vuông góc với mp(Q) , mp(R) Viết pt mp (P) qua điểm A,B,C không thẳng hàng Viết pt mp (P) qua A,B vuông góc mp (Q) Viết pt mp (P) qua A ;vuông góc mp(Q) song song với dt (d) Viết pt mp (P) chứa hai đường thẳng(d)và (d’) cắt Viết pt mp (P) chứa hai đường thẳng(d)và (d’) song song Viết pt mp (P) trung trực AB Viết pt mp (P) chứa (d) qua A Viết pt mp (P) chứa (d) song song dt (d’) Viết pt mp(P) chứa (d) vuông (Q) Viết pt mp (P) // với (Q) d(A;(P))=h Viết pt mp (P) chứa (d) d(A,(P))=h Viết pt mp(P) chứa (d) hợp với mp (Q) góc 900 Viết pt mp (P) chứa (d) hợp với ( )một góc 900 Cho A (d), viết pt mp (P) chứa (d) cho d(A,(P)) lớn Viết pt mp (P) // với (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết pt mp(P) // (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn(C) có bán kính r ( diện tích, chu vi) cho trước Dạng 21: Viết pt mp (P) chứa (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) Dạng 22: Viết pt mp (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làđường tròn (C) có bán kính r (hoặc diện tích , chu vi cho trước) Dạng 23: Viết pt mp (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C)có bán kính nhỏ Daïng 1: Daïng 2: Daïng 3: Daïng 4: Daïng 5: Daïng 6: Daïng 7: Daïng 8: Daïng 9: Daïng 10: Daïng 11: Daïng 12: Daïng 13: Daïng 14: Daïng 15: Daïng 16: Daïng 17: Daïng 18: Daïng 19: Daïng 20: B PHẦN NỘI DUNG I/Các kiến thức bản: Trước tiên học sinh phải nắm thật kĩ kiến thức sau: + Sự liên hệ cặp vectơ phương (VTCP) vectơ pháp tuyến (VTPT): mặt phẳng (P) có cặp vectơ phương a; b vectơ pháp tuyến n n =[ a; b ] + Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 (x0; y0; z0 ) có vectơ pháp tuyến n ( A; B; C) phương trinh mặt phẳng (P) : A( x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) + Phương trình mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D (A2 +B2 +C2 0) Để viết phương trình mặt ta sử dụng hai cách sau: + Biết điểm M0 (x0; y0; z0 ) vả vectơ pháp tuyến n ( A; B; C) ta sử dụng công thức: () : A( x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com + Phương trình mặt phẳng (P): Ax By Cz D (A2 +B2 +C2 0) dựa vào giả thiết toán xác định hệ số A; B; C; D II/ Các dạng viết phương trình mặt phẳng thường gặp: Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 ( x0; y0; z0 ) vectơ pháp tuyến n ( A; B; C) +Cách 1: (P) : A(x x ) B(y y ) C(z z0 ) + Cách 2: (P): Ax By Cz D ; M (P) D trả lời phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 (2;3;1) vng góc với đường thẳng qua hai điểm A(3;1; 2) : B(4; 3;1) Giải: - VTPT n AB (1; 4;3) - Cách 1: (P): 1( x 2) 4(y 3) 3(z 1) ( P) : x 4y 3z 11 - Cách 2: (P): x 4y 3z D ; M0 (2;3;1) (P) D 11 (P): x 4y 3z 11 Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 ( x0; y0; z0 ) song song với mặt phẳng (Q) : Ax By Cz D +Cách 1: (P)//(Q) VTPTn( P) VTPTn(Q) ( A; B; C) (P) : A(x x ) B(y y ) C(z z0 ) + Cách 2: (P) // (Q) (P) : Ax By Cz D ' 0(D ' D) ; M0 () D ' phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 (2;3;1) song song với mặt phẳng (Q): 4x 2y 3z Giải: + Cách 1: (P) // (Q) VTPTn( P) VTPTn(Q) (4; 2;3) (P) : 4(x 2) 2(y 3) 3(z 1) (P) : 4x 2y 3z 11 + Cách 2: ( P) // (Q) ( P) : 4x-2y 3z D 0(D 5) M0 (2;3;1) ( P) D 11 ( P) : 4x-2y 3z 11 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua điểm M0 ( x0; y0; z0 ) vng góc với đường thẳng(d) + (P) (d) VTPTn( P) VTCPu( d ) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - hoctoancapba.com Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm x 1 y z M0 (2;3;1) vng góc với đường thẳng (d): 2 Giải: (P) (d) VTPTn( P) VTCPu( d ) (2;1;3) ( P) : 2( x 2) ( y 3) 3(z 1) ( P) : 2z y 3z 10 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 ( x0; y0; z0 ) vng góc với hai mặt phẳng (P)&(Q) (P) (Q) VTPTn(P) VTPTn(Q) + VTPTn(P) n(Q) ,n(R) (P) (R) VTPTn(P) VTPTn(R) Áp dụng hai cách viết phương trình mp(P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M0 (2;3;1) vng góc với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 Giải: (P) (Q) VTPTn(P) VTPTn(Q) (1; 3;2) VTPTn(P) n(Q) ,n(R) (1;5;7) (P) (Q) VTPTn(P) VTPTn(R) (2;1; 1) (P) : (x 2) 5(y 3) 7(z 1) (P) : z 5y 7z 20 Daïng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A( xA; yA; zA ); B( xB; yB; zB ); C( xC ; yC ; zC ) không thẳng hàng: AB + Cặp VTCP mặt phẳng (P) VTPTn( P) AB, AC AC Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2; 0; 1); B(1; 2;3); C(0;1;2) Giải: AB (1; 2; 4) VTPTn( P) AB, AC (10; 5; 5) AC (2;1;3) Cặp VTCP mặt phẳng (P) ( P) : 10( x 2) 5( y 0) 5(z 1) ( P) : 2x y z Daïng 6: Viết ptmp (P) qua A( xA; yA; zA ); B( xB; yB; zB ) (Q) AB VTPTn( P) AB, n(Q) + Cặp VTCP mặt phẳng ( ) n(Q) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com Áp dụng hai cách viết phương trình mp(P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2; 0; 1); B(1; 2;3) vng góc với mặt phẳng (Q): x y z Giải: AB (1; 2; 4) VTPTn( P) AB, n(Q) (2;5;3) n(Q) (1; 1;1) Cặp VTCP mặt phẳng (P) ( P) : 2( x 2) 5( y 0) 3(z 1) ( P) : 2x 5y 3z Daïng 7: Viết ptmp (P) qua A( xA; yA; zA ) ; (Q) // với đt (d) n ( Q) VTPTn( P) n(Q) , u( d ) + Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( d ) Áp dụng hai cách viết phương trình mp(P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 2;3) vng góc với mặt phẳng (Q): x 2y z song song với đường thẳng (d): x 1 y z 2 Giải: n (1;2; 1) ( Q) VTPTn( P) n(Q) , u( d ) (7;1;5) Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( d ) (2;1;3) ( P) : 7( x 1) ( y 2) 5(z 3) ( P) : 7x y 5z 20 Daïng 8: Viết ptmp (P) chứa hai đường thẳng(d)và (d’) cắt u (d) VTPTn( P) u( d ) , u( d ') + Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( d ') + Lấy điểm M0 (d) M0 (d’) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P)chứa hai đường x 1 t x y z 12 thẳng cắt (d): (d’): y 2t 1 3 z Giải: d M (1; 1;12)VTCP u( d ) (1; 1; 3) ; d ' M '(1;2;3)VTCP u( d ') (1;2; 0) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - hoctoancapba.com Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng không gian Oxyz MM ' (0;3; 9); u( d ) , u( d ') (6;3;1) ( d) & ( d ') cắt u , u MM ' ( d ) ( d ') u (d) VTPTn( P) u( d ) , u( d ') (6;3;1) Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( d ') ( P) : 6( x 1) 3( y 2) (z 3) ( P) : 6x 3y z 15 Daïng 9: Viết ptmp (P)chứa hai đường thẳng(d)và (d’) song song + M1 (d) , VTCP u d; , M2 (d') VTCP u d’ M M VTPTn( P) M1M2 , u( d ) + Cặp VTCP mặt phẳng ( ) ë u( d ) (hoac u( d ') ) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường x 1 t x y z 12 thẳng song song với (d): (d’): y t 1 3 z 3t Giải: d M (1; 1;12)VTCP u( d ) (1; 1; 3) d ' M '(1;2;3)VTCP u( d ') (1; 1; 3) (d) ( d ') MM ' (0;3; 9); MM ', u( d ) (18; 9; 3) Cặp VTCP mặt phẳng (P) M M (0;3; 9) VTPTn( P) M1M2 , u( d ) (18; 9; 3) u( d ) (1; 1; 3) ( P) : 18( x 1) 9( y 2) 3(z 3) ( P) : 6x 3y z 15 Daïng 10: Viết ptmp (P) trung trực AB + VTPTn( P) AB + Tìm tọa độ trung điểm M0 đoạn AB Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB biết A(1;1; 1); B(5;2;1) Giải: Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com VTPTn( P) AB (4;1;2) Trung điểm M0 đoạn AB: M (3; ; 0) 27 (P) : 4(x 3) (y ) 2(z 0) (P) : 4x y 2z 0 2 Daïng 11: Viết pt mp(P) chứa (d) qua A + (d) M0 , VTCP ud M A VTPTn( P) M A, u( d ) + Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( d ) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường x y z 12 thẳng (d): qua điểm A(1;1; 1) 1 3 Giải: d M (1; 1;12)VTCP u( d ) (1; 1; 3) ; M A (0;2; 13) Cặp VTCP mặt phẳng (P) M A (0;2; 13) VTPTn( P) M0 A, u( d ) (19; 13; 2) u( d ) (1; 1; 3) ( P) : 19( x 1) 13( y 1) 2(z 1) ( P) :19x 13y 2z 30 Daïng 12: Viết pt mp (P) chứa (d) // ( ) + Tìm điểm M0 (d) u (d) VTPTn( P) u( d ) , u( ) + Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( ) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: ( ) x Trong khơng gian oxyz cho hai đường thẳng (d): y z ; x 1 y z 1 Viết phương trình mp (P) chứa (d) song song với ( ) 2 1 Giải: u (1;1;2) (d) VTPTn( P) u( d ) , u( ) (1; 5;3) Cặp VTCP mặt phẳng (P) u( ) (2;1;1) (d) M (0;0;0) Mặt phẳng (P) qua M0 có VTPT n( P) (1; 5;3) (P) : 1(x 0) 5(y 0) 3(z 0) (P) : x y 3z Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - hoctoancapba.com Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz Dạng 13: Viết Pt mp(P) chứa (d) (Q) + Tìm điểm M0 (d) u (d) VTPTn( P) u( d ) , n(Q) + Cặp VTCP mặt phẳng (P) n(Q) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian oxyz cho đường thẳng (d): x 1 y z mặt 3 phẳng (Q) : 2x y z Viết phương trình mp (P) chứa (d) vng góc với mp (Q) Giải: (d) M(1; 0; 2) VTCP u(d) (2;1; 3) u (2;1; 3) (d) VTPTn( P) u( d ) , n(Q) (4; 8; 0) Cặp VTCP mặt phẳng (P) n(Q) (2;1;1) (P) : 4(x 1) 8(y 0) 0(z 2) (P) : 2x 4y Daïng 14: Viết PT mp (P) // với (Q): Ax + By +Cz + D=0 d(A;(P))=h A(xA ;yA ;zA ) cho trước + Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D’=0 (trong D’ D) + Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm D’ Kết luận pt mặt phẳng (P) Ví dụ: Trong khơng gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - = điểm A(3; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) //mp (Q) d(A;(P))=2 Giải: Vì (P) // (Q) nên pt mp (P): x - 2y + 2z + D = ( D - 3) d(A;(P))=2 3 D D 9(n) 3 D D 3(n) Vậy (P) : x 2y 2z 0;(P ) : x 2y 2z Daïng 15: Viết PT mp (P) chứa (d) d(A,( P))=h; A( xA; yA; zA ) + Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 + (d) M0(x0; y0; z0), VTCP u d + Vì (d) nằm (P) n(P) u(d) u d n ( P ) = (1) + PT mp (P) qua M0: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = + d(A,( P)) = h (2) + Giải (1); (2) ta tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ, ta viết pt mp(P) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d): x 1 y z điểm 3 A(3;1;1) Viết pt mp (P) chứa (d) d (A,( P))= Giải: Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 (d) M (1; 0; 2) VTCP u(d) (2;1; 3) Vì d (P)d n(P) u(d) 2A B 3C B 3C 2A 1 (P): A(x 1) B(y 0) C(z 2) Ax By Cz A 2C d(A,( P))= 2A B 3C 2A B 3C A B2 C2 (2) 2 A B C (1)(2) C 5A 12AC 10C2 A C 2 5A 12AC 7C A C *A C choï A=C=1 B=1 (P):x+y+z+1=0 n *A C choï C=5;A=7 B (P):x+y+z+3=0 n Daïng 16: Viết Pt mp (P) chứa (d) hợp với mp (Q) góc 900 + Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A;B;C) với đk A2 + B2 + C2 + (d) M0(x0;y0;z0), VTCP u d + Vì d (P) u d n ( P ) = (1) + cos ((P),(Q))= cos (2) + Giải (1) ; (2) ta tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ , ta viết pt mp(P) Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = đường thẳng (d): x 1 y z Viết phương trình mp (P) chứa (d) hợp với 1 1 mp (Q) góc thỏa cos = Giải: Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 (d) M (1;2; 3),VTCP u(d) (1; 1; 1) Vì d (P) u d n ( P ) = A B C A B C (1) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - hoctoancapba.com Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng không gian Oxyz cos P , Q cos cos(n A 2B C 3 6 A B2 C2 ,n(Q) ) (P) A 2B C A B2 C2 (2) B C (1)(2) 4C 3B A B C 8B 11B 3C B 3 C 2 2 *B C choïn B=1;C=-1 A=0 (P):(y-2)-(z+3)=0 (P):y-z-5=0 3 C chọn B=3;C=-8 A=-5 (P):-5(x+1)+3(y-2)-8(z+3)=0 -5x+3y-8z-35=0 Dạng 17: Viết Pt mp (P) chứa (d) hợp với đth( )một góc 900 + Gọi VTPT mp ( ) n ( P ) = (A;B;C) với đk A2 + B2 + C2 *B + (d) M0(x0;y0;z0), VTCP u d + Vì d (P) u d n ( P ) = (1) + sin ((P),( )) = sin (2) +Giải (1) (2) tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ , ta viết pt mp(P) Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d) ( ) có x2 z5 y 3 Viết phương trình 1 mặt phẳng (P) chứa (d) hợp với ( ) góc 300 phương trình: (d): x y2 z 1 ( ) : Giải: Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 d) M1 (0;2; 0) VTCP u(d) (1; 1;1) ; () M2 (2;3; 5) VTCP u( ) (2;1; 1) Vì d (P) u d n ( P ) = A B C B A C (1) sin ((P),()) sin300 cos(n(p) ; u( ) ) sin 300 2A B C A B2 C2 2A B C A B2 C2 (2) A C (1)(2) 3A A (A C) C 2A AC C A 1 C 2 2 *A C choïn A=C=1 B=2 (P):(x-0)+2(y-2)+(z-0)=0 (P):x 2y z *A 1 C choïn C=-2;A=1 B=-1 (P):(x-0)-(y-2)-2(z-0)=0(P):x y 2z Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com Daïng 18: Cho A (xA; yA; zA) (d), viết PT mp (P) chứa (d) cho d (A, (P)) lớn + Gọi H hình chiếu A lên (d) + Ta có: d (A,(P)) = AK AH (tính chất đường vng góc đường xiên) Do d(A(P)) max AK = AH K H + Viết PT mp (P) qua H nhận AH làm VTPT x 1 2t Ví dụ: Trong khơng gian oxyz cho đường thẳng (d): y t z 1 t điểm A(1;2;3).Viết phương trình mp (P) chứa (d) cho d (A, (P)) lớn hoctoancapba.com Giải: Gọi H hình chiếu A lên (d) Ta có: d (A, (P)) = AK AH (tính chất đường vng góc đường xiên) Do d(A, (P)) max AK = AH K H Mp (P) qua H nhận AH làm VTPT H (d) H(1 2t; t;1 t) AH (2 2t; t 2; t 2) Vì H=hc(d) (A) AH u(d) (2;1;1) 6t t H(1; 0;1) VTPT n(p) AH (2;2;2) (P) : 2(x 1) 2(y 0) 2(z 1) (P) : x y z Daïng 19: Viết Pt mp (P) // với (Q): Ax + By + Cz + D = tiếp xúc với mặt cầu (S) + Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) + Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D' = (D’ D) + Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d (I, (P))= R tìm D' + Từ ta có pt (P) cần tìm Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z 19 = Viết pt mp (P) // với (Q): Ax + By + Cz + D = tiếp xúc với mặt cầu (S) Giải: 2 (S): (x 1) (y 2) (z 1) 25 I(1;2;1) BK R=5 Vì (P) // (Q) (P): x - 2y + 2z + D = (D -3) D3 (P)tiếp xúc với mặt cầu (S) d I, P R D 15 D 18 P1 : x 2y 2z 12 D 12 P2 : x 2y 2z 18 Daïng 20: Viết PT mp(P) // (Q): Ax + By + Cz + D=0 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn(C) có bán kính r ( diện tích, chu vi) cho trước Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang 10 - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com + Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) +Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r diện tích S = r tính r + d(I,(P)) = R2 r (1) + Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 ( D' D) + Suy d (I,(P)) (2) 1 D' pt (P) Ví dụ: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (Q): x + y - 2z + = mặt cầu (S): x y z x y z Viết pt mp(P) // (Q cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn(C) có bán kính r = Giải: (S): (x-1)2+(y+2)2+(z+1)2=9 Tâm I (1;-2;-1), bán kính R = Vì (P) // (Q) (P): x+y-2z+D = (D 4) d I, P D 1 30 P : x y 2z 30 R r D 30 D 1 30 P : x y 2z 30 2 Daïng 21: Viết PT mp (P) chứa (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) ((d)khơng cắt mặt cầu) +Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) + (d) M0(x0; y0; z0), VTCP u d + Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 =>pt mp (P) qua M0: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = + (d) (P) u(d) n(P) (1) + Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R (2) + Giải hệ (1) (2) tìm A,B theo C pt mp (P) hoctoancapba.com+Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 - 2x + 4y - 6z + = x 1 y z d : Viết pt mp (P) chứa (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) 1 Giải: (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = tâm I (1;-2;3), bán kính R = (d) M (1; 0; 2),VTCP u(d) (1;1; 4) Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 mp(P) qua điểm M0: (P): A(x -1) + B(y – 0) + C(z +2) = Ax + By + Cz -A +2C = (d) (P) u(d) n(P) A B 4C A B 4C (1) 2 (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R 5C 2B A B C (2) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang 11 - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng không gian Oxyz hoctoancapba.com (1)(2) 5C 2B 2B2 8BC 17C2 14B2 92BC 128C2 B 2C B 32 C *B 2C choïn B=-2; C=1 A=2 (P):2x-2y+z=0 *B 32 C choïn B=32;C=-7 A=4 (P): 4x+32y-7z-18=0 Daïng 22: Viết Pt mp (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r ( diện tích , chu vi) cho trước + Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) hoctoancapba.com + Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r diện tích S = r tính r +(d) M0(x0;y0;z0), VTCP u d + Gọi VTPT mp (P) n ( P) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 0, =>pt mp (P) qua M0: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = + Vì d (P) ud n ( P )=0 (1) + Vì (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính r nên d(I,(P)= r (2) +Giải hệ (1) (2) tìm A,B theo C pt mp (P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x3 y z 4 x y z x y z d : Viết pt mp (P) chứa 1 (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r = Giải: (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z +1)2 = tâm I(1;-2;-1), bán kính R = (d) M (3; 0; 4),VTCP u(d) (3; 1;1) Gọi VTPT mp (P) n ( P ) = (A; B; C) với đk A2 + B2 + C2 =>pt mp (P) qua M0 (P): A(x - 3) + B(y - 0) + C(z - 4) = Ax + By + Cz –3A – 4C = (d) (P) u(d) n(P) 3A – B + C = B = 3A + C (1) Vì (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính r nên d(I,(P)= r 2A 2B 5C A B2 C2 (2) (1)(2) 8A 7C 10A 6AC 2C2 4A 76AC 37C2 1 A C choïn A=1; C=-2 B=1 (P):x+y-2z+5=0 B 37 Cchoïn A=37;C=-2 B=109 (P): 37x+109y-2z-103=0 Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang 12 - hoctoancapba.com Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz Daïng 23: Viết PT mp (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính nhỏ ((d) cắt mặt cầu) +Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) + Bán kính r = R d (I,(P)) +Để r d(I,(P)) max + Gọi H hình chiếu I lên (d) ; K hình chiếu I lên (P) +Ta có: d(I,(P))= IK IH ( tính chất đường vng góc đường xiên) +Do đó: d(I,(P)) max AK = AH K H + Mp(P) qua H nhận IH làm VTPT pt mp(P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 1 y 1 z Viết pt mp (P) chứa (d) x y z x y z d : 1 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r nhỏ Giải: (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z +1)2 = tâm I(1;-2;-1), bán kính R = (d) M (1; 1; 0),VTCP u(d) (2; 1;1); IM (0;1;1); IM ,u(d) (2;2; 2) IM ,u (d) d(I,(d)) R (d) cắ mặ cầ t t u u(d) Bán kính r = R d (I,(P)) = d (I,(P)) hoctoancapba.com Để r d(I,(P)) max Gọi H hình chiếu I lên (d) ; K hình chiếu I lên (P) Ta có: d(I,(P))= IK IH ( tính chất đường vng góc đường xiên) Do đó: d(I,(P)) max AK = AH K H Mp(P) qua H nhận IH làm VTPT Gọi (Q) mặt phẳng qua điểm I vng góc vơi (d) VTPT n ( Q ) =(2;-1;1) (Q) 2x –y +z – 3=0; H hình chiếu I lên (d); tọa độ điểm H lả x x 1 y 1 z y 1 H(1; 1;0) nghiệm hệ phương trình: 1 2x – y z – z VTPT n ( P ) = IH =(0;1;1) (P): (y + 1) + (z – 0) = y + z + = Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang 13 - ...Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz hoctoancapba.com + Phương trình mặt phẳng (P): Ax By Cz D (A2 +B2 +C2 0) dựa vào giả thiết... VTCPu( d ) Áp dụng hai cách viết phương trình mp (P) Người thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - hoctoancapba.com Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz... thực hiện: Nguyễn Bá Tường - Trang - Rèn luyện kỹ viết phương trình mặt phẳng không gian Oxyz hoctoancapba.com Áp dụng hai cách viết phương trình mp(P) Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz viết phương